L’area non è solo un
problema geometrico
Scommettiamo ?
FACCIAMO UNA SCOMMESSA
 Due amici (Carlo e Pippo) possiedono la stessa
moto.
Carlo sostiene di aver apportato una … ehm …
“piccola” modifica alla centralina grazie alla quale
riesce ad andare velocissimo (da record!).
Pippo non gli crede e fa con lui questa scommessa:
 dopo un tempo di 10 secondi Carlo non riuscirà ad
arrivare ad un certo traguardo.
 Carlo, partendo da fermo su una strada rettilinea
piana, comincia a correre e raggiunge la velocità
finale v1.
 Chi vincerà la scommessa?
 Non sapete rispondere ???
 OK ..
allora “trasferiamoci” nel
piano cartesiano!
Cosa dobbiamo
mettere sugli assi ?
Quali sono i dati del
problema ?
………………
Certo!
Velocità e tempo
V
[m/s]
 E lo SPAZIO ?
 Se il moto fosse
rettilineo uniforme
sarebbe dato
dall’area del
rettangolo
t [s]
Perché ???
 Ricordate ?
S=v*t
 Ecco quindi un primo esempio
in cui una superficie si interpreta
in modo non “geometrico”
 L’area infatti non avrà dimensione
m2 ma solo m !
E se Carlo accelera?
V
[m/s]
v2
v1
t [s]
V
[m/s]
Scomponiamo …
v2
v1
S3
S2
S1
t1
t2
t3
t [s]
Come procediamo ?

SEMPLICE !!!
 Calcoliamo le aree dei 3 pezzi
 ossia gli spazi che Carlo percorre, procedendo
a velocità diverse,
nei vari intervalli di tempo
 Sommiamo i risultati e sapremo Carlo
a che distanza dal punto di partenza
sarà arrivato!
 S1:
 v1 * t1
 S2:
 Matematica: area di un trapezio
 (B + b) * h
2
 Fisica: Dt * vmedia
 (t2 – t1) * (v2+v1) / 2
 S3:
 Dt * v2 = (t3-t2) * v2
Tutto OK?
 Sembrerebbe di si.
 Notato come al calcolo di S2
si possa arrivare con entrambe
le interpretazioni?
E se nemmeno
l’accelerazione è costante?

V
[m/s]
Ecco che serve
di nuovo
l’integrale !!!
t [s]
Resta un dubbio …
Chi vince la scommessa
Carlo o Pippo ?