Lente di ingrandimento
Un osservatore può ingrandire l’immagine di un oggetto per osservarne i
dettagli portando l’oggetto vicino all’occhio; l’immagine apparirà
distinta fino al punto vicino; oltre non vi è più accomodamento e
l’immagine sarà sfuocata. Si può usare una semplice lente positiva per
aumentare il potere rifrangente dell’occhio in modo che l’oggetto anche
vicino sia ancora a fuoco. Tale lente è nota come lente di ingrandimento:
il suo scopo è quello di creare un’immagine di un oggetto vicino più
grande di quella prodotta dall’occhio solo.
L’ingrandimento visuale I , o l’ingrandimento angolare MA della lente è definito
come il rapporto tra la grandezza
dell’immagine sulla retina nel caso della
lente rispetto alla stessa grandezza vista
con l’occhio nudo alla distanza minima do
di visione distinta, da cui I = αa/ αu;
siccome αa~ yi/L e αu~ yo/do si ha: I =
yido/yoL: le quantità sono tutte positive.
Se ora utilizziamo la formula per MT della lente sottile MT = yi/yo = - si/so
si ha:
si d o  si  d o
I 
 1  
siccome la distanza dell’immagine è
so L 
f L
negativa si ha: si = - (L – l) e quindi:
do
I  [1  D( L  l )]
con D = 1/f il potere della lente.
L
Il caso più comune di impiego è con so= f: l’immagine virtuale è
all’infinito L = ∞ e I = doD: è questa la condizione di visione migliore
perché l’occhio è in condizioni di riposo. Una lente d’ingrandimento di
D = 10 diottrie ( f = 10 cm) ha I = 2.5 per L = ∞: si denota tale caso con
2.5x indicando che l’immagine sulla retina è 2.5 volte più grande che con
l’occhio nudo alla distanza della visione distinta.
La lente semplice usata come lente d’ingrandimento a causa delle
aberrazioni è limitata a 2x - 3x. Per ottenere ingrandimenti maggiori 10x
– 20x è necessario ricorrere a configurazioni con più lenti.
Il telescopio ed il cannocchiale
La funzione principale di un telescopio è quella di ingrandire la
dimensione apparente di un oggetto lontano. Questo si realizza
semplicemente mostrando all’occhio una immagine dell’oggetto che
sottende un angolo (dall’occhio) maggiore di quanto faccia l’oggetto.
L’ingrandimento (o potenza) di un telescopio è semplicemente il rapporto
tra l’angolo sotteso dall’immagine e quello sotteso dall’oggetto.
Nominalmente, un telescopio lavora sia con l’oggetto sia con l’immagine
posti all’infinito: quindi, un telescopio è considerato come un dispositivo
ottico afocale, in quanto non ha alcuna lunghezza focale.
Ci sono tre tipi principali di telescopi: astronomici (o invertenti), terrestri
(o erecting, non invertenti) e galileiani.
Il telescopio astronomico (o Kepleriano)
Un telescopio astronomico è composto di due lenti positive (cioè
convergenti), spaziate tra di loro in modo tale che il secondo punto focale
della prima lente coincida con il primo punto focale della seconda.
La lente obiettivo (quella più
vicina all’oggetto) forma
una immagine invertita al
suo punto focale; la lente
oculare
poi
riproietta
l’oggetto all’infinito, per
poter essere vista senza accomodamento dell’occhio.
Siccome l’obiettivo inverte ma l’oculare no, l’occhio vede un oggetto
invertito alto-basso e rovesciato destra-sinistra.
Il Telescopio terrestre o cannocchiale
Un telescopio terrestre è costituito da un telescopio astronomico con
inserito un sistema erettore tra obiettivo ed oculare.
Nota che in questo schema, il
sistema erettore vignetta i campi di
vista estremi.
Anche nei binocoli si utilizza lo stesso sistema, solo che in questo caso il
sistema erettore è costituito da una coppia di prismi
tipicamente prismi di
Porro
Il telescopio Galileiano
Il telescopio galileiano è costituito da un
obiettivo avente focale positiva, seguita da un
oculare a focale negativa. Esso non è
invertente, e deve il suo nome a Galileo, che
per primo lo utilizzò per osservare gli oggetti
stellari, riuscendo a scoprire i satelliti
gioviani.
Ingrandimento di un telescopio
Abbiamo già definito l’ingrandimento di un telescopio come
MP = a /u. L’ingrandimento può anche essere espresso in funzione
delle focali dell’obiettivo e dell’oculare.
MP 
 a  a tan  a
f
DE f o




 o
 u  tan 
f e BC
fe
I moderni telescopi astronomici sono però formati da specchi anziché
lenti. Ciò per diverse ragioni: uno specchio è acromatico; una lente di
elevato diametro (il diametro è legato alla capacità di raccolta del flusso
luminoso proveniente da stelle deboli) è molto pesante e difficile da
costruirsi; lo specchio riflette radiazione in un campo dall’uv all’ir più
esteso della trasmissione del vetro di una lente.
Schemi di telescopi astronomici sono mostrati in fig.
Montaggio di Newton
Montaggio Gregoriano
Montaggio Cassegrain
Il microscopio composto
Il microscopio composto è un sistema ottico di due
lenti (obiettivo ed oculare) che serve ad effettuare
ingrandimenti (tipicamente maggiori di 30) di
oggetti posti vicini. La lente obiettivo produce una
immagine reale invertita, tipicamente ingrandita,
dell’oggetto; l’oculare re-immagina l’oggetto ad una
distanza confortevole per l’occhio, ingrandendo
ulteriormente l’immagine. In corrispondenza
dell’immagine intermedia si pone anche il diaframma
di campo.
La focale del sistema composto è ottenuta dalla relazione che dà la focale
equivalente del sistema composto di due lenti sottili: 1  1  1  d
f
f1 f 2 f1 f 2
fe fo
da cui si ottiene che: f  f e f o 
eo
fe  fo  d
fe  fo  ( fe  L  fo )
L’ingrandimento che si può ottenere con un microscopio composto è dato
dalla relazione vista per la lente d’ingrandimento (microscopio
semplice): MP  d oD
Posto il punto prossimo do = 250 mm, otteniamo che:
MP 
250 ( f e  f o  d )  250

,
f eo
fe fo
dove d è la distanza tra i piani principali delle due lenti.
Alternativamente, e più convenzionalmente, l’ingrandimento di un
microscopio viene espresso come il prodotto dell’ingrandimento MT
dell’obiettivo per quello (visuale) dell’oculare:
MP  M o  M e  
xi 250
160 250



.
fo fe
fo
fe
La distanza xi, che in figura è indicata con la lettera L, è la cosiddetta
lunghezza del tubo, ed è una grandezza standard per la maggior parte dei
costruttori pari a 160 mm.
Ad esempio, con fo = 32 mm  Mo = 5; fe = 25.4 mm  Me = 10;
MP = Mo·Me = 50.
Obiettivi fotografici
Scopo di un obiettivo fotografico (o cine) è produrre un’immagine di un
campo reale su un rivelatore (pellicola fotografica o più recentemente un
CCD). Le aberrazioni (quali cromatica, distorsione, curvatura di campo)
devono essere ridotte al minimo. Tali risultati si ottengono con opportune
combinazioni di lenti.
Un esempio è mostrato in figura. Tra gli
obiettivi fotografici merita un cenno il Teleobiettivo: si tratta di un sistema in cui la lunghezza focale f è maggiore
della lunghezza fisica tra prima lente e piano immagine. Questo si
realizza ponendo una lente positiva iniziale seguita da una negativa.
Questi sistemi tipicamente soffrono di distorsione, che viene corretta
separando la lente negativa, e di una certa
curvatura di campo per rapporti di telefoto
(L/f) estremi.
Obiettivi zoom
Un altro requisito presente in molte macchine
fotografiche o cineprese è quello di avere il
campo e quindi l’ingrandimento variabile con
continuità: zoom. Tale funzione si realizza
utilizzando lenti (o gruppi di lenti) che si
spostano meccanicamente rispetto al piano
dell’immagine. Per un buon funzionamento
deve essere conservata la posizione di fuoco sul
sensore (fisso) al variare dello zoom.
Esempio di macchina fotografica digitale
compatta; l’obiettivo non fuoriesce dal
corpo macchina.
Altro caso: Coolpix S1 della Nikon
l’obiettivo è costituito da 12 elementi. Le
focali
tipiche
delle
macchine
fotografiche digitali compatte variano da
5 a 18 mm.