Appunti di ottica elementare per ATMs
Marcello Cucchi
Breve presentazione
per il
Circolo Pinerolese Astrofili Polaris
5 Novembre 2010
Lente positiva sottile
• Raggi provenienti dall’infinito vengono concentrati in un punto – Il
fuoco. Ogni lente ha un fuoco per lato e sono equidistanti
Raggi assiali e parassiali
• I raggi incidenti e rifratti sono caratterizzati dal principio della
reversibilità
• Rggi provenienti dal fuoco in uscita dalla lente diventano paralleli
Lente sottile positiva - Formazione immagine
• Un raggio incidente parallelo all’asse viene rifratto nel Fouco
• Un raggio passante per il centro della lente non viene deviato
• I due raggi provenienti da x dell’oggetto a vengono concentrati per
formare il punto immagine b in x’
Lente sottile positiva - Formazione immagine
• Le distanze dell’oggetto “a” e della sua immagine “b” dalla lente sono
rispettivamente “p” e “q”.
• Le distanze p e q sono legate alla lunghezza focale della lente dalla
fondamentale relazione:
1/p + 1/q = 1/F
Relazioni fondamentali tra oggetto e sua immagine
• Il rapporto b/a è il fattore di ingrandimento M tra oggetto e immagine
• È anche M = q/p
Giustificazione della relazione fondamentale tra F, p e q
Combinazione di lenti – schema telescopio
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L’obiettivo forma l’immagine
L’oculare con il suo fuoco sul piano dell’immagine e la ingrandisce
I raggi provenienti dal piano focale escono paralleli
Il telescopio è un sistema “afocale”
Il fattore di ingrandimento
E quindi…
La pupilla di uscita
• È il piano in cui si incontrano tutti i raggi parassiali in uscita dall’oculare
• Non ha relazione diretta con il diametro dell’ultima lente dell’oculare
• La pupilla di uscita è anche l’immagine del bordo dell’obiettivo
proiettata dall’oculare.
La pupilla di uscita e l’ingrandimento del Telescopio
• Il diametro della pupilla in uscita dipende dall’ingrandimento e dal
diametro dell’obiettivo, come si dimostra dalla relazione tra i triangoli
simili in figura:
• Ne consegue che
d=D/M
L’ Estrazione Pupillare
• È la distanza tra la lente dell’occhio ed il piano immagine dell’obiettivo
formata dall’oculare
Il telescopio nella fotografia – la Proiezione d’oculare
• L’oculare proietta sulla superficie sensibile l’immagine dell’obiettivo
primario
• Valgono le stesse relazioni già viste tra le distanze e i rapporti
dimensionali tra oggetto-immagine
Proiezione d’oculare - 1
Proiezione d’oculare - 2
• Ne deriva la formula fondamentale:
B = ( 1 + M ) x f0
Formulette pratiche per proiezione d’oculare
Il Riduttore di focale
• Una lente positiva posta in modo che l’immagine dell’obiettivo I cada
tra lente e suo fuoco posteriore crea l’immagine I’ ridotta
Fiduttore di focale - 1
Riduttore di focale - 2
Riduttore di focale - 3
Lente spessa
• La lente sottile è una astrazione
• In realtà le lenti hanno uno spssore che non può essere trascurato
• Si può però assimilare ad un sistema di due lenti sottili, chiamate piani
principali.
• I fuochi sono misurati da questi piani
Costruzione dell’immagine di una lente spessa
• La posizione dei piani p1 e p2 per una lente è imposta in fase di
progetto
• E’ piuttosto difficile da rilevare sulla lente esistente.
Sistemi composti
• Ancora più difficilòe il caso di sistemi composti da più lenti spesse
• Ogni sistema ha sempre due piani principali rispetto ai quali valgono le
relazioni già viste
• Il rilevamento delle posizioni dei piani principali è difficile senza il banco
ottico
Costruzione dell’immagine di un sistema composto
• Valgono tutte le considearzioni delle lenti sottili considerando lo spazio
tra i due piani principali idealmente virtuale.
• Si considera una trasposiione tra il piano p1 e il piano p2 e viceversa
Esempio di rilevamento della focale di un oculare
I passi in pratica…
• Si dirige l’oculare su un oggetto di dimensioni note e posto a distanza
relativamente grande. Per esempio un tubo al neon.
• Si misura con precisione la dimensione dell’immagine su un vetrino
smerigliato
• Si determina così il rapporto M tra la dimensione dell’oggetto e la
dimensione della sua immagine proiettata, che è anche il rapporto tra p
e q, dal quale, noto p si ricava q.
• Si può cosi determinare la lunghezza focale F con la solita formula che
lega p, q ed F
Esempio di rilevamento della focale di un oculare
Lente negativa – misura della lunghezza focale
La lente di Barlow
La proiezione con lente di Barlow nella fotografia
Formulette utili per proiezione fotografica conBarlow