CALCOLO VETTORIALE
OPERAZIONI CON I VETTORI
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1
VETTORE
•
È UNA GRANDEZZA CARATTERIZZATA DA:
INTENSITÀ O MODULO (È ESPRESSA DA UN VALORE NUMERICO)
RETTA D’AZIONE (CHIAMATA ANCHE DIREZIONE)
RETTA D'AZIONE
VERSO (ORIENTAZIONE)
Per definire i vettori non basta specificare il
valore numerico della intensità, ma occorre
identificare anche direzione e verso.
Ad esempio, mentre la massa di un corpo è
specificata dal suo valore (es.: 3 kg), per
definire una forza occorre specificare, oltre
all’intensità (es.: 50N), anche la direzione
assunta e il verso.
VERSO
LA LUNGHEZZA DEL VETTORE
ESPRIME, IN SCALA, L'INTENSITA'
Visto che nella grandezze vettoriali ha influenza anche la direzione e il verso, non è possibile
computarle utilizzando le normali operazioni scalari, ma occorre utilizzare operazioni che, oltre alle
intensità, tengano conto dell’effetto di direzione e verso (operazioni vettoriali).
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2
VETTORI - SIMBOLOGIA
V
INDICAZIONE DI VETTORE
V
V
V
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INDICAZIONE DI INTENSITÀ (MODULO)
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3
SOMMA VETTORIALE
A
A
B
B
1
A
A
B
•
•
•
•
2
3
R=A+B
B
4
FAR SCORRERE I DUE VETTORI LUNGO LE RETTE D’AZIONE FINO AD AVERE L’ORIGINE IN COMUNE
DALLA ESTREMITÀ DI A MANDARE LA PARALLELA A B
DALLA ESTREMITÀ DI B MANDARE LA PARALLELA AD A
TRACCIARE LA DIAGONALE - RISULTANTE DELLA SOMMA VETTORIALE
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4
SOMMA VETTORIALE
A
B
1
B
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2
A-B
A+B
•
A
CASO DI VETTORI CON STESSA RETTA D’AZIONE
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DIFFERENZA VETTORIALE
A − B = A + (− B)
• SI RICONDUCE AD UNA SOMMA
B
A
B
A
-B
A -B
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PRODOTTO DI UNO SCALARE PER UN VETTORE
È UN NUOVO VETTORE AVENTE:
• INTENSITÀ: PRODOTTO DELLO SCALARE PER L MODULO DEL VETTORE
• DIREZIONE: STESSA DIREZIONE DEL VETTORE
• VERSO: CONCORDE SE SCALARE >0, DISCORDE SE SCALARE <0
a=2
a=-2
V
V
1
aV
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2
aV
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PRODOTTO SCALARE
A⋅B
•
•
È IL PRODOTTO FRA DUE VETTORI CHE GENERA COME RISULTATO UNO SCALARE
SI LEGGE A SCALAR B
A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ cos α
IL RISULTATO (SCALARE) PUÒ
ESERE ˜ 0 ASECONDA DEL
VALORE DELL’ANGOLO α
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B
α
A
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PRODOTTO VETTORIALE
A∧B
•
•
È IL PRODOTTO FRA DUE VETTORI CHE GENERA COME RISULTATO UN VETTORE
SI LEGGE A VETTOR B
RETTA PERPENDICOLARE AL PIANO
IL VETTORE RISLTATO DEL PRODOTTO HA
LE SEGUENTI CARATTERISTICHE:
INTENSITÀ
V = A ⋅ B ⋅ sen α
ο
V
B
α
RETTA
D’AZIONE
PERPENDICOLARE AL PIANO DI
GIACENZA DEI DUE VETTORI
A
PIANO
VERSO
ο
DETERMINABILE CON LA
REGOLA DELLA MANO DESTRA
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