Discalculia
e difficoltà di calcolo
Dr.ssa Barbara Arfé
Dipartimento di Psicologia e Antropologia Culturale
Facoltà di Scienze della Formazione
Temple (1992)
“... un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche
che si manifesta in bambini di intelligenza normale,
che non hanno subito danni neurologici. Essa può
presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che
ne sia dissociata”
Incidenza:


0,5-1% alunni discalculici
20% alunni con difficoltà di calcolo
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Biancardi (2002)
[…] non si considera genericamente tutta la
matematica, ma solo le abilità di base: di
processamento numerico (lettura, scrittura,
enumerazione, numerosità), la conoscenza di
alcuni algoritmi di base del calcolo e dei fatti
aritmetici
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Sistema dei numeri e Sistema del calcolo

Sistema dei numeri: difficoltà nella transcodifica numerica
Es. 6776 seicentosettatasei
7001 settecentouno
3587 trecentocinquantotto/sette
1532 milleottocentotrendadue

Sistema del calcolo: esecuzione e registrazione dei fatti
aritmetici; selezione dell'algoritmo corretto; difficoltà
nell'ordine procedurale (es. orientamento, scomposizione);
adozione di strategie di controllo
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Definizione (ICD-10 e DSM-IV)

Difficoltà a comprendere i concetti di base delle operazioni aritmetiche

Non comprensione di termini e segni matematici

Non riconoscimento di simboli numerici

Difficoltà a compiere operazioni aritmetiche standard

Difficoltà a registrare e comprendere i dati rilevanti di un problema
matematico

Difficoltà spaziali nel calcolo (allineare le cifre, inserire decimali o
simboli durante I calcoli, organizzare il calcolo spazialmente)

Difficoltà nell'apprendimento di fatti aritmetici di base (tabelline)
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Una disabilità che coinvolge una varietà di competenze:



uso di segni aritmetici alla conoscenza delle relazioni di quantità legata ai
numeri arabici
capacità a identificare gli elementi salienti di un problema, alla capacità di
allineare correttamente le cifre
semplice memoria dei fatti numerici, alla capacità di ricordare algoritmi di
calcolo
Sintomi distinti: una o molteplici disfunzioni?
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Discalculia: Tipi
Temple (1995) descrive tre diversi tipi di discalculia evolutiva:

Dislessia per le cifre
disabilità legata all'elaborazione cognitiva delle cifre in
comprensione e produzione

Discalculia procedurale
esecuzione delle procedure di calcolo

Discalculia per fatti aritmetici
caratterizzata da una difficoltà nell'acquisizione dei fatti
aritmetici nel sistema di calcolo
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Due profili distinti

Debolezza nella strutturazione cognitiva della cognizione numerica
(aspetti basali dell'intelligenza numerica: subitizing, quantificazione,
seriazione, calcolo mentale, etc.) Cecità ai numeri

Debolezza nelle procedure esecutive (lettura, scrittura, disposizione
grafica, incolonnamento, etc.) e al calcolo Difficoltà
nell'acquisizione delle procedure e algoritmi del calcolo
Nella popolazione normale/tipica: tre abilità/difficoltà:



Automatizzazione
Conoscenza numerica
Calcolo scritto
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Lo sviluppo dell'abilità di calcolo
Strumenti culturali numerici:
1. espressioni numeriche: parole numero (uno, due...);
numerali (1, 2...); numeri romani (I, II...)
2. strumenti/regole astratte: fatti aritmetici (3x5 = 15),
procedure numeriche (es. riporto), leggi aritmetiche
(a+b=b+a)
3. apprendimenti: scrivere e leggere numeri, contare oggetti,
applicare le quattro operazioni, etc.
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Il primo pensiero (Piaget)
Il concetto di numerosità (e ordine numerico: classificazione
e seriazione) conseguente allo sviluppo del pensiero
operatorio
VS
La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è
innata.
Subitizing (immediatizzazione). Capacità legate a processi
percettivi numerici e a primitive rappresentazioni della
quantità nel neonato.
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Il subitizing
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Numerosità e conto

Numerosità: percezione e decisione di numerosità

Contare: primo collegamento tra abilità innate e acquisizioni
di strumenti e procedure culturali (Butterworth, 1999)

I principi del contare:



corrispondenza uno a uno;
dell'ordine stabile; principio dell'astrazione;
dell'irrilevanza dell'ordine
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Capacità di calcolo e fatti aritmetici

Insieme dei processi che consentono di operare su numeri
tramite operazioni aritmetiche

Operazioni base (tabelline, addizioni semplici) i cui risultati
sono archiviati nella MLT e vengono recuperati senza
procedure di calcolo [conoscenza dichiarativa]

Regole procedurali generalizzabili impiegate quando non è
possibile richiamare il risultato [conoscenza procedurale]
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Strategie di calcolo

1010: 43+24 (40+20) + (3+4)

N10: 43+24 [(43+20) + 4]
Livello di fiducia: adozione di strategie più onerose in luogo del
recupero mnemonico del risultato
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Calcolo a mente e scritto

Nel calcolo a mente: scomposizione sui numeri per
ottenere operazioni intermedie più semplici (strategie
costruttive)

Nel calcolo scritto: la forma grafica specifica
l'operazione (incolonnamento dei numeri, direzione
spazio-temporale delle azioni, etc.) (procedure
automatizzate)
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Cognizione numerica e calcolo:
i Modelli

Modello modulare (McCloskey et al., 1985):
tre moduli funzionali distinti ma collegati:
sistema di comprensione (trasforma la struttura superficiale dei
numeri in quantità)
sistema del calcolo (manipola questa rappresentazione astratta
mediante segni aritmetici, fatti aritmetici, e procedure di
calcolo)
sistema di produzione (traduce le rappresentazioni interne in
risposte numeriche)
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Cognizione numerica e calcolo:
i Modelli

Modello del triplo codice (Dehaene, 1992):
tre gruppi autonomi di abilità numeriche e tre formati di
rappresentazione dei numeri (verbale uditivo, arabico visivo,
analogico):
Notazioni numeriche verbali: sistema che sfrutta i sistemi di
elaborazione generale del linguaggio, possiede abilità relative alla
conta e al recupero dei fatti aritmetici
Notazioni in cifre: specifico per la soluzione di operazioni con i numeri
Notazioni analogiche: competenze numeriche preverbali confronti tra
quantità, stime e calcolo approssimativo.
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Lucangeli (1999): 5 fasi per l'apprendimento
dell'abilità di conteggio
1.
Numeri come stringhe verbali (no ordine stabile)
2.
Parole-numero in sequenza unidirezionale
3.
.. a partire da uno qualunque dei numeri della serie
4.
Parole-numero come entità distinte
5.
Sequenza come catena bidirezionale
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Errori nel sistema del calcolo e
intervento mirato

Errori nel recupero dei fatti numerici (3+3=9)

Errori nel mantenimento e recupero di procedure e strategie

Errori nell'applicazione delle procedure

Errori dovuti alle difficoltà visuo-spaziali
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Valutazione

Prove di valutazione della prestazione:
 Per interpretare il livello di prestazione raggiunto

Prove di valutazione diagnostica
 Per individuare profili diagnostici di apprendimento
 Prove BIN (Batteria Intelligenza Numerica) [4-6 anni]
 Prova AC-MT per elementari e medie
 Batteria ABCA
 Batteria BDE
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Biancardi (2002)

Obiettivo: individuare le componenti del sistema dei numeri e
del calcolo che non sono state apprese

Indagare in primo luogo le abilità di transcodifica

Valutare le abilità nei fatti aritmetici (calcolo mentale e scritto)

Valutare le abilità procedurali (calcolo mentale e scritto)
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Trattamento

Recupero
Costant time delay (automatizzazione risposta vs.
comprensione)

Potenziamento
Curricula e proposte di programmazione di attività didattica
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Biancardi

Automatizzazione: transcodifica

Favorire la costruzione di fatti aritmetici (richiamo visivo?)

Supporti mnemonici: materiale concreto per calcoli semplici

Indicatori: per orientare le procedure

Spaziatura: per semplificare l'organizzazione spaziale del
calcolo

Strategie metacognitive: per controllare l'esito del calcolo.
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