Università degli studi di Bologna
D.I.E.M.
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,
Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia
07c Scambiatori di calore
dimensionamento
rev. Ottobre 2008
1
Scambiatori di calore architettura
(controcorrente)
Scambiatori di calore a piastra tubiera
2
1
Scambio termico su parete piana 1
convezione fluido caldo-parete (1 = c)
Q = α c S (Tc − Tp1 ) ⇒ Tc − T p1 =
Q
αc S
conduzione attraverso la parete piana di spessore s’
Q s′
Q = λ S (Tp1 − Tp 2 )/ s′ ⇒ Tp1 − Tp 2 =
λS
convezione parete-fluido freddo (2 = f)
Q
Q = α f S (Tp 2 − T f ) ⇒ Tp 2 − T f =
αf S
3
Scambio termico su parete piana 2
Sommando membro a membro i termini precedenti
e raccogliendo a fattore comune si ottiene:
 1
s′
1 
Q

+ +
⇒ Tc − T f =
α

K S
 c λ αf 
Q
Tc − T f =
S
ossia:
avendo introdotto il:
Q = K S (Tc − T f )
COEFFICIENTE GLOBALE DI SCAMBIO TERMICO K
dato dalla:
1
1 s′ 1
=
+ +
K αc λ α f
4
2
Scambiatori di calore (Layout):
Diagrammi di scambio
TS
(temperatura
superficie di scambio)
controcorrente
equicorrente
Diagrammi di scambio
TQ
(temperatura - calore)
5
Scambiatori - bilancio termico
potenza termica ceduta dal fluido caldo “c”
disposizione
controcorrente
Q = m c (T − T ) = C (T − T )
c
c
c1
c2
c
c1
c2
1,2 = sezioni dello scambiatore
mc = portata massica fluido caldo
kg/s
cc = calore specifico del fluido caldo
J/(kg K)
Cc = capacità termica della corrente calda W/K
Sezione 2
potenza termica ricevuta dal fluido freddo “f”
Q = m f c f (T f 1 − T f 2 ) = C f (T f 1 − T f 2 )
m f = portata massica fluido freddo
kg/s
cf = calore specifico del fluido freddo
J/(kg K)
Cf
W/K
= capacità termica della corrente fredda
Sezione 1
6
3
Scambiatori di calore progetto
7
Scambiatori progetto – (1)
τ
PROBLEMA DI PROGETTO
• Dati: temperature di ingresso, uscita e portate dei fluidi
• calcolo della superficie di scambio dello scambiatore
Disposizione in controcorrente
potenza termica elementare scambiata
attraverso l’elemento di superficie dS :
dQ
dQ = K dS τ ⇒
= K dS
τ
potenza termica elementare
ceduta dal fluido caldo “c” :
dQ
dQ = − mc cc dt c = − Cc dtc ⇒ dtc = −
Cc
potenza termica elementare
ricevuta dal fluido freddo “f”:
dQ = − m f c f dt f = − C f dt f ⇒ dt f = −
dalle precedenti,
(posto τ = tc - tf), si ottiene:
dQ
Cf
 1
1 
dtc − dt f = d (tc − t f ) = dτ = − dQ  −

C
C
f 
 c
8
4
Scambiatori progetto – (2)
dalle espressioni della potenza termica rispettivamente ceduta e assorbita si ottiene:
 1
 (t − t ) − (t f 1 − t f 2 ) (tc1 − t f 1 ) − (tc 2 − t f 2 ) (τ 1 − τ 2 )
 − 1  = c1 c 2
=
=
C C 
Q
Q
Q
f 
 c
che sostituita nella precedente,
unitamente alla espressione
della potenza elementare, fornisce:
dτ = − K dS τ
(τ 1 − τ 2 )
dτ
K
⇒
=−
(τ 1 − τ 2 )dS
Q
τ
Q
Q=K S
Ovvero:
τ 
τ  K
K
ln 2  = − (τ 1 − τ 2 ) S ⇒ ln 1  = (τ 1 − τ 2 ) S
Q
 τ1 
τ 2  Q
che integrata dà:
avendo introdotto il salto
di temperatura medio
logaritmico definito dalla:
(τ 1 − τ 2 )
= K Sτ m
ln (τ 1 / τ 2 )
τm =
(τ 1 − τ 2 )
ln(τ 1 / τ 2 )
Nota:
considerando uno
scambiatore in
equicorrente si
perviene allo
stesso risultato
9
Scambiatori di calore verifica
EC - disposizione in equicorrente
CC - disposizione in controcorrente
10
5
Scambiatori di calore verifica (EC1)
PROBLEMA DI VERIFICA
•
Dati: temperature di ingresso e portate dei fluidi, superficie di scambio
•
Calcolo delle temperature di uscita dei fluidi T2, t2
dτ < 0
dτ < 0
dt < 0
?
?
dt > 0
11
scambiatori verifica (EC2)
dQ
dQ
dQ = Cmin dt = C max dT ⇒ dt =
; dT =
Cmin
Cmax
Dall’espressione della potenza elementare scambiata si ha:
 C 
 C 
dτ = dt + dT = dt 1 + min  = dT 1 + max 
 Cmin 
 Cmax 
dτ §
dt = ±
Il segno + vale nel caso di figura
 Cmin 
in cui il fluido con Cmin si
1 +

raffredda (dt e dτ concordi)
 Cmax 
dQ = Kτ dA = −Cmin
dτ
 Cmin
1 +
 Cmax



dQ = Kτ dA = Cmin dt
ovvero:
 K A  C min  
τ 
K A  Cmin  τ 2
1 +
 ⇒ = exp −
1 +
 
ln 2  = −
τ
C
C
τ
 1
min 
max 
1
 C min  Cmax  
1−
 K A  Cmin  Dall’integrale
τ 2 τ1 −τ 2
1 +

=
= 1 − exp −
τ1
τ1
 Cmin  Cmax  della § si ha:
−
dτ
=K
τ
Cmin
Cmax
dA
Cmin
1+
(t1 − t 2 ) = ±
τ1 −τ 2
 Cmin 
1 +

 Cmax 
12
6
scambiatori verifica (EC3)
EFFICIENZA DI SCAMBIO TERMICO:
ε=
∆t t1 − t 2
1
Q
Q
τ1 −τ 2
=
=
=
=
Q∞ Qmax τ 1
τ1
 Cmin  τ 1
1 +

 Cmax 
 K A  Cmin 

 C 
1 +
 1 − exp − NTU 1 + min 
1 − exp −
C
C
min 
max  
 Cmax 


ε=
=
 Cmin 
 Cmin 
1 +

1 +

 Cmax 
 Cmax 
τ 1 = t1 − T1
Dal valore di ε determinato dalla eq. precedente
si può calcolare ∆t ed infine t2
avendo posto:
NTU =
K A
Cmin
Number of Transfer Units
13
Scambiatori di calore verifica (EC4)
14
7
Scambiatori di calore verifica (CC1)
PROBLEMA DI VERIFICA
•
Dati: temperature di ingresso e portate dei fluidi, superficie di scambio
•
Calcolo delle temperature di uscita dei fluidi
dτ < 0
dτ < 0
dt < 0
?
?
dt > 0
15
scambiatori verifica (CC2)
dQ
dQ
dQ = − Cmin dt = − Cmax dT ⇒ dt = −
; dT = −
Cmin
Cmax
Dall’espressione della potenza termica elementare
scambiata si ottiene:
τ = t − T ; dQ = −Cmin dt = −Cmax dT
C
C
dT = dt min ; dt = dT max
Cmax
Cmin
 C 
 C 
dτ = dt − dT = dt 1 − min  = dT 1 − max 
 Cmin 
 Cmax 
dτ
Sostituendo il valore di
dt =
 Cmin 
dt trovato nella
1 −

C
espressione seguente:
max 

dQ = Kτ dA = −Cmin
dτ
 Cmin
1 −
 Cmax



dQ = Kτ dA = −Cmin dt
si ha:
Che
fornisce:
−
dτ
=K
τ
Cmin
Cmax
dA
Cmin
1−
16
8
scambiatori verifica (CC3)
dτ
=K
τ
−
Cmin
Cmax
dA
C min
1−
integrando si
trova:
 K A  Cmin 
τ 
K A  Cmin  τ 2
1 −
 ⇒ = exp −
1 −

ln 2  = −
τ
C
C
τ
 1
min 
max 
1
 Cmin  Cmax 
1−
 K A  Cmin 
τ 2 τ1 −τ 2
1 −

=
= 1 − exp −
τ1
τ1
 Cmin  Cmax 
integrando la:
si ottiene:
dτ
dt =
 Cmin 
1 −

 Cmax 
∆t = (t1 − t 2 ) =
τ1 −τ 2
 Cmin 
1 −

 Cmax 
17
scambiatori verifica (CC4)
Per valutare la quantità di calore recuperato in uno scambiatore (con riferimento alla f igura che segue) si introduce la
EFFICIENZA DI SCAMBIO TERMICO:
q Cmin (t1 − t 2 ) (t1 − t2 ) ∆t
=
=
=
q∞ Cmin (t1 − T1 )
τ∞
τ∞
ε=
∆t =
τ1 −τ 2
 Cmin 
1 −

 Cmax 
τ 1 = (t1 − T1 ) − ∆T = τ ∞ −
Cmin
∆t
Cmax

 K A  Cmin  
 
1 −
τ 1 − τ 2 = τ 1 1 − exp −
î
 Cmin  Cmax  
Diagramma di scambio per uno scambiatore di calore in “controcorrente”
∆t = t1 − t 2
Cmin
τ
∆T = T2 − T1
τ∞
18
9
Efficienza CC5
τ 1 = (t1 − T1 ) − ∆T = τ ∞ −
Cmin
∆t
Cmax
 K A  Cmin  


C
1 −
 
τ 1 − τ 2 = τ ∞ − min ∆t 1 − exp −
Cmax î

 Cmin  Cmax  
 K A  Cmin  
 C  

C
1 −
 
∆t 1 − min  = τ ∞ − min ∆t 1 − exp −
Cmax î
C
C
min
max
 Cmax  

 



 K A  Cmin  
 K A  Cmin  
 C  C
1 −
  = τ ∞ 1 − exp −
1 −
 
∆t 1 − min  + min ∆t 1 − exp −
î
 Cmax  Cmax î
 Cmin  Cmax  
 Cmin  Cmax  
 C

 K A  Cmin  
 K A  Cmin  
C
C
1 −
  = τ ∞ 1 − exp −
1 −
 
∆t 1 − min + min − min exp −
Cmax Cmax Cmax
î
î
 Cmin  Cmax  
 Cmin  Cmax  
 K A  Cmin 
1 −

1 − exp −
Cmin  Cmax 
∆t

=
ε=
τ∞
 K A  Cmin 
C
1 −

1 − min exp −
Cmax
 Cmin  Cmax 

 C 
1 − exp − NTU 1 − min 
 Cmax 

ε=

 C 
C
1 − min exp − NTU 1 − min 
Cmax
 Cmax 

19
Efficienza CC2
20
10