Mock exam
Interest rate risk
Interest Rate Risk
– On the basis of the following table estimate:
• The maturity adjusted gap (MAGAP) in 1 year
• The standardized maturity adjusted gap in 1 year
Assets
Sight (call) Loans
Interbank loan 3 months
Treasury bill 6 months
a(j)
125
230
250
beta(j)
1,896
0,715
1,478
Mortgage floating rate (frequency 4 months)
Mortgage fixed rate 5 years
300
150
0,946
1,400
Liabilities
Call deposits
Certificates 2 months
l(j)
305
250
beta(j)
1,207
0,929
Bonds floating rate (coupon frequency 6 months)
500
1,354
Interest Rate Risk
Assets
Sj
a(j)
beta(j)
Sight (call) Loans
0
125
1,896
Interbank loan 3 months
0,25
230
0,715
Treasury bill 6 months
0,5
250
1,478
0,33
300
0,946
5
150
1,4
Mortgage floating rate (frequency 4
months)
Mortgage fixed rate 5 years
Liabilities
Call deposits
Certificates 2 months
Bonds floating rate (coupon
frequency 6 months)
l(j)
beta(j)
0
305
1,207
0,167
250
0,929
0,5
500
1,354
TOTAL
MAGAP
125
SMAGAP
237
172,5
123,3
125
184,7
200
189,2
622,5
734,2
305
368,1
208,3
193,5
250
338,5
763,3
900,1
-140,8
-165,8
Bank’s internal transfer rate
system
1. explain, through a simple example, which is the underlying logic and
what at are the main objectives of this system;
2. explain, through a simple example, what is the problem posed by the
use of non market rates - such as the prime rate - and how this problem
can alternatively be dealt with by the bank’s ITR system;
Bank’s internal transfer rate
system
1. The underlying logic of an ITR system is the following: all financial resources
raised by the bank’s branches are virtually transferred to Treasury - which in
turn pays for them – through internal deals based on market rates (internal
transfer rates) and, at the same time, all resources that the bank’s branches
lend to customers must be virtually borrowed by treasury, which in turn
receives a remuneration at market rates. A simple example of this logic is
represented by a branch granting a 10 year floating rate loan at Libor + 200
basis points to a customer. In this case, the branch would in turn receive a 10
year floating rate loan from treasury at Libor and its interest rate risk would be
perfectly hedged. This system allows each bank’s branch to have a perfectly
maturity matched balance sheet, while treasury can freely decide whether to
hedge the interest rate risk received from the branches or not. An ITR system
has four main objectives: (i) transfer the interest rate risk generated by different
entities to a central treasury division where it can be properly managed, (ii)
eliminate the funding problem from the branches, (iii) evaluate the marginal
contribution to the bank profitability of different branches, (iv) centralize the risk
management activity and evaluate its economic performance.
Bank’s internal transfer rate
system
2. In the case of non market rates such as the prime rate the ITR system needs
to face two main related problems: (i) no market instruments are available to
hedge the risk related to changes in these rates, (ii) it is difficult to measure and
hedge the so called basis risk associated to the possible changes in the
difference between a market rate such as Libor and a non market rate. Let’s
consider the case of a branch which has granted a floating rate loan to a
customer indexed to the prime rate. Two alternative solutions are available.
The first one is based on the use of a market rate such as Libor as the transfer
rate. In this case interest rate risk is not entirely transferred to treasury as basis
risk is left at the branch level. However, the branch has an incentive to index its
loans to prime as this typically reacts asymmetrically to changes in market
rates and is therefore moving in a favorable way to the bank. Alternatively, the
prime rate – adjusted for its historical difference with respect to a market rate
such as libor – can be used as the transfer rate. In this case basis risk would be
transferred to treasury, leaving to the branch credit risk only. However, in this
case the branch would have no incentive to lend at a non market rate such as
prime.
Rischio e valore nelle banche
Il modello del repricing gap
Esercizi/2
2. Lo schema di gestione del rischio di tasso seguito dalla Banca Lambda richiede
che tutti i gap marginali (periodali) vengano mantenuti a zero, per qualsiasi
fascia temporale. Il Direttore Finanziario afferma che, di conseguenza, il margine
d’interesse della banca è immune da qualsiasi variazione nei tassi di mercato.
Considerate i seguenti avvenimenti:
i. Una variazione nei tassi d’interesse non uniforme tra tassi attivi e passivi;
ii. Una variazione nei tassi a lungo termine che influenza il valore di poste come i
mutui a tasso fisso o i titoli
iii. Il fatto che i tassi passivi sono più vischiosi dei tassi attivi;
iv. Una variazione nei tassi a lungo termine più pronunciata di quella sperimentata
dai tassi a breve termine
Quale, o quali, potrebbe(ro) dimostrare che ha torto?
a)
b)
c)
d)
i e iii
i, iii e iv
i, ii e iii
tutti
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il modello del repricing gap
Esercizi/3
3.
Usando i dati della slide slide successiva (e ipotizzando, per semplicità,
un anno costituito da 12 mesi di 30 giorni):
a. Calcolate il repricing gap a un anno e usatelo per stimare l’impatto, sul
margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5% nei tassi di
mercato;
b. Calcolate il matuity-adjusted gap a un anno e usatelo per stimare
l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento dello 0,5%
nei tassi di mercato;
c. Calcolate il maturity-adjusted gap standardizzato a un anno e usatelo
per stimare l’effetto, sul margine d’interesse della banca, di un aumento
dello 0,5% nei tassi di mercato;
d. Confrontate i risultati ottenuti sub a., b. e c. e spiegate le differenze.
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Rischio e valore nelle banche
Il modello del repricing gap
Esercizi/3
Attività
Importo
Prestiti a vista
Titoli a tasso variabile
Prestiti rateali a tasso fisso
Mutui a tasso fisso
Passività
1000
600
800
1200
Importo
Depositi a vista
CD a tasso fisso
Obbligazioni a tasso variabile
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2000
600
1000
Giorni a
scadenza /
repricing
0
90
270
720
Giorni a
scadenza /
repricing
0
180
360
b
0.9
1
0.8
1
g
0.6
0.9
1
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Rischio e valore nelle banche
Il modello del duration gap
Esercizi/1
1.Si
consideri un’obbligazione a cedola fissa con valore nominale di
1.000 euro, che paga un coupon semestrale del 3% e che scadrà tra tre
anni e due mesi. Ipotizzando che la curva dei tassi di mercato sia piatta
in corrispondenza del 4% (composto annualmente), si calcolino il
valore corrente e la duration modificata del titolo; sulla base della
duration, si stimi l’impatto di una riduzione del 2% nei tassi di mercato
sul valore del bond. Infine, si consideri una seconda obbligazione, con
la stessa scadenza, un valore nominale di 1.100 euro e una cedola
semestrale del 1,5%. Di nuovo, se ne calcoli il valore corrente e la
duration modificata. Si spieghi infine perché i due titoli hanno valore
simile, pur avendo duration modificate differenti. Si dica poi se l’effetto
sul secondo titolo di un aumento del 2% nei tassi di mercato sarebbe
più o meno consistente che per il primo, e perché.
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Rischio e valore nelle banche
Il modello del duration gap
Esercizi/2
2.Usando i dati nella Tavola di pagina successiva:
• si calcoli il valore netto del patrimonio della banca;
• si calcoli il duration gap della banca;
• si calcoli il convexity gap della banca;
• sulla base del solo duration gap, si stimi l’impatto di un aumento di 50
punti base della curva dei tassi sul valore netto della banca;
• sulla base di duration gap e convexity gap, si stimi l’impatto di un
aumento di 50 punti base della curva dei tassi sul valore netto della
banca;
• si commentino brevemente i risultati
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Rischio e valore nelle banche
Il modello del duration gap
Esercizi/2
Attività
Aperture di credito
Titoli a tasso variabile
Prestiti a tasso fisso
Mutui ipotecari a tasso fisso
Passività
Conti correnti
CD a tasso fisso
Obbligazioni a tasso fisso
© Resti e Sironi, 2008
Valore
1000
600
800
1200
Duration Convexity
modificata modificata
0
0
0,25
0,1
3,00
8,50
8,50
45
Valore
1200
600
1000
Duration Convexity
modificata modificata
0
0
0,5
0,3
3
6,7
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Rischio e valore nelle banche
I modelli basati sul cash flow mapping
Esercizi/1
1. Una banca ha in portafoglio un Buono del Tesoro zero coupon con
vita residua di 22 mesi e valore nominale di un milione di euro. La
banca vuole effettuare il mapping di questa posizione ai nodi a 18
e a 24 mesi della sua curva dei tassi. I rendimenti zero coupon
associati con tali scadenze sono 4,2% e 4,5%. Trovate i valori
facciali dei due flussi di cassa virtuali associati con tali due nodi,
utilizzando una tecnica di clumping basata sull’invarianza del
valore di mercato e della duration modificata.
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Rischio e valore nelle banche
I modelli basati sul cash flow mapping
Esercizi/2
2. Quale delle seguenti posizioni potrebbero essere accorpate nello
stesso intervallo se si adotta il metodo della vita residua
modificata?
a.Titoli zero coupon con vita residua tra 6 e 8 anni e titoli con
cedola con vita residua tra 7 e 9,5 anni.
b.Tutti i titoli con cedola annualizzata non superiore al 3%
c.Titoli con cedola con vita residua tra 6 e 8 anni e titoli zero
coupon con vita residua tra 7 e 9,5 anni.
d.Tutti i titoli con cedola annualizzata superiore al 3%
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Rischio e valore nelle banche
I modelli basati sul cash flow mapping
Esercizi/3
3. La
Banca X adotta una curva dei tassi zero coupon (term
structure) con nodi a un mese, tre mesi, sei mesi, un anno e due
anni. La banca detiene un titolo che paga una cedola di 6 milioni
di euro tra otto mesi e un altro flusso di cassa (cedola più
capitale) di 106 milioni di euro tra un anno e otto mesi. Usando
una tecnica di clumping basata sulla corrispondenza tra valori
attuali e tra duration modificate, e assumendo che la term
structure sia attualmente piatta, al 5% per tutte le scadenze,
indicate quali flussi di cassa (in valore nominale) la banca dovrà
attribuire ai nodi a tre mesi, sei mesi, un anno e due anni.
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Rischio e valore nelle banche
I tassi interni di trasferimento
Esercizi/1
1. Considerate le seguenti affermazioni: “i sistemi di tassi interni di trasferimento
basati su un unico tasso per tutte le scadenze…”:
I.
… sono errati perché i trasferimenti avvengono a tassi diversi da quelli di
mercato;
II. … sono corretti perché i trasferimenti di fondi interni non comportano
rischio di credito, dunque non c’è bisogno di aggiungere un premio al rischio
diverso in funzione delle diverse scadenze;
III. … sono errati perché sono equivalenti ad un sistema dove solo i saldi netti
vengono trasferiti tra le filiali e la Tesoreria;
IV. … sono errati perché parte del rischio di tasso resta alle filiali.
Con quali di esse siete d’accordo?
a) Solo la II;
b) Sia la I che la IV;
c) Tutte tranne la II;
d) Sia la III che la IV.
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Rischio e valore nelle banche
I tassi interni di trasferimento
Esercizi/2
2.
Una banca ha due filiali, A e B. La filiale A ha 100 milioni di euro in depositi a
un anno, al tasso fisso del 1,5%, e 40 milioni di euro di prestiti a tasso fisso a tre
anni, al 5%. La filiale B ha 100 milioni di euro di prestiti a tasso fisso a tre anni
al 5% e 80 milioni di depositi a 6 mesi al tasso del 1%. I tassi di mercato a 6
mesi, 1 anno e 3 anni sono il 2%, 3% e 4%. Il tasso di mercato overnight
(operazioni a un giorno) è al 1%.
Calcolate il repricing gap (maturity adjusted) a un anno ed i profitti annuali
attesi delle due filiali (nell’ipotesi che non vi siano variazioni nei tassi di
mercato e che le operazioni in scadenza possano essere rinnovate a condizioni
invariate), sulla base delle seguenti ipotesi alternative:
a. Ogni filiale finanzia o investe il proprio sbilancio netto (tra attività e passività
b.
c.
con clientela) sul mercato dei fondi overnight;
Ogni filiale finanzia o investe il proprio sbilancio netto (tra attività e passività
con clientela) con operazioni fittizie a un anno con la tesoreria;
La banca dispone di un sistema di TIT a flussi lordi a tassi di mercato.
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Rischio e valore nelle banche
I tassi interni di trasferimento
Esercizi/2
Supponete infine di essere il direttore della filiale B e che il vostro compenso
dipenda dai profitti netti della vostra filiale. Quale soluzione, tra a., b. e c.,
preferireste se vi attendeste tassi stabili? Per quale motivo la vostra scelta
potrebbe essere criticata?
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
I tassi interni di trasferimento
Esercizi/3
3. Una filiale emette un prestito a 10 anni a tasso variabile al Libor + 1%. Il debitore
può convertirlo in un prestito a tasso fisso dopo cinque anni, ed inoltre può
rimborsare anticipatamente il debito residuo dopo otto anni. Se la banca utilizza
un sistema di TIT completo e corretto, la filiale dovrebbe…
a) Comprare dalla tesoreria una swaption a 5 anni e una call a 8 anni sul debito
residuo;
b) Comprare dalla tesoreria una swaption a 5 anni e vendere alla tesoreria una
call a 8 anni sul debito residuo;
c) Vendere alla tesoreria una swaption a 5 anni e una call a 8 anni sul debito
residuo;
d) Vendere alla tesoreria una swaption a 5 anni e comprare dalla tesoreria una
call a 8 anni sul debito residuo.
© Resti e Sironi, 2008
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