Il rischio di recupero e
la loss given default
Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore
nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
AGENDA
• Il rischio di recupero e la loss given default
• Le determinanti del tasso di recupero
• La stima del tasso di recupero
• Il rischio di recupero
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero e la loss given default
• La perdita in caso di default (loss given default, LGD), è il tasso di perdita
sperimentato da una banca o da un investitore, su un’esposizione creditizia, se il
debitore risulta insolvente
• È il complemento a 1 del tasso di recupero (recovery rate, RR)
LGD  1  RR
• La LGD non è nota quando un prestito viene emesso e nemmeno quando il
prestito diventa insolvente
• Può esistere un mercato secondario per le esposizioni in default ma generalmente
la LGD può essere stimata solo quando il processo di recupero (workout) è
terminato
• La PD e i tassi di recupero dipendono da fattori di rischio e meccanismi in
generale distinti e devono essere stimati separatamente
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Le determinanti del tasso di recupero
• I fattori che influenzano la LGD possono essere raggruppati in quattro categorie:
1. Caratteristiche dell’esposizione:
 Presenza di eventuali garanzie reali (collateral) e grado di
efficacia di tali garanzie (ad es facilità/prontezza di liquidazione)
 Grado di priorità dell’esposizione (senior, subordinata etc.)
 Garanzie personali fornite da terzi (banche, capogruppo etc.)
2. Caratteristiche del debitore:
 Settore della società (che può influenzare il processo di
liquidazione)
 Paese del debitore (che può influenzare velocità ed efficacia
della procedura fallimentare)
 Alcuni indici finanziari, come la leva e il rapporto tra EBITDA
e fatturato
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Le determinanti del tasso di recupero
3. Caratteristiche della banca:
 Livelli di efficienza dell’ufficio che si occupa del processo di
recupero (workout department)
 Frequenza con cui si utilizzano accordi stragiudiziali con
i debitori
 Tendenza a cedere a terzi “pacchetti” di crediti in contenzioso
4. Fattori esterni:
 Stato del ciclo economico (in recessione, il valore di
liquidazione degli attivi aziendali sarà più ridotto)
 Livello dei tassi di interesse (tassi elevati riducono il valore
attuale dei recuperi)
 Ciclo economico, che esercita anche un impatto anche sulla
PD dei debitori
Possibile correlazione tra rischio
di recupero e rischio di default
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Le determinanti del tasso di recupero
Tabella riassuntiva:
Tipologia di fattori
Caratteristiche
dell’esposizione
Fattore
Garanzie reali
Grado di subordinazione
Garanzie personali
Settore
Caratteristiche del
debitore
Fattori interni alla
banca
Fattori esterni di tipo
macroeconomico
© Resti e Sironi, 2008
Paese
Ratios di bilancio
Velocità ed efficienza del processo di
recupero
Cessione di crediti in contenzioso e
utilizzo di procedure stragiudiziali
Stato del ciclo economico
Livello dei tassi d’interesse
Impatto su …
Ammontare recuperato
Possibilità di trovare un
compratore per l’impresa
insolvente
Durata del processo di
recupero
Ammontare recuperato
Importo recuperato e durata
del processo
Ammontare recuperato
Valore attuale dei recuperi
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
La stima del tasso di recupero
• Due approcci: Market LGD: utilizza i prezzi delle esposizioni in default come
stima del tasso di recupero
Se un distressed bond viene scambiato a 30 centesimi per
ogni euro di capitale nominale, il tasso di recupero stimato dal
mercato sarà circa il 30% (LGD = 70%)
Solo per le
esposizioni
con mercato
secondario
oppure
Si utilizza il valore di mercato dei nuovi strumenti
finanziari offerti in sostituzione dei crediti inesigibili (il valore
deve essere scontato a ritroso nel tempo fino all’istante in cui si
è verificata l’insolvenza)
Emergence LGD
oppure
Si estrae la LGD dagli spread di obbligazioni non in
default, di cui si è stimata la PD
Implied market LGD
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
La stima del tasso di recupero
• Due approcci:
Workout LGD: l’approccio si basa sulla misura degli
effettivi flussi di recupero conseguiti nei mesi (o anni)
successivi al default
Si produce un archivio di tutti i default passati
Valido per
tutte le
esposizioni
I dati vengono quindi segmentati in modo da
identificare un numero finito di cluster con
caratteristiche simili e LGD analoghe.
I cluster sono come guida per stimare la LGD
attesa sui default futuri
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
La stima del tasso di recupero
• La definizione di default, la durata e l’efficacia del processo di recupero, possono
essere diversi per le obbligazioni e i prestiti bancari.
• I risultati dei due approcci devono essere valutati con cautela
• Anche utilizzando solo il workout approach è possibile giungere a LGD
diverse
Una definizione di default più ampia conduce a
PD più alte e a tassi di recupero più consistenti
• E’ opportuno che le banche adottino una definizione di default omogenea, per
poter confrontare le loro stime
• La definizione di insolvenza deve essere inoltre la stessa per PD e LGD
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il calcolo della workout LGD
• La workout LGD dev’essere analizzata dal punto di vista economico
(si deve tener conto dell’effetto finanziario del tempo, delle varie voci di costo
dirette e indirette, etc.)
• Il tasso di recupero in caso di default e la relativa LGD saranno:
recupero lordo, cioè valore
nominale degli importi recuperati
recupero netto scontato
(valore attuale degli
importi recuperati)
tasso di sconto
tasso di
recupero
effettivo
RR 
RNS
RL RL  CA


 (1  i ) T
EAD
EAD
RL
esposizione al
momento del default
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durata del
processo di
recupero
costi amministrativi connessi
con la procedura di recupero
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il calcolo della workout LGD
• ESEMPIO: su un EAD di 100 milioni di euro vengono recuperati 60 milioni di
euro dopo 6 mesi, costi di recupero = 1 milione di euro, tasso di sconto = 10%
60 60  1
RR 

 (1  10%)0,5  56,3%
100 60
LGD del 43,7%
• Il valore nominale dei recuperi deve includere anche tutte le commissioni che la
banca incassa dal debitore
• Tali commissioni devono essere aggiunte anche alla EAD originaria
• I costi amministrativi dovrebbero includere tutte le spese dirette e indirette
sostenute dalla banca
• Il fattore (RL – CA) / RL (incidenza unitaria dei costi amministrativi) può
essere stimato analizzando i dati passati, oppure ci si può basare sulle tariffe
praticate alla banca dalle società esterne (o interne) specializzate nel recupero dei
crediti
© Resti e Sironi, 2008
11
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il calcolo della workout LGD
• I tassi di sconto più appropriati sono i tassi forward a un anno
le PD implicano un orizzonte di rischio di un anno
le LGD stimate si riferiscono a default
che potrebbero emergere un anno più tardi
Utilizzare i tassi medi di mercato tra l’istante del default e la chiusura del
processo di recupero produrrebbe una stima backward looking
che non tiene conto delle condizioni di mercato attuali e future
Se la durata attesa del processo di recupero è T anni,
è opportuno un tasso forward a T anni con decorrenza tra un anno (1iT)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il calcolo della workout LGD
• La durata T deve essere calcolata tenendo conto dell’esistenza di eventuali flussi
di cassa intermedi
• Esempio: Il debitore è in default per 100 euro, + altri 10 euro addebitati
successivamente sul suo conto; la banca ha recuperato 35 euro alla fine del primo
anno + 35 alla fine del secondo
• EAD = 110
• RL = 70
Duration
dei caricamenti
5,4 giorni
-100
0
Caricamenti in conto capitale
-10
60
tempo
360
720 giorni
+35
+35
Duration
dei recuperi
535,6 giorni
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Recuperi
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il calcolo della workout LGD
• Dato che non tutti i caricamenti (F-) hanno avuto luogo all’inizio del periodo, il
default deve essere situato ad una data intermedia tra zero e 60 giorni
• Usando un tasso d’interesse i del 5% per tutte le scadenze, possiamo facilmente
calcolare la duration di Macaulay dei caricamenti F- (DC) e dei flussi di
recupero F+ (DR):
T
DC 
 t  F 1  i 

DR 
 t  F 1  i 
 F 1  i 
t
 F 1  i 
t 0


t

t

0 100(1  5%)
0
100(1  5%)
360
0
360
 60 10(1  5%)
 10(1  5%)
 60
 60
360
 5, 4
360
t
t

t 0
T
t
t 0
T
t 0
T
t
360  35(1  5%)
360
35(1  5%)
360
360
360
 720  35(1  5%)
 35(1  5%)
720
720
360
 535,6
360
t
T  DR  DC  535,6  5,4  530,2
© Resti e Sironi, 2008
Durata finanziaria
del processo di recupero
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Dai dati passati alle stime di LGD
• Supponiamo di avere una distribuzione empirica del tassi di recupero
• Tale distribuzione deve essere descritta tramite alcuni indicatori sintetici
• La media non è un buon indicatore, perché solo le deviazioni dal valore atteso
rappresentano un rischio
• Nel caso di RR e LGD, la media non è significativa perché la maggior parte dei
valori si addensa intorno a 0 e 1
Alcune esposizioni (ad es. i mutui) hanno tassi di recupero
elevati mentre i recuperi sono quasi nulli per altre
• La forma della distribuzione è bimodale (a U)
la probabilità di osservare valori
prossimi alla media è bassa
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Dai dati passati alle stime di LGD
• Distribuzione empirica dei recovery rate:
Invece della
media generale si
possono utilizzare
delle medie
condizionate
relative a
combinazioni di
forma tecnica,
garanzie, debitori
etc
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Tasso di recupero (RR)
© Resti e Sironi, 2008
Si deve stabilire
una relazione tra
LGD e
caratteristiche
delle esposizioni
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Dai dati passati alle stime di LGD
• Due approcci:
Lookup tables : scomposizione del database delle LGD
passate in un insieme di clusters che condividono
caratteristiche simili e mostrano una varianza all’interno del
cluster modesta
La LGD media di ogni cluster viene utilizzata
come stima del tasso di perdita in caso di insolvenza
Modelli multivariati si stima un modello statistico che
“spieghi” il livello della LGD sui diversi crediti finiti in default
sulla base delle loro caratteristiche
• Entrambi gli approcci hanno lo scopo di determinare una LGD media
condizionata (m(x)) partendo dalle caratteristiche del credito finito in contenzioso
(raccolte in un vettore x)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Dai dati passati alle stime di LGD
Dataset con le caratteristiche dei crediti
Vettore x delle
caratteristiche
del cliente e
dell’operazione
Forme
tecniche
Garanzie
reali
Garanzie
personali
…
Scoperto c/c
Base
Forma tecnica
Garanzia
C/anticipi
non garantito
Anticipi garanzia
personale piena
Approccio delle lookup tables
Approccio multivariato
Funzione
lineare
Garanzie
Forme tecniche
m(x)
Funzione
logistica
1
1
0
0
Anticipi garanzia
reale piena
Mutuo
chirografario
Mutuo chirografario
g. personale piena
Mutuo ipotecario
g. reale piena
Mutuo ipotecario
g. reale 200%
0%
40%
80%
120%
• Il contenuto del vettore x varia da banca a banca
Forma tecnica del credito, presenza e tipo di
garanzie reali e tasso di copertura, etc.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Dai dati passati alle stime di LGD
• Nell’approccio dei modelli multivariati m(x) può essere una funzione lineare
degli xi
• Una funzione lineare può assumere qualunque valore tra - e + , la LGD
potrebbe essere superiore al 100% o negativa
• Per questo motivo si può utilizzare una funzione non-lineare con codominio
limitato tra zero e uno
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
• Le analisi empiriche sono solitamente basate sulla market LGD
• Si ottengono stime robuste soltanto partendo da un dataset di obbligazioni
insolventi sufficientemente numeroso
I default sono eventi rari e molti studi
sono basati su campioni limitati
Tassi di recupero medi
Studio
(Fons 1994)
(Altman e Kishore 1996)
(Carty e Lieberman,
Corporate Bond Defaults
and Default Rates 19381995 1996)
(Van de Castle e Keisman
1999)
(Hu e Perraudin 2002)
© Resti e Sironi, 2008
Senior
garantite
(“secured”)
65%
58%
Tipologia di obbligazioni
Senior non
Senior
garantite
subordinate
(“unsecured”)
48%
40%
48%
34%
Subordinate
30%
31%
57%
46%
n. d.
34%
66%
49%
37%
26%
53%
50%
38%
33%
I tassi di recupero
crescono in presenza
di maggiori garanzie
reali e diminuiscono
al crescere del grado
di subordinazione.
I tassi di recupero
medi tendono a
essere simili tra loro
20
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
• I tassi di recupero dei bond aventi identica seniority e subordinazione presentano
un’elevata deviazione standard (oltre il 20%)
Tipo di obbligazioni
Numero
Senior Secured
Senior Unsecured
Senior Subordinated
Subordinated
85
221
177
214
Media
Deviazione standard
57%
23%
48%
27%
34%
25%
31%
22%
Fonte: (Altman e Kishore 1996)
• I tassi di recupero tendono anche a essere instabili nel tempo:
I valori effettivi dei singoli anni possono
essere assai diversi dal valore atteso
© Resti e Sironi, 2008
21
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
Evoluzione nel tempo dei tassi di recupero medi sulle obbligazioni
senior secured e subordinate
90
80
Tasso di recupero (punti %)
70
60
50
40
30
20
Senior secured
10
Subordinated
© Resti e Sironi, 2008
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1992
1991
1990
1989
1988
1987
1986
1985
1984
1983
1982
0
Nel 1983 e nel 2004
la tipica relazione
tra i tassi di
recupero delle
obbligazioni senior
e di quelle
subordinate
(con i primi
superiori ai secondi)
risulta smentita
dai dati.
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
• Secondo Hu e Perraudin 2002 il tasso di recupero è influenzato anche dal
settore di appartenenza dell’impresa insolvente:
Le imprese che appartengono a settori
con attività più liquide hanno RR più elevati
Settori
Trasporti
Industria
Assicurazione
Banche
Utilities
Finanza
Immobiliari
Titoli di Stato
Numero
72
728
12
25
57
11
8
8
Media
38.6%
40.5%
39.8%
22.6%
69.6%
45.6%
25.7%
56.8%
Deviazione standard
27.4%
24.4%
21.4%
16.6%
21.8%
31.2%
17.2%
27.4%
Fonte: (Hu e Perraudin 2002)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
• Carty e Lieberman (1996) hanno confrontato i risultati basati sulla market LGD
(prezzi di mercato di grandi prestiti sindacati all’indomani del default) e sulla
workout LGD
Recupero medio = 71%
Valore mediano = 77%
Recupero medio = 79%
Mediana = 92%
• Lo studio viene aggiornato da L. V. Carty nel 1998 dove i prestiti garantiti e non
garantiti vengono analizzati separatamente
Tipo di prestiti
N.
Media
Mediana
Minimo
Massimo
Secured (W)
Unsecured (W)
Secured (M)
178
19
72
86,7%
79,4%
72,8%
100,0%
90,0%
79,8%
7,4%
23,6%
15,0%
128,7%
100,4%
98,0%
Deviazione
standard
22,8%
26,6%
21,0%
Fonte: (L. V. Carty 1998)
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
• Gupton, Gates e Carty, (2000) si basano sui prezzi di mercato un mese dopo
il default
Risultati
Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 69,5%
Prestiti non garantiti: tassi di recupero medi = 52,1%
• Con la medesima metodologia Hamilton, Cantor e Ou 2002:
Risultati
Prestiti Garantiti: tassi di recupero medi = 71,3%
• Van de Castle e Keisman 1999:
1.200 esposizioni creditizie in default, tra cui 258 prestiti bancari
Stime basate su tassi di mercato
Risultati
Tasso di recupero medio = 84,5%
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici – Prestiti Bancari
Misura del tasso di
recupero
Variabili
Caratteriesplicative stiche
del debito
Caratteristiche del
contenzioso
Struttura
finanziaria
dell’impresa
Standard & Poors
Effettivi recuperi alla
riemersione dal default
Tipo di strumento
Seniority
Presenza di garanzie reali
Durata (in anni)
Moody’s
Prezzi di mercato delle obbligazioni un
mese dopo il default
Tipo di strumento
Seniority
Percentuale di debito
aziendale totale
subordinato a questa
emissione (“debt
cushion”)
Grado di priorità relativo dell’emissione
nel passivo aziendale
Leverage (solo per prestiti non garantiti)
Settore
Variabili
macroeconomiche
Struttura del modello
© Resti e Sironi, 2008
Multivariato lineare
Recovery rates medi di settore
Prezzo dei distressed bonds
Frequenza dei default sui junk bonds
Frequenza dei default attesa
Indice dei leading indicators
dell’economia
Risultati filtrati con una distribuzione di
probabilità beta
Van de Castle e
Keisman, per
Standard &
Poor’s, sviluppano
un modello
multivariato per
verificare l’effetto
sul tasso di recupero
di diverse tipologie
di garanzie, grado di
seniority etc.
Un altro modello
multivariato si deve
a Gupton e Stein
(2002) per
Moody’s
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
• Un importante studio relativo ai tassi di recupero delle banche è stato diffuso
dalla Banca d’Italia nel 2001
• Si basa su un questionario a cui hanno risposto oltre 250 banche (più del 90%
degli impieghi totali verso residenti)
• Sono stati analizzati tempi e tassi medi di recupero sulle posizioni in sofferenza
chiuse nel 1999
Risultati:
1. I costi amministrativi di recupero sono pari al 2,3% del totale dei
costi operativi
2.Tempi di recupero Procedure esecutive mobiliari = circa 3 anni
Procedure esecutive immobiliari = circa 6 anni
Concordati preventivi = circa 6 anni
Procedure fallimentari = circa 7 anni
Tempi mediamente superiori al sud
© Resti e Sironi, 2008
27
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
I risultati di alcuni studi empirici
(continua) Risultati:
3. Tasso di recupero medio (approccio workout) = 37,5%, con notevole
varianza:
Canale di recupero
Procedure esecutive mobiliari
Procedure esecutive immobiliari
Concordati preventivi
Procedure fallimentari
Accordi di tipo privatistico
Durata
(anni)
2,8
6,3
6,2
6,8
2,1
Quote
Valore medio delle
mediamente
posizioni
recuperate
(milioni di lire)
44%
41
57%
143
36%
427
27%
394
68%
97
Fonte: (Banca d'Italia 2001)
4. In un terzo delle pratiche, le banche hanno utilizzato accordi di tipo
privatistico
Tassi di recupero comparabili alle procedure
giudiziali più efficaci, ma tempi più brevi
© Resti e Sironi, 2008
28
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero
• Rischio di recupero: rischio che l’effettivo tasso di recupero conseguito al
termine del processo di recupero possa essere diverso da quello inizialmente
stimato
• L’equazione di slide 10 include quattro variabili per cui è impossibile specificare,
a priori, un valore certo:
1. il recupero lordo nominale (RL);
2. i costi amministrativi del recupero (CA);
3. il tasso di sconto (i);
4. la durata (T) del contenzioso.
• Da queste variabili stocastiche origina il rischio di recupero, che può essere anche
molto consistente
Anche tenendo conto del diverso grado di subordinazione e
della diverse garanzie, i tassi di recupero sulle singole
obbligazioni possono essere molto diversi tra loro
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero
• Market
LGD: i tassi di recupero sono calcolati sulla base dei prezzi
obbligazionari dopo il default (ad es tabella slide 21)
I prezzi tendono a concentrarsi attorno ai
valori centrali dell’intervallo 0%-100%
Se l’investitore pensa che l’obbligazione venga interamente rimborsata
nel 50% dei casi, mentre nel restante 50% il rimborso è nullo,
il prezzo offerto sarà 50 centesimi per euro
• Approccio Workout: la distribuzione dei tassi di recupero si concentra attorno
ai valori estremi (0% e 100%). La maggior parte delle esposizioni bancarie
vengono recuperate in pieno o restano totalmente impagate.
In questo caso la volatilità dei tassi di recupero è notevolmente
più elevata rispetto alla tabella di slide 21
© Resti e Sironi, 2008
30
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero
• Le differenze che derivano dall’utilizzo dei due approcci devono essere
considerate nella scelta della distribuzione di probabilità
• La distribuzione normale è inadeguata a rappresentare situazioni come quelle
della Figura di slide 16
• Sono più adatte le distribuzioni beta:
possono essere limitate tra 0% e 100% avere una o
due mode; i parametri possono essere stimati con
il metodo dei momenti generalizzato
© Resti e Sironi, 2008
31
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero
• La volatilità dei tassi di recupero (il rischio di recupero) accresce il rischio
creditizio di un’esposizione
• Consideriamo un prestito di un euro e calcoliamo la deviazione standard delle
perdite future
• Approccio binario: l’insolvenza è l’unico evento che genera perdite
Due risultati: il prestito va in default (perdita LGD=1-RR)
oppure rimane solvibile (con perdita zero)
• Perdita attesa: EL  PD  LGD
• Volatilità delle perdite con LGD non stocastica:  L  LGD  PD  1  PD
varianza della variabile binaria
(bernoulliana) che rappresenta il default
© Resti e Sironi, 2008
32
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il rischio di recupero
• Se PD = 0,5% e LGD = 50%, la deviazione standard è:
 L  0,5  0,005  0,995  3,53%
• Se la LGD è stocastica, con valore atteso pari a LGD e deviazione standard pari a
LGD la deviazione standard delle perdite sarà:


2
2
 L  PD  1  PD LGD  PD 2   LGD
 PD  (1  PD)   LGD
2
2
 L  PD  1  PDLGD  PD   LGD
2
• Se LGD = 50% e LGD = 20%, allora la deviazione standard sarà:
 L  0,005  0,995  0, 25  0,005  0, 2  3,80%
2
Il valore è superiore a quello calcolato in precedenza
© Resti e Sironi, 2008
l’impatto di  LGD è più
marcato quando la PD
è maggiore
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Esistono fattori sistematici che incidono contemporaneamente sui tassi di default
e sui tassi di recupero
• Ad esempio:
Effetti a catena
Il tasso di default aumenta
per una crisi economica
se parte degli attivi delle imprese
insolventi sono rappresentati da
crediti verso altre imprese fallite
riduzione nei tassi di recupero
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
Tassi d’interesse e attività finanziarie:
se le garanzie reali sono costituite
da attività finanziarie
in caso di aumento dei tassi, aumentano le insolvenze
si riducono i valori delle attività finanziarie
e diminuiscono i tassi di recupero
Tassi di default e proprietà immobiliari:
se le garanzie sono costituite da proprietà immobiliari
l’aumento del tasso di default causato da una recessione
potrebbe condurre ad una riduzione dei prezzi degli immobili
e quindi dei tassi di recupero
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
Effetti settoriali :
Se il tasso di default aumenta in uno specifico settore a causa
dell’obsolescenza di prodotto
Si riduce il valore degli impianti produttivi e delle scorte
Peggioramento dei tassi di recupero
• E’ possibile analizzare la correlazione tra tassi di default e tasso di recupero
attraverso il modello di Merton
La probabilità di default
dipende dal livello di leverage del debitore
Il leverage influenza l’ammontare di attività aziendali
disponibile per ogni euro di debito e anche il tasso di recupero
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Nella pratica è possibile fare riferimento ai dati sulle obbligazioni societarie
speculative grade statunitensi per verificare che i tassi di recupero siano
correlati con le condizioni macroeconomiche e col tasso di default complessivo
del mercato
• Come si può osservare dalla tabella della slide successiva, a partire dal 1980 i
tassi di recupero:
 Sono diminuiti nelle fasi di contrazione del ciclo
(come 1981 e 1990)
 Sono aumentati durante le fasi di espansione
(come metà degli anni ’80 e ’90 )
 Negli anni 1999-2002, i tassi di default sono aumentati,
a fronte di una riduzione nei tassi di recupero
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
Anno
Obbligazioni in
circolazione (a)
(mln. di Usd)
649,000
597,200
567,400
465,500
335,400
271,000
240,000
235,000
206,907
163,000
183,600
181,000
189,258
148,187
129,557
90,243
58,088
40,939
27,492
18,109
Valore nominale dei
default (b)
(mln. di Usd)
63,609
30,295
23,532
7,464
4,200
3,336
4,551
3,418
2,287
5,545
18,862
18,354
8,110
3,944
1,736
3,156
992
344
301
577
Tasso di default
Prezzo medio ponderato
all’indomani del recupero
(Recovery Rate)
25,5%
26,4%
27,9%
35,9%
54,2%
51,9%
40,6%
39,4%
56,6%
50,1%
36,0%
23,4%
38,3%
43,6%
62,0%
34,5%
45,9%
48,6%
55,7%
38,6%
Coupon
ponderato
Perdite legate
ai default (c)
2001
9,80%
9,18%
7,76%
2000
5,07%
8,54%
3,95%
1999
4,15%
10,55%
3,21%
1998
1,60%
9,46%
1,10%
1997
1,25%
11,87%
0,65%
1996
1,23%
8,92%
0,65%
1995
1,90%
11,83%
1,24%
1994
1,45%
10,25%
0,96%
1993
1,11%
12,98%
0,56%
1992
3,40%
12,32%
1,91%
1991
10,27%
11,59%
7,16%
1990
10,14%
12,94%
8,42%
1989
4,29%
13,40%
2,93%
1988
2,66%
11,91%
1,66%
1987
1,34%
12,07%
0,59%
1986
3,50%
10,61%
2,48%
1985
1,71%
13,69%
1,04%
1984
0,84%
12,23%
0,48%
1983
1,09%
10,11%
0,54%
1982
3,19%
9,61%
2,11%
Media
ponderata
4,19%
37,2%
10,60%
3,16%
Note: (a) misurato a metà anno, al netto delle emissioni terminate in default; (b) non include il fallimento di Texaco nel 1987; (c) include
la perdita sui coupon e sul capitale. Fonte: (Altman, Brady, et al. 2005):
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Negli ultimi anni sono stati sviluppati nuovi modelli e schemi di analisi in grado
di spiegare la relazione tra PD e RR
• Ad esempio Frye ha proposto un modello dove un singolo fattore di rischio
sistematico – lo stato dell’economia – può causare un aumento del tasso di
default e una riduzione del tasso di recupero
Il tasso di recupero dipende dal valore delle garanzie
ll valore delle garanzie dipende dallo stato dell’economia
In recessione aumentano i default e
diminuisce il valore delle garanzie (il tasso di recupero scende)
• In caso di recessione, i tassi di recupero sulle obbligazioni possono ridursi del 2025% rispetto al loro valore medio negli anni “normali”
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Hu e Perraudin (2002) esaminano la relazione tra tassi di recupero e di
default.
• I dati sono standardizzati per eliminare la volatilità dei tassi di recupero
dipendente dalla variazione della composizione del campione
• La correlazione tra tassi di recupero e di default delle obbligazioni emesse da
prenditori statunitensi è il 19% nel 1971-2000 e 22% nel 1983-2000
• Altman, Brady, et al. (2005) analizzano le determinanti dei tassi di recupero
delle obbligazioni: viene evidenziata una correlazione negativa tra tassi di
default e di recupero.
• Secondo il loro studio utilizzare un unico fattore sistematico non è molto efficace
per prevedere PD e LGD
L’offerta di bond in default insieme alla dimensione
del mercato delle obbligazioni speculative grade spiega
una significativa porzione della varianza totale dei tassi di recupero
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Relazione tra tassi di recupero e tassi di default sulle obbligazioni Usa (Altman,
Brady, et al. 2005)
70%
12%
60%
10%
50%
8%
40%
6%
30%
4%
20%
10%
2%
0%
0%
1982
1985
1988
1991
Tasso di recupero (asse sx.)
© Resti e Sironi, 2008
1994
1997
2000
Tasso di default (asse dx.)
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• I principali modelli di pricing del credito e di calcolo del VaR per il rischio di
credito ipotizzano una LGD attesa costante o comunque indipendente rispetto al
rischio di default e idiosincratica
• Se la volatilità dei recuperi fosse trattata come correlata al tasso di default, il
rischio di recupero dovrebbe essere considerato come sistematico
• La correlazione tra PD e LGD porterebbe conseguenze per il livello delle perdite
attese e inattese su un portafoglio crediti
• Altman, Resti e Sironi (2001) hanno stimato perdita attesa (EL), deviazione
standard delle perdite (σL) e VaR per un portafoglio di esposizioni creditizie sulla
base di tre ipotesi di lavoro:
1. tassi di recupero deterministici
2. tassi di recupero stocastici ma non correlati con la PD
3. tassi di recupero stocastici e negativamente correlati con la PD
© Resti e Sironi, 2008
42
Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Il legame tra rischio di default e rischio di recupero
• Il terzo approccio produce un incremento del +30% nelle misure di rischio e nella
misura di perdita attesa
LGD modellata secondo l’approccio
Perdita attesa (EL)
Deviazione standard (L)
VaR al 95%
VaR al 99%
VaR al 99,5%
VaR al 99,9%
1.
46,26
98,17
189,91
435,41
549,05
809,22
Errore
2.
3.
percentuale*
45,81
59,85
29,4%
97,84
127,16
29,5%
187,96
244,86
28,9%
437,08
564,46
29,6%
545,83
710,15
29,3%
814,52
1053,13
30,1%
* Calcolato come(3. – 1.) / 1. – Fonte:
• Calcolare la perdita attesa su un’esposizione di un euro moltiplicando la PD attesa
di lungo periodo per la LGD attesa può condurre ad una significativa sottostima
della stessa
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Esercizi/1
1. Un cliente risulta insolvente su un prestito di 20 milioni di euro.
Nei successivi quattro anni, la banca riesce a recuperare 18
milioni di euro, il 20% dei quali è assorbito da spese legali e
amministrative. La duration del processo di recupero (tenuto
conto dell’effetto dei flussi di recupero intermedi) è stata di 2,5
anni. Il tasso di sconto medio nel corso del periodo di recupero è
stato del 8% circa, composto annualmente. Calcolate il tasso di
recupero sul prestito.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Esercizi/2
2. Il
primo gennaio 2003, un cliente risulta insolvente su un
credito del valore di 10 milioni di euro. Il primo aprile del
medesimo anno, la banca deve pagare altri tre milioni di euro a
fronte di una garanzia che aveva prestato per conto del cliente.
Il primo giugno 2004, la banca riesce a liquidare una garanzia
reale, da cui ricava quattro milioni al netto delle spese. Ulteriori
recuperi si registrano il primo ottobre 2004 (500.000 euro) ed
infine il primo maggio 2005 (due milioni di euro).
Utilizzando un anno di 360 giorni e una curva dei tassi piatta al
10% calcolate:
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Esercizi/2
a.
la EAD totale, i recuperi totali e il rapporto (R) tra i due;
b.
il rapporto tra il valore attuale totale (all’istante del default)
dei singoli recuperi ed il valore attuale totale (all’istante del
default) dei singoli caricamenti che compongono la EAD
totale, e confrontatelo con il valore di R; quale dei due vi
aspettate sia minore, e perché?
c.
la duration del processo di recupero; moltiplicate R per un
fattore di sconto basato su questa duration e confrontate il
risultato con quello ottenuto al punto b.
© Resti e Sironi, 2008
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Rischio e valore nelle banche
Il rischio di recupero e la loss given default
Esercizi/3
3. Usando un approccio di tipo binario (default mode), calcolate la
volatilità della perdita su un prestito di un euro avente le
seguenti caratteristiche: una PD dello 0,8%; una LGD attesa del
40%; una deviazione standard della LGD del 6%. Ipotizzate che
PD e LGD siano indipendenti.
© Resti e Sironi, 2008
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