I sistemi di rating
Slides tratte da:
Andrea Resti
Andrea Sironi
Rischio e valore
nelle banche
Misura, regolamentazione, gestione
Egea, 2008
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
AGENDA
• I sistemi di rating
• Il processo di assegnazione del rating
• Rating quantification
• Rating validation
•Esercizi
© Resti e Sironi, 2008
2
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I sistemi di rating
• Un rating è una valutazione sintetica del merito di credito
Un rating di emissione,
o di facility, analizza la
PD del debitore ed i
possibili margini di
recupero in caso
di default (RR e LGD)
Un rating di emittente
(o di PD) si concentra sulla
capacità di un debitore di
onorare tempestivamente
e integralmente le proprie
obbligazioni
• L’attribuzione del rating a una media impresa è spesso basata su analisi
qualitative e sull’output di un modello quantitativo
© Resti e Sironi, 2008
3
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
• I criteri di attribuzione di un rating sono diversi a seconda che si considerino i
rating “esterni” (agenzie di rating) o quelli “interni” (elaborati internamente dalla
banca)
• Tre motivi:
1. Le controparti oggetto di valutazione
Le agenzie valutano soggetti di dimensioni elevate, grandi
corporation, stati sovrani etc., le analisi possono
essere complesse e non standardizzate
Nel caso dei rating interni le controparti sono molto più
numerose e varie, dalle grandi imprese alle imprese
artigiane e ai clienti retail. Le analisi devono essere
più standardizzate e meno costose
© Resti e Sironi, 2008
4
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
2. Informazioni disponibili
Per molte controparti bancarie non sono reperibili informazioni (quotazioni
azionarie, spread, etc) utilizzate invece dalle agenzie di rating
La banca può valutare l’andamento dei rapporti di conto con il debitore, cioè la
movimentazione del finanziamento.
L’utilizzo al massimo il credito assegnato o uno sconfinamento può
rappresentare un segnale del deterioramento del merito di credito
3. Sistema di incentivi
Le agenzie devono offrire un’opinione indipendente agli investitori fondata su
criteri oggettivi: a tutela della reputazione, bisogna evitare che i
deterioramenti della qualità creditizia anticipino i rating
Nel caso dei rating interni la banca è autore e destinatario
delle proprie valutazioni: è interessata a tutelare i propri prestiti,
non interessa la stabilità dei rating ma la reattività
© Resti e Sironi, 2008
5
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
• Le agenzie di rating seguono un processo definito through the cycle
La capacità di rimborso di un’impresa è valutata nell’eventualità
di una recessione, anche se la congiuntura attuale è favorevole
• Le banche si basano su una metodologia point in time
Si valuta il merito di credito della controparte sulla base delle
condizioni correnti e previste per l’immediato futuro
• Come detto, si deve distinguere tra issuer rating e issue o facility rating
Rating di PD, relativo ad un emittente
© Resti e Sironi, 2008
Rating di una
specifica
esposizione
6
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating esterni ed interni – Quali differenze?
• Nel passaggio da issuer rating a issue rating ci può essere una riduzione del
giudizio (notching down), in base al grado di subordinazione dell’esposizione:
Emissioni senior secured (garantite e non subordinate),
Issue rating = issuer rating
Obbligazioni subordinate (minor tasso di recupero in caso di
insolvenza)
Issue rating scende di un notch se l’emittente è investment grade
o di due se l’emittente è speculative grade
Presenza di garanzie o covenants
Issue rating in linea o superiore all’issuer rating
• Solo negli ultimi anni le agenzie di rating hanno iniziato a produrre dei rating
specifici anche per i recovery rate
© Resti e Sironi, 2008
7
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• Le principali agenzie di rating sono Moody’s (presente in 17 paesi con 800
analisti), Standard and Poor’s (copre 158000 bonds di 22000 emittenti) e
Fitchratings, specializzata nella valutazione di aziende bancarie e di emissioni
strutturate
• La diffusione dei rating nelle economie avanzate è ancora disomogenea (Estrella
2000)
Su 100 imprese industriali con fatturato > 500 milioni di dollari,
ricevono un rating:
50 imprese negli USA
12-13 in Olanda e nel Regno Unito
5 in Francia
1-2 in Paesi come la Germania e l’Italia
• Inizialmente le agenzie si finanziavano attraverso la vendita di pubblicazioni e
materiali di analisi
• Con la diffusione delle fotocopiatrici, le agenzie hanno iniziato a richiedere una
commissione alle società valutate
© Resti e Sironi, 2008
8
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• Le agenzie traggono parte dei propri ricavi anche dalle attività di formazione
fornite a banche e intermediari per lo sviluppo di processi interni di rating
• I rating sono accompagnati da un’indicazione sulle prospettive future
(outlook):
positive, negative o stabili
L’outlook non costituisce comunque
una garanzia o un preannuncio
che il rating sarà cambiato
• La “messa sotto osservazione” (creditwatch) indica che sono intervenute novità
riguardanti l’emittente che devono ancora essere valutate dall’agenzia
• Il processo di rating dura da alcune settimane ad alcuni mesi
Acquisizione di tutte le informazioni rilevanti
© Resti e Sironi, 2008
Giudizio sintetico attraverso
una procedura uniforme
nel tempo e tra emittenti
9
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• Viene valutato il contesto economico e di mercato dell'emittente (rischio di
business):
Posizione competitiva all’interno del settore
Prospettive del settore
Future strategie gestionali e di sviluppo
Rischi per la tenuta del fatturato e dei margini di profitto
• L’analisi del rischio finanziario utilizza i dati di bilancio:
1. Budget futuri
2. Proprie simulazioni sui flussi di cassa attesi
3. Adeguatezza dei flussi di cassa per il rimborso del debito
Si calcolano dei ratios che vengono confrontati con i valori “tipici”
delle imprese a cui l’agenzia ha già concesso un determinato rating
© Resti e Sironi, 2008
10
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• Valori mediani di alcuni financial ratios per diverse classi di rating:
AAA
21,4
AA
10,1
A
6,1
BBB
3,7
BB
2,1
B
0,8
CCC
0,1
Margine operativo lordo (MOL)
su oneri finanziari
MOL ante ammortamenti e svalutazioni
26,5
12,9
9,1
5,3
3,4
1,8
1,3
su oneri finanziari
Cash flow operativo libero su debito totale (%)
84,2
25,2
15,0
8,5
2,6
-3,2
-12,9
Fondi dalla gestione operativa su debito totale(%)
128,8
55,4
43,2
30,8
18,8
7,8
1,6
Rendimento dei capitali investiti(%)
34,9
21,7
19,4
13,6
11,6
6,6
1,0
Utile operativo su fatturato (%)
27,0
22,1
18,6
15,4
15,9
11,9
11,9
Debito a lungo termine su capitali investiti (%)
13,3
28,2
33,9
42,5
57,2
69,7
68,8
Debito totale/capitali investiti (%)
22,9
37,7
42,5
48,2
62,6
74,8
87,7
Numero di società
8
29
136
218
273
281
22
Fonte: Standard and Poor’s, citato in (de Servigny e Renault 2004, 27)
• Il confronto con i valori mediani non avviene in modo automatico: è comunque
un utile termine di paragone
Business risk e financial risk
vanno valutati insieme
© Resti e Sironi, 2008
Es., in caso di alto indebitamento :
Rating migliore se il settore della
società non è influenzato dal ciclo
economico (flussi di cassa stabili)
11
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
Valori minimi (in %)
del "cash flow
coverage ratio"
(cash flow libero /
debito) per differenti
classi di rating
Rating di
business risk
Eccellente (AAA/AA)
Sopra la media (A)
Medio (BBB)
Sotto la media (BB)
Molto sotto la media (B)
AAA
30
20
-
Rating di
business risk
Eccellente (AAA/AA)
Sopra la media (A)
Medio (BBB)
Sotto la media (BB)
Molto sotto la media (B)
AAA
80
150
-
Rating finale
AA
A
BBB
60
40
25
80
50
30
105
60
35
85
40
65
BB
10
15
20
25
45
Fonte: (Standard and Poor's 2003)
AA
40
25
15
-
Rating finale
A
BBB
50
60
40
50
30
40
25
35
25
BB
70
60
55
45
35
Valori minimi
(in %) del leverage
(debito / capitali
investiti) per
differenti classi
di rating
Fonte: (Standard and Poor's 2003)
Cash flow più modesti e leverage più elevati sono compatibili
con un certo rating solo se l’impresa ha un business risk ridotto
© Resti e Sironi, 2008
12
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• I dati “quantitativi” tratti dal bilancio sono solo un ingrediente di un processo più
complesso
Approccio
delle società
di rating:
Analisi di settore:
situazione corrente
e prospettive future
Analisi della
posizione competitiva
Analisi della
situazione
economico-finanziaria
Proiezioni
economico-finanziarie
Analisi fischio
finanziario e
rischio di business
Analisi della debt capacity
Capacità di indebitamento
dell’impresa in scenari
worst case
Analisi di sensitività ai fattori critici di rischio
© Resti e Sironi, 2008
13
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
• I risultati delle analisi condotte dalla società di rating vengono sintetizzati in un
rapporto che propone un giudizio, esaminato dal comitato di rating
• La società analizzata può richiedere una revisione del rating basata su nuove
informazioni che rende disponibili
• Il rating può essere divulgato presso i principali canali di informazione
finanziaria, se la società lo autorizza
• Le agenzie di rating non assegnano esplicitamente una PD, ma classificano gli
emittenti in classi (le PD possono essere ricavate implicitamente, attraverso la %
di insolvenze verificatasi nel passato nelle diverse classi)
• Le definizioni delle varie classi adottate dalle agenzie di rating sono nonquantitative
Il rating è una variabile qualitativa discreta di tipo ordinale
© Resti e Sironi, 2008
14
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating delle agenzie
classi di rating e relativo significato
Moody’s
S&P e Fitchratings
Aaa
AAA
Aa1
Aa2
Aa3
A1
A2
AA+
AA
AAA+
A
A3
A-
Baa1
Baa2
Baa3
Ba1
Ba2
BBB+
BBB
BBBBB+
BB
Ba3
BB-
B1
B2
B+
B
B3
B-
Caa
CCC
Ca
CC
Nomenclatura corrente
High investment
grade
Investment
grade
Lower
investment grade
Non
investment
grade
Descrizione
Buona qualità dell’attivo, ampia diversificazione e dimensione
consolidata, eccellente posizionamento di mercato, abilità manageriale
distintiva, elevatissime capacità di copertura del debito
Buona qualità e liquidità dell’attivo, buon inserimento di mercato e
diversificazione di sbocchi, buona qualità del management, solida
capacità di copertura del debito
Qualità e liquidità dell’attivo soddisfacenti, inserimento di mercato e
qualità del management nella media, standard creditizi normali,
capacità di copertura del debito nella media
Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di
rischio apprezzabile, più debole capacità di copertura del debito
Below
investment grade
Qualità e liquidità dell’attivo accettabili seppure con un grado di
rischio significativo, scarsa diversificazione delle attività, contenuta
liquidità e limitati margini di ccopertura del debito
Speculative
grade
Credito sotto osservazione, qualità dell’attivo accettabile seppure con
difficoltà temporanee di liquidità, alta leva finanziaria, qualche
debolezza manageriale, di posizionamento e di inserimento di mercato
High risk
Come sopra ma con difficoltà evidenti e gestione del debito a volte
tesa e affannosa. Incertezze sulle possibilità di ripagamento degli
interessi, non ancora del capitale.
Fonte: (Maino e Masera 2003)
© Resti e Sironi, 2008
15
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating interni delle banche
• Anche i rating interni rappresentano un giudizio sintetico sulla capacità di
un’impresa di adempiere puntualmente alle proprie obbligazioni
Si valutano anche qui financial risk e business risk
• Ogni banca ha le proprie procedure ma esistono alcuni punti fermi:
• numero di classi di rating
• selezione delle informazioni rilevanti
• scelta di una definizione di insolvenza
• passaggio dal rating di PD alla valutazione
delle diverse esposizioni creditizie
• tempi e logiche di revisione del rating
© Resti e Sironi, 2008
16
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating interni delle banche
• Numero di classi di rating:
Forte variabilità tra banche
media = 10
minimo = 2
massimo = più di 20
media = 3
Numero di classi per soggetti “problematici”
minimo = 0
massimo = 6
La granularità (numero delle classi) cresce con l’età del sistema di rating
ed è più elevata per le banche più esperte
Un sistema di rating granulare é preferibile
aiuta ad evitare la
concentrazione
dei debitori in una
o poche classi
© Resti e Sironi, 2008
consente un pricing dei prestiti più accurato
È meglio non costruire classi troppo ampie:
a tutti i debitori di una classe viene praticato lo
stesso tasso attivo (troppo alto per i debitori
migliori, troppo basso per quelli peggiori).
17
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating interni delle banche
• Informazioni rilevanti:
I sistemi di rating utilizzano informazioni diverse
in base al segmento di clientela considerato
Nel caso delle imprese:
indici economico-finanziari tratti dal bilancio
variabili qualitative come qualità del management,
posizionamento competitivo, etc.
analisi del settore dell’impresa
analisi delle informazioni che derivano dall’evoluzione
dei rapporti di credito/debito
i dati della centrale dei rischi pubblica o di centrali dei
rischi private (rapporti tra impresa e sistema bancario)
© Resti e Sironi, 2008
18
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
I rating interni delle banche
• (continua) Informazioni rilevanti:
Nel caso del settore retail le informazioni raccolte possono essere elaborate in
un modello statistico per cercare di prevedere la frequenza dei default….
…..oppure si lascia più discrezionalità agli analisti addetti al credito
Piccole imprese
analisi automatizzata
i margini ottenuti dalla banca non giustificano
elevati costi di monitoraggio
Grandi imprese
analisi fondate sul lavoro di uno o più esperti
Esposizioni notevoli e numero di clienti ridotto
Non é possibile implementare un modello statistico
Si può anche procedere per stadi:
Primo livello
Secondo livello
Terzo livello
© Resti e Sironi, 2008
modello di scoring
integrazione con informazioni di natura qualitativa
Prospettive del settore/Paese
19
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating quantification
• Come tradurre il rating assegnato in una PD?
• 3 approcci:
approccio statistico: la PD é calcolata
a partire dal valore del punteggio ottenuto
con un modello di scoring dal debitore
consente di assegnare ad ogni cliente una PD specifica, ma:
É praticabile solo
se il rating è stato
ottenuto con un
modello statistico
© Resti e Sironi, 2008
Può basarsi su ipotesi scarsamente
realistiche (ad esempio: PD ricavate
da score di analisi discriminante
ipotesi sottostante: distribuzione delle variabili
usate nello score é normale multivariata)
20
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating quantification
approccio attuariale: il tasso di insolvenza
passato delle diverse classi di rating é
utilizzato come stima della PD futura
PD unica per ogni classe
Approccio è generalmente seguito dalle
agenzie di rating e da molte banche
approccio del mapping. Viene stabilita una
corrispondenza tra i propri rating interni e
quelli di Moody’s o Standard & Poor’s
Si usano le PD pubblicate dalle agenzie
Problema: la corrispondenza tra rating interni
e di agenzia potrebbe essere imperfetta
© Resti e Sironi, 2008
21
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• A partire dagli anni novanta agenzie di rating internazionali rendono pubblici i
tassi di insolvenza registrati dalle imprese dotate di rating
• Sono diffusi anche i dati sulla frequenza con cui le imprese delle diverse classi di
rating “migrano” verso altre classi (tassi di migrazione e matrici di
transizione)
• all’inizio di ogni anno gli emittenti e le emissioni
vengono raggruppati per classe di rating (pool)
• ogni pool viene monitorato negli anni successivi,
registrando i tassi di insolvenza
• I tassi di insolvenza (annui e pluriennali)
vengono combinati per ottenere dati medi
© Resti e Sironi, 2008
22
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• Tasso di insolvenza marginale relativo all’anno t:
Dt
d t 
Nt
numero di emittenti
(o di obbligazioni)
presenti all’inizio dell’anno t
numero di insolvenze
registrato nell’anno t
• Tasso di sopravvivenza marginale nell’anno t:
N t  Dt
st 
 1  d t
Nt
© Resti e Sironi, 2008
23
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• I tassi di insolvenza marginali calcolati su una popolazione rappresentano una
stima della probabilità che un’emissione risulti insolvente dopo t anni
Rating
Aaa
Aa1
Aa2
Aa3
A1
A2
A3
Baa1
Baa2
Baa3
Ba1
Ba2
Ba3
B1
B2
B3
1
0,01%
0,02%
0,02%
0,03%
0,05%
0,06%
0,09%
0,13%
0,16%
0,70%
1,25%
1,79%
3,96%
6,14%
8,31%
15,08%
2
0,02%
0,05%
0,08%
0,08%
0,09%
0,09%
0,18%
0,27%
0,36%
1,11%
1,85%
2,59%
3,90%
5,21%
6,52%
6,82%
3
0,03%
0,07%
0,12%
0,13%
0,14%
0,15%
0,23%
0,31%
0,40%
1,11%
1,82%
2,53%
3,53%
4,54%
5,54%
5,21%
4
0,03%
0,08%
0,12%
0,14%
0,16%
0,18%
0,30%
0,43%
0,55%
1,19%
1,84%
2,48%
3,12%
3,75%
4,39%
3,80%
Anno (t)
5
6
0,07% 0,07%
0,10% 0,10%
0,14% 0,12%
0,17% 0,15%
0,21% 0,18%
0,24% 0,20%
0,33% 0,30%
0,42% 0,40%
0,51% 0,49%
1,15% 0,98%
1,80% 1,47%
2,44% 1,96%
2,71% 2,60%
2,98% 3,25%
3,24% 3,90%
3,14% 4,43%
7
0,11%
0,11%
0,11%
0,12%
0,14%
0,15%
0,31%
0,47%
0,63%
0,93%
1,22%
1,51%
1,81%
2,11%
2,41%
2,58%
8
0,12%
0,12%
0,11%
0,16%
0,20%
0,24%
0,38%
0,51%
0,64%
0,91%
1,17%
1,44%
1,75%
2,05%
2,35%
1,69%
9
0,14%
0,13%
0,13%
0,19%
0,24%
0,30%
0,42%
0,53%
0,65%
0,90%
1,15%
1,40%
1,50%
1,60%
1,70%
2,54%
10
0,15%
0,15%
0,15%
0,22%
0,28%
0,35%
0,42%
0,50%
0,57%
0,84%
1,11%
1,39%
1,47%
1,55%
1,64%
2,01%
Tassi di
insolvenza
marginali
(d’t) su un
campione
di bond
con rating
di
Moody’s
Fonte: Moody’s Investors Service
© Resti e Sironi, 2008
24
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
Dalla tabella della slide precedente si può notare che:
• I pool con rating peggiore sono contraddistinti di norma da d’t più elevate
• I tassi di insolvenza marginali crescono al crescere di t per le classi di rating
migliori mentre accade il contrario per le classi di rating peggiori
0,30%
7%
6%
0,25%
5%
0,20%
4%
0,15%
Tassi di default
marginali per la classe
A1 - scala sx
3%
0,10%
2%
0,05%
1%
0,00%
0%
1
2
3
4
5
6
Time
© Resti e Sironi, 2008
7
8
9
10
Tassi di default
marginali per la classe
B1 - scala dx
“rating drift”: col passare del
tempo le aziende con rating
elevato (se non falliscono)
rischiano di migrare in classi
di rating peggiori.
Le imprese peggiori,
se non falliscono, possono
migliorare il loro rating e
dunque ridurre il proprio tasso
di insolvenza marginale
25
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• Tasso di insolvenza cumulativo, per il periodo compreso tra 0 e T :
T
D
t
dT 
t 1
N1
tutti i default
accaduti tra 0 e T,
diviso la consistenza
iniziale del pool
• Tasso di sopravvivenza cumulato relativo tra 0 e T : sT  1  pT 
N1 
T
D
t
t 1
N1
• Per definizione Nt+1 = Nt – Dt , quindi st : dai tassi di insolvenza marginali è
possibile ricavare i tassi di insolvenza
cumulati
T
sT   st
t 1
T
d T  1  sT  1   1  d t 
t 1
© Resti e Sironi, 2008
Proxy della probabilità
di insolvenza fino a un
certo anno successivo
26
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
Anno(t)
Tassi di insolvenza (e di sopravvivenza)
1
marginali relativi a un certo pool
2
3
4
d 5  1  0,9909  0,9634  0,9807  0,9722  1  0,9103  8,98%
5
Rating
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
Investment
grade
Specultative
grade
d’t
0.0%
0.91%
3.66%
1.93%
2.78%
s’t
100.0%
99.09%
96.34%
98.07%
97.22%
Anno (T)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 0.00 0.06 0.12 0.19 0.35 0.52 0.82 0.93 1.06
0.00 0.02 0.10 0.20 0.35 0.53 0.70 0.84 0.91 1.00
0.05 0.14 0.24 0.39 0.58 0.77 0.97 1.22 1.49 1.76
0.18 0.42 0.67 1.21 1.68 2.18 2.66 3.07 3.38 3.71
0.91 2.95 5.15 7.32 9.25 11.22 12.29 13.40 14.33 15.07
4.74 9.91 14.29 17.42 19.70 21.26 22.56 23.75 24.71 25.55
18.90 26.01 30.99 35.10 39.02 39.88 40.87 41.17 41.86 42.72
0.07
0.18
0.31
0.54
0.78
1.05
1.31
1.58
1.79
2.02
3.75
7.60
11.03 13.79 16.03 17.72 18.90 20.00 20.93 21.73
Fonte: (Standard and Poor’s, 1998)
© Resti e Sironi, 2008
dt
0.0%
0.91%
4.54%
6.38%
8.98%
esempio di tassi
di insolvenza
cumulati
elevata
correlazione
fra classi di
rating e tassi
di insolvenza
medi
27
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• Dato un certo tasso d’insolvenza cumulato dT è possibile ricavare il
corrispondente tasso di insolvenza medio annuo
dT
• È il valore che, sostituito ai diversi tassi di insolvenza marginali, condurrebbe a dT
dT  d 1 
*
 1  d   1  1  d 
T
*
* T
 dT
t 1
Da cui:
d T  1  T 1  d T
© Resti e Sironi, 2008
28
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• I tassi d’insolvenza medi annui possono essere utilizzati per determinare lo
spread a copertura della perdita attesa di un prestito
Spread: funzione della PD e del tasso di recupero atteso
• Il tasso di insolvenza cumulato fornirebbe una stima della PD troppo elevata,
generando uno spread (che è calcolato su base annua) molto superiore al
dovuto
I tassi di insolvenza medi annui sono più adatti
Anno (t)
1
2
3
4
5
© Resti e Sironi, 2008
d t
dt
dt
0.0%
0.91%
3.66%
1.93%
2.78%
0.0%
0.91%
4.54%
6.38%
8.98%
0.00%
0.46%
1.54%
1.63%
1.86%
I tassi medi sono
significativamente
inferiori ai tassi di
cumulati
29
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• Complicazioni tecniche nella stima di d’t, dT e dT :
1. Definizione di insolvenza: può variare in modo significativo nelle
diverse analisi. Ad esempio, Standard and Poor’s la definisce come
inadempienza di una qualsiasi obbligazione finanziaria
2. Dati utilizzati:
Numero di
emittenti
Società del campione
con più titoli vengono
Numero di
conteggiate una sola volta
obbligazioni
Tasso di insolvenza = rapporto fra il
numero di emissioni insolventi in t e il
numero di emissioni presenti all’inizio di t
Valore monetario delle
obbligazioni comprese
nel campione
Tasso di insolvenza = rapporto fra il valore dei titoli
insolventi nel periodo t e il valore total dei titoli all’inizio di t
© Resti e Sironi, 2008
30
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• I criteri del numero di obbligazioni e del numero di emittenti sono utilizzati
rispettivamente da Moody’s e Standard and Poor’s
• Il primo criterio attribuisce un peso maggiore all’insolvenza di imprese più
grandi:
è adeguato se si vuole stimare il “costo” atteso delle insolvenze
3. natura del campione
obbligazioni appena emesse oppure
pool di obbligazioni emesse anche in epoche precedenti
Il secondo è generalmente utilizzato dalle agenzie di rating
“aging effect ”
Utilizzare anche emissioni realizzate negli anni
precedenti porta a tassi d’insolvenza medi più elevati.
Il tasso di insolvenza al primo anno per un’emissione
obbligazionaria risulta infatti solitamente inferiore
© Resti e Sironi, 2008
31
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale
• L’approccio attuariale si basa su due ipotesi impegnative:
la PD è identica per tutte le imprese
della medesima classe di rating
Una variabile continua, la PD,
viene dunque approssimata
con un sistema di valori discreto
la PD associata a una certa
classe di rating rimane
stazionaria nel tempo
PD futura = PD passata
• E. I. Altman (1989) mostra come la prima ipotesi sia spesso violata nella realtà
• I tassi di insolvenza medi storici possono deviare in modo significativo dai tassi di
insolvenza relativi ai periodi successivi
© Resti e Sironi, 2008
32
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale:
tassi di migrazione e matrici di transizione
• L’approccio attuariale può servire a stimare la frequenza con cui le imprese di
una certa classe “migrano” verso altre classi di rating
Rating iniziale
Matrice di
transizione
a un anno –
Standard &
Poor’s
AAA
88.77
0.68
0.07
0.03
0.02
0.00
0.16
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
AA
7.80
88.28
2.25
0.28
0.10
0.08
0.00
A
0.68
7.42
87.88
5.33
0.53
0.25
0.32
Rating a fine anno (%)
BBB
BB
B
0.05
0.10
0.00
0.55
0.05
0.15
4.88
0.61
0.25
83.01
4.44
0.99
7.07
74.44
7.27
0.41
6.12
73.03
0.97
2.26
9.86
CCC
0.00
0.02
0.01
0.10
0.79
3.32
53.15
Default
0.00
0.00
0.05
0.18
0.91
4.74
18.90
N.R.*
2.60
3.03
4.01
5.63
8.87
12.06
14.38
*N.R.(“not rated”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(Standard and Poor’s, 1998)
Rating iniziale
Aaa
Aa
A
Baa
Ba
B
Caa
Aaa
88.32
1.21
0.07
0.03
0.01
0.00
0.00
Aa
6.15
86.76
2.30
0.24
0.08
0.04
0.02
A
0.99
5.76
86.09
3.87
0.39
0.13
0.04
Rating a fine anno (%)
Baa
Ba
B
Caa
0.23
0.02
0.00
0.00
0.66
0.16
0.02
0.00
4.67
0.63
0.10
0.02
82.52
4.68
0.61
0.06
4.61
79.03
4.96
0.41
0.060
5.79
76.30
3.08
0.34
1.26
5.29
71.87
Default
0.00
0.06
0.12
0.28
1.11
3.49
12.41
W.R.*
4.29
5.36
5.99
7.71
9.39
10.53
8.78
Matrice di
transizione a
un anno –
Moody’s
*W.R.(“withdrawn rating”) indica le imprese non più soggette a rating e uscite dal campione Fonte:(L. V. Carty 1998)
© Resti e Sironi, 2008
33
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale:
tassi di migrazione e matrici di transizione
• Come si può notare dalla tabelle della slide precedente, le classi di rating migliori
sono caratterizzate da una maggiore stabilità
• Le classi di rating migliori hanno una frequenza di default praticamente
nulla
Concentrandosi solo sul rischio di insolvenza, questo
tipo di esposizioni sarebbero praticamente prive di rischio
• In realtà, ad esempio, una obbligazione AAA ha una probabilità superiore all’8%
di subire un downgrading
• I tassi di migrazione stimati a partire dai rating delle agenzie non sono facilmente
confrontabili con quelli ricavati dal sistema interno di una banca (diversi approcci
through the cycle e point in time)
© Resti e Sironi, 2008
34
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Approccio attuariale:
tassi di migrazione e matrici di transizione
• Se la valutazione è through the cycle, il rating incorpora fin dall’inizio le
possibili variazioni del ciclo economico
La congiuntura incide meno sul rating delle imprese
Le migrazioni sono comparativamente limitate
I tassi di insolvenza relativi alle varie classi
possono però essere più instabili nel tempo
• Il contrario succede per i rating è point in time
Tassi di migrazione
Tassi di insolvenza
© Resti e Sironi, 2008
Point in time
Più elevati
Stabili
Through the cycle
Più bassi
Instabili
35
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation
• Un sistema di rating deve essere sottoposto ad analisi periodiche volte a
verificarne l’efficacia
I giudizi espressi ex ante dal sistema
sono coerenti ex post con il comportamento
dei soggetti valutati?
• Ai fini dell’accordo di Basilea, le banche che utilizzano i rating interni per la
determinazione dei requisiti patrimoniali obbligatori devono sottoporre i propri
sistemi alla “validazione” delle autorità di vigilanza
Valutazione della qualità degli input
che alimentano il sistema e
dell’affidabilità del processo di
elaborazione.
© Resti e Sironi, 2008
36
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Alcuni criteri qualitativi
• Alcune semplici regole:
1. i tassi di insolvenza dovrebbero risultare crescenti in modo
monotono al peggiorare del rating
2. i tassi di insolvenza per classe di rating dovrebbero essere stabili
nel tempo (in particolare per l’approccio point in time)
3. la percentuale di esposizioni che rimangono nella stessa classe di
rating da un anno all’altro dovrebbe essere sufficientemente elevata
4. i tassi di migrazione verso classi di rating vicine dovrebbero
essere più elevati rispetto a quelli verso classi più lontane
5. i debitori divenuti insolventi dovrebbero essere stati classificati
in una classe di rating bassa già da diversi anni
© Resti e Sironi, 2008
37
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Vi sono strumenti più sofisticati per verificare la correttezza del processo di
rating assigment:
1. Contingency table
Giudizio del
modello
Sano
Anomalo
Può essere applicata nel caso di sistemi di
rating molto elementari, che suddividiono i
clienti in “accettabili” e “ad alto rischio”
É una matrice, che confronta le previsioni del
modello con gli eventi verificatisi in seguito
Comportamento reale del debitore
Performing
Insolvente
Valutazione corretta (N1 casi)
Errore (N2 casi)
Errore (N3 casi)
Valutazione corretta (N4 casi)
imprese erroneamente
valutate anomale
imprese correttamente valutate
come “sane” dal modello
© Resti e Sironi, 2008
imprese correttamente
valutate come anomale
imprese erroneamente
valutate come sane
38
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Sulla base della contingency table è possibile calcolare degli indicatori di
successo e di errore
N4
la sensitivity (percentuale di imprese
insolventi correttamente identificate): N 2  N 4
N1
la specificity (percentuale di imprese
N1  N 3
sane correttamente identificate):
N2
il tasso di errore alfa (E, percentuale di imprese
N2  N4
insolventi erroneamente classificate come sane)
N3
il tasso di errore beta o (E, percentuale di imprese
N1  N 3
sane erroneamente classificate come insolventi)
N1  N 4
N  N4
il tasso di successo o hit rate (percentuale
 1
N1  N 2  N 3  N 4
N
di imprese correttamente classificate)
© Resti e Sironi, 2008
39
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• La qualità del modello di scoring o di rating andrà valutata analizzando i valori
assunti da E ed E, considerando anche il costo dei due errori
Il livello di E ed E dipende anche
dal valore del cutoff utilizzato per
discriminare fra imprese sane e
imprese insolventi
Una valutazione accurata di un modello
richiederebbe di verificare come cambia la
sua performance al variare del punto di cutoff
Su questa intuizione si basa il
secondo strumento per la validazione dei modelli di rating:
la curva ROC (Receiver Operating Characteristic).
© Resti e Sironi, 2008
40
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
2. Curva ROC
La curva ROC analizza i livelli di errore associati a tutti i possibili valori del
cutoff (“k”)
Per ogni cutoff il grafico riporta:
in ordinata il corrispondente
valore della sensitivity,
indicato con Hk
in ascissa il corrispondente valore dell’errore
beta (errore del secondo tipo, cioè falsi
allarmi), indicato anche con Fk
Un sistema di scoring/rating risulta tanto migliore quanto maggiore
è il primo indicatore (Hk) e quanto minore è il secondo (Fk)
Aumentando k un buon modello isola efficacemente le imprese
anomale mantenendo l’errore del II tipo, Fk su valori ridotti.
© Resti e Sironi, 2008
41
Rischio e valore nelle banche
Rating validation:
Criteri quantitativi
I sistemi di rating
100%
modello perfetto
Concentrandoci sul modello reale
Maggiore è l’inclinazione del
tratto iniziale della curva, minore
è il numero di “falsi allarmi”
La curva ROC esprime il
trade-off fra errori Eα (1-Hk)
ed errori Eβ (Fk)
Modello “perfetto”
Modello “naive”
© Resti e Sironi, 2008
Hk – sensitivity (1 - E)
modello reale
modello naïve
Fk – tasso di falsi allarmi (E)
100%
Esiste un valore di k che consente di classificare correttamente il
100% (Hk) di imprese anomale senza commettere nemmeno un
errore (Fk = 0)
area a sud-est della curva ROC (AUROC) = 1
Senza capacità di separare le imprese sane da quelle anomale.
Al variare della soglia Fk e Hk rimangono costanti e AUROC =1/2
42
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
100%
100%
Hk
Hk
modello
perfetto
modello
naïve
Fk
100%
Fk
100%
• L’AUROC sintetizza in un numero il grado di efficacia del modello (“coefficient
of concordance” – CoC)
AUROC = probabilità di classificare correttamente, data
una qualsiasi coppia di imprese, quella sana e quella anomala
© Resti e Sironi, 2008
43
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Un‘altra misura della performance di un modello è la curva di Gini o
“cumulative accuracy profile” (CAP)
Campione = N imprese
Consideriamo di volta in volta un numero S crescente
di imprese cominciando da quelle con score peggiore
Indichiamo sull’asse orizzontale S
Indichiamo con D(S) il
numero di aziende risultate effettivamente insolventi
Riportiamo D(S) sull’asse verticale
© Resti e Sironi, 2008
44
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Modello con capacità
previsiva perfetta:
D(S)=S per qualsiasi
SN2+N4. Per SN2+N4,
D(S) resterà costante e
pari a N2+N4 (non ci
sono altre imprese
anomale)
N2+N4
D(S) – numero di clienti
insolventi nel sottocampione
modello
perfetto
modello
reale
modello
naïve
N2+N4
• Modello con capacità
previsiva nulla: le
imprese anomale
N2+N4 = numero totale
saranno sempre pari
di clienti anomali
ad una percentuale
costante p=(N2+N4)/N.
N
D(S) = pS per qualsiasi S
S – Numero di clienti nel sottocampione
Un modello reale avrà una curva compresa tra questi due casi estremi
© Resti e Sironi, 2008
45
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Per rendere più
leggibili i risultati,
la curva CAP viene
ridisegnata
considerando la
percentuale di
clienti nei diversi
sottocampioni e la
relativa percentuale
di clienti anomali
100%
D(S)/(N2+N4) – quota di clienti
in default nel sottocampione
modello
perfetto
modello
reale
modello
naïve
N2+N4
N
© Resti e Sironi, 2008
Asse orizzontale
riporta S/N e non S
100%
S/N – Quota di clienti nel sottocampione
Asse orizzontale
riporta D(S)/D(N),
dove D(N)=N2+N4
46
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
Accuracy Ratio (AR)
B
G
A B
G è compreso
fra zero e uno
Maggiore è G,
maggiore è
il potere discriminante
del sistema di rating
in esame
100%
modello
perfetto
D(S)/(N2+N4) – quota di clienti
in default nel sottocampione
• Il rapporto di Gini o
modello
reale
B
modello
naïve
N2+N4
N
© Resti e Sironi, 2008
A
100%
S/N – Quota di clienti nel sottocampione
47
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• La curva CAP (o la curva ROC) sono applicabili anche a sistemi di rating
fondati su classi discrete
• Esempio:
Classe di
N. di
rating j
clienti, Cj
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Totale
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1000
N. di clienti
insolventi,
Dj
24
12
8
6
4
3
2
1
0
0
60
Valori cumulati assoluti
N. di clienti nel
N. di insolvenze
sottocampione S =
su S D(S) =
100
24
200
36
300
44
400
50
500
54
600
57
700
59
800
60
900
60
1000
60
Valori percentuali
S/N
D/D(N)
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2,4%
3,6%
4,4%
5,0%
5,4%
5,7%
5,9%
6,0%
6,0%
6,0%
• Il sistema è composto da 10 classi
© Resti e Sironi, 2008
48
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• Con i dati della slide precedente è possibile costruire la curva CAP
• L’area compresa fra la
curva CAP del sistema
di rating reale e quella
del modello con capacità
previsiva nulla –
Area B = 0,29;
• Si può anche misurare:
100%
D/D(N), quota di clienti in default nel sottocampione
90%
A
80%
70%
B
60%
50%
40%
30%
modello reale
20%
modello perfetto
10%
modello naïve
0%
0%
20%
© Resti e Sironi, 2008
40%
60%
S/N, quota di clienti nel sottocampione
80%
100%
• L’area compresa tra la
curva CAP di un sistema
perfetto e quella del
modello con capacità
previsiva nulla –
Area A+B = 0,45;
• L’accuracy ratio:
B / (A+B) = 64%.
49
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• E’ possibile derivare una relazione algebrica tra AR (basato sulla curva CAP) e
AUROC (derivato dalla curva ROC):
AR = 2AUROC - 1
• I risultati ottenuti con le curve ROC e CAP e i valori di AUROC e AR, dipendono
dal campione utilizzato
• Sobehart e Keenan 2004 lo dimostrano con un esempio efficace:
Dati 2 modelli, A e B, entrambi perfettamente accurati su qualsiasi campione.
Applichiamo A al campione SA, (5% in default) e B al campione SB, (10% in default)
Con un cutoff al 5% il modello A ottiene una performance del 100%,
il modello B, cattura solo la metà delle osservazioni in default.
“Affermare che il modello A è meglio del modello B
per via di questo tasso di successo più elevato sarebbe errato”
© Resti e Sironi, 2008
50
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Rating validation:
Criteri quantitativi
• La “sample dependency” ha due conseguenze:
non è possibile definire
a priori una soglia
minima dell’accuracy
ratio oltre la quale un
sistema di rating
è“buono” o “accettabile”
© Resti e Sironi, 2008
il confronto dell’efficacia
di due sistemi di rating
deve avvenire sulla base
del medesimo campione
di osservazioni
51
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Validare la rating quantification:
• Gli strumenti esaminati fino ad ora (contingency table, ROC, AUROC,
CAP, AR) possono essere utilizzati per validare la fase di rating assignment
• Un’altra fase importante è la Rating quantification: fase in cui le classi di
rating o gli scores vengono convertiti in PD
I modelli proposti confrontano la PD teorica dei clienti
assegnati ad una certa classe di rating ed i tassi di
default empiricamente registrati su tale classe
Determinazione di intervalli di confidenza in cui i valori
delle frequenze empiriche di default sono accettabili
© Resti e Sironi, 2008
52
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Validare la rating quantification:
• Primo approccio: utilizzo della distribuzione binomiale (simile al test di Kupiec)
• Se il numero di clienti presenti in un bucket è sufficientemente elevato, la
binomiale converge a una normale
• Estremi dell’intervallo, basato su un livello di confidenza pari a 1-2:
il numero di
clienti presenti
nella classe di
rating
Z  N-1(a) il percentile -esimo di una distribuzione normale standard

pˆ 1  pˆ 
pˆ 1  pˆ  
 pˆ  z 

ˆ  z 
;
p

N
N 

PD stimata
dalla banca
Esempio: PD = 1%, N = 1.000 clienti, a = 5%, intervallo di confidenza al 90%
• Intervallo:  0,01  N 1 (5%)  0,01  0,99 ;0,01  N 1 (5%)  0,01  0,99   (0,0048;0,0152)



1000
1000

Massimo tasso di default =1,52%, cioè 15 default
© Resti e Sironi, 2008
53
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Validare la rating quantification:
• Gli intervalli di confidenza hanno due limitazioni:
1. Vanno applicati più volte, perché
verifichino la correttezza della PD
stimata per una classe di rating per volta.
Che giudizio dare se il numero di default
effettivo giace all’interno del intervallo
di confidenza solo per alcune classi?
Necessità di un
test che verifichi
congiuntamente
la correttezza delle
PD stimate per
tutte le classi
numero di classi
numero di clienti
numero di default
nella classe i-esima
Se le PD stimate sono corrette e se le classi di rating contengono un
numero di debitori sufficientemente elevato, il test si distribuisce
secondo una chi-quadrato con m gradi di libertà
Valori elevati inducono a respingere l’ipotesi che le PD stimate siano corrette
© Resti e Sironi, 2008
54
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Validare la rating quantification:
2. Gli intervalli di confidenza potrebbero, risultare
eccessivamente ristretti.
Si utilizza una distribuzione binomiale,
ipotizzando che i default dei singoli
debitori siano incorrelati tra loro
I debitori delle banche e le imprese che
emettono obbligazioni tendono a fallire
“in grappoli” sulla base del ciclo economico
In recessione, default più frequenti
In periodi di espansione economica, default più rari
È possibile che il tasso di insolvenza si discosti
sensibilmente dal suo valore atteso stimato senza che
questo implichi un errore nella sima della PD
© Resti e Sironi, 2008
55
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Validare la rating quantification:
• Tasche (2003) propone due metodologie per derivare intervalli di confidenza
quando i default sono correlati
Distribuzione beta stimata
con il metodo dei momenti
Modello di Gordy (2003) per un portafoglio di default correlati,
+ aggiustamento proposto da Martin e Wilde (2002)
In entrambi i casi gli intervalli di confidenza
sono più ampi di quelli che di una semplice binomiale
Ipotesi di lavoro
Nessuna correlazione (approccio binomiale)
Asset correlation (r) del 5%
Approccio 1: (Gordy 2003)
Approccio 2: distribuzione beta
Asset correlation (r) del 20%
Approccio 1: (Gordy 2003)
Approccio 2: distribuzione beta
© Resti e Sironi, 2008
Estremo superiore
15
24
25
39
42
Fonte: (Tasche 2003)
Tanto maggiore è r,
tanto maggiore è il
numero di default
compatibile con
l’ipotesi che una PD
del 1% sia corretta
56
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Osservazioni conclusive
• Crescente rilevanza dei sistemi di rating negli ultimi anni
Un sistema di rating interno
preciso può essere un vantaggio
competitivo per la banca
I giudizi delle agenzie di rating
rappresentano un fattore cruciale
nella determinazione del
rendimento dei titoli obbligazionari
• Processo di rating assignment: un sistema di rating è la sintesi di un set di
informazioni che devono essere gestite in modo efficiente ed efficace
Modelli quantitativi come l’analisi
discriminante e il modello di KMV,
possono rappresentare importanti input
© Resti e Sironi, 2008
57
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Esercizi/1
1. Usando
la matrice di transizione a un anno della Tabella 9 e
ipotizzando che le transizioni a un anno siano serialmente
incorrelate (così che la stessa matrice di transizione può essere
utilizzata due volte di seguito), calcolate la probabilità che
un’obbligazione con rating BBB
a.
b.
c.
abbia ancora rating BBB alla fine del primo anno e risulti
insolvente alla fine del secondo;
sia stata promossa in classe AA alla fine del primo anno e
risulti insolvente alla fine del secondo;
sia stata retrocessa in classe B alla fine del primo anno e risulti
insolvente alla fine del secondo;
© Resti e Sironi, 2008
58
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Esercizi/1
d.
e.
sia migrata in qualsiasi altra classe (a parte quelle già indicate
sub a.-c.) alla fine del primo anno e risulti insolvente alla fine
del secondo;
sia già insolvente alla fine del primo anno.
Siete ora in grado di stimare la probabilità di default a due anni
di un’obbligazione con rating BBB?
© Resti e Sironi, 2008
59
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Esercizi/2
2. Una banca ha utilizzato un modello di scoring per valutare 15
debitori, 4 dei quali sono poi risultati insolventi. La tabella qui
sotto mostra i loro score (score elevati indicano rischio basso),
evidenziando quelli terminati in default. Usando questi dati e un
foglio di carta a quadretti, disegnate la curva CAP. Quindi
aggiungete la curva CAP di un modello perfetto e quella per un
modello naïve (nel calcolare il numero di clienti in default
individuati da quest’ultimo, arrotondate all’intero più vicino).
Infine, immaginate che il cliente 5 avesse ricevuto uno score
pari a 3 e che il cliente 13 avesse ricevuto uno score pari a 3,5:
come cambierebbe il quoziente di Gini? Tale cambiamento
andrebbe interpretato come un miglioramento o come un
peggioramento della performance del modello?
© Resti e Sironi, 2008
60
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Esercizi/2
Cliente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
© Resti e Sironi, 2008
Score
0.4
0.7
1.2
1.5
2.6
3.2
3.3
4
4.3
4.3
5
5.7
6
8
8.5
Insolvente?
no
sì
sì
sì
no
no
no
no
no
no
no
no
sì
no
no
61
Rischio e valore nelle banche
I sistemi di rating
Esercizi/3
3. Sulla base dei dati del precedente esercizio, provate a fissare la
soglia tra imprese “anomale” e “sane” a 0, 0,5, 1… e continuate
così fino a raggiungere 9. Per ogni soglia, calcolate il tasso di
falso allarme Fi e il sensitivity ratio Hi e trascrivete i due valori in
una tabella. Sulla base della tabella, disegnate la curva ROC del
modello. Completate il grafico disegnando la curva ROC di un
modello “perfetto”. Ora confrontate questo grafico con quello
disegnato nell’esercizio 4, e dite in che modo sono diversi.
© Resti e Sironi, 2008
62