Paolo Romano, Francesca Sgobbi, Sergio Zanfrini
Ad uso degli studenti dei Corsi di Economia e Organizzazione Aziendale
Corsi di Laurea in Ingegneria e in Disegno Industriale
Indice
1. Introduzione ................................................................................................................... 1
2. L’analisi degli investimenti............................................................................................. 3
3. L’investimento ............................................................................................................... 3
4. Il valore finanziario del tempo ........................................................................................ 5
5. Il valore attuale netto (VAN) .......................................................................................... 8
6. Il calcolo dei flussi di cassa........................................................................................... 10
7. Il costo opportunità del capitale: determinazione e conseguenze ................................... 17
8. Metodi alternativi o complementari al VAN ................................................................. 20
9. La valutazione di investimenti in condizioni di rischio.................................................. 29
9.1. Le fonti del rischio ............................................................................................. 29
9.2. I metodi di valutazione degli investimenti in condizioni di rischio ...................... 31
9.3. CEC e RAR: la valutazione dei parametri correttivi ........................................... 34
10. Conclusioni ................................................................................................................ 37
11. Esercizi risolti............................................................................................................. 43
1. Introduzione
Di fronte al problema di decidere se realizzare o meno una nuova attività produttiva o
un nuovo progetto, e quindi di trasformare un’idea in realtà, il punto di vista di chi possiede i mezzi finanziari per investire, e quindi controlla il processo decisionale, è spesso
diverso da chi invece propone le idee da realizzare. A parte il caso in cui chi ha un’idea
è anche in grado di autofinanziarsi, lo scontro tra queste due classi di attori assume contorni quasi ideologici: il creativo vive con fastidio le limitazioni poste dai vincoli economici, mentre l’investitore è diffidente rispetto ai risultati difficilmente prevedibili dei
“colpi di genio” del creativo.
La strada seguita nello sviluppo di un progetto, anche “vincente”, è spesso quella di
definire un programma di massima per poi correggerlo attraverso perfezionamenti successivi, fino ad arrivare a un risultato complessivamente accettabile. Definire i contenuti
di un progetto attraverso successive prove ed errori è però possibile solo in un ambiente
competitivo relativamente stabile, che permetta di mantenere un prodotto sul mercato
per un tempo sufficiente a ripagare una partenza costosa in termini di tempo e denaro.
Al tempo stesso, un simile approccio è adeguato solo se nel mercato dei capitali la competizione per reperire le risorse con cui finanziare l’attuazione dei nuovi progetti è limitata, ad esempio da vincoli legali al trasferimento dei capitali o dalla scarsa circolazione
delle informazioni.
Se un simile scenario poteva essere spesso vero in passato, la situazione attuale è decisamente cambiata. Da un lato è aumentata la turbolenza sui mercati dei prodotti e dei
servizi, che spinge ad avvicinare il momento in cui il nuovo prodotto diventa disponibile al momento in cui esso è stato concepito: in altre parole, diventa sempre più importante anticipare il time to market. Dall’altro, sempre più spesso i mercati finanziari di
riferimento non sono più solo locali o nazionali, ma diventano internazionali.
1
Il primo cambiamento ha enfatizzato l’esigenza di anticipare, in tutte le fasi dell’investimento, eventuali condizioni imposte da stadi a valle, obbligando a considerare già
in fase di progettazione il vincolo relativo alla fattibilità economica dell’investimento.
La valutazione economica di un investimento in fase progettuale vale tanto quanto la
legge di gravità in fisica. Le conseguenze per l’attività di progettazione sono rilevanti:
come un progettista non si sognerebbe mai di costruire un edificio contro le leggi della
statica, allo stesso modo esso si trova obbligato a includere nel proprio bagaglio professionale, e quindi nel proprio modus operandi, la valutazione economica delle proprie
scelte.
Il secondo cambiamento (la globalizzazione dei mercati finanziari) ha dato luogo a
un crescente livello di competizione tra i progetti di investimento per reperire i capitali
necessari al loro lancio. Sempre più spesso i finanziatori selezionano i progetti di investimento in base ai tassi di rendimento attesi, piuttosto che ai contenuti specifici della
nuova iniziativa: al limite, il progetto per una nuova sedia potrebbe trovarsi in competizione con quello per la costruzione di una diga.
All’aumentare della competizione, non è più possibile per il progettista dilazionare
nel tempo la definizione dei contenuti del progetto. Non è più possibile per il responsabile di marketing sottovalutare il corretto posizionamento di prezzo per il prodotto da
lanciare. Non è più possibile per il responsabile di produzione rinunciare a ricercare, già
in fase di ingegnerizzazione, soluzioni per incrementare l’efficienza del ciclo produttivo. Il risultato è che la valutazione economica dell’investimento, un tempo territorio degli esperti di finanza, coinvolge sempre più spesso tutte le funzioni aziendali. Questo
non vuol dire che tutti dovranno applicare le tecniche operative tipiche della valutazione
di investimento, ma piuttosto che ognuno dovrà essere in grado di comprendere qual è
l’impatto delle proprie decisioni sulla riuscita anche economica dell’investimento che si
vuole realizzare.
Percorrendo i diversi passi che conducono a valutare la convenienza economica di un
nuovo progetto, questa monografia cercherà di chiarire come e perché la valutazione di
investimento non può più essere delegata esclusivamente alle figure storicamente preposte a tale compito.
2
2. L’analisi degli investimenti
L’analisi degli investimenti propone alcuni criteri secondo cui è possibile valutare la
convenienza economica di un investimento, giustificando razionalmente la scelta
dell’investitore che decide di finanziare una nuova iniziativa.
Il punto di vista adottato sarà quello di un investitore che, sulla base delle informazioni raccolte, decide come impiegare le risorse finanziarie disponibili. Verranno presi
in considerazione tutti gli attori che influenzano il processo di scelta, nel tentativo di evidenziare le interazioni che vi sono tra di loro e tra questi ultimi ed i mercati finanziari.
Affrontando l’analisi di investimento, verrebbe naturale pensare che questo argomento possa essere rilevante solo per le persone che all’interno di una azienda si occupano
della gestione finanziaria, cioè del reperimento dei capitali necessari e dell’impiego dei
capitali disponibili. Al contrario, molti altri attori effettuano scelte che influenzano significativamente il risultato dell’investimento. Si cercherà quindi di fornire una serie di
strumenti che permettano di aumentare l’efficacia del processo di sviluppo di una nuova idea includendo anche quegli aspetti economici che faranno poi decidere se il progetto1 verrà o meno realizzato.
Frequentemente il promotore di un’idea vive in maniera conflittuale i vincoli economici, visti come ostacoli alla propria creatività. Contrariando questo approccio superficiale, si vuole evidenziare come, includendo fin dal principio anche la variabile economica tra i fattori critici capaci di condizionare l’evoluzione del progetto, il progettista
riesca ad esercitare un maggiore controllo sui frutti della propria attività.
3. L’investimento
Il primo passo per affrontare l’analisi degli investimenti è capire che cosa si intende per
investimento.
Un investimento consiste nell’impiego di risorse in attività economiche, allo scopo di
ottenere un vantaggio economico futuro (utile o reddito). In altre parole, si rinuncia ad
un consumo immediato nella speranza di maggiori consumi futuri. Le attività economiche in cui si investe denaro possono essere suddivise in attività reali (volte alla produ-
1
Per progetto si intende qualsiasi attività aziendale volta all’innovazione. Si va dalla progettazione di un
nuovo prodotto alla modifica dei cicli produttivi. Sono progetti, ad esempio, una campagna di marketing,
una strategia di vendita, il rinnovamento del processo di assemblaggio per un prodotto a catalogo.
3
zione di beni o servizi) ed attività finanziarie (compravendita e detenzione di titoli o azioni) (Figura 1).
Figura 1 . Attività reali e attività finanziarie
ATTIVITÀ ECONOMICHE
FINANZIARIE
REALI
MATERIALI
IMMATERIALI
Diritti sulle attività reali
Macchinari,
impianti, immobili
Brevetti,
know-how, software
Titoli di credito senza controllo
Al processo di valutazione di un investimento partecipano diversi attori. Possono essere individuate tre tipologie distinte:
1) l’investitore/finanziatore;
2) l’analista finanziario;
3) il decisore.
1. L’investitore/finanziatore
fornisce
il
capitale
che
permette
di
realizzare
l’investimento. Si parla di investitore se chi fornisce il capitale partecipa anche alla
gestione del progetto di investimento (ad esempio, un imprenditore che decide di
reinvestire parte degli utili realizzati all’interno dell’impresa), di finanziatore in caso
contrario (ad esempio, un istituto di credito che presta capitale di debito a
un’impresa, o un risparmiatore che sottoscrive una nuova emissione di azioni, ma
senza partecipare alla gestione dell’impresa). Non partecipando direttamente alla gestione del progetto, il finanziatore agisce solo sul mercato dei capitali. La scelta di
evitare il coinvolgimento diretto in attività reali da parte del finanziatore può essere
dovuta a diversi motivi: ad esempio, il finanziatore non conosce l’esistenza del progetto specifico, oppure non possiede le competenze per realizzarlo.
2. L’analista finanziario è la figura che, all’interno dell’impresa, si occupa di reperire i
capitali necessari a realizzare i progetti di investimento. Mentre nelle imprese di pic-
4
cole dimensioni il procacciatore di risorse finanziarie coincide spesso con il proprietario, nelle imprese di dimensioni medio-grandi questa figura viene identificata nel
direttore finanziario. Spesso non esiste un legame biunivoco tra singolo investimento e singolo finanziamento, poiché il direttore finanziario si preoccupa di reperire i
capitali necessari a realizzare tutti il portafoglio di investimenti gestito dall’impresa
in un determinato arco di tempo.
3. Il decisore è colui che ha la possibilità di selezionare, fra i progetti proposti, quelli
da realizzare. La figura aziendale che ricopre questo incarico è solitamente il direttore operativo.
La presentazione di queste tre diverse figure può far pensare che l’analisi degli investimenti coinvolga esclusivamente la grande impresa. In realtà, tali processi decisionali
riguardano anche piccole imprese o liberi professionisti e, più in generale, tutte le situazioni che prevedono un impiego di denaro. Normalmente in questi casi le tre figure
coincidono in un’unica persona.
Una domanda che sorge spontanea riguarda il modo in cui vengono generate le risorse successivamente impiegate negli investimenti. La figura centrale in questo caso è
quella del risparmiatore. Il risparmiatore è colui che ha a disposizione liquidità (ossia
denaro), che può impiegare in vari modi (Figura 2).
Se sceglie di non impiegare le proprie risorse finanziarie in attività economiche, il risparmiatore può mantenere la liquidità (il che equivale a “tenere i soldi sotto al materasso”), oppure li può spendere per acquistare beni di consumo. Se il risparmiatore decide
di impiegare i propri soldi acquistando le azioni di un’impresa, oppure acquistando partecipazioni in attività finanziarie, non esercita un controllo diretto sull’attività finanziata, ma può solo decidere se continuare o meno a partecipare all’attività. Solo se impiega
la propria liquidità per finanziare un’attività reale di cui partecipa alla gestione il risparmiatore può influire direttamente sulla redditività dell’investimento effettuato.
4. Il valore finanziario del tempo
Dal punto di vista economico, un nuovo progetto è positivo se i benefici creati sono superiori ai costi dell’investimento, ossia ai costi sostenuti per realizzare il nuovo progetto. Il valore di una somma di denaro varia però a seconda del momento in cui essa è disponibile. Fa testo il primo principio della finanza: “vale più un dollaro oggi che un dol-
5
laro domani”. Per comprendere tale principio basta porsi la seguente domanda: “E’ preferibile disporre di un milione di euro oggi o fra tre anni?” La risposta è immediata: è
preferibile disporre del milione subito, per due motivi:
1. la promessa di un pagamento futuro implica sempre una certa dose di rischio, per
quanto minima;
2. una somma immediatamente disponibile potrà essere subito impiegata in nuove attività, capaci di generare a loro volta dei profitti.
Figura 2. Possibili impieghi per la liquidità del risparmiatore
Mantiene la liquidità
(tiene i soldi sotto al materasso)
Consuma o dona
RISPARMIATORE
(detiene liquidità)
(compra vestiti, regala un motorino al
nipote)
può essere un individuo o
un’organizzazione
In attività reali
(partecipa alla gestione
dell’investimento)
Investe
In attività finanziarie
(non partecipa alla gestione
dell’investimento)
Per valutare la bontà di un investimento bisogna allora poter confrontare i costi da
sostenere oggi con i ricavi che si manifesteranno in futuro, tenendo conto del valore
finanziario del tempo. In altre parole, bisogna confrontare il valore di somme monetarie
che si manifestano in istanti temporali diversi. Per comprendere il problema basta porsi
la seguente domanda: “meglio un milione oggi o due milioni fra cinque anni?”. La risposta a questa domanda chiaramente non è più scontata.
La soluzione comunemente adottata consiste nel ricercare le condizioni che rendono
indifferente disporre oggi di una certa cifra oppure investirla con l’obiettivo di disporre
in futuro di una cifra più elevata. La formula che traduce operativamente il concetto di
valore finanziario del tempo è quindi ricercata come risposta alla seguente domanda:
6
“Qual è il guadagno futuro che oggi mi convincerebbe a preferire l’investimento al consumo?”
Per rispondere, faremo riferimento a un esempio. Supponiamo che un risparmiatore
disponga di 50.000€, che vuole impiegare in un investimento. Questo significa che il risparmiatore non ha bisogno dei 50.000€ per soddisfare sue esigenze attuali (ad esempio,
comperare generi alimentari, pagare l’affitto o andare in vacanza). Supponiamo che, a
parità di rischio, l’opportunità di investimento più redditizia individuata consenta di ottenere, fra un anno, 55.000€, cioè un tasso di rendimento del 10% su base annuale
(5.000€ costituiscono la rendita del capitale impiegato, mentre 50.000€ rappresentano il
recupero del capitale inizialmente investito). Per l’investitore sarà quindi indifferente
disporre di 50.000€ oggi o investirli in un’attività che gli consenta una rendita attesa del
10% fra un anno, perché in ogni caso è il migliore impiego oggi disponibile per una
quantità di denaro oggi non necessaria a soddisfare necessità di consumo.
Abbiamo quindi istituito una corrispondenza fra una quantità di denaro disponibile
oggi e una quantità disponibile in futuro:
50.000€ oggi
=
55.000€ domani
valore odierno
=
valore della migliore rendita futura
Il tasso annuo di rendimento della migliore opportunità di investimento, che indicheremo con r, consente di istituire un’equivalenza tra la disponibilità attuale e quella che
sarà la disponibilità futura in caso di investimento.
V1 = V0(1 + r), essendo:
V0 = somma disponibile oggi per investimento;
V1 = flusso di cassa che si manifesterà tra un anno investendo V0 oggi;
r = tasso annuo di rendimento della migliore opportunità di investimento disponibile.
La quantità di denaro V0 =
V1
rappresenta il valore in moneta odierna (valore at(1 + r )
tuale) del flusso di cassa V1 che si manifesterà fra un anno. Più in generale, se r è il tasso di rendimento su base annua (ipotizzato costante), il valore attuale di un flusso di
cassa Vn che si manifesta fra n anni sarà dato dalla formula
V0 =
1
Vn
=
* Vn
n
(1 + r )
(1 + r ) n
7
Il fattore
1
, minore di 1 se r è positivo, è chiamato fattore di sconto. Esso in(1 + r) n
fatti sconta i flussi finanziari futuri, ossia li penalizza per tenere conto del fatto che essi
non sono immediatamente disponibili. Il tasso r è detto anche
•
tasso di attualizzazione, perché serve ad attualizzare, ossia ad esprimere in moneta
attuale (odierna), flussi di cassa futuri;
•
costo opportunità del capitale, perché è il tasso di rendimento della migliore alternativa cui si rinuncia per investire il capitale in un progetto specifico.
Esempio
Vi viene proposto un progetto che richieda un investimento immediato di 1 milione di
euro, promettendovi la restituzione di 1,5 milioni fra tre anni. Dalle informazioni in vostro possesso sapete che, rifiutando il progetto proposto, il miglior tasso di rendimento a
cui potreste impiegare il milione oggi disponibile sarebbe del 16% annuo. Qual è la vostra scelta?
n = 3 (orizzonte temporale di riferimento)
Vn = 1,5 Mn
r = 16% => r = 0,16
V0 =
Vn
1,5
=
= 0,961 Mn
(1 + r)n (1 + 0,16)3
A un tasso di attualizzazione del 16%, il valore attuale di un flusso di cassa di 1,5 Mn
fra tre anni è pari a 961.000€, inferiore al valore dell’investimento richiesto oggi (1 milione). Il progetto che vi hanno proposto è un “bidone”.
5. Il Valore Attuale Netto (VAN)
Solitamente, un progetto di investimento genera un insieme di flussi finanziari differenziali in uscita (costi) e in entrata (ricavi) distribuiti nel tempo. Per valutare la bontà di un
investimento è necessario tenere conto di tutti i flussi di cassa che si manifestano in diversi istanti temporali. Se tutti i flussi di cassa sono attualizzati, cioè espressi in “moneta odierna”, diventa possibile confrontare il totale delle uscite con il totale delle entrate.
8
Il valore attuale netto (VAN) generato da un investimento è dato dalla somma algebrica di tutti i flussi di cassa attualizzati, in entrata o in uscita, generati
dall’investimento.
VAN =
ff (t )
t
t = 0 (1 + r )
T
ff(t) = flussi di cassa generati dall’investimento all’anno t =
= flussi di cassa in ingresso (anno t) – flussi di cassa in uscita (anno t)2;
T = numero di anni in cui si manifestano i flussi di cassa generati dall’investimento, durata dell’investimento;
0 = istante attuale, in cui si decide se effettuare o meno l’investimento;
r = costo opportunità del capitale (su base annua).
Il VAN rappresenta quindi la ricchezza creata in termini attualizzati da un investimento oltre al tasso di rendimento r.
Esempio. Un’azienda acquista un terreno per 100.000€. Dopo un anno termina la costruzione di un immobile, la cui edificazione ha comportato costi per 1 Mn di euro. A
tre anni dall’acquisto del terreno, terreno ed edificio vengono venduti per 3 Mn.
Il costo opportunità del capitale è del 10 %. Qual è, in termini attualizzati, la ricchezza
creata (o distrutta) dall’investimento?
Schematizziamo i flussi di cassa generati dall’investimento, tenendo conto:
• dell’entità dei diversi flussi;
• del momento in cui essi si manifestano.
3 Mn
Vendita terreno ed edificio
1
Acquisto terreno
0,1 Mn
2
1 Mn
3
Tempo
Costi costruzione edificio
Valutiamo il valore attuale netto dell’investimento.
2
I flussi di cassa che si manifestano immediatamente, ff(0), riguardano l’investimento iniziale.
9
VAN =
T
t =0
ff (t )
1.000.000 3.000.000
= −100.000 −
+
= 494.000€
t
(1 + r )
(1 + 0,1)1
(1 + 0,1)3
E’ conveniente realizzare l’investimento ? Sì!
Criterio di accettabilità
VAN ≥ 0
Si accettano solo investimenti che non fanno sprecare le risorse (cioè che rendono
almeno r), con l’obiettivo di sviluppare nel tempo sempre nuovi progetti e di mantenere aperta l’attività. Questo obiettivo diventa fondamentale per il libero professionista, che deve continuare a finanziare le proprie idee nel tempo.
Criterio di preferibilità
Se VAN1 > VAN2, è preferibile l’investimento 1
Tra due o più investimenti alternativi, risulta preferibile quello che crea maggior ricchezza, perché aumenta le probabilità di sopravvivenza dell’azienda.
Vediamo quali sono le caratteristiche principali del metodo del valore attuale netto.
1) Tiene conto del valore finanziario del tempo.
2) Il valore assunto dal VAN dipende dalla distribuzione nel tempo dei flussi di cassa
in entrata, dalla distribuzione nel tempo dei flussi di cassa in uscita (sforzo finanziario comportato dall’investimento) e dal costo opportunità del capitale.
3) Se due progetti sono indipendenti, i loro VAN sono sommabili:
VANA+B = VANA + VANB
4) Fa preferire l’investimento che presenta il massimo valore attualizzato netto.
6. Il calcolo dei flussi di cassa
Il VAN e le altre tecniche operative utilizzate per valutare la fattibilità economica di un
progetto di investimento partono dalla stima dei flussi di cassa in entrata e in uscita generati dall’investimento stesso. Nel calcolo dei flussi di cassa associati a un progetto di
investimento è necessario tenere presenti i seguenti aspetti.
1) Vanno considerati solo i flussi di cassa differenziali
2) La collocazione temporale dei flussi finanziari segue il criterio di cassa
3) Gli ammortamenti non costituiscono flussi di cassa
4) Gli ammortamenti danno luogo all’effetto di scudo fiscale
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5) I flussi di cassa operativi vanno separati da quelli relativi al finanziamento
6) L’inflazione influenza l’attualizzazione dei flussi di cassa
7) I flussi di cassa differenziali includono eventuali variazioni di capitale circolante
1) Vanno considerati solo i flussi di cassa differenziali
La valutazione dell’investimento deve tenere conto solo dei flussi di cassa differenziali,
ovvero delle variazioni di costi e ricavi conseguenti all’approvazione del progetto di investimento. In altre parole, vanno considerati i costi ed i ricavi che si verificano se e solo se il progetto viene realizzato.
Per individuare i flussi di cassa differenziali diventa essenziale definire cosa accadrebbe in assenza dell’investimento. Tale scenario di riferimento viene usualmente indicato come “caso base”. Un grave errore che si commette spesso nella sua definizione discende dall’ipotizzare: “in assenza di investimenti, non succede niente”. In realtà, il
mercato ed i concorrenti si muovono comunque: non fare niente è una scelta che comporta, nel tempo, una variazione dei risultati attuali, ad esempio un’erosione dei profitti
a seguito del lancio di prodotti sostitutivi da parte della concorrenza. Bisogna quindi eseguire un’attenta analisi delle aspettative future anche in assenza di investimenti. Solo
in questo modo è possibile definire in modo corretto il caso base.
Il confronto fra i flussi di cassa attesi nel caso base e in presenza del nuovo progetto
di investimento consente di individuare i flussi di cassa differenziali. Fra questi ultimi
quindi non rientrano i cosiddetti “costi affondati”, cioè quei costi già sostenuti o impegnati nel momento in cui si decide se effettuare o meno l’investimento3. Il progetto di
investimento non modificherà infatti l’entità di tali costi, che andranno sostenuti indipendentemente dall’esito del processo decisionale.
Fra i costi e i ricavi differenziali associati a un investimento vanno inclusi anche
quelli derivanti dall’impatto del nuovo progetto sulle attività già presenti in azienda. In
particolare, l’entità di eventuali costi eliminati grazie al nuovo progetto di investimento
sarà considerata nei flussi di cassa come un ricavo differenziale, mentre l’eliminazione
3
Convenzionalmente tale istante, che coincide con il principio dell’arco temporale lungo cui si sviluppa
l’investimento, viene indicato come “termine dell’anno 0”.
11
di ricavi già presenti determinata dal nuovo progetto andrà considerata come un costo
differenziale.
Esempio. Il lancio di un nuovo prodotto sul mercato può comportare l’erosione delle
vendite di un prodotto sostitutivo già a catalogo dell’impresa (effetto di “cannibalizzazione”). Con il nuovo prodotto l’impresa rinuncia ai guadagni che realizzabili continuando a vendere il vecchio prodotto. Se le vendite di quest’ultimo sono influenzate
dall’introduzione di un nuovo prodotto, i mancati guadagni rappresentano un flusso di
cassa differenziale (costo differenziale), perché modificati dalla decisione di investimento.
Esempio. Un’impresa può utilizzare un terreno di sua proprietà per venderlo o per costruirvi nuovi edifici. Se decide di costruire nuovi edifici, rinuncia al guadagno ricavabile dalla vendita. Nel calcolo dei flussi di cassa associati al progetto di costruzione di
nuovi edifici il mancato guadagno derivante dalla vendita del terreno va considerato
come un costo differenziale.
2) La collocazione temporale dei flussi finanziari segue il criterio di cassa
A causa del valore finanziario del tempo, è importante collocare i flussi di cassa nel
momento in cui effettivamente si manifesta l’entrata o l’uscita monetaria rilevata
dall’impresa. I costi sostenuti e i ricavi realizzati dall’impresa mediante un progetto di
investimento sono documentati dalle fatture emesse verso i clienti e da quelle ricevute
dai fornitori. Solo raramente, tuttavia, la data della fattura coincide con quella in cui essa viene saldata. Nel calcolo dei flussi di cassa i costi e i ricavi relativi all’investimento
vanno collocati nel momento in cui si manifesta effettivamente un’entrata o un’uscita di
cassa (criterio di cassa), e non alla data della relativa fattura (criterio di competenza).
3) Gli ammortamenti non costituiscono flussi di cassa
Nel conto economico4 delle imprese le spese di investimento in beni capitali (macchinari, impianti, immobili, brevetti, …) vengono ripartite fra tutti gli anni in cui il bene è
4
Si ricorda che il Conto Economico è il documento di bilancio nel quale l’impresa sintetizza i ricavi ed i
costi sostenuti durante un determinato arco di tempo (esercizio). La differenza fra ricavi e costi da luogo
all’utile (o alla perdita) di esercizio.
12
presente in azienda. La quota di costo imputata a ciascun periodo, detta ammortamento,
non costituisce un’effettiva uscita monetaria, quindi non va inclusa nella stima dei flussi
di cassa. Il profilo dei flussi di cassa terrà conto dei costi sostenuti per l’acquisto di beni
capitali associati all’investimento mediante un’uscita monetaria pari al costo dei beni
acquistati temporalmente collocata nel momento in cui viene saldata la fattura emessa
dal fornitore.
Esempio. Acquisto di un impianto al termine dell’anno 0 per 15.000$, ammortizzabile a
quote lineari in 5 anni. Per i 5 anni successivi all’acquisto, il conto economico
dell’impresa registrerà costi di ammortamento annui relativi all’impianto pari a 3.000$.
L’uscita di cassa, tuttavia, è una sola: 15.000$, temporalmente collocata nel momento in
cui l’impianto viene effettivamente acquistato.
4) Gli ammortamenti danno luogo all’effetto di scudo fiscale
Si è detto che tra i flussi di cassa differenziali generati da un investimento non vanno
inclusi gli ammortamenti. Questi, tuttavia, producono degli effetti indiretti sui flussi
stessi, a causa dell’applicazione di imposte al reddito imponibile. L’esistenza di quote di
ammortamento determina una riduzione del reddito imponibile, con conseguente diminuzione delle imposte dovute (Figura 3). Quindi, se il nuovo progetto di investimento
comporta la presenza di quote di ammortamento differenziali, l’associata riduzione di
imposte va considerata un flusso di cassa differenziale.
Volendo valutare l’effetto di scudo fiscale generato dagli ammortamenti, bisogna innanzitutto calcolare l’entità del reddito imponibile differenziale, sulla base del quale sarà possibile calcolare le imposte differenziali dovute.
Sulla base dell’aliquota fiscale media, gli oneri tributari (OT) differenziali saranno
calcolati come: OT = Reddito imponibile differenziale * aliquota fiscale media
Dagli schemi proposti in Figura 3 si vede come:
•
gli ammortamenti differenziali riducono la base imponibile (reddito imponibile differenziale);
•
poiché le imposte sono calcolate sul reddito imponibile differenziale, maggiori sono
gli ammortamenti differenziali, minore sarà la base imponibile, minori saranno
quindi le imposte differenziali.
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Figura 3. Conto economico differenziale e flussi di cassa netti differenziali
Fatturato differenziale anno t
- Acquisto materie prime e componenti differenziali anno t
- Eventuali ammortamenti differenziali anno t
- Costo del lavoro differenziali anno t
- Costi di periodo differenziali anno t
- Altri costi differenziali anno t
= Reddito imponibile differenziale anno t
Reddito imponibile differenziale anno t
- Oneri Tributari differenziali anno t
= Reddito netto differenziale anno t
Reddito netto differenziale anno t
+ Eventuali ammortamenti anno t
- Investimenti anno t
= Flussi di cassa netti differenziali anno t
L’effetto di scudo fiscale determinato dagli ammortamenti può essere chiarito tramite
l’ausilio di un semplice esempio. Si consideri un investimento associato al lancio di un
nuovo prodotto, che rispetto al caso base (non lanciare il nuovo prodotto) genera i flussi
di cassa differenziali riportati in tabella (dati in migliaia di euro). Supponiamo inoltre
che l’aliquota fiscale media per l’impresa sia del 40%.
Anno
Fatturato
Costo materie prime e componenti
Costo del lavoro
Costi di periodo differenziali
Investimento
0
//
//
//
//
0,5
1
0,7
0,18
0,10
0,02
//
2
1
0,19
0,11
0,05
//
3
1,5
0,24
0,18
0,08
//
4
3
0,45
0,25
0,1
//
I costi associati alla produzione del nuovo prodotto e i ricavi associati alle vendite
non si manifestano immediatamente nel momento in cui si sceglie se lanciare o meno
l’investimento (”termine dell’anno 0”)5: è però in tale periodo che sarà necessario investire per lanciare le attività che matureranno negli anni successivi.
Calcoliamo in un primo momento i flussi di cassa netti differenziali trascurando
l’effetto degli ammortamenti.
5
Negli anni in cui il prodotto è realizzato e venduto i costi aumentano in modo meno che proporzionale ai
ricavi, consentendo di ipotizzare la presenza di economie di scala e/o di apprendimento.
14
[.000€]
Anno
Fatturato differenziale
- Acquisto materie prime e componenti differenziali
- Costo del lavoro differenziali
- Costi di periodo differenziali
- Altri costi differenziali
= Reddito imponibile differenziale [a]
- Oneri Tributari differenziali [a*aliq.fisc.]
- Investimento
= Flussi di cassa netti differenziali
0
//
//
//
//
//
0
0
-0,5
-0,5
1
0,7
-0,18
-0,10
-0,02
//
0,4
-0,16
//
0,24
2
1
-0,19
-0,11
-0,05
//
0,65
-0,26
//
0,39
3
1,5
-0,24
-0,18
-0,08
//
1
-0,4
//
0,60
4
3
-0,45
-0,25
-0,1
//
2,2
-0,88
//
1,32
Consideriamo ora l’effetto degli ammortamenti. Ipotizziamo che il piano di ammortamento sia quadriennale a quote costanti, come illustrato in tabella:
Anno
Quota ammortamento annuale [.000€]
0
//
1
125
2
125
3
125
4
125
E’ possibile ora calcolare i flussi di cassa netti differenziali includendo l’effetto degli
ammortamenti.
[.000€]
Anno
Fatturato differenziale
- Acquisto materie prime e componenti differenziali
- Ammortamenti differenziali
- Costo del lavoro differenziali
- Costi di periodo differenziali
- Altri costi differenziali
= Reddito imponibile differenziale [a]
- Oneri Tributari differenziali [a*aliq.fisc.]
= Reddito netto differenziale
+ Ammortamenti differenziali
- Investimento
= Flussi di cassa netti differenziali
0
1
2
3
4
//
//
//
//
//
//
0
0
0
//
-0,5
-0,5
0,7
-0,18
-0,125
-0,10
-0,02
//
0,275
-0,11
0,165
+0,125
//
0,295
1
-0,19
-0,125
-0,11
-0,05
//
0,525
-0,21
0,315
+0,125
//
0,440
1,5
-0,24
-0,125
-0,18
-0,08
//
0,875
-0,35
0,525
+0,125
//
0,650
3
-0,45
-0,125
-0,25
-0,1
//
2,075
-0,83
1,245
+0,125
//
1,370
E’ facile verificare che la differenza fra gli oneri fiscali dovuti nei due casi (e quindi
fra i flussi di cassa netti differenziali) è pari alla quota di ammortamento moltiplicata
per l’aliquota fiscale applicata al reddito imponibile.
Le considerazioni fatte nel caso degli ammortamenti valgono anche nel caso di oneri
finanziari corrispondenti a debiti accesi specificamente per finanziare il progetto di investimento. Infatti, nell’ipotesi di tenere separati aspetti fiscali e finanziari, gli oneri finanziari vanno detratti dai flussi di cassa, ma anch’essi, come gli ammortamenti, operano un effetto di scudo fiscale, in quanto vanno a decurtare il reddito imponibile (nello
schema proposto, si possono far rientrare nella voce “Altri costi differenziali”).
15
5) I flussi di cassa operativi vanno separati da quelli relativi al finanziamento
Anche se finanziamento e investimento sono contestuali, appare opportuno separare
l’analisi delle decisioni che li riguardano, con l’obiettivo di comprendere la creazione di
valore e l’impiego di risorse da parte delle diverse attività. Il VAN complessivo del progetto di investimento risulta quindi dalla somma di due termini: il VAN relativo al finanziamento (VANfin) e il VAN generato dal nuovo progetto (VANinv):
VAN = VANfin + VANinv
Adottando questa logica, nel calcolo del VANinv non si dovranno includere, fra i flussi
di cassa in uscita, gli eventuali oneri finanziari, poiché essi rappresentano un esborso relativo all’operazione di finanziamento6.
6) L’inflazione influenza l’attualizzazione dei flussi di cassa
Nel valutare i flussi di cassa bisogna tenere conto dell’inflazione, ossia della crescita del
livello dei prezzi che determina una riduzione del potere di acquisto di una somma fissa
di denaro. Per capire se un investimento è effettivamente in grado di creare valore in
termini reali, bisogna depurare i flussi di cassa previsti dagli effetti dell’inflazione. In
caso contrario, l’investitore potrebbe ritrovarsi con guadagni superiori ai costi in termini
nominali, ma inferiori in termini reali.
Il costo opportunità del capitale con cui si vogliono scontare i flussi di cassa (rnominale)
va quindi opportunamente modificato (rreale) per tenere conto dell’inflazione. La relazione fra tasso reale (rreale) e tasso nominale (rnominale) è data dalla formula:
1 + rn om inale
− 1, con i = tasso di inflazione annuo.
1+ i
La relazione fra il flusso di cassa nominale che si manifesta fra N anni (ffn(N)) e il
rreale =
corrispondente flusso di cassa espresso in termini reali (ffr(N))è espressa dalla relazione:
ff r ( N ) =
ff n ( N )
(1 + i )
7) I flussi di cassa includono eventuali variazioni di capitale circolante
Spesso un nuovo investimento dà luogo a una variazione del capitale circolante (∆KC),
poiché all’atto dell’investimento una ipotetica impresa dovrà acquistare materie prime e
6
Anche in questo caso, dato che gli oneri finanziari figurano nel bilancio come costo, non si ha una corrispondenza tra logica contabile (costi e ricavi allocati secondo il criterio di competenza) e logica finanziaria (costi e ricavi allocati secondo il criterio di cassa).
16
concedere dilazioni di pagamento ai clienti, varieranno i valori di magazzino, i debiti
verso i fornitori e l’entità dei crediti. Il capitale circolante netto è così definito:
capitale circolante netto = attività correnti - passività correnti =
= (crediti + cassa + magazzino) - (debiti verso fornitori + debiti finanziari a breve termine)
Pertanto, la variazione di capitale circolante è da considerare come uno sforzo finanziario aggiuntivo che serve ad attivare il nuovo progetto di investimento. Alla fine della
vita utile dell’investimento si avrà comunque un recupero della variazione di capitale
circolante ed anche questo è un flusso di cassa differenziale da considerare nella valutazione.
7. Il costo opportunità del capitale: determinazione e conseguenze
Si è detto che il valore attuale netto generato da un investimento dipende dal momento
in cui si manifestano i diversi flussi di cassa e da r, costo opportunità del capitale. Ma
cosa rappresenta il costo opportunità del capitale, e come lo si determina?. Per rispondere a tali domande è necessario comprendere quali sono i rapporti tra l’impresa e coloro
che forniscono capitali all’impresa (Figura 4).
All’interno dell’impresa l’amministratore delegato e il direttore finanziario decidono
presso quali fonti e secondo quali modalità reperire i capitali necessari. Gli azionisti (o i
soci dell’impresa) forniscono il capitale di rischio, richiedendo in cambio un tasso di
rendimento minimo Kcr. Se l’impresa non è in grado di assicurare almeno il rendimento
richiesto attraverso la sua attività operativa, gli azionisti venderanno le azioni per impiegare i propri capitali in attività più redditizie. Rivolgendosi a istituti di credito o ad
istituti finanziari l’impresa può raccogliere ulteriori finanziamenti (capitale di debito),
ma per ottenerli deve pagare degli oneri finanziari che costituiscono la remunerazione
del capitale di debito (Kcd). Chiaramente, all’impresa conviene utilizzare capitale di debito solo se il rendimento dei progetti in cui questo viene impiegato è superiore a Kcd.
Al contempo, l’impresa ha sempre la possibilità di investire la propria liquidità finanziaria non solo nell’ambito di progetti interni, ma anche in impieghi esterni
all’impresa. In altre parole, l’impresa può comportarsi da finanziatore e investire i propri capitali nei mercati finanziari, comperando titolo, azioni o obbligazioni. Il tasso di
rendimento offerto dai mercati finanziari (Kfin) costituisce la migliore alternativa a di-
17
sposizione dell’impresa rispetto alla scelta di impiegare le proprie disponibilità in
investimenti interni all’impresa stessa.
Figura 4. Le fonti di finanziamento per l’impresa
IMPRESA
INVESTITORI/FINANZIATORI
Kcr Tasso di rendimento del CAPITALE DI RISCHIO
(capitale fornito da soci/azionisti)
Amministratore
Direttore
operativo
Direttore
finanziario
Kcd Tasso di rendimento del CAPITALE DI DEBITO
(capitale fornito da soggetti esterni all’impresa,
es. banche, società finanziarie, …)
Kfin
Tasso di rendimento degli
IMPIEGHI FINANZIARI ESTERNI
A parità di rischio, il costo opportunità del capitale impiegato dall’impresa per effettuare investimenti emerge dal confronto fra:
1. il rendimento prospettato dalla più redditizia alternativa finanziaria;
2. il rendimento necessario a remunerare il capitale di rischio.
Il maggiore tra i due tassi diventerà il costo opportunità dell’impresa (r, il tasso di
sconto in corrispondenza del quale si annulla il VAN del progetto), ossia il rendimento
minimo che un investimento deve prospettare per essere accettato. Cerchiamo di capire
le ragioni di tale scelta. Un investimento è valutato sulla base della previsione dei flussi
di cassa generati dall’investimento. Se il capitale disponibile non fosse utilizzato per tale investimento, lo si potrebbe impiegare nell’alternativa più redditizia. Gli impieghi alternativi sono due:
1. investire i capitali disponibili sul mercato finanziario;
18
2. restituire i finanziamenti concessi da azionisti e finanziatori esterni.
• Se l’investimento interno all’impresa rende meno dell’investimento sul mercato fi-
nanziario, all’impresa conviene preferire questa seconda alternativa, purché
l’investimento sui mercati finanziari consenta tassi di rendimento tali da remunerare
il capitale di rischio versato dagli azionisti.
• Se gli investimenti disponibili non rendono abbastanza da consentire una remunera-
zione soddisfacente del capitale investito in azienda, la migliore alternativa diventa
chiudere l’attività e restituire capitale di rischio e capitale di debito ai finanziatori
dell’impresa.
Il calcolo del costo opportunità del capitale r potrebbe sembrare solo l’applicazione
di una routine operativa, ma il suo impatto sui progetti è non trascurabile. Il giudizio
sulla convenienza di un investimento dipende in misura rilevante dal valore di r: più
questo è elevato, più i flussi di cassa futuri vengono scontati, e quindi ridotti, in valore
assoluto, nel processo di attualizzazione. Maggiore è r, più elevati devono essere i flussi
di cassa in entrata futuri affinché il VAN dell’investimento risulti positivo.
Il valore del costo opportunità del capitale viene però determinato attraverso parametri esogeni rispetto all’idea progettuale: esso dipende dalle aspettative degli azionisti e
dalla capacità dell’azienda di investire sui mercati finanziari. In sostanza, r dipende dalla redditività delle altre idee che contendono ai progetti dell’impresa i finanziamenti disponibili sui mercati finanziari.
Questa interdipendenza diventa tanto più importante quanto più è facile al finanziatore/investitore partecipare a progetti differenti. Oggi è diventato possibile investire indifferentemente nella coltivazione di riso in India, nello sviluppo di un nuovo microprocessore negli Stati Uniti, o ancora nell’estrazione di carbone in Siberia. La maggior facilità di accesso a un portafoglio di investimenti differenziato da parte dei finanziatori potenziali incrementa la competizione fra i progetti alla ricerca di finanziamento. Ciò obbliga il progettista a sviluppare la propria idea prestando attenzione alla redditività fin
dalle prime fasi di vita del progetto, per renderlo competitivo rispetto ad altre alternative
di investimento e facilitare il reperimento delle risorse necessarie a realizzarlo. Quindi, a
differenza di quanto spesso avveniva in passato, già in fase progettuale la redditività
dell’investimento acquista pari dignità rispetto agli altri vincoli di progetto. In un simile
19
contesto cambia la figura del progettista, chiamato ad assumere controllo rispetto a tutte
le variabili coinvolte dall’attività progettuale. Trascurare la dimensione economica in
fase di progetto, infatti, può portare a “stravolgere” l’idea originaria nella fase di ingegnerizzazione del nuovo prodotto. Il risultato può essere la mancata o solo parziale traduzione del concept in realtà. L’integrazione delle competenze economiche nel bagaglio
culturale del progettista diventa fondamentale per assicurare l’integrità del concept attraverso tutte le fasi di sviluppo di un nuovo prodotto.
In definitiva, la competizione tra nuovi progetti per reperire le risorse necessarie a finanziarli costituisce un potente incentivo ad anticipare i vincoli economici nel processo
di sviluppo di nuovi prodotti. Tale pressione competitiva conduce a una sorta di visione
darwinista dell’insieme dei nuovi progetti, secondo cui solo le proposte di investimento
che “sanno adattarsi” alle nuove regole del mercato possono essere realizzate (e quindi
sopravvivere).
L’attenzione è stata focalizzata sulla parte creativa del progetto perché è quella che
storicamente si è sempre “ribellata” alla leggi dell’economia, difendendo l’aspetto creativo dell’attività progettuale. In realtà, tutti gli attori coinvolti nello sviluppo e nella realizzazione di un nuovo progetto sono chiamati a difenderlo, giocando nel modo migliore
la partita senza trascurare nessuna delle variabili rilevanti, inclusa quella economica.
8. Metodi alternativi o complementari al VAN
Fino ad ora abbiamo parlato del VAN come unico criterio per guidare un’azienda nella
valutazione e nella scelta degli investimenti a disposizione. In realtà, le imprese utilizzano molteplici criteri, ciascuno dei quali presenta vantaggi e controindicazioni peculiari. Nel seguito verranno presentate le caratteristiche di alcune tecniche per l’analisi economica di un progetto di investimento alternative al metodo del VAN. In un primo momento gli investimenti verranno analizzati ipotizzando l’assenza di rischio7, mentre
successivamente si valuterà come rilasciare tale ipotesi semplificativa. In particolare,
verranno esaminate sotto l’ipotesi di assenza di rischio le seguenti tecniche:
1) tempo di recupero;
2) tasso interno di ritorno.
7
L’ipotesi di assenza di rischio può essere sostituita con una ipotesi equivalente ai fini della validità del
ragionamento, quella di un mondo in cui il rischio è uguale per tutti.
20
1) Il metodo del tempo di recupero
Il tempo di recupero rappresenta il tempo necessario affinché l’imprenditore recuperi la
liquidità inizialmente investita grazie ai flussi di cassa netti generati dall’investimento.
In altre parole, è il tempo necessario affinché i flussi di cassa netti cumulati eguaglino
l’investimento iniziale. L’impresa che adotta questo metodo accetterà gli investimenti
che consentono di recuperare la spesa iniziale in un tempo inferiore a una soglia prefissata. Fra più investimenti alternativi, il criterio del tempo di recupero spinge ad accettare il progetto che ripaga l’investimento iniziale in tempi più rapidi.
Il tempo massimo prefissato per reintegrare la liquidità investita è detto cut off period, pay back o, in italiano, tempo di recupero (TdR). Dal punto di vista operativo, il
TdR è definito nel modo seguente:
TdR
ff ( t ) = 0 .
t =0
con ff(t) = ffe(t) - ffu(t ), differenza fra flussi di cassa in entrata e flussi di cassa in uscita
in un generico periodo t.
Il tempo di recupero è il criterio di valutazione di investimento più diffuso fra le
imprese, per due motivi:
1. dà un’immediata valutazione del tempo durante il quale il progetto in esame andrà
finanziato prima di dare i suoi frutti. Tale elemento risulta critico soprattutto per le
piccole imprese, che incontrano maggiori difficoltà ad accedere a finanziamenti esterni;
2. è semplice da utilizzare, in quanto non obbliga a stimare il tasso di sconto, anche se
ciò si traduce nel trascurare il valore finanziario del tempo.
Il TdR può però essere definito anche in termini attualizzati. Essendo r il costo opportunità del capitale impiegato, il tempo di recupero attualizzato (TdRAtt) è tale che:
TdR Att
t
0
ff (t )
=0
(1 + r ) t
Il management fissa il tempo di cut off tenendo in considerazione le previsioni circa
l’andamento delle entrate e delle uscite finanziarie complessive dell’impresa, riconducibili a tre fonti:
1. i flussi di cassa netti (entrate – uscite) generati dal progetto di investimento in esame;
21
2. i flussi di cassa netti generati dalle altre attività condotte dall’impresa;
3. il credito di cui gode l’impresa, ossia la sua capacità di reperire fonti di finanziamento esterne. In termini generali, il credito di un’impresa è proporzionale alle aspettative dei finanziatori circa la capacità dell’impresa di generare liquidità mediante il portafoglio di attività intraprese. Esso risulta inoltre inversamente correlato:
• alla durata del progetto che si vuole finanziare (Figura 5): al crescere di
quest’ultima sarà sempre più difficile trovare finanziatori disposti a rischiare capitali nel nuovo progetto, poiché cresce il rischio che eventi futuri imprevisti pongano in pericolo il buon esito del progetto stesso;
• al numero e alla durata degli altri progetti in corso (Figura 6): quanto maggiore è
l’esposizione finanziaria dovuta ad altri progetti, e quanto più questa si prolunga
nel tempo, tanto più sarà difficile convincere i finanziatori a rischiare altri capitali
nell’impresa.
Figura 5. Credito presso i finanziatori
e durata del progetto finanziato
entità del
credito
disponibile
Figura 6. Credito presso i finanziatori
e numero di progetti in corso
entità del
credito
disponibile
durata del progetto
n° di progetti in corso
La scelta del tempo di cut off richiede quindi la valutazione e l’analisi del portafoglio
complessivo di investimenti gestito dall’impresa.
Esempio
Consideriamo due progetti (Progetto 1 e Progetto 2) che, come evidenziato in tabella,
richiedono il medesimo sforzo iniziale, ma presentano una diversa distribuzione dei
flussi di cassa nel tempo (dati in migliaia di euro).
Anno
Progetto 1
Progetto 2
0
-2.000
-2.000
1
2.000
1.000
2
300
1.000
3
5.000
22
Progetto 1
0
Progetto 2
2000
300
- 2000 1
2
0
3
tempo
- 2000
1000
1
1000
2
5000
3
tempo
Il tempo di recupero non attualizzato dei due investimenti è rispettivamente:
TdRProgetto1 = 1 anno
TdRProgetto2 = 2 anni
Secondo il criterio del tempo di recupero, quindi, il primo investimento risulta preferibile rispetto al secondo, poiché presenta un TdR inferiore. Un risultato analogo si ottiene applicando il criterio del TdR attualizzato: ipotizzando r = 10%, si avrà:
TProgetto1 ≅ 1 anno e 7 mesi
T Progetto2 ≅ 2 anni e 1 mese
Il criterio del VAN fornisce invece un risultato differente:
VAN Pr ogetto1 =
VAN Pr ogetto 2 =
ff (t )
= 66,116 Mn
t
t = 0 (1 + r )
3
ff (t )
= 3492,111Mn
t
t =0 (1 + r )
3
Salta subito all’occhio l’incongruenza. La discrepanza riscontrata nasce dal fatto che
il tempo di recupero misura la liquidità del progetto di investimento (cioè la capacità di
restituire le risorse finanziarie inizialmente impiegate) più che la sua profittabilità (cioè
la capacità di creare ricchezza). Inoltre, nel confrontare investimenti alternativi il criterio del tempo di recupero non tiene conto di eventuali differenze riguardanti:
1. la durata dei progetti: il criterio favorisce il progetto di investimento che presenta il
TdR minore, senza tenere conto di cosa succede oltre quella data (nell’esempio
proposto, il Progetto 2 prospetta flussi di cassa in entrata complessivi superiori
rispetto al Progetto 1, ma posticipati nel tempo);
2. la dimensione dell’investimento iniziale: il criterio del TdR tende a favorire progetti
che richiedono sforzi iniziali di dimensioni limitate, più facilmente recuperabili, scoraggiando in tal modo gli investimenti radicali a favore di quelli incrementali.
23
In definitiva, il tempo di recupero andrebbe considerato come un criterio complementare rispetto ai metodi che valutano la redditività degli investimenti in esame, poiché consente di valutare il rischio che l’impresa non disponga della liquidità necessaria
a far fronte agli impegni finanziari assunti. La redditività potenziale di un investimento
(VAN previsto maggiore o uguale a 0) potrebbe infatti non concretizzarsi nel caso in cui
una crisi di liquidità porti al fallimento dell’impresa, e quindi alla sospensione di tutti i
progetti in corso. Nell’esempio precedente, i 5 milioni di euro in entrata previsti al terzo
anno non potrebbero mai concretizzarsi se l’impresa dovesse fallire per una crisi di liquidità nel secondo anno. Questa considerazione ci fa capire la differenza del contenuto
informativo offerto dai criteri del VAN e del TdR.
Il tempo di recupero guarda quindi all’efficacia dell’investimento (riuscire a produrre
la liquidità che consentirà di dar vita a nuovi progetti in futuro, in definitiva di sopravvivere) piuttosto che all’efficienza (far rendere al massimo il capitale oggi disponibile).
2) Il metodo del tasso interno di ritorno.
Il tasso interno di ritorno (TIR) di un investimento rappresenta l’effettivo tasso di rendimento prospettato dall’investimento stesso8. In termini operativi, il TIR è definito come quel valore del tasso di sconto in corrispondenza del quale si annulla il Valore Attuale Netto creato dall’investimento. Il TIR è tale che:
VAN =
ff (t )
=0
t
t = 0 (1 + TIR )
T
Definiamo r, costo opportunità del capitale e tasso di rendimento minimo accettato
dall’impresa, come tasso barriera. Il criterio del tasso interno di ritorno suggerisce di
accettare un investimento che presenti un TIR pari almeno al tasso barriera:
TIR ≥ r.
In altre parole, l’impresa accetterà l’investimento solo se il suo TIR, ossia l’effettivo
tasso di rendimento dell’investimento, risulta pari almeno al minimo tasso di rendimento richiesto r. Il TIR è quindi un criterio che valuta la redditività potenziale dei progetti
di investimento individuati dall’impresa.
8
Ciò è vero a condizione che i flussi di cassa in entrata possano essere reinvestiti al medesimo tasso di
rendimento. Per approfondimenti in proposito si rimanda a Brealy R.A., Myers S.C. e Sandri S., Capital
budgeting, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 2003.
24
Nel confronto fra due o più progetti di investimento alternativi, il metodo del TIR
suggerisce di preferire quello con tasso interno di ritorno maggiore, ossia l’investimento
con tasso di rendimento effettivo superiore.
Tale criterio risulta particolarmente adeguato per imprese che effettuino investimenti
successivi caratterizzati da una distribuzione analoga dei flussi finanziari nel tempo. In
situazioni particolari, tuttavia, il TIR può offrire indicazioni contrastanti rispetto al metodo del VAN, sia nella valutazione del singolo investimento sia nel confronto tra investimenti alternativi. Gli esempi successivi illustrano le occasioni di contrasto fra VAN e
TIR esaminando la relazione fra VAN e tasso di sconto (VAN = f(r)), della quale il TIR
rappresenta gli zeri.
Esempio
Si consideri un progetto di investimento che presenta la seguente struttura dei flussi finanziari (dati in migliaia di euro):
Anno
ff(t)
0
1
2
-4.000
2.000
4.000
VAN = −4.000 +
2.000 4.000
+
2 = f (r )
(1 + r ) (1 + r )
E’ possibile disegnare la funzione che lega il VAN al tasso di sconto r:
VAN [.000€]
2000
se r ≤ TIR allora VAN ≥ 0
TIR ≅ 28%
r [%]
Il metodo del TIR impone di accettare l’investimento se r ≤ TIR, cioè se r ≤ 28%. In
questo caso i due criteri del TIR e del VAN danno lo stesso risultato, perché se r ≤ 28%
25
anche il VAN dell’investimento risulta positivo o, al limite, nullo. L’accordo fra i due
criteri si verifica quando VAN = f(r) è una funzione monotona decrescente.
In particolare, condizione sufficiente affinché i criteri del TIR e del VAN
diano lo stesso risultato è che il progetto di investimento preveda flussi netti
differenziali negativi in un unico periodo, al principio della sua vita utile.
Esempio
Vediamo cosa succede se il legame tra VAN e r non è costituito da una funzione monotona decrescente attraverso un esempio che a prima vista può sembrare particolare: un
progetto di investimento in cui le entrate anticipano le uscite. Tale situazione si presenta
ad esempio in campo assicurativo, dove l’agenzia prima riscuote le polizze e poi (eventualmente) liquida i sinistri.
Consideriamo la seguente distribuzione dei flussi finanziari:
1000
1
0
-1500
La funzione che lega il VAN al tasso di sconto r è la seguente:
VAN = 1.000 −
1.500
= f (r )
(1 + r )
VAN [.000€]
1.000
50%
r [%]
-500
26
In questo caso il criterio del TIR indurrebbe ad accettare un investimento che presenta VAN negativo.
Il criterio del TIR non è adatto a valutare la redditività di investimenti in cui
le entrate anticipano le uscite.
Esempio
Si consideri un progetto di investimento che presenta la seguente struttura dei flussi finanziari (in migliaia di euro), caratterizzata da un’uscita alla fine del ciclo di vita:
Anno
ff(t)
0
-4.000
1
25.000
2
-25.000
La funzione che lega il VAN al tasso di sconto r è la seguente:
VAN = −4.000 +
25.000 25.000
−
= f (r )
2
(1 + r ) (1 + r )
VAN
25%
400%
r
-4000
Il VAN si annulla in corrispondenza di due valori: 25% e 400%. In questo caso
il criterio del tasso interno di ritorno non sembra essere in grado di prendere una decisione.
Esempio
Vediamo ora un esempio di contrasto fra VAN e TIR nel confronto fra due investimenti
alternativi. Nell’esempio riportato nella figura successiva, il metodo del TIR porta a
prediligere l’investimento B, che presenta un TIR più elevato. Il metodo del VAN, invece, favorisce l’investimento B se il costo opportunità del capitale per l’impresa si colloca fra TIRA e TIRB, ma favorisce l’investimento A se r < f, poiché in questo caso risulta VANB < VANA.
27
VAN
punto di
Fisher
Tasso di rendimento
richiesto all’investimento
TIRB
f TIRA
Inv. B
Inv. A
L’esempio proposto aiuta a comprendere il significato del criterio del tasso interno di
ritorno. Questo metodo, spingendo a privilegiare l’investimento che presenta il TIR
maggiore, porta a scegliere l’impiego di capitale per il quale risulta massima la differenza fra il costo opportunità del capitale individuato dall’impresa (r) e il tasso di sconto in
corrispondenza del quale il VAN del progetto di investimento diventa negativo.
Ricordiamo che il tasso di sconto viene determinato confrontando il rendimento richiesto dagli azionisti con il rendimento prospettato dalla migliore alternativa disponibile sui mercati finanziari: tale valore non è fisso nel tempo e potrebbe variare lungo la vita del progetto di investimento. In presenza di relazione monotona decrescente fra tasso
di sconto e VAN, la differenza ∆r = (TIR – r) diventa quindi un indice del rischio associato alla variazione delle condizioni nei mercati finanziari. In altre parole, ∆r misura il
rischio che una variazione delle condizioni nei mercati finanziari imponga all’impresa
di ricalcolare il proprio tasso di sconto, rendendo magari negativa la redditività
dell’investimento intrapreso. Quanto maggiore è la differenza tra il tasso di sconto accettato dall’impresa e il TIR dell’investimento, tanto maggiore è l’incremento del tasso
di rendimento richiesto dagli azionisti che l’impresa può accettare senza che
l’investimento perda capacità di generare profitti.
28
9. La valutazione di investimenti in condizioni di rischio
Nei paragrafi precedenti si è introdotta l’ipotesi semplificativa che gli investimenti siano
valutati in assenza di rischio oppure (ipotesi equivalente) in un mondo dove livello di
rischio sia eguale per tutti gli investimenti possibili9.
Già nella trattazione dei metodi alternativi al VAN si è evidenziato come, in presenza
di rischio, la massimizzazione del valore atteso non costituisca l’unico criterio per valutare un investimento o per scegliere tra progetti di investimento alternativi. Nei paragrafi seguenti si cercherà di meglio specificare quali elementi influenzano le aspettative del
decisore ed i suoi comportamenti nella valutazione di investimento, individuando le
fonti di rischio ed evidenziando come la sua presenza modifichi i criteri di valutazione
degli investimenti.
9.1. Le fonti del rischio
Il rischio nasce dall’impossibilità di prevedere deterministicamente cosa accadrà in futuro. Tale situazione è dovuta ai fattori che limitano la razionalità dei decisori, riconducibili a due categorie:
1) limiti di natura sostanziale;
2) limiti di natura procedurale.
I limiti di natura sostanziale fanno riferimento all’impossiblità di conoscere tutte le
informazioni potenzialmente rilevanti nell’ambito di un processo decisionale, sia perché
queste non sono di dominio pubblico (ad esempio, i dati sulle scelte strategiche della
concorrenza), sia perché relative a eventi che si manifesteranno in futuro (nel momento
in cui l’impresa valuta l’investimento, non sono noti sviluppi tecnologici o eventi socioeconomici che avranno luogo in futuro e che potrebbero influenzare lo sviluppo del progetto).
I limiti di natura procedurale fanno invece riferimento all’impossiblità di utilizzare
all’interno del processo decisionale tutta l’informazione potenzialmente disponibile nel
modo più efficiente. Tale vincolo è riconducibile all’inadeguatezza delle risorse disponibili per raccogliere ed elaborare i dati raccolti. Da un lato, possono non essere dispo-
9
Si parla di condizioni di rischio quando il decisore non conosce deterministicamente cosa accadrà in futuro, ma è in grado di costruire una serie di scenari esaustivi dei possibili eventi e di assegnare loro una
probabilità di accadimento. Quando neanche questo è possibile si parla di condizioni di incertezza.
29
nibili le risorse finanziarie per cercare ed eventualmente acquistare informazioni ritenute importanti, oppure i limiti temporali imposti al processo decisionale non consentono
di approfondire tutti gli aspetti critici individuati. Dall’altro, le competenze dei decisori,
necessariamente limitate, potrebbero impedire di interpretare adeguatamente le informazioni disponibili.
Quando riferita all’analisi degli investimenti, la razionalità limitata dei decisori si
traduce nell’impossibilità di stimare con certezza deterministica i parametri che giocano
un ruolo rilevante nel processo di valutazione del nuovo progetto, in primo luogo la
consistenza e la distribuzione temporale dei flussi di cassa associati all’investimento,
nonché il costo opportunità del capitale e la sua evoluzione nel tempo.
Anche a parità di informazioni, imprese differenti possono manifestare atteggiamenti
diversi nei confronti di un investimento. Ciò può essere dovuto alla diversa propensione
al rischio da parte dei decisori (un imprenditore più prudente tenderà a rifiutare un investimento in cui la posta in gioco è alta, ma è anche molto probabile perdere), oppure
alla diseguale distribuzione di risorse fra i soggetti economici. L’impresa o l’individuo
dotati di maggiori risorse avranno migliori possibilità di riuscire a fronteggiare eventi
futuri imprevisti10. Ad esempio, un’impresa dotata di ampia capacità di raccogliere capitali fra i propri soci potrà affrontare la necessità di ulteriori impreviste iniezioni di risorse finanziarie all’interno di un progetto di investimento con relativa facilità rispetto a
un’impresa sottoposta a razionamento di capitale. Per tale motivo, i dirigenti
dell’impresa saranno più inclini di altri ad accettare progetti rischiosi. Viceversa, un’impresa che abbia esaurito la propria capacità di credito non riuscirà a tradurre in realtà
una nuova idea, per quanto “buona” essa sia. Analogamente, l’impresa dotata di superiori competenze tecnologiche incontrerà minori difficoltà nel risolvere problemi imprevisti sorti nel processo di sviluppo di un nuovo prodotto.
L’operare congiunto di razionalità limitata, differente propensione al rischio e diversa dotazione di risorse dei decisori spiega come mai diversi soggetti diano una valutazione differente della medesima opportunità di investimento: anche se l’idea alla base
del progetto di investimento è estremamente innovativa e promettente, la sua realizzazione può essere ostacolata dalla mancanza di know-how, dalla impossibilità di reperire
capitale, dai vincoli imposti dagli azionisti di riferimento. Inoltre, al crescere
10
In altre parole, la ridondanza di risorse conferisce flessibilità.
30
dell’incertezza degli scenari futuri i decisori diventano sempre più consci della possibilità che, durante lo sviluppo del progetto, i valori effettivi assunti dai parametri critici
dell’investimento (entità dei flussi di cassa, loro distribuzione temporale, costo opportunità del capitale) si discostino significativamente dai valori previsti, per cui la redditività
stimata diventa un parametro sempre meno credibile per accertare la convenienza
dell’investimento.
9.2. I metodi di valutazione degli investimenti in condizioni di rischio
Per poter giudicare la fattibilità economica di un investimento in condizioni di rischio
sono stati sviluppati metodi che, modificando i criteri di valutazione tradizionale, consentono di tenere conto della non completa prevedibilità di flussi di cassa e tasso di
sconto.
1) La gestione del rischio attraverso la stima dei flussi di cassa
In un mondo certo i flussi di cassa futuri relativi ad una decisione di investimento sono
prevedibili deterministicamente. In condizioni di rischio, invece, è possibile solo individuare un insieme di “scenari” rappresentativi delle alternative che potrebbero verificarsi
ed assegnare a ciascuno scenario una probabilità di accadimento11. di conseguenza, le
stime non rappresentano più valori certi, ma valori attesi.
Si consideri il seguente esempio, in cui il decisore ha individuato tre possibili esiti per il nuovo progetto (buono, discreto, deludente). A ciascun esito sono associati
una probabilità di accadimento e un livello di ritorni finanziari:
Scenario
Buono
Discreto
Deludente
Probabilità di accadimento
0,30
0,50
0,20
Ritorni attesi (flussi di cassa)
1800 $
1500 $
800 $
Il ritorno atteso dell’investimento è dato dalla media ponderata dei flussi di cassa
associati ai tre scenari possibili:
Ritorno atteso = (1.800 * 0,30 + 1.500 * 0,50 + 800 * 0,20)$ = 1.450$
11
L’individuazione degli scenari di riferimento tiene conto delle varie fonti di rischio potenzialmente presenti nel progetto (carenza di informazioni, limiti nella dotazione di risorse, rischi cataclismatici, finanziari, valutari, e così via). Se gli scenari elaborati sono esaustivi degli eventi possibili, la somma delle probabilità di accadimento assegnate a ciascuno scenario deve essere necessariamente pari a 1.
31
In termini generali, il valore atteso è esprimibile secondo la formula:
ff =
N = numero di scenari alternativi
N
i =1
ff i * pi
ff
= ritorno finanziario atteso
ff i = ritorno finanziario nell’ipotesi che si verifichi lo scenario i
pi = probabilità di accadimento dello scenario i
Conoscere il valore atteso non è comunque l’unica informazione utile in ambiente rischioso. E’ importante considerare anche quanto è dispersa la distribuzione dei ritorni
possibili al variare degli scenari individuati12. Consideriamo i flussi finanziari attesi nelle due seguenti situazioni:
Progetto A
Scenario
Buono
Discreto
Deludente
pi
0.15
0,80
0,05
Progetto B
ffi
40.000 $
30.000 $
15.000 $
pi
0.30
0,25
0,45
ffi
90.000 $
60.000 $
5.000 $
Il valore atteso dei flussi finanziari è, rispettivamente:
ff A =
ff B =
N
i =1
N
i =1
ff Ai * p Ai = (40.000 * 0,15 + 30.000 * 0,80 + 15.000 * 0,05)$ = 30.750$
ff
B
i
* p B i = (90.000 * 0,30 + 60.000 * 0,25 + 5.000 * 0,45)$ = 44.250$
Il flusso finanziario atteso, ossia il valore “mediamente” creato dall’investimento, risulta superiore per il Progetto B rispetto al progetto A (44.250$ > 30.750$). Fra le due
alternative, tuttavia, un individuo avverso al rischio (com’è in genere il caso dei dirigenti aziendali) preferirà il Progetto A, nonostante presenti il valore atteso inferiore. La dispersione dei possibili risultati risulta infatti più contenuta rispetto al Progetto B: nel
Progetto A le probabilità di accadimento si concentrano sullo scenario “discreto” (80%)
e comunque i risultati in presenza dei diversi scenari appaiono meno differenziati rispetto a quanto prospettato dal Progetto B.
Non sempre, tuttavia, calcolare il valore dei flussi di cassa attesi come media ponderata fra i valori previsti in corrispondenza dei diversi scenari risulta possibile o conve12
Esistono diverse misure di tale dispersione:
1) Il Range (Rg) misura la massima differenza fra i possibili risultati:
Rg(ff) = max(ff) - min(ff)
2) La deviazione media assoluta (MAD):
MAD =
N
i =1
pi * ffi − ff
3) La varianza (σ2) e lo scarto quadratico medio, o deviazione standard (σ):
N
N
i =1
i =1
σ 2 = pi ( ffi − ff )2 ; σ =
pi ( ffi − ff )2
32
niente. Tale calcolo richiede infatti di riuscire a definire tutte le possibili alternative che
l’impresa potrebbe dover affrontare durante il progetto di investimento. Oltre che a impedimenti oggettivi determinati da limiti alla razionalità del decisore di natura sostanziale, la definizione e l’analisi dei singoli scenari può imporre all’impresa costi ritenuti
superiori ai potenziali benefici di un processo decisionale condotto su dati dettagliati (ad
esempio, costose ricerche e analisi di mercato).
Una soluzione meno onerosa per valutare i flussi di cassa in condizioni di rischio è
offerta dal metodo dell’equivalente certo. Secondo tale metodo, alla stima “ragionevole”
dei flussi di cassa ff(t) effettuata dall’impresa viene applicato un coefficiente correttivo
αt, minore di 1, abitualmente indicato come Certainty Equivalent Coefficient (CEC), o
equivalente certo. Il coefficiente αt viene stimato ricorrendo all’analisi di serie storiche
di progetti simili sotto il profilo dei contenuti e dell’ambito di applicazione.
Il nome di “equivalente certo” deriva dal fatto che il coefficiente correttivo αt è tale
da rendere indifferente per il decisore che valuta l’investimento la scelta fra seguenti
due opzioni:
a) ricevere sicuramente al tempo t il flusso di cassa ff (t ) = [α t * ff (t )] < ff (t ) ;
b) prevedere di ricevere al tempo t il flusso di cassa ff (t ) , ma con un certo grado di
rischio sulla sua consistenza effettiva.
Secondo il metodo dell’equivalente certo, il valore atteso associato all’investimento
(Certain Equivalent, CE) può essere calcolato mediante la seguente formula:
CE =
N
t =0
α t * ff (t ) .
(1 + r )t
Il criterio dell’equivalente certo suggerisce di accettare gli investimenti per i quali risulta CE ≥ 0 . Nel caso di confronto fra più investimenti alternativi, il criterio favorirà la
soluzione caratterizzata dal valore atteso superiore.
2) La gestione del rischio attraverso la stima del fattore di sconto
Il metodo del tasso di sconto modificato in funzione del rischio (Risk-Adjusted discount
Rate, RAR) maggiora il tasso di sconto rispetto all’ipotesi di assenza di rischio per tenere conto dell’errore che si commette giudicando l’investimento sulla base di flussi di
cassa non deterministicamente noti.
Il tasso di sconto da applicare ai flussi di cassa stimati (RAR) è così definito:
33
RAR = r + ∆r ,
ossia è la somma fra il tasso di sconto in assenza di rischio (r) e un differenziale ∆r. Tale
differenziale tiene conto delle specifiche caratteristiche dell’impresa e dell’investimento
che si vuole intraprendere.
Il valore attuale netto atteso dall’investimento ( VAN ) viene calcolato mediante la seguente formula:
VAN =
ff (t ) .
t
t = 0 (1 + RAR)
N
Il criterio del RAR suggerisce di accettare gli investimenti per i quali risulta
VAN ≥ 0 . Nel caso di confronto fra più investimenti alternativi, il criterio favorirà la soluzione caratterizzata dal valore atteso superiore.
9.3. CEC e RAR: la valutazione dei parametri correttivi
I risultati della valutazione di un investimento mediante i criteri dell’equivalente certo e
del tasso di sconto modificato in funzione del rischio dipendono in misura cruciale dai
valori attribuiti ai parametri correttivi, rispettivamente αt e ∆r. La determinazione di
questi parametri è strettamente legata a due aspetti:
1) il rischio specifico dell’impresa che effettua l’investimento;
2) il rischio associato alla valutazione dei flussi di cassa.
1) Il rischio specifico dell’impresa che effettua l’investimento
Nel determinare il tasso di sconto si è implicitamente supposto che tutti gli investimenti
finanziari alternativi a disposizione dell’impresa fossero a rischio nullo. In realtà ciò
non è vero: è necessario considerare l’esistenza del rischio anche determinando il tasso
di rendimento degli impieghi di capitale alternativi.
Le analisi effettuate sull’andamento storico di diverse tipologie di titoli nei mercati
finanziari hanno consentito di classificare il rischio associato a diverse tipologie di investimento13. Gli investimenti finanziari possono essere ordinati secondo una scala di rischio crescente nel seguente modo:
• titoli di Stato a breve termine;
13
Per ulteriori approfondimenti si rimanda a Brealy R.A., Myers S.C. e Sandri S., Capital budgeting,
McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 2003.
34
• titoli di Stato a lungo termine;
• portafogli di obbligazioni societarie a lungo termine;
• portafogli di azioni ordinarie di grandi imprese;
• portafogli di azioni ordinarie di piccole imprese.
Gli investimenti in titoli di stato a breve termine sono ritenuti poco rischiosi poiché il
pericolo di inadempienza è estremamente limitato e inoltre la loro breve durata garantisce da forti fluttuazioni di prezzo. All’estremo opposto della scala, l’investimento in azioni di società di piccole dimensioni appare maggiormente rischioso a causa del ridotto
controllo che queste ultime possono esercitare sui mercati e della loro maggiore difficoltà nel reperire capitali di rischio rispetto alle imprese di grandi dimensioni.
L’analisi delle serie storiche per varie tipologie di investimenti finanziari evidenzia
due risultati principali:
1) gli investimenti più rischiosi concedono, in media, rendimenti più elevati;
2) gli investimenti più rischiosi presentano una maggiore dispersione dei risultati.
In altri termini, sembra che i mercati finanziari concedano una sorta di premio di
redditività proporzionale al rischio dell’investimento. Inoltre, la maggiore dispersione
dei risultati conseguiti dagli investimenti più rischiosi segnala che in presenza di successo i guadagni sono elevati, ma in presenza di insuccesso altrettanto elevate sono le
perdite.
L’analisi delle serie storiche ha consentito anche di quantificare, sempre in termini
medi, il premio di rischio associato a ciascun tipo di prodotto finanziario. Assegnando
un rischio nullo agli investimenti in titoli di stato a breve termine, è possibile definire il
premio aggiuntivo (A) richiesto agli investimenti in titoli di stato a lungo termine affinché essi risultino appetitosi rispetto ai primi, il premio aggiuntivo (A+B) per un portafoglio obbligazionario e così via.
Per rendere confrontabili due alternative di impiego di capitale sui mercati finanziari
è necessario innanzitutto ricondurle ad investimenti privi di rischio, sottraendo al rendimento atteso per ciascuna alternativa il premio di rischio che il mercato assegna alla
corrispondente tipologia di investimento.
Chiariamo il concetto attraverso un esempio. Si considerino due alternative finanziarie, l’investimento A (acquisto di un pacchetto di titoli di stato a lungo termine) e
l’investimento B (acquisto di un portafoglio di azioni di piccole imprese):
35
Tipo di investimento
Rendimento atteso
Premio di rischio per il tipo di investimento [*]
Rendimento “corretto”
Alternativa A
Alternativa B
Titoli di Stato a lungo
termine
6,5%
1,4%
6,5% - 1,4% = 5,1%
Portafoglio di azioni di
piccole imprese
16,2%
13,7%
16,2% - 13,7% = 2,5%
[*] stimato attraverso serie storiche
Sulla base dei rendimento “corretti” (ossia a parità di rischio), per l’investitore che
impiega i propri capitali sui mercati finanziari l’Alternativa A risulta più conveniente
rispetto all’Alternativa B. Eliminato il premio di rischio, il rendimento atteso per
l’Alternativa A (5,1%) risulta infatti superiore a quello dell’Alternativa B (2,5%).
Per capire se a un’impresa conviene investire la liquidità a disposizione in uno specifico progetto di investimento in attività reali oppure in attività finanziarie, è necessario
sottrarre al tasso di rendimento richiesto dal mercato per finanziare l’attività reale il
premio di rischio richiesto dal mercato per la tipologia di impresa in esame. Supponiamo che una società per azioni di piccole dimensioni stia valutando un’opportunità di investimento e che il tasso di rendimento richiesto dal mercato per finanziare l’attività sia
del 17%. Ipotizzando un premio di rischio medio per questa tipologia di impresa pari al
13,7%, il tasso di rendimento in assenza di rischio che l’investimento è in grado di offrire agli azionisti dell’impresa sarà pari a 17% - 13,7% = 3,3%.
Riprendendo i dati proposti nell’esempio precedente, il tasso di sconto in assenza di
rischio r da applicare alla valutazione dell’investimento sarà il maggiore fra il 5,1% della migliore alternativa di investimento nei mercati finanziari (Alternativa A) ed il 3,3%
di rendimento richiesto dagli azionisti, risultando quindi pari al 5,1%. Il valore attribuito
al RAR sarà quindi:
RAR = r + ∆r = 5,1 % + 13,7% = 18,8% .
Se in corrispondenza di un RAR pari al 18,8% l’investimento presenta un VAN ≥ 0 il
progetto sarà giudicato economicamente conveniente. In presenza di VAN < 0 , invece,
l’impresa farà meglio a impiegare le proprie liquidità sui mercati finanziari.
2) Il rischio associato alla valutazione dei flussi di cassa
Conoscendo la classe di rischio a cui appartiene il soggetto che effettua l’investimento è
possibile definire il differenziale di tasso di sconto necessario a tenere conto del rischio
legato alla tipologia di impresa. Tuttavia, il rischio che caratterizza uno specifico pro-
36
getto di investimento non dipende solo dalle caratteristiche dell’impresa e dalla valutazione del mercato nei confronti dell’impresa stessa. Oltre a questi aspetti vanno prese in
considerazione anche le caratteristiche peculiari dell’investimento e il rapporto tra
l’investimento e l’impresa che intende realizzarlo.
Pur senza pretese di esaustività, vengono di seguito elencate alcune caratteristiche
dell’impresa e del progetto che, influenzando il rischio specifico dell’investimento, devono essere presi in considerazione nella determinazione dei flussi di cassa attesi.
1. Le caratteristiche del mercato in cui si colloca l’investimento
Se l’investimento si posiziona in un mercato nuovo, in cui non sono ancora emersi
con chiarezza né i gusti dei consumatori (incertezza della domanda), né
l’architettura dominante dei prodotti (incertezza dell’offerta), la stima dei flussi di
cassa appare complessa e soggetta a errori di valutazione anche rilevati. Al contrario, la stima dei flussi di cassa risulta più facile nei mercati maturi, dove diventa
possibile sfruttare l’esperienza sviluppata in passato nel corso di progetti analoghi.
2. Le tecnologie coinvolte
Più le tecniche e le tecnologie che verranno utilizzate nell’ambito del progetto di investimento costituiscono una novità per l’impresa, maggiore è la difficoltà nel produrre stime corrette relative ai flussi di cassa generati dall’investimento.
3. Le competenze presenti in azienda
Le competenze dell’impresa influenzano sia la correttezza delle previsioni effettuate
circa il nuovo progetto di investimento, sia la probabilità di portarlo a termine nei
tempi e nei modi progettati.
10. Conclusioni
L’analisi svolta ha evidenziato come il giudizio espresso sul singolo progetto di investimento dipenda in misura rilevante dalle caratteristiche dell’impresa che intende realizzarlo. Non basta avere un’idea valida, è anche necessario che le condizioni al contorno ne consentano la realizzazione.
37
In generale, è possibile affermare che le imprese puntano a massimizzare la redditività di un progetto di investimento (misurabile ad esempio attraverso il VAN), sotto i
vincoli imposti dal dover necessariamente operare in condizioni di rischio. Tali vincoli
sono riconducibili essenzialmente a tre fonti:
1. il razionamento nella distribuzione di risorse, che impone alle imprese di valutare
anche la capacità dell’investimento di soddisfare vincoli di liquidità (ad esempio attraverso il metodo del tempo di recupero);
2. la razionalità limitata dei decisori, responsabile della difficoltà di valutare in modo
deterministicamente certo sia i flussi di cassa futuri generati dall’investimento, sia il
costo opportunità del capitale. Due soluzioni alternative per tenere conto di tale problema sono offerte dai metodi dell’Equivalente Certo e del RAR. Nella realtà è possibile integrare i due metodi, utilizzando il fattore correttivo αt per correggere
l’incertezza sui flussi di cassa ed il ∆r per correggere il tasso di sconto considerando
il rischio d’impresa. Separando i due aspetti (correzione dei flussi di cassa e del tasso di sconto) diventa più semplice valutare l’impatto di eventuali variazioni di ciascuno dei parametri sui risultati del progetto. In altre parole, diventano possibili analisi di sensitività che permettono di capire come varia la redditività
dell’investimento al variare delle condizion interne ed esterne all’impresa;
3. il rischio che si modifichino le condizioni prevalenti nei mercati finanziari, valutabile ad esempio attraverso il TIR.
La valutazione dei progetti di investimento è sicuramente un processo complesso,
che deve coinvolgere tutte le funzioni aziendali, poiché la riuscita di un investimento
dipende dalle risorse e dalle competenze presenti in ogni sua parte. E’ questa considerazione che ci porta a riprendere le riflessioni proposte all’inizio della dispensa. Soprattutto in un ambiente incerto, caratterizzato dalla trasversalità dei processi aziendali e dalla
necessità di frequenti interazioni interfunzionali, il processo di valutazione degli investimenti non può essere delegato ai soli uffici finanziari dell’impresa, poiché tutti gli attori sono potenzialmente in grado di contribuire al suo miglioramento, influenzandone i
risultati.
38
11. Esercizi risolti
Esercizio 1
La società O&P, produttrice di monili, si trova da qualche tempo in difficoltà: le vendite
del suo prodotto principale, una catenina portafortuna in oro e titanio, ristagnano, mentre i costi di produzione risultano superiori a quelli dei concorrenti. Il mercato complessivo delle catenine in oro e piombo, di cui O&P detiene l’8%, è pari a 50.000 unità annue. Le catenine sono vendute a un prezzo unitario di 700€, mentre i costi di produzione
per O&P ammontano a 200€ al pezzo.
Per risolvere i propri problemi, O&P si rivolge alla società di consulenza Yessaino, che
propone un piano di risanamento in due tappe.
1. Effettuare subito un investimento di riprogettazione del prodotto, per rinnovarlo secondo le esigenze del pubblico, e del suo ciclo di lavorazione, con l’obiettivo di
semplificare alcune operazioni particolarmente complesse. Il costo previsto per tale
fase è pari a 400.000€. I benefici attesi includono l’incremento della quota di mercato di O&P dall’8 al 12%, e una riduzione di 15€ dei costi unitari di produzione.
2. Sostituire fra due anni parte dei macchinari attualmente utilizzati con soluzioni tecnologicamente più avanzate, con un costo di 2,5 milioni di €. L’aggiornamento tecnologico dovrebbe consentire un’ulteriore riduzione dei costi unitari di produzione
pari a 30€ al pezzo. La vita utile dei nuovi macchinari è stimata in 5 anni.
Per curare la messa a punto degli investimenti proposti, Yessaino richiede un compenso
pari a 300.000€, da versare fra tre anni, quando saranno ormai a regime i nuovi macchinari. Ipotizzando un costo del denaro pari al 6%, valutate la convenienza dell’investimento proposto.
Soluzione
1) Caso base rispetto al quale calcolare i flussi di cassa incrementali: non effettuare alcun investimento, quindi:
• costo di produzione = 200€ al pezzo;
• quota di mercato di O&P = 8% del mercato totale =
= 0,08*50.000pz/anno = 4.000pz/anno
2) Orizzonte temporale lungo cui si sviluppa l’investimento:
39
• gli effetti dell’investimento continueranno fino al termine della vita utile dei macchinari (5 anni), che verranno acquistati fra 2 anni: (2+5)anni = 7 anni.
NB Non essendovi indicazioni circa variazioni della dimensione complessiva del
mercato (50.000 pezzi annui) e del prezzo di vendita unitario (700€), ipotizzeremo che essi rimangano costanti.
3) Si trascurano gli effetti fiscali.
Calcolo dei flussi di cassa differenziali associati all’investimento
Investimento
• Anno 0: 400.000€ (restyling prodotto e reingegnerizzazione ciclo produttivo)
• Anno 2: 2,5 Milioni (acquisto nuovi macchinari)
• Anno 3: 300.000€ (remunerazione di Yessaino)
Variazioni nei profitti
Tra l’anno 1 e l’anno 7, la quota di mercato cresce dall’8 al 12%. Senza investimento
P&O venderebbe 0,08*50.000pz/anno = 4.000pz/anno, mentre con l’investimento le
vendite passano a 0,12*50.000pz/anno = 6.000pz/anno.
L’investimento consente quindi a P&O di godere delle entrate differenziali associate alla vendita di ulteriori 2.000 unità annue. In ciascun anno, il flusso di cassa differenziale
in entrata è pari a:
2.000pz/anno*700€/pz = 1,4 Mn/anno.
Variazioni nei costi operativi
E’ necessario considerare due aspetti:
• l’investimento comporta costi addizionali, legati alle 2.000 unità differenziali prodotte e vendute annualmente;
• i cambiamenti effettuati all’anno 0 e alla fine dell’anno 2 comportano una riduzione
dei costi rispetto al caso base per tutte le 6.000 unità prodotte e vendute annualmente.
1) Anni 1 e 2 [costo unitario di produzione = (200 – 15)€/pz = 185€/pz)
a) Costo addizionale dovuto all’incremento dei volumi produttivi (flusso in uscita)
2.000pz/anno*185€/pz = 370.000€/anno
b) Riduzione costi sui volumi già presenti (flusso in entrata)
40
4.000pz/anno*15€/pz = 60.000€/anno
2) Anni 3, …, 7 (costo unitario di produzione = (185 – 30)€/pz = 155€/pz)
c) Costo addizionale dovuto all’incremento dei volumi produttivi (flusso in uscita)
2.000pz/anno*155€/pz = 310.000€/anno
d) Riduzione costi sui volumi già presenti (flusso in entrata)
4.000pz/anno*(15 + 30)€/pz = 180.000€/anno
Tabella riassuntiva dei flussi di cassa differenziali generati dall’investimento [.000€]
Anno
Investimento
Variazione profitti
Variazione costi
Incremento vol. produttivi
Riduzione costi vol. già presenti
ff(t) netti
0
-400
//
//
//
-400
1
//
1.400
-370
60
1.090
2
-2.500
1.400
-370
60
-1.410
3
-300
1.400
4
//
1.400
5
//
1.400
6
//
1.400
7
//
1.400
-310
180
970
-310
180
1.270
-310
180
1.270
-310
180
1.270
-310
180
1.270
Dato un costo del denaro pari al 6%, il VAN dell’investimento risulta pari a:
VAN =
T
t=0
ff (t )
1.090
1.410
970
1.270
1.270
1.270
1.270
= − 400 +
−
+
+
+
+
+
* 10 3 =
(1 + r ) t
(1 + 0,06)1 (1 + 0,06) 2 (1 + 0,06) 3 (1 + 0,06) 4 (1 + 0,06) 5 (1 + 0,06) 6 (1 + 0,06) 7
= 3.882.737€ > 0
Il criterio del VAN giudica pertanto l’investimento conveniente.
Esercizio 2
Analizzando i propri fabbisogni di capitale, il responsabile di un progetto multimediale
ritiene necessario reperire finanziamenti esterni all’impresa. Chiede quindi, ed ottiene,
da un istituto di credito un finanziamento pari a 1.000.000$. Il finanziamento, disponibile immediatamente, dovrà essere restituito dopo 4 anni e comporta un tasso di interesse
annuo del 10%. Se il tasso di rendimento richiesto agli investimenti effettuati con capitale proprio è pari al 7%, qual è il costo del finanziamento in termini attualizzati?
Schematizziamo in primo luogo i flussi di cassa associati al finanziamento.
1 Mn
1
0
2
3
4
0,1 Mn
0,1 Mn
0,1 Mn
tempo
0,1 Mn
1 Mn
41
Risulta:
VAN =
T
t =0
ff (t )
100.000
100.000
100.000
1.100.000
= 1.000.000 −
−
−
−
= -101.616 $
t
1
2
3
(1 + r )
(1 + 0,07) (1 + 0,07)
(1 + 0,07)
(1 + 0,07) 4
Detenere il prestito per 4 anni costerà quindi al finanziato, in termini attualizzati,
101.616$. Il VAN del finanziamento sarà positivo o negativo a seconda della relazione
tra tasso di interesse richiesto da chi concede il prestito e tasso di sconto del finanziato.
Tasso di interesse = tasso di sconto
VANfinanziamento = 0
Tasso di interesse > tasso di sconto
VANfinanziamento < 0
Tasso di interesse < tasso di sconto
VANfinanziamento > 0
L’ultima eventualità si verifica nel caso di finanziamenti agevolati o a fondo perduto.
Esercizio 3
Si consideri il prestito oggetto dell’esercizio n°2. Si supponga che esso venga utilizzato
per finanziare un progetto di investimento di durata quadriennale, i cui flussi di cassa
attesi sono schematizzati di seguito:
0,2 Mn
0
1
0,5 Mn
0,7 Mn
2
3
0,2 Mn
4
tempo
1 Mn
Qual è il VAN complessivo dell’investimento se il tasso di sconto dell’investitore è pari
al 7%?
Soluzione
Poiché il progetto di investimento richiede un esborso immediato di 1Mn di dollari, tutte le risorse finanziarie impiegate dal progetto provengono dal debito contratto con
l’istituto di credito (appunto per 1Mn di dollari).
Il VAN complessivamente creato dal nuovo progetto sarà dato dalla somma fra
• VAN del finanziamento (precedentemente calcolato nell’esercizio 2 e pari a 101.616$);
• VAN dell’investimento, pari a:
42
VAN = −1.000.000 +
200.000
700.000
500.000
200.000
+
+
+
= 359.051 $ > 0
1
2
3
(1 + 0,07 ) (1 + 0,07)
(1 + 0,07)
(1 + 0,07) 4
Il VAN complessivo dell’operazione investimento-finanziamento può quindi essere così
calcolato:
VAN Tot = VAN Inv + VAN Fin = (359.051 − 101.616) $ = 257.435$ > 0
Il criterio del VAN giudica pertanto l’investimento conveniente.
Vediamo come si modifica invece il processo di valutazione dell’investimento quando il
capitale impiegato è in parte di rischio ed in parte di debito.
Si consideri un progetto di investimento che richieda un esborso iniziale pari a 2 Mn di
dollari, finanziati al 50% con capitale di debito (ossia ricorrendo a un prestito) e al 50%
con capitale di rischio. La struttura dei flussi di cassa associati al progetto di investimento è riportata di seguito:
1
0,9 Mn
1,6 Mn
0,3 Mn
0
2
3
0,3 Mn
4
tempo
2 Mn
Supponiamo che la struttura del prestito, pari a 1 Mn di dollari, sia la stessa già vista in
precedenza nell’Esercizio 2 (VANfinanziamento = -101.616 $). Qual è il VAN complessivo
dell’operazione investimento-finanziamento in corrispondenza di un tasso di sconto del
7%?
Soluzione
Poiché l’investimento richiede un esborso iniziale di 2 Mn di dollari e viene finanziato
mediante capitale di debito per solo 1 Mn di dollari, il milione mancante sarà costituito
da capitale di rischio fornito dagli azionisti.
Il VAN complessivamente creato dal nuovo progetto sarà dato dalla somma fra
43
• VAN del finanziamento (precedentemente calcolato nell’esercizio 2 e pari a 101.616$);
• VAN dell’investimento, pari a:
VAN = −2.000.000 +
300.000
1.600.000
900.000
300.000
+
+
+
= 641.412 $ > 0
1
2
3
(1 + 0,07)
(1 + 0,07)
(1 + 0,07)
(1 + 0,07) 4
Il VAN complessivo dell’operazione investimento-finanziamento può quindi essere così
calcolato:
VAN Tot = VAN Inv + VAN Fin = (641.412 − 101.616) $ = 539.796$ > 0
Il criterio del VAN giudica pertanto l’investimento conveniente.
Il capitale di rischio degli azionisti sembra essere sparito dal processo investimentofinanziamento: ma allora, qual è il suo impatto sulla determinazione del VAN? La risposta è semplice: gli azionisti, richiedendo un certo rendimento del capitale di rischio,
concorrono a determinare il tasso di sconto che sarà poi utilizzato da chi valuta
l’investimento per verificare se il nuovo progetto è in grado di consentire agli azionisti
la redditività richiesta.
Esercizio 4
La società BiblioOnLine valuta la convenienza di un progetto volto a collegare telematicamente le biblioteche della regione. La struttura dei flussi di cassa dell’investimento
prevede un esborso iniziale di 60 milioni di euro e successivi proventi per 14 milioni
annui durante i successivi 5 anni.
Per finanziare il progetto, l’impresa impiegherebbe 30 milioni di euro di capitale proprio, ottenendo inoltre dalle autorità regionali un finanziamento così strutturato:
• 10 milioni a fondo perduto;
• 10 milioni a un tasso di interesse del 5% annuo e scadenza quinquennale;
• 10 milioni a un tasso di interesse del 12% annuo e scadenza quinquennale.
Il direttore finanziario dell’impresa ha inoltre valutato che la migliore alternativa di investimento disponibile sui mercati finanziari prospetta un tasso di rendimento annuo del
10%, mentre gli azionisti richiedono un rendimento del 12% per ritenersi soddisfatti e
continuare ad affidare i propri capitali all’impresa.
44
Cosa consigliereste al direttore finanziario di BiblioOnLine?
Soluzione
Dai dati a disposizione si desume che il tasso di sconto per l’impresa è pari al 12%. Tale
valore emerge dal confronto fra il rendimento richiesto dagli azionisti e quello prospettato della migliore alternativa finanziaria a disposizione.
Una volta stimato il tasso di sconto, è possibile procedere alla valutazione dei VAN associati rispettivamente al finanziamento e alla gestione operativa del progetto di investimento.
A) VANinvestimento
Sulla base della struttura dei flussi di cassa (schematizzati in figura) è possibile calcolare il VAN dell’investimento come:
VAN investimen to = −60 +
14
14
1
5
t =1
14
= −9,53Mn €
(1 + 0,12) t
14
2
14
3
14
4
5
tempo
60
B) VANfinanziamento
Il VAN del finanziamento può essere scomposto nelle tre parti che lo costituiscono.
1. Parte del finanziamento a fondo perduto
VAN 1finanziamento = +10 Milioni
I soldi vengono “regalati”, naturalmente dietro la clausola che si realizzi lo specifico
investimento, destinato a un progetto di pubblica utilità.
2. Finanziamento agevolato al 5%
VAN 2finanziamento = +10 −
0,5
10
−
= 2,52miliardi
t
t =1 (1 + 0,12)
(1 + 0,12) 5
5
45
3. Finanziamento a tassi di mercato al 12%
In questo caso ci si trova nella particolare condizione in cui il tasso di sconto è uguale al tasso di interesse, per cui sarà VAN 31finanziamento = 0 . Risulta infatti
VAN 3finanziamento = +10 −
1,2
10
−
=0
t
t =1 (1 + 0,12)
(1 + 0,12) 5
5
Una volta ricavati i VAN relativi ai tre finanziamenti esterni è possibile calcolare il
VAN complessivo del finanziamento:
VAN finanziamento = VAN 1finanziamento VAN 2finanziamento + VAN 3finanziamento =
= (10 + 2,52 + 0) Mn € = 12,52 Mn €
Calcoliamo ora il VAN totale del processo finanziamento-investimento:
VAN totale = VAN investimento + VAN finanziamento = (−9,53 + 12,52) Mn € = 3,01Mn € > 0
Non sarebbe conveniente realizzare l’investimento se il processo di finanziamento non generasse un valore capace di compensare le perdite legate all’investimento. Tale
situazione si verifica spesso nei progetti che accedono a finanziamenti agevolati.
Esercizio 5
Il vostro studio di progettazione ha ottenuto un’importante commessa del valore di 5
milioni di euro per un progetto che si prolungherà per i prossimi 4 anni. Il progetto si
svilupperà però in un’altra città, dove al momento non siete attivi. Si prospettano 2 alternative: aprire una nuova filiale o concludere un accordo con un altro studio di progettazione della città in questione. I costi delle due alternative sono naturalmente diversi,
come evidenziato nelle due tabelle sottostanti (dati in migliaia di euro).
a) Nuova filiale
Anno
Affitto locali
Acquisto attrezzature
Spese di gestione
Costo personale
0
1
2
3
4
-120
-100
-
-120
-80
-130
-120
-50
-80
-130
-120
-80
-130
-120
-80
-130
0
1
2
3
4
-500
-80
-
-110
-200
-
-110
-200
-
-110
-200
-
-110
-200
+300
b) Joint venture con un altro studio
Anno
Capitale per joint venture
Costi di coordinamento
Utili ceduti al partner
Liquidazione joint venture
46
Quale alternativa risulta più conveniente in corrispondenza di un costo opportunità del
capitale pari all’8%?
Soluzione
E’ inutile considerare i flussi di cassa in ingresso, perché non sono differenziali fra le
due alternative che si vogliono confrontare. Si terrà quindi conto solo dei costi, scegliendo naturalmente l’alternativa per la quale la somma dei costi attualizzati risulta inferiore. In entrambi i casi, la vita utile dell’investimento è pari a 4 anni.
Si sceglie come caso base una delle 2 alternative contemplate e si valutano i flussi di
cassa netti differenziali generati dalla seconda opzione rispetto alla prima. Scegliamo ad
esempio come caso base l’apertura di una nuova filiale. Si noti che i costi associati al
caso base, evitati scegliendo l’alternativa Joint venture, entrano nei flussi di cassa differenziali come costi mancati (ossia come flussi di cassa in entrata).
Joint venture con un altro studio versus Nuova filiale – Flussi di cassa differenziali
Anno
Capitale per joint venture
Costi di coordinamento
Mancato affitto locali nuova filiale
Mancato acquisto attrezzature nuova filiale
Utili ceduti al partner
Liquidazione joint venture
Mancate spese di gestione nuova filiale
Mancato costo personale nuova filiale
Flussi differenziali joint venture versus nuova filiale
VAN JVversusNF = − 360 +
0
-500
-80
120
100
-360
1
2
3
4
-110
120
-110
120
-110
120
-200
-110
120
50
-200
-200
80
130
20
80
130
70
80
130
20
-200
+300
80
130
320
20
70
20
320
+
+
+
* 10 3 € = −30.382 €
1
2
3
(1 + 0,08)
(1 + 0,08)
(1 + 0,08)
(1 + 0,08) 4
Poiche il VAN dei costi differenziali della Joint venture rispetto alla nuova filiale risulta negativo, il caso base risulta l’alternativa più conveniente poiché, a parità di flussi
in entrata, prospetta costi attualizzati complessivi inferiori.
Esercizio 6
L’accendigas “Rossella” è il prodotto di punta di un’impresa che opera nel settore dei
complementi di arredo per cucina. Il designer dell’azienda propone di rinnovare la
47
gamma produttiva dell’impresa realizzando l’accendigas “Superfiamma”, la cui forma
particolare consente di accendere il fuoco anche con la pentola già posizionata sul fornello. Tuttavia il proprietario dell’impresa, il ragionier Edoardo Ragusa, vuole valutare
la convenienza economica dell’investimento prima di procedere alla progettazione. Per
convincere il ragionier Ragusa, il designer dispone dei seguenti dati:
• la fase di progettazione durerebbe un anno e richiederebbe un impegno di 320 ore da
parte dei progettisti;
• 1 ora di progettazione costa all’azienda 60€;
• il costo dei materiali diretti e dei componenti necessari per realizzare l’accendigas è
pari a 2,8€ al pezzo;
• la produzione per stampaggio della scocca di “Superfiamma”, fortemente automatizzata, richiederebbe un investimento in attrezzature e macchinari pari a 60.000€. Tale
spesa sarebbe sostenuta al principio dell’anno di progettazione dell’accendigas;
• il montaggio potrebbe avvenire utilizzando la stessa linea attualmente utilizzata per
assemblare il modello “Rossella”. Tale linea di montaggio è stata realizzata 3 anni fa,
è costata 200.000€ ed ha un ciclo di vita di 9 anni (quindi la sua vita residua è al
momento pari a 6 anni).La linea di montaggio è attualmente insatura, poiché le vendite di “Rossella” sono in calo: non sarebbe quindi un problema utilizzarla per assemblare anche il nuovo accendigas;
• il prezzo di vendita unitario del nuovo prodotto sarebbe pari a 5€;
• il volume produttivo previsto è di 10.000 pezzi/anno per un ciclo di vita del prodotto
stimato in 5 anni;
• il costo opportunità del capitale per l’impresa è pari all’8%;
• l’aliquota media fiscale per l’impresa, che non sarebbe modificata dall’attivazione
del nuovo progetto, è pari al 45%.
Sulla base dei dati forniti, valutate il VAN creato dall’investimento e, in caso di convenienza del progetto, valutatene il tempo di recupero.
Soluzione
•
Caso base rispetto al quale valutare il progetto di investimento: non lanciare la nuova iniziativa.
48
•
Orizzonte temporale da considerare: 6 anni (1 anno per completare la progettazione
del prodotto e predisporre il sistema produttivo e 5 anni di produzione e vendita). La
linea di montaggio attualmente esistente sarà quindi utilizzabile senza necessità di
ulteriori investimenti fino al termine del ciclo di vita di “Superfiamma”.
•
I costi sostenuti per la linea di montaggio costituiscono un costo affondato, in quanto la loro entità non è influenzata dalla decisione relativa al nuovo progetto di investimento.
Poiché la spesa per acquistare le nuove attrezzature sarebbe sostenuta al principio
dell’anno di progettazione dell’accendigas, l’ammortamento (ipotizzato a quote lineari
di 10.000€ annui) va suddiviso lungo tutti i 6 anni in cui si sviluppa il progetto di investimento. Il costo delle attività di progettazione, concentrato nel primo anno, è assimilabile a una spesa corrente.
E’ possibile a questo punto, sulla scorta dei dati forniti, ricostruire l’ammontare delle
imposte differenziali associate all’investimento, ottenute applicando all’imponibile differenziale di ciascun anno l’aliquota fiscale media del 45% (dati in migliaia di euro):
Anno
0
Nuove attrezzature
1
2
3
4
5
6
-60,00
Fatturato differenziale
Costi attività di progettazione
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
-28,00
-28,00
-28,00
-28,00
-28,00
-19,20
Materiali diretti e componenti
Ammortamenti differenziali
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
-10,00
Imponibile differenziale
-29,20
12,00
12,00
12,00
12,00
12,00
Imposte differenziali
-13,14
5,40
5,40
5,40
5,40
5,40
Ricordando che un aumento di imposte equivale a un costo (mentre, viceversa, una loro
riduzione si configura come un risparmio), i flussi di cassa netti differenziali saranno
dati dalla somma algebrica fra le seguenti voci (dati in migliaia di euro):
Anno
0
1
Nuove attrezzature
-60,00
Costi attività di progettazione
-19,20
Fatturato differenziale
Flussi di cassa netti differenziali
3
4
5
6
50,00
50,00
50,00
50,00
50,00
-28,00
-28,00
-28,00
-28,00
-28,00
13,14
-5,40
-5,40
-5,40
-5,40
-5,40
-66,06
16,60
16,60
16,60
16,60
16,60
Materiali diretti e componenti
Imposte differenziali
2
Con un costo del denaro dell’8%, il VAN dell’investimento è pari a:
49
VAN = −
6
66,86
1
+ 16,60 *
*10 3 € = 203€ > 0
1
t
(1 + 0,08)
t = 2 (1 + 0,08)
Poiché il VAN appare maggiore di 0 (anche se di poco), l’investimento è in grado di
creare valore in misura superiore rispetto al livello minimo richiesto (8%). Per valutare
la prestazione del progetto dal punto di vista della liquidità, oltre che della redditività,
calcoliamo il tempo di recupero in termini attualizzati. Sulla base dei flussi di cassa netti
attualizzati è possibile calcolare, per ciascun anno, l’ammontare dei flussi di cassa netti
attualizzati cumulati:
Anno
0
1
2
3
4
5
6
ff(t) attualizzati
0.00
-61,17
14,23
13,18
12,20
11,30
10,46
ff(t) attualizzati e cumulati
0.00
-61,17
-46,94
-33,76
-21,56
-10,26
0,2
Lo sforzo finanziario richiesto dall’investimento risulta ripagato verso la fine del quinto
anno. Il progetto di investimento non appare quindi completamente soddisfacente per un
imprenditore che abbia l’esigenza di reintegrare in tempi rapidi la liquidità assorbita
dall’investimento.
Esercizio 7
La società Carriers sta valutando l’opportunità di sostituire l’attuale modello Speed220
di carrello portavivande con un nuovo modello, dal design più attraente. Il nuovo carrello potrà essere realizzato tramite gli stessi macchinari attualmente utilizzati per il modello Speed220. Occorrerà però utilizzare nuovi materiali e componenti, il cui prezzo
per ogni carrello sarà di 50€, rispetto alle attuali 20€ di Speed220. L’utilizzo di nuovi
materiali comporta inoltre la costituzione di nuove scorte nel corso dei primi due anni di
attività produttiva per un valore totale di 400.000€, ripartiti equamente tra i due anni.
Tali scorte saranno liquidate quando il nuovo modello uscirà di produzione.
Si stima che il progetto del nuovo prodotto costerà complessivamente 200.000€. Tale
costo non può essere ammortizzato e deve essere sostenuto immediatamente a valle della decisione di investimento (cioè nell’anno 0). Nel corso del primo anno è inoltre opportuno prevedere spesa pubblicitarie per 300.000€, ammortizzabili lungo tutta la vita
utile del prodotto.
Il prezzo a cui si vuole vendere il nuovo carrello è di 250€, mentre l’attuale Speed220
costa al pubblico 180€. I costi variabili unitari di produzione, esclusi quelli relativi ai
materiali, sono uguali per i due modelli, e pari a 30€.
50
La domanda stimata per Speed220 e per il nuovo modello è riportata in tabella.
Anno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Speed220 [pezzi/anno]
60.000
60.000
60.000
60.000
60.000
40.000
20.000
10.000
10.000
10.000
Nuovo modello [pezzi/anno]
20.000
30.000
50.000
60.000
80.000
80.000
80.000
80.000
50.000
40.000
La vita utile dell’investimento è di 10 anni, il costo del capitale è pari al 6% e l’aliquota
fiscale media è del 40%. Si valuti la convenienza dell’investimento e, in caso positivo,
si calcoli il tempo di payback.
Soluzione
•
Caso base rispetto al quale valutare il progetto di investimento: non lanciare la
nuova iniziativa, continuando a produrre e vendere il carrello portavivande
• Speed220.
Orizzonte temporale da considerare: 10 anni; le attività di progettazione hanno luogo immediatamente a valle della decisione di investimento (quindi nell’anno 0),
mentre le attività di produzione e di vendita si estendono nei 10 anni successivi.
•
Poiché il nuovo modello di carrello viene realizzato utilizzando impianti e macchinari già esistenti, il valore residuo di questi ultimi costituisce un costo affondato. Per
quanto riguarda i costi variabili di produzione, vanno considerati i flussi differenziali
associati ai differenti volumi produttivi dei due modelli di carrello. Le 2 alternative
si differenziano inoltre per il costo dei materiali diretti e per i prezzi di vendita.
Le scorte costituite al principio dell’investimento saranno liquidate nell’ultimo anno:
ciò significa che in tale anno i materiali diretti acquistati saranno pari alla quantità necessaria a soddisfare le esigenze della produzione meno il quantitativo già presente a
scorta.
Il valore delle imposte differenziali è calcolato attraverso la seguente tabella (dati in migliaia di euro):
51
Anno
0
1
Amm. spese pubblicitarie
Mancato costo MD Speed220
Mancato fatturato Speed220
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
1.200
1.200
1.200
1.200
1.200
800
400
200
200
200
-10.800 -10.800 -10.800 -10.800 -10.800 -7.200 -3.600 -1.800 -1.800 -1.800
Costo MD nuovo modello
-1.000 -1.500 -2.500 -3.000 -4.000 -4.000 -4.000 -4.000 -2.500 -2.000
Altri costi variabili
1.200
Fatturato nuovo modello
5.000
Nuove scorte
-200
900
300
0
-600 -1.200 -1.800 -2.100 -1.200
-900
7.500 12.500 15.000 20.000 20.000 20.000 20.000 12.500 10.000
-200
400
Progettazione
-200
Imponibile differenziale
-200 -4.630 -.2930
670
2.370
5.770
8.370 10.970 12.270
7.170
5870
-80 -1.852 -1.172
268
948
2.308
3.348
2.868
2.348
Imposte differenziali
4.388
4.908
La voce “Altri costi variabili” è calcolata moltiplicando i costi variabili unitari di produzione diversi dai costi dei materiali (30€ per entrambi i modelli) per la differenza fra le
vendite previste per il nuovo modello e Speed220.
Tenendo conto che un’imposta differenziale negativa equivale a un ricavo (costi risparmiati), mentre un’imposta differenziale positiva equivale a un costo (spese addizionali),
i flussi di cassa netti differenziali saranno pari a:
Anno
0
Spese pubblicitarie
-300
Progettazione
-200
1
Mancato costo MD Speed220
2
1.200
Mancato fatturato Speed220
-1.000 -1.500
Altri costi variabili
1.200
Fatturato nuovo modello
5.000
Nuove scorte
-200
Flussi netti differenziali
1.200
4
1.200
5
1.200
6
7
8
9
800
400
200
200
1.200
10
200
-10.800 -10.800 -10.800 -10.800 -10.800 -7.200 -3.600 -1.800 -1.800 -1.800
Costo MD nuovo modello
Imposte differenziali
3
900
-2500 -3.000 -4.000 -4.000 -4.000 -4.000 -2.500 -2.000
300
0
-600 -1.200 -1.800 -2.100 -1.200
-900
7.500 12.500 15.000 20.000 20.000 20.000 20.000 12.500 10.000
-200
400
-80 -1.852 -1.172
268
948
2.308
3.348
4.388
4.908
2.868
2.348
-420 -2.748 -1.728
432
1.452
3.492
5.052
6.612
7.392
4.332
3.552
Imponendo un costo opportunità del capitale del 6%, il progetto risulta economicamente
conveniente, prospettando un VAN pari a 16,716 milioni di €. Analizzando i flussi di
cassa attualizzati e cumulati, si desume che il recupero della liquidità investita si colloca
nel sesto anno di vita del progetto.
Anno 0
F. netti attualizzati
1
-420 -2.592
F. netti att. cumulati -420 -3.012
2
-1.538
3
4
5
6
7
8
9
10
363
1.150
2.609
3.561
4.397
4.638
2.564
1.983
-4.550 -4.188
-3.037
-428
3.133
7.531
12.168
14.733
16.716
52
Esercizio 8
Papurinik S.p.A. medita di rinnovare la propria gamma produttiva. A tal fine ha individuato Qui, Quo e Qua, tre prodotti realizzabili su macchinari già in possesso dell’impresa. I costi per passare dalla produzione di un prodotto all’altro sono trascurabili.
La capacità produttiva disponibile consentirebbe di realizzare senza problemi le quantità
vendibili. Tuttavia, al momento di effettuare la scelta di investimento, l’impresa può devolvere solo 800.000€ all’ingegnerizzazione dei nuovi prodotti. Considerando i dati riportati in tabella e sapendo che la vita utile di Qui, Quo e Qua è comunque stimata in 5
anni dall’avvio della produzione, scegliete la combinazione di prodotti più conveniente
per Papurinik. Il tasso barriera accettato dall’impresa è pari al 10%.
Prodotto
QUI
QUO
QUA
Costi di ingegnerizzazione[.000€]
320
350
360
Margine di contribuzione [€/pz]
1.600
1.300
4.400
Quantità vendibili [.000 pz/anno]
120
160
45
Soluzione
• Caso base rispetto al quale valutare il progetto di investimento: può essere una qualunque delle alternative produttive disponibili. Scegliamo la produzione di Qui.
• Orizzonte temporale da considerare: 5 anni.
• Costo opportunità del capitale: 10%.
• Vanno trascurati gli effetti fiscali.
Il margine di contribuzione esprime la differenza fra prezzo di vendita e costi variabili
associati alla realizzazione del prodotto. Rappresenta quindi il guadagno cui si rinuncia
interrompendo la realizzazione e la vendita del prodotto. I numeri in gioco suggeriscono
che tutte e tre le alternative individuate saranno in grado di ripagare l’investimento iniziale. Tuttavia, i vincoli imposti dal capitale oggi disponibile per ingegnerizzare i nuovi
prodotti evidenziano che l’impresa potrà realizzare al massimo 2 delle 3 iniziative possibili. Le tabelle seguenti riportano il calcolo dei flussi di cassa netti differenziali generati dalla scelta di produrre Quo rispetto a Qui e Qua rispetto a Qui.
QUO presenta un VAN differenziale positivo rispetto a QUI: produrre QUO è quindi
più redditizio rispetto a produrre QUI. Analogo è il risultato del confronto fra i flussi di
cassa generati da QUA rispetto a QUI. Tuttavia, poiché il VAN relativo di QUO rispetto
53
a QUI è superiore al VAN relativo di QUA rispetto a QUI, la coppia di prodotti più desiderabili risulta composta da QUO e QUA.
QUO versus QUI – Flussi di cassa netti differenziali [.000€]
Anno
Investimento differenziale
Differenziale margini tot
Flussi differenziali netti
Fattore di sconto (r = 10%)
ff differenziali netti attualizzati
0
-30
1
2
3
4
5
16.000
16.000
16.000
16.000
16.000
-30
16.000
16.000
16.000
16.000
16.000
1
0,909
0,826
0,751
0,683
0,621
-30 14.545,455 13.223,140 12.021,037 10.928,215 9.934,741
VAN10% = 60.623€
QUA vs QUI – Flussi di cassa netti differenziali [.000€]
Anno
Investimento differenziale
Differenziale margini tot
Flussi differenziali netti
Fattore di sconto (r = 10%)
ff differenziali netti attualizzati
0
-40
1
2
3
4
5
6.000
6.000
6.000
6.000
6.000
-40
6.000
6.000
6.000
6.000
6.000
1
0,909
0,826
0,751
0,683
0,621
-40 5.454,545 4.958,678 4.507,889 4.098,081 3.725,528
VAN10% = 22.705€
Esercizio 9
Zaminga SpA si trova nella necessità di rinnovare alcuni dispositivi per la movimentazione dei pezzi meccanici in attesa di lavorazione. Un’indagine fra i fornitori ha consentito di identificare due possibilità: l’impiego di due macchine automatiche oppure, in alternativa, il ricorso ad un unico robot. Per ciascuna delle due macchine automatiche, fra
loro identiche, il tasso di saturazione previsto è pari all’80%, mentre per il robot il tasso
di saturazione stimato è del 70%. Il costo di acquisto di una macchina automatica è pari
a 35.000€, i costi di funzionamento sono stimati in 12.000€ annui e la vita utile in 5 anni. Per il robot, a fronte di un costo iniziale di 75.000€ ed a costi di funzionamento pari
a 14.000€ annui, si prospetta una vita utile di 6 anni. Tuttavia, al termine del terzo anno,
sarà necessario sostituire la base del robot, con costo aggiuntivo pari a 30.000€. Sapendo che Zaminga valuta pari all’8% il costo del denaro, individuare l’alternativa economicamente più conveniente.
Soluzione
• Poiché i ricavi non variano fra le due alternative, l’obiettivo è scegliere la soluzione
che comporta costi inferiori.
54
• Costo opportunità del capitale: 8%.
• Vanno trascurati gli effetti fiscali.
L’orizzonte temporale prospettato dalle due alternative è differente: la vita utile del robot è pari a 6 anni, mentre le macchine automatiche hanno vita utile stimata in 5 anni.
Le due alternative non sono quindi direttamente confrontabili: per valutarle diventa necessario introdurre un nuovo strumento, denominato equivalente annuo. L’equivalente
annuo (EA) di un progetto di investimento è definito come il flusso di cassa annuo costante durante la vita utile dell’investimento (anni 1-N) che presenta lo stesso valore attuale netto dell’effettivo profilo di flussi di cassa associati all’alternativa considerata. In
termini formali, l’equivalente anno è tale che:
VAN =
N
t
0
ff ( t )
=
(1 + r ) t
N
t
1
EA
= EA *
(1 + r ) t
N
t
1
1
(1 + r ) t
con ff(t) = ffe(t) - ffu(t ).
EA =
VAN
N
t
1
1
(1 + r ) t
Il giudizio espresso da VAN ed EA è concorde: a un VAN positivo corrisponderà un
EA positivo e, nella scelta fra investimenti alternativi, al VAN più elevato corrisponderà
l’EA superiore. Il concetto di equivalente annuo è esemplificato graficamente nella figura sottostante: il valore attuale netto del profilo di flussi di cassa “effettivi” generati dal
progetto di investimento è uguale al profilo dei flussi di cassa “equivalenti” durante gli
anni di vita operativa dell’investimento.
0
1
2
3
4
tempo
Profilo dei flussi di cassa effettivi
0
1
2
3
4
tempo
Profilo dei flussi di cassa annui equivalenti
Nell’ipotesi di investimenti ripetuti, il concetto di equivalente annuo consente di sostituire ad una successione di profili di flussi finanziari variabili una successione di flussi
di cassa uniformi.
55
tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
11
12
Profilo dei flussi di cassa effettivi
tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Profilo dei flussi di cassa annui equivalenti
In caso di investimenti ripetibili, quindi, l’equivalente annuo consente di comparare alternative caratterizzate da differente vita utile: non si confronterà più il VAN associato
all’intero progetto, ma il flusso di cassa equivalente del singolo anno. In particolare,
come tipico nel caso di macchinari e attrezzature rinnovati periodicamente, diventa possibile confrontare il costo annuo equivalente di soluzioni con differente vita utile, scegliendo naturalmente l’alternativa che presenta costo annuo equivalente inferiore.
Nell’esercizio in esame, è possibile in prima battuta confrontare entrambe le alternative
con un ipotetico caso base in cui non si effettua alcun investimento e, senza affrontare
costi differenziali, si continua ad utilizzare la soluzione produttiva oggi disponibile. Una
volta calcolato il VAN associato ai costi di ciascuna alternativa, potremmo calcolarne il
costo annuo equivalente e confrontarlo. Poiché i flussi di cassa considerati sono sempre
costi (i ricavi non sono differenziali), li considereremo per semplicità in valore assoluto
e non in segno.
VAN e costo annuo equivalente per l’alternativa “2 macchine automatiche” (.000€)
Anno
0
70
Investimento iniziale
Costi manutenzione
Flussi differenziali netti [a]
Fattore di sconto [b]
ff differenziali netti attualizzati [a*b]
VAN dei costi
4
Sommatoria dei fattori di sconto (r=8%)
1
1
2
3
4
5
24
70
24
1
0,926
22,222
70
165,825
1
= 3,993
t
(1 + 0,08) t
24
24
0,857
20,576
24
24
0,794
19,052
24
24
0,735
17,641
24
24
0,681
16,334
56
EA
VAN
= 41,532
4,623
VAN e costo annuo equivalente per l’alternativa “Robot” (.000€)
0
75
Anno
Investimento iniziale
Costi manutenzione
Flussi differenziali netti [a]
Fattore di sconto [b]
ff differenziali netti attualizzati [a*b]
75
1
75
1
14
14
0,926
12,963
2
3
4
5
6
14
44
14
44
0,857 0,794
12,003 34,929
14
14
0,735
10,290
14
14
0,681
9,528
14
14
0,630
8,822
VAN dei costi 163,535
6
1
= 4,623
+
(
1
0
,08) t
1
VAN
= 35,375
EA
4,623
Sommatoria dei fattori di sconto (r=8%)
t
L’equivalente annuo delle due macchine automatiche risulta superiore all’equivalente
annuo del robot. Trattandosi di costi, conviene la soluzione che presenta costo annuo
equivalente inferiore, quindi il robot.
Un procedimento alternativo per risolvere il problema consiste nel confrontare il profilo
dei flussi di cassa effettivi associati ad una alternativa con il costo annuo equivalente
dell’altra, che funge da caso base. Utilizziamo ad esempio come caso base il profilo dei
flussi di cassa equivalenti delle 2 macchine automatiche.
Alternativa “Robot” rispetto all’EA dell’alternativa “2 macchine automatiche” (.000€)
0
1
2
Anno
Investimento iniziale differenziale
75
Costi manutenzione (Robot – EA macchine)
-27,53 -27,53
Flussi differenziali netti [a]
75 -27,53 -27,53
Fattore di sconto [b]
1
0,926
0,857
75 -25,493 -23,604
ff differenziali netti attualizzati [a*b]
VAN dei costi -28,462
3
4
5
6
2,47 -27,53 -27,53 -27,53
2,47 -27,53 -27,53 -27,53
0,794
0,735
0,681
0,630
1,959 -20,237 -18,738 -17,350
Come facile attendersi, il valore attualizzato dei costi del robot è inferiore rispetto a
quello delle 2 macchie automatiche (VAN dei costi differenziali negativo): è quindi preferibile l’alternativa produttiva del robot.
Esercizio 10
Si considerino due investimenti mutuamente esclusivi che comportano il medesimo esborso iniziale, pari a 100.000€. L’investimento A genera un unico flusso di cassa in entrata di 130.000€ dopo 2 anni. L’investimento B origina un flusso di cassa in entrata pa-
57
ri a Y1 dopo un anno e pari a 70.000€ dopo 2 anni. I due investimenti hanno il medesimo tasso interno di ritorno.
Non potendo rifiutare a priori uno dei due investimenti, quale preferireste? Giustificate
la vostra scelta, evidenziando le ipotesi sotto cui la ritenete valida.
Soluzione
• Caso base rispetto al quale valutare i progetti di investimento: non investire.
• Orizzonte temporale considerato: 2 anni, per ciascuna alternativa.
• Costo opportunità del capitale: non noto. Si sa però che entrambe le alternative prospettano lo stesso TIR.
• Vanno trascurati gli effetti fiscali.
I due progetti presentano un’analoga struttura dal punto di vista dei flussi finanziari: c’è
un unico flusso di cassa negativo, al principio del progetto, seguito da uno o più periodi
con flussi di cassa positivi. Ci troviamo quindi nella situazione in cui i criteri del VAN e
del TIR forniscono pareri concordi sulla desiderabilità del singolo investimento.
La risposta al quesito non richiede in realtà di svolgere calcoli. Poiché i due progetti sono analoghi dal punto di vista della redditività (TIR identico), la scelta fra le due alternative deve avvenire sulla base del criterio di liquidità. Tale criterio spinge a scegliere il
progetto B che, a parità di sforzo iniziale, anticipa l'incasso dei proventi generati dall'investimento.
A fini didattici, possiamo calcolare l’entità del flusso di cassa ignoto Y1. Sapendo che
entrambi i progetti presentano lo stesso TIR, è possibile calcolare tale parametro per
l’investimento A ed utilizzare quindi l’informazione per valutare quali valori di Y1 soddisfano la relazione TIRA=TIRB.
Flussi di cassa differenziali generati dall’Investimento A [.000€]
Anno
Investimento iniziale
Ricavi differenziali
Flussi differenziali netti
0
-100
-100
1
2
0
130
130
Attraverso prove successive, si verifica che il valore del costo opportunità del capitale
che annulla il VAN di tali flussi di casa netti (ossia il TIR) è pari a 14,018%. Il tasso di
attualizzazione da applicare per calcolare il flusso di cassa ignoto Y1 è pari al 14,018%.
58
Flussi di cassa differenziali generati dall’Investimento B [.000€]
Anno
Investimento iniziale
Ricavi differenziali
Flussi differenziali netti
Fattore di sconto (r = 14,018%)
ff differenziali netti attualizzati
0
-100
-100
1
-100
1
Y1
Y1
0,877
0,877*Y1
2
70
70
0,769
53,846
In corrispondenza di un tasso di sconto pari al TIR, il valore del VAN associato ai flussi
di cassa sopra riportati deve risultare nullo. Imponendo VAN = 0, risulta Y1=52.630€.
Esercizio 11
La società “Via col vento”, produttrice di materiali per imbarcazioni a vela, ha deciso di
voler espandere la propria attività in previsione di un aumento della domanda di mercato. L’amministratore delegato ha pensato di acquistare dei nuovi macchinari, per un investimento iniziale di 5 milioni di euro, dai quali prevede di ottenere un flusso di vendite di 950.000€ per il primo anno, di 1,9 milioni per il secondo e di 2,6 milioni per il terzo. In seguito si prevede che le vendite cresceranno ad un tasso del 10% all’anno. Il
nuovo impianto, ammortizzato a quote costanti, ha una vita utile attesa di 6 anni; inoltre,
alla fine del periodo il valore residuo contabile e di realizzo risulta essere di 1,4 milioni
di euro. I costi operativi attesi sono di 600.000€ per il primo anno e di 1,4 milioni per il
secondo. Cresceranno per gli anni rimanenti ad un tasso del 6%. Sono previste, inoltre,
spese direttamente imputabili all’investimento pari al 7% del flusso di vendite per ogni
anno. L’aliquota fiscale media sull’imponibile dell’impresa è del 35%.
Con un costo opportunità del 10% la scelta si è rivelata corretta?
Soluzione
• Caso base: non lanciare il nuovo progetto.
• Orizzonte temporale considerato: 6 anni.
• Costo opportunità del capitale: 10%.
• Vanno considerati gli effetti fiscali (aliquota t = 35%).
Dovendo considerare gli effetti fiscali, sarà necessario costruire in primo luogo il conto
economico differenziale, che consentirà di individuare le imposte, e quindi l’utile, differenziale. Sommando in ogni periodo all’utile differenziale gli ammortamenti (che non
59
costituiscono flussi di cassa) e gli altri eventuali flussi di cassa non considerati nel conto
economico differenziale, sarà possibile ricostruire il profilo dei flussi di cassa associato
al progetto di investimento.
La difficoltà principale è costituita in questo caso dalla corretta valutazione dei flussi di
cassa associati al valore di recupero finale dell’investimento, stimato in 1,4 milioni di
euro. Tale entrata di cassa determina infatti:
• un impatto diretto: si tratta di un flusso di cassa in ingresso collocato alla fine della
vita utile dell’investimento;
• un impatto indiretto di natura fiscale, nel caso in cui i beni di investimento siano rivenduti a un prezzo diverso dal valore attribuito a bilancio. Il valore a bilancio è dato
dalla differenza fra valore attribuito al momento dell’acquisizione e ammontare
complessivo delle quote di ammortamento sottratte nel tempo. In caso di differenza
positiva fra prezzo di vendita e valore a bilancio (plusvalenza), si registrerà un incremento delle imposte differenziali: la plusvalenza, infatti, è soggetta a tassazione.
Al contrario, quando i beni di investimento sono rivenduti a un prezzo inferiore rispetto al loro valore a bilancio, la differenza negativa fra incasso e valore di bilancio
(minusvalenza) andrà a ridurre l’imponibile differenziale, generando un vantaggio fiscale.
Poiché nel caso in esame valore contabile finale e valore di realizzo coincidono, la vendita dei macchinari non genera né plusvalenze, né minusvalenze. Il flusso di cassa associato alla vendita finale dei macchinari non modifica quindi il conto economico differenziale.
La tabella seguente ricostruisce il conto economico differenziale. Si noti che gli ammortamenti annui sono così calcolati:
[.000€]
Anno
Fatturato differenziale
Ammortamenti differenziali
Costi differenziali
Costi operativi differenziali
Imponibile differenziale [a]
Imposte differenziali [b] = [a*0,35]
Utile differenziale [a – b]
Amm t =
0
0
( InvInizial e − Val Re alizzo ) (5.000 − 1.400 )
=
VitaUtile
6
1
950
-600,0
-66,5
-600,0
-316,5
-110,8
-205,7
2
1900
-600,0
-133,0
-1400,0
-233,0
-81,6
-151,5
3
2600
-600,0
-182,0
-1484,0
334,0
116,9
217,1
4
2860
-600,0
-200,2
-1573,0
486,8
170,4
316,4
5
3146
-600,0
-220,2
-1667,4
658,4
230,4
427,9
6
3460,6
-600,0
-242,2
-1767,5
850,9
297,8
553,1
Una volta noto l’utile differenziale, è possibile ricostruire il profilo dei flussi di cassa
generati dall’investimento, cui corrisponde un VAN pari a -951.650€: il progetto non
60
risulta quindi economicamente soddisfacente in corrispondenza del costo opportunità
del capitale indicato.
[.000€]
Anno
Investimento iniziale
Utile differenziale
Ammortamenti differenziali
Flussi differenziali netti [a]
Fattore di sconto (r = 10%) [b]
Flussi di cassa differenziali netti attualizzati [a*b]
0
-5000
-5000
1
-5000
1
2
3
4
5
-205,73
600,00
394,28
0,909
358,43
-151,45
600,00
448,55
0,826
370,70
217,10
600,00
817,10
0,751
613,90
316,39
600,00
916,39
0,683
625,91
427,93
600,00
1027,93
0,621
638,27
Si lascia verificare autonomamente che, in assenza di variazioni per gli altri parametri, il
progetto diventa conveniente in corrispondenza di un valore minimo di realizzo dei
macchinari alla fine dell’investimento pari a 3.675.970€.
Esercizio 12
All’età di 55 anni, dopo una vita di intenso lavoro presso Rotolox S.p.A., l’ing. Verdini
sente che il suo grande sogno, intraprendere un’attività indipendente come fabbricante
di cuscinetti a sfera, può finalmente avverarsi. Prima di vestire i panni dell’imprenditore, Verdini avverte tuttavia la necessità di esaminare più attentamente le sue prospettive.
Sia continuando a lavorare presso Rotolox S.p.A., sia fondando l’impresa autonoma
Spherix S.r.l., Verdini prevede di godere della medesima pensione, dopo aver lavorato
fino all’età di 65 anni. Mantenendo l’impiego attuale, Verdini percepirebbe una liquidazione di 108.000€ alla fine del decimo anno, mentre licenziandosi per aprire Spherix riceverebbe immediatamente 60.000€.
Attualmente Verdini percepisce uno stipendio pari a 55.000€ annui. Egli ritiene che tale
livello non varierà nei prossimi due anni, mentre prevede una promozione al principio
del terzo anno, che porterebbe la sua retribuzione a dipendere parzialmente dai risultati
dell’azienda. In particolare, Verdini stima pari al 60% la probabilità di guadagnare
65.000€/anno a partire dal terzo anno, mentre ritiene pari al 40% la probabilità di guadagnarne 70.000.
L’avviamento di Spherix richiede un investimento pari a 400.000€, da effettuarsi subito.
Alternativamente, Verdini investirebbe tale capitale in fondi obbligazionari, con un rendimento atteso pari al 6% annuo.
Il prospetto dei flussi di cassa generati da Spherix nei 10 anni successivi al lancio è il
seguente (dati in migliaia di €):
61
6
1400
553,08
600,00
2553,08
0,564
1441,15
Anno (t)
ff(t)
1
-20
2
150
3 ... 10
150 con p=10%
80 con p=20%
200 con p=45%
240 con p=25%
Sapendo che il costo del capitale è pari al 6% e trascurando gli effetti fiscali, giudicare,
utilizzando il metodo di valutazione degli investimenti ritenuto più opportuno, quale
scelta appare preferibile per Verdini.
Soluzione
• Caso base: rimanere a lavorare in Rotolox.
• Orizzonte temporale considerato: 10 anni.
• Costo opportunità del capitale: 6%.
• Non vanno considerati gli effetti fiscali.
L’esercizio richiede innanzitutto di valutare le entrate nette in corrispondenza del caso
base e dell’alternativa costituita dalla fondazione di una nuova impresa. Tali entrate non
sono infatti note, ma è stato possibile stimare il valore che esse potrebbero assumere in
scenari differenti, a ciascuno dei quali è attribuita una probabilità di accadimento. Risulta quindi:
• Valore atteso della retribuzione in Rotolox fra l’anno 3 e l’anno 10:
f f
Rotolox
=
2
i =1
ff i * p i = 0,60 * 65 .000 € + 0, 40 * 70 .000 € = 67 .000 €
• Valore atteso dei profitti in Spherix fra l’anno 3 e l’anno 10:
f f
Spherix
=
4
i =1
ff i * p i = 0,10 * 150 . 000 € + 0, 20 * 80 . 000 € + 0, 45 * 200 . 000 € + 0, 25 * 240 . 000 € = 181 .000 €
La tabella seguente ricostruisce il profilo dei flussi di cassa differenziali del progetto
Spherix rispetto all’opzione Rotolox, cui corrisponde, scontando i flussi di cassa al 6%,
un VAN pari a 243.531€: all’ingegner Verdini conviene quindi investire i propri risparmi nel lancio di una propria attività imprenditoriale.
Anno
Liquidazione
Reddito differenziale (Spherix - Rotolox)
Avviamento Spherix
Flussi differenziali netti
0
60
-400
-340
1
2 3 …. 10
-75
95
114
-75
95
114
62
Esercizio 13
Nel Settembre 2003 Morbidi Cuscini S.p.A. stima che alla fine dell’esercizio in corso
disporrà di 600.000€ di utili potenzialmente reinvestibile nelle attività dell’impresa.
L’avvio di nuovi investimenti si presenta particolarmente allettante, poiché una misura
legislativa prevede la detassazione degli utili reinvestiti. In alternativa, la Morbidi Cuscini potrebbe distribuire ai propri azionisti una maggiore quota di dividendi, oppure
acquistare titoli di stato. La funzione Marketing ha recentemente evidenziato le prospettive di mercato di un nuovo guanciale anatomico messo a punto dall’ufficio tecnico,
riassunte nel prospetto seguente (dati in migliaia di €):
Anno
Spese di marketing
Costi di produzione
Ricavi
2004
50
200
300
2005
50
150
400
2006
50
100
450
2007
50
100
250
Il costo di macchinari dedicati è valutato in 400.000€. Al fine di realizzare il fatturato
stimato, si renderebbe inoltre necessaria una campagna pubblicitaria da effettuare subito, il cui costo è stimato in 200.000€. L’ingegnerizzazione del prodotto, effettuabile entro la fine del 2003, richiederebbe un ulteriore investimento di 200.000€, finanziabile a
partire dal 30 settembre 2003 mediante un debito da restituirsi al 31 Dicembre 2006, che
comporta oneri finanziari annui del 10%.
Sapendo che l’aliquota fiscale media per Morbidi Cuscini S.p.A. è pari al 33%, e che il
rendimento dei titoli di stato lungo un orizzonte temporale comparabile con quello del
progetto di investimento è del 4%, valutare il massimo differenziale di redditività che il
nuovo investimento è in grado di offrire agli azionisti dell’impresa.
Soluzione
• Caso base: non investire.
• Orizzonte temporale considerato: 4 anni.
• Costo opportunità del capitale: è il rendimento della migliore alternativa disponibile.
Poiché in alternativa l’impresa potrebbe distribuire gli utili sotto forma di dividendi
(rendimento atteso: 0%), oppure acquistare di titoli di stato (rendimento atteso: 4%),
r sarà pari al 4%.
• Vanno considerati gli effetti fiscali (aliquota t = 33%).
63
Il massimo differenziale di redditività che il nuovo investimento è in grado di offrire agli azionisti dell’impresa è dato dalla differenza fra il TIR del progetto e il costo del capitale r. Per valutare tale differenziale è necessario ricostruire il profilo dei flussi di cassa netti differenziali, in base ai quali calcolare il TIR attraverso approssimazioni successive.
In presenza di effetti fiscali, va ricostruito innanzitutto il conto Economico differenziale,
che consente di calcolare le imposte differenziali. La tabella sottostante evidenzia che:
• nel 2003 bisogna tener conto anche del beneficio fiscale associato alla detassazione
degli utili reinvestiti in azienda: in assenza di investimento, l’impresa verserebbe imposte sugli utili distribuiti agli azionisti o investiti in titoli di stato per un importo pari
a 600.000€*0,33 = 198.000€. L’esercizio ipotizza che, per incoraggiare gli investimenti, il governo consenta alle imprese di non versare imposte sugli utili che decideranno di investire in azienda, abbattendo di fatto il costo reale dell’investimento e
generando così un costo mancato (ossia un ricavo differenziale) per MorbidiCuscini;
• l’acquisto di macchinari ha un impatto indiretto sul conto economico, attraverso il
meccanismo dell’ammortamento, mentre le spese pubblicitarie e di ingegnerizzazione, attribuite all’esercizio in cui si manifestano, influenzano solo l’imponibile dell’anno 2003;
• l’accensione del nuovo prestito finanziario genera flussi di cassa relativi a) ai movimenti del capitale di prestito: concessione del capitale nel 2003 e sua restituzione nel
2007; b) al versamento degli oneri finanziari fra il 2003 (solo per un trimestre) e il
2007. Solo gli oneri finanziari generano tuttavia impatto sul conto economico e quindi sulle imposte differenziali.
[.000€]
Anno
Ammortamenti differenziali
Spese pubblicitarie differenziali
Spese di ingegnerizzazione differenziali
Oneri da prestito finanziario differenziali
Costi marketing differenziali
Costi di produzione differenziali
Ricavi differenziali
Imponibile differenziale [a]
Detassazione utili reinvestiti [b]
Imposte differenziali (t = 33%) [0,33*a-b]
2003
-200
-200
-5
-405
198
-331,65
2004
-100
2005
-100
2006
-100
2007
-100
-20
-50
-200
300
-70
-20
-50
-150
400
80
-20
-50
-100
450
180
-50
-100
250
0
-23,1
26,4
59,4
0
64
La tabella seguente ricostruisce il profilo dei flussi di cassa differenziali del progetto di
lancio di un nuovo guanciale anatomico cui corrisponde, scontando i flussi di cassa al
4%, un VAN pari a 53.513€: il nuovo prodotto appare quindi economicamente conveniente. Il VAN del progetto si annulla in corrispondenza di un tasso interno di ritorno
pari al 15,9%. Il differenziale di redditività che il nuovo investimento è in grado di offrire agli azionisti dell’impresa, dato dalla differenza fra TIR e r, è quindi pari all’11,9%.
[.000€]
Anno
Acquisto macchinari
Spese pubblicitarie differenziali
Spese di ingegnerizzazione differenziali
Effetti del prestito finanziario (prestito-oneri)
Costi marketing differenziali
Costi di produzione differenziali
Ricavi nuovo differenziali
Imposte differenziali
Flussi di cassa differenziali netti [a]
Fattore di sconto (r = 4%) [b]
Flussi di cassa differenziali netti attualizzati [a + b]
2003
-400
-200
-200
195
361,65
-243,350
1,000
-243,350
2004
2005
2006
2007
-20
-50
-200
300
23,1
53,100
0,962
51,058
-20
-50
-150
400
-26,4
153,600
0,925
142,012
-220
-50
-100
450
-59,4
20,600
0,889
18,313
-50
-100
250
0
100,000
0,855
85,480
Esercizio 14
Alla fine del 2003 SpeedyGame S.p.A., società operante nel settore dei videogiochi, valuta la possibilità di rinnovare la propria gamma di prodotti. Particolarmente interessante appare lo sviluppo di Chicobim, un rivoluzionario gioco per PC in rete.
L’ingegnerizzazione del prodotto, la cui vita utile è stimata pari a 4 anni, sarebbe affidata ad un giovane tecnico del software, assunto nel 2002 con uno stipendio annuo di
35.000€. Si ritiene comunque necessario ricorrere anche a consulenze esterne, per assicurarsi le quali si prevede un esborso iniziale pari a 230.000€. L’immissione sul mercato di Chicobim comporta spese di distribuzione e di promozione delle diverse versioni
che via via si succederanno lungo la vita utile del prodotto: tali costi sono stimati in
70.000€ per il primo anno, 40.000€ per il secondo, 50.000€ per il terzo e 20.000€ per il
quarto.
In assenza di Chicobim, il prodotto di maggior successo della Speedygame è rappresentato da Totris, che subirebbe effetti di “cannibalizzazione” stimati in 50.000€ per il primo anno, 30.000€ per il secondo e 20.000€ per il terzo. I ricavi attesi dall’introduzione
di Chicobim sono pari a 160.000€ per il primo anno, 180.000 per il secondo, 120.000
65
per il terzo e 80.000 per il quarto. L’aliquota media fiscale dell’impresa è pari al 35%,
mentre il costo opportunità del capitale si aggira sul 7% annuo.
(A) Utilizzando il criterio di valutazione ritenuto più opportuno, verificate la convenienza del lancio di Chicobim.
Si supponga che Speedygame abbia effettivamente scelto di commercializzare Chicobim. Alla fine del 2005 il gruppo dirigente di Speedygame viene a sapere che la concorrenza ha intenzione di sabotare il successo del prodotto diffondendo lo specifico virus
Chicobum. Due sono le alternative possibili:
•
rinunciare a qualsiasi azione difensiva, accettando un calo dei ricavi attesi, stimati
ora in 40.000€ per il 2006 ed in 20.000€ per il 2007;
•
sviluppare Quickchic, un anti-virus di sicuro effetto incorporabile al prodotto, la cui
messa a punto richiede però un investimento addizionale pari a 90.000€, da effettuarsi subito. In tal caso le perdite sui ricavi attesi sarebbero più contenute (rispettivamente, 15.000€ per il 2006 e 6.000€ per l’anno successivo), tuttavia risulterebbero incrementati del 20% i costi di promozione e distribuzione.
(B) Individuare quale comportamento appare economicamente più conveniente per Speedygame in seguito all’azione della concorrenza.
Soluzione
A) Convenienza del lancio di Chicobim
• Caso base: non lanciare il progetto investire.
• Orizzonte temporale considerato: 4 anni.
• Costo opportunità del capitale: 7%.
• Vanno considerati gli effetti fiscali (aliquota t = 35%).
Lo stipendio del tecnico assunto nel 2002 costituisce un costo affondato, perché la sua
entità non risulta influenzata dalla decisione di effettuare o meno l’investimento. Si noti
che, non essendo previste spese ammortizzabili o flussi di cassa esenti da effetti fiscali,
l’utile differenziale calcolato in ciascun anno attraverso il conto economico differenziale
coincide con i flussi di cassa netti differenziali generati dall’investimento.
66
[.000€]
Anno
Consulenze esterne
Distribuzione e promozione
Cannibalizzazione di Totris
Ricavi attesi
Imponibile differenziale [a]
Imposte differenziali [b] = 0,35*a
Utile differenziale = ff netti [c] = a + b
Fattore di sconto (r = 7%) [d]
Flussi di cassa differenziali netti attualizzati [c*d]
2003
-230
-230
-80,5
-149,5
1,000
-149,500
2004
2005
2006
2007
-70
-50
180
60
21
39
0,935
36,449
-40
-20
180
120
42
78
0,873
68,128
-50
-30
120
40
14
26
0,816
21,224
-20
80
60
21
39
0,763
29,753
Scontando i flussi di cassa netti differenziali a un costo opportunità del capitale del 7%
risulta un VAN pari a 6.053€: il lancio di Chicobim appare quindi economicamente desiderabile.
B) Scelta della più conveniente reazione alla concorrenza a fine 2005
• Caso base: non reagire alla concorrenza.
• Orizzonte temporale considerato: 2 anni.
• Costo opportunità del capitale: 7%.
• Vanno considerati gli effetti fiscali (aliquota t = 35%).
Anche in questo caso l’utile differenziale calcolato in ciascun anno attraverso il conto
economico differenziale coincide con i flussi di cassa netti differenziali generati
dall’investimento: l’investimento addizionale è infatti assimilabile a una spesa corrente,
non soggetta al meccanismo dell’ammortamento.
I ricavi differenziali esprimono il divario fra i ricavi attesi sviluppando l’antivirus e
quelli prospettati dal caso base. Ad esempio, nel 2006 il valore di 65.000€ risulta dalla
differenza fra (120.000-15.000)€, ricavi attesi reagendo alla concorrenza, e 40.000€, ricavi attesi in assenza di contromosse al sabotaggio. Si noti che, poiché la decisione avviene alla fine del 2005, costi e ricavi operativi del 2005 non costituiscono flussi di cassa differenziali nello scenario affrontato.
Scontando i flussi di cassa netti differenziali a un costo opportunità del capitale del 7%
risulta un VAN pari a 3.298€: reagire alla concorrenza appare l’opzione più desiderabile
sotto profilo economico.
67
[.000€]
Anno
Investimento addizionale (spesa corrente)
Ricavi differenziali
Incremento spese di promozione e distribuzione
Imponibile differenziale [a]
Imposte differenziali [b] = 0,35*a
Utile differenziale = ff netti [c] = a + b
Fattore di sconto (r = 7%) [d]
Flussi di cassa differenziali netti attualizzati [c*d]
2005
-90
-90
-31,5
-58,5
1,000
-58,500
2006
2007
65
-10
55
19,25
35,75
0,935
33,411
54
-4
50
17,5
32,5
0,873
28,387
68