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corso tecniche di rappresentazione dello spazio
A.A. 2009/2010
docente Arch. Emilio Di Gristina
le proiezioni ortogonali di Monge
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Gaspard Monge (1746-1818) tra i fondatori dell’École Polythecnique di Parigi, codifica
il metodo della doppia proiezione ortogonale che da egli prenderà il nome, e che ad oggi
essenzialmente regola il disegno tecnico attraverso piante, prospetti e sezioni.
egli si pose il problema di risolvere non solo la rappresentazione di un oggetto
tridimensionale ma anche il problema inverso, ossia la ricostruzione delle caratteristiche
di un oggetto a partire dalla sua rappresentazione.
Il metodo di Monge o della doppia proiezione ortogonale si basa sul concetto di
proiezione da due o più centri impropri (quindi posti all’infinito) in direzioni ortogonali a
due piani di proiezione tra essi ortogonali
tale metodo di rappresentazione mette in relazione pianta e prospetto di qualsivoglia
oggetto tridimensionale consentendo di elaborare la restituzione di qualsiasi misura,
forma e volume.
il metodo precisato da Monge è finalizzato alla rappresentazione di figure, piane o solide, su due piani
perpendicolari tra loro
detti piani per fini pratici e semplicità si suppongono uno orizzontale, Piano Orizzontale - P.O., e l'altro
verticale, piano verticale - P.V.
i due piani si incontrano secondo una retta fondamentale detta linea di terra - L.T. e suddividono lo
spazio in quattro angoli diedri - aventi come spigolo comune la L.T.
in generale la rappresentazione delle figure viene effettuata nel I° angolo diedro
questo sistema tridimensionale viene rappresentato nel piano a 2 dimensioni attraverso un semplice
accorgimento: si ruota o "ribalta" facendo perno sulla linea di terra uno dei due piani, generalmente il
piano orizzontale, finchè non coincide con l'altro.
elementi di riferimento nel metodo di Monge
due piani di proiezione con giacitura rispettivamente orizzontale e verticale, detti primo e secondo piano di
proiezione (P.O. e P.V.) la cui retta di intersezione è detta linea di terra (L.T.)
lo spazio risulta pertanto suddiviso in quattro diedri: I, II, III, IV diedro
supposto l’osservatore nel I diedro, la linea di terra suddivide i piani in semipiano anteriore e posteriore,
semipiano superiore e inferiore
due centri di proiezione impropri con direzione, rispettivamente, perpendicolare ai piani di proiezione.
anche le tipiche visualizzazioni standard di software per grafica tridimensionale richiamano le proiezioni ortogonali
esempi di rappresentazione di un punto
punto posto nel primo angolo diedro
punto posto nel secondo angolo diedro
punto posto nel quarto angolo diedro
punto posto nel sterzo angolo diedro
punto posto sul P.O.
esempi di rappresentazione ribaltamento di un piano
piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.
piano perpendicolare al P.V. e inclinato al P.O.
piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.
piano perpendicolare al P.V. e inclinato al P.O.
determinazione della grandezza di figure piane non giacenti su piani paralleli a P.O. o P.V.
triangolo giacente su un piano perpendicolare al P.O. e inclinato al P.V.
quadrato giacente su un piano inclinato al P.O. perpendicolare al P.O.
quadrilatero giacente su un piano inclinato sia al P.O. che al P.V.
figure piane giacenti su piani paralleli ad uno dei piani di proiezione
proiezione di solidi
rappresentazione di figure piane e solidi obliqui ai due piani di proiezione
piramide ruotata rispetto al P.V.
piramide a base esagonale con una faccia posta a contatto con lo spigolo di un cubo
cubo obliquo rispetto ai due piani di proiezione
rappresentazione di figure piane e solidi obliqui ai due piani di proiezione
due cilindri perpendicolari tra loro uno con generatrice tangente al P.O. e
inclinata al P.V. e l’altro inclinato sul primo e con gli assi normali tra loro
parallelepipedo sormontato da una sfera e una piramide a base quadrata con uno spigolo
tangente ad una base di un parallelepipedo e il vertice giacente sulla sfera
sezioni di solidi con piani paralleli ad uno dei piani di rappresentazione
piano di sezione parallelo al P.O.
piano di sezione parallelo al P.V.
rappresentazione di sezioni di solidi con piani
sezioni di solidi con piani perpendicolari al P.V. e inclinati al P.O.
rappresentazione di sezioni di solidi con piani inclinati sia al P.O. che al P.V.
sezioni piane del cono
nella pratica le proiezioni ortogonali consentono di redigere dai disegni tecnici
a quelli più artistici rappresentando qualsiasi oggetto in tutti i suoi aspetti con
precisione
l’architettura è una scienza, che è adornata di molte cognizioni,
e colla quale si regolano tutti i lavori, che si fanno in ogni arte
Marco Vitruvio Pollione