Geometria descrittiva dinamica
Introduzione
Presentazione
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di Monge
Con questo learning object, naturale completamento del precedente distinto con il
n° 2.3.1, si definisce un abaco tipologico di riferimento relativo al piano ed alle sue
possibili collocazioni nello spazio del diedro.
Il piano, generato da una retta dinamica che si muove nello spazio secondo una
direzione assegnata, viene definito geometricamente con riferimento agli elementi
costitutivi del luogo (diedro) caratterizzandone le tracce, come unici elementi
descrittivi, e la relativa trasposizione grafica.
La presentazione si conclude con l’esempio di tre test di verifica:
un test grafico, un test teorico ed un test di logica.
Dopo i test di verifica sono presentati alcuni temi da svolgere come esercitazioni da
sviluppare sotto forma di elaborati grafici.
La presentazione si chiude con la creazione di una griglia di valutazione, per gli
elaborati grafici, che prende in esame i tre momenti del processo rappresentativo:
conoscenza, capacità e competenza.
Al sommario
Geometria descrittiva dinamica
Ritorno a Introduzione
Indagine insiemistica sulla doppia proiezione ortogonale di
Monge
LA RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICODESCRITTIVA E RELATIVA TIPOLOGIA
DEGLI ELEMENTI PRIMITIVI
Il piano: tipologia
Il disegno di copertina è stato eseguito nell’anno scolastico 2006/07da
Cipressi Sarah Jane della classe 1° sezione C
del “Liceo Artistico Statale G. Misticoni” di Pescara
per la materia : “Discipline geometriche”
La revisione delle formalizzazioni è stata
curata dal dott. Gabriella Mostacci
IL materiale può essere riprodotto citando la fonte
Autore
Prof. Elio Fragassi
Sommario tipologia
Copertina
Titolo dell’argomento
Sfogliare
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La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro
Vai a
Piano generico
Vai a
Piano proiettante in 1a proiezione
Vai a
Piano proiettante in 2a proiezione
Vai a
Piano di profilo
Vai a
Piano orizzontale
Vai a
Piano frontale
Vai a
Piano generico parallelo lt
Vai a
Piano incidente la lt
Vai a
Piano generico nei restanti diedri
Vai a
Piano proiettante in 1a proiezione nei restanti diedri
Vai a
Piano proiettante in 2a proiezione nei restanti diedri
Vai a
Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri
Vai a
Piano orizzontale nei restanti diedri
Vai a
Piano frontale nei restanti diedri
Vai a
Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri
Vai a
Piano incidente la lt nei restanti diedri
Vai a
Test di verifica - grafico
Vai a
Test di verifica - teorico
Vai a
Test di verifica - logico
Vai a
Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici
Vai a
Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche
Sommario
La tipologia del piano: studio e definizione nel primo diedro
Determinati gli elementi
rappresentativi e
definitene le
caratteristiche
geometriche e fisiche, si
può passare all’analisi
tipologica del piano per
definirne una
catalogazione
sistematica nel rapporto
con gli elementi del
diedro: i semipiani di
proiezione (luogo della
rappresentazione) e la
linea di terra.
La ricerca e definizione tipologica del
piano si approfondisce, nel seguito degli
appunti, con riferimento specifico al I
diedro sapendo che per estendere la
tipologia ai restanti diedri (II, III, IV) è
sufficiente adeguare, poi, gli elementi
rappresentativi alle caratteristiche dei
diversi diedri rispettando, ovviamente, le
differenti caratterizzazioni fisiche e
topologiche.
Sommario
Tipologia del piano: “Piano generico”
Il piano utilizzato, nelle pagine precedenti, per ricercare gli elementi
rappresentativi e determinare la nomenclatura si definisce “piano generico” in
quanto è collocato nello spazio del diedro in modo generico; cioè senza alcun
rapporto geometrico fisico descrittivo particolare, definito, continuo e costante
né con i semipiani né con la linea di terra
Pertanto il piano generico viene definito geometricamente e graficamente come di seguito (Fig.47)
Piano generico nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T

 T

 
1r
-
(1+,2+)
t2 
 
2r
-
Tipologia del piano: “Piano proiettante in 1a proiezione”
Sommario
Se il piano si colloca nello spazio del diedro in modo che la traccia prima t1
forma un angolo qualsiasi con 2+ mentre la traccia seconda t2 forma un angolo
retto con 1+, allora il piano si dirà “proiettante in prima proiezione” in quando
tutta la superficie piana si trasforma, su 1+ ,in una retta che coincide con la
traccia stessa del piano
Geometricamente e graficamente, il piano in oggetto, assume l’aspetto come di seguito (Fig. 48)
Piano proiettante in prima proiezione nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T
 
1r
-

(1+,2+)
t 2 
 T
 
-
2r

Tipologia del piano: “Piano proiettante in 2a proiezione”
Sommario
Se la superficie piana si colloca nello spazio del diedro in modo tale che la traccia
prima t1 si disponga perpendicolarmente al semipiano 2+ e la traccia seconda t2 in
modo comunque obliquo rispetto al semipiano 1+, allora si dirà che si è in presenza di
un “piano proiettante in seconda proiezione” in quanto la superficie piana si
trasforma, su 2+ ,in una retta coincidente con la traccia seconda del piano stesso
Dal punto di vista geometrico e grafico si hanno le esemplificazioni come di seguito (Fig.49)
Piano proiettante in seconda proiezione nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T
 
1r
-

(1 +,2 +)
t 2 
 T
 
-
2r

Tipologia del piano: “Piano di profilo”
Sommario
Se il piano si colloca, invece, nello spazio del primo diedro con le tracce t1 e t2
allineate e perpendicolari alla linea di terra, si dirà di essere in presenza di un
“piano di profilo” o di un “piano in scorcio totale” tanto che la superficie piana si
trasforma, sia su 1+ che su 2+, in una retta coincidente con le medesime tracce
del piano stesso.
Dal punto di vista geometrico e grafico si hanno le esemplificazioni come di seguito (Fig.50)
Piano di profilo o in scorcio totale nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
(1+,2+)
t 2 
Definizione grafica
 T
 
1r
-
 T
 
-
2r


Tipologia del piano: “Piano orizzontale”
Sommario
Può accadere, anche, che il piano si collochi nello spazio del diedro secondo una posizione
che lo vuole parallelo al semipiano 1+ e quindi perpendicolare al semipiano 2+; assumendo il
nome di “piano orizzontale”. Il rapporto di parallelismo con il semipiano 1+ implica il
carattere improprio della prima traccia per cui sarà t1, mentre la traccia seconda t2
sarà posizionata ad una quota costante rispetto a 1+
Definite queste caratteristiche la descrizione geometrica e la relativa trasposizione
grafica si presentano come di seguito (Fig. 51)
Piano orizzontale nel 1° diedro
Definizione geometrica
t

1

Definizione grafica
 
 T 
 1r 


- 
(1+, 2+)
t 2 
 T
 
-
2r

Tipologia del piano: “Piano frontale”
Sommario
Oltre la situazione di cui sopra, il piano può presentarsi disposto parallelamente a 2+ e
quindi perpendicolare a 1+. In questo caso il piano prende il nome di “piano frontale”. Il
rapporto di parallelismo esistente tra il piano in oggetto ed il semipiano di proiezione fa in
modo che la traccia seconda sia una retta impropria per cui indicheremo t2; mentre la
traccia prima t1 sarà una retta posizionata ad aggetto costante rispetto a 2+
Caratterizzati, così, gli elementi geometrico-rappresentativi, le forme geometrica e la
relativa graficizzazione si presentano come di seguito (Fig.52)
Piano frontale nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T
 
1r
-

(1+, 2+)

2
t

 
 T 
 2r 


- 
Sommario
Tipologia del piano: “Piano generico parallelo lt”
Può accadere che un piano si posizioni in modo generico rispetto ai semipiani di proiezione ma
parallelamente alla linea di terra. In questo caso il piano prende il nome di “piano generico parallelo
alla lt”. Data la genericità intersecherà i semipiani di proiezione determinando due tracce t1 e t2
reali e distinte; mentre il rapporto di parallelismo del piano con la linea di terra determina la presenza
di un punto improprio (come luogo di intersezione delle due tracce) in quanto il piano e la lt, per il
rapporto di parallelismo, non devono avere alcun punto in comune. Dal che si deduce che le tracce del
piano sono due rette dovunque disposte sui piani di proiezione ma parallele tra loro ed alla linea di terra
Evidenziate queste caratteristiche descrittive, la forma geometrica e le proiezioni grafiche assumono
gli aspetti di cui di seguito (Fig.53)
Piano generico parallelo alla lt nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T
 
1r
-

(1+;2+; lt)
t 2 
 T
 
-
2r

Tipologia del piano: “Piano incidente la lt”
Sommario
Infine può accadere che il piano oggetto della discussione si collochi nello spazio del
diedro in modo tale da passare per la linea di terra.
In questo caso il piano assume il nome di “piano incidente la lt”
Nel caso in cui il piano divida il diedro in due parti uguali si chiamerà “piano bisettore”
Stante questa caratteristica si verifica che le tracce dello stesso saranno due rette
coincidenti tra loro e con la linea di terra.
La forma geometrica e la graficizzazione assumono gli aspetti di cui di seguito (Fig.54)
Piano incidente la lt nel 1° diedro
Definizione geometrica
t1 
Definizione grafica
 T

 T

 
1r
-
(+1,+2,lt)
t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano generico nei restanti diedri
Piano generico nel II diedro
t1 
Piano generico nel III diedro
 T 
 
t1 
1r
-
(1-, 2+)
 T 
 
 T 
 
2r
-
t1 
1r
-
(1-, 2-)
t2 
Piano generico nel IV diedro
 T

 T

 
1r
-
(1+, 2-)
t2 
 T 
 
2r
-
t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano proiettante in 1a proiezione nei restanti diedri
Piano proiettante in 1a proiezione nel
II diedro
t1 
 T 
 
t1 
1r
-
(-1,+2)
t2 
Piano proiettante in 1a proiezione nel
III diedro
 T 
 
2r
-
(-1,2)
Piano proiettante in 1a proiezione nel
IV diedro
 T 
 
t1 
1r
-
 T

 T

 
1r
-
(+1,-2)
t2 
 T 
 
2r
-
t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano proiettante in 2a proiezione nei restanti diedri
Piano proiettante in 2a proiezione nel
II diedro
t1 
Piano proiettante in 2a proiezione nel
III diedro
 T 
 
t1 
1r
-
(-1,+2)
 T 
 
 T 
 
2r
-
t1 
1r
-
(-1,-2)
t2 
Piano proiettante in 2a proiezione nel
IV diedro
 T

 T

 
1r
-
(+1,-2)
t2 
 T 
 
2r
-
t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano di profilo o in scorcio totale nei restanti diedri
Piano di profilo o in scorcio totale nel
II diedro
t1 
Piano di profilo o in scorcio totale nel
III diedro
 T 
 
t1 
1r
-
(1-,2+)
 T 
 
 T 
 
2r
-
t1 
1r
-
 T

 T

 
1r
-
(1+,2-)
(1-,2-)
t2 
Piano di profilo o in scorcio totale nel
IV diedro
t2 
 T 
 
2r
-
t2 
 
2r
-
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Sommario
Piano orizzontale nei restanti diedri
Piano orizzontale nel II diedro

1
t
Piano orizzontale nel III diedro
 
 
 
 T1r 

- 
t1 
t2 
 

-
T 
2r
t1 
 
 T 
 1r 


- 
(1-, 2-)
(1-, 2+)
Piano orizzontale nel IV diedro
 
 
-
 
T1r


(1+, 2-)
t2 
 

-
T 
2r
t2 
 T
 
2r
-

Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano frontale nei restanti diedri
Piano frontale nel II diedro
t1 
Piano frontale nel III diedro
 T 
 
t1 
1r
-
(1-, 2+)
 T 
 
 T 
 
2r
-
t1 
1r
-
(1-, 2-)
t2 
Piano frontale nel IV diedro
 T

 T

 
1r
-
(1+, 2-)
t2 
 T 
 
2r
-
t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano generico parallelo alla lt nei restanti diedri
Piano generico parallelo alla lt nel Piano generico parallelo alla lt nel
II diedro
III diedro
t1 
 T
 
1r
-

(1-,2+,lt)
t1 
 T
 
1r
-

(1-,2-,lt)
t2 
 T
 
2r
-

Piano generico parallelo alla lt
nel IV diedro
t1 
 T

 T

 
1r
-
(1+,2-,lt)
t2 
 T
 
2r
-

t2 
 
2r
-
Sommario
Esemplificazioni descrittive della tipologia di piani nei restanti diedri
Piano incidente la lt nei restanti diedri
Piano incidente la lt nel II diedro Piano incidente la lt nel III diedro Piano incidente la lt nel IV diedro
t1 
 T
 
1r
-

t1 
 T
 
1r
-

(1-,2-,lt)
(1-,2+,lt)
t2 
 T
 
2r
-

t1 
 T

 T

 
1r
-
(1+,2-,lt)
t2 
 T
 
2r
-

t2 
 
2r
-
Test di verifica - grafico
Sommario
Risoluzione
t1b
t2
t1g
t2d
t1b
lt
lt
lt
lt
t1
t1d
Sommario
Test di verifica - teorico
Risoluzione
(1 2-)
b(1 2+)
g(1 2-)
d(1- 2+)
Test di verifica - logico
Sommario
Risoluzione
(1 2)
b(1 2)
T2a
t2b
t2
d(1 2)
g(1 2-)
t2d
a”
T1a
A’
a’
t1
b’
T
1a
t1b
T1b
a’
T2a
t2g
T1b
b’
T1a
t1g
T1b
T2b
t1d
T2b
b”
Sommario
Esercitazioni da sviluppare sotto forma di elaborati grafici
Definire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per tre punti non
allineati e non coincidenti
A(A’=1;A”=2)


B(B’=-1;B”=2)
D(D’=-2;D”=2)
b
E(E’=-3;E”=-3)
L(L’=1;L”=-1)
G(G’=-2;G”=-4)
g
H(H’=6;H”=-3)
d
M(M’=2;M”=2)
C(C’=-1;C”=-2)
F(F’=4;F”=-4)
I(I’=4;I”=8)
N(N’=-3;N”=3)
A(A’=2;A”=2)
D(D’=1;D”=-9)
G(G’=-1;G”=4)
L(L’=1;L”=6)
B(B’=4;B”=7)
b
E(E’=3;E”=-6)
C(C’=3;C”=4)
g
H(H’=-8;H”=5)
F(F’=4;F”=-4)
d
M(M’=6;M”=1)
N(N’=1;N”=-7)
I(I’=-3;I”=8)
Eseguire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per due rette incidenti
in un punto a scelta dello studente

T1a=5; T2a=1
T1b=1
b
T1c=-3; T2c=6
T2d=-3
g
T1e=4
T1f=-4;T2f =4
d
T2g=3
T1h=-3; T2h=-6
Eseguire la rappresentazione ortogonale dei seguenti piani passanti per una retta ed un
punto ad essa non appartenente

a (1 2)
A(A’=-3;A”=5)
b
b(1  2)
B(B’=2;B”=6)
g
c (1- 2)
C(C’=4;C”=4)
d
c (1 2-)
D(D’=5;D”=1)
Sommario
Griglia di valutazione dei test e delle elaborazioni grafiche
Si riporta, di seguito, una griglia utilizzata per la valutazione sia test che delle esercitazioni grafiche
sviluppate sotto forma di elaborati. Si considerano tre parametri fondamentali:
1)Conoscenze teoriche
2)Capacità logiche
3)Competenze grafiche
VALUTAZIONE DEI TEST E DELLE ESERCITAZIONI GRAFICHE
Ogni elaborato è costituito da quattro esercizi che vengono, singolarmente, valutati secondo la seguente griglia
Test
Eserc.
1
2
3
4
Elementi della valutazione
VALUTAZIONI
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
0,00 0,50 1,00
Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
Competenze grafiche (Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
0,00 0,50 1,00
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
0,00 0,50 1,00
Competenze grafiche
0,00 0,25 0,50
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
0,00 0,50 1,00
0,00 0,50 1,00
Competenze grafiche
0,00 0,25 0,50
0,00 0,50 1,00
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
0,00 0,50 1,00
Competenze grafiche
0,00 0,25 0,50
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
PUNTEGGIO TOTALE
2,50
0,00 0,25 0,50
Conoscenze teoriche (Conoscenza dei concetti, delle regole, delle leggi)
Capacità logiche (Capacità di trasporre conoscenze teoriche in elaborazioni grafiche)
(Precisione, chiarezza, leggibilità, essenzialità, didascalie,ecc.)
PUNTI
MAX
0,00 0,50 1,00
2,50
2,50
2,50
10,00