DORO
Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
v. 3.01.29 del 17 marzo 2015
dott. ing. FERRARI Alberto
www.ferrarialberto.it
GUIDA DELL’UTENTE
____________________________________
CARATTERISTICHE PRINCIPALI





dominio di rottura
dominio di primo “snervamento”
dominio di “fessurazione”
dominio di “decompressione”
domini SLE





dominio Mx-N
dominio My-N
dominio M-N (fissando )
dominio Mx-My (fissando N)
dominio tridimensionale – 3D





sezioni di forma generica
barre d’armatura concentrate e diffuse
barre da precompressione aderenti e non
sezioni miste acciaio-calcestruzzo
rinforzi FRP
 diagrammi momento-curvatura, duttilità
 creazione file .xls per Microsoft Excel
 creazione file .dxf per AutoCAD
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by FERRARI ing. Alberto
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PREMESSA
DORO è un programma ideato nel 1999 per l’analisi ed il progetto di sezioni in calcestruzzo armato
soggette a presso o tenso flessione; negli anni successivi è stato revisionato aumentandone
esponenzialmente le capacità di calcolo e semplificandone l’utilizzo.
Nelle ultime versioni è stata considerevolmente semplificata la fase di input della sezione e di
modifica della stessa, mettendo a disposizione numerose funzioni utili.
E' possibile analizzare sezioni in c.a., sia ad armatura lenta che pretesa, aderente e non; è'
altrettanto possibile analizzare sezioni miste acciaio-calcestruzzo e con rinforzi FRP. Per ciascun
materiale è possibile scegliere il legame costitutivo da utilizzare.
Oltre ai classici domini di rottura M-N, DORO consente di valutare domini di primo
snervamento, di fessurazione ecc.; è altresì possibile calcolare i domini d'interazione Mx-My ad
azione assiale fissata.
E' possibile effettuare rapidamente numerose verifiche di resistenza utilizzando fogli di Excel
predisposti con le azioni sollecitanti, ottenendo i valori resistenti (una volta definito il criterio di
verifica) ed i corrispondenti fattori di sicurezza.
La possibilità di calcolare i diagrammi momento-curvatura può essere utile in diversi casi, in
particolar modo quando si eseguono progettazioni in zona sismica che richiedano la verifica della
capacità di spostamento.
DORO non consente per contro di effettuare verifiche di resistenza a taglio né a torsione.
__________________________________________
Per ogni dubbio, segnalazione d’errore o consigli, contattare:
dott. ing. FERRARI Alberto
via Montemaderno, 40
25088 Toscolano Maderno (BS)
Cell. 347.5562749, Tel. 0365.548413
E-mail: [email protected]
Pec: [email protected]
Sito internet: www.ferrarialberto.it
p. 3
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
SOMMARIO
1. Introduzione.......................................................................................................................................... 6
1.1. Registrazione del software............................................................................................................ 6
1.2. Edizioni di DORO......................................................................................................................... 7
1.3. Licenza d'uso................................................................................................................................. 8
1.4. Aggiornamento del software......................................................................................................... 9
1.5. Apertura di file .dor da Risorse del Computer.............................................................................. 9
1.6. Ipotesi di calcolo ........................................................................................................................... 9
1.7. Norme di riferimento .................................................................................................................. 10
.......................................................................................................... 11
2. La definizione della sezione
2.1. L’autocomposizione
............................................................................................................... 11
2.2. Le sezioni generiche ................................................................................................................... 11
2.3. Le sezioni cave............................................................................................................................ 13
2.4. Modificare una sezione ............................................................................................................... 14
2.5. Il sistema di riferimento .............................................................................................................. 16
3. Le caratteristiche dei materiali
...................................................................................................... 18
3.1. Il calcestruzzo ............................................................................................................................. 18
3.2. Le barre d’armatura..................................................................................................................... 20
3.3. Le barre da precompressione ...................................................................................................... 21
3.4. La sezione di acciaio strutturale.................................................................................................. 22
3.5. Il rinforzo FRP ............................................................................................................................ 23
4. I domini M-N
................................................................................................................................. 24
4.1. Il dominio di rottura
............................................................................................................... 25
4.2. Il dominio di snervamento
..................................................................................................... 28
4.3. Il dominio di fessurazione
...................................................................................................... 29
4.4. Il dominio di decompressione
................................................................................................ 30
4.5. I domini SLE............................................................................................................................... 31
5. Altri domini d’interazione .................................................................................................................. 33
5.1. Il dominio M-N
..................................................................................................................... 34
5.2. Il dominio Mx-My (con azione assiale N fissata)
.................................................................... 34
6. Il dominio d’interazione 3D................................................................................................................ 38
7. La duttilita' degli elementi strutturali ................................................................................................. 39
7.1. Il diagramma momento-curvatura
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.......................................................................................... 39
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7.2. La curvatura ed il fattore di duttilità............................................................................................40
8. Funzioni varie......................................................................................................................................41
8.1. Interroga il dominio d’interazione...............................................................................................41
8.2. Dettagli di un punto del dominio.................................................................................................41
8.3. Azioni sollecitanti con deformazione generica ...........................................................................42
8.4. Deformazione con azioni sollecitanti generiche .........................................................................43
9. Utilità per la progettazione..................................................................................................................44
9.1. La verifica della sezione..............................................................................................................44
10. Scambio dei dati con altre applicazioni ............................................................................................48
10.1. Creazione di file .xls per Microsoft Excel .................................................................................48
10.2. Creazione di file .dxf per Autocad.............................................................................................48
10.3. Importazione di una sezione in c.a. da Autocad ........................................................................48
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CAPITOLO
1
1. INTRODUZIONE
E’ vietata la pubblicazione su siti internet di questo software senza l’autorizzazione scritta dell’ing.
FERRARI Alberto.
La responsabilità civile e penale per danni a persone e/o cose derivanti dall’uso corretto o
improprio di questo software è del solo utente, che è tenuto alla verifica dei risultati ottenuti tramite
metodi e strumenti di calcolo alternativi.
1.1. Registrazione del software
Per poter utilizzare questo software è richiesta una registrazione obbligatoria e gratuita via internet
al primo avvio; i dati personali introdotti saranno trasmessi via internet.
Fig. 1 - Form di registrazione.
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1.2. Edizioni di DORO
DORO è stato sviluppato in diverse edizioni: Demo, Basic e Professional; le differenze tra le varie
edizioni sono riassunte nella tabella seguente.
EDIZIONE
Funzione
Demo
Basic
Professional
Vertici della sezione di
calcestruzzo (max)
Barre d’arm. concentrate (max)
si (4)
si (10)
si (nessun limite)
si (8)
si (20)
si (nessun limite)
Strati d’arm. diffuse (max)
no
si (5)
si (nessun limite)
Barre da precompressione (max)
no
si (10)
si (nessun limite)
Acciaio strutturale (max)
no
si (20)
si (nessun limite)
Fibrorinforzi FRP
no
no
si
Domini M-N
si
si
si
Dominio Mx-My
si
si
si
Legami costitutivi
no
si
si
Legami costitutivi utente
no
no
si
Diagramma momento-curvatura
no
no
si
Dominio 3D
no
si
si
Verifica agli stati limite
no
si
si
Verifica col metodo N
No
si
si
Esportazione in AutoCAD
no
no
si
Esportazione in Excel
no
no
si
Per ottenere l'edizione Basic o Professional contattare [email protected] oppure
compilare il form dal menù ?/Richiesta software (richiede una connessione internet).
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Fig. 2 - Form per la richiesta della versione Professional Tryout.
Solo le edizioni gratuite di prova (tryout) hanno una durata limitata nel tempo; scaduto il termine
previsto non è più possibile utilizzarle; per l’utilizzo è richiesta una connessione internet per la
verifica della data corrente sui server internazionali; nel caso in cui non si disponga di una
connessione internet non è possibile utilizzare l'edizione tryout.
1.3. Licenza d'uso
E' possibile visualizzare gli estremi della licenza d'uso dal menù "? / Info licenza".
Fig. 3 - Estremi della licenza d'uso.
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1.4. Aggiornamento del software
DORO esegue un controllo via internet all’avvio su un server protetto per la verifica sulla
disponibilità di una versione più recente. Nel caso in cui si disponga di un antivirus, di un firewall o
di un sistema operativo recente un messaggio per la sicurezza segnala il tentativo di connessione ad
internet da parte di DORO; si potrà scegliere se consentire o meno tale connessione per la verifica
degli aggiornamenti. Se l’utente decide di non consentire tale accesso potrà comunque utilizzare
DORO. Nel caso in cui siano disponibili aggiornamenti, verrà avviata l’applicazione
downloader.exe che provvederà all’aggiornamento del nuovo file eseguibile doro.exe in modo
automatico.
Oltre
all’aggiornamento
del
file
doro.exe,
il
software
provvede
automaticamente
all’aggiornamento di tutti i file richiesti dall’applicazione se esiste una versione più recente (guida
dell’utente, modelli, ecc.). Il download di questi componenti avverrà in background consentendo
contemporaneamente l’utilizzo di DORO da parte dell’utente.
Fig. 4 - Messaggio visualizzato nella barra di stato durante il download.
Fig. 5 - Messaggio visualizzato nella barra di stato al termine del download.
Nel caso in cui non sia disponibile alcun aggiornamento verrà indicato nella barra di stato il
messaggio seguente.
Fig. 6 - Il software è completamente aggiornato.
DORO non contiene codice spyware né malware; le funzioni di aggiornamento hanno il solo
obiettivo di mantenere efficientemente aggiornato il software.
1.5. Apertura di file .dor da Risorse del Computer
E’ possibile aprire un file .dor direttamente da Risorse del Computer a patto di associare
l’estensione .dor all’esecuzione di doro.exe.
1.6. Ipotesi di calcolo
Le ipotesi di calcolo fondamentali assunte in DORO sono:
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
ipotesi di Bernoulli-Navier sulla conservazione delle sezioni piane1;

perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo2;

calcestruzzo non resistente a trazione, salvo dove diversamente indicato in seguito.
1.7. Norme di riferimento
Le norme di riferimento utilizzate in DORO sono:

D.M. 14.01.08 – “Norme tecniche per le costruzioni”;

UNI EN 1992-1-1:2005 – “Progettazione delle strutture in calcestruzzo: regole generali e
regole per gli edifici”.
1
Sono esclusi da tale ipotesi tutti gli elementi strutturali tozzi (ad esempio le travi-parete), in cui gli effetti di deformazione
dovuti al taglio non sono trascurabili.
2
E' possibile effettuare anche calcoli con con cavi da precompressione scorrevoli (non aderenti), come spiegato in
seguito.
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CAPITOLO
2
2. LA DEFINIZIONE DELLA SEZIONE
La sezione può essere definita in due diversi modi: mediante l'autocomposizione (per definire
rapidamente una sezione di forma comune), definendo tutti i dati di input (coordinate vertici, barre
d'armatura ecc.) oppure importandola da un file .dxf.
2.1. L’autocomposizione
E’ possibile definire rapidamente sezioni di comune impiego, tra cui:

sezioni rettangolari;

sezioni circolari (anche cave);

sezioni a T e T rovescio;

sezioni rettangolari per setti (con armature concentrate alle estremità).
2.2. Le sezioni generiche
Scegliendo ‘Nuovo’ dal menù ‘File’ del form principale verrà visualizzato il form Sezione che
consente di definire e di modificare le caratteristiche geometriche della sezione.
Nella visualizzazione del form Sezione vengono visualizzate diverse schede, una per ciascuno
dei materiali utilizzabili: calcestruzzo, barre d’armatura (concentrate e diffuse), barre da
precompressione, sezione di acciaio strutturale, fibrorinforzi FRP.
E' possibile importare sezioni da file .dxf come spiegato nel capitolo "scambio di dati con altre
applicazioni".
Sono disponibili una serie di funzioni utili per il controllo dei dati di input; tra queste si segnala:

la possibilità di numerare i vertici della sezione di calcestruzzo, le barre d'armatura ecc.;

la possibilità di visualizzare le coordinate dei vertici della sezione di calcestruzzo;

la possibilità di quotare le lunghezze di ciascun lato della sezione di calcestruzzo;

la possibilità di visualizzare i diametri delle barre d'armatura concentrate e diffuse;

la possibilità di visualizzare area e tiro iniziale per le barre da precompressione;
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Fig. 7 - Esempio di definizione una sezione in c.a.p.
2.2.1. La sezione di calcestruzzo
La definizione della sezione di calcestruzzo avviene definendo le coordinate di ciascun vertice; i
vertici della sezione di calcestruzzo devono essere definiti in senso orario. Nel caso la sezione fosse
definita in senso antiorario per errore, sarà possibile invertirne automaticamente l'orientamento con
un apposito pulsante. E' possibile inserire un vertice tra due vertici qualsiasi già definiti premendo il
pulsante
.
2.2.2. Le barre d'armatura concentrate e diffuse
E' possibile definire barre d'armatura "concentrate" e "diffuse". Per le prime è necessario definirne
le coordinate, ed il diametro. Le armature "diffuse", invece, si riferiscono ad un lato della sezione di
calcestruzzo al quale associare un'armatura diffusa; la definizione avviene definendo il lato, il
copriferro (lordo) il passo ed il diametro. Le armature diffuse sono comode in alcuni casi, quando
per esempio la sezione può essere stirata frequentemente ma anche come strumento per velocizzare
la fase di input.
Per le barre concentrate è possibile definire se sono attive (di default) oppure no. Se una barra è
attiva essa viene considerata nelle verifiche, altrimenti no. Questa funzione è particolarmente utile
anche nel caso di barre di precompressione come accennato in seguito (maschera dei trefoli) ma
anche per analizzare rapidamente sezioni armate differentemente.
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2.2.3. Le barre da precompressione
E' possibile definire barre da precompressione; è necessario definirne le coordinate, l'area3, il tiro
iniziale, se le barre sono aderenti o non aderenti e se le stesse sono attive oppure no. Come per le
barre concentrate, se una barra da precompressione è attiva essa viene considerata nelle verifiche
effettuate; se invece è disattiva non viene presa in conto. Se una barra è aderente la sua
sollecitazione è dovuta alla somma di due contributi: alla deformazione imposta dal tiro iniziale ed
alla deformazione della sezione in corrispondenza della barra. Se una barra è non aderente la sua
sollecitazione è dovuta alla sola deformazione imposta dal tiro iniziale (è come se fosse un carico
esterno applicato alla sezione) e dalle eventuali perdite di precompressione se definite: le barre non
aderenti sono quindi soggetto ad uno sforzo indipendente dallo stato deformativo della sezione.
2.2.4. La sezione di acciaio strutturale
E' possibile definire una sezione di acciaio strutturale definendone le coordinate dei vertici oppure
importando una polilinea da un file .dxf; i vertici della sezione di acciaio strutturale devono essere
definiti in senso orario.
E' possibile inserire un profilato (IPE, HE ecc.) da un database tramite l'apposito pulsante. La
definizione di sezioni di acciaio strutturale consente di analizzare sezioni miste acciaiocalcestruzzo.
2.2.5. I rinforzi FRP
[...omissis...]
2.3. Le sezioni cave
E’ possibile definire sezioni cave inserendo tagli fittizi nella sezione come indicato nella procedura
riportata in seguito. Durante la definizione della sezione prestare attenzione a definire sempre in
senso orario l’intero perimetro della sezione; dopo aver completato la sezione, verificarne l’area
con la toolbar Dati sezione.
3
2
si ricorda che la sezione dei trefoli da 3/8" 1/2" e 0.6" è pari rispettivamente a 52, 93 e 139 mm .
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2.4. Modificare una sezione
E’ possibile modificare rapidamente una sezione definita, selezionando dall’apposita toolbar i
vertici della sezione di calcestruzzo, le barre d’armatura ecc., quindi selezionando una delle
seguenti funzioni:

copia, per copiare barre d’armatura e da precompressione;

sposta, per stirare la sezione, spostare barre d’armatura ecc.;

cancella, per eliminare le entità selezionate;

specchia, per specchiare le barre d'armatura e da precompressione;

ruota, per ruotare la sezione, le barre ecc. rispetto un determinato punto;

scala, per scalare la sezione, le barre ecc. rispetto un determinato punto.
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Fig. 8 - La toolbar per la modifica della sezione.
Si noti che i vari comandi Copia, Sposta e Cancella ecc. si attivano solo dopo aver selezionato i
vertici, le barre d’armatura ecc.; alcuni di questi comandi possono essere applicati alle sole barre
d'armatura (Copia, Specchia).
Fig. 9 - Funzioni copia, sposta, specchia, scala..
Per modificare una barra d'armatura selezionatela col mouse facendo doppio click su di essa;
apparirà la finestra indicata di seguito all'interno della quale sarà possibile modificare una o più
proprietà. La stessa possibilità è disponibile per i vertici della sezione di calcestruzzo, per le barre
da precompressione e per i vertici della sezione di acciaio strutturale.
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Fig. 10 - Modifica di una barra d'armatura e di una barra da precompressione con doppio click.
E' infine possibile modificare più barre d'armatura contemporaneamente, cambiandone il
diametro, o modificare più barre da precompressione, cambiandone l'area o il tiro iniziale oppure
attivandole/disattivandole. Per farlo selezionate con una finestra le barre interessate e premete
l'apposita toolbar.
Le barre d'armatura e da precompressione possono essere attive o non attive; nel primo caso le
barre verranno considerate quando, ad esempio, viene calcolato un dominio M-N, mentre nel
secondo caso non verranno considerate.
Per le sole barre da precompressione è inoltre possibile definire se sono aderenti o non aderenti
alla sezione.
2.5. Il sistema di riferimento
DORO considera due differenti sistemi di riferimento:

sistema di riferimento baricentrale: ha origine nel baricentro di tutta e sola la sezione di
calcestruzzo, ed assi paralleli a quelli del sistema di riferimento globale;

sistema di riferimento principale d’inerzia (della sola sezione di calcestruzzo, la "gross
section").
Il sistema di riferimento globale è quello utilizzato dall’utente nella definizione della sezione.
Nei domini M-N, ad esempio, l’asse di riferimento del momento sarà quello del sistema di
riferimento adottato.
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Il sistema di riferimento adottato è indicato in rosso nel form della sezione ed è possibile
cambiarne l’impostazione nel form delle opzioni di calcolo.
Fig. 11 - La terna di riferimento adottata è indicata in rosso; in grigio l’ellisse principale d’inerzia.
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DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
CAPITOLO
3
3. LE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Per ciascun materiale (calcestruzzo, barre d’armatura, barre da precompressione, sezione di acciaio
strutturale, rinforzo FRP) è necessario definire le caratteristiche meccaniche (resistenze,
deformazioni ecc.) ed i legami costitutivi da utilizzare per ciascuno di essi; in tutti i casi i valori di
calcolo sono valutati automaticamente da DORO, lasciando comunque all'utente la facoltà di
modificarli.
3.1. Il calcestruzzo
3.1.1. Le caratteristiche meccaniche
Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo sono:

la resistenza caratteristica cubica a compressione, Rck;

il coefficiente di sicurezza, c;

il coefficiente che tiene conto del comportamento viscoso, cc
I valori di calcolo sono:

resistenza caratteristica cilindrica a compressione, fck;

resistenza di progetto a compressione, fcd;

resistenza media a trazione, fctm.

resistenza di progetto a trazione, fctd.

il modulo elastico, Ecm;

la deformazione in corrispondenza del picco di resistenza in compressione, c1;

la deformazione ultima a compressione, cu;

la deformazione ultima a trazione, ctu.
3.1.2. I legami costitutivi
Per il calcestruzzo compresso è possibile utilizzare uno dei seguenti legami costitutivi:
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
parabola rettangolo;
   2
 
se -c1 ≤  ≤0 allora  c  c   f cd  c   2 c 
 c1 
  c1 

se -cu ≤  ≤ -c1 allora  c  c    f cd

bilineare;
se -c1 ≤  ≤0 allora  c  c   f cd
c
 c1
se -cu ≤  ≤ -c1 allora  c  c    f cd

per carichi di breve durata;
2
1.1Ecm   c 
  
c
f cd
  c1 
 c  c   f cd
 1.1Ecm

1  
 c1  2  c
 f cd
  c1

Hognestad;
   2
 
se -c1 ≤  ≤0 allora  c  c   f cd  c   2 c 
 c1 
  c1 

se -cu ≤  ≤ -c1 allora  c  c    f cd   c   c1 

0.15 f cd
 cu   c1
utente (definito per punti): in questo caso lo sforzo nel calcestruzzo viene calcolato per
interpolazione lineare.
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Nel caso di adotti un legame costitutivo diverso dal classico parabola-rettangolo è richiesta
attenzione ai due valori assunti da c1 e cu (eventualmente modificabili dall'utente); nel caso in cui
si utilizzi di un legame utente definito per punti questi due valori di deformazione devono sempre
essere controllati e/o modificati dall'utente.
Per il calcestruzzo teso è possibile utilizzare uno dei seguenti legami costitutivi:

lineare;

bilineare;

utente (definito per punti) : in questo caso lo sforzo nel calcestruzzo viene calcolato per
interpolazione lineare.
3.2. Le barre d’armatura
3.2.1. Le caratteristiche meccaniche
Le caratteristiche meccaniche delle barre d’armatura, concentrate e diffuse, sono le seguenti:

la resistenza caratteristica di snervamento, fyk;

il coefficiente di sicurezza, s;

il coefficiente di omogeneizzazione (per le sole verifiche col metodo N), ns.
I valori di calcolo sono:

resistenza di progetto, fyd;

deformazione di snervamento di progetto, yd;

il modulo elastico, Es;
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
la deformazione ultima, su.
3.2.2. I legami costitutivi
Per le barre d’armatura è possibile utilizzare uno dei seguenti legami costitutivi:

elastico-perfettamente plastico;

elastico-plastico con incrudimento;

trilineare;

utente: in questo caso lo sforzo nell'acciaio viene calcolato per interpolazione lineare.
3.3. Le barre da precompressione
3.3.1. Le caratteristiche meccaniche
Le caratteristiche meccaniche delle barre da precompressione sono le seguenti:

la resistenza caratteristica a rottura, fptk;

il coefficiente di sicurezza, p;

il coefficiente di omogeneizzazione (per le sole verifiche col metodo N), np;
I valori di calcolo sono:

resistenza di progetto, fpd;

il modulo elastico, Ep;

deformazione di snervamento di progetto, pd;

la deformazione ultima, pu.
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3.3.2. I legami costitutivi
Per le barre da precompressione è possibile utilizzare uno dei seguenti legami costitutivi:

elastico-perfettamente plastico;

elastico-plastico con incrudimento;

trilineare;

quintica;

utente.
3.4. La sezione di acciaio strutturale
3.4.1. Le caratteristiche meccaniche
Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio strutturale sono le seguenti:

la resistenza nominale di snervamento, fay;

il coefficiente di sicurezza, a;

il coefficiente di omogeneizzazione (per le sole verifiche col metodo N), na.
I valori di calcolo sono:

resistenza di progetto, fad;

deformazione di snervamento di progetto, ad;
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
il modulo elastico, Ea;

la deformazione ultima, au.
3.4.2. I legami costitutivi
Per l’acciaio strutturale è possibile utilizzare uno dei seguenti legami costitutivi:

elastico-perfettamente plastico;

elastico-plastico con incrudimento;

trilineare;

utente.
3.5. Il rinforzo FRP
3.5.1. Le caratteristiche meccaniche
[omissis]
3.5.2. I legami costitutivi
[omissis]
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CAPITOLO
4
4. I DOMINI M-N
DORO calcola e visualizza diverse tipologie di dominio M-N, tra cui:

dominio di rottura;

dominio di primo snervamento;

dominio di fessurazione;

dominio di decompressione;

i domini SLE.
In ciascuno dei 4 casi è possibile considerare il momento agente attorno all’asse x, all’asse y o ad
un generico asse  nel sistema di riferimento adottato.
Fig. 12 - Convenzione adottata per i momenti Mx, My ed M.
Nel dominio M-N vengono visualizzati di default una serie di punti principali e di momenti
resistenti come indicato in seguito; inoltre vengono visualizzati alcuni valori relativi alla duttilità
della sezione (in assenza di azione assiale) e più precisamente:
 fattore di duttilità per momenti positivi e negativi, espresso come rapporto tra la curvatura
di rottura r e quella di snervamento y;
 curvatura plastica per momenti positivi e negativi, espressa come differenza tra la
curvatura di rottura r e quella di snervamento y.
p. 24
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Fig. 13 - Esempio di un dominio di interazione M-N.
4.1. Il dominio di rottura
Il dominio di rottura è calcolato con ipotesi di calcestruzzo non resistente a trazione (salvo
diversamente richiesto dall’utente), considerando le barre metalliche come puntiformi.
Il programma valuta 6 campi di rottura così riassunti (qui si fa riferimento al dominio Mx-N, ma
considerazioni analoghe valgono per i domini My-N e M-N):
1) crisi lato acciaio, con momento flettente positivo: la deformazione della fibra di calcestruzzo
più lontana dalla barra che per prima va in crisi viene fatta variare tra su e cu;
2) crisi lato calcestruzzo, con momento flettente positivo: la deformazione della fibra di
calcestruzzo, sul bordo della sezione, più vicina alla barra che per prima va in crisi viene fatta
variare tra un valore di poco superiore a su (tale deformazione è più precisamente data da
estrapolazione lineare del diagramma delle deformazioni, caratterizzato da fibra più compressa di
calcestruzzo con deformazione cu e deformazione della barra che per prima va in crisi pari a su) e
zero;
3) crisi lato calcestruzzo, con momento flettente positivo: la deformazione della fibra di
calcestruzzo più compressa viene fatta variare tra cu e c1, mantenendo pari a c1 la deformazione
p. 25
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
della fibra distante  cu   c1 
H
 cu
dalla fibra più compressa (pari a 3/7 dell’altezza totale della
sezione se cu = 3.5 ‰ e c1 = 2 ‰);
4) idem al campo 1, ma con momento flettente negativo;
5) idem al campo 2, ma con momento flettente negativo;
6) idem al campo 3, ma con momento flettente negativo.
Di seguito sono riportati i campi 1, 2, 3 e 4, 5, 6; le figure si riferiscono al dominio Mx-N, e le
convenzioni adottate per gli altri domini (My-N e M-N) sono analoghe.
Fig. 14 - Campi 1, 2 e 3 per il dominio di rottura Mx-N.
Fig. 15 - Campi 4, 5 e 6 per il dominio di rottura Mx-N.
Il limite tra i campi 1 e 2 (anche tra i campi 4 e 5) è denotato nei diagrammi visualizzati con CR,
poiché rappresenta la condizione di contemporanea rottura; il limite tra i campi 2 e 3 (anche tra i
campi 5 e 6) è denotato con NC, in quanto definisce un vertice del nòcciolo centrale d’inerzia
relativo alla sezione compressa (l’asse neutro è tangente alla sezione); in tutti i diagrammi è
indicato con RB il punto relativo alla rottura bilanciata (nei campi 2 e 4).
I punti C e T denotano il punto rispettivamente di massima compressione e di massima trazione.
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I punti MR+ e MR- indicano i momenti resistenti in assenza di azione assiale (travi),
rispettivamente positivo e negativo.
Fig. 16 - Esempio di un dominio di rottura.
Quanto indicato nelle figure precedenti può essere sintetizzato in due diagrammi delle
deformazioni limite4: il primo correla la deformazione della fibra estrema superiore di calcestruzzo
alla deformazione della barra metallica posta più in basso, mentre il secondo correla la
deformazione della fibra estrema inferiore di calcestruzzo alla deformazione della barra metallica
posta più in alto. Di seguito è riportato il primo di tali diagrammi, in cui RB, CR e NC
caratterizzano le condizioni di deformazione di cui sopra, mentre T e C indicano il punto di
massima trazione e compressione cui la sezione può essere sottoposta.
4
Tali diagrammi sono noti in letteratura anche come diagrammi di Rüsch.
p. 27
 s,inf
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 su
CR
Campo 1
T
Campo 2
Campo 4
 su
 c1
RB
 sd
 c,sup
NC Campo 3
C Campo 6
NC RB
Campo 5
CR
Fig. 17 - Diagramma delle deformazioni limite per un dominio di rottura.
Il numero di punti calcolati per un diagramma M-N è definito dall’incremento di deformazione
tra un’ipotesi di rottura e quella successiva, pari per default allo 0.10‰.
DORO, una volta fissate le deformazioni superiore (c,sup) ed inferiore (c,inf) del calcestruzzo in
corrispondenza di un certo collasso, procede all’integrazione delle tensioni agenti nell’acciaio e nel
calcestruzzo. L’integrazione adottata è del tipo a scala, con valutazione sull’ordinata intermedia: è
possibile definire il numero di punti in cui effettuare l’integrazione delle tensioni (di default 200).
4.2. Il dominio di snervamento
A differenza del dominio di rottura, nel dominio di (primo) snervamento la massima deformazione
nell’acciaio teso non è pari a yu, ma è limitata alla deformazione di snervamento yd.
Fig. 18 - Campi 1 e 2 nel dominio di snervamento.
p. 28
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Fig. 19 - Campi 4 e 5 nel dominio di snervamento.
I punti MS+ e MS- indicano i momenti di snervamento in assenza di azione assiale (travi),
rispettivamente positivo e negativo.
Fig. 20 - Esempio di un dominio di snervamento.
4.3. Il dominio di fessurazione
Per poter calcolare il dominio di fessurazione di una sezione in c.a. è necessario definire il valore
della deformazione ultima a trazione del calcestruzzo ctu; tale valore è assunto di default pari al
rapporto tra la resistenza a trazione di progetto del calcestruzzo fctd ed il modulo elastico Ec0
tangente all'origine del legame costitutivo del calcestruzzo compresso.
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DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
Aver assunto un legame costitutivo senza resistenza a trazione del calcestruzzo per il dominio di
rottura e con resistenza a trazione del calcestruzzo per quello di fessurazione, comporta il fatto che
il dominio di fessurazione non sia necessariamente interno a quello di rottura (sezioni debolmente
armate), a meno che non venga specificato di considerare la resistenza a trazione del calcestruzzo
anche per il dominio di rottura.
Il dominio di fessurazione è importante per le sezioni a precompressione totale.
I punti MF+ e MF- indicano i momenti di fessurazione in assenza di azione assiale (travi),
rispettivamente positivo e negativo.
Fig. 21 - Esempio di un dominio di fessurazione.
4.4. Il dominio di decompressione
L’unica differenza tra il dominio di decompressione e quello di fessurazione consiste nel fatto che
si presuppone un’assenza totale di trazione in qualsiasi punto della sezione. Tale dominio è ottenuto
da quello di fessurazione imponendo una deformazione ultima a trazione del calcestruzzo ctu=0.
Il dominio di decompressione è importante per le sezioni a precompressione totale.
I punti MD+ e MD- indicano i momenti di decompressione in assenza di azione assiale (travi),
rispettivamente positivo e negativo; vengono visualizzati solamente se non nulli, ovvero nel caso in
cui siano presenti azioni di precompressione.
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Fig. 22 - Esempio di un dominio di decompressione.
4.5. I domini SLE
DORO consente di visualizzare i domini SLE, limitatamente alle sole sezioni in c.a. (no acciaio
strutturale, no precompressione né FRP). Tali domini sono calcolati con legami costitutivi elastici
lineari, limitando la deformazione al punto in corrispondenza del quale si raggiunge il limite
tensionale imposto dalla normativa.
4.5.1. Il dominio SLE-CR
Il dominio SLE-CR ("CR" indica la combinazione rara) è ottenuto limitando le deformazioni nel
calcestruzzo e nell’acciaio ai seguenti valori:

 c , SLE CR 

 s , SLE CR 
0.60 f ck
(con Rck = 30 MPa il limite è pari allo 0.475‰);
E cm
0.80 f yk
Es

360 MPa
 1.714 ‰ .
210 GPa
4.5.2. Il dominio SLE-QP
Il dominio SLE-QP ("QP" indica la combinazione quasi permanente) è ottenuto limitando le
deformazioni nel calcestruzzo e nell’acciaio ai seguenti valori:
p. 31
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo

 c , SLE QP 

 s , SLE QP 
0.45 f ck
(con Rck=30 MPa il limite è pari allo 0.356‰);
E cm
0.80 f yk
Es

360 MPa
 1.714 ‰ (è assunto lo stesso limite della CR pur non
210 GPa
essendo imposto dalla normativa).
4.5.3. Il dominio TA
Il dominio TA ("TA" indica le tensioni ammissibili) è ottenuto limitando le deformazioni nel
calcestruzzo e nell’acciaio ai seguenti valori:

 c ,TA 

 s ,TA 
p. 32
6
Rck  15
4
(con Rck=30 MPa il limite è pari allo 0.310‰);
E cm
 s ,amm
Es

255 MPa
 1.214 ‰ .
210 GPa
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CAPITOLO
5
5. ALTRI DOMINI D’INTERAZIONE
I domini di rottura Mx-N e My-N non sono gli unici che caratterizzano una sezione in cemento
armato; molto importanti sono i domini d’interazione M-N e Mx-My.
Quando un elemento strutturale si inflette e le sezioni ruotano attorno ad un asse (asse neutro)
parallelo ad uno dei due assi principali d’inerzia, si parla di flessione retta (semplice o composta,
ovvero senza o con azione assiale): quando l’elemento strutturale è invece sollecitato con due
momenti flettenti Mx e My più azione assiale N si ricade nel caso di pressoflessione deviata. Il
dominio di rottura M-N, risolve il problema della verifica con pressoflessione deviata; per poterlo
utilizzare, è necessario conoscere l’orientamento dell’asse neutro, da specificare tramite l’angolo ,
misurato in gradi sessadecimali e positivo se misurato dall’asse x in senso antiorario (negativo se in
senso orario, sempre dall’asse x). La direzione dell’asse neutro è definita come coniugata del piano
di sollecitazione, nella polarità dell’ellisse centrale d’inerzia: spetta all’utente di DORO la corretta
valutazione dell’angolo , una volta noto il rapporto tra il momento Mx e My.
Quando è nota l’azione assiale gravante su una sezione in c.a., è a volte richiesto il dominio
limite dell’interazione tra i due momenti flettenti Mx e My. DORO consente tale valutazione, pur
essendo il calcolo oneroso dal punto di vista computazionale; nella sezione 6.2. saranno trattati gli
aspetti di questo problema.
Di importanza secondaria, è il dominio di rottura 3D, ottenuto cioè dall’interazione di tutte le
azioni interne Mx, My e N che possono interessare una sezione in calcestruzzo armato. Il dominio
Mx-N, può essere visto come sezione del dominio 3D col piano xz (solo se la sezione è simmetrica e
armata simmetricamente rispetto l’asse y), mentre il dominio My-N col piano yz (idem a prima,
rispetto l’asse x). I domini M-N, al variare di , sono sezioni non piane del dominio 3D, e sono
pertanto dei “meridiani distorti”; il dominio Mx-My al variare di N, rappresenta una sezione piana
ottenuta con un piano parallelo a xy e posto a quota N, e pertanto è una sorta di “parallelo piano”.
p. 33
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5.1. Il dominio M-N
Molto importante per una corretta valutazione con dominio M-N, è la definizione
dell’orientamento dell’asse neutro; nota la direzione dell’asse di sollecitazione S-S, la direzione
dell’asse neutro n-n risulta essere la sua coniugata, nella polarità dell’ellisse centrale d’inerzia.
Il dominio Mx-N è uguale al dominio M-N per  = 0°, mentre il dominio My-N lo è per un angolo
 = 90°; con  = 270°, i domini My-N e M-N sono simmetrici rispetto l’asse N, e coincidono solo se
la sezione di calcestruzzo è simmetrica ed è armata simmetricamente rispetto l’asse y baricentrico.
La stessa considerazione vale per il dominio Mx-N, ponendo  = 180°.
DORO durante le normali operazioni di integrazione, si limita a calcolare M; è consentito
calcolare inoltre i valori di Mx e My, ottenuti con integrazione doppia a partire dal diagramma di
deformazione generico. Il programma utilizza la routine di integrazione del dominio di rottura M-N
richiedendo di default l’integrazione doppia per i domini tridimensionali; come verrà esposto al
punto 9.1 è possibile importare i dati con Microsoft Excel, con o senza i valori di Mx e My, a
seconda che tale opzione sia attiva o meno.
E’ molto importante notare come non esistano relazioni generiche tra Mx e M o tra My e M, del
tipo:
M x  M   cos  
M y  M   sin   ,
equazioni queste ultime caratteristiche dei materiali elastici a comportamento lineare, omogenei e
isotropi. Ciò spiega il motivo per cui le sezioni M-N del dominio tridimensionale non sono piane,
come accennato in precedenza.
5.2. Il dominio Mx-My (con azione assiale N fissata)
DORO consente di valutare il dominio di rottura Mx-My, una volta stabilita l’intensità dell’azione
assiale N (positiva se di trazione). Il calcolo eseguito dal programma è fatto in modo iterativo e per
un limitato numero di punti: l’incremento dell’angolo  che definisce l’orientamento dell’asse
neutro è assunto di default a 5°, ottenendo pertanto un dominio definito da 72 punti.
Quando è assegnato un valore di N inferiore al maggior carico assiale che la sezione può
sopportare (pari a Ac fc1 +  As fsd, in cui Ac è l’area di calcestruzzo della sezione), o maggiore al
valore massimo (pari a  As fsd, se si trascura la resistenza a trazione offerta dal calcestruzzo), il
programma visualizza un messaggio d’errore. E’ molto importante tener presente che per un’azione
p. 34
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assiale prossima ad uno dei due valori di cui sopra, il dominio di rottura può non essere una figura
convessa, al contrario di tutti gli altri domini.
La procedura utilizzata da DORO per il calcolo di Mx e My è la seguente:

viene fissato un valore per , facendolo variare quando si è calcolata una coppia di punti del
dominio con sufficiente approssimazione;

calcolo dei sei valori di azione assiale N che separano i sei campi di rottura (vedi sezione
3.1.);

calcolo iterativo della deformazione incognita della sezione che dà l’azione assiale N;

test d’arresto sul punto precedente: l’utente fissa la percentuale di variazione su N tra
un’iterata e quella successiva.
Il metodo iterativo implementato nella routine per la valutazione dell’azione assiale è quello
delle secanti con una modifica che garantisce la convergenza anche per dati malcondizionati5. Nel
classico metodo delle secanti la deformazione incognita all’iterata k+1-esima è data da:
 k 1   k  N  k   N 
 k   k 1
,
N  k   N  k 1 
dove N(k) e N(k-1) sono le azioni assiali delle ultime due iterate, k e k-1 sono le ultime due
deformazioni valutate, e NF è il valore fissato dell’azione assiale che si vuole approssimare. Si
ricorda che per il metodo delle secanti l’ordine di convergenza p è più che lineare (circa 1.618),
mentre i metodi di bisezione (p = 1) e di Newton-Raphson (p = 2) sono rispettivamente lineare e
quadratico (salvo formulazioni particolari). Il metodo delle secanti essendo semplice da
implementare e sufficientemente convergente alla soluzione cercata in poche iterate, è stato scelto
in modo tale da minimizzare i tempi di elaborazione che diversamente potrebbero diventare
insostenibili. Si tenga inoltre presente che il dominio di rottura 3D, privo di interesse ingegneristico
ma qualitativamente molto interessante, richiede parecchie elaborazioni con la routine del dominio
Mx-My.
Il tradizionale metodo è stato modificato per garantirne la convergenza anche in casi in cui la
tecnica classica non converge; diagrammando l’azione assiale in funzione della deformazione6
incognita della sezione, si ottiene un diagramma del tipo:
5
Naturalmente tale verifica peggiora la velocità di convergenza del metodo delle secanti.
6
Si noti che la deformazione incognita è misurata in modo diverso a seconda del campo in cui ci si trova; in questo
diagramma si sono affiancati tre diagrammi relativi a tre campi.
p. 35
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
Condizionamento per il calcolo di un dominio M x -M y
4000
2000
Azione assiale [kN]
Malcondizionato
0
-2000
Bencondizionato
-4000
-6000
-8000
241
229
217
205
193
181
169
157
145
133
121
109
97
85
73
61
49
37
25
13
1
-10000
Deformazione incognita (dati in successione)
Fig. 23 - Azione assiale in funzione della deformazione incognita (dominio Mx-My).
Per rendersi conto dell’impossibilità di convergenza del metodo delle secanti, basta prendere
come punti k e k-1, due punti con la stessa ordinata (per esempio sul primo tratto del diagramma); è
ovvio che il denominatore della (6.2.a.) si annulla e il metodo numerico non converge.
Per ovviare al problema di cui sopra si è modificato l’algoritmo, scegliendo iterata per iterata
quale dei due punti precedenti debba essere sostituito dal nuovo punto; la convergenza del metodo
modificato così ottenuto è meno rapida di quello classico, tuttavia si è verificato sperimentalmente
che si ottengono precisioni molto buone su N (dell’ordine dello 0.1‰) in non più di 20 iterate,
anche quando il problema sia numericamente malcondizionato. Quando l’azione assiale è elevata
(trazione) il problema tende ad essere maggiormente malcondizionato, causando un aumento dei
tempi di elaborazione fino a maggiorazioni del 50%.
p. 36
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Fig. 24 - Un dominio d’interazione Mx-My.
p. 37
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CAPITOLO
6. IL DOMINIO D’INTERAZIONE 3D
Funzione non ancora disponibile.
p. 38
6
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CAPITOLO
7
7. LA DUTTILITA' DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
La duttilità degli elementi strutturali snelli può essere valutata a partire dal diagramma momentocurvatura; può essere utile per il calcolo della capacità di spostamento di un elemento strutturale
sismo-resistente. Dal diagramma momento-curvatura è possibile inoltre, mediante integrazione
doppia ed imposizione delle condizioni al contorno, calcolare la deformabilità (freccia) di un
elemento fessurato in c.a.
7.1. Il diagramma momento-curvatura
DORO consente la determinazione del diagramma momento-curvatura con la classica tecnica
iterativa che è spiegata in letteratura7: in sostanza viene fissata una certa curvatura, ovvero la
pendenza del diagramma delle deformazioni ; si calcola l’azione assiale N* integrando gli sforzi
nel calcestruzzo e nell’acciaio e la si confronta con il valore che si fissa a priori (N=0 nel caso di
sola flessione). Se risulta N*>N allora si trasla il diagramma delle deformazioni in modo tale da
aumentare le sollecitazioni di compressione, da diminuirle se viceversa. Una volta ottenuto NN* si
procede al calcolo di M* mediante integrazione numerica. In questo modo si è definito un punto del
diagramma M-.
DORO consente di visualizzare questo diagramma sia per momenti sollecitanti positivi che
negativi, considerando o trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo. L’effetto del “tension
stiffening” naturalmente lo si può osservare solo se viene considerata la resistenza a trazione del
calcestruzzo. Il diagramma momento-curvatura (utile per il calcolo della deformata strutturale di un
elemento inflesso) è possibile sia per la relazione Mx-x, che My-y.
7
Si vede ad esempio MIGLIACCI ”Cemento armato”, Masson Milano.
p. 39
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
Fig. 25 - Esempio di un diagramma momento curvatura.
7.2. La curvatura ed il fattore di duttilità
Il fattore di duttilità è definito dal rapporto tra la curvatura ultima e la curvatura di snervamento;
esso varia in funzione dell’azione assiale, decrescendo all’aumentare della compressione fino ad
annullarsi in corrispondenza della rottura bilanciata.
[…omissis…]
p. 40
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CAPITOLO
8
8. FUNZIONI VARIE
8.1. Interroga il dominio d’interazione
E’ possibile ottenere maggiori informazioni sul diagramma correntemente visualizzato,
interpolando i punti calcolati. Per accedere a questa funzione premere due volte sul dominio
d’interazione quando visualizzato, oppure cliccare sulla toolbar
.
Fig. 26 - Form Interroga il dominio.
E’ necessario definire il punto di riferimento del momento flettente. Il numero di dati visualizzati
dipende da quanti e quali diagrammi sono stati calcolati, nonché dal fatto che l’interpolazione esista
oppure no (valori troppo alti o bassi per i domini).
8.2. Dettagli di un punto del dominio
E’ possibile visualizzare i dettagli di un punto del dominio M-N cliccando col pulsante destro del
mouse in corrispondenza del punto interessato.
p. 41
DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
Fig. 27 - Esempio di visualizzazione dei dettagli di un punto del dominio M-N.
Vengono visualizzati il dominio di appartenenza del punto (rottura, snervamento ecc.), il nome
del campo, il numero che contrassegna il punto e le deformazioni del calcestruzzo. Premendo sul
pulsante Mostra analisi d’integrazione vengono visualizzati i singoli contributi, all’azione assiale ed
al momento, dei vari materiali costituenti la sezione (calcestruzzo, acciaio, barre da
precompressione ecc.); così facendo è possibile verificare per l’utente la correttezza dei risultati
ottenuti, sia in termini di integrazione numerica che in termini di compatibilità di deformazioni con
quelle limite assunte per i materiali.
8.3. Azioni sollecitanti con deformazione generica
E’ possibile definire il diagramma delle deformazioni e calcolare le corrispondenti azioni
sollecitanti, ottenute da DORO mediante integrazione numerica. Deformazioni superiori a quelle
ultime, sia di trazione che di compressione, sono associate ad uno sforzo nullo; DORO integra
dunque solo gli sforzi della parte di sezione con deformazioni inferiori a quelle ultime. Per ciascuna
scheda (domini Mx-N, My-N) vengono calcolati i valori delle azioni sollecitanti la sezione (due
valori per il momento flettente, riferiti ai punti G, e P), le deformazioni e gli sforzi di ogni barra
d’armatura, le deformazioni e gli sforzi minimi e massimi del calcestruzzo e dell’acciaio. Il calcolo
può essere condotto considerando o meno la resistenza a trazione del calcestruzzo: naturalmente nel
p. 42
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primo caso viene considerata reagente a trazione la parte di sezione di calcestruzzo avente una
deformazione inferiore a quella ultima ctu.
Fig. 28 - Form per il calcolo delle azioni sollecitanti on deformazione generica.
DORO consente inoltre di calcolare inoltre le seguenti grandezze:

la risultante C degli sforzi di compressione;

la risultante T degli sforzi di trazione;

il momento Msc degli sforzi di compressione rispetto l’origine del sistema di riferimento
corrente;

il momento Mst degli sforzi di trazione rispetto l’origine del sistema di riferimento corrente;

la posizione yC del centro degli sforzi di compressione, data dal rapporto Msc/C;

la posizione yT del centro degli sforzi di trazione, data dal rapporto Mst/T;

il braccio della coppia interna adimensionalizzata z nel caso di sezione parzializzata.
8.4. Deformazione con azioni sollecitanti generiche
Funzione non ancora disponibile.
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CAPITOLO
9
9. UTILITÀ PER LA PROGETTAZIONE
In questo capitolo vengono esposte le principali funzioni disponibili con DORO utili per la
progettazione e la verifica degli elementi strutturali.
9.1. La verifica della sezione
Il calcolo dello stato tensionale e deformativo di ogni punto della sezione e delle barre d’armatura
metallica può essere agevolmente condotto previa definizione delle azioni sollecitanti di progetto
NSd, Mx,Sd, My,Sd (riferite al sistema di riferimento corrente). La verifica della sezione può essere
svolta sia col metodo agli stati limite (calcolo del coefficiente di sicurezza) che attraverso il metodo
delle tensioni ammissibili (metodo N), considerando o trascurando la resistenza a trazione del
calcestruzzo teso ma non fessurato.
9.1.1. Verifica la sezione agli stati limite
E’ possibile verificare rapidamente una sezione agli stati limite dopo aver plottato il diagramma MN desiderato.
Definendo l’azione assiale ed il momento di progetto viene visualizzato nel dominio il punto di
sollecitazione (S) e quello resistente (R); vengono inoltre visualizzati il valore del momento
resistente MRd ed il valore del coefficiente di sicurezza  definito come
 
M Rd
M Sd
La verifica può essere condotta a rottura, al limite di snervamento, di fessurazione o di
decompressione secondo le esigenze.
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Fig. 29 - Esempio di verifica agli stati limite.
E’ possibile effettuare rapidamente molte verifiche interfacciandosi con Excel. Aprite il file
/Modelli/Excel/VerificaMN.xls, inserite le coppie di valori N, M relativi alle varie combinazioni di
carico, e premete il pulsante Verifica da .xls: DORO effettuerà la verifica esportando in Excel i
momenti resistenti ed i coefficienti di sicurezza per ciascuna delle ipotesi di carico definite.
9.1.2. Verifica la sezione col metodo N
La sezione in calcestruzzo armato può essere verificata col metodo N, attraverso una procedura
iterativa basata sull’equazione della teoria elastica delle sezioni soggette a pressoflessione deviata,
ovvero:
  ,  
M  , Sd
M  , Sd
N Sd



Aid ,reag J  ,id ,reag
J  ,id ,reag
,8
in cui Aid,reag è l’area ideale della sezione reagente omogeneizzata, J,id,reag è il momento d’inerzia
della terna principale d’inerzia (primo asse) della sezione reagente omogeneizzata, J,id,reag è il
momento d’inerzia della terna principale d’inerzia (secondo asse) della sezione reagente
omogeneizzata,  ed  sono le coordinate del generico punto della sezione di calcestruzzo, M,Sd ed
M,Sd sono i momenti sollecitanti rispetto al baricentro ideale della sezione reagente omogeneizzata.
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I segni dipendono, naturalmente, dalle convenzioni utilizzate in DORO.
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DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
Queste ultime due grandezze sono calcolate utilizzando le equazioni:
ey  
ex 
M x ,Sd
,
N
M y ,Sd
,
N
e y ,GS  xCS  e x cos CS   e y sin  CS  ,
e x ,GS  yCS  e x sin  CS   e y cos CS  ,
M  ,Sd  ,
M  ,Sd  ,
NSd
M y,Sd
S
TP
RO
Sezione reagente

y
y
n
n
 TPRSO
 CS
CS
NSd
x
M x,Sd

GS
x
Fig. 30 - Sistema di riferimento corrente (CS) e principale d’inerzia della sezione reagente omogeneizzata (TPSRO),
per una sezione di forma generica.
La procedura iterativa utilizzata, prevede di considerare inizialmente come reagente tutta la
sezione di calcestruzzo, per poi:

calcolare la giacitura la terna principale d’inerzia della sezione reagente omogeneizzata, ed i
momenti d’inerzia J,id,reag e J,id,reag;

calcolo della posizione dell’asse neutro n-n, considerando i casi particolari di flessione
semplice (NSd=0) retta o deviata, flessione composta (NSd<>0) retta (M,Sd=0 o M,Sd=0) o
deviata (M,Sd<>0 e M,Sd<>0, pressoflessione deviata);
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by FERRARI ing. Alberto
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
valutazione della sezione reagente omogeneizzata (Aid,reag) e controllo sui test di
convergenza.
Ottenuta la convergenza della procedura di calcolo, viene calcolato lo stato tensionale e
deformativo del calcestruzzo e dell’acciaio, evidenziando le sollecitazioni massime e minime.
A seconda che si consideri o si trascuri la resistenza a trazione del calcestruzzo non fessurato,
viene adottato uno dei due criteri per la valutazione della sezione reagente omogeneizzata di cui
all’ultimo punto della procedura iterativa.
I test di convergenza possono essere modificati dall’utente a piacere: almeno un test deve essere
definito. I test di convergenza riguardano la variazione della sezione reagente omogeneizzata in
valore assoluto (EA) tra un’iterazione e quella successiva, l’errore assoluto sulla giacitura dell’asse
neutro (E) ed il numero massimo di iterazioni (nit,max). Nel caso in cui la convergenza non sia
soddisfatta entro il numero massimo d’iterazioni, viene visualizzato un messaggio d’avviso.
Lo sforzo nelle barre d’armatura è ottenuto moltiplicando lo sforzo nel relativo punto di
calcestruzzo per il coefficiente di omogeneizzazione n.
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DORO – Analisi e verifica di sezioni in c.a., precompresso/post-teso e miste acciaio-calcestruzzo
CAPITOLO
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10. SCAMBIO DEI DATI CON ALTRE APPLICAZIONI
DORO consente lo scambio di dati con alcune comuni applicazioni, quali Microsoft Excel e
AutoCAD.
10.1. Creazione di file .xls per Microsoft Excel
L’opzione crea file per Microsoft Excel consiste nella creazione di un file .xls; il programma crea
nella stessa directory in cui è salvato il file .dor un file .xls, quindi apre Excel visualizzando il file
generato.
10.2. Creazione di file .dxf per Autocad
L’opzione crea file per Autocad consiste nella creazione di un file .dxf; il programma crea nella
stessa directory in cui è salvato il file .dor un file .dxf, quindi apre Autocad visualizzando il file
generato.
10.3. Importazione di una sezione in c.a. da Autocad
E’ possibile importare una sezione in c.a. da un file .dxf dal menù File/Importa/Sezione da file .dxf.
La sezione in calcestruzzo deve essere una (l’unica) polilinea 2D (chiusa), mentre le barre
d’armatura devono essere cerchi disegnati in scala (il diametro della barra è assunto pari a quello
del cerchio). Le barre da precompressione possono essere importate come punti (specificando
successivamente l’area ed il tiro iniziale). Così facendo potrete importare sezioni molto complesse
da Autocad in modo rapido; il disegno deve essere salvato in formato .dxf 2004 (in cm).
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