Soluzione Tema d’Esame di
Aerodinamica del 07 – 05 – 2003
1
ESERCIZIO 1
N = 10; C = 10; T = 288,15 K; ρ = 1,225 Kg/m3
Consideriamo la formula del coefficiente di resistenza d’onda della teoria linearizzata
2
2
1
1

4 2
 dylm 
 1 ds 
cD = α + ∫ 
dx
+
dx
∫0  2 dx  
β 
dx 
0

(1.1)
Notiamo subito che il secondo contributo dovuto alla linea media è nullo rimangono quindi da
calcolare il fattore correttivo β e la funzione di spessore s(x)
Per quanto riguarda β, utilizzando la formula
β = M ∞2 − 1
(1.2)
Si ricava un valore pari a 1,497
Dobbiamo ora scrivere due funzioni (una di dorso e una di ventre) che descrivano la forma
geometrica del nostro corpo, dalla loro differenza otterremo s(x) ovvero la distribuzione di spessore.
Poiché lo spessore massimo, per un profilo supersonico a rombo, si trova a metà della linea media
possiamo scrivere
0 < x < 0,5

 yd = 0,1x
 y = −0,1x
 v
(1.3)
0,5 < x < 1

 yd = 0,1(1 − x )

 yv = −0,1(1 − x )
Da cui ricaviamo
(1.4)
 0 < x < 0,5

 s ( x ) = 0, 2 x
s ( x ) = yd − yv = 
 0,5 < x < 1

  s ( x ) = 0, 2 (1 − x )
Adesso possiamo ricavarci il coefficiente di resistenza cD che sarà pari a 0,02997
Infine calcoliamo la resistenza d’onda come
(1.5)
D=
1
cD ρV∞2 c
2
Sostituendo i vari valori troviamo D = 7575,3 N/m
Autore Nicola Morganti
Un ringraziamento speciale per la collaborazione allo svolgimento degli esercizi a
Anselmo Recanati
Soluzione Tema d’Esame di
Aerodinamica del 07 – 05 – 2003
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ESERCIZIO 2
N = 10; C = 10; T = 288,15 K; ρ = 1,225 Kg/m3
Data la distribuzione di circolazione in apertura come
Γ (θ ) = b1 sin (θ ) + b2 sin ( 2θ )
(2.1)
che equivale ad una serie di Fourier, possiamo scrivere la portanza e la resistenza come
L = ρV∞π Ab1
(2.2)
D=ρ
π
2
∑ nb
2
n =1
2
n
dove A è la semiaperta. Scriviamo quindi i coefficienti di portanza e resistenza come
cL =
2 ρV∞π Ab1 2π Ab1
2L
=
=
2
ρV∞ S
ρV∞2 S
V∞ S
(2.3)
cD =
2D
=
ρV∞2 S
2ρ
π
2
∑ nbn2
2 n =1
ρV∞2 S
2
=
π ∑ nbn2
n =1
2
∞
V S
e troviamo cL = 0,829 e cD = 0,0115.
Nel caso di ala ellittica abbiamo che
(2.4)
Γ 0 = 2b1
Possiamo quindi ricavarci i nuovi coefficienti come
cL ,ell . = π
(2.5)
cD ,ell . =
Γ0 A
V∞ S
π Γ 02
4 V∞2 S
ottenendo cL = 0,829 e cD = 0,0113.
Come ci si poteva aspettare il cL rimane invariato e il cD diminuisce, in quanto l’ala con
distribuzione ellittica è l’ala a minima resistenza.
Autore Nicola Morganti
Un ringraziamento speciale per la collaborazione allo svolgimento degli esercizi a
Anselmo Recanati
Soluzione Tema d’Esame di
Aerodinamica del 07 – 05 – 2003
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ESERCIZIO 3
N = 10; C = 10; T = 288,15 K; ρ = 1,225 Kg/m3
Dato un profilo di Joukowsky sappiamo che le sue singolarità sono Z1= s = –1–2a e Z2 = 1, da cui
ricaviamo a = –0,0250 – 0,0150i.
Scriviamo quindi la trasformazione come
(1 + a )
z=Z+
(3.1)
2
Z +a
Valutando la trasformata nelle due singolarità otteniamo i punti z1(Z1) e z2(Z2) che sono gli estremi
della corda. Calcoliamo quindi la lunghezza della corda come
(3.2)
c = z1 − z2 =
( ℑ ( z ) − ℑ ( z )) + (ℜ ( z ) − ℜ ( z ))
2
1
2
1
2
2
e otteniamo c = 3,9005
Ricaviamo quindi l’angolo di portanza nulla come
 ℑ ( z2 ) − ℑ ( z1 ) 

 ℜ ( z2 ) − ℜ ( z1 ) 
α 0 = tan −1 
(3.3)
e sarà α0 = -0,8814 °
Calcoliamo quindi il cL come
cL =
(3.4)
8π
sin (α − α 0 )
c
e otteniamo a 3° d’incidenza cL = 0,436
Date le condizioni di volo e la reale misura della corda calcoliamo la portanza come
L=
(3.5)
1
cL ρV∞2 c
2
trovando L = 60,55 N / m
Autore Nicola Morganti
Un ringraziamento speciale per la collaborazione allo svolgimento degli esercizi a
Anselmo Recanati