Corso di AERODINAMICA E GASDINAMICA
Anno Accademico 2014/2015
- Lezione N.2 -
Prof. Ing. Renato RICCI
Le azioni aerodinamiche
Fino ad ora abbiamo parlato delle modifiche indotte al campo di moto dalla presenza di un oggetto, è altrettanto
importante invece valutare le azioni che il fluido esercita sulla superficie esterna del corpo stesso. Tali azioni sono
divisibili in DUE contributi fondamentali: l’attrito viscoso superficiale e la distribuzione di pressione attorno al corpo
stesso; le due azioni non sono separate perché la seconda è fortemente legata alla prima, in quanto è l’azione viscosa che
può portare ad una modifica delle distribuzione di pressione.
Allo stesso modo, anche la pressione influenza l’attrito superficiale in quanto può indurre una sensibile modifica alla
forma dello strato limite cinematico ed, eventualmente, portare allo scollamento dello stesso dalla superficie del solido
(Separazione dello Strato Limite).
N
R
L
a
V
M
A
D
a
L = Portanza = N cosa - A sena
D = Resistenza = N sena + A cosa
N = Forza Normale
A = Forza Assiale
R = Azione Aerodinamica
M = Momento Aerodinamico
Forze agenti sul corpo
La distribuzione locale degli sforzi tangenziali e dei carichi normali può essere studiata su due distinti sistemi di riferimento: il primo solidale al corpo e il
secondo solidale alla direzione del flusso. Le motivazioni che spingono all’adozione di due sistemi distinti nasce dalle tecniche con le quali si misurano le
azioni aerodinamiche. Per un pilota è indispensabile conoscere quella componente che lo sostiene sulla direzione di volo (Portanza) e quella che si
oppone al suo moto (Resistenza); per un ricercatore che opera in galleria del vento e che ha equipaggiato il suo profilo alare con tante prese di pressione
sulla superficie è invece immediato conoscere le forze lungo la corda del profilo (Forza Assiale) e normalmente alla stessa (Forza Normale). Qualora invece
lo sperimentatore fosse dotato di una bilancia dinamometrica collegata al suo profilo potrebbe misurare direttamente Portanza e Resistenza.
dN 'u   pu  dsu  cos    u  dsu  sen
dA 'u   pu  dsu  sen   u  dsu  cos 
dN ' l   pl  dsl  cos    l  ds l  sen 
dA ' l   pl  dsl  sen    l  dsl  cos 
La Forza Normale

La Forza Normale per piccoli angoli di attacco del profilo è vicina alla Portanza, le azioni principali che contribuiscono
alla Forza Normale sono da addurre alla distribuzione di pressione superficiale.
TE
TE
LE
LE
N '    ( pu cos    u sen )  dsu   ( pl cos    l sen )  dsl
Forza Assiale

La Forza Assiale per piccoli angoli di attacco è prossima alla resistenza aerodinamica ed il contributo principale è
fornito dagli sforzi di attrito viscoso.
TE
TE
LE
LE
A '   ( pu  sen   u  cos  )  dsu   ( pl  sen   l  cos  )  dsl
Momento rispetto al bordo di entrata
(-)
(+)
Momento per unità di apertura agente sulla superficie superiore
dM 'u  (pu  cos    u  sen )  x  dsu  ( pu  sen   u  cos  )  y  dsu
Momento per unità di apertura agente sulla superficie inferiore
dM 'l  (pl  cos    l  sen )  x  dsl  (pl  sen   l  cos)  y  dsl
TE
 ( pu  cos    u  sen )  x  
 ( pl  cos    l  sen )  x  
M 'LE   
 dsu   
 dsl


( pu  sen   u  cos  )  y 
 ( pl  sen   l  cos  )  y 
LE 
LE 
TE
Coefficiente di Pressione
Pressione differenziale  p  p
p
1
   V 2
2
p  p
Coefficiente di Pressione  C P 
q
Pressione dinamica  q  
p
Per un fluido incomprimibile e non viscoso, lungo una linea di corrente, avremo:
  V 2
 V 2
p 
 P  p
2
2
Nel punto di ristagno Cp=1
Cp 
p  p
  V 2
2
  V 2   V 2
2

V 
2
2


1

 
  V 2
 V 
2
Coefficienti Adimensionali
Coefficiente di Portanza  C L 
L
Coefficiente di Portanza per unità di apertura  c l 
q S
D
Coefficiente di Resistenza  C D 
q S
Coefficiente di Forza Assiale  C A 
Coefficiente di Resistenza per unità di apertura  c d 
A
q S
Coefficiente di Forza Norm ale  C N 
C oe fficie nte di M om e nto  C M 
L'
qc
C oe fficie nte di M o m ento p er u nità di ape rtura  c m 
N
q S
M'
qc2
dove L’, D’ e M’ sono forze e momenti per unità di
apertura
M
q S  c
Coefficiente di Attrito Superficiale  C f 
D'
q c

q
c
c

1
dy
dy 

c n     C p ,l  C p ,u   dx    c f ,u u  c f ,l l   dx 
c 0
dx
dx 
0

c l  c n  c o s   c a  s e n
c d  c n  se n  c a  c o s 
c
c

dy
1
dy 

ca     c f ,l  c f ,u   dx    C p ,u u  C p ,l l   dx 
c 0
dx
dx 
0

c
c
c
 1 c 

 dyu

 dyu

1
dyl 
dyl
cm,LE  2   Cp,u Cp,l   x  dx   cf ,u
 cf ,l

x

dx


C

c

y

dx

C

c

y

dx
 2   p,l


 p,u
f ,l  l
f ,u  u

c 0
d
x
d
x
c
dx
d
x



0
0

0 

Coefficiente di pressione su corpo tozzo
Nel caso di un Flusso Inviscido la distribuzione di pressione differenziale superficiale è
simmetrica per cui non esiste forza resistente risultante (Paradosso di D’Alembert).
Nel caso viscoso la presenza dello strato limite fa si che vi sia una asimmetria nella
distribuzione di pressione fra monte e valle, ciò dà luogo ad una Resistenza
aerodinamica.
Flusso inviscido
La distribuzione del coefficiente di pressione mostra, nel caso Inviscido, un minimo
per q=90°, tale minimo è pari a -3; per q=0° e q=180° si hanno 2 punti di ristagno
Flusso Viscoso
Turbolento
Laminare
Inviscido
Nel caso si Flusso Viscoso si avrà una resistenza associata all’attrito
superficiale, in genere pari a circa il 5% del totale, mentre il rimanente
contributo è da addurre al mancato recupero di pressione sulla
superficie posteriore del corpo. L’entità della scia fornisce una lettura
immediata della resistenza di pressione; poiché le linee di corrente
dopo il punto di separazione dello strato limite proseguono quasi
rettilinee la pressione tenderà a rimanere costante lungo di esse.
L’effetto della separazione è più marcato quando lo strato limite
cinematico è Laminare, in tal caso il flusso si separa ad angoli inferiori
(circa q=80°) e ciò rende più grande la scia.
Coefficiente di pressione su un corpo affusolato
La portanza è dovuta alla differenza
fra la pressione differenziale
all’estradosso e quella all’intradosso.
La posizione della zona di ristagno
gioca un ruolo fondamentale perché a
bassi angoli di attacco concorre solo
alla formazione della Resistenza ma
un aumento di tale angolo assicura
uno spostamento sull’intradosso della
zona di sovrappressione. In tal caso la
zona di ristagno può contribuire
favorevolmente alla formazione della
Portanza.
Aumentando l’angolo di attacco è
inoltre visibile un altro importante
fenomeno sull’estradosso: la zona in
aspirazione risulta più estesa e di
maggiore entità; anche questo
contribuisce all’incremento di
Portanza del profilo.
Qualora vi fosse sull’intradosso un
cambio di curvatura la zona concava
entra in pressione e ciò agisce
favorevolmente sull’incremento di
Portanza.
Distribuzione di Cp su un profilo NACA 2412
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,8
1
-0,4
-0,6
-0,8
Cp(up)+0
1,5
2
1
1
0,5
0
0
-1
-0,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
0,2
0,4
Cp(low)+0
0,6
-2
-1
-3
-1,5
-4
-2
-5
Cp(up)+5
Cp(low)+5
Cp(up)+9
Cp(low)+9
Distribuzione di pressione in flussi esterni -Animazione
Separazione dello Strato Limite
La separazione dello strato limite è dovuta a 2 cause:
la prima è la presenza di un gradiente di pressione
avverso al moto, la seconda agli sforzi viscosi di
parete.
Nella tratto di profilo in cui il fluido è in accelerazione
non si ha mai separazione, quando inizia il recupero di
pressione si ha che il profilo di velocità alla parete
tende ad avere gradiente nullo e ciò indica un
imminente scollamento dello strato limite.
Nel momento in cui il gradiente di velocità si annulla
anche lo sforzo viscoso diventa tale e l’unica forza agente
sullo strato limite è il gradiente di pressione avverso: ciò
porta ad un’inversione del profilo di velocità e la
formazione di un vortice di separazione.
Momento e Centro Aerodinamico
Centro di Pressione
 Punto di applicazione della risultante delle forze aerodinamiche
Centro Aerodinamico  Punto rispetto al quale il momento aerodinamico rimane costante al variare
dell’angolo di attacco
Quarto di corda
 Generalmente nei profili alari il centro aerodinamico giace a circa 1/4 della
lunghezza della corda
Momento rispetto al Bordo di Entrata
M LE   (L  cos   D  sen  )  x cp
Momento rispetto al Centro Aerodinamico
x AC  x cp 
Il segno (+) dipende dal verso.
M AC
L  cos   D  sen 
Il momento aerodinamico è dovuto
allo scostamento dei punti di
azione delle forze aerodinamiche
fra estradosso ed intradosso.
Variazione del coefficiente di Portanza
Angolo di stallo
Portanza positiva
ad angolo nullo
Grande scia turbolenta con
riduzione della portanza
Il punto di separazione
si sposta in avanti
Punto di separazione
Angolo di portanza nulla
Coefficiente di portanza, cl
Massima portanza
Scia turbolenta
Angolo di attacco, a
In un profilo alare il coefficiente di
portanza presenta una variazione
lineare per gran parte del campo di
lavoro del profilo. Generalmente gli
angoli di lavoro sono inferiori a 10-12
gradi per cui lo strato limite rimane
sufficientemente aderente al profilo; il
campo di moto mostra, sull’estradosso,
un punto di separazione che si sposta
lentamente verso il naso mano a mano
che l’angolo aumenta.
Quando l’angolo di attacco diventa
elevato, in genere oltre i 10°, il punto
di separazione inizia ad avanzare più
rapidamente e la scia turbolenta che
segue la separazione inizia a mostrare
una sensibile influenza sulla resistenza.
Tutto ciò porta ad un punto di massima
portanza oltre il quale la separazione
dello strato limite sull’estradosso è
totale: è l’angolo di STALLO.
Oltre l’angolo di Stallo la portanza
diminuisce, più o meno bruscamente, e
la resistenza aumenta
considerevolmente.
Variazione del coefficiente di portanza con l’aumentare
della curvatura del profilo
2
NACA 0012
NACA 4412
1,5
NACA 2412
Coefficiente di portanza
NACA 0012
1
NACA 2412
0,5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
-0,5
NACA 4412
-1
-1,5
Angolo di attacco
Curva Portanza-Resistenza ed Efficienza
2
Punti di massima efficienza
1,5
NACA 4412
NACA 2412
NACA 0012
Coefficiente di Portanza, cl
1
0,5
Uno dei grafici più importanti per la caratterizzazione di un
profilo alare è quello che lega il coefficiente di portanza a
quello di resistenza. Da esso è possibile estrarre le
informazioni principali dell’aerodinamica del profilo
osservandone:
1. la forma
2. il valore di resistenza minima
3. l’angolo per il quale è massimo il rapporto cl/cd.
Proprio quest’ultimo parametro, chiamato Efficienza
aerodinamica, ci permette di determinare l’angolo di
calettamento del profilo che consente di ottenere le
migliori prestazioni aerodinamiche nel caso di volo planato
(privo di Trazione).
E  Efficienza aerodinamica 
0
0
0,005
0,01
0,015
0,02
-0,5
0,025
cl
cd
0,03 Analogamente all’Efficienza Aerodinamica di un profilo si può
definire l’efficienza di un velivolo come rapporto fra Portanza e
Resistenza; in volo planato corrisponde al rapporto del tragitto
orizzontale percorso diviso la quota persa dal velivolo.
-1
E
-1,5
Coefficiente di resistenza, cd
L P cos 

 cotg
D P sen
Esercizio – parte prima
DATI GENERALI
Profilo
Corda
Temperatura Aria
Larghezza Sezione di Misura
Altezza Sezione di Misura
Profondità Sezione di Misura
Pressione Aria esterna
Pressione cinematica in ingresso
Angolo di Attacco
Densità dell'aria
13
14
15
17 18
16
19
20
21
22
3
2
23
12
16°
V
11
10
9
8
7
6
5
4
Profilo NACA-0012
1
NACA-0012
152
23
300
300
475
101800
86
16
1,204
mm.
°C
mm.
mm.
mm.
Pa
mm.c.a.
gradi
kg/mc
Esercizio – parte seconda
D A T I S P E R IM E N T A L I
N o . P re s a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
X P re sa
mm.
1 3 5 ,0 0
1 2 1 ,0 0
1 0 5 ,0 0
9 0 ,0 0
7 5 ,0 0
5 9 ,0 0
4 4 ,0 0
2 9 ,0 0
1 9 ,0 0
1 0 ,0 0
4 ,0 0
0 ,0 0
1 ,5 0
8 ,0 0
1 5 ,0 0
2 1 ,0 0
3 9 ,0 0
5 3 ,0 0
6 8 ,0 0
8 4 ,0 0
9 9 ,0 0
1 1 4 ,0 0
1 2 8 ,0 0
Y P re s a
mm.
-2 , 0 0
-4 , 0 0
-5 , 5 0
-7 , 0 0
-8 , 5 0
-9 , 0 0
-9 , 2 5
-8 , 7 5
-8 , 2 5
-6 , 0 0
-4 , 0 0
0 ,0 0
3 ,0 0
5 ,2 5
7 ,2 5
8 ,5 0
9 ,2 5
9 ,0 0
8 ,7 5
8 ,0 0
6 ,0 0
4 ,7 5
3 ,2 5
P a tm -P
m m H2O
120
110
98
94
84
64
72
60
42
26
0
168
160
159
154
160
164
166
166
164
172
170
162
Pinf-P
Pa
344,42
243,12
121,56
81,04
-20,26
-222,86
-141,82
-263,38
-445,72
-607,8
-871,18
830,66
749,62
739,49
688,84
749,62
790,14
810,4
810,4
790,14
871,18
850,92
769,88
P
Pa
100584,40
100685,70
100807,26
100847,78
100949,08
101151,68
101070,64
101192,20
101374,54
101536,62
101800,00
100098,16
100179,20
100189,33
100239,98
100179,20
100138,68
100118,42
100118,42
100138,68
100057,64
100077,90
100158,94
Cp
-0,3953
-0,2791
-0,1395
-0,093
0,0233
0,2558
0,1628
0,3023
0,5116
0,6977
1
-0,9535
-0,8605
-0,8488
-0,7907
-0,8605
-0,907
-0,9302
-0,9302
-0,907
-1
-0,9767
-0,8837
V/Vinf
1,18
1,13
1,07
1,05
0,99
0,86
0,91
0,84
0,70
0,55
0,00
1,40
1,36
1,36
1,34
1,36
1,38
1,39
1,39
1,38
1,41
1,41
1,37
DX
mm
24
15
15,5
15
15,5
15,5
15
12,5
9,5
7,5
7
0
4,75
6,75
6,5
12
16
14,5
15,5
15,5
15
14,5
31
DY
mm
2
1,75
1,5
1,5
1
0,375
-0,125
-0,5
-1,375
-2,125
-3
3,5
2,625
2,125
1,625
1
0,25
-0,25
-0,5
-1,375
-1,625
-1,375
-2,375
Esercizio – parte terza
Fa
N
0,21
0,13
0,05
0,04
-0,01
-0,03
0,01
0,04
0,18
0,39
0,78
0,87
0,59
0,47
0,34
0,22
0,06
-0,06
-0,12
-0,33
-0,42
-0,35
-0,55
Fn
N
2,48
1,09
0,57
0,36
-0,09
-1,04
-0,64
-0,99
-1,27
-1,37
-1,83
0,00
1,07
1,50
1,34
2,70
3,79
3,53
3,77
3,67
3,92
3,70
7,16
TOTALE TOTALE
2,52
33,43
Momento
Coeff. Normale Coeff. Assiale
Nm.
0,34
-0,0624
0,0052
0,13
-0,0275
0,0032
0,06
-0,0142
0,0014
0,03
-0,0092
0,0009
-0,01
0,0024
-0,0002
-0,06
0,0261
-0,0006
-0,03
0,0161
0,0001
-0,03
0,0249
0,0010
-0,02
0,0320
0,0046
-0,01
0,0344
0,0098
0,00
0,0461
0,0197
0,0220
0,00
0,0000
0,00
0,0269
-0,0149
-0,01
0,0377
-0,0119
-0,02
0,0338
-0,0085
-0,05
0,0679
-0,0057
-0,15
0,0955
-0,0015
-0,19
0,0887
0,0015
-0,26
0,0949
0,0031
-0,31
0,0925
0,0082
-0,39
0,0987
0,0107
-0,42
0,0932
0,0088
-0,92
0,1802
0,0138
TOTALE
-2,32
TOTALE
0,978
TOTALE
0,071
Parametri Calcolati
Pressione Cinematica
Velocità Aria
Pressione statica in ingresso
Ca (coeff. di forza assiale)
Cn (coeff. di forza normale)
Cl (coeff. di portanza)
Cd (coeff. di resistenza)
Cm(LE)
842,53 Pa
37,41 m/s
100957,47 Pa
0,07
1,01
0,95
0,35
-0,12