Capitolo 12. Concetto di Portanza e Resistenza Si consideri un corpo immerso in una corrente fluida, ad esempio il profilo alare mostrato in figura 12.1. A notevole distanza dal corpo la velocità è caratterizzata dal valore , e la pressione statica dal valore . Nella stessa figura sono anche mostrate le linee di flusso in prossimità del corpo. r
V∞
Figura 12.1. profilo immesso in un flusso. Linee di flusso e vettore velocità del flusso indisturbato A causa della curvatura delle linee di flusso, sulla superficie del corpo si instaurerà un campo di pressioni rappresentato schematicamente in figura 2a. Si osservi come su parte dell’estradosso, dopo il punto di ristagno, la pressione sia mediamente inferiore a quella atmosferica, mentre sull’intradosso la pressione è superiore al valore . Inoltre, a causa del fatto che il fluido è viscoso, in ogni punto della superficie del profilo sono anche presenti tensioni tangenziali (dette di parete, , figura 12.2b). r
V∞
r
V∞
τw
p 0
p 0
a)
b)
Figura 12.2. a), campo di pressioni sulla superficie del profilo; b), tensioni tangenziali 151 Pertanto, il corpo è soggetto sulla sua superficie a forze di pressione (normali alla superficie in ogni punto) e forze tangenziali viscose (tangenti alla superfici in ogni punto). Dall’interazione del fluido in moto con il corpo immerso in esso nascono dunque delle forze. Nello studio dell’aerodinamica esterna si è soliti valutare le risultanti di tali forze in due direzioni ben definite. Pertanto, con riferimento alla figura 12.3: •
dicesi Portanza (P) o Lift (L), la componente in direzione perpendicolare alla velocità , delle forze agenti sul corpo immerso •
dicesi Resistenza (R) o Drag (D), la componente in direzione parallela alla velocità , delle forze agenti sul corpo immerso r
P
r
V∞
r
R
Figura 12.3. Definizione delle direzioni di Portanza e Resistenza Per la valutazione di tali forze, si consideri un elementino di superficie d generico sulla superficie del corpo e, in prossimità di esso, si definisca un riferimento cartesiano avente asse diretto come la velocità indisturbata e quindi come la Resistenza, e asse normale a questo e verso concorde alla Portanza, come visibile in figura 12.4. 152 pdA
r
V∞
τ wdA
dA
ϑ
Figura 12.4. Elementino di superficie d e forze agenti su esso Sull’elementino agiranno le forze di pressione e le forze tangenziali viscose. Per valutare la portanza, occorre considerare la risultante delle forze infinitesime agenti sugli elementini di superficie, proiettate lungo la direzione . Pertanto, il contributo dell’area infinitesima d alla portanza sarà dato da: d
d
d L’angolo è un angolo geometrico, noto una volta definita la geometria del profilo e la direzione della velocità indisturbata. La portanza è ottenuta come somma di tutte le componenti elementari, cioè con un integrale esteso alla superficie del profilo. Pertanto si ha cos
d Analogamente, il contributo infinitesimo alla resistenza è dato da d
d
d E, dopo integrazione su tutto il profilo, d 153 Una valutazione di questo tipo della resistenza e della portanza è definita indiretta, in quanto per risolvere questi integrali e’ necessario conoscere la geometria del corpo e la distribuzione di e lungo la superficie del corpo. Ciò è possibile solo se è noto il campo di moto in prossimità del profilo aerodinamico, e soprattutto se è noto lo strato limite lungo tutta la superficie del profilo. Per risolvere il problema, si potrebbe pensare di ottenere sperimentalmente le pressioni e le tensioni tangenziali. Per quanto riguarda le pressioni, il problema è relativamente semplice, prevedendo prove sperimentali e l’utilizzo di pale strumentate con prese di pressione statica lungo tutto il contorno. La determinazione sperimentale delle tensioni tangenziali è invece laboriosa, richiedendo l’utilizzo di sensori speciali ed di complesse elaborazioni. Infine, la resistenza e la portanza si possono ricavare in maniera diretta mediante prove sperimentali. Esse prevedono di porre il corpo all’interno di una galleria a vento, nella quale la direzione del flusso e la sua velocità sono note. L’oggetto è strumentato con dinamometri, capaci di misurare le forze agenti sulle direzioni cercate, come rappresentato schematicamente in figura 12.5. r
V∞
P
R
0
Fy ≡ P
Fx ≡ R
0
Figura 12.5. Determinazione di P e R in galleria del vento 154 Una volta note le forze agenti sul corpo immerso, si determinano generalmente dei coefficienti adimensionali, che possono essere utili per determinare le forze su oggetti aventi forma simile a quello in esame, ma dimensioni diverse. In generale, i coefficienti di Portanza e di Resistenza per un corpo immerso in flusso sono definiti come il rapporto tra la forza agente sul corpo e una forza di riferimento. Quest’ultima, a sua volta, è data dal prodotto tra una pressione di riferimento (pressione dinamica del flusso indisturbato) ed un’area di riferimento: 1
2
1
2
; Nel caso di profili alari, l’area di riferimento è data dal prodotto tra la corda del profilo e la sua profondità, . In altri casi, come ad esempio nella valutazione del coefficiente di resistenza di un’autovettura, definito coefficiente di penetrazione aerodinamica , l’area di riferimento risulta data dalla superficie frontale del veicolo. 155