Le isometrie
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Cosa sono le isometrie?
Avete un album di
fotografie?
Provate a spostare una
di queste per dare una
sistemazione migliore
all’album!
La vostra foto non
cambierà né in forma
né in grandezza:
rimarrà la stessa,
cambierà solo la
posizione.
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Cosa sono le isometrie?
Anche in geometria è possibile “spostare” una
figura geometrica lasciandone inalterate forma e
dimensioni. Questi movimenti che trasformano
figure assegnate in altre congruenti (cioè
sovrapponibili) prendono il nome di isometrie.
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LA TRASLAZIONE
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Costruire con carta e forbici
• Ritaglia un triangolo e fora due punti al suo interno
• Appoggia il triangolo su un foglio, con un lato su un
righello. Ricalca il suo contorno e, attraverso i fori,
segna anche i punti al suo interno.
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Costruire con carta e forbici
Fai scorrere il triangolo sul righello
Scopri che le distanze tra i punti corrispondenti nei
due triangoli sono uguali:
AA’=BB’=CC’=EE’=FF’
Hai eseguito una traslazione.
Quando una figura nel piano subisce una
traslazione tutti i suoi punti sono spostati a
distanze uguali in una certa direzione.
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Il vettore
Alcuni allievi avranno effettuato uno spostamento
considerevole, altri un piccolo spostamento.
Ogni allievo avrà spostato la figura nella direzione e
nel verso preferito.
Quindi, per stabilire la posizione di F’ è necessario
conoscere:
a) di quanto si sposta la figura, cioè l’intensità dello
spostamento;
b) in che direzione si sposta la figura, cioè la direzione
dello spostamento;
c) in che verso si sposta la figura, cioè il verso dello
spostamento.
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Composizione di due traslazioni
• Considera la figura F e il vettore v indicato
nella figura seguente.
• Costruisci la figura F’ corrispondente della F
nella traslazione di vettore assegnato.
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La simmetria assiale
… foglia, stecchino e altre foglie
sono stati incollati su una lastra
trasparente.
La lastra trasparente è stata
ribaltata attorno allo stecchino.
Dopo il ribaltamento si nota che:
- tutte le foglie mostrano la pagina
inferiore, ma mantengono la
stessa forma;
- solo la foglia attraversata dallo
stecchino è rimasta nella stessa
posizione, mentre le altre
appaiono spostate a sinistra ma
alla stessa distanza dallo
stecchino.
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La simmetria assiale
Che cosa possono rappresentare in
geometria la lastra, la foglia e lo stecchino?
- La lastra trasparente rappresenta un piano 
- Le foglie rappresentano varie figure geometriche
r
- Lo stecchino rappresenta una retta r del piano
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Costruzione geometrica
Per costruire la figura simmetrica di una figura
poligonale, costruisci il simmetrico di ogni suo
vertice e uniscili.
Due figure sono simmetriche rispetto ad una retta se
tutti i punti dell’una sono i simmetrici dei punti
dell’altra.

’
Si può verificare che
segmenti ed angoli
corrispondenti hanno
rispettivamente la stessa
lunghezza ed ampiezza.
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...verso le figure con assi di simmetria interni
• La figura
poligonale ha un
punto in comune
con l’asse di
simmetria…
• La figura poligonale
ha più punti in
comune con l’asse
di simmetria…
B
B´
A
A´
Le figure sono dotate
di asse di simmetria
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ROTAZIONE
La maniglia di una porta
che viene abbassata e il
pendolo di un orologio
che oscilla compiono
uno stesso tipo di
movimento: una
ROTAZIONE.
Tutti i punti dell’oggetto
descrivono degli archi di
circonferenza della
stessa ampiezza ed
aventi lo stesso centro.
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Costruzione geometrica
Con l’aiuto del
goniometro e di una
riga esegui la
rotazione di un
quadrato, con:
• centro di rotazione
O esterno alla figura
• ampiezza di
rotazione 60°
• senso antiorario
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Costruzione geometrica
UNA ROTAZIONE DI CENTRO O E AMPIEZZA 
E’ UNA ISOMETRIA CHE SPOSTA UNA FIGURA
NEL PIANO NEL SENSO INDICATO.

IN MODO CHE
A E A’ SONO DUE PUNTI CORRISPONDENTI
E
L’ANGOLO TRA LORO COMPRESO SIA DI
AMPIEZZA a.
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SIMMETRIA CENTRALE
.
H
N
.
.
Z
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La simmetria centrale
Unendo i punti A e A’, B e B’, C e C’ otteniamo i
segmenti AA’, BB’, CC’.
Puoi verificare che :
il punto O appartiene
ai segmenti AA’,
BB’,CC’ ed è il loro
punto medio.
Infatti AO = OA’,
BO = OB’ e CO = OC’
A
B
180
C'
O
C
B'
A'
Per questa caratteristica i punti si dicono simmetrici
rispetto al punto O e lo spostamento che porta il 17
triangolo ABC in A’B’C’ è detto simmetria centrale.
Simmetria centrale
In generale vale la seguente:
Una simmetria centrale, di cui O è il centro di
simmetria, è una rotazione di 180°, con verso orario
o antiorario, di centro O.
E’ un’isometria che conserva la lunghezza dei lati e
l’ampiezza degli angoli.
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