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La conservazione e la variazione del
momento angolare
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Introduzione
Il momento angolare è una grandezza fisica cui non si dedica, di
norma, uno spazio adeguato all’interno della programmazione
didattica.
Tuttavia, l’argomento offre agganci trasversali con altre discipline
di profondo ed elevato spessore culturale che, allorquando
esplicitati, risultano sempre di grande presa sugli gli studenti,
favorendone il coinvolgimento e la convinta partecipazione.
Una comprensione della cinetica angolare permette di spiegare
perché un lanciatore del disco fa ruotare il disco; come possono i
pattinatori artistici, i tuffatori ed i ginnasti accelerare o ridurre la
loro velocità di rotazione quando non sono in contatto col terreno; la
dimostrazione della seconda Legge di Keplero.
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Prerequisiti
•I
vettori, operazioni tra i vettori, prodotto scalare e
prodotto vettoriale
• Le Forze
• I principi della Dinamica
•Il centro di massa e le sue proprietà
• Quantità di moto e legge di conservazione della
quantità di moto
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Obiettivi
Cognitivi
• Conservazione e
variazione del
momento angolare
• Relazione del
momento angolare con
il momento torcente
delle forze esterne
Operativi
Trasversali
•Applicare la
conservazione del
momento angolare ad un
sistema fisico
• Saper cogliere le
analogie tra dinamica
rotazionale e
traslazionale
• Studio dei moti
rotatori di un corpo
rigido
• Saper analizzare e
risolvere problemi che
coinvolgono i moti
rotazionali applicabili in
contesti diversi da
quello trattato
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Metodologie
L‘attività didattica prevede un percorso costruito facendo
riferimento alle linee pedagogiche costruttiviste:
• apprendimento attivo: chi apprende è coinvolto nella soluzione di
problemi basati sul mondo reale; la nuova conoscenza è impiegata
dall’allievo;
•sapere come costruzione personale: la conoscenza già esistente è
attivata come base per nuova conoscenza; la nuova conoscenza
viene integrata nelle conoscenze dell’allievo;
•apprendimento collaborativo;
•importanza del contesto: la nuova conoscenza è “dimostrata”
all’allievo, non semplicemente “detta”;
•insegnante come facilitatore di processi;
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Metodologie in presenza di BES
L‘attività didattica individualizzata, sulle esigenze del singolo, e
personalizzata, per gli alunni della classe, determina per gli alunni
condizioni più favorevoli per il raggiungimento degli obiettivi di
apprendimento.
Strumenti compensativi (didattici e tecnologici)
•Sintesi vocale
•Registratore
•Programmi di video scrittura con correttore ortografico
•Calcolatrice
•….
Misure dispensative
• lo studente non svolge alcune prestazioni (lettura ad alta voce per
un alunno dislessico, scrittura veloce sotto dettatura)
• aumento tempo a disposizione per svolgere una prova (30%)
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Destinatari, Setting
Destinatari: Ragazzi di un terzo liceo scientifico, primo trimestre.
Nella classe è presente un alunno disgrafico
Setting: Le lezioni si svolgono in parte in aula, in parte nel
laboratorio di fisica e in parte nel laboratorio multimediale. Le
aule sono attrezzate con banchi accoppiati a due a due in modo
che gruppi di 5-6 ragazzi possono posizionarsi intorno. Sui banchi
vengono predisposte le attrezzature per le esperienze con
materiali poveri. Tale disposizione è funzionale a facilitare lo
scambio comunicativo tra i ragazzi di ciascun gruppo e la loro
partecipazione alla lezione.
Il laboratorio di fisica dovrà essere attrezzato con ruota
giroscopica.
Le postazioni del laboratorio multimediale dovranno avere
collegamento ad Internet.
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Tempi
Tempi: 8 ore di lezione suddivise in 3 fasi
Fase
1
2
3
Setting
Contenuti
Tempi
Aula
Laboratorio povero con Geomag per la
dimostrazione del momento angolare
1h
Laboratorio
di fisica
Esperimenti in laboratorio con la sedia girevole con
pesi e ruota di bicicletta giroscopica
1h
Aula
Formalizzazione del momento angolare e della
legge di conservazione del momento angolare
2h
Laboratorio
multimediale
Utilizzo di strumenti multimediali (applet) per la
verifica della conservazione del momento angolare
Aula
Formalizzazione della variazione del momento
angolare, energia cinetica rotazionale, dinamica
rotazionale di un corpo rigido
2h
Test finale per sondare l’acquisizione dei contenuti
1h
Aula
1h
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Risorse materiali
Risorse multimediali
Collegamento dei pc ad Internet per
utilizzare le applet fornite
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Fase 1: La conservazione del momento
angolare
La legge di conservazione del momento angolare verrà
dimostrata sperimentalmente agli alunni mediante l’utilizzo di
materiali poveri, quali magneti Geomag, e di attrezzature del
laboratorio di fisica (ruota giroscopica).
Solo alla fine del percorso verrà formalizzata la legge.
E’ prevista, inoltre, un’attività di rinforzo da effettuarsi nel
laboratorio multimediale relativa alla legge di conservazione
esposta.
Tutte le attività sono corredate di una scheda per la guida
all’esperimento.
Tale approccio consente un miglioramento del processo di
apprendimento: la conoscenza viene dimostrata agli alunni e non
semplicemente “detta”.
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Attività 1: aula
L'insegnante, aiutato dai ragazzi, disporrà le sedie e i banchi
in modo da formare gruppi circolari di 5-6 persone
Su ogni banco di lavoro dovranno disporre i pezzi Geomag
Ad ogni alunno verrà fornita una scheda di lavoro per guidarli
nella realizzazione degli esperimenti
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Scheda attività 1
• Con i pezzi a disposizione, cercate di ottenere una struttura con
Geomag simile a quella riportata in figura
1.
Prova a metterla in rotazione provando a modificare la struttura
durante il giro: cosa osservi quando ne modifichi la forma?
__________________________________________________________
2. Argomenta le tue osservazioni.
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Video con Geomag
Il risultato dovrebbe essere del tipo:
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Attività 2: Laboratorio di fisica
L’attività si svolge nel laboratorio di fisica e prevede l’utilizzo di
attrezzature molto semplici quali uno sgabello, pesi e una ruota
giroscopica
Agli alunni verrà fornita una scheda per la realizzazione degli
esperimenti e guida per le osservazioni da fare in merito. Gli alunni
acquisiscono conoscenza quando vedono con il loro occhi, toccano
con le proprie mani, si pongono spontaneamente domande e si
industriano nel trovare le risposte, recuperando le conoscenze
vecchie per risolvere problemi nuovi.
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Scheda attività 2, prima parte
Siediti su uno sgabello girevole e metti in rotazione il corpo tenendo nelle
mani due pesi.
1. Ruota con le braccia distese e poi strette al corpo. Cosa osservi?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
2. Argomenta l’osservazione precedente provando ad immaginare che
l’effetto sia legato alla conservazione di una grandezza fisica. Prova ad
individuare tale grandezza
___________________________________________________________
___________________________________________________________
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Scheda attività 2, seconda parte
Siediti sullo sgabello girevole, tenendo in
mano la ruota giroscopica e mettila in
rotazione.
1. Sposta la ruota con movimenti paralleli al corpo,
verso l’alto o verso il basso. Cosa osservi?
____________________________________________________
2. Sposta la ruota con movimenti perpendicolari al corpo.
Cosa osservi?
_____________________________________________________
3. Fai girare la ruota più velocemente. Cosa osservi?
_____________________________________________________
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Attività 3: aula
L’attività si svolge in aula e prevede una prima parte di
discussione in cui gli alunni condividono i loro punti di
vista in merito a quanto fatto nel laboratorio e alla
compilazione delle schede di attività.
Questo momento di verifica in itinere è fondamentale
perché regola il prosieguo delle attività (eventuale
modifica del percorso didattico, attività di rinforzo..).
Alla fine della lezione si formalizza il momento angolare
e la legge di conservazione del momento angolare.
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Momento angolare
La grandezza fisica incontrata negli
esperimenti di laboratorio e in
generale nella rotazione dei corpi
estesi e dei sistemi di corpi è il
momento angolare definito per un
corpo di massa m:
L = r ∧ p = r ∧ (mv)
Dove r è la distanza orientata dal polo O (asse di
rotazione) al punto dove si considera la quantità di moto, v
è la velocità del corpo.
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Conservazione del momento angolare
La variazione nel tempo del momento angolare è uguale
alla somma dei momenti delle forze esterne agenti sul
sistema:
M = ΔLtot
Δ t
Il momento angolare di un sistema di corpi si conserva nel
tempo se è nullo il momento totale delle forze esterne che
agiscono su di esso.
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Esempi
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Esempi
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Attività 4: laboratorio multimediale
L’attività si svolge nel laboratorio multimediale e si avvale
dell’utilizzo di un’applet relativa alla conservazione del
momento angolare.
Gli strumenti multimediali sono visti come ambienti di
apprendimento educativo, ambienti nei quali gli alunni,
collaborando tra di loro e con i docenti, possano
procedere alla costruzione delle loro conoscenze, alla
formazione delle loro capacità ed alla maturazione dei
loro atteggiamenti.
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Scheda attività 4
L’applet permette di visualizzare l’effetto della legge di
conservazione del momento angolare sulla velocità di
rotazione.
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Scheda attività 4
Definisci le condizioni iniziali di rotazione (velocità e raggio).
L’applet ti consente di variare le distanze di valutare il corrispondente valore
della velocità.
In tabella riporta per i diversi valori di r, le velocità calcolate.
Raggio [m]
Velocità [m/s]
2
3
4
5
6
7
1.
Riporta la tabella su Excel e fanne il grafico. Che tipo di andamento
osservi? Argomenta la tua risposta.
_________________________________________________________________
Fase 2: la variazione del momento
angolare
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La fase 2 relativa alla variazione del momento angolare
viene svolta in aula.
La formalizzazione del concetto fisico non avviene mai
per vie trasmissive bensì sempre mediante una didattica
costruttivista.
Lo studente viene coinvolto nel progressivo sviluppo dei
contenuti, elaborando in modo critico i modelli che
cercano di tradurre matematicamente i processi fisici.
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La variazione del momento angolare
Se sul sistema agisce un momento della forza M per un
intervallo di tempo Δt, si dimostra che la variazione ΔL
del suo momento angolare è data dalla formula:
ΔL = M Δ t
Variazione del
momento angolare
(Kg m2/s)
Momento di una
Forza (N m)
Intervallo di tempo
(s)
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Esempi
Per esempio, consideriamo una provetta all'interno di una centrifuga
da laboratorio.
A un certo istante, il suo momento angolare (rispetto al centro di
rotazione) vale L. Se il motore della centrifuga si accende per un
tempo Δ t, sulla provetta agisce una forza (che, come mostra la
figura, è perpendicolare al vettore r) e questa genera un
momento della forza M.
Di conseguenza il momento angolare
rmv della provetta aumenta della
quantità Δ L= M Δ t;
visto che le quantità r e m sono
fisse, il risultato finale è che il
valore v della velocità della provetta
aumenta.
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Il momento di inerzia
Il momento angolare di un corpo rigido composto di tre
particelle di masse m1,m2, m3 collegate al centro di
rotazione O sarà dato da:
L = L1+L2+L3 = m1v1r1 + m2v2r2 + m3v3r3
Considerando che per il moto circolare:
v=ωr
L = (m1r1 2+ m2r2 2+ m3r32) ω = I ω
La quantità tra parentesi viene definita momento di
inerzia del corpo I ed è tanto maggiore quanto maggiori
sono le dimensioni del corpo rigido
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Energia cinetica rotazionale
L’introduzione del momento d’inerzia permette di esprimere in
maniera semplice l’energia cinetica di un corpo rigido in rotazione.
Consideriamo il corpo rigido composto di tre particelle: se esso ruota
con velocità angolare ω, la sua energia cinetica è
La quantità tra parentesi rappresenta il momento di inerzia del
corpo. Tale legge è valida qualunque sia il numero di punti che
compongono il corpo.
Dinamica rotazionale di un corpo
rigido
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Consideriamo un corpo rigido con velocità angolare ω, che viene
accelerato fino alla velocità angolare ω1. La variazione del momento
angolare del corpo vale:
ΔL = L1-L = Iω1- I ω =I Δω = M Δt
Da cui:
M =I Δω/Δt
Il rapporto Δω/Δt esprime la rapidità con cui varia la velocità
angolare ed è chiamato accelerazione angolare α:
Accelerazione
angolare (rad/s2)
α = Δω/Δt
Intervallo di tempo
(s)
Velocità angolare
(rad/s)
La formula M =I α descrive la rotazione di un corpo rigido
analogamente alla legge F =ma che vale per un moto di traslazione
Analogie tra moti rotatori e moti
traslatori
Moti traslatori
F = ma
F = 0 ⇒ moto rettilineo
uniforme ⇒ v = cost. ; Δs = v· Δt
F = cost. ⇒ moto rettilineo
uniformemente accelerato⇒
a=cost.⇒
v=v0+a Δt ; Δs = v0 Δt + ½ a Δt2
p = mv
Fm·Δt = Δp
Δp = 0 se Fest=0
Lavoro = F· Δs
Ec=½ mv2
L = ΔEc = ½ mv2- ½ mv02
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Moti rotatori
M = Iω
M = 0 ⇒ moto rotatorio uniforme ⇒
ω = cost. ; Δθ = ω · Δt
M = cost. ⇒ moto rotatorio
uniformemente accelerato⇒
α=cost.⇒ ω = ω 0+ α Δt ;
Δθ = ω
2
0 Δt + ½ α Δt
L = Iω
M·Δt = ΔL
ΔL = 0 se Mest=0
Lavoro = M· Δθ
Ecrotazionale = ½ I ω2
L = ΔEc = ½ Iω2- ½ Iω02
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Fase 3: Verifica
Il docente verifica che siano stati raggiunti gli Obiettivi di
Istruzione. E’ un indice del grado di interessamento e di
partecipazione di ogni singolo alunno e vale come momento di
autocritica del docente stesso.
Realizzazione di un test strutturato sia mediante risposta multipla
che risposta aperta.
Nelle prove strutturate sarà usata la seguente griglia di
valutazione:
- Risposta esatta con motivazione:
1-2 punti;
- Risposta non data
0 punti;
- Risposta errata
0 punti.
Nelle prove a risposta aperta sarà valutata l’esattezza, la
chiarezza espositiva, il senso critico relativamente al problema
posto. Il punteggio oscillerà tra 0 e 2.
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Test finale
1. Un sasso di massa m ruota legato a una corda lunga l. Un’asta di massa m e lunghezza l
ruota rispetto a un suo estremo con la stessa velocità angolare. Quale dei due corpi ha il
momento angolare maggiore?
Hanno lo stesso momento angolare.
L’asta perché ha il momento d’inerzia maggiore.
Il sasso, perché ha il momento d’inerzia maggiore.
Non si può stabilire perché non sono noti i momenti d’inerzia.
2. Per aumentare la propria velocità di rotazione una pattinatrice, dopo aver cominciato a
ruotare attorno all’asse del suo corpo, richiama i propri arti verso il tronco. In questo
modo:
aumenta il proprio momento angolare.
diminuisce il proprio momento d’inerzia.
aumenta il proprio momento d’inerzia.
esercita un momento torcente sul proprio corpo.
3. In un cantiere edile, una piattaforma circolare di forma cilindrica ruota attorno al centro
con velocità angolare 1,3 rad/s. La piattaforma ha raggio 2,2 m e massa 3,8 × 102 kg. Un
sacco di cemento da 60 kg cade sul bordo della piattaforma. Calcola:
•
il momento d’inerzia della piattaforma.
•
il momento d’inerzia del sistema piattaforma-sacco di cemento.
•
la velocità finale di rotazione del sistema piattaforma-sacco di cemento.
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La scuola si pone come obiettivo primario il “far pensare” e non dare pensieri
fatti; se vuole sviluppare il gusto e l’appetito per la cultura; se vuole insegnare
a saper vedere e saper ascoltare, a riflettere, a mantenere padroni del proprio
senso critico … tutto questo si può fare anche nella classe. Non conta il luogo.
Vale solo la sostanza
Alberto Manzi