QUALCHE PASSO AL DI LÀ
Cose utili, ma pericolose
Dati e segnali
• Dati sperimentali
– Cose di cui non si sa nulla
– Si cerca di interpretarli con modelli teorici
– Si cerca di validare i modelli teorici
– Si stabiliscono CL e simili
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
385
Dati e segnali
• Segnali
– Dati di cui si sa già qualcosa
– La digitalizzazione di una forma d’onda sinusoidale
» Il suono di un diapason
– Dati sporcati dal rumore
– Segnale non voluto e casuale
» Chi dice che è rumore?
– Dati con buchi da riempire
– Dati con qualcosa di sbagliato da togliere
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
386
Dati e segnali
• Dati così così
– Dati che non sono “segnali”
» Non ne sappiamo ancora niente
– Dati di cui non abbiamo ancora modelli
» Vedi sopra
– Dati sui quali dobbiamo orientarci in qualche
modo
» ...e non sappiamo nemmeno come...
SPESSO LA MAGGIORANZA DEI CASI!
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
387
BONTÀ DI UN FIT
Dati sperimentali con tanto di modello
teorico
Dati e segnali
•
Esistono molte ricette
– Quindi nemmeno una...
RIASSUNTO
1. Calcolo del  2 minimo
•
•
•
Probabilità e livello di confidenza
Decisione sulla bontà del fit
Notate che c’è
SEMPRE UN CERTO GRADO DI ARBITRARIETÀ
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
389
Dati e segnali
2. Calcolo del
–
–
–

2
minimo
Calcolo della funzione coi parametri del fit
Calcolo delle differenze
 sperimentale 
yk
minimo
Calcolo per grado di libertà
Probabilità e livello di confidenza
Decisione in merito
3. Calcolo del
–
–

2
 teorico 
 Yk
 sperimentale 
yk
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
k
 teorico 
 Yk
390
Dati e segnali
•
•
Sono gli scarti e gli scarti ridotti
Di solito si procede con
•
•
Verifica di “come vanno”
Fit con una retta y=0
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
391
Dati e segnali
4. Calcolo con la Maximum Likelihood
–
Quasi mai usato
•
•
Troppo complicato
Ipotesi sulle distribuzioni molto difficili
–
–
Da scegliere
Da verificare
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
392
Dati e segnali
Ecco degli esempi:
• Una risonanza in cui si suppone la
presenza
– Di un fondo con andamento lineare
– E poi parabolico
– Un profilo alla Breit-Wigner
– E poi gaussiano
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
393
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
394
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
395
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
396
Dati e segnali
• Un caso con un fit migliore
– Il fondo è supposto con andamento
parabolico
– La risonanza è supposta gaussiana
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
397
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
398
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
399
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
400
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
401
Dati e segnali
• Un caso ancora migliore
– Stesse ipotesi del caso precedente
– Si lasciano liberi i parametri del fondo
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
402
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
403
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
404
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
405
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
406
Lo smoothing
Molto usato e molto pericoloso
Lo smoothing
• Ci si trova davanti a serie
– Con delle ipotesi ragionevoli sul segnale vero
– Con delle ipotesi ragionevoli sulla
sovrapposizione di rumore
– Con delle ipotesi ragionevoli sul rumore
• Casuale
• Ad alta frequenza rispetto al segnale
• Si vuole togliere il rumore
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
408
Lo smoothing
• Prima domanda: sono ragionevoli le nostre
ipotesi?
• Seconda domanda: cosa succede se non
lo sono?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
409
Lo smoothing
SE
siamo sicuri di ciò che facciamo possiamo
ad esempio...
• Sostituire ad un dato xk la quantità (ad
esempio)
xk 1  xk  xk 1
3
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
410
Lo smoothing
• È il metodo della media corrente
• (running mean)
OPPURE
• Sostituire ad xk la mediana dei valori
adiacenti (sempre in numero dispari!)
1.8, 3.7,1.2, 2.4,1.9
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
 1.9
411
Lo smoothing
• Il metodo è molto efficace
• ... e non lineare...
OPPURE
• Prendere la trasformata di Fourier del
segnale e togliere le componenti ad alta
frequenza
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
412
Lo smoothing
OPPURE
• Dividere il campione in sottocampioni e
sostituire al valore centrale la media del
campione
OPPURE
• Dividere il campione in sottocampioni e
sostituire al valore centrale la media
pesata dei valori del campione
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
413
Lo smoothing
• PESATA COME?
– Si fa l’ipotesi che i valori centrali siano più
probabili dei laterali (!)
– Peso di tipo quadratico
1   t  t0 
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
2
414
Lo smoothing
OPPURE
• Dividere il campione in sottocampioni e
sostituire al valore centrale la media
pesata dei valori del campione
• PESATA COME?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
415
Lo smoothing
• Con
– Una retta
– Un polinomio di II grado
– Un polinomio di III grado
• È il metodo del loess
• Loess: (tedesco = rado, poroso)
» Arenaria (calcite, quarzo, ossidi ferrosi, argille
finissime) depositata dal vento su superfici irregolari,
predesertiche, che finisce per spianare il tutto
» Molto fertile -> molte pianure cinesi
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
416
Lo smoothing
• Ecco un peso
• Eccone un altro
1  t  t0 


3
3 3
1  t  t0 


• Si può pensarlo come un fit di cui non abbiamo
idea del modello, quindi come uno dei tanti...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
417
Fit non parametrici
... roba sempre più rischiosa...
Fit non parametrici
• Si va a tentativi
– Rette, parabole, splines
• Curve di III grado
– Raccordate agli estremi
• Si fanno poi controlli a posteriori:
– Numero di parametri liberi
2
– Calcolo del 
– Livello di confidenza
– Plot degli scarti
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
419
Fit non parametrici
• Spesso non si può far di meglio
Inutile dire che bisogna porre
MOLTA
attenzione ed avere
MOLTA
prudenza
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
420
Fit non parametrici
• Una cosa pericolosa
Dopo il trattamento i dati
sembrano
migliori di prima
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
421
Fit non parametrici
MA INSOMMA
ALLORA QUANDO SI USANO
?
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
422
Fit non parametrici
• Quando si sa a priori la forma del segnale
• Quando si sa a priori che gli è sovrapposto
un rumore
• Quando si sa a priori almeno qualche
caratteristica del rumore
• Gaussiano, bianco, non correlato...
• Quando non si sa nulla e si cerca di
chiarirsi le idee
» Economia, sociologia, indagini di mercato...
Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy
423