MISURE ED ANALISI DATI
SSIS
Scopo del corso
• Dare le basi corrette per
– Analisi dei dati
– Presentazione dei dati
– Confronto fra dati sperimentali e previsioni
teoriche
– Raccolta/archiviazione dei dati
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2
MISURA E SCIENZA
Un po’ di storia
MISURA E SCIENZA
• Nel nostro mondo mediatico si privilegia il
ruolo delle idee
– Concetti
– Pensiero
– Teoria
– Ideologie
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4
MISURA E SCIENZA
MA
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5
MISURA E SCIENZA
Ricordate
Ogni idea è pur sempre un modello
Il controllo dev’essere fatto sempre sulla
misura
Il controllo è sempre numerico
(quantitativo)
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MISURA E SCIENZA
Il mondo antico
(mediorientale, greco, romano)
• Conobbe i numeri
– Interi
• ... e positivi
1, 2,3,...
– Razionali
• ... e positivi
1 25 34
, ,
,...
2 7 365
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MISURA E SCIENZA
• Non conobbe
– Lo zero
– I numeri irrazionali
2, 
– I numeri negativi
1, 2,...
– La notazione posizionale
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MISURA E SCIENZA
• Non ebbe simboli speciali per i numeri
– Uso di lettere
• Un embrione di notazione posizionale nei numeri
romani
VI  V  I
IV  V  I
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MISURA E SCIENZA
• Uniche eccezioni, per Indiani e Maya:
• Zero e notazione posizionale
– Ma non ne fecero nulla
• I conti venivano fatti con gli abachi
• Ancora in uso
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MISURA E SCIENZA
Una conseguenza importante
Non potendo fare
calcoli ed approssimazioni con numeri
grandissimi e piccolissimi
non fu possibile il metodo sperimentale
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MISURA E SCIENZA
IL MONDO ANTICO
NON CONOBBE
LA MISURA
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MISURA E SCIENZA
• In realtà
– La conobbe nelle applicazioni tecnologiche
– Non le attribuì mai valore conoscitivo
– E tanto meno quello di Valore
– Compito di Religione, Pensiero e Filosofia
» ... ed anche adesso ....
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MISURA E SCIENZA
• Le cose cambiarono quando gli Arabi
introdussero i numeri indiani
– Notazione posizionale
– Presenza dello zero (parola araba)
– Sistema decimale (le nostre 10 dita...)
• Intorno al 900 - 1000
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Il metodo sperimentale al lavoro
Il metodo sperimentale
• Circa 1600:
– Galilei pone al centro dell’indagine conoscitiva
il fatto
– Con fatto egli intende il risultato numerico di
una misura
– È l’addio alla Sapienza degli Antichi
• ... ma anche alla Verità Rivelata e ad ogni
ideologia precostituita
» … abbastanza per un processo ...
» ... ed anche adesso ....
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Il metodo sperimentale
• Il metodo si sviluppa da sé
– Inizialmente sui problemi della meccanica
celeste
– Cresce in modo empirico
• Nessuna sistemazione filosofica
precostituita
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Il metodo sperimentale
• Attualmente è ancora in evoluzione
• Nel ‘900 scopre anche alcuni dei propri
limiti
– Meccanica quantistica
– Complessità
• Oggi importante nei fenomeni biologici
– Buchi neri?
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Il metodo sperimentale
Vediamo i punti fondamentali
della tecnica conoscitiva
(es.: gravitazione, spettri atomici)
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Il metodo sperimentale
• All’inizio, di fronte ad un fenomeno
sconosciuto...
• ... si raccolgono dati sul fenomeno
• Tycho Brahe, righe spettrali, raggi cosmici ...
• all’inizio di qualunque tipo,
• poi soprattutto numerici
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Il metodo sperimentale
• Si cercano leggi empiriche di sintesi
– Gravitazione: Kepler
– Righe spettrali: Rydberg
– Raggi cosmici: particelle e numeri quantici, ...
• Si costruiscono dei modelli o delle teorie
• La gravitazione con Newton, ma anche altri
– I modelli del gas perfetto
– I modelli atomici
– I modelli del nucleo
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Il metodo sperimentale
• Le teorie fanno delle previsioni
• Sempre numeriche
• La legge di gravitazione, la fisica quantistica + relatività
• Nuovi esperimenti vanno a verificare le previsioni
delle teorie
In ogni caso ricordate che nulla è
“esatto”
• ...e la ragione è che...
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Il metodo sperimentale
La misura è sempre il
risultato dell’interazione fra
due sistemi fisici
– Uno noto male
– il fenomeno da studiare
– L’altro noto meno peggio
– L’apparato sperimentale
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Il metodo sperimentale
• Tenete presente che anche nei problemi di
Fisica nulla è “esatto”
– ...un sasso cade da 2,7 m in un punto dove
l’accelerazione di gravità è di 9.8 ms-2...
• 2.7 o 2.72 ?
• 9.8 o 9.82 ? o 9.817 ?
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24
Il metodo sperimentale
• Alla fine del ‘700 Gauss scopre che le
misure non sono mai esatte
• Pare che le posizioni di una stella non gli venissero
mai uguali
• Però -da par suo- osserva che sono sì diverse, ma
si assomigliano
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Il metodo sperimentale
• Gauss comprende che
– La stella appare muoversi lievemente nel
campo visivo
– Ci sono piccole vibrazioni dello strumento
– ....
– Alla fine le posizioni della stella sono sempre
diverse
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Il metodo sperimentale
• Se però si ripetono molte misure appare
un fatto nuovo
Le misure si addensano attorno
ad un valore centrale e
sfumano rapidamente
al di fuori di esso
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Il metodo sperimentale
• Ecco alcune rappresentazioni abbastanza
intuitive
– un’ipotetico set di misure sulla posizione di
una stella
– Vantaggio della simulazione a calcolatore
• Quantità e popolazione del campione
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28
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
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29
1
0.75
0.5
0.25
0
-2
2
1
0
-1
-1
0
1
2
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-2
30
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
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1
2
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Il metodo sperimentale
• Oggi sappiamo che i risultati di una misura
sono inficiati da almeno queste incertezze:
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Il metodo sperimentale
• Somme di piccole incertezze dovute sia al
fenomeno sia allo strumento, sia alla loro
interazione, sia...
• Errori casuali
• Imperfetta conoscenza degli strumenti
• Errori sistematici sperimentali
• Incertezze di calcolo
• Errori di approssimazione
• Incertezze dovute al metodo di calcolo
• Errori di sistematici teorici
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33
Il metodo sperimentale
Errori sistematici nella teoria?
CERTO!
Anche nelle previsioni teoriche
ci possono essere
(e ci sono)
errori
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34
Il metodo sperimentale
• Casuali: se si usano metodi di stima
statistica
• MonteCarli
• Catene di Markov
• ...
• Sistematici:
• Arrotondamenti
• Metodi di soluzione diversi
• Problemi nel continuo risolti alle differenze finite
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35
Quindi...
calcolo degli errori
vuol dire
stima delle incertezze
E questa stima ha sempre valore statistico
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36
Quindi...
Confronto con la teoria
vuol dire
Confronto fra due incertezze
E questo confronto ha sempre valore statistico
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37
Il metodo sperimentale
• È Scienza (= fisica?) tutto lo scibile che si
richiama al metodo sperimentale
• Il resto no
• ... con buona pace di molta gente
» ... ed anche adesso ....
• È comunque un processo in fieri
– Le alte energie hanno cominciato con osservazioni
• empiriche
• non numeriche
• qualitative
– sui raggi “cosmici”!
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Sistemi di misura
I sistemi di misura
ATTENZIONE
L’UNICA
DEFINIZIONE DELLE GRANDEZZE
FISICHE È QUELLA
OPERATIVA
Un addio ai concetti di stampo filosofico
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40
LA DEFINIZIONE DI UNA
GRANDEZZA FISICA
È
IL PROCESSO DELLA SUA
MISURA
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41
Insomma...
Una provocazione
• Cos’è il tempo?
• Quella cosa che si misura con gli orologi
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42
pippo
pluto
pippo
e pluto
paperino
I sistemi di misura
• Unico sistema da usare: il SI
• Tollerate alcune unità extra come Å, eV, ly, pc,...
• A parte l’eV ed il pc cercate di evitare tutto il resto
• Gli astronomi continuano ad usare il CGS
» ...
• Ricordate
1eV  1.602
pippo
19
10
J  e in C  J
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I sistemi di misura
• Per quanto ci riguarda i tentativi di
sistemazione sono stati numerosi
– CGS
– MKS
– MKSW
– UEM
– UES
– BIS (British Imperial System)
– ...
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I sistemi di misura
• Il numero di unità usate nella storia ed
usate adesso è incredibile
– Intorno al migliaio
• Massimo input: Inghilterra ed Olanda
• Navigazione e commercio
• Oggi ci si aggiunge la Cina...
– Che però ne porta una decina scarsa (lunghezze, aree,
volumi, masse)
– Una civiltà contadina, e non di navigatori
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45
I sistemi di misura
• Attenzione:
– ormai le quantità fondamentali non coincidono
coi campioni
– I campioni fondamentali sono noti con livelli
diversi di precisione
– Il SI comprende definizioni sia di unità
fondamentali, sia unità derivate, sia regole
per la scrittura, sia definizioni di prefissi
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46
I sistemi di misura
• Unità fondamentali: kg, m, s, C
• E poi parecchie altre (candela, radiante, …)
• Campioni
– Unità di frequenza (transizione iperfini di Cs)
• In corso di ridefinizione
– Velocità della luce nel vuoto
» Tempo e spazio sono quantità derivate!
– Campione di massa (Pt-Ir a Sévres)
• In corso di ridefinizione
– Campione di corrente elettrica
» La carica elettrica è derivata!
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47
I sistemi di misura
• Unità derivate: quante se ne vuole
• Viscosità
• Rendimento termico di una stufa
• Potere detonante di una benzina
• ...
• Definite sempre in base a precisi protocolli
tecnici
• Ricette
• Definite da istituti di metrologia
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48
I sistemi di misura
• Tutti i nomi delle unità cominciano con la
lettera minuscola
newton e non Newton
• Le maiuscole o minuscole nei simboli sono
obbligatorie
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49
I sistemi di misura
• I nomi delle unità sono obbligatori
• I simboli delle unità sono obbligatori
• Maiuscole e minuscole sono obbligatorie
– Così kWh e non kwh
• In italiano è meglio dire kilometro che non
chilometro
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50
I sistemi di misura
• Ci sono dei prefissi autorizzati
• Vietato l’uso di altri
• Tollerati centi- (centimetro), e simili, ma
sconsigliati
• Spariscono quintale, ed altre porcherie
• Il BIS (British Imperial System) lasciatelo stare
• È vietato l’uso del cumulo di prefissi
– Milli-micro -> nano
• Ecco i prefissi
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51
I sistemi di misura
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
kilo
Y
Z
E
P
T
G
M
k
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24
21
18
15
12
9
6
3
52
I sistemi di misura
milli
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
m

n
p
f
a
z
y
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-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
53
I sistemi di misura
etto
deca
deci
cento
h 2
da 1
d -1
c -2
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54
I sistemi di misura
• I numeri si scrivono solo
– In notazione scientifica
• Mantissa da 1 a 10
• Ordine di grandezza: quel che è
– In notazione tecnica
• Mantissa da 1 a 1000
• Ordine di grandezza con uso dei prefissi
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55
I sistemi di misura
• Esempi
12345.678  1.2345678  10
4
 12.345678  10
3
1.234 10 W
4
12.34 10 W
3
12.34 kW
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56
I sistemi di misura
• Nelle unità di misura si usa la notazione
esponenziale
– Così
kg m s
2
ma non
kg m
s2
• Sono vietati nomi di fantasia
– Così m3 ma non mc
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57
I sistemi di misura
• In tutte le misure è obbligatorio riportare
– Tutte e sole le cifre significative
– L’ordine di grandezza
– Le unità di misura
– L’errore (o intervallo di confidenza)
• Senza di ciò il risultato della misura è
privo di senso
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58
I sistemi di misura
• L’intervallo di confidenza ha un significato
statistico preciso
» Lo vedremo più avanti
• Pressappoco (MOLTO “pressappoco”!):
– Fuori di 1: 30 %
– Fuori di 2: 4 %
– Fuori di 3: 0.3 %
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I sistemi di misura
• Notazioni possibili per gli intervalli di
confidenza
x  1.234
 1.2340  0.0005  x  1.2340  0.0005
1.2335  x  1.2345
x  1.2340  0.0012  1.2340 12 
 1.2340  0.0012  x  1.2340  0.0012
1.2328  x  1.2352
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60
I sistemi di misura
x  1.2340.0052
0.0027
 1.2340  0.0027  x  1.2340  0.0052
1.2313  x  1.2392
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61
I sistemi di misura
Ricordate!
1.2  1.20
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62
I sistemi di misura
• Vantaggi del SI:
– Si resta sempre nel sistema, con unità
coerenti
– Le formule sono immediatamente traducibili in
numeri
• Se si hanno altre unità conviene sempre
– Prima cambiarle nel SI
– Poi effettuare i calcoli
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63
PRAKTIKUM
I sistemi di misura
• Calcolate la precisione con la quale è nota
la costante di gravitazione universale
11
1 2
G  6.672 (10) 10 m kg s
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3
65
E se dobbiamo cambiare unità?
I sistemi di misura
• Come possiamo cambiare unità di misura?
MOLTIPLICANDO
PER 1!
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67
I sistemi di misura
• Un esempio:
km
km 1000 m 1 h
3.5
 3.5
h
h 1 km 3600 s
1000
1
1
 3.5
m s  0.97 m s
3600
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I sistemi di misura
• Calcolate a quante atmosfere, millibar, e
Pa corrisponde una pressione di 4.17 psi
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69
I sistemi di misura
ATTENZIONE:
LA LIBBRA INGLESE (POUND) SE
ABBREVIATA lb O # MISURA UNA
FORZA (PESO),
SE NO MISURA UNA
MASSA
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70
I sistemi di misura
1lb  0.4535924  9.8 N
2
1in  2.54 10 m
lb
lb  0.4535924  9.8 N  
1in

4.17 2  4.17 2 

2 

in
in 
1lb
  2.54 10 m 
 4.17
0.4535924  9.8
 2.54 10 
2 2
2
2
N m  28.8 10 Pa
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3
71
I sistemi di misura
• Poi (mi par giusto) di libbre ce ne sono due
1 pound avoirdupois  0.4535924 kg
1 poundtroy  1 pound apothecaries  0.3732417
• ... le quali (ovvio) si dividono in 12 ounces
– Ma naturalmente diverse fra USA e UK
• Ed ovviamente diverse a seconda che si tratti di solidi o
liquidi (fluid ounces)
– ...
• INSOMMA...
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72
I sistemi di misura
TENETEVI
CARO IL SI!
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73
Il processo di misura
Il processo di misura
• Un processo abbastanza simile, sia che si
tratti di sismometria, o di particelle
elementari, o di sonde spaziali
• Una breve schematizzazione...
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75
Effetti e.m.
Ampl.-Digital.
Quantità in studio
Segnale e.m.
Selezione
Archiviazione 1
Pre-analisi
Archiviazione 2
Analisi
Confronto teorie
Pubblicazione
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76
I rivelatori
• Traducono un fenomeno in un segnale
e.m. , quantitativamente
– Energia cinetica media delle molecole in...
• ... cambiamento di volume di un corpo
• ... cambiamento di resistenza di un metallo
» termoresistenza
• ... cambiamento di resistenza di un SC
» Termistor
– Energia (velocità) di una particella
• Ionizzazione (luce Čerenkov)
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77
I rivelatori
• Sui rivelatori si scatena l’inventiva dello
sperimentatore
» Oggi Società poderose
• Pregi di un rivelatore
– Robustezza
– Sensibilità – precisione - accuratezza
– Scarsa influenzabilità ad altro che al
fenomeno in studio
– ...
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78
I rivelatori
• Attenzioni particolari per i rivelatori
biomedici
– Delicatezza del compito per l’essere umano
– Materiali
– Miniaturizzazione
– Delicatezza del compito per la ricerca
• Possibilità di influire nel sistema complesso
– Soluzione batterica, introduzione di materiali esterni,
effetti di superficie,...
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79
Lo strumento come sistema fisico
• In ogni caso lo strumento
È un sistema fisico
• Noi crediamo di conoscerlo bene perché lo
abbiamo progettato
» È meglio non fidarsene mai troppo
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80
Lo strumento come sistema fisico
• Ad esempio:
– Un termistor funziona benissimo
– Dopo un po’ qualcuno avanza dei sospetti
– Si scopre che il SC non ha più le proprietà che
aveva all’atto della costruzione
• È invecchiato
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81
Lo strumento come sistema fisico
• Necessari continuamente
– Tarature
– Controllo con fenomeni noti
– Controlli con altri strumenti
– Meglio se basati su fenomeni diversi
– Rinnovo periodico della strumentazione
– Aggiornamento del personale
– Non c’è mai nulla di completamente automatico
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82
La misura come processo fisico
La misura come processo fisico
• Alla fine del processo si arriva a dei
numeri
• Questi sono più o meno affidabili
– O per le imprecisioni degli strumenti
– O per la scarsa conoscenza degli strumenti
stessi
– Cosa succede se vogliamo misurare una palla di gomma
con un calibro?
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84
La misura come processo fisico
• Non basta avere strumenti
OCCORRE DEFINIRE UNA
PROCEDURA
PER OTTENERE I NUMERI
DEFINITIVI
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85
La misura come processo fisico
• Lo spazio (= la lunghezza) non è un
concetto:
È il risultato di una procedura
ben definita
Il risultato è un numero di
metri
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86
La misura come processo fisico
• In relatività un régolo è un qualunque
processo di misura dello spazio
– La distanza fra due cime di montagne?...
– La distanza fra due punti uno sulla Terra ed uno sulla
Luna?
» C’è un delicato problema di movimento dei due
oggetti...
– La distanza fra due punti sulla Terra basati su quanto
sopra?
– Lo spessore della membrana di una cellula?
• Insomma...
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87
La misura come processo fisico
Lo spazio è ciò
che si misura coi
régoli
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88
La misura come processo fisico
• Esempi:
–
–
–
–
–
–
–
Misura di una distanza con un calibro normale
Misura di una distanza con un calibro Palmer
Misura di una distanza con un comparatore
Misura di una distanza al microscopio
Misura di una distanza fra le cime di due montagne
Misura di una distanza fra Milano e New York
Misura dello spessore del piano armonico di un violino
(magnetini e molla calibrata …)
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89
La misura come processo fisico
• Precisioni per gli spazi, oggi
12
– Su 1 mm -> 10 m 10
8
8
– Su 1 m -> 10 m 10
– Fra la Terra e la Luna:
9
2
2 cm
2 10
10
8
9


10

10

10
8
384000km 3.84 10
– Prudenza per la scarsa definibilità di “punto”
• ... ed inoltre ...
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90
La misura come processo fisico
... il tempo è ciò
che si misura con
gli orologi
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91
La misura come processo fisico
• Precisioni per i tempi, oggi
– Misurati con orologi meccanici
1/10
6
– Un s alla settimana, circa
– Misurati con gli orologi atomici
1/1013
– Un s in 300 000 anni
– Oggi sono allo studio orologi 1000 volte più accurati
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92
La misura come processo fisico
• Con misure migliori si scoprono fenomeni
nuovi
– Con tempi meglio definiti non c’è più costanza
della rotazione terrestre
– Con telescopi migliori si scopre che alcune
stelle oscillano (sistemi planetari nuovi?)
– Con misure di spazio migliori si dettaglia la
mappa della deriva dei continenti
– ...
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La misura come processo fisico
• Con migliori gravimetri si fa la mappa delle
masse sotto a noi
– Oggi fino a circa 20 km
– Petrolio
– Gas
– Falde sismiche
– Vulcani (Etna)
–…
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La misura come processo fisico
• Ogni grandezza fisica non è un concetto
• Nostra approssimazione mentale
• La sua definizione è il processo di misura
• Le teorie riguardano le solo le predizioni
dei risultati delle misure
NIENTE DI PIÙ
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