Compito 1:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
depressione su individui con disturbo posttraumatico da stress:
1 2 3 6 1 2 6 4 1 2 2
a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f,
fc, %, %c.
b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3,
70° perc., il rango percentile corrispondente a 4,
il campo di variazione, lo scarto interquartile, la
deviazione standard ed i punti z.
c) Disegnare: l’istogramma, poligono di frequenza
semplice e poligono di frequenza cumulata.
Esercizi 2 e 3
2) Alla Maratona di Roma un individuo è arrivato
8232° su 21347 partecipanti; in una prova di
abilità matematiche è risultato undicesimo su
sedici. Determinare in quale prova l’individuo
ha conseguito un risultato migliore, motivare il
calcolo e commentare il risultato.
3) Quale percentuale della popolazione di adulti
italiani otterrà un punteggio di QI compreso
tra 127 e 133? Media=100; σ=16. Disegnare
l’area di interesse e risolvere il quesito
descrivendo la procedura.
Esercizio 4
• Verificare l'associazione tra “Numero di reati contro
la persona” e “Depressione” e commentare i risultati
utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.
SOG
1
2
3
4
5
6
7
Reati contro la persona
Depressione
0
0
2
1
2
3
1
3
2
2
1
3
3
2
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
1
2
3
4
6
F
3
4
1
1
2
Fc
3
7
8
9
11
%
27,27
36,36
9,09
9,09
18,18
% cum
27,27
63,64
72,73
81,82
100,00
Moda= 2; Media= 2,73; Mediana=2
Q1= 1; Q2=2; Q3=4;
70°=3; Rango Percentile(4)=81,82%
GAMMA=6-1=5; S. INTERQ=4-1=3, σ=1,76
Z(1)=-0,98; Z(2)=-0,41; Z(3)=0,15; Z(4)=0,72; Z(6)=1,86
Istogramma
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Poligono di frequenza semplice
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Poligono di frequenza cumulata
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Soluzioni 2
• Maratona: 100-(8232/21347*100) = 100- 38,56 =
61,44%
• Abilità matematiche: 100-(31/75*100) = 10068,75 = 31,25%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…
Soluzione 3
Z=1,69 Z=2,06
z(127)= 1,69 → 45,45%; z(133)= 2,06 → 48,03%;
In questo caso si sottrae: 48,03 - 45,45 = 2,58
Il 2,58% della popolazione italiana otterrà un punteggio
di QI compreso tra 127 e 133.
Grafico di dispersione
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Possiamo supporre che…
4
5
Soluzione esercizio 4
X
0
0
2
1
2
3
1
Y
3
2
2
1
3
3
2
X-1,29 Y-2,29 (X-1,29)(Y-2,29) (X-1,29)2 (Y-2,29)2
-1,29
0,71
-0,92
1,66
0,50
-1,29
-0,29
0,37
1,66
0,08
0,71
-0,29
-0,21
0,50
0,08
-0,29
-1,29
0,37
0,08
1,66
0,71
0,71
0,50
0,50
0,50
1,71
0,71
1,21
2,92
0,50
-0,29
-0,29
0,08
0,08
0,08
Σ=1,43
Σ = 7,43
Σ = 3,43
COVAR=0,20
/N=1,06
/N=0,49
σx=1,03
σy=0,70
Coefficiente r
Media X= 1,29 σx=1,03
Media Y= 2,29 σy=0,70
 X  X Y  Y 
rxy 
N
 XY
rxy=0,28
Poiché r è compreso tra…
1,43
0,20
7


0,72 0,72
Compito 1:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
“apertura mentale” su individui con disturbo
ossessivo compulsivo:
2
5
1
5
2
1
4
2
3
4
5
4
3
5
5
2) Costruire una tabella di frequenza, indicando:
f, fc, %, %c.
a) Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3,
30° perc., il rango percentile corrispondente a 4, il
campo di variazione, lo scarto interquartile, la
deviazione standard ed i punti z.
b) Disegnare: poligono di frequenza semplice e
box plot.
Esercizi 2 e 3
2) In una prova fisica un individuo è arrivato
secondo su tre, in un test di span di memoria
è arrivato quarto su sette. Determinare in
quale prova l’individuo ha conseguito un
risultato migliore e commentare il risultato.
3) Calcolare il punteggio QI oltre il quale si
colloca il 23% della popolazione di adulti
italiani (Media=100; σ=16). Disegnare l’area di
interesse e risolvere il quesito descrivendo la
procedura.
Esercizio 4
Verificare l'associazione tra “Stato sociale” e “uso di cocaina” e commentare i
risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.
Soggetti
Stato sociale
Uso di cocaina
1
Basso
Assente
2
Medio
Basso
3
Medio
Basso
4
Basso
Assente
5
Basso
Basso
6
Basso
Basso
7
Basso
Assente
8
Alto
Medio
9
Alto
Alto
10
Alto
Alto
11
Medio
Assente
12
Alto
Medio
13
Medio
Medio
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
1
2
3
4
5
F
2
3
2
3
5
Fc
2
5
7
10
15
%
13,33
20,00
13,33
20,00
33,33
% cum
13,33
33,33
46,67
66,67
100,00
Moda= 5; Media= 3,4; Mediana=4
Q1= 2; Q2=4; Q3=5;
30°=2; Rango Percentile(4)=66,67%
GAMMA=5-1=4; S. INTERQ=5-2=3, σ=1,45
Z(1)=-1,66; Z(2)=-0,97; Z(3)=-0,28; Z(4)=0,41; Z(5)=1,10
Poligono di frequenza semplice
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
Box plot
Soluzioni 2
• Maratona: 100-(2/3) = 100- 66,67 = 33,33%
• Abilità matematiche: 100-(4/7*100) = 100-57,14
= 42,86%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore…
Soluzione 3
Z=0,74
Percentuale: 50-23=27%, punto z associato: 0,74
Punteggio QI= 0,74 X 16 + 100 = 111,84
Soluzione Esercizio 4: Chi quadro
Basso
Medio
Alto
Assente Basso Medio
3
2
0
1,54
1,54
1,15
1
2
1
1,23
1,23
0,92
0
0
2
1,23
1,23
0,92
4
4
3
χ2=11,43; φ=0,88.
Conclusioni:
…
Alto
0
0,77
0
0,62
2
0,62
2
5
4
4
13