Esercizio 1:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia
misurata su studenti di psicometria:
4 4 5 3 3 4 6 6
a) Costruire la tabella di frequenza, indicando la frequenza, la
frequenza cumulata, la percentuale e la percentuale
cumulata;
b) Calcolare moda, media e mediana;
c) Calcolare il punteggio associato al 90° percentile ed il
rango percentile di 4;
d) Calcolare lo scarto intervallare, i quartili e lo scarto
interquartile;
e) Disegnare l'istogramma e il box-plot;
f) Calcolare la deviazione standard;
g) Calcolare i punti zeta.
Esercizi 2 e 3
2) In una prova di abilità fisica un individuo è
risultato ottavo su quindici; in una prova di
abilità mnemoniche è risultato trentunesimo
su settantacinque. Determinare in quale prova
l’individuo ha conseguito un risultato migliore,
motivare il calcolo e commentare il risultato.
3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25%
della popolazione? Media=100; σ=16
Esercizio 4
• Testare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità
emotiva” e commentare i risultati utilizzando, se
possibile, anche il grafico adeguato.
SOGGETTI
1
2
3
4
5
Aggressività
Stabilità emotiva
1
1
7
5
5
6
4
3
4
4
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
3
4
5
6
F
2
3
1
2
Fc
2
5
6
8
%
25
37,5
12,5
25
% cum
25
62,5
75
100
Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4
Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5;
90°=6; Rango Percentile(4)=62,5%
GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11
Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56;
Z(6)=1,46
Istogramma
4
3
2
1
0
3
4
5
6
Box plot
Soluzioni 2
• abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67%
• abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore
nella prova di abilità mnemonica poiché una
percentuale maggiore di individui ha ottenuto
un punteggio pari o inferiore al suo.
Soluzione 3
z=-0,67
Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67
Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28)
Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il
punteggio di 89.
Grafico di dispersione
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa,
poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono
bassi punteggi nell’altra variabile
Coefficiente r
Media X= 3,8 σx=2,40
Media Y= 4,2 σy=0,98
 X  X Y  Y 
rxy 
N
 XY
 8,8
1,76
5


2,35
2,35
rxy=-0,75
Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal
grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità
emotiva” è alta e negativa.
Compito 2:
1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia
misurata su studenti di psicometria:
2 3 5 3 3 5 3 6 5 6
a) Costruire la tabella di frequenza, indicando la frequenza, la
frequenza cumulata, la percentuale e la percentuale
cumulata;
b) Calcolare moda, media e mediana;
c) Calcolare il punteggio associato al 20° percentile ed il
rango percentile di 2;
d) Calcolare lo scarto intervallare, i quartili e lo scarto
interquartile;
e) Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata;
f) Calcolare la deviazione standard;
g) Calcolare i punti zeta.
Esercizi 2 e 3
2) In una prova di abilità verbale un individuo è
risultato secondo su cinque; in una prova di
abilità numerica è risultato tredicesimo su
trenta. Determinare in quale prova l’individuo
ha conseguito un risultato migliore, motivare il
calcolo e commentare il risultato.
3) Quale percentuale della popolazione di adulti
italiani otterrà un punteggio di QI minore di
72? Media=100; σ=16
Esercizio 4
• Testare l'associazione tra “Genere” e “Abilità verbale” e
commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il
grafico adeguato.
Soggetti
Genere
abilità verbale
1
Maschio
Basso
2
Maschio
Medio
3
Femmina
Medio
4
Maschio
Basso
5
Maschio
Basso
6
Maschio
Basso
7
Maschio
Basso
8
Femmina
Alto
9
Femmina
Alto
10
Femmina
Alto
11
Femmina
Medio
a) Tabella di frequenza semplice
Punteggio
2
3
5
6
F
1
4
3
2
Fc
1
5
8
10
%
10
40
30
20
% cum
10
50
80
100
Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4
Q1= 3; Q2=4; Q3=5;
20°=3; Rango Percentile(2)=10%
GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37
Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80;
Z(5)=0,66; Z(6)=1,39
Poligono di frequenza semplice
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
Poligono di frequenza cumulata
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2
3
4
5
6
Soluzioni 2
• abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00%
• abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67%
• Commento:
• L’individuo ha ottenuto un risultato migliore
nella prova di abilità verbale poiché una
percentuale maggiore di individui ha ottenuto
un punteggio pari o inferiore al suo.
Soluzione 3
z=-1,75
Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99
Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio
di QI minore di 72.
Tabella di massima dipendenza
Maschi
Femmine
Tot colonna
Basso
5
fe=2,73
0
fe=2,28
5
Medio
1
fe=1,64
2
fe=1,36
3
Alto
0
fe=1,64
3
fe=1,36
3
Totale riga
6
5
11
2
2
2
2
2
2












5

2
,
73
1

1
,
64
0

1
,
64
0

2
,
28
2

1
,
36
3

1
,
36
2 





 8,36
2,73
1,64
1,64
2,28
1,36
1,36
φ=0,76 quindi?
Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi
hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le
femmine alto.