Istituzioni di fisica matematica
Informazioni generali
Anno di corso: primo (annuale in due moduli);
Tipo di insegnamento: caratterizzante;
CFU: 12;
Ore: 96 (lezioni ed esercitazioni);
Propedeuticità: nessuna; si assume la conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie, della
fisica matematica (meccanica razionale) e delle serie di Fourier (alcuni concetti saranno richiamati
a lezione).
Obiettivi
1. Dare gli elementi di base sulle equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica e
della meccanica dei continui.
2. Comprensione di fenomeni fisici retti da equazioni a derivate parziali; costruzione dei modelli
matematici: equazioni delle onde, calore, equazioni di Laplace, equazioni della meccanica dei
continui e della fluidodinamica.
3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali
metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione
fisica dei risultati (bontà dei modelli o paradossi).
4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.
Risorse e testi consigliati
Lezioni frontali. Gli appunti delle lezioni sono disponibili in una cartella Dropbox condivisa con tutti
gli allievi. Gli allievi possono aggiungere loro appunti sulle lezioni.
Testi di riferimento:
G. Mulone, Appunti sulle equazioni differenziali della fisica Matematica.
G. Mulone, Appunti di elementi di Meccanica dei Continui
M.M. Smirnov, Second order partial differential equations, ed. Noordhoff.
F. John, Partial differential equations, Springer Verlag.
J. Flavin, S. Rionero, Qualitative estimates for partial differential equations. An
introduction, Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.
T. Ruggeri, Introduzione alla termomeccanica dei continui, II Ed.Monduzzi Editoriale, 2014.
Verifiche ed esami
L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato (saranno
privilegiati la comprensione e il ragionamento) gli argomenti trattati nel corso.
Orario
Da definire
Programma del corso
Equazioni differenziali a derivate parziali della fisica matematica.
Equazioni delle onde
Equazioni del calore
Equazione di Laplace e di Poisson.
Meccanica dei Continui
Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, equazioni di Navier Stokes.