Aggiornamento SMe Locarno, 30 novembre 2011 - Breganzona 7 dicembre 2011 I fenomeni termici dal punto di vista dell’entropia Michele D’Anna, Liceo cantonale di Locarno [email protected] 1 - Esperimenti 2 - Un modello per i fenomeni termici 3 - Alcune riflessioni didattiche Discussione Approfondimento 1 Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria Approfondimento 2 La conduzione termica è un processo irreversibile Approfondimento 3 Entropia e secondo principio della termodinamica 1 - Esperimenti Riscaldatore ad immersione Un riscaldatore ad immersione (quando è messo in funzione, ossia quando è collegato alla rete elettrica) è in grado di far aumentare la temperatura dell’acqua contenuta in un recipiente. Quali processi intervengono? Quali grandezze fisiche occorre introdurre per poterli descrivere sia qualitativamente che quantitativamente? Quale relazione esiste tra gli aspetti termici e quelli elettrici? Conduzione termica L’estremità di una sbarra di rame è riscaldata con un saldatore. L’altra estremità appoggia su di un termogeneratore, che a sua volta alimenta un piccolo motore elettrico. Si osserva che quest’ultimo ad un certo memento si mette a ruotare. Qual è il ruolo della sbarra di rame? Fusione del ghiaccio: da cosa dipende la diversa rapidità con cui il fenomeno ha luogo nei due casi? Transizione di fase acqua – ghiaccio: per cercare di mantenere il più possibile uniforme la temperatura del sistema, il bicchiere è posto su di un agitatore magnetico. La temperatura è registrata attraverso un sensore di temperatura on-line. Si osserva che fino alla completa fusione del ghiaccio la temperatura resta (sostanzialmente) costante. Contatto termico Attraverso due sensori possiamo determinare la temperatura dell’acqua e del pezzo di rame in funzione del tempo. Macchine termiche: motori e pompe di calore Ci sono svariate realizzazioni di macchine termiche: tutte hanno in comune il fatto di essere in contatto con due “sistemi” (serbatoi di calore) a temperatura diversa. Macchine termiche: pompa di calore Utilizzando “a rovescio” un termogeneratore (cella Peltier) è possibile realizzare una pompa termica: si tratta di un dispositivo in grado di generare una differenza di temperatura. 2 – Un modello per i fenomeni termici Desideriamo considerare un modello che possa metterci in grado di interpretare e di fare delle previsioni (anche quantitative) per i fenomeni termici che ci è dato di osservare. Inoltre esso deve profilarsi come uno strumento coerente con i modelli sviluppati negli altri ambiti di indagine. A questo scopo introduciamo due grandezze termiche fondamentali: 1) una grandezza termica estensiva, che descrive gli aspetti legato alla “quantità”: l’entropia S; 2) una grandezza termica intensiva, che descrive il “livello termico”: la temperatura (assoluta) T. Il modello deve poi essere completato con l’introduzione degli aspetti energetici, per consentire il raccordo con gli aspetti meccanici, elettrici, chimici, ecc., che caratterizzano l’insieme dei fenomeni naturali. Modello per l’entropia: uno strumento per descrivere e fare previsioni Entropia come grandezza primaria, caratterizzata dalle seguenti proprietà: - può essere immagazzinata; può fluire da un corpo ad un altro; è soggetta ad una legge di bilancio; non è una grandezza conservata: essa può essere prodotta ma non può mai essere distrutta; - ha il ruolo di portatore di energia nei fenomeni termici. La legittimazione per questo modello proviene dall’insieme delle osservazioni sperimentali compiute sull’arco di secoli e riassume le concezioni sviluppate da un gran numero di “scienziati”. Osservazione: in relazione al concetto di entropia esistono diversi livelli di interpretazione. Nell’ambito del modello che desideriamo presentare, ci limitiamo ad un approccio macroscopico – fenomenologico (ossia alla cosiddetta entropia termodinamica), tralasciando quindi di proposito l’interpretazione statistica che emerge quando si affronta lo studio dell’entropia partendo dal livello microscopico. La connessione tra le due visioni è interessante e importante, ma è al di fuori del tema del presente incontro. Considerazioni analoghe possono essere espresse in relazione all’interpretazione dell’entropia come misura dell’informazione. La temperatura assoluta e lo zero assoluto Il modello per i fenomeni termici deve comprendere anche una grandezza che misura il “livello termico”: la temperatura assoluta. uscita per l’entropia entrata per l‘entropia pompa di calore Disegno di F. Herrmann Una pompa di calore trasporta entropia da punti a temperatura bassa verso punti a temperatura alta. Sperimentalmente si è osservato che la temperatura più bassa alla quale un oggetto qualsiasi può essere raffreddato è –273,15 °C (indipendentemente dalla natura dell’oggetto e/o del dispositivo impiegato). A questa temperatura l’oggetto non contiene più entropia. Ossia: quando = – 273,15 ˚C, S = 0 J/K. Idea: scegliere lo zero della scala della temperatura assoluta T a – 273,15 ˚C. L’unità di misura della temperatura assoluta è il kelvin (K). scala assoluta scala Celsius L’entropia e le sue proprietà: qualche osservazione - L’entropia può essere immagazzinata L’ entropia è una grandezza fisica Non possiamo quindi aspettarci di “trovarla” dentro gli oggetti! Consideriamo un dato sistema fisico (che si trova in un determinato stato): allora è possibile assegnare all’entropia del sistema un valore numerico ben definito. Conseguenza: per sistemi omogenei è possibile introdurre anche il concetto di entropia specifica (a seconda dei casi: per unità di massa o molare). Applicazione: bilancio termico per le transizioni di fase e per le reazioni chimiche. - L’entropia può fluire da un corpo ad un altro IS L’entropia può fluire da un corpo ad un altro - per conduzione - per convezione - per irraggiamento Quando non è detto esplicitamente il contrario, assumiamo che il processo sia di tipo conduttivo (originato cioè da una differenza di temperatura). - L’entropia è soggetta ad una legge di bilancio - L’entropia non è una grandezza conservata: essa può essere prodotta ma non può mai essere distrutta S (t ) S IS ? S Bilancio istantaneo (sistemi uniformi) I S (t ) S (t ) tasso istantaneo di variazione dell’entropia del sistema intensità del flusso di entropia tasso istantaneo di produzione di entropia S (t )SIIS S(t) S S (t ) S (tS) 0 S S S sc ? S prod Bilancio globale, riferito cioè ad un intervallo di tempo t finito (sistemi uniformi) S sc S prod variazione dell’entropia del sistema quantità di entropia scambiata dal sistema con l’ambiente circostante quantità di entropia prodotta SS SI scS prod S Sprod 00 S S - L’entropia ha il ruolo di portatore di energia nei fenomeni termici Nei trasporti conduttivi (dovuti alla presenza di una differenza di temperatura) I Eterm I E term I S T T IS Questa relazione ci dice che l’energia associata ad un dato flusso di entropia dipende dalla temperatura alla quale avviene il trasporto. Un’utile rappresentazione grafica I E term I S T La pendenza della retta ci dice qual è l’intensità del flusso di entropia (ossia: quanta entropia viene trasportata per unità di tempo ). I E term IS T T È possibile trasportare una stessa quantità di energia con flussi diversi di entropia: quando si dispone di una intensità IS minore, occorre scegliere una temperatura più elevata. T Calore, entropia, energia Quale ruolo dare al termine “calore”? Possono esistere diverse “soluzioni pratiche ”, ma è fondamentale rendersi conto che il termine “calore” utilizzato nel linguaggio comune NON ha in fisica una traduzione univoca; un solo concetto NON può infatti dar conto contemporaneamente: - della grandezza termica che risiede nei corpi; - della grandezza che misura i flussi; - della grandezza che contabilizza gli aspetti energetici. Per distinguere tra loro questi aspetti, occorre dotarsi di più concetti e dei relativi nomi! Sperimentalmente si osserva che nei processi termici le DIFFERENZE DI TEMPERATURA hanno il ruolo di “forza motrice” CHE COSA FLUISCE DA UN CORPO ALL’ALTRO? Qual è il portatore di energia nei fenomeni termici? Nel linguaggio comune si dice: Nel nostro modello dobbiamo distinguere: • l’energia trasportata Temperatura T (assoluta) come “potenziale termico” C’è un flusso spontaneo di “calore” dal corpo “caldo” a quello “freddo” • l’ENTROPIA S quale portatore dell’energia • l’intensità del flusso IS del portatore IE = T IS • la potenza trasferita Pterm = T IS • la quantità di energia scambiata Q (calore) Che cosa si intende con il termine calore Finora abbiamo considerato il tasso I E term (t ) istantaneo di trasferimento, ossia l’intensità del flusso IEterm , oppure l’energia che viene messa a disposizione IS (t ) per unità di tempo nel processo considerato, ossia la potenza termica Pterm . Che cosa dobbiamo fare quando consideriamo processi che hanno una durata definita? I E term (t ) Area racchiusa t t Quantità totale di energia termica trasferita per conduzione termica al sistema con il portatore entropia durante l’intervallo di tempo t Nome: calore Simbolo: Q Esempio: transizione di fase acqua – ghiaccio Riconsideriamo l’esperienza della fusione del ghiaccio. Adesso possiamo interpretare sia qualitativamente che quantitativamente la situazione: infatti fasi diverse di una stessa sostanza possiedono entropia specifica diversa. Nel caso dell’acqua a 0 °C, sulle tabelle con i dati termodinamici delle sostanze troviamo i seguenti dati : entropia specifica ghiaccio: sH2O, sol = 2,31 103 J/(kg K) entropia specifica acqua (liquida): sH2O,liq = 3,52 103 J/(kg K) Il collegamento con gli aspetti energetici solitamente impiegati nella descrizione delle transizioni di fase risulta essere estremamente semplice: l’equazione di bilancio e la relazione generale tra l’intensità del flusso di entropia, il flusso di energia e la temperatura ci permettono di riconoscere infatti che il calore latente Lfus relativo al processo di fusione è dato dal prodotto tra la differenza delle entropie specifiche e la temperatura di fusione: I E I S T fus Qsc S sc T fus S T fus m sH2O(l ) sH2O(s ) T fus L fus Qsc sH2O(l ) sH2O(s ) T fus m Quantitativamente si ottiene Lfus = 3,34 105 J/kg, in ottimo accordo con il valore riportato nelle tabelle. 3 – Alcune riflessioni didattiche Schema tradizionale Schema auspicato semplice accumulo revisione concettuale compressione riduzione Come viene inglobata la conoscenza scientifica nell’insegnamento Continuo aumento dei saperi: come integrarli nel corpo disciplinare insegnato? Necessità di una rivisitazione concettuale (a livello disciplinare). Nuovi saperi talvolta consentono una semplificazione / essenzializzazione (possono fornire chiavi per una nuova organizzazione concettuale). (Disegno originale di F. Herrmann) Uno strumento di riferimento Il Karlsruher Physikkurs Prof. F. Herrmann Abteilung der Didaktik der Physik Uni Karlsruhe http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/ Criteri e obiettivi • la semplificazione del percorso didattico • l’ammodernamento dei contenuti • la riduzione delle barriere tra le discipline scientifiche • l’eliminazione dei “fardelli storici” • l’analisi del ruolo del linguaggio • la messa in evidenza della struttura disciplinare soggiacente e l’utilizzo delle analogie ANALOGIE Immagine prodotta da H. Fuchs, ZhaW, 2010 Fenomeni idraulici Volume d’acqua pressione Contatto: vi è trasferimento di volume d’acqua da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di pressione. Fenomeni termici Entropia Temperatura Contatto termico: vi è trasferimento di entropia da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di temperatura. Fenomeni elettrici Carica elettrica Potenziale elettrico Contatto: vi è trasferimento di carica elettrica da un oggetto all’altro fintanto che vi è una differenza di potenziale elettrico. Fenomeni meccanici Quantità di moto Velocità Urto anelastico: vi è trasferimento di quantità di moto da un carrello all’altro fintanto che vi è una differenza di velocità. Fenomeni chimici Quantità chimica Potenziale chimico Processo chimico: vi è trasferimento di quantità chimica da una fase (ossia: dalle sostanze reagenti) all’altra (ossia: alle sostanze prodotte) fintanto che vi è una differenza di potenziale chimico. Campo di studio Grandezza estensiva Conservata / non conservata Corrente associata Grandezza intensiva “Spinta” al trasferimento Idraulica Volume d’acqua V conservata Corrente d’acqua IV Pressione p p Elettricità Carica elettrica Q conservata Corrente elettrica IQ Potenziale elettrico Meccanica (traslazioni) Quantità di moto px conservata Forza F (o corrente di quantità di moto Ipx ) Velocità vx vx Meccanica (rotazioni) Momento angolare La (o quantità di moto angolare) Velocità angolare a Temperatura assoluta T T Potenziale chimico Termologia Entropia S Chimica Quantità chimica n conservata non conservata non conservata Momento meccanico Mmecc (o corrente di quantità di moto angolare ILa ) Corrente d’entropia IS Corrente chimica In a Trasporto di energia e analogie: IE I X X IE X IX Fenomeni idraulici al flusso IV della grandezza volume d’acqua è associato un flusso IE di energia; Fenomeni elettrici al flusso IQ della grandezza carica elettrica è associato un flusso IE di energia; Fenomeni termici al flusso IS della grandezza entropia è associato un flusso IE di energia; Fenomeni meccanici al flusso Ip della grandezza quantità di moto è associato un flusso IE di energia. Campo di studio Grandezza estensiva Grandezza intensiva Corrente associata Trasporto di energia Scambi di energia Idraulica Volume d’acqua V Pressione p Corrente d’acqua IV I E = IV p P = IVp Elettricità Carica elettrica Q Potenziale elettrico Corrente elettrica IQ IE = IQ P = IQ Meccanica (traslazioni) Quantità di moto px Velocità vx Corrente meccanica (traslazioni) Ipx (o forza F) IE = Ipxvx P = Ipxvx Meccanica (rotazioni) Quantità di moto angolare Lx Velocità angolare x Corrente meccanica (rotazioni) ILx (o momento della forza Mmecc) IE = ILxx P = ILxx Termologia Entropia S Temperatura assoluta T Corrente d’entropia IS IE = IST P = IST Chimica Quantità chimica n Potenziale chimico Corrente chimica In rispettivamente tasso di trasformazione n IE = In P = n P = n(R) Approfondimento 1 Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria IE IS U sist Ssist ? S Ssist I S S IE T IS U sist I E Consideriamo un sistema che interagisce termicamente con l’ambiente circostante: quali sono gli effetti all’interno del sistema degli scambi di energia e/o di entropia? Più precisamente, quale relazione c’è tra: - l’energia scambiata e la variazione di temperatura del sistema? - l’entropia scambiata e la variazione temperatura del sistema? - la variazione di energia e la variazione di entropia del sistema? Sperimentalmente si osserva che NON esistono relazioni universali valide per tutti i sistemi: per rispondere agli interrogativi posti occorre conoscere le leggi costitutive particolari che caratterizzano i singoli sistemi considerati. Esempio 1: entropia in funzione della temperatura per un pezzo di rame di 63,5 g (ossia per 1 mol di rame) S (J/K) Esempio 2: entropia in funzione della temperatura per 18 g di acqua (ossia per 1 mol di acqua) S (J/K) Osservazione: quando un sistema interagisce con l’ambiente circostante, generalmente ciò coinvolge prima gli “strati” più esterni e solo successivamente quelli interni. Abbiamo cioè delle distribuzioni di temperatura all’interno del sistema. Per semplificare l’analisi della situazione, nel seguito ipotizzeremo che ad ogni istante la temperatura del sistema in esame sia la medesima in ogni suo punto, ossia faremo uso del cosiddetto modello per i sistemi uniformi. Di quali strumenti abbiamo bisogno? Dobbiamo essere in grado di esplicitare le cosiddette leggi capacitive, ossia quelle relazioni che ci permettono di collegare tra loro le variazioni di energia (entropia) con le variazioni di temperatura: Energia del sistema Capacità termica del sistema U sist C T Entropia del sistema Capacità entropica del sistema Ssist K S T La relazione generale tra flussi di energia e di entropia permette di determinare il legame tra la capacità C T KS termica C e la capacità entropica KS del sistema: Osservazione: in generale sia la capacità termica C che la capacità entropica KS del sistema dipendono dalla temperatura; ad esempio, lo si vede facilmente dai grafici per l’entropia in funzione della temperatura riportati prima per acqua e rame. Caso particolare: sistemi omogenei In questo caso è possibile esprimere le capacità del sistema come prodotto tra la quantità considerata e una grandezza che caratterizza dal punto di vista termico la sostanza considerata. Come noto, vi sono almeno due scelte possibili per esprimere la quantità: o attraverso la massa m (espressa nel SI in kg) o attraverso la quantità chimica n (espressa nel SI in mol). A seconda della situazione una delle due scelte risulta più comoda; qui di seguito ci limiteremo alla prima, di modo che possiamo porre: C mc K S m kS dove c è il cosiddetto calore specifico per unità di massa dove kS è la cosiddetta capacità entropica specifica Con considerazioni analoghe a quelle già espresse per le capacità, possiamo esplicitare la relazione tra queste due grandezze che caratterizzano le varie sostanze: c T kS Sperimentalmente si possono misurare i calori specifici per le varie sostanze e determinare quindi la loro dipendenza dalla temperatura. Qui a lato l’esempio relativo all’acqua. (dati tratti da http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_3/2_3_6.html ) Per la maggior parte delle situazioni è tuttavia possibile assumere che i calori specifici, nell’intervallo considerato, rimangano costanti. In questo caso possiamo esprimere in modo semplice la relazione tra variazione dell’energia interna del sistema, massa del sistema e variazione di temperatura. Infatti dalla relazione U sist C T m c T si ottiene immediatamente U sist m c T Questo risultato può essere utilmente messo in relazione con l’equazione che esprime la conservazione dell’energia (spesso indicata come I principio della termodinamica). Infatti, per ottenere l’evoluzione della temperatura man mano che gli scambi di energia hanno luogo, è sufficiente determinare la variazione dell’energia interna sulla base delle intensità degli scambi che caratterizzano l’interazione: U sist I E tot da cui si ottiene immediatamente U sist L Q Ipotizzando che gli unici scambi del sistema considerato siano di natura termica, otteniamo la ben nota relazione Q U sist m c T (valida solo quando il calore specifico risulta indipendente dalla temperatura) Contatto termico tra due oggetti inizialmente a temperatura diversa. Supponendo che il sistema sia isolato e che l’unico scambio sia quello termico tra i due oggetti, è sufficiente porre la condizione che il calore ceduto dal corpo caldo venga ricevuto dal corpo inizialmente più freddo: Q1 Q2 Allora: C1 (T1in T fin ) C 2 (T fin T2 in ) C1 m1 c1 (C1 C 2 ) T fin C1 T1in C 2 T2 in C2 m2 c2 T fin C1 T1 C 2 T2 m1 c1 T1in m 2 c2 T2 in C1 C 2 m1 c1 m 2 c2 ossia: la temperatura finale del sistema è data dalla media ponderata delle temperature iniziali dei due oggetti, dove i pesi sono dati dalle rispettive capacità termiche. Esempio: m1 = 981 g di ottone T1 = 132,7 °C m2= 385 g di alluminio T2 = 22,1 °C T fin cottone = 390 J/(kg K) cAl = 900 J/(kg K) m1 c1 T1in m2 c2 T2 in m1 c1 m2 c2 0,981kg 390J kg 1K 1 132, 7 K+0,385 kg 900J kg 1K 1 22,1K 80,1 °C 1 1 1 1 0,981kg 390J kg K 0,385 kg 900J kg K Questo valore è solo in discreto accordo con il valore che può essere letto dal grafico (78,7 °C). Quali possono essere le ragioni? Nella modellizzazione adottata sono stati infatti trascurati due aspetti che possono essere rilevanti: 1) anche il recipiente partecipa agli scambi termici: ciò può essere preso in considerazione quantitativamente introducendo la capacità termica; 2) il recipiente non isola perfettamente il sistema dall’ambiente circostante: per tener conto di questo aspetto occorre modellizzare anche il fenomeno di conduzione termica, introducendo ad esempio il concetto di resistenza termica. Osservazione: da cosa dipende la rapidità con cui viene raggiunta la situazione di equilibrio? Oltre alla trattazione algebrica …. … oggi disponiamo di ulteriori strumenti per una modellizzazione dei vari processi. Questi strumenti possono essere impiegati a vari livelli, dal semplice aiuto per la visualizzazione delle relazioni fino a un vero e proprio strumento per la determinazione dell’evoluzione temporale delle varie grandezze. Osservazione: è possibile modellizzare il processo anche nella rappresentazione con l’entropia. Occorre tener conto del fatto che si tratta di un processo irreversibile, caratterizzato da produzione di entropia. L’equazione di bilancio e le relazioni costitutive permettono poi di ricavare la temperatura di equilibrio: - per l’oggetto 2 S1 I S 1 0 S I 0 - per l’interfaccia 0 I Si ,in I Si ,out S I S ,1 I S ,2 S - per l’oggetto 1 2 1 2 S2 T1 T2 ossia I S ,2 I S ,1 S con S I S 1 T2 Le relazioni algebriche sono più complesse rispetto a quelle usate nella rappresentazione dell’energia (l’energia è una grandezza conservata!). Tuttavia considerare l’entropia diventa essenziale qualora si voglia cogliere l’origine dell’irreversibilità e le analogie con i processi dissipativi che avvengono nei vari ambiti (v. anche approfondimenti 2 e 3). Esempio: contatto termico tra 360 g di acqua liquida a 100 °C e un sistema acqua-ghiaccio a 0 °C (in tutto 1080 g di cui g di ghiaccio): un esempio di animazione (realizzato con Geogebra) e uno di modellizzazione dinamica (realizzato con STELLA). Approfondimento 2 Conduzione termica e produzione di entropia T1 I S1 T1 S T2 T2 IS 2 I S 2 I S1 S La legge di conservazione dell’energia e la relazione generale tra i flussi di energia e del suo portatore ci permettono di determinare facilmente il tasso istantaneo di produzione di entropia S : I E term , 2 T2 I S 2 T2 I S 1 S T1 I S 1 I E term ,1 1 1 S I E term T2 T1 Per avere il rendimento massimo, occorre evitare processi con produzione di entropia, vale a dire occorre in particolare evitare qualsiasi processo in cui il fluido di lavoro entri in contatto con parti della macchina che si trovano ad una temperatura diversa dalla propria. Ciò pone ovviamente severi vincoli, lasciando come uniche candidate le trasformazioni isoentropiche (o adiabatiche reversibili) e isoterme. Come si noterà facilmente, queste considerazioni ci portano direttamente ed in modo naturale a considerare il ben noto ciclo di Carnot. Esempio: macchina termica reversibile 1 = 400 K IS = 0,30 W/K Pterm I S T T IS = 0,30 W/K 2 = 240 K I S 0,3 W/K T = T1 T2 400K 240 K 160 K 1 IE term, 1 IE mecc IS Pterm 0,3 W/K 160 K = 48 W IL IS Pterm = Pmecc IE term, 2 T1 T2 1 = 0 2 Rendimento della macchina reversibile Energia pro unità di tempo IE IS T T Pterm I S T I E term ,1 I S T1 I E term , 2 I S T2 T2 rev Pmecc T1 T2 I E term,1 T1 T1 Temperatura assoluta Approfondimento 3 Entropia e secondo principio della termodinamica L’entropia può essere prodotta ma non può mai essere distrutta. Questa affermazione costituisce a tutti gli effetti una possibile formulazione del secondo principio della termodinamica coerente con il modello dell’entropia che abbiamo sviluppato. L’equazione di bilancio per l’entropia permette di mettere in risalto questa proprietà: dS S IS S dt con S 0 Il rendimento delle macchine termiche L’avvento e lo sviluppo delle macchine termiche ha portato con sé anche un interrogativo: per quale ragione la trasformazione di energia da meccanica a termica può avvenire al 100% mentre la trasformazione inversa non può mai avvenire al 100%? Qui di seguito affronteremo questo argomento cercando di inquadrare la risposta formulata nella terminologia tradizionale (così come è emersa nel corso dello sviluppo storico) all’interno del modello per l’entropia che abbiamo adottato. Osservazione: con il modello per l’entropia qui delineato è possibile discutere e introdurre quantitativamente i concetti di rendimento ed efficienza per i vari dispositivi (motori, refrigeranti …). Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici Energia pro unità di tempo I E T I S T1 IEterm,1 T1 IS1 IS1 IEterm, 2 T2 IS 2 T2 T1 Temperatura assoluta Per avere un regime stazionario, l’entropia che viene prelevata dal serbatoio a temperatura T1 deve uscire dalla macchina, portando con sé una parte dell’energia. Ciò significa che non tutta l’energia prelevata dal serbatoio caldo può essere “caricata” su di un portatore meccanico. Energia pro unità di tempo I E T I S IEterm,1 T1 IS1 IEterm, 2 T2 IS 2 T2 T1 Temperatura assoluta Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse essere distrutta: in questo caso tutta l’energia prelevata dal serbatoio caldo potrebbe rimanere a disposizione per compiere un lavoro, realizzando così l’operazione che viola la formulazione di Kelvin – Planck del secondo principio della termodinamica. Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici IE mecc IE term, out IS,out IS,in IL Pmecc = Pterm 1 T1 Energia pro unità di tempo T1 T2 IE term, in 2 = 0 I E T I S T2 T2 < T1 IEterm,1 T1 IS1 IS1 IEterm, 2 T2 IS 2 T2 T1 Temperatura assoluta Energia pro unità di tempo I E T I S IE T IS* IEterm,1 T1 IS* IEterm, 2 T2 IS 2 T2 T1 Temperatura assoluta Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse essere distrutta: scegliendo oculatamente la quantità da distruggere, tutta l’energia prelevata dal serbatoio freddo potrebbe essere ceduta al serbatoio caldo senza bisogno di altri interventi esterni, realizzando così l’operazione che viola la formulazione di Clausius del secondo principio della termodinamica. Alcune indicazioni bibliografiche relative all’entropia • S. Carnot, Réflextions sur la puissance motrice du feu, 1824; edizione critica a cura di R. Fox, Vrin, Paris, 1978; • H.L. Callendar, The caloric theory of heat and Carnot’s principle, Proc. Phys. Soc. (London) 24, p. 153-159, 1911; • G. Falk, Entropy, a resurrection of caloric – a look at the history of thermodynamics, Eur. J. Phys., 6, 1985; • P. W. Atkins, P.W., The second law, 1984, Scientific American Books Inc., New York [traduz. ital: Il secondo principio, Zanichelli, Bologna 1988]; • F. Herrmann et al, Problems with the teaching of entropy – incongruities and inadequacies from school and university books and their remedy, Proceedings GIREP Conference 2008, Nicosia; • H. U. Fuchs, The Dynamics of Heat, Springer, New York, 2010; • M. D’Anna, L’entropia, in M. D’Anna, G. Laffranchi, P. Lubini (a cura di) Strumenti per l’insegnamento interdisciplinare della termodinamica nelle scienze sperimentali, Vol.1 Il quadro concettuale, Cap.3 , DECS 2011 (I materiali sono scaricabili liberamente dal sito http://www.scuoladecs.ti.ch/StrIIT2011) Fine! Grazie per l’attenzione Michele D’Anna – Liceo cantonale di Locarno [email protected]
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