LUCE E VISIONE
I COLORI
APPUNTI DI FISICA
L‘interferenza.
Onde circolali sull’acqua
Vediamo ora che cosa succede quando si generanno sull’ondoscopio due onde circolari. Cominciamo
generando onde circolari in fase (con onde in fase si intende che quando a sinistra si sta generando una
cresta anche a destra si genera una cresta,
quando a sinistra si sta generando una
gola anche a destra si genera una gola).
Si osserva che la sovrapposizione delle
onde generate dalla sorgente di sinistra
con quelle generate dalla sorgente di
destra produce zone con un moto ondoso
importante e zone senza onde; inoltre
queste zone sono stabili, si mantengono
cioè costanti nel tempo, e si riconosce in
esse un certo aspetto geometrico.
Se si modifica la distanza fra le sorgenti o
si modifica la lunghezza d’onda (comunque
uguale per entrambe) si osserva che la
figura,
detta
figura
d’interferenza,
si
modifica.
I disegni seguenti mostrano quello che succede modificando la distanza fra le sorgenti (da sinistra verso
destra la distanza aumenta).
Si osserva che il numero di zone con moto ondoso importante (d’ora in avanti le chiameremo linee di
massimo di interferenza) e quelle senza (linee nodali) aumentano di numero.
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La seconda sequenza di disegni mostra che cosa succede modificando la lunghezza d’onda senza cambiare
la distanza fra le sorgenti (da sinistra a destra la lunghezza d’onda diminuisce). Si osserva, esattamente
come nel caso precedente, che linee di massimo di interferenza e le linee nodali aumentano di numero.
Cerchiamo ora di capire quello che succede e di descriverlo, se possibile, matematicamente.
La spiegazione di quello che capita è relativamente semplice.
Le linee di massimo di interferenza si formano perché in quelle zone arrivano contemporaneamente le creste
(o le gole) di una sorgente e le creste (o le gole) dell’altra; si parla in questo caso di interferenza costruttiva.
Le linee nodali invece si formano quando ad incontrarsi sono le creste di una e le gole dell’altra: interferenza
distruttiva.
Esaminiamo ora quale condizione è necessaria per ottenere linee di interferenza costruttiva o linee nodali.
Cominciamo con le prime. È evidente che
l’asse del segmento che unisce le sorgenti
deve essere una linea di massimo perché il
cammino delle onde generate dalla sorgente
di sinistra è identico al cammino delle onde
della sorgente di destra. Non è necessario
che i due cammini siano uguali per ottenere
interferenza costruttiva, è sufficiente, data la
periodicità delle onde, che il cammino di
un’onda sia più lungo o più corto di una
lunghezza d’onda o di un suo multiplo.
Matematicamente questo può essere scritto
nel seguente modo:
PS1 − PS 2 = nλ
dove
n è un numero intero. Con n = 0 si
intende il massimo centrale.
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Per le linee nodali vale un discorso analogo; dato che ad incontrarsi devono essere le gole di una sorgente
con le creste dell’altra, le differenze di cammino devono essere di mezza lunghezza d’onda o di mezza
lunghezza d’onda più un numero intero di lunghezze d’onda e cioè:
PS1 − PS2 = nλ −
λ
2
Il luogo geometrico di punti che soddisfa le condizioni per i massimi d interferenza e per le linee nodali è
l’iperbole. È possibile descrivere matematicamente ognuna delle iperboli in gioco in un
piano cartesiano. Di solito si preferisce determinare
la
posizione
del
punto
P
appartenente a una di queste iperboli in base
ϕ1 e ϕ 2 anche perché nel caso
di interferenza fatta con la luce il punto P si
agli angoli
trova così lontano relativamente alla distanza
d fra le due sorgenti che gli angoli ϕ1 e ϕ 2
tendono allo stesso valore
situazione
la
relazione
determinare il punto
ϕ . In questa
matematica
per
P è semplicemente:
PS1 − PS2 = ∆l = d ⋅ sen (ϕ ) = nλ
per i massimi di interferenza e
PS1 − PS2 = ∆l = d ⋅ sen (ϕ ) = nλ −
λ
2
per le linee nodali.
Dalle due relazioni si deduce, come avevamo d’altro canto già visto sperimentalmente, che il numero di linee
di massimo o di linee nodali dipende dalla lunghezza d’onda λ e dalla distanza d ; infatti dati λ e d il
ϕ = 90° così che n diventa il
numero intero precedente il rapporto fra la distanza d e la lunghezza d’onda λ , cioè: n = int ( dλ ) .
numero di linee di massimo si ricava dalla prima relazione ponendo l’angolo
L’interferenza a due fenditure con luce monocromatica
Analizziamo ora il fenomeno interferenza applicato alla luce.
Come per la diffrazione iniziamo prendendo in considerazione luce monocromatica.
Il problema principale consiste nell’ottenere onde circolari generate da sorgenti puntiformi. Il modo migliore e
più semplice consiste nell’illuminare una maschera contenente due fenditure sottili di larghezza
a e di
distanza d . Avevamo infatti visto, parlando di diffrazione, che una fenditura molto sottile si comporta come
una sorgente puntiforme.
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Per ottenere un’onda circolare la dimensione di questa fenditura deve essere più piccola della lunghezza
d’onda, altrimenti si ottiene una figura di diffrazione come quelle viste alle pagine 22 e 23; la figura di
diffrazione ottenuta con la fenditura di destra interferisce con quella generata dalla fenditura di sinistra producendo sullo schermo una figura d’interferenza la cui forma dipende dalla larghezza
a e dalla distanza d .
L’immagine a lato mostra la
figura
d’interferenza
ottenuta
facendo passare luce monocromatica attraverso due fenditure la cui distanza d supera
di 4 volte la larghezza
a . La
linea tratteggiata mostrerebbe
la figura di interferenza fra sorgenti puntiformi di distanza d ;
quella continua sottile è la figura di diffrazione ottenuta con una sola fenditura di larghezza
a , quella
continua più spessa la situazione in esame.
Le immagini seguenti mostrano in sequenza la figura d’interferenza ottenuta con due fenditure quando la
larghezza
a è
1
4
,
1
6
rispettivamente
1
9
della distanza d , quest’ultima mantenuta costante.
La seguente sequenza mostra invece cosa succede mantenendo costante la larghezza
distanza d in modo da avere ancora i medesimi rapporti di
1
4
,
1
6
rispettivamente
1
9
a e modificando la
fra la larghezza
a e
la distanza d .
La diminuzione della larghezza
a della fenditura produce inevitabilmente la diminuzione dell’intensità della
figura d’interferenza (prima serie di immagini) al punto tale a partire da un certo valore non si vede più
niente.
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L’interferenza di luce monocromatica con reticolo di diffrazione
Per ovviare a questo si può aggiungere alla fenditura di destra (o sinistra) una terza alla stessa distanza d
delle prime due e poi una quarta e così di seguito.
Senza entrare troppo in dettagli si intuisce che negli stessi punti in cui due fenditure producevano
interferenza costruttiva la si ottiene ancora (la differenza di percorso è la sempre un multiplo della lunghezza
d’onda); nelle zone intermedie si ottengono massimi secondari che aumentano di numero man mano che si
aggiungono fenditure ma diminuiscono di intensità; quelli principali invece aumentano di intensità ma
diventano sempre più puntiformi.
Nelle seguente serie di immagini si passa dall’interferenza a 2 fenditure, a 3, a 5 e a 8 fenditure tutte alla
stessa distanza d e con la medesima larghezza
a.
Se si continua ad aggiungere fenditure si realizza quello che viene chiamato un reticolo di diffrazione.
d = 50 µm ,
a = 4 µm e λ = 0,632 µm (la lunghezza d’onda del laser usato a scuola); la seconda con d = 8 µm ,
a = 2 µm e λ = 0,632 µm .
Le prima immagine mostra la figura di diffrazione ottenuta con un reticolo di diffrazione con
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L’interferenza di luce bianca o luce colorata non monocromatica con reticolo di diffrazione
Se invece di luce monocromatica si utilizza luce bianca, cioè luce contenente tutte le lunghezza d’onda del
visibile il risultato è il seguente:
La figura è ottenuta con un reticolo di diffrazione a 250 linee per millimetro e sono rappresentati solo i primi
due massimi di interferenza.
Se si usa luce colorata non monocromatica, vale a dire luce bianca fatta passare ad esempio attraverso un
filtro colorato si ottengono i seguenti risultati: nell’ordine filtro rosso, verde, blu, magenta, giallo e ciano.
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