Il calcolo dei limiti
nelle funzioni razionali
Seconda parte: la frontiera
Limiti
Se x tende a 0 il valore della funzione diventa sempre più grande
La funzione diverge
1
lim 2
x 0 x
Estendiamo il calcolo dei limiti
• La funzione
1
f ( x)  2
x
È il rapporto tra la funzione costante 1 e la funzione x2
Quindi è continua in R-{0} , che è anche il suo dominio
0 è la frontiera del suo dominio
Calcoliamo il limite sulla frontiera della funzione
Limiti sulla frontiera del dominio
di funzioni razionali
• Si compila una tabella di limiti notevoli
• Si definiscono delle regole di calcolo per
calcolare tutti gli altri
Calcolo dei limiti
Limiti notevoli
1
lim
 
x  x0 x 2
Regola 1 Siano f,g : D  R e sia x0 un punto di frontiera per D
Allora
a)
b)
lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)
x x0
x x0
x x0
lim f ( x) g ( x)  lim f ( x) lim g ( x)
x  x0
x  x0
x  x0
Regola 3 Sia f : D  R , g: (c,d)  R e sia x0 un punto di
frontiera per D , sia y0=f(x0) allora
lim g ( f ( x))  lim g ( y)
x x0
y  y0
y0  f ( x0 )
Esercizio