Neutralizzare il vega – Strategie di
stabilizzazione della volatilità
Questo articolo introduce le strategie di stabilizzazione di volatilità come soluzione per
incrementare le alternative di investimento e ridurre i rischi legati alle variazioni della volatilità
per chi investe in opzioni
realizzare alcuna strategia di delta hedging. L’obiettivo, in questo
caso, sono i rendimenti a scadenza (o alle date di stacco di
eventuali cedole) più che la volatilità implicita, dal momento che
l’investitore non trarrà in genere profitto da eventuali variazioni
di quest’ultima.
Alte volatilità implicite, scarsa liquidità o totale inesistenza di un
mercato per le opzioni possono compromettere, per chi investe
in prodotti strutturati, l’accesso a molte tipologie di sottostanti.
Inoltre, anche quando esiste un mercato liquido per le opzioni,
rimane da valutare l’opportunità di “pagare” la volatilità implicita del
momento (v. figura 1). L’attuale regime di alta volatilità conseguente
alla recente crisi dei mercati, per esempio, ha comportato
un incremento dei premi che riflette condizioni di mercato
caratterizzate da estrema incertezza. Tali condizioni difficilmente
si manterranno stabili nel lungo periodo con un probabile
rallentamento dei prezzi delle opzioni in occasione dell’uscita dalla
crisi. Questa tesi trova conferma anche in molti modelli teorici in
cui la volatilità evolve seguendo processi con mean reversion, tende
cioè, nel lungo periodo, verso livelli di equilibrio tipicamente più
bassi di quelli osservati durante le crisi borsistiche.
Una delle possibili soluzioni ai problemi descritti sopra è
1 SPMIB volatility
40,00%
35,00%
Volatilità implicita
Volatilità storica a 20 giorni
30,00%
25,00%
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0.00%
set 03
feb 04
lug 04
dic 04
mag 05
ott 05
mar 06
ago 06
gen 07
giu 07
nov 07
apr 08
set 08
Volatilità implicita e volatilità storica: Il grafico mostra come la volatilità realizzata sia spesso inferiore
all’implicita di Black e Scholes ovvero come le opzioni siano spesso quotate a premio rispetto al costo
di copertura
Fonte: Bloomberg, RBS
Secondo il modello di Black e Scholes la volatilità è una misura
per il costo atteso di copertura (hedging) di una posizione
in opzioni: un’opzione può essere replicata mediante una
strategia autofinanziante che utilizzi solo l’attività sottostante
e un’obbligazione che renda il tasso privo di rischio. Il costo di
mantenimento di tale strategia dipende dalla volatilità realizzata
dei rendimenti dell’attività sottostante: più elevata è la volatilità
realizzata maggiore la frequenza dei ribilanciamenti e quindi il
costo di copertura. Assumendo assenza di arbitraggio tale costo
dovrebbe essere uguale al valore dell’opzione.
Tutti i modelli per la valutazione dei derivati si basano sull’ipotesi
che la dinamica della volatilità sia nota a priori, tale ipotesi non
trova conferma nei test empirici. Il valore di mercato delle opzioni
viene continuamente corretto per tenere conto delle aspettative
riguardo la volatilità futura e la forma della distribuzione attesa
dei rendimenti del sottostante. In particolare lo smile che
comunemente si osserva per le volatilità implicite estratte usando
il modello di Black e Scholes rifletterebbe il fatto che i rendimenti
delle attività finanziarie non si distribuiscono normalmente e che
la volatilità locale è negativamente correlata con i prezzi. In altri
termini: la volatilità aumenterebbe in corrispondenza di un ribasso
dei prezzi e diminuirebbe in caso di rialzo.
Una strategia d’investimento che includa le opzioni non può
prescindere dall’analisi dell’esposizione al rischio di variazioni della
volatilità (vega), che va considerata una ‘asset class’ a sé stante
riservata a chi negozia opzioni a livello professionale. Un trader
di volatilità acquista opzioni su sottostanti per i quali ritiene la
volatilità implicita troppo bassa e vende opzioni su quei sottostanti
per i quali la volatilità implicita è giudicata troppo elevata. Se
le sue aspettative si realizzano ottiene un profitto dall’hedging
dinamico della posizione negoziando il gamma (la volatilità
realizzata), oppure chiudendo la posizione prima della scadenza
approfittando di variazioni favorevoli della volatilità implicita.
L’approccio ai derivati di clienti retail o controparti istituzionali
quali compagnie di assicurazione, fondi di investimento o
fondazioni è diverso. Questi investitori acquistano generalmente
opzioni e prodotti strutturati con un’ottica direzionale e senza
LE AZIENDE INFORMANO
l’implementazione di strategie di stabilizzazione della volatilità (o
volcapping). Tali strategie consentono di strutturare opzioni che
non presentano esposizione alle variazioni di volatilità ovvero
opzioni a vega nullo. Dato un sottostante generico St questo
risultato si ottiene ribilanciando continuamente la partecipazione
αt della strategia sottostante l’opzione Pt = αt St in maniera da
mantenere la volatilità realizzata il più vicino possibile ad un livello
di volatilità target k. In questo modo il rischio che la strategia risulti
eccessivamente volatile o troppo conservativa viene neutralizzato.
In pratica per il cosiddetto volcap iperbolico ogni giorno viene
calcolata la volatilità storica st utilizzando n rendimenti passati: la
partecipazione viene fissata in maniera che, ogni giorno, sia
verificata la condizione αt = k/st: quando st > k la partecipazione αt
viene ridotta, quando invece st < k la partecipazione viene
incrementata. Spesso vengono introdotti dei limiti per la
partecipazione per evitare leverage eccessivo in caso di volatilità
realizzate molto basse. Un’altra variante molto diffusa della
strategia comporta l’introduzione di bande (bucket) di volatilità più
o meno ampie. Per ogni bucket la partecipazione αt è costante e
definita in maniera da ottenere un livello di volatilità sempre
inferiore a k finché st rimane all’interno del bucket. In questo modo
vi è un ribilanciamento solo quando vengono registrati livelli di st al
di fuori del bucket corrente. L’introduzione di un meccanismo di
ribilanciamento a bande, oltre che ridurre la frequenza dei
ribilanciamenti e quindi i costi di transazione, riduce il rischio che il
livello di volatilità della strategia cresca troppo velocemente
(slippage). In particolare, nel caso di turbolenze di mercato, una
strategia che implementi il volatility bucketing è più efficace del
volcapping iperbolico nel mantenere la volatilità realizzata media al
di sotto del livello target (v. figura 2).
Gli algoritmi di ribilanciamento per il volcapping utilizzano
la volatilità passata come proxy per quella futura controllando
costantentemente il rischio associato al sottostante e
contemporaneamente sfruttando la correlazione negativa tra
volatilità e prezzi. Quando la volatilità sale l’algoritmo riduce
il livello di leva assumendo che i prezzi scenderanno come
conseguenza dell’incremento del livello di rischio, al contrario,
quando la volatilità si riduce, la strategia incrementa l’esposizione.
La copertura di opzioni su strategie a volatilità stabilizzata
richiede strumenti di hedging e procedure di risk management
2 Volatility bucketing e volcap iperbolico
350%
Volcap iperbolico
300%
Partecipazione
250%
adeguate. Il meccanismo di stabilizzazione della volatilità può infatti
complicare la gestione della strategia di delta hedging. Per esempio,
nel caso di bucketed volcap, bucket adiacenti possono presentare
livelli di partecipazione molto diversi tra loro. Tali discontinuità nel
livello di partecipazione possono dare luogo a costi aggiuntivi in
occasione dei ribilanciamenti specialmente su sottostanti poco
liquidi. Un altro aspetto da non sottovalutare è l’impatto della
correlazione negativa tra i prezzi e le volatilità che introduce una
componente corta gamma aggiuntiva al profilo di rischio
dell’opzione. Quando il mercato scende la volatilità, poichè
negativamente correlata con i prezzi, sale. Di conseguenza la
partecipazione deve essere aggiustata al ribasso
contemporaneamente alla riduzione del delta derivante dal gamma
dell’opzione. L’opposto accade in caso di mercato che cresce. Il
profilo del gamma della posizione nel suo complesso risulta dunque
peggiorato dalla presenza della strategia di stabilizzazione.
Malgrado presenti alcune difficoltà operative e richieda particolare
cura nella fase di hedging, quando è implementata correttamente la
stabilizzazione della volatilità permette di scrivere opzioni su qualsiasi
sottostante che presenti adeguati livelli di liquidità, anche in assenza
di un mercato per le opzioni. Gli algoritmi per il volcapping possono
essere applicati a qualsiasi strategia di asset management accessibile
o replicabile mediante strumenti quotati (i.e. fondi di investimento su
mercati emergenti, ETF o strategie di trading algoritmico). L’assenza
di esposizione alla volatilità garantisce che non vi siano costi per la
copertura del vega, quindi l’investitore non paga alcun premio per il
rischio di future variazioni della volatilità del sottostante.
Lo scopo principale dell’attività di asset allocation è la ricerca di
opportunità di investimento che offrano rendimenti attesi e livelli
di rischio coerenti con le preferenze degli investitori. Dato un livello
per la volatilità (il rischio) si cerca di ottimizzare il portafoglio per il
rendimento più elevato possibile. Uno dei pricipali problemi collegati
a questo approccio è la stima della volatilità futura del portafoglio
di investimento. In tale contesto le strategie di stabilizzazione
della volatilità applicano l’ingegneria finanziaria con un obiettivo
di gestione del portafoglio: l’investitore sceglie l’asset class, l’asset
manager oppure direttamente l’attività sottostante e poi stabilisce
un livello di volatilità massimo che è disposto a sopportare.
Le strategie di stabilizzazione della volatilità rappresentano
un’importante innovazione per la massimizzazione dell’utilità degli
investitori e il confronto tra diverse alternative di investimento.
Il back testing spesso infatti trascura la volatilità realizzata e
investimenti particolarmente rischiosi vengono talvolta messi
a confronto con strategie più conservative. Con il volcapping i
rendimenti di diversi sottostanti possono essere confrontati su un
livello di parità seguendo un approccio che sia coerente con le
opportune pratiche di risk managemene in cui i risultati vengono
accuratamente pesati per il rischio.
200%
Bucket
150%
100%
50%
0%
5%
15%
25%
35%
45%
55%
65%
75%
Giulio Alfinito
ABN AMRO Bank NV*
Corporate Director –
Equity Derivatives Structuring
T. +44 (0)20 7678 2413
E. [email protected]
Volatilità realizzata
Due strategie a confronto: La strategia con bucketing mantiene un livello di partecipazione sempre
inferiore a quella del volcap iperbolico. La figura mostra il profilo di una strategia con livello di volatilità
target k pari a 15% e ampiezza dei bucket pari a 5%
*ABN AMRO group companies are subsidiary undertakings of
The Royal Bank of Scotland Group plc