CORSO SERALE DI ECONOMIA POLITICA
- anno accademico 2005-06
Facoltà di Scienze Politiche - Università degli Studi di Milano
ANTONIO FILIPPIN
LEZIONE 19.
• MINIMIZZAZIONE DEI COSTI: INTUIZIONE
• MINIMIZZAZIONE DEI COSTI: RAPPRESENTAZIONE
FORMALE
• APPLICAZIONE: PERCHÉ LO STESSO BENE VIENE
PRODOTTO CON TECNICHE DIVERSE IN DIVERSI PAESI
• SENTIERO DI ESPANSIONE DELL’OUTPUT
• CURVA DI COSTO TOTALE DI LUNGO PERIODO (LTC)
• COSTO MEDIO E MARGINALE DI LUNGO PERIODO
• RELAZIONE TRA COSTO MEDIO E MARGINALE DI
LUNGO PERIODO
• RELAZIONE TRA CURVE DI COSTO MEDIO DI BREVE E
DI LUNGO PERIODO
• RELAZIONE TRA CURVE DI COSTO MEDIO
MARGINALE DI BREVE E DI LUNGO PERIODO
• ESERCIZIO 2, CAPITOLO 10
E
 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI: INTUIZIONE
Minimizzare il costo di produrre Q0 equivale a massimizzare il
profitto producendo Q0.
Posso produrre Q0 utilizzando la combinazione di fattori A, che
implica un costo C0, ma questa combinazione di K ed L non è
efficiente: posso produrre Q0 ad un costo inferiore spostandomi in
basso a destra lungo l’isoquanto (ovvero rinunciando a capitale in
cambio di lavoro).
Infatti nel punto B il costo di produrre Q0 è inferiore: C1 < C0
Solo nel punto E, dove l’isocosto è tangente all’isoquanto, non è
possibile diminuire ulteriormente i costi.
K
C0
r
C1
r
C2
r
In questa direzione
aumentano i costi totali:
C0 > C1 > C2
A
B
E
C
Q0
!
w
r
L
 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI: RAPPRESENTAZIONE
FORMALE
Dove l’isocosto è tangente all’isoquanto vale l’equazione:
w
MRTS =
r
Il saggio marginale di sostituzione tecnica mi dice in che rapporto la
tecnologia mi consente di sostituire capitale e lavoro.
I prezzi relativi dei fattori mi dicono in che rapporto il mercato
consente di scambiare capitale e lavoro.
Quando questi rapporti non coincidono i costi non sono minimizzati:
ad esempio in A in cambio di una data quantità di capitale posso
ricevere sul mercato una quantità di lavoro superiore a quella di cui
avrei bisogno per mantenere la produzione invariata. Quindi, non
solo continuo a produrre Q0 ma diminuisco anche i costi totali.
L’unico punto in cui i costi non possono essere diminuiti
ulteriormente è dove vale la condizione:
w
MRTS =
r
 APPLICAZIONE: PERCHÉ LO STESSO BENE VIENE
PRODOTTO CON TECNICHE DIVERSE IN DIVERSI PAESI
Se la stessa tecnologia (lo stesso isoquanto) è disponibile in Nepal
e negli Stati Uniti, saranno usate diverse tecniche qualora i prezzi
relativi dei fattori siano diversi.
Ad esempio supponiamo che il costo del capitale r sia simile nei
due paese, mentre i salari sono molto più bassi in Nepal:
wNepal < wUSA
Ne consegue che le rette di isocosto sono più pendenti negli USA e
quindi la combinazione ottima di fattori avverrà in corrispondenza di
un impiego di lavoro inferiore rispetto al Nepal.
K
KUSA
KNepal
Q*
!
LUSA
wUSA
r
!
LNepal
w Nepal
r
L
 SENTIERO DI ESPANSIONE DELL’OUTPUT
Se per ogni quantità di output da produrre troviamo la
combinazione più efficiente di fattori produttivi, identifichiamo nel
grafico il sentiero di espansione dell’output
K
Sentiero di espansione
dell’output
K 2*
K 1*
K 0*
Q0
*
L*0 L1
L*2
Q1
Q2
L
 CURVA DI COSTO TOTALE DI LUNGO PERIODO (LTC)
Per produrre Q0 la combinazione ottimale di fattori (cioè quella che
minimizza i costi) è K*0 ; L*0. Quindi il costo minimo di produrre Q0
nel lungo periodo sarà:
C 0* = rK 0* + wL*0
Per produrre Q1 la combinazione ottimale di fattori (cioè quella che
minimizza i costi) è K*1 ; L*1. Quindi il costo minimo di produrre Q1
nel lungo periodo sarà:
C1* = rK1* + wL*1
Allo stesso modo, C*2 è il costo minimo di produrre Q2.
La curva di costo totale di lungo periodo (LTC) indica, per tutte le
possibili quantità, qual è il costo totale minimo per produrla, cioè il
costo associato all’uso della combinazione di fattori ottimale.
Costo
totale
LTC
C 2*
C1*
C 0*
Q0
Q1
Q2
Q
 COSTO MEDIO E MARGINALE DI LUNGO PERIODO
Il costo marginale di lungo periodo (LMC) è l’incremento del costo
minimo al crescere (al margine) della quantità.
Graficamente è la pendenza della curva LTC:
LMC =
!LTC
!Q
Il costo medio di lungo periodo (LAC) è il costo totale di lungo
periodo diviso per la quantità. Graficamente, è la pendenza della
retta che congiunge ciascun punto lungo la curva all’origine.
LAC =
Costi
(euro)
LTC
Q
LTC
LMC(Q0)
LAC(Q0)
Q0
Q
 RELAZIONE TRA COSTO MEDIO E MARGINALE DI LUNGO
PERIODO
In Q=Q* :
1) il costo medio di lungo periodo (LAC) è minimo; a destra il
costo medio diminuisce, a sinistra aumenta.
2) costo medio e marginale di lungo periodo coincidono
_
In Q= Q :
1) la curva LTC da concava diventa convessa
2) il costo marginale di lungo periodo (LMC) è minimo
Costi
(euro)
LTC
_
Q
Q*
Q
Costi
LMCQ
LACQ
_
Q
Q*
Q
 RELAZIONE TRA CURVE DI COSTO MEDIO DI BREVE E DI
LUNGO PERIODO
Nel lungo periodo per produrre Q0 la combinazione ottimale di
fattori (cioè quella che minimizza i costi) è K*0 ; L*0. Quindi il costo
minimo di produrre Q0 nel lungo periodo è:
C 0* = rK 0* + wL*0
Nel breve periodo il capitale è dato e uguale a K0.
*
Se K 0 ! K 0 la quantità Q0 può essere prodotta, ma nel breve
periodo ad un costo maggiore di quello minimo di lungo periodo.
*
Se K 0 = K 0 la quantità Q0 può essere prodotta nel breve periodo
allo stesso costo del minimo di lungo periodo.
Costi
AC2: Costo medio di
breve periodo dato K**
LACQ
C*0
AC0: Costo medio
di breve periodo
dato K*0
AC2: Costo medio di
breve periodo dato K*2
Q0
Q*
Q2
Q
Se il capitale varia in modo continuo, la curva di costo medio di
lungo periodo si ottiene dall’inviluppo delle infinite curve di costo
medio di breve periodo.
 RELAZIONE TRA CURVE DI COSTO MEDIO E MARGINALE
DI BREVE E DI LUNGO PERIODO
*
Se K 0 = K 0 la quantità Q0 può essere prodotta nel breve periodo
allo stesso costo del minimo di lungo periodo.
Variando la produzione in modo infinitesimale il costo marginale
varierà in modo non troppo diverso sia che il capitale sia fisso a K*0
(breve periodo) che variabile (lungo periodo): il costo marginale di
lungo periodo (LMC) e di breve (MC0) si intersecano in
corrispondenza di Q0.
Siccome le curve di costo marginale intersecano le curve di costo
medio nel loro punto di minimo, e in corrispondenza di Q* vale
anche che LAC=AC*, succede che coincidono tutti i costi marginali
e medi, di breve e di lungo periodo.
LMCQ
Costi
MC0
MC*
AC0
AC*
LACQ
Q0
Q*
Q
 ESERCIZIO 2, CAPITOLO 10
Q=3KL
(rendimenti di scala crescenti)
Dati: K=2; r=3; w=2
Nel breve periodo: Q=6L (produttività del lavoro costante)
Costo totale:
TC = 2L + 6
Costo variabile:
VC = 2L
Costo fisso:
FC = 6
Costo medio totale:
ATC =
6 + 2L 1 1
= +
6L
L 3
Costo medio fisso:
AFC =
6
1
=
6L L
Costo medio variabile:
AVC =
2L 1
=
6L 3
Per trovare il costo marginale devo derivare il costo totale rispetto a
Q, ma Q non appare nella formulazione del costo totale. Tuttavia,
sappiamo dalla funzione di produzione che Q=6L, quindi:
1
1
L = Q . Sostituendo, il costo totale può essere riscritto: TC = Q + 6
3
6
Quindi, il costo marginale: MC =
!TC 1
=
!Q 3
N.B. potevamo già capire che il costo marginale era 1/3 dal fatto
che il costo medio variabile era costante e pari a 1/3.
Infatti, affinché il costo medio sia sempre 1/3 allora ogni unità deve
costare sempre 1/3.
Il costo medio totale ATC può anche essere riscritto:
ATC =
1
1 6 1
+ = +
1
3 Q 3
Q
6