I MIGLIORI SONO… I PRIMI!!!
…un lungo cammino verso l’infinito…
Maria Federica Viscardi – classe IV A indirizzo Classico, sede di Telese Terme
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Perché i numeri primi?
I numeri primi, come tutto, hanno avuto un’origine che bisogna cercare negli stessi
inizi dei sistemi di numerazione. Comparvero assieme ai numeri naturali, ma presto
si distinsero come numeri “speciali”.
Dio creò i primi dieci numeri; il
resto è opera dell’uomo.
L. Kronecker
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Cos’è un numero primo?
Un numero si dice primo quando è divisibile solo per sé stesso e per l’unità.
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Il crivello di Eratostene
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Quanti sono i numeri primi???
I calcoli di Euclide:
•2, 3, 5
•2x3x5=30
•2x3x5+1=31
•31/2=15+1
31/3=10+1
31/5=6+1
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1 è primo o no?
Numero primo è quello che è
misurato (=diviso) soltanto
dall’unità
Euclide
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Le grandi lacune dei primi
La prima cosa che attirò l’attenzione degli antichi matematici è la totale
assenza di regole in relazione alla comparsa dei numeri primi nella
successione dei numeri naturali.
Ad esempio nella successione da 1 a 100 si trovano 25 numeri primi:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
Nella successione da 100 a 200 i numeri primi sono 21:
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,
193,197,199
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I primi gemelli
Mattia pensava che lui e Alice erano così,
due primi gemelli, soli e perduti, vicini ma
non abbastanza per sfiorarsi davvero.
P. Giordano – La solitudine dei numeri primi
(p, p+2)
Ex: 5 e 7
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I gemelli “trigemini”
(p, p+2, p+4)
3, 5 e 7
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I primi cugini
(p, p+4)
Ex: 3 e 7
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I primi sexy
(p, p+6)
Ex: 5 e 11
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I primi repunit
n numero
primo
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I primi omirp
107 e 701
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I primi di Mersenne
2^p – 1 è primo solo se p è uguale a uno fra
2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257.
Mersenne indagò ponendo p numero primo. Ne risultava
che 2^p -1 era primo per p=2,3,5,7,13,17,19 ma non per
p=11.
Cento anni più tardi Euler completò la lista che risultò
essere: 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127.
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Primi circolari
1193 - 1931 - 9311 - 3119
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A che cosa servono i numeri primi?
•Interesse teorico
•Crittografia
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Come si costruisce un numero primo?
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I matematici tentano invano da molto tempo di
scoprire una qualche sequenza nell’ordine dei
numeri primi, però ho ragione di credere che
questo sia un mistero che la mente umana non
potrà mai penetrare.
Euler
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