Capacità Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Fisica II – CdL Chimica Definizione Capacità La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva !) Unità di misura 1 Farad =1 F =1 Coulomb/Volt =1 C/V Simbolo circuitale Fisica II – CdL Chimica Capacità di una sfera isolata Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale. Fisica II – CdL Chimica Carica di un condensatore • Inizialmente potenziale nullo • Chiusura interruttore • Campo elettrico “spinge” gli elettroni • Piatto h perde elettroni • Piatto l acquisisce elettroni • Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V • Piatto h e (+) batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo • Il condensatore è carico Fisica II – CdL Chimica Calcolo capacità elettrica 0 Fisica II – CdL Chimica = 8.85·10-12 F/m = 8.85 pF/m = 8.85·10-12 C2/(N·m2) Condensatore cilindrico Fisica II – CdL Chimica Condensatore sferico Fisica II – CdL Chimica Collegamento di condensatori simboli circuitali esempio di circuito Fisica II – CdL Chimica Condensatori in parallelo Fisica II – CdL Chimica Condensatori in serie Fisica II – CdL Chimica Energia di un Condensatore • Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a +/- Q: • Calcolare il lavoro incrementale dW necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : - + • Il lavoro totale W per caricare al valore Q è quindi dato da: • In termini della tensione Fisica II – CdL Chimica V usando si ha: Dove è immagazzinata l’energia ? • Tesi:l’energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all’energia necessaria per caricare il condensatore come all’energia necessaria per creare il campo. • Per calcolare la densità di energia nel campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove -Q -------- ------ ++++++++ +++++++ +Q Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico…. • Il campo elettrico è dato da: • La densità di energia u nel campo è data da: Unità: Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele. Fisica II – CdL Chimica Dielettrici • Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale non-conduttore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. • Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè – i valori di r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pure e non-conduttrice (de-ionizzata) – essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto “positivo”, perchè è difficile realizzare “grandi” condensatori) – essi permettono di immagazzinare una MAGGIORE quantità di energia (rispetto al caso del vuoto, ovvero aria) Fisica II – CdL Chimica Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dell’aria è 3 kV/mm e quella del Pyrex è 14 kV/mm. • Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. • La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). • Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex. Fisica II – CdL Chimica Rigidità Dielettrica Fisica II – CdL Chimica Piatti Paralleli: Esempio Q • Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V0. • Una quantità di carica Q = C0V0 viene a trovarsi su ciascun piatto. +++++++++++++++ V0 E0 --------------- • Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica r. Q – La carica Q rimane costante (piatti isolati) +++++++++++++++ + + + + + + Fisica II – CdL Chimica - – il campo elettrico diminuisce : - C0 - r - – Quindi, C = Q0/V = r + – Si trova che V0 diminuisce a V E --------------- Piatti Paralleli: Esempio – Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa ? +++++++++++++ V0 E0 ------------- – Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. +++++++++++++ V + + + - - Fisica II – CdL Chimica Q + - • Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. • Il campo dovuto a questa redistribuzione all’interno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo. + + - + + + - + - • MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ? Q E ------------- Polarizzazione indotta Dipolo elettrico permanente Polarizzazione indotta Fisica II – CdL Chimica Dielettrici nei condensatori ! + • Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto • Condensatore con dielettrico – intensità del campo E ridotta dalla “costante dielettrica relativa” • Perchè ? – la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente l’effetto delle cariche libere (sui piatti) Fisica II – CdL Chimica + + + + + + + - - vuoto - - + - + - + - + - + + + + dielettrico - - - - - - - la costante dielettrica relativa può essere grande - Modifiche alla Legge di Gauss Nel vuoto: Con un dielettrico il campo si riduce. Fisica II – CdL Chimica Modifiche alla Legge di Gauss Con un dielettrico il campo si riduce: 1. L'integrale del flusso ora è relativo a rE anziché a E. Ciò è coerente con la riduzione di E in un dielettrico di un fattore r, dato che rE (dielettrico presente) contiene il caso E0 (nessun dielettrico). Generalizzando, si tiene conto del fatto che r può non essere costante, mantenendolo sotto il segno di integrale. 2. La carica q contenuta entro la superficie gaussiana è la sola carica libera. La carica superficiale indotta viene volutamente omessa nel termine di destra, dato che se ne è tenuto conto attraverso l'introduzione di r nel termine a sinistra. Fisica II – CdL Chimica Condensatori reali: come sono fatti Fisica II – CdL Chimica Capacità: fenomeni naturali e applicazioni Fisica II – CdL Chimica