OLIGOPOLIO
OLIGOPOLIO
Strumento Analitico
vi sono più imprese
consapevoli di essere
interdipendenti
Teoria dei giochi
Oligopolio: massimizzazione profitto
Ipotesi che manteniamo 
l’impresa massimizza il profitto
produce fino a quando il MR = MC
dP dQ
MR  P(Q) 
q
dQ dq
Q = produzione industria
q = produzione impresa
Q = Q(q; q1, q2,……qn)
Per calcolare il MR occorre calcolare come varia la quantità prodotta
dal mercato, ovvero da tutte le altre imprese, quando la impresa iesima varia la sua produzione.
Quanto il prezzo varia quando aumenta la quantità prodotta da una
delle imprese presenti sul mercato, dipende da due fattori:
 da quanto aumenta l’offerta aggregata di offerta aggregata
 da quanto diminuisce il prezzo in seguito all’aumento di offerta
Oligopolio: teoria generale
dP
dQ
dQ
dq
è semplicemente l’inclinazione della domanda aggregata
dQ
dq1
dq n
 1

dq
dq
dq
per calcolare il ricavo
marginale e la quantità
ottima da produrre
visto che Q = q + q1+….+ qn
occorre fare delle
CONGETTURE (ipotesi)
sulla reazione delle altre
imprese,
dq1
dq n
,
....,
ovvero sul valore di
dq
dq
Oligopolio: teoria generale
NON È POSSIBILE DEFINIRE UNA TEORIA GENERALE
DELL’OLIGIOPOLIO
a causa delle differenti ipotesi sulla reazione delle altre imprese e quindi
sulla natura dell'interdipendenza,
I modelli che
analizzeremo si
differenziano
per le diverse ipotesi sulla natura
delle congetture sul
comportamento delle altre
imprese
Inoltre la struttura dell'oligopolio può variare quando varia:
1.numero di imprese,
2.tipologia del bene prodotto (bene
differenziato),
3.ipotesi sulla tecnologia produttiva
omogeneo
o
Modello di Cournot: definizione
ogni impresa decide la sua produzione
assumendo che le altre imprese
MANTENGANO COSTANTE la loro
Congettura di
Cournot
Ipotesi interdipendenza  gli altri giocatori non reagiscono alle mie mosse
dQ
1
dq
perché
Condizione di equilibrio
dq1 dq 2
dq

 n  0
dq
dq
dq
MR  P(Q) 
MC i  P(Q)
R i : qi 
dP
dQ
*
Risolvendo per qi
dP
q  MC
dQ
Modello di Cournot: equilibrio
Occorre notare che questa
relazione NON fornisce un
unico valore ottimo
ma
UN livello ottimo di output
PER OGNI livello di output
delle altre imprese
MC i  P(Q)
R i : qi 
dP
dQ
*
ci dice L’OTTIMA
FUNZIONE DI
REAZIONE della nostra
REAZIONE
impresa ad ogni scelta
delle altre imprese
Se le altre imprese scelgono Q
*
l’impresa non ha incentivo a scegliere q i  q i
Modello di Cournot: equilibrio
Siccome otterremo n funzioni di reazione: una per ogni impresa
l’equilibrio nel mercato avverrà
quando troverà soluzione il
sistema delle n funzioni di
reazione
 R1
R
 2

 ...
R n
Modello di Cournot: proprietà equilibrio
Prendiamo la
FdR
dP
q
 MC  P(Q)
dQ
*
moltiplichiamo e
dividiamo il
membro di sinistra
per
Q
QP(Q)
inverso dell’elasticità della
domanda in valore
assoluto
Q dP 1


P(Q) dQ 
e otteniamo
Q dP

P(Q) dQ
q* P(Q)  MC

Q
P(Q)
Quota di mercato
controllata dall’impresa
q*
s
Q
Modello di Cournot: proprietà equilibrio
P(Q)  MC s

P( Q )

Mark-up in
concorrenza
perfetta
Mark-up dell’impresa, potere di
mercato
dell’impresa in un oligopolio alla
Cournot
Mark-up in
< Cournot
<
Mark-up in
monopolio
Propietà dell’equilibrio di Cournot
ogni impresa ha un potere di mercato nell’oligopolio ma inferiore a
quello che avrebbe in monopolio dato che in monopolio s = 1
il mark-up di un impresa è inversamente proporzionale all’elasticità
della domanda e direttamente proporzionale alla sua quota di mercato
sul mercato possono coesistere imprese di diversa efficienza e anche
quelle meno efficienti possono realizzare profitti
Modello di Cournot e teoria dei giochi
L’equilibrio di Cournot può essere tranquillamente reinterpretato come un
equilibrio di Nash in un gioco per la determinazione simultanea delle
quantità di produzione
i giocatori  sono le imprese
le strategie  sono i livelli di produzione
i payoff
 sono i profitti delle imprese
l’equilibrio di Nash è determinato da quel vettore dei livelli di produzione
q* = (q*1, q*2, ....q*i,....q*n) tale che
i(q*1, q*2, ....q*i,....q*n)  i(q*1, q*2, ....q’i,....q*n)
per qualunque impresa i e per qualunque strategia alternativa q’i
appartenente all’insieme delle strategie possibili
BRF  FdR
Nash  Cournot
Caso particolare: Duopolio di Cournot
I
P
O
T
E
S
I
 2 imprese  Q=q1+q2
 la domanda sia lineare P=100-2(q1+q2)
 TC = 40 q per entrambe le imprese
Ciascuna delle due
imprese massimizza il
proprio profitto
1  TR  TC  Pq1  cq1  (100  2q1  2q 2 )q1  40q1
d1  100  2q1  2q 2  40  2q1  0
Risolvendo per q1
Condizione Primo ordine
Massimo profitto
Impresa 1
q1 
100  40  2q 2 60 q 2


 15  0.5q 2
4
4
2
Funzione di reazione impresa 1
Caso particolare: Duopolio di Cournot
Simmetricamente per
l’altra impresa q2
q1  15  0.5q 2

q 2  15  0.5q1
q1
q 2  15 
2
La soluzione del sistema
data dalle due funzioni di
reazione ci dà le due
quantità di equilibrio
N
q
q1  q 2  q N  15 
2
1
2
q N  q N  15  q N  15  10
2
3
N
Se la struttura dei costi è
identica per le due imprese,
allora possiamo sfruttare il
risultato q1 = q2
Q N  q N1  q N 2  20
N
Se la struttura dei costi è
identica per le due imprese,
allora possiamo sfruttare il
risultato q1 = q2
Caso particolare: Duopolio di Cournot equilibrio grafico
q2
30
Funzione di reazione
impresa 1
Equilibrio
di Cournot
15
Funzione di reazione
impresa 2
10
10
15
30
q1
Caso particolare: Duopolio di Cournot profitto
P  100  2Q N  100  40  60
profitto
prezzo
 N  (P  AC)q N  20q N  200
Modello di Stackelberg
Modello di
Cournot
le imprese hanno delle congetture
ingenue sul comportamento delle
concorrenti
Un modo semplice per rendere più raffinata la
strategia di un impresa
strategia che assuma per data non la quantità
prodotta dall’altra impresa ma la FUNZIONE DI
REAZIONE dell’altra impresa
Modello di Stackelberg
Modello Asimmetrico
Le imprese hanno un diverso
comportamento
e una o più imprese
follower che si
comportano secondo
l’ipotesi di Cournot
Esiste una ed una sola
impresa leader
che anticipa il
comportamento delle altre
Max profitto
Soggetto a
1  TR  TC  Pq1  cq1  (100  2q1  2q 2  40)q1
q 2  15 
Impresa 1 leader
q1
2
Impresa 2  follower
Modello di Stackelberg
Profitto
L  [100  2q L  2(15  0.5q L )  40]q L
Nota  il profitto dipende solo da qL
Condizione Primo
ordine Massimo
profitto
Impresa 1 Leader
d1  100  30  40  2q L  q L  q L  0
30  2q L  0
Caso particolare: Duopolio di Stackelberg equilibrio grafico
q2
30
Funzione di reazione
impresa 2
L’impresa Leader sceglierà
sulla FdR dell’impresa follower
quel livello di produzione che
le garantisce il Max profitto
15
7.5
15
30
q1
Modello di Stackelberg
Produzione
impresa leader
q
S
L
 15
Per conoscere la quantità è prodotta dalla follower occorre
sostituire questo valore nella sua funzione
q
S
F
1 S
 15  q L  7.5
2
Q q
S
S
L
q
S
F
 22.5
P  100  2QS  100  45  55
Produzione
impresa Follower
Offerta aggregata
prezzo
Modello di Stackelberg
profitto impresa leader
 L  (P  AC)q  (55  40)15  225
S
S
L
profitto impresa follower
 F  (P  AC)q  (55  40)7.5  112.5
S
S
F
Modello di Stackelberg e teoria dei giochi
L’equilibrio di Stackelberg può essere reinterpretato
come un equilibrio di Nash in un gioco per la
determinazione sequenziale delle quantità di
produzione
Nel quale l’impresa leader compie la prima
mossa
La leader ha diritto a muovere per prima
Modello di Bertrand
Differenza cruciale
Le imprese non utilizzano più la
quantità come variabile strategica ma
il prezzo
Congettura di
Bertrand
ogni impresa decide il prezzo assumendo
che le altre imprese MANTENGANO
COSTANTE il loro
Unico equilibrio possibile
P1 = P2 = MC
Ipotizziamo che l’impresa 1 fissi il prezzo a p10
l’impresa 2 ha tre possibilità:
a) se fissa il prezzo a p20 > p10  non vende nulla
b) se fissa il prezzo a p20 = p10  si dividono il mercato
c) se fissa il prezzo a p20 < p10  conquista l’intero mercato
Chiaramente il profitto maggiore è data dalla strategia c) purché, ovviamente, p20 > MC.
Modello di Bertrand
L’equilibrio di Bertrand può essere reinterpretato
come un equilibrio di Nash in un gioco per la
determinazione simultanea del livello dei prezzi

l’approccio di Bertrand produce un risultato di
ottimo sociale simile a quello della
concorrenza perfetta
E’ credibile ?
che in un mercato popolato da
due sole imprese, quindi con poca
concorrenza, le imprese che vi
operano non conseguano profitti ?
Modello di oligopolio collusivo
è lecito assumere che le imprese specie se sono poco numerose
possono addivenire ad una qualche forma di collusione formando un
cartello
Comportamento di
cartello
Le imprese determinano l'output totale
del settore massimizzando il profitto
aggregato che verrà poi diviso fra loro
Come se fossero un unico monopolista
Equilibrio monopolista  MC = MR
MR  100  4Q
MC  40
Q  15
q1  q 2  7.5
Modello di oligopolio collusivo
P  100  2 *15  70
profitto
prezzo
 C2  1C  (P  AC)q1C  30 * 7.5  225
Il cartello, tuttavia non è stabile perché le imprese
hanno un incentivo a deviare dall’accordo
Se l’impresa 1 deviasse, massimizzerebbe
profitto nell’ipotesi che l’altra rispetti l’accordo
il
Sapendo
che è 7.5
1  TR  TC  Pq1  cq1  (100  2q1  2q 2 )q1  40q1
Modello di oligopolio collusivo: deviazione accordo
Condizione Massimo
profitto
Impresa 1 se devia
dD  100  15  40  2q D  2q D  0
45  4q D  0
Produzione
impresa 1
q D  11.25
P  100  2(7.5  11.25)  62.5
profitto
prezzo
 C2  1C  (P  AC)q1C  30 * 7.5  225
Instabilità del cartello
profitto impresa che devia
D  (P  AC)q D  (62.5  40)11.25  253.25
profitto impresa che rispetta l’accordo
 2  (P  AC)q 2  (62.5  40)7.5  168.75
Oligopolio collusivo e teoria dei giochi
Il cartello può essere
interpretato come l’equilibrio
Pareto superiore in un gioco del
tipo dilemma del prigioniero
Equilibrio di Cournot
45
A
45
60
90
B
60
90
81,81 67,90 41,81
90,67 72,72 36,54
81,41 54,36 10,10
Equilibrio di Cournot
B
A
45
60
90
45
60
90
81,81 67,90 41,81
90,67 72,72 36,54
81,41 54,36 10,10
Equilibrio di Cournot
intersezione funzioni di reazione
BRF
Equilibrio di Stackelberg
B
A
45
60
90
45
60
90
81,81 67,90 41,81
90,67 72,72 36,54
81,41 54,36 10,10
A è il leader
Massimo profitto di A
sulla FDR impresa B
B è il leader
Massimo
profitto di B
sulla FDR
impresa A
Soluzione collusiva
Oligopolio
Collusivo
B
A
45
60
90
45
60
90
81,81 67,90 41,82
90,67 72,72 36,54
82,41 54,36 10,10