CIRCUITI RC
PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE
ANALISI DEL CIRCUITO
Il circuito rappresentato in figura
è composto da:
Un generatore
ideale
caratterizzato da
una forza
elettromotrice f
Una resistenza
i
f
Un
condensatore
La corrente fluisce, per convenzione
in verso orario, come indicato dalla
freccia.
Un interruttore
Un
amperometro
CARICA DI UN CONDENSATORE
Quando si chiude il circuito,
comincia a fluire corrente nel
circuito e le cariche dal generatore
cominciano a depositarsi sulle
armature del condensatore.
La velocità del processo di
carica però rallenta per l’azione
repulsiva delle cariche già presenti
sulle armature rispetto a quelle
che man mano sopraggiungono, in
quanto di stesso segno.
+
+ + +
- - +
Analisi del circuito
Per la legge delle maglie :
Essendo la corrente
Sostituendo abbiamo
che la forza
elettromotrice del generatore f , costante, è
pari alla somma della q/C e della Ri.
Quindi se aumenta la carica, diminuisce la
corrente elettrica!
Facendo dei semplici passaggi matematici
otteniamo:
Cerchiamo una soluzione approssimata dell’andamento della carica
Soluzione approssimata
Analizziamo il processo di carica
suddividendolo in tanti dt e
supponiamo, per semplicità, che:
1. in tale piccolo intervallo di
tempo, la carica q sia costante
2. Che nell’intervallo di tempo
successivo sia aumentata fino a
q+dq.
Sotto tali ipotesi segue che dq è
direttamente proporzionale a dt,
pertanto si può rappresentare un
grafico fatto di segmenti di retta dal
coefficiente angolate pari a *, che
diminuisce
progressivamente
all’aumentare di q.
*
Soluzione
esatta
ANDAMENTO CARICA E ANDAMENTO
CORRENTE
Intensità di carica e potenziale
Con un processo al limite, facendo tendere dt a zero, si ha che:
1. per la carica e il potenziale l’andamento di carica è rappresentato dal grafico a
sinistra,
2. per la corrente elettrica, che attraversa il circuito, l’andamento è raffigurato dal
grafico di destra.
Q=fC
V=f
La soluzione esatta è
data dalle seguenti
formule:
i= f/R
La corrente, derivata
prima della carica,
sarà espressa da:
SCARICA DI UN CONDENSATORE
Il condensatore carico è un
serbatoio di energia ed inserito in un
circuito privo di generatore, ne può
fare le veci per un tempo limitato.
Appena viene chiuso il circuito, il
potenziale
presente
sul
condensatore, che è pari alla fe, fa
fluire corrente nel circuito, nel verso
indicato dalla freccia e opposto a
quello di carica.
Man mano che il condensatore si
scarica
il potenziale sulle sue
armature comincia a diminuire il
potenziale e la velocità di scarica
diminuisce, la corrente decresce
fino ad annullarsi!
+
-
++
+
+
-
-
+
L’andamento della corrente è identico a
quanto visto nel processo di carica ed avrà
quindi la stessa espressione matematica
Intensità di Carica
Analisi del circuito
Per la legge delle maglie :
Essendo la corrente:
Sostituendo abbiamo che:
cioè
Con equazioni matematiche simile:
In maniera analoga a quanto fatto per
i processo di carica, potremmo
cercare una soluzione approssimata
della
equazione, ma
possiamo
convincerci facilmente che sia la carica
sia il potenziale varieranno nel tempo
in modo analogo alla corrente
elettrica.