EQUIVALENZA
DI
SUPERFICI
PIANE
2
ARGOMENTI CHIAVE:
PARTE I
equivalenza tra parallelogrammi
equivalenza parallelogramma-triangolo
equivalenza triangolo-trapezio
PARTE II
teoremi di Euclide e Pitagora
PARTE I
EQUIVALENZA
TRA POLIGONI NOTI
EQUIVALENZA DI
PARALLELOGRAMMI
Teorema
Se due parallelogrammi hanno congruenti
le basi e le altezze corrispondenti
allora sono equivalenti.
EQUIVALENZA RETTANGOLOPARALLELOGRAMMA
Corollario
Se un parallelogramma e un rettangolo hanno
congruenti le basi e le relative altezze
allora sono equivalenti.
EQUIVALENZA TRIANGOLOPARALLELOGRAMMA
Teorema
Se un parallelogramma e un triangolo hanno:
1) altezza congruente e base del triangolo doppia
2) base congruente e altezza del triangolo doppia
allora sono equivalenti.
EQUIVALENZA
TRA TRIANGOLI
Corollario
Se due triangoli hanno congruenti basi e altezze
allora sono equivalenti.
EQUIVALENZA
TRIANGOLO-TRAPEZIO
Teorema
Se un trapezio ha altezza congruente a quella di un
triangolo e la somma delle basi è congruente alla base
del triangolo
allora triangolo e trapezio sono equivalenti.
PARTE II
TEOREMI DI EUCLIDE
E
TEOREMA DI PITAGORA
I^ TEOREMA DI EUCLIDE
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un
cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati
l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso
sull'ipotenusa.
TEOREMA DI PITAGORA
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito
sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati
costruiti sui cateti.
2^ TEOREMA DI EUCLIDE
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito
sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al
rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei
cateti sull'ipotenusa.
Tutto chiaro?
➢
Per essere equivalenti cosa hanno congruenti...
➢
...due parallelogrammi?
➢
...un rettangolo e un parallelogramma?
➢
...un triangolo e un parallelogramma?
➢
... due triangoli?
➢
... un trapezio e un triangolo?
➢
Cosa afferma il primo teorema di Euclide?
➢
Cosa afferma il teorema di Pitagora?
➢
Cosa afferma il secondo teorema di Euclide?
Bibliografia
Libro di testo:
"Matematica.azzurro vol.2" capitolo G4
➢
parte I : da pagina G149 a pagina G 151
(senza dimostrazioni)
➢
parte II : da pagina G154 a pagina G157
Immagini:
➢
fonti varie da