MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
Il modello della struttura su cui verrà effettuata l'analisi dovrà rappresentare in
modo adeguato la distribuzione di massa e rigidezza effettiva, considerando,
laddove appropriato, il contributo di elementi non strutturali.
Gli edifici regolari in pianta possono essere analizzati considerando due
modelli piani separati, uno per ciascuna direzione principale.
In generale, il modello della struttura sarà costituito da elementi resistenti piani
a telaio o a parete connessi da diaframmi orizzontali.
Se i diaframmi orizzontali, tenendo conto delle aperture in essi presenti, sono
sufficientemente rigidi, i gradi di libertà dell’edificio possono essere ridotti a
tre per piano, concentrando masse e momenti di inerzia nel centro di gravità di
ciascun piano.
Diaframmi orizzontali
ruolo fondamentale dei solai:
-
svolgono il compito di ridistribuire le forze d'inerzia sugli elementi
verticali
-
assicurano che gli elementi resistenti collaborino nel sopportare l'azione
orizzontale
per poter fare questo un solaio deve possedere adeguata resistenza e rigidezza
la resistenza è necessaria per evitare danni indotti dalle forze d'inerzia nel
comportamento a diaframma
ad es., solai con elevate luci possono essere sollecitati da azioni flettenti e
taglianti tali da produrre deformazioni anelastiche nel diaframma: questo porta
a distribuzioni delle azioni impreviste in fase di progetto
per accertare la resistenza del solaio, occorre verificare che sia in grado di
trasmettere agli elementi verticali le forze risultanti dall'analisi amplificate del
30%
I solai possono essere considerati infinitamente rigidi quando non vi siano
vuoti significativi e vi siano solette in c.a. ben collegate e di spessore adeguato
(indicazioni specifiche nell'NTC08.)
Al di fuori di tali limiti è bene accertare l'effettiva rigidezza del solaio:
• si può fare una valutazione su una specchiatura di solaio presa come
campione, sorretta dalle strutture verticali di competenza e soggetta alle
azioni sismiche;
• si valutano gli spostamenti laterali delle strutture verticali nel caso di
modellazione del solaio come diaframma rigido e dopo si valutano
modellando il solaio con elementi membrana o con bielle di rigidezza
equivalente;
• si confrontano gli spostamenti nei due casi: se non differiscono di più del
10%, il solaio può essere considerato rigido (v. es. in Petrini, Pinho,
Calvi: Criteri di progettazione antisismica degli edifici, IUSS Press)
Per i solai infinitamente rigidi è lecito considerare masse e momenti di inerzia
concentrati nel centro di massa, riducendo i gradi di libertà a 3 per piano
I solai non infinitamente rigidi devono essere modellati in maniera appropriata
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
Non potendo conoscere con esattezza la posizione delle masse, in aggiunta
all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale
eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata,
di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione
perpendicolare all’azione sismica.
Gli effetti torsionali accidentali rendono generalmente necessaria l'analisi della
struttura per almeno 4 carichi sismici, corrispondenti alle 4 diverse posizioni
del centro di massa
MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA
La rigidezza degli elementi può essere riferita a condizioni fessurate.
Questo può essere giustificato, considerata la scarsa resistenza a trazione dei
materiali, muratura o calcestruzzo: talvolta la fessurazione avviene anche per i
carichi gravitazionali.
Si può scegliere se assumere la rigidezza in condizione fessurata o non
fessurata, però con coerenza per lo SLU e per lo SLD.
Ammettere una rigidezza ridotta vuol dire aumentare il periodo proprio della
struttura e quindi può essere più facile verificare lo SLU (per la riduzione delle
accelerazioni), mentre la verifica allo SLD diventa in generale più
conservativa (per l'aumento degli spostamenti).
Se si studia la struttura con modelli non lineari a plasticità distribuita, la
fessurazione è un risultato dell'analisi, quindi non si devono introdurre
rigidezze ridotte.
Nello studio con modelli elastici o a plasticità concentrata, nel caso di edifici
con struttura in cemento armato, e composta acciaio – calcestruzzo, la
rigidezza degli elementi può essere valutata assumendo la rigidezza secante a
snervamento.
In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a
taglio di elementi in cemento armato può essere assunta sino al 50% della
rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, ad esempio in funzione
dell’influenza dello sforzo normale permanente.
Indagini più accurate possono essere condotte facendo uso di tabelle che
permettono di valutare un momento di inerzia ridotto in funzione della forma
della sezione e dell'eventuale carico assiale.
Indagini ancora più accurate, ma complesse, si basano su dati sperimentali.
METODI DI ANALISI
•
•
•
•
analisi statica lineare
analisi dinamica modale
analisi statica non lineare
analisi dinamica non lineare
La scelta tra un metodo di analisi e l'altro dipende dalle caratteristiche e
dall'importanza della struttura.
Le norme definiscono "metodo normale per la definizione delle sollecitazioni
di progetto" l'analisi modale associata allo spettro di risposta di progetto,
applicata ad un modello tridimensionale dell'edificio.
Se l'edificio rispetta i criteri di regolarità in pianta, allora si possono utilizzare
due modelli piani separati.
L'analisi statica lineare può essere utilizzata per edifici regolari in altezza che
abbiano il primo periodo proprio di vibrazione non maggiore di 2,5 TC
(stima approssimata per edifici con H<40m T1=C1H3/4)
Regolarità
Semplificazioni
Pianta
Altezza
Modello
Analisi
sì
sì
piano
statica lineare
sì
no
piano
dinamica modale
no
sì
spaziale
statica lineare
no
no
spaziale
dinamica modale
Negli edifici nuovi, generalmente si usano analisi lineari.
Nella verifica di edifici esistenti l'analisi non lineare, in particolare quella
statica, diviene in molti casi necessaria per valutare in modo sufficientemente
attendibile la sicurezza della struttura.
Analisi lineare
L’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni
sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non
dissipativi.
Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi non dissipativi, come avviene
per gli stati limite di esercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati
riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q
unitario. Le verifiche delle membrature sono eseguite nei confronti della
resistenza.
Quando si utilizza l’analisi lineare per sistemi dissipativi, come avviene per gli
stati limite ultimi, si tiene conto degli effetti del comportamento non lineare
della struttura attraverso opportune scelte dei valori delle azioni ed opportune
verifiche.
NTC 2008:
Per quanto riguarda le azioni, si utilizzano spettri di progetto ridotti attraverso
un fattore di struttura q maggiore dell’unità; le verifiche delle membrature
devono essere poi condotte nei confronti sia della resistenza che della duttilità.
Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione della
azione sismica, dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità
e dai criteri di progettazione adottati e prende in conto le non linearità di
materiale.
q  q0  K R
q0 valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di
duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore
dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di
cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il
primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in
altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in
altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
I valori del rapporto au/a1 possono essere valutati attraverso un'analisi non
lineare o possono essere desunti da valori di riferimento per le varie tipologie
costruttive.
A parità di tipologia costruttiva, i valori del rapporto au/a1 saranno maggiori
per edifici regolari in pianta.
Per la componente verticale dell’azione sismica si utilizza il valore q = 1,5 per
qualunque tipologia strutturale e di materiale, tranne che per i ponti per i quali
è q = 1.
Avendo ammesso che la struttura entri in campo anelastico, quindi che subisca
deformazioni laterali notevoli, è necessario tenere in conto gli effetti del
secondo ordine.
P  dr

V h
P carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in
esame;
dr spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra gli
spostamenti orizzontali in sommità e alla base del piano considerato;
V forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame;
h distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante.
≤0,1 gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati;
0,1<<0,2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto
incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a
1/(1-);
>0,2 gli effetti del secondo ordine devono essere valutati in maniera rigorosa;
non sono ammessi valori >0,3.
Analisi dinamica lineare
• determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale)
• calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di
risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati
• combinazione di questi effetti.
Per ottenere risultati sufficientemente approssimati, si devono considerare tutti
i modi con massa partecipante superiore al 5%, e comunque un numero di
modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
NTC 2008
combinazione quadratica completa (CQC) degli effetti relativi a ciascun modo:
con:
E
 r
j
i ij
 Ei  E j
Ei, Ej valori degli effetti relativi ai modi i, j, rispettivamente;
rij coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j:
r ij 
8x 2  ij3 2
1   1   
2
ij
ij
 4x 2  ij

x smorzamento viscoso dei modi i e j;
 ij 
Tj
Ti
rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi.
Relativamente ai termini misti nella formula di combinazione degli effetti, si
nota che, se Ti e Tj sono abbastanza diversi, rij risulta piuttosto piccolo, ed il
relativo contributo trascurabile; l'espressione risultante tende a coincidere con
quella della combinazione SRSS.
Valutazione degli spostamenti
La valutazione degli spostamenti assume particolare importanza nell'ottica
della stima dei danni corrispondenti ad eventi con probabilità di accadimento
più elevata rispetto al terremoto di progetto.
Quando l'analisi di strutture dissipative è effettuata in campo lineare, gli
spostamenti dE della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV si
ottengono moltiplicando per il fattore md i valori dEe ottenuti dall’analisi
lineare:
d E   md  d Ee
in cui:
se T1TC
md  q
se T1<TC
md  1  q  1  TC T1
comunque deve essere:
md  5q  4
Modellazione delle azioni
In generale le strutture devono essere studiate con analisi tridimensionali in cui
la struttura è descritta tramite un modello spaziale e l'azione sismica di
progetto è composta da due componenti orizzontali e da una componente
verticale agenti simultaneamente.
Le componenti orizzontali dovrebbero essere applicate nelle due direzioni
orizzontali rilevanti, con riferimento alla disposizione degli elementi
strutturali. Di solito gli elementi resistenti sono disposti secondo due direzioni
ortogonali, perciò queste sono le direzioni rilevanti o principali.
Per gli edifici regolari in pianta è possibile studiare due modelli piani separati,
uno per ciascuna direzione principale, in quanto l'azione in una direzione non
ha effetto sugli elementi strutturali disposti secondo l'altra direzione.
Le componenti verticali dei sismi hanno un contenuto in frequenza a banda
stretta; lo spettro di risposta presenta una zona di amplificazione
dell'accelerazione molto limitata: molte strutture non sono interessate in modo
significativo dall'azione verticale.
La componente verticale deve essere considerata obbligatoriamente nei
seguenti casi:
• presenza di elementi pressoché orizzontali di luce superiore ai 20 m
• elementi principali precompressi
• elementi a mensola
• strutture di tipo spingente
• pilastri in falso
• edifici con piani sospesi
E' possibile limitare l'analisi per la componente verticale a modelli parziali
comprendenti i soli elementi sensibili.
Combinazione delle componenti dell'azione sismica
analisi dinamica non lineare con modello tridimensionale: si applicano
contemporaneamente gli accelerogrammi nelle due direzioni principali; i
risultati tengono conto dell'interazione fra le componenti del sisma, quindi non
c'è bisogno di procedere alla combinazione delle componenti delle
sollecitazioni
analisi bidimensionale, sia modale che statica: l'azione del sisma in una delle
direzioni principali non produce effetti nella direzione ortogonale (perciò è
lecito effettuare l'analisi bidimensionale), quindi non c'è bisogno di procedere
alla combinazione in termini di componenti
analisi tridimensionali lineari, sia statiche che modali, che calcolano gli effetti
applicando separatamente le componenti e fornendo i valori massimi degli
effetti per ciascuna delle due direzioni (analisi con spettro di risposta). In
questi casi occorre combinare gli effetti. Però i valori massimi non si
verificano contemporaneamente, quindi sommarli semplicemente porterebbe a
risultati troppo conservativi.
Modalità di combinazione
componenti orizzontali:
E=EEx+0.3EEy
E=EEy+0.3 EEx
E = effetto massimo del sisma (momento, sforzo normale, ecc)
EEx, EEy = effetto massimo dell'azione applicata in direzione x, y
componente verticale:
la combinazione si effettua per le strutture sensibili alle azioni verticali,
quando l'azione orizzontale produce effetti superiori al 30% di quelli dovuti
alle azioni verticali
E=EEx+0.3EEy+0.3EEz
E=0.3EEx+EEy+0.3EEz
E=0.3EEx+0.3EEy+EEz
Criteri di verifica agli stati limite ultimi
Le verifiche nei confronti degli stati limite ultimi degli elementi strutturali,
degli elementi non strutturali e degli impianti devono essere effettuate in
termini di resistenza e di duttilità.
Per le verifiche di resistenza, si procede come in condizioni non sismiche,
verificando che per tutti gli elementi, strutturali e non, inclusi nodi e
connessioni tra elementi, il valore di progetto di ogni sollecitazione, calcolato
in generale comprendendo gli effetti delle non linearità geometriche e le regole
di gerarchia delle resistenze, sia minore della resistenza di progetto.
In relazione alla duttilità e alla capacità di deformazione, deve essere
verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme
possiedano una duttilità coerente con il fattore di struttura q adottato. Questa
condizione si ritiene soddisfatta quando nella progettazione si sono applicate le
regole di progetto e di gerarchia delle resistenze specifiche per le diverse
tipologie costruttive.
Criteri di verifica agli stati limite di esercizio
Le verifiche nei confronti degli stati limite di esercizio degli elementi
strutturali, degli elementi non strutturali e degli impianti si effettuano
rispettivamente in termini di resistenza, di contenimento del danno e di
mantenimento della funzionalità.
Verifiche in termini di resistenza
Al fine di limitare i danneggiamenti strutturali, per tutti gli elementi strutturali,
deve essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione,
calcolato in presenza delle azioni sismiche corrispondenti allo SLD ed
attribuendo ad h il valore di 2/3, sia inferiore al corrispondente valore della
resistenza di progetto (Rd), calcolato secondo le regole specifiche indicate per
ciascun tipo strutturale con riferimento alle situazioni eccezionali.
Nelle NTC2008 queste verifiche sono richieste solo per le costruzioni di classe
d'uso III e IV.
Verifiche di contenimento del danno agli elementi non strutturali
Sotto una azione sismica con probabilità di accadimento elevata nella vita utile
della struttura, si richiede che nella struttura non si verifichino spostamenti tali
da renderla temporaneamente inagibile.
Nelle normative, si indicano delle limitazioni dello spostamento di interpiano
in relazione all'altezza dell'interpiano stesso, limiti che variano a seconda della
tipologia strutturale e dei tamponamenti.
Gli spostamenti di interpiano sono ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione
sismica di progetto relativa allo SLD.
Per le costruzioni ricadenti in classe d’uso III e IV si deve verificare che
l’azione sismica di progetto non produca danni agli elementi costruttivi senza
funzione strutturale tali da rendere temporaneamente non operativa la
costruzione.
Elementi non strutturali e impianti
Tutti gli elementi costruttivi non aventi funzione strutturale, il cui
danneggiamento può provocare danni a persone, devono essere verificati per
l'azione sismica, insieme alle connessioni alla struttura.
La verifica è condotta applicando al baricentro dell'elemento, nella direzione
più sfavorevole, una forza pari a:
Wa S a
Fa 
qa
Wa è il peso dell’elemento
qa è il fattore di struttura dell’elemento, da considerare pari a:
1 per elementi aggettanti a mensola (quali ad esempio camini e parapetti
collegati alla struttura solamente alla base)
2 negli altri casi (ad esempio per pannelli di tamponamento e controsoffitti)
Sa è il coefficiente sismico da applicare agli elementi non strutturali:
Z

3Sa g 1  
 H
Sa 
  T 2 
g 1  1  a  
  T1  


Sag è l’accelerazione di progetto al livello della fondazione
Z è l’altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazione
H è l’altezza della struttura
g è l’accelerazione di gravità
Ta è il primo periodo di vibrazione dell’elemento non strutturale nella
direzione considerata, valutato anche in modo approssimato
T1 è il primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata
Il coefficiente Sa tiene conto dell'amplificazione in funzione dell'altezza
dell'elemento dal piano di fondazione (1+Z/H) e degli effetti di risonanza che
si verificano quando elemento e struttura hanno periodi fondamentali simili
Per le strutture con isolamento sismico si assumerà sempre Z=0.
Gli effetti dei tamponamenti sulla risposta sismica vanno considerati nei modi
e nei limiti descritti per ciascun tipo costruttivo.
Nelle NTC08 si danno alcune indicazioni sulla progettazione degli impianti;
valgono per l'impiantistica di edifici standard e non impianti complessi.
Si tratta solo di alcune indicazioni, ma importanti per far capire che anche agli
impianti ed in generale agli arredi si deve prestare attenzione, per le
conseguenze, sia di sicurezza che economiche, che il loro danneggiamento in
fase di sisma può comportare.