Dipartimento di Ingegneria
CORSO DI LAUREA IN INGENGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE
DAI RISCHI NATURALI
Relazione di fine tirocinio
Analisi non lineari statiche e dinamiche
valutate con il software: ETABS
TIROCINANTE:
TUTOR:
Angelo Forte
Prof. Camillo Nuti
Anno Accademico 2014/2015
1
Indice
Obiettivi e modalità ................................................................................................................................... 3
Introduzione: ETABS 2015 ...................................................................................................................... 4
1. Modellazione............................................................................................................................................ 5
1.1 Descrizione del modello................................................................................................................................5
1.2 Analisi modale ..................................................................................................................................................7
2. Analisi non lineari.................................................................................................................................. 9
2.1 Analisi statica non lineare (Pushover) ....................................................................................................9
2.2 Analisi dinamica non lineare.................................................................................................................... 11
2.2.1 Analisi dinamica non lineare (integrazione diretta) .............................................................. 11
2.2.2 Analisi dinamica non lineare (FNA) .............................................................................................. 12
2
Obiettivi e modalità
L’obiettivo del tirocinio è stato volto all’apprendimento del software ETABS 2015, di
modellazione e analisi strutturale. Tramite tale software è stato possibile effettuare il
confronto tra le risposte sismiche valutate con analisi non lineari, statiche e dinamiche di un
particolare caso studio. La modalità di svolgimento del tirocinio è consistita nel realizzare un
modello di calcolo non lineare accurato, necessario per ottenere il confronto tra le risposte
sismiche valutate con le suddette analisi.
Il tirocinio si è svolto presso l’Università degli Studi Roma Tre, Dipartimento di Architettura;
nel periodo compreso da 07/04/2015 al 27/04/2015, dal lunedì al venerdì, dalle ore 9:30 alle
ore 14:30, per un totale di 75 ore (3CFU).
3
Introduzione: ETABS 2015
ETABS rappresenta lo stato dell’arte fra i software per l’analisi e la progettazione di edifici,
offrendo la capacità di modellazione 3D e strumenti di visualizzazione intuitivi e accurati;
dispone di un motore analitico lineare e non lineare molto veloce, nonché funzionalità di
progettazione sofisticate e complete per una vasta gamma di materiali. Il software possiede
strumenti grafici avanzati per la gestione di relazioni di calcolo e disegni di dettaglio.
Tale software integra tutti gli aspetti del processo di progettazione, dalla fase di concepimento
del modello fino alla produzione degli elaborati grafici; la sua particolarità è l’elevata
semplicità dei comandi, i quali consentono la generazione rapida di piani e prospetti (i disegni
CAD possono essere convertiti direttamente in modelli di ETABS o utilizzati come base per la
creazione degli oggetti in ETABS). È dunque possibile, grazie all’ottimo solutore, gestire le
analisi in tempi estremamente veloci anche per modelli grandi e complessi, supportando
avanzate caratteristiche non lineari quali l’analisi delle fasi di costruzione e lo studio dei
fenomeni lenti.
ETABS offre la possibilità di progettare e verificare strutture in acciaio e c.a. (con
ottimizzazione automatica), strutture composte, pareti in c.a. e muratura, connessioni in
acciaio e piastre di base; tutti i risultati possono essere visualizzati direttamente sulla
struttura. È inoltre possibile generare relazioni di calcolo esaustive e personalizzate per tutte
le tipologie di progetto.
4
1. Modellazione
1.1 Descrizione del modello
Il modello in questione è stato opportunamente scelto nell’ambito della ricerca scientifica e in
particolar modo dalla pubblicazione di Rakesh K. Goel e Anil K. Chopra “Role of Higher-‘Mode’
Pushover Analyses in Seismic Analysis of Building”.
La struttura considerata è un telaio in acciaio di 3 piani progettato per Los Angeles come parte
del progetto SAC; tale costruzione è stata selezionata per questo studio perché sensibile
all’inversione, nei modi più alti, delle curve di capacità (Pushover). Il telaio a 3 piani SAC-Los
Angeles presenta una distribuzione di rigidezza e resistenza uniforme lungo la sua altezza,
senza condizioni di piani soffici, garantendo i criteri di progettazione citati in FEMA-356.
Figura 1: (a) tipico telaio momento-resistente, (b) primi tre modi di vibrazione e rispettivi periodi.
5
Nella modellazione mediante il software sono state rispettare le sezioni degli elementi che
costituiscono il telaio (travi e pilastri), nonché le dimensioni in pianta e in altezza.
Figura 2: modello in ETABS, in evidenza la tipologia delle sezioni.
Di seguito è riportata una vista estrusa del telaio in acciaio oggetto di studio, in cui si evince
l’orientamento delle sezioni.
Figura 3: modello in ETABS, vista estrusa.
6
1.2 Analisi modale
Per validare il modello è stata confrontata in primis l’analisi modale, condotta in ETABS. Di
seguito vengono riportate le deformate dei primi 3 modi di vibrazione e i rispettivi periodi:
Figura 4: primo modo di vibrare, periodo T1 = 1.009 sec.
Figura 5: secondo modo di vibrare, periodo T2 = 0.328 sec.
7
Figura 6: terzo modo di vibrare, periodo T3 = 0.176 sec.
Si mostrano le risposte modali, in termini di piano, del modello oggetto di studio:
Figura 7: risposte di piano, analisi modale.
È possibile constatare come i risultati dell’analisi, sia in termini di forme modali che di
periodo corrispondano a quelli descritti dalla pubblicazione di Rakesh K. Goel e Anil K.
Chopra.
8
2. Analisi non lineari
2.1 Analisi statica non lineare (Pushover)
Contestualmente allo scenario delle analisi statiche non lineari si inserisce la metodologia
dell’analisi Pushover; tale analisi consiste nell’applicazione di un’opportuna distribuzione di
forze statiche incrementali, fino al raggiungimento di un prefissato spostamento a cui deve
giungere la struttura. La condizione di non linearità è governata dalla particolare
modellazione del comportamento della sezione di un elemento strutturale, ovvero dalla non
linearità del materiale costituente la stessa. Generalmente si adotta un modello a plasticità
concentrata, cioè che prevede la formazione di cerniere plastiche, concentrate nei punti
particolari degli elementi strutturali in cui la condizione di iperstaticità viene a mancare una
volta che si è manifestata la plasticizzazione. Questa appena esposta non è altro che una tipica
definizione dell’analisi di Pushover che si può trovare su qualsiasi articolo di ingegneria
strutturale.
Figura 8: modello in ETABS, in evidenza le cerniere plastiche.
9
L’output dell’analisi statica non lineare è la curva di capacità o anche detta curva di Pushover,
questa rappresenta, dato un punto di controllo della struttura opportunamente scelto,
l’andamento del suo spostamento in relazione al taglio alla base della struttura che stiamo
analizzando; di seguito di riportano le curve di Pushover descritte nella pubblicazione di
Rakesh K. Goel e Anil K. Chopra.
Figura 9: curve di Pushover per il telaio a 3 piani SAC Los Angeles; (a) procedura FEMA-356, (b)
curve di Pushover su base modale.
Attraverso il software ETABS è stato possibile riproporre la procedura dell’analisi Pushover
su base modale, tracciando le corrispettive curve di capacità.
Figura 10: curve di Pushover su base modale in ETABS, rispettivamente primo secondo e terzo
modo.
Comparando le curve di Pushover riportate nella pubblicazione suddetta e le corrispettive
generate con il software ETABS (facendo opportunamente attenzione alla scala di
rappresentazione), si ottengo risultati confrontabili.
10
2.2 Analisi dinamica non lineare
L’analisi dinamica non lineare permette di determinare l’evoluzione nel tempo di diversi
parametri di risposta della struttura sottoposta ad un eccitazione sismica rappresentata da un
accelerogramma. Si vuole precisare che la descrizione delle procedure che verranno esposte
di seguito vengono solamente citate poiché utilizzate come base di confronto con i risultati
che si otterranno dall’applicazioni delle procedure stesse, tuttavia l’accurata descrizione di
queste esula dallo scopo di questo elaborato.
2.2.1 Analisi dinamica non lineare (integrazione diretta)
Il metodo ad integrazione diretta è solitamente più accurato ed efficiente, questo considera
tutte le equazioni del moto senza la sovrapposizione modale. Le equazioni non lineari sono
risolte iterativamente in ogni step temporale, ciò significa riformare e risolvere di nuovo, per
ogni step, la matrice della rigidezza e dello smorzamento. Tali iterazioni sono condotte fino a
che non si trovi una soluzione convergente; in caso contrario il programma divide i precedenti
step in step più piccoli e prova a risolvere di nuovo il problema. Esistono comunque diversi
parametri per controllare le iterazioni e il processo di suddivisione degli step.
11
Si mostra la risposta sismica della struttura oggetto di studio data una registrazione del
terremoto “Imperial Valley, 1940”:
Figura 11: risposta sismica in ETABS, taglio alla base.
Figura 12: risposta sismica in ETABS, spostamento in sommità.
2.2.2 Analisi dinamica non lineare (FNA)
Il metodo Fast Nonlinear Analysis (FNA) è estremamente efficiente; sviluppato da Wilson nel
1989, risulta particolarmente idoneo per i sistemi strutturali che hanno un comportamento
prettamente elastico lineare ma che dispongo di un numero predefinito di elementi non
lineari. Tuttavia non vi è un limite sul numero degli elementi non lineari che può essere
considerato, nonché un adeguato numero dei modi ottenuti. Tale metodo funziona bene se
12
vengono utilizzati un numero sufficiente di vettori di Ritz. La particolarità di questo metodo,
in ETABS, è che tutte le non linearità sono ristrette ad elementi Link, quindi le cerniere
plastiche vengono modellate come Links; questo comporta un onere computazione molto
inferiore rispetto al metodo ad integrazione diretta.
A titolo di confronto tra le due metodologie di analisi dinamica non lineare si riporta la
risposta sismica della struttura, sottoposta allo stesso input sismico:
Figura 13: risposta sismica in ETABS, taglio alla base.
Figura 14: risposta sismica in ETABS, spostamento in sommità.
Dal confronto tra le risposte sismiche condotte seguendo le due metodologie si può constatare
che i risultati ottenuti sono del tutto confrontabili tra loro, tenendo comunque in
considerazione una leggera sovrastima in termini di risposta del metodo FNA, per come
propriamente definito.
13