UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI ANALISI E PROGETTAZIONE STRUTTURALE
CONFRONTO FRA ANALISI NON LINEARI STATICHE E
DINAMICHE ESEGUITE SECONDO L’EUROCODICE 8
Magliulo, G., Maddaloni, G., Cosenza, E.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
•Confronto tra i metodi di progetto di normativa:
•Elastico con analisi dinamica modale;
•Analisi statica non lineare;
•Analisi dinamica non lineare.
• Confronto fra programmi di calcolo per analisi non lineari
• Osservazioni in merito all’utilizzo dell’input sismico per le analisi
dinamiche non lineari.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
CARATTERISTICHE DELL’EDIFICIO ANALIZZATO
•è situato in zona sismica 1 (ag=0.35 g) e su un
suolo di categoria B (stiff soil) type 1
•rigidezza delle travi ridotta alla metà per tener
conto della fessurazione e quella dei pilastri
integra
• il progetto è realizzato in alta duttilità
Sd [g]
1.20
q=5.85
1.00
Spetto di progetto
0.80
Spettro elastico
0.60
0.40
0.20
0.00
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
T [s]
2.5
3.0
3.5
4.0
• i materiali impiegati sono un cls fck=30
N/mm2 e un acciaio fyk=450 N/mm2
(probabile
standard
europeo
nel
futuro;
Pilastri 1° liv.
liv. = 40 x 65 cm
Rastremazione di 5 cm a piano
valore
confermato dai risultati di 222 prove eseguite presso il
laboratorio
del
dipartimento
di
Scienza
delle
Costruzioni della facoltà di Ingegneria di Napoli
“Federico II”)
Travi 1° liv. = 40 x 60 cm
Travi 2° liv.
liv. = 40 x 55 cm
Travi 3° e 4° liv.=
liv.= 40 x 50 cm
Pilastri sovradimensionati:
• Per rispettare la Gerarchia delle Resistenze
• Per soddisfare la verifica allo SLD
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI STATICHE NON LINEARI
t.SLU=spostamento di target allo SLU
t.SLC=spostamento di target allo SLC
SD=spostamento ultimo 3 / 4 ⋅θ u
NC=spostamento di collasso θ u
 max ( 0, 01; ω ') 
θu = 0, 016 ⋅ ( 0, 3 ) 
fc 
γ el
 max ( 0, 01; ω ) 
0.15
(1, 25
100 ρ d
)
t.SLU
0.25
0.20
0.15
0.005
0.010
0.015
d c /Htot
0.020
0.025
0.00
0.030
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
d c /Htot
0,0194
0,0200
0.05
0,0160
0.00
0,0286
0,0210
0,0219
0.05
0,0130
0.10
0.10
0.000
25
0.30
Fb/Wtot
0.20
f yw 

 αρsx f 
c 

0.35 α =0,324
u
NC
t.SLC
SD
t.SLU
0.25
0,0140
Fb/Wtot
0.30 α u =0,288
0,35
Curva pushover Ydx+
0.40
0.40
L 
⋅ v 
 h
t.SLC
NC
Curva pushover Xinf+
0.35
0,225
ν
SD
1
0.018
0.021
0.024
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
Per le analisi spaziali il numero di gruppi di accelerogrammi deve essere almeno pari a 3.
Nel caso si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi gli effetti sulla struttura
(spostamenti, etc.) potranno essere rappresentati dalle medie dei valori massimi ottenuti dalle
analisi; nel caso di un numero inferiore si farà riferimento ai valori massimi.
Nota 1: Per gruppo si intende l’insieme delle due componenti orizzontali e verticale del terremoto.
Nota 2: La componente verticale è considerata solo in casi particolari che non rientrano nell’esempio in esame.
TERREMOTI USATI
•Northern and central Iran, Iran, 16/09/1978 (cod.000187)
•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000196)
•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000199)
•Montenegro (aftershock), Yugoslavia, 24/05/1979 (cod.000230)
•Campano lucano, Italy, 23/11/1980 (cod.000291)
•South Iceland, Iceland, 17/06/2000 (cod.0006263)
•South Iceland (aftershock), Iceland, 21/06/2000 (cod.0006334)
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
Osservazioni:
In ogni
analisi
dinamica
non lineare,
sono stati applicati
taneamente
le 2
¾Sono
stati
utilizzati
7 gruppi
di accelerogrammi
per cuisimul
le rich
ieste sismiche
componenti
orizzontali
(gruppo).
possono
essere
ottenutedell’accelerogramma
facendo la media delle
7 richieste sismiche massime
ottenute durante le singole analisi temporali.
¾Sono state effettuate 28 analisi dinamiche non lineari poichè si è fatta
un’analisi per ogni coppia di accelerogrammi (7 coppie) e per ognuna delle 4
posizioni del centro delle masse (A’, A’’, B’, B’’).
¾La richiesta sismica (spostamento massimo sommitale dell’edificio,duttilità
locali delle sezioni, rotazioni plastiche) deriva dal massimo delle richieste medie
ottenute da ognuna delle quattro posizioni del centro delle masse.
7 ADNL
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore massimo
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°1
4 combinazioni
Ey
Ex
B'
Ex
A'
Ey
4 combinazioni
4 combinazioni
Ey
4 combinazioni
Ey
B'
B''
A''
Ey
Ex
A''
Ex
Ex
Ex
Ex
A'
Ey
Ey
B''
Ey
Ex
Valore max duttilità richiesta (pushover)
VS
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore max duttilità richiesta (ADNL)
VS
Duttilità disponibile
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°1
Duttilità disponibile
10
9
8
Pilastri Y
1:Travi ADNL
2:Travi P.O.
3:Travi Disponibilità
7
Pilastri X
Serie
6
4:Pilastri X ADNL
5:Pilastri X P.O.
6:Pilastri X Disponibilità
7:Pilastri Y ADNL
5
4
3
Travi
8:Pilastri Y P.O.
9:Pilastri Y Disponibilità
2
1
0
Duttilitàrichiesta
richiestaADNL
P.O.
Duttilità
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Duttilità=D θ =θ max / θ y
• La disponibilità locale è maggiore della richiesta sismica in ogni sezione.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°1 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)
Analisi statica non lineare
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.09 0.09
0.08
0.08
0.10
0.11
0.09
0.09
0.14
0.12
0.07
0.07
0.06
0.06
0.08
0.08
0.08
0.08
0.12
0.11
0.09
0.03 0.03
0.16
0.04 0.05
0.16
0.08
0.06
0.14
0.02
0.10
0.12
0.09
0.06
0.03
0.13
0.03
0.03
0.13
0.04
0.06
0.05
0.11
0.03
0.13
0.03
0.07
0.10
0.01
0.26
0.03
0.22 0.23
0.03
0.22 0.22
0.02
0.24 0.24
0.03
0.17
0.03
0.23
0.01
0.26
0.02
0.17
0.04
0.17
0.15
0.18
0.03
0.16
0.04
0.17
0.18
0.14
0.16
0.19
0.20 0.17
0.18
0.10
0.14
0.11
0.22
0.14
0.26
0.15
0.09
0.06
0.19
0.16
0.31
0.18
0.15
0.06
0.33
0.12
0.12
0.29 0.29
0.16
0.19
0.13
0.28
0.14
0.06
0.32
0.14 0.16
0.19
0.13
0.27 0.27
0.17
0.25
0.13
0.14
0.10
0.17
0.11
0.15
0.10
0.23
0.30
0.14
0.11
0.40
0.23 0.22
0.23
0.19
0.30 0.32
0.25 0.29
0.19
0.17
0.33 0.36
0.33 0.24
0.18
0.17
0.36 0.34
0.26 0.20
0.20
0.19
0.32 0.30
0.34
0.14
0.11
0.40
0.23
0.08
0.08
0.23
0.14
0.14
0.12
0.26
0.18
0.14
0.14
0.11
0.27
0.23
0.19
0.29
0.16
0.14
0.12
0.28
0.16
0.19
0.19
0.13
0.12
0.18
0.38
0.09
0.23 0.26
0.16
0.28 0.35
0.14
0.35 0.28
0.14
0.26 0.23
0.16
0.38
0.08
0.28
0.05
0.13
0.10
0.23
0.15
0.10
0.28
0.18
0.23
0.11
0.15
0.10
0.20
0.46
0.48
0.46
0.48
0.46
0.35
0.37
0.36
0.37
0.20
0.11
0.29
0.46
0.22
0.15
0.17
0.19
0.04
0.17
0.11
0.15
0.10
0.23
0.36
0.15
0.11
0.16
0.18
0.02
0.19
0.13
0.12
0.06
0.27
0.20
0.10
0.08
0.32
0.20
0.06
0.36
•I rapporti delle analisi statiche non lineari risultano essere in ogni sezione
dell’edificio maggiori di quelli delle analisi dinamiche non lineari.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°2
4 combinazioni
Ey
Ex
B'
Ex
A'
Ey
4 combinazioni
4 combinazioni
Ey
4 combinazioni
Ey
B'
B''
A''
Ey
Ex
A''
Ex
Ex
Ex
Ex
A'
Ey
Ey
B''
Ey
Ex
Valore max duttilità richiesta (Pushover)
7 ADNL
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
VS
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
Valore max duttilità richiesta (ADNL)
VS
Duttilità disponibile
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°2
Duttilità disponibile
10
9
Pilastri Y
8
1:Travi ADNL
7
2:Travi P.O.
3:Travi Disponibilità
4:Pilastri X ADNL
Pilastri X
Serie
6
5:Pilastri X P.O.
6:Pilastri X Disponibilità
7:Pilastri Y ADNL
5
4
8:Pilastri Y P.O.
9:Pilastri Y Disponibilità
3
Travi
2
1
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Duttilità=D θ = θ max / θ y
Duttilità richiesta P.O.
ADNL
• La disponibilità locale in alcune sezioni risulta essere inferiore alla richiesta
sismica derivante dalle ADNL (questo accade per tutte le sezioni alla base dei
pilastri).
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°2 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)
Analisi statica non lineare
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.09 0.09
0.08
0.08
0.10
0.11
0.09
0.09
0.14
0.20
0.11
0.13
0.10
0.11
0.13
0.14
0.11
0.13
0.17
0.11
0.09
0.03 0.03
0.16
0.04 0.05
0.16
0.08
0.06
0.14
0.02
0.10
0.12
0.16
0.11
0.08 0.06
0.21
0.07
0.21
0.08
0.14
0.11
0.18
0.09 0.06
0.21
0.16
0.15
0.01
0.26
0.03
0.22 0.23
0.03
0.22 0.22
0.02
0.24 0.24
0.03
0.17
0.03
0.23
0.01
0.26
0.04
0.26
0.09
0.27 0.24
0.09
0.28
0.24
0.07
0.33 0.24
0.09
0.28 0.23
0.05
0.31
0.18
0.14
0.16
0.19
0.20 0.17
0.18
0.23 0.28
0.28
0.18
0.35
0.21
0.23
0.29
0.26
0.13
0.34
0.17 0.22
0.34
0.26
0.52 0.32
0.17
0.35
0.31
0.18
0.15
0.06
0.33
0.29
0.21
0.12
0.29 0.29
0.16
0.19
0.13
0.28
0.14
0.06
0.32
0.14 0.16
0.19
0.13
0.27 0.27
0.32
0.17
0.65 0.32
0.17
0.56 0.28
0.12
0.61
0.30
0.14
0.11
0.40
0.23 0.22
0.23
0.19
0.30 0.32
0.25 0.29
0.19
0.17
0.33 0.36
0.33 0.24
0.18
0.17
0.36 0.34
0.26 0.20
0.20
0.19
0.32 0.30
0.34
0.14
0.11
0.40
0.55
0.22
0.14
0.48
0.26 0.46
0.36
0.20
0.78 0.41
0.28 0.55
0.37
0.20
0.80 0.43
0.37 0.53
0.31
0.22
0.93 0.42
0.30 0.42
0.36
0.20
0.86 0.38
0.36
0.28
0.13
0.91
0.38
0.09
0.23 0.26
0.16
0.28
0.14
0.35 0.28
0.14
0.26
0.16
0.38
0.08
0.83
0.12
0.31 0.73
0.24
0.34
0.27
0.43 0.75
0.25
0.34 0.66
0.24
0.45
0.16
0.46
0.48
0.46
0.46
0.48
0.46
1.10
1.13
1.09
1.13
1.10
0.20
0.35
0.11
0.29
0.22
0.23
0.17
0.53
0.26
0.85
1.09
• La richiesta sismica predetta dalle analisi pushover è in molte sezioni minore della
richiesta sismica data dalle ADNL.
• La disponibilità locale di tutte le sezioni alla base risulta essere inferiore della
richiesta sismica derivante dalle ADNL.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°3 (spostamenti)
Confronto tra le domande sismiche (in termini di spostamenti massimi in sommità
dell’edificio) derivanti dalle analisi non lineari statiche e dinamiche (considerando sia i
valori massimi tra i valori medi per i 7 gruppi di terremoti che i massimi tra i massimi).
Xinf
Xsup
Ydx
Ysx
max
Dispacement ADNL
Dispacement ADNL
Ux(v.medi) Uy(v.medi) Ux(v.max) Uy(v.max)
0.1402
0.1334
0.3512
0.2615
0.1416
0.1336
0.3536
0.2614
0.1422
0.1309
0.3539
0.2610
0.1428
0.1314
0.3527
0.2609
0.1428
0.1336
0.3539
0.2615
Dispacement P.O.
Ux
Uy
0.1903
0.1762
0.1908
0.1790
0.1900
0.1761
0.1905
0.1793
0.1908
0.1793
• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle analisi pushover risulta
essere maggiore dello spostamento dato dalle ADNL se si considerano i valori
medi mentre risulta essere inferiore considerando i valori massimi.
• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle ADNL (valori medi)
risulta essere circa la metà dello spostamento dato dalle ADNL (valori massimi).
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
CONCLUSIONI
¾Un edificio progettato mediante lo spettro di risposta secondo norma risulta
verificato sia usando l’analisi statica che dinamica non lineare.
¾Il metodo N2 è capace di fornire una stima a vantaggio di sicurezza della risposta
sismica delle strutture rigide torsionalmente in termini di duttilità locale massima
delle sezioni delle colonne e delle travi e in termini di spostamenti massimi dei
centri di massa.
¾La determinazione della domanda sismica considerando il valore massimo
conduce a delle conclusioni diverse rispetto al caso in cui si utilizzi il valore medio.
Grazie per
l ’attenzione