UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE
DIPARTIMENTO DI ANALISI E PROGETTAZIONE STRUTTURALE
TESI DI LAUREA
CONFRONTO FRA ANALISI NON LINEARI STATICHE E
DINAMICHE ESEGUITE SECONDO L’EUROCODICE 8
Relatore:
Prof.Ing. Edoardo Cosenza
Correlatori:
Ing. Gennaro Magliulo
Ing. Giuseppe Maddaloni
ANNO ACCADEMICO 2005/2006
Candidato:
Vittorio Capozzi
Matr. 037/2792
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
OBIETTIVI DELLA TESI:
•Confronto tra i metodi di progetto di normativa:
•Elastico con analisi dinamica modale;
•Analisi statica non lineare;
•Analisi dinamica non lineare.
• Confronto fra programmi di calcolo per analisi non lineari
• Osservazioni in merito all’utilizzo dell’input sismico per le analisi
dinamiche non lineari.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
CARATTERISTICHE DELL’EDIFICIO ANALIZZATO
•è situato in zona sismica 1 (ag=0.35 g) e su un
suolo di categoria B (stiff soil) type 1
•rigidezza delle travi ridotta alla metà per tener
conto della fessurazione e quella dei pilastri
integra
• il progetto è realizzato in alta duttilità
Sd [g]
1.20
q=5.85
1.00
Spetto di progetto
0.80
Spettro elastico
0.60
0.40
0.20
0.00
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
T [s]
2.5
3.0
3.5
4.0
• i materiali impiegati sono un cls fck=30
N/mm2 e un acciaio fyk=450 N/mm2
(probabile
standard
europeo
nel
futuro;
Pilastri 1°
1° liv.
liv. = 40 x 65 cm
Rastremazione di 5 cm a piano
valore
confermato dai risultati di 222 prove eseguite presso il
laboratorio
del
dipartimento
di
Scienza
delle
Costruzioni della facoltà di Ingegneria di Napoli
“Federico II”)
Travi 1°
1° liv. = 40 x 60 cm
Travi 2°
2° liv.
liv. = 40 x 55 cm
Travi 3°
3° e 4°
4° liv.=
liv.= 40 x 50 cm
Pilastri sovradimensionati:
• Per rispettare la Gerarchia delle Resistenze
• Per soddisfare la verifica allo SLD
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
PROGETTO ELASTICO SECONDO L’EUROCODICE 8 (December 2003)
Verifica allo Stato Limite Ultimo
TRAVI
PILASTRI
Verifica a flessione
Verifica a presso-flessione deviata
In ogni sezione, il momento ultimo deve risultare
superiore o uguale al momento flettente di
calcolo.
In ciascuna sezione della pilastrata, il punto di
coordinate Mx e My deve essere interno al
dominio di resistenza costruito in funzione
’armatura
presente e dello sforzo normale.
Verifica a taglio ( DCH -dell
Capacity
design)
Per le strutture in DCH al fine di escludere la rottura per taglio
(fragile) gli sforzi di taglio si calcolano sui seguenti due schemi:
Mi,d
sup
Gk+0,3 Qk
A
+
Mj,d
Mj,d
B
Mj,d
V =
M i ,d + M j , d
l
MRc
+
A
(Gk + 0.3 ⋅ Qk ) ⋅ l
A
2
+
Mj,d
Gk+0,3 Qk
sx
Trave
+
Mi,d A
Pilastro
MRb
B
M i,d
⎛ ∑ M Rc ⎞
⎟
= γ Rd ⋅ M Rb ,i ⋅ min ⋅ ⎜1,MRcinf
⎜
⎟
⎝ ∑ M Rb ⎠
dx
MRb
Mi,d
Capacity
design
A
A
+
Mi,d
∑ M Rc ≥ 1,3∑ M Rb
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURA
Il calcolo non lineare dell’edificio è stato effettuato con due diversi programmi:
• Sap 2000 vers.9
• Canny 99
Modellazione:
• travi e colonne sono modellate come elementi elastici lineari con due molle rotazionali non lineari alle due
j
i
estremità (per i pilastri sono presenti due molle una per ogni direzione di inflessione) ;
• nessuna interazione tra forza assiale e momento flettente e nessuna interazione tra i momenti nelle due
direzioni è presa in considerazione;
• la non linearità meccanica è assegnata attraverso un modello trilineare momento - rotazione che tiene
conto della fessurazione degli elementi e quindi della conseguente perdita di rigidezza;
• il legame momento - rotazione è calcolato per uno sforzo normale derivante dai carichi verticali
considerati nella combinazione con l’azione sismica.
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURA
Canny 99
Sap 2000 vers.9
My
Momento
(Hinge)
My
Kc
Mc
Ky
Momento
•Assegnazione dei punti che definiscono il diagramma momento - rotazione (Pushover):
Mc
Ky /Ke=0
Ke
θc
θy
Rotazione
Si assegnano i momenti e le rotazioni
•Modello di isteresi tipo Takeda (ADNL)
(Link)
Non si tiene conto dell’effetto pinching
θy
Rotazione
Si assegnano i momenti e i rapporti tra le rigidezze
⎛
Lv
h
+ 0, 0013 ⎜1 + 1,5
Lv
3
⎝
L
θ c = φc ⋅ V
3
θ y = φy
θc
db f y
⎞
+
0,13
φ
⎟
y
fc
⎠
Si tiene conto dell’effetto pinching
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURA
Canny 99
Sap 2000 vers.9
Problematiche di modellazione
•Problemi di risoluzione delle ADNL in termini
• Mancanza di una interfaccia grafica (problemi
di:
di riscontro sull’esattezza del modello immesso)
1.
Tempi eccessivi di calcolo (dell’ordine del
giorno per ogni analisi)
2.
Esattezza dei risultati
101=102
Essendo la Lmolla=0 si ha una
differenza
Modello a 2 nodi sovrapposti
101
102
di
vibrazione tra i
periodo
di
2 modelli
con e senza link che tende ad
101
102
Modello a 2 nodi non sovrapposti
101
102
annullarsi solo se K e → ∞
Problemi computazionali
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI STATICHE NON LINEARI
Un’analisi statica non lineare consiste nel sottoporre una struttura ai carichi
gravitazionali e ad un sistema di forze laterali, simulanti le forze di inerzia, che,
mantenendo i rapporti relativi tra di esse, sono incrementate monotonamente fino
al raggiungimento di uno spostamento di un punto di controllo della struttura,
(es. il baricentro dell’ultimo piano) detto spostamento di target, che rappresenta la
richiesta sotto il terremoto elastico di normativa.
Come previsto dall’EC8 (Annex B), tale spostamento è stato ricavato mediante il
metodo N2.
Vb (Taglio alla Base)
δt
F
Vb
Vbu
δt (Spostamento)
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
ANALISI STATICHE NON LINEARI
Il metodo N2 considera una distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse
per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione oppure proporzionale alle
masse.
La determinazione dello spostamento di target avviene trasformando il sistema MDOF in
un sistema SDOF equivalente con una curva pushover bilineare ottenuta uguagliando le
aree sottese .
Dt
D*
Vb (Taglio alla Base)
m*
F
Vb
F*
Vbu
Curva Bilineare equivalente
Curva Pushover sistema MDOF
Dt (Spostamento)
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
ANALISI STATICHE NON LINEARI
Sono state effettuate 8 analisi di pushover (4 in direzione X e 4 in direzione Y) per tener conto
dell’eccentricità accidentale del centro delle masse.
Determinati gli 8 spostamenti di target con l’applicazione del metodo N2, le richieste sismiche
2 Pushover
2 Pushover
2 Pushover
2 àPushover
(quantit
à di deformazione: spostamenti,
spostamenti di interpiano,
rotazioni e le duttilit
) sono state
determinate spingendo la struttura fino ad ognuno degli 8 spostamenti target. Le 8 quantità di
E
Ex
x
domanda
sono
state quindi combinate con la regola SRSS valida nel caso di edifici torsio-rigidi (alla cui
Ey
categoria
A' appartiene l’edificio in esame) ottenendo 16 combinazioni diverse della richiesta sismica. Ai
B'
B''
fini del confronto con le analisi dinamiche non lineari è stato considerato
il massimo delle 16 quantità
A''
Ey
di domanda ottenute.
4 combinazioni
Ey
Ex
B'
Ey
Ex
A'
Ex
Ex
4 combinazioni
4 combinazioni
Ey
Ey
B'
Ey
Ex
B''
8 Pushover
A''
Ex
16 Combinazioni
A''
Ex
Ey
Ex
4 combinazioni
Ex
Ex
A'
Ey
B''
Ey
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
ANALISI STATICHE NON LINEARI
t.SLU=spostamento di target allo SLU
t.SLC=spostamento di target allo SLC
SD=spostamento ultimo 3 / 4 ⋅θ u
NC=spostamento di collasso θ u
⎡ max ( 0, 01; ω ') ⎤
fc ⎥
θu = 0, 016 ⋅ ( 0, 3 ) ⎢
γ el
⎣ max ( 0, 01; ω ) ⎦
0.15
(1, 25
100 ρ d
)
t.SLU
0.25
0.20
0.15
0.005
0.010
0.015
d c /Htot
0.020
0.025
0.00
0.030
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
d c /Htot
0,0194
0,0200
0.05
0,0160
0.00
0,0286
0,0210
0,0219
0.05
0,0130
0.10
0.10
0.000
25
0.30
Fb/Wtot
0.20
f yw ⎞
⎛
⎜⎜ αρsx f ⎟⎟
c ⎠
⎝
0.35 α =0,324
u
NC
t.SLC
SD
t.SLU
0.25
0,0140
Fb/Wtot
0.30 α u =0,288
0,35
Curva pushover Ydx+
0.40
0.40
⎛L ⎞
⋅⎜ v ⎟
⎝ h⎠
t.SLC
NC
Curva pushover Xinf+
0.35
0,225
ν
SD
1
0.018
0.021
0.024
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
ANALISI STATICHE NON LINEARI
IL CONFRONTO TRA LE CURVE PUSHOVER OTTENUTE DAL SAP E DAL CANNY MOSTRA :
•
Coincidenza tra le 2 curve secondo le 2 direzioni orizzontali
•
Discordanza tra i punti limite individuati sulle curve pushover soprattutto in direzione X :
0.000
¾
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
PERFETTA COINCIDENZA
LUNGO X
d c /Htot
0.00
0.035 0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
d c /Htot
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
0.015
NC Sap
NC Canny
t.SLC
0.018
0.018
0,0200
0.000
Curva Sap
Bilineare
Curva Canny
0,0198
0.05
0,0194
0.150.05
0.100.00
0.0160
0.035
0.250.15
0.200.10
0,0156
Fb/Wtot
Fb/Wtot
0.350.25
αu =0,327
0.300.20
0,0129
0,0317
0.030
t.SLU
NC(Sap)
NC(Canny)
SD(Sap)
0.025
Curva SAP
Bilineare
Curva Canny
0,0286
0.020
d c /Htot
0,0251
t.SLC
SD(Canny)
0.015
0,0210
0,0219
0.010
0,0140
α u =0,289
0.30
0.20
0.25
0.15
0.20
0.10
0.15
0.05
0.10
0.00
0.05 0.000
0.005
0.00
t.SLU
0.40
0.30
0.35
0.25
Curva pushover Ydx+
0.35
0.400.30
SD Sap
SD Canny
0.40
Curva pushover Xinf+
0.35
Fb/WtotFb/Wtot
Curva pushover Ydx+
Curva pushover Xinf+
0.40
0.021
0.021
0.024
0.024
¾UNA QUASI PERFETTA COINCIDENZA LUNGO Y
d c /Htot
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
Un’analisi dinamica non lineare consiste nel sottoporre una struttura, modellata
con non linearità meccaniche, ai carichi gravitazionali e ad un terremoto
(accelerogramma).
La risposta della struttura è ottenuta attraverso l’integrazione numerica delle
sue equazioni differenziali del moto.
Secondo la norma (EC8 – punto 3.2.3. – Alternative representations of the seismic action), gli
accelerogrammi che possono essere usati sono:
¾ Accelerogrammi naturali (reali)
¾ Accelerogrammi simulati (sintetici)
¾ Accelerogrammi artificiali (spettro compatibile)
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
In merito ai criteri da adottare per la selezione degli accelerogrammi,
l’EC8 afferma:
Gli accelerogrammi devono essere generati in modo coerente con lo spettro di
risposta elastico.
La coerenza con lo spettro elastico è da verificare in base alla media delle
0.60
ordinate spettrali ottenute con i diversi
per un coefficiente di
0 ÷accelerogrammi
2.0 sec
0.50
smorzamento viscoso
equivalente ξ del 5%.
EC8
0.40
Sa[g]
L’ordinata spettrale media non dovrà presentare uno scartoEC8*0.9
in difetto superiore al
0.30 corrispondente dello spettro elastico,
10% rispetto alla
media in alcun punto
dell’intervallo di periodi 0,2 T1 ÷ 2 T1, in cui T1 è il periodo fondamentale di
0.20
vibrazione della struttura in campo elastico.
0.10
0.00
0.00
0.50
1.00
T[s]
1.50
2.00
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
Per le analisi spaziali il numero di gruppi di accelerogrammi deve essere almeno pari a 3.
Nel caso si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi gli effetti sulla struttura
(spostamenti, etc.) potranno essere rappresentati dalle medie dei valori massimi ottenuti dalle
analisi; nel caso di un numero inferiore si farà riferimento ai valori massimi.
Nota 1: Per gruppo si intende l’insieme delle due componenti orizzontali e verticale del terremoto.
Nota 2: La componente verticale è considerata solo in casi particolari che non rientrano nell’esempio in esame.
TERREMOTI USATI
•Northern and central Iran, Iran, 16/09/1978 (cod.000187)
•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000196)
•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000199)
•Montenegro (aftershock), Yugoslavia, 24/05/1979 (cod.000230)
•Campano lucano, Italy, 23/11/1980 (cod.000291)
•South Iceland, Iceland, 17/06/2000 (cod.0006263)
•South Iceland (aftershock), Iceland, 21/06/2000 (cod.0006334)
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
ANALISI DINAMICHE NON LINEARI
Osservazioni:
In ogni
analisi
dinamica
non lineare,
sono stati applicati
taneamente
le 2
¾Sono
stati
utilizzati
7 gruppi
di accelerogrammi
per cuisimul
le rich
ieste sismiche
componenti
orizzontali
’accelerogramma
(gruppo).
possono
essere
ottenutedell
facendo
la media delle
7 richieste sismiche massime
ottenute durante le singole analisi temporali.
¾Sono state effettuate 28 analisi dinamiche non lineari poichè si è fatta
un’analisi per ogni coppia di accelerogrammi (7 coppie) e per ognuna delle 4
posizioni del centro delle masse (A’, A’’, B’, B’’).
¾La richiesta sismica (spostamento massimo sommitale dell’edificio,duttilità
locali delle sezioni, rotazioni plastiche) deriva dal massimo delle richieste medie
ottenute da ognuna delle quattro posizioni del centro delle masse.
7 ADNL
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore massimo
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
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RISULTATI
CONFRONTO N°1
4 combinazioni
Ey
Ex
B'
Ex
A'
Ey
4 combinazioni
Ey
B'
B''
A''
Ey
Ey
4 combinazioni
4 combinazioni
Ex
A''
Ex
Ex
Ex
Ex
A'
Ey
Ey
B''
Ey
Ex
Valore max duttilità richiesta (pushover)
VS
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
7 ADNL
7 ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore medio dei massimi
delle ADNL
Valore max duttilità richiesta (ADNL)
VS
Duttilità disponibile
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°1
Duttilità disponibile
10
9
8
Pilastri Y
1:Travi ADNL
2:Travi P.O.
3:Travi Disponibilità
7
Pilastri X
Serie
6
4:Pilastri X ADNL
5:Pilastri X P.O.
6:Pilastri X Disponibilità
7:Pilastri Y ADNL
5
4
3
Travi
8:Pilastri Y P.O.
9:Pilastri Y Disponibilità
2
1
0
Duttilitàrichiesta
richiestaADNL
P.O.
Duttilità
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Duttilità=D θ =θ max / θ y
• La disponibilità locale è maggiore della richiesta sismica in ogni sezione.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
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RISULTATI
CONFRONTO N°1 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)
Analisi statica non lineare
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.09 0.09
0.08
0.08
0.10
0.11
0.09
0.09
0.14
0.12
0.07
0.07
0.06
0.06
0.08
0.08
0.08
0.08
0.12
0.11
0.09
0.03 0.03
0.16
0.04 0.05
0.16
0.08
0.06
0.14
0.02
0.10
0.12
0.09
0.06
0.03
0.13
0.03
0.03
0.13
0.04
0.06
0.05
0.11
0.03
0.13
0.03
0.07
0.10
0.01
0.26
0.03
0.22 0.23
0.03
0.22 0.22
0.02
0.24 0.24
0.03
0.17
0.03
0.23
0.01
0.26
0.02
0.17
0.04
0.17
0.15
0.18
0.03
0.16
0.04
0.17
0.18
0.14
0.16
0.19
0.20 0.17
0.18
0.10
0.14
0.11
0.22
0.11
0.15
0.10
0.23
0.14
0.26
0.15
0.09
0.06
0.19
0.16
0.31
0.18
0.15
0.06
0.33
0.12
0.12
0.29 0.29
0.16
0.19
0.13
0.28
0.14
0.06
0.32
0.14 0.16
0.19
0.13
0.27 0.27
0.17
0.25
0.13
0.14
0.10
0.17
0.11
0.15
0.10
0.23
0.30
0.14
0.11
0.40
0.23 0.22
0.23
0.19
0.30 0.32
0.25 0.29
0.19
0.17
0.33 0.36
0.33 0.24
0.18
0.17
0.36 0.34
0.26 0.20
0.20
0.19
0.32 0.30
0.34
0.14
0.11
0.40
0.23
0.08
0.08
0.23
0.14
0.14
0.12
0.26
0.18
0.14
0.14
0.11
0.27
0.23
0.19
0.29
0.16
0.14
0.12
0.28
0.16
0.19
0.19
0.13
0.12
0.18
0.38
0.09
0.23 0.26
0.16
0.28 0.35
0.14
0.35 0.28
0.14
0.26 0.23
0.16
0.38
0.08
0.28
0.05
0.13
0.10
0.15
0.10
0.28
0.18
0.23
0.11
0.15
0.10
0.20
0.46
0.48
0.46
0.48
0.46
0.35
0.37
0.36
0.37
0.20
0.11
0.29
0.46
0.22
0.15
0.17
0.19
0.23
0.04
0.17
0.36
0.15
0.11
0.16
0.18
0.02
0.19
0.13
0.12
0.06
0.27
0.20
0.10
0.08
0.32
0.20
0.06
0.36
•I rapporti delle analisi statiche non lineari risultano essere in ogni sezione
dell’edificio maggiori di quelli delle analisi dinamiche non lineari.
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
Analisi statica non lineare
RISULTATI
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.10
0.11
0.09
0.08
0.09
0.11
0.11
0.10
0.14
0.12
0.09
0.08
0.07
0.06
0.07
0.08
0.09
0.08
0.11
0.11
0.10
0.04
0.17
0.05
0.06 0.13
0.01
0.06
0.20
0.08
0.20
0.13 0.06
0.01
0.05
0.17
0.04
0.10
0.12
0.09
0.08
0.04
0.14
0.05
0.04 0.12
0.01
0.05
0.18
0.06
0.16
0.11 0.05
0.01
0.04
0.14
0.04
0.08
0.10
0.01
0.26
0.01
0.25
0.05
0.23 0.05
0.19
0.23
0.18 0.06
0.24 0.05 0.24
0.01
0.26
0.01
0.25
0.02
0.18
0.03
0.19
0.04
0.18 0.05
0.15
0.16
0.14 0.05
0.19 0.05 0.16
0.03
0.20
0.18
0.14
0.19
0.17 0.16
0.01
0.21
0.32
0.21 0.15 0.18
0.32 0.02
0.18
0.20
0.17
0.17
0.15
0.09
0.12 0.12
0.02
0.17
0.26
0.15 0.13 0.14
0.26 0.02
0.12
0.17
0.33
0.04
0.31 0.12
0.32
0.32
0.32 0.05
0.32 0.13 0.28
0.10
0.34
0.08
0.32
0.07
0.20
0.11
0.15
0.08
0.27
0.15
0.07
0.32
0.17
0.18
0.09
0.32
0.21
0.03
0.26 0.09
0.21
0.19
0.21 0.04
0.26 0.10 0.17
0.09
0.29
0.29
0.15
0.12
0.38
0.31
0.19
0.15
0.36
0.26
0.30 0.17
0.03
0.29
0.41
0.34 0.18 0.24
0.41 0.04
0.34
0.19
0.38
0.15
0.18 0.14
0.02
0.24
0.34
0.20 0.14 0.20
0.32 0.03
0.21
0.14
0.41
0.38
0.41 0.04
0.38 0.16 0.33
0.15
0.40
0.12
0.37
0.19
0.14
0.11
0.32
0.21
0.03
0.33 0.16
0.23
0.09
0.09
0.22
0.02
0.27 0.12
0.24
0.20
0.24 0.03
0.31 0.12 0.18
0.11
0.35
0.36
0.10
0.28
0.11
0.34
0.29 0.15
0.01
0.35
0.42
0.36
0.46
0.15 0.29
0.01
0.31
0.11
0.36
0.10
0.28
0.06
0.17
0.08
0.15 0.13
0.01
0.29
0.35
0.19
0.37
0.13 0.24
0.01
0.19
0.08
0.02 0.42
0.44
0.03
0.02 0.25
0.25
0.03
0.45
0.26
0.36
0.58
0.44
0.44
0.24
0.16
0.31
0.23
0.33
0.31
0.45
0.58
0.17
0.22
0.31
0.48
0.38
0.13
0.13
0.14
0.07
0.27
0.20
0.19
0.23
0.11
0.09
0.31
0.20
0.66
0.21
0.08
0.38
0.48
0.38
0.38
0.02
0.19
0.17
0.13
0.08
0.09
0.08
0.08
0.09
0.10
0.04
0.06
0.04
0.05
0.06
0.11
0.07
0.07
0.11
0.07
0.07
0.17
0.06
0.10
0.10
0.07
0.06
0.05
0.10
0.04
0.05
0.10
0.03
0.07
0.07
0.01
0.22
0.02
0.18
0.01
0.17
0.02
0.12
0.19
0.11
0.01
0.34
0.15
0.16
0.09
0.23
0.12
0.09
0.02
0.27
0.12
0.13
0.07
0.14
0.31
0.11
0.03
0.43
0.23
0.21
0.11
0.33
0.24
0.18
0.09
0.03
0.34
0.19
0.16
0.09
0.16
0.42
0.11
0.32
0.18
0.36
0.22
0.08
0.26
0.14
0.71
0.68
0.53
0.52
0.20
0.17
0.25
0.38
0.01
0.20
0.19
0.15
0.09
0.25
0.26
0.21
0.13
0.34
0.33
0.20
0.68
0.20
0.17
0.23
0.22
0.33
0.32
0.01
0.20
0.19
0.12
Pianta edificio
Y4
0.06
0.27
Y3
0.30
0.17
0.09
0.37
Y2
0.38
0.17
0.59
Y1
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0.16
0.11
0.20
0.14
0.30
0.17
0.01
0.13
0.15
0.12
0.07
0.15
0.21
0.16
0.10
0.17
0.27
0.14
0.52
0.15
0.11
0.19
0.14
0.27
0.15
0.01
0.13
0.15
0.10
0.04
0.16
0.24
0.11
0.08
0.18
0.30
0.12
0.46
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
Analisi statica non lineare
RISULTATI
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.10
0.11
0.09
0.09
0.09
0.09
0.11
0.10
0.15
0.13
0.09
0.08
0.07
0.06
0.07
0.07
0.09
0.08
0.12
0.12
0.09
0.05
0.16
0.06
0.05
0.17
0.07
0.07
0.06
0.17
0.06
0.16
0.05
0.12
0.12
0.10
0.07
0.04
0.14
0.05
0.04
0.15
0.06
0.05
0.05
0.14
0.05
0.13
0.05
0.09
0.10
0.01
0.27
0.01
0.24
0.24
0.24
0.02
0.23
0.01
0.25
0.01
0.26
0.01
0.18
0.03
0.18
0.16
0.18
0.03
0.16
0.03
0.19
0.19
0.15
0.03
0.35
0.16
0.19
0.10
0.31
0.21
0.21
0.17
0.19
0.18
0.19
0.19
0.16
0.15
0.14
0.16
0.13
0.16
0.29
0.13
0.26
0.10
0.33
0.04
0.6
0.12
0.16
0.08
0.26
0.17
0.28
0.16
0.09
0.06
0.22
0.18
0.23
0.11
0.16
0.09
0.27
0.30
0.13
0.09
0.42
0.30
0.18
0.14
0.36
0.25
0.26
0.22
0.20
0.29
0.27
0.31
0.37
0.13
0.09
0.42
0.24
0.08
0.08
0.24
0.19
0.13
0.10
0.30
0.16
0.17
0.14
0.25
0.22
0.19
0.33
0.33
0.18
0.14
0.39
0.21
0.32
0.22
0.22
0.20
0.30
0.18
0.28
0.18
0.17
0.14
0.17
0.21
0.13
0.10
0.33
0.37
0.05
0.29
0.10
0.34
0.27
0.13
0.32
0.32
0.26
0.14
0.31
0.24
0.38
0.05
0.29
0.03
0.16
0.06
0.28
0.15
0.09
0.28
0.18
0.22
0.09
0.18
0.06
0.54
0.56
0.58
0.44
0.43
0.41
0.43
0.58
0.02
0.23
0.24
0.17
0.20
0.18
0.13
0.27
0.32
0.35
0.56
0.54
0.24
0.16
0.31
0.23
0.36
0.28
0.16
0.15
0.20
0.21
0.03
0.18
0.12
0.16
0.13
0.21
0.41
0.01
0.20
0.16
0.13
0.14
0.14
0.05
0.29
0.20
0.19
0.23
0.11
0.08
0.34
0.22
0.23
0.21
0.04
0.44
0.12
0.06
0.07
0.06
0.06
0.09
0.10
0.04
0.05
0.04
0.05
0.07
0.10
0.10
0.06
0.15
0.06
0.06
0.15
0.05
0.10
0.09
0.07
0.08
0.04
0.13
0.04
0.04
0.13
0.03
0.08
0.08
0.01
0.21
0.02
0.18
0.01
0.18
0.02
0.13
0.18
0.13
0.01
0.34
0.15
0.17
0.09
0.23
0.13
0.10
0.03
0.27
0.12
0.14
0.08
0.15
0.30
0.11
0.03
0.44
0.23
0.21
0.12
0.31
0.24
0.20
0.09
0.03
0.34
0.19
0.16
0.10
0.17
0.42
0.10
0.30
0.18
0.34
0.23
0.07
0.25
0.14
0.70
0.67
0.53
0.51
0.20
0.16
0.25
0.36
0.02
0.19
0.18
0.16
0.10
0.25
0.25
0.21
0.13
0.34
0.33
0.20
0.67
0.19
0.16
0.23
0.22
0.33
0.31
0.01
0.20
0.19
0.12
Pianta edificio
Y4
0.06
0.27
Y3
0.30
0.17
0.10
0.37
Y2
0.38
0.17
0.58
Y1
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0.16
0.12
0.20
0.16
0.29
0.18
0.03
0.14
0.15
0.13
0.09
0.16
0.21
0.16
0.11
0.18
0.27
0.15
0.51
0.15
0.12
0.19
0.14
0.26
0.16
0.01
0.15
0.16
0.10
0.06
0.18
0.25
0.11
0.09
0.19
0.30
0.11
0.44
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
RISULTATI
CONFRONTO N°2
4 combinazioni
Ey
Ex
B'
Ex
A'
Ey
4 combinazioni
Ey
B'
B''
A''
Ey
Ey
4 combinazioni
4 combinazioni
Ex
A''
Ex
Ex
Ex
Ex
A'
Ey
Ey
B''
Ey
Ex
Valore max duttilità richiesta (Pushover)
7 ADNL
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
VS
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
Valore max duttilità richiesta (ADNL)
VS
Duttilità disponibile
7 ADNL
Valore massimo dei
massimi delle ADNL
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
RISULTATI
CONFRONTO N°2
Duttilità disponibile
10
9
Pilastri Y
8
1:Travi ADNL
7
2:Travi P.O.
3:Travi Disponibilità
4:Pilastri X ADNL
Pilastri X
Serie
6
5:Pilastri X P.O.
6:Pilastri X Disponibilità
7:Pilastri Y ADNL
5
4
8:Pilastri Y P.O.
9:Pilastri Y Disponibilità
3
Travi
2
1
0
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Duttilità=D θ = θ max / θ y
Duttilità richiesta P.O.
ADNL
• La disponibilità locale in alcune sezioni risulta essere inferiore alla richiesta
sismica derivante dalle ADNL (questo accade per tutte le sezioni alla base dei
pilastri).
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
Vittorio Capozzi
RISULTATI
CONFRONTO N°2 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)
Analisi statica non lineare
Analisi dinamica non lineare
0.16
0.09 0.09
0.08
0.08
0.10
0.11
0.09
0.09
0.14
0.20
0.11
0.13
0.10
0.11
0.13
0.14
0.11
0.13
0.17
0.11
0.09
0.03 0.03
0.16
0.04 0.05
0.16
0.08
0.06
0.14
0.02
0.10
0.12
0.16
0.11
0.08 0.06
0.21
0.07
0.21
0.08
0.14
0.11
0.18
0.09
0.21
0.06
0.16
0.15
0.01
0.26
0.03
0.22 0.23
0.03
0.22 0.22
0.02
0.24 0.24
0.03
0.17
0.03
0.23
0.01
0.26
0.04
0.26
0.09
0.27 0.24
0.09
0.28
0.24
0.07
0.33 0.24
0.09
0.28 0.23
0.05
0.31
0.18
0.14
0.16
0.19
0.20 0.17
0.18
0.16
0.19
0.13
0.28
0.14
0.23 0.28
0.28
0.18
0.35
0.21
0.23
0.29
0.13
0.34
0.17 0.22
0.34
0.26
0.52 0.32
0.17
0.35
0.26
0.18
0.15
0.06
0.33
0.29
0.21
0.06
0.32
0.14 0.16
0.19
0.13
0.27 0.27
0.32
0.17
0.65 0.32
0.17
0.56 0.28
0.12
0.61
0.30
0.14
0.11
0.40
0.23 0.22
0.23
0.19
0.30 0.32
0.26 0.20
0.20
0.19
0.32 0.30
0.34
0.14
0.11
0.40
0.55
0.22
0.14
0.48
0.26 0.46
0.36
0.20
0.78 0.41
0.28 0.55
0.37
0.37 0.53
0.31
0.30 0.42
0.36
0.36
0.28
0.17
0.33
0.33 0.24
0.18
0.17
0.36 0.34
0.20
0.80
0.22
0.93 0.42
0.20
0.86 0.38
0.13
0.91
0.38
0.09
0.23 0.26
0.16
0.28
0.14
0.35 0.28
0.14
0.26
0.16
0.38
0.08
0.83
0.12
0.31 0.73
0.24
0.34
0.27
0.43 0.75
0.25
0.34 0.66
0.24
0.45
0.16
0.46
0.48
0.46
0.46
0.48
0.46
1.10
1.13
1.09
1.13
1.10
0.20
0.12
0.29 0.29
0.25 0.29
0.19
0.36
0.35
0.31
0.11
0.29
0.22
0.23
0.17
0.53
0.26
0.43
0.85
1.09
• La richiesta sismica predetta dalle analisi pushover è in molte sezioni minore della
richiesta sismica data dalle ADNL.
• La disponibilità locale di tutte le sezioni alla base risulta essere inferiore della
richiesta sismica derivante dalle ADNL.
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
RISULTATI
CONFRONTO N°3 (spostamenti)
Confronto tra le domande sismiche (in termini di spostamenti massimi in sommità
dell’edificio) derivanti dalle analisi non lineari statiche e dinamiche (considerando sia i
valori massimi tra i valori medi per i 7 gruppi di terremoti che i massimi tra i massimi).
Xinf
Xsup
Ydx
Ysx
max
Dispacement ADNL
Dispacement ADNL
Ux(v.medi) Uy(v.medi) Ux(v.max) Uy(v.max)
0.1402
0.1334
0.3512
0.2615
0.1416
0.1336
0.3536
0.2614
0.1422
0.1309
0.3539
0.2610
0.1428
0.1314
0.3527
0.2609
0.1428
0.1336
0.3539
0.2615
Dispacement P.O.
Ux
Uy
0.1903
0.1762
0.1908
0.1790
0.1900
0.1761
0.1905
0.1793
0.1908
0.1793
• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle analisi pushover risulta
essere maggiore dello spostamento dato dalle ADNL se si considerano i valori
medi mentre risulta essere inferiore considerando i valori massimi.
• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle ADNL (valori medi)
risulta essere circa la metà dello spostamento dato dalle ADNL (valori massimi).
Vittorio Capozzi
CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI
STATICHE E DINAMICHE SECONDO
L’EUROCODICE 8
CONCLUSIONI
¾Un edificio progettato mediante lo spettro di risposta secondo norma risulta
verificato sia usando l’analisi statica che dinamica non lineare.
¾Il metodo N2 è capace di fornire una stima a vantaggio di sicurezza della risposta
sismica delle strutture rigide torsionalmente in termini di duttilità locale massima
delle sezioni delle colonne e delle travi e in termini di spostamenti massimi dei
centri di massa.
¾La determinazione della domanda sismica considerando il valore massimo
conduce a delle conclusioni diverse rispetto al caso in cui si utilizzi il valore medio.
Grazie per
l ’attenzione