MODELLI ELEMENTARI PER
LA FISICA QUANTISTICA
Laboratorio estivo di fisica
moderna
Secondo turno
14-16 luglio 2014
Cosa sono i modelli?
I modelli sono semplificazioni della realtà
che permettono l’interpretazione di fenomeni
fisici altrimenti incomprensibili
- Primo esperimento: Risonanza di un corpo in
oscillazione
- Secondo esperimento: Onde stazionarie su una
corda vibrante
Primo modello:
Risonanza oscillatore forzato
Misura della frequenza propria
Tutti i corpi – sollecitati - si mettono in
oscillazione con una frequenza propria ed
ampiezza che si smorza una volta tolta la
sollecitazione iniziale secondo le seguenti
formule:
Oscillatore smorzato
To
ωo = 3,40 rad/s
Oscillatore forzato (con motore elettrico)
Caso frequenza lontana da quella propria:
-ampiezza ridotta
-no battimenti
Oscillatore forzato con battimento
Nel caso in cui la frequenza applicata differisce di poco rispetto alla frequenza propria
si evidenzia il fenomeno del battimento
Tabella dati riassuntiva
Periodo
(s)
Posizione
massima (cm)
Posizione
minima (cm)
Frequenza
angolare (rad/s)
Ampiezza
media (cm)
Voltaggio
(V)
3,07
107,6
104,3
2,046640165
1,65
2,5
2,24
109
102,5
2,804993441
3,25
3
1,94
134
77
3,238755313
28,5
3,5
1,88
158
52,5
3,342119844
52,75
3,52
1,83
148
62
3,433434594
43
3,53
1,78
125
85
3,529879386
20
3,54
1,75
116,5
95,5
3,590391604
10,5
3,55
1,74
116
96
3,611026039
10
3,57
1,71
115
98
3,674377373
8,5
3,6
1,55
108
103
4,05366794
2,5
4
1,35
107
105
4,654211339
1
4,5
Grafico
60
Ampiezza (cm)
50
40
Serie1
30
teoria
20
10
0
0
1
2
3
ωo
Frequenza (rad/s)
Previsione teorica:
4
5
6
Secondo modello:
Corda vibrante e onde stazionarie
Onda stazionaria: è una perturbazione provocata su un
mezzo materiale (es: corda), che non si propaga in una
determinata direzione ma rimane “stabile” nello stesso
spazio.
Oscilloscopio
Corda
Teoria
Equazione onda stazionaria:
y(x;t) = A sen(kx – ωt)
y(x;t) = A sen(kx + ωt)
Interferenza
y(x;t) = 2Asen(kx) cos(ωt)
Spazio
Tempo
Onde stazionarie → armoniche
X=0
→ ytot(0;t) = 0 NODO
X=L
→ytot(L;t) = 2A sin(kL) cos(ωt)
λ n = 2L/n
fn= V/λn = nV/2L
f n = n f1
Abbiamo visto che …
ANDAMENTO FREQUENZE (Hz)
Frequenza fn (Hz)
500
450
fn = 71,566 n - 1,5133
400
R2 = 0,9999
350
300
250
frequenza(Hz)
200
Lineare (frequenza(Hz))
150
100
50
0
0
1
2
3
4
Numero n armonica
5
6
7
I nostri modelli applicati alla fisica
atomica
Risonanza del carrello:
Il carrello è paragonabile all’elettrone: le orbite permesse
sono quelle corrispondenti alle frequenze di risonanza
per l’energia
Corda vibrante
e ipotesi di De Broglie:
Si giustificano le orbite stazionarie di
Bohr per analogia con la corda
vibrante ottenendo i postulati di Bohr.
Lunghezza di De Broglie
Postulato Bohr
Realizzato da:
Stefano Capelli
Luca Colombo
Alfredo Febbrari
Fjordi Fero
Mariailaria Galli
Mattia Magnabosco