Prova4 di Analisi Matematica II - 19 Settembre 2014
Ing. Clinica, Ing. Chimica,
Ing. Ambiente e Territorio, Ing. Sicurezza
Prof.ssa DE CICCO, Dott. CIGLIOLA, Dott.ssa DE BONIS
1)
2)
3)
4)
5)
VOTO:
N.B. La parte sovrastante è riservata al docente.
Cognome
Nome
Dichiaro di aver sostenuto con profitto l’esame di Analisi Matematica I
(non richiesto per gli studenti di Ing. Clinica)
FIRMA: .................................................................................................
ESERCIZIO 1. Per ciascuna delle seguenti questioni, si indichi la (sola)
risposta corretta. Ogni risposta esatta vale 2 punti, ogni risposta errata −1
punto ed ogni risposta non data 0 punti. (10 pt.)
1) Il coefficiente di Fourier a2 della serie di Fourier di
(
1
0<x<π
f (x) =
−1 π < x < 2π
è:
(a) -1;
(b)
1
;
2π
(c) 0;
(d) 1.
2) L’antitrasformata di Laplace di F (z) =
z
z 2 −5
è
√
(a) f (t) = cosh( 5t);
(b) f (t) = cosh(5t);
√
(c) f (t) = senh( 5t);
(d) f (t) = senh(5t).
3) La serie di funzioni
P+∞
0
e−2xn converge puntualmente:
(a) per nessun valore di x ∈ R;
(b) per x > 0;
(c) per x < 0;
(d) ∀x ∈ R.
4) La successione di funzioni fn (x) = e−2xn converge puntualmente:
(a) per nessun valore di x ∈ R;
(b) per x ≤ 0;
(c) per x ≥ 0;
(d) ∀x ∈ R.
5) La funzione f (z) =
cos z−1
z5
è tale che
(a) ha un polo triplo in z = 0;
(b) ha un polo semplice in z = 0;
(c) ha una singolarità eliminabile;
(d) ha un polo doppio in z = 0.
ESERCIZIO 2. (a) Si dia la definizione di potenza ab con a, b ∈ R, a, b
negativi.
(b) Si calcoli
(−e)−π .
ESERCIZIO 3. (a) Si enunci il teorema della divergenza in R3 .
(b) Si calcoli il flusso del campo vettoriale
B(x, y, z) = (0, 0, 4z)
uscente dal guscio sferico
A = (x, y, z) ∈ R3 1 6 x2 + y 2 + z 2 6 9 .
ESERCIZIO 4. (a) Si enunci il Lemma del grande cerchio.
(b) Si calcoli il seguente integrale:
Z+∞
−∞
1
dx.
x3 + 64i
ESERCIZIO 5. Sia data la superficie in coordinate cilindriche
Σ = (ρ, θ, z) ∈ R3 0 6 θ 6 2π, ρ = 7, 0 6 z 6 ρ cos θ + 6 .
(a) Si riscriva Σ in coordinate cartesiane.
(b) Si disegni Σ e si calcoli la sua area.