Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
DOTTORATO DI RICERCA IN ASTRONOMIA
UN NUOVO CAMPIONE
DI AMMASSI DI GALASSIE
DALLA NRAO VLA SKY SURVEY
di
ALESSANDRA ZANICHELLI
IX Ciclo – 1994-1997
QUESTA TESI È STATA SVOLTA PRESSO
L’OSSERVATORIO ASTRONOMICO DI ROMA
E PRESSO
L’ISTITUTO DI RADIOASTRONOMIA
DEL CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE - BOLOGNA
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Indice
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Descrizione della Tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Capitolo 1. La NRAO VLA Sky Survey . .
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . .
1.2 Il Very Large Array . . . . . . . . . .
1.2.1 Cenni sulla Sintesi d’Apertura . . .
1.2.2 Osservazioni: la Tecnica “snapshot”
1.3 La NRAO VLA Sky Survey . . . . . . .
1.3.1 Strategia Osservativa . . . . . . .
1.3.2 Accuratezza Fotometrica . . . . .
1.3.3 Accuratezza delle Posizioni . . . .
1.4 Il Catalogo NVSS–NRAO . . . . . . . .
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Capitolo 2. Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 La Routine MINSQ . . . . . . . . . . . . . .
2.3 L’Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Fit con una Componente Gaussiana . . . .
2.3.2 Bontà del Fit . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Sorgenti Estese . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Sorgenti “multiple” . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Fit con due Componenti Gaussiane . . . . .
2.4 Il Catalogo di Radiosorgenti . . . . . . . . . . .
2.5 Tests sul Catalogo . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Stabilità e Accuratezza dell’algoritmo . . .
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2.5.2 Confronto con il Catalogo NVSS–NRAO . . . . . . . . .
2.6 Alcune Considerazioni sulla Accuratezza delle Posizioni: il
Campione di Radiosorgenti B3VLA . . . . . . . . . . . . . .
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Capitolo 3. Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS . .
3.1 La Procedura di Identificazione Ottica . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 La Completezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 L’Affidabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Il Metodo del Likelihood Ratio . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Il Catalogo di Galassie EDSGC . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Radiosorgenti Doppie: alcune decisioni . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Controparti Ottiche delle Radiosorgenti NVSS Puntiformi . . . . .
3.4.1 Errori Totali sulle Posizioni e Offset Sistematici . . . . . . .
3.4.2 Il Likelihod Ratio Modificato: utilizzo dei Campioni di Controllo
3.4.3 Le Controparti Ottiche delle Radiosorgenti NVSS . . . . . .
3.5 Controparti Ottiche delle Radiosorgenti Doppie . . . . . . . . . .
3.5.1 Intervallo D ≤ 50 ′′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Intervallo 50 ′′ < D < 100 ′′ . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capitolo 4. Ammassi di Galassie Associati alle Radiosorgenti
NVSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Il Sottocampione di Radiogalassie: sue Proprietà . . . . . . .
4.3 Conteggi Ottici: Considerazioni sui “bias” del Catalogo EDSGC
4.4 Definizione del Metodo di Ricerca degli Ammassi . . . . . .
4.5 La lista dei Candidati Ammassi di Galassie . . . . . . . . .
4.5.1 Ammassi Noti dalla Letteratura . . . . . . . . . . .
4.5.2 Nuovi Candidati Ammassi . . . . . . . . . . . . .
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Capitolo 5. Osservazioni Ottiche di Ammassi
Radiosorgenti NVSS . . . . . .
5.1 Il Telescopio ESO 3.6m ed EFOSC1 . . .
5.1.1 Multiple Object Spectroscopy . . . .
5.2 Le Osservazioni . . . . . . . . . . . .
5.3 Concetti Generali della Riduzione Dati . .
5.4 La Riduzione delle Immagini Fotometriche
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Associati
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5.5 La Riduzione dei Dati Spettroscopici . . . . . . . . . . . . . . 138
5.5.1 La Stima della Velocità di Recessione delle Galassie . . . . 142
Capitolo 6. Proprietà Ottiche degli Ammassi . . . .
6.1 Interpretazione dei Dati Spettroscopici: la Detezione
di Galassie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 I Cataloghi Fotometrici . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Il Package SExtractor . . . . . . . . . .
6.2.2 Accuratezza Fotometrica . . . . . . . . .
6.3 Conteggi di Galassie . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Proprietà Spettro–Fotometriche delle Radiogalassie
6.4.1 La Relazione Magnitudine–Redshift . . . . .
6.4.2 La Relazione Potenza–Redshift . . . . . . .
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Ammassi
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Capitolo 7. Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Appendice . .
Tabella A.1
Tabella A.2
Tabella A.3
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Elenco delle Pubblicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
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Indice
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Introduzione
Uno dei principali campi di interesse della cosmologia moderna riguarda lo
studio dello stato dinamico ed evolutivo degli ammassi di galassie, la loro abbondanza e distribuzione spaziale, la morfologia delle galassie in essi contenute e la
loro interazione con l’ambiente circostante.
Gli ammassi e i gruppi di galassie rappresentano infatti le più ricche strutture
gerarchiche gravitazionalmente legate osservabili nell’universo. Lo studio delle loro
proprietà e dello scenario che ne governa la formazione è direttamente collegato
alle proprietà cosmologiche globali, quali il parametro di densità Ω0 e lo spettro di
potenza delle fluttuazioni di densità primordiali P (k), e offre quindi la possibilità
di studiare quale sia il tipo di cosmologia che meglio descrive il nostro universo.
Lo scenario più accreditato per la formazione di queste strutture prevede che
le galassie e gli ammassi si formino per instabilità gravitazionale a partire da
regioni in cui il contrasto di densità sia sufficientemente grande da permettere
alla materia circostante di separarsi dall’espansione generale dell’universo (flusso
di Hubble) e quindi collassare. In questo senso dunque dall’abbondanza attuale
di oggetti collassati quali gli ammassi di galassie si possono trarre informazioni
importanti sullo spettro iniziale P (k) cosı̀ come sul valore del parametro di densità
dell’universo Ω0 : ad esempio, lo studio della funzione di molteplicità di massa
n(M )dM degli ammassi (e.g. Press & Schechter, 1974), che mette in relazione P (k)
con l’abbondanza di oggetti collassati di massa compresa nell’intervallo (M, M +
dM ) a una data epoca, pone uno dei maggiori vincoli al valore che può essere
assunto dal termine cosmologico σ8 , termine di normalizzazione dello spettro di
potenza su scala di 8 h−1 Mpc. Tuttavia lo studio della sola distribuzione attuale
degli ammassi di galassie non basta a definire in modo univoco quale sia il modello
cosmologico rappresentativo del nostro universo: è noto infatti che, a una data
epoca, esiste una degenerazione tra Ω e σ8 , nel senso che differenti coppie di valori
sono in grado di riprodurre gli stessi risultati. Questa degenerazione può essere
eliminata studiando l’evoluzione temporale di n(M )dM , dato che le previsioni sul
numero di ammassi osservabili a z differenti sono diverse a seconda dello scenario
cosmologico. I dati attualmente disponibili sulla distribuzione e abbondanza degli
ammassi sono però limitati all’universo locale e non ci pemettono di separare
l’influenza dello spettro di fluttuazioni da quella del parametro di densità: a tale
scopo è quindi fondamentale disporre di campioni di ammassi di galassie relativi
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Introduzione
a un ampio intervallo di redshift. Oltre a ciò, la stessa distribuzione locale è poco
conosciuta ed è quindi auspicabile poter arricchire le informazioni esistenti anche
per l’epoca attuale.
Anche lo studio di proprietà quali la morfologia e la distribuzione delle galassie
in regioni di elevata densità può fornire valide informazioni sui parametri cosmologici e sulla dinamica che regola la formazione di strutture nel nostro universo
(Mamon, 1995). Dai profili di densità degli ammassi è possibile ad esempio dedurre se il collasso gravitazionale che ne è all’origine sia intervenuto a una data
epoca o sia piuttosto un meccanismo che si protrae nel tempo: in un universo di
bassa densità, la formazione di struttura tende a bloccarsi a z ≈ 1/Ω0 a causa della
mancata crescita delle perturbazioni di densità; in un universo caratterizzato da
una densità critica (Ω = 1), per contro, l’accrescimento e il collasso gravitazionale
sono fenomeni continui nel tempo. Di conseguenza, lo studio della presenza di
sottostrutture in ammassi è un metodo per determinare il valore di Ω0 .
La conoscenza dello stato dinamico degli ammassi ha notevoli ripercussioni sulla
stima delle masse degli ammassi stessi sia nel caso dell’applicazione del teorema
del viriale, per cui si ipotizza che la distribuzione della massa segua quella della
luminosità, sia nel caso tale misura venga effettuata utilizzando le proprietà di
emissione X degli ammassi, per cui si assume l’equilibrio idrostatico e l’isotermalità
del gas intergalattico. Le stime della massa viriale Mv sono dunque fortemente
influenzate da sottostrutture nella distribuzione delle galassie, la cui presenza è
stata confermata sia da osservazioni ottiche che X. Anche ammassi che apparentemente mostrano una configurazione rilassata, come l’ammasso di Coma, sono in
realtà caratterizzati dalla presenza di sottocondensazioni che possono portare a
una notevole incertezza nella stima di Mv e quindi di Ω.
Le stime della massa effettuate tramite le proprietà di emissione X degli ammassi sono a loro volta influenzate dall’assunzione che queste strutture siano in
equilibrio idrostatico e in condizioni di gas isotermo. Fondamentale è quindi studiare gli effetti dei fenomeni dinamici che intervengono nei sistemi di galassie, quali
la frizione dinamica, le interazioni mareali o il merging (Farouki et al., 1983). Tali
fenomeni inoltre agiscono in modo differente a seconda che si abbia a che fare con
ammassi ricchi oppure gruppi di galassie: questi ultimi sono infatti strutture non
in equilibrio, le cui condizioni di densità e dispersione di velocità tipica favoriscono
l’efficienza del merging e quindi la formazione di galassie dominanti quali le cD.
Appare quindi evidente come per lo studio della cosmologia attraverso le proprietà generali degli ammassi e dei gruppi di galassie sia di primaria importanza
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poter usufruire di campioni rappresentativi delle diverse strutture dinamiche – sia
gruppi che ammassi ricchi di galassie – che descrivano un ampio intervallo di redshift e quindi di distanza. Inoltre, per uno studio statistico della distribuzione e
delle proprietà di correlazione spaziale di tali strutture cosmiche, sono necessari
campioni che si estendano su aree di cielo molto ampie.
A tutt’oggi le principali fonti di informazione su grande scala sono i cataloghi di
ammassi costruiti tramite ispezione visuale di lastre Schmidt, quali il catalogo di
ACO/Abell (Abell, Corwin & Olowin, 1989) che però è fortemente incompleto per
z > 0.1 (Scaramella et al., 1991); solo recentemente si sono resi disponibili i primi
cataloghi ottenuti per mezzo di algoritmi obiettivi (APM, Dalton et al., 1992;
EDCC, Lumsden et al., 1992), che sono comunque influenzati dai limiti intrinseci
delle lastre Schmidt (la separazione stelle/galassie è affidabile solo fino a B ∼ 21
sulle lastre ESO–SERC). Inoltre è noto come i cataloghi di ammassi compilati
sulla base della sola selezione ottica risentano di effetti legati alla proiezione delle
galassie lungo la linea di vista, che possono da un lato portare a detezioni spurie
e dall’altro a una sovrastima della ricchezza di un ammasso, compromettendo
cosı̀ la validità delle stime dei parametri cosmologici che se ne possono ricavare
(van Haarlem, Frenk & White, 1997). Alternativamente, sono stati compilati
cataloghi di ammassi di galassie su regioni molto limitate di cielo (pochi gradi
quadrati), per le quali è stata ottenuta fotometria profonda principalmente per
mezzo di esposizioni CCD (Postman et al., 1996).
La ricerca di candidati ammassi a redshifts moderati è stata effettuata anche per
mezzo dei diagrammi di colore delle galassie, tecnica che tuttavia risente di effetti
di selezione alla luce sia della notevole evoluzione in colore mostrata dalle galassie
di campo già a z ∼ 0.2 − 0.4 sia dei risultati relativi alla frazione di galassie blu
presenti nella popolazione degli ammassi, che conferma l’effetto Butcher–Oemler
(Butcher & Oemler 1984) secondo cui il tasso di formazione stellare ha subito una
brusca diminuzione da z ∼ 0.4 ad oggi per circa il 25% delle galassie, indipendentemente dall’ambiente in cui esse risiedono. I cambiamenti osservati negli ammassi
di galassie possono d’altra parte essere il risultato di processi peculiari che intervengono in ammassi ricchi, senza però essere rilevanti per la popolazione globale.
Alla luce di quest’ultima affermazione è particolarmente interessante non solo lo
studio degli ammassi ma anche dei gruppi di galassie, che rappresentano una sorta
di “ponte” tra ambienti estremi quali appunto gli ammassi ricchi da un lato e
le galassie di campo dall’altro, e ci possono aiutare a capire in che modo le proprietà delle galassie in tali ambienti differiscano. Lo studio dei gruppi di galassie è
8
Introduzione
tuttavia più difficoltoso di quello degli ammassi, poichè il basso contrasto di densità che li caratterizza rispetto alla distribuzione delle galassie di campo ne rende
estremamente difficile la detezione anche a redshift moderati.
Appare quindi evidente la necessità di trovare tecniche, alternative a quelle puramente ottiche, che permettano la selezione di ammassi di galassie in un ampio
intervallo di redshift e ricchezza, e su grandi aree di cielo, in modo da poter effettivamente evidenziare e studiare ambienti differenti e derivarne le proprietà generali.
L’emissione X ad esempio si è rivelata un efficiente metodo di selezione, tuttavia
tale tecnica risente dalla scarsa sensibilità e risoluzione angolare degli strumenti,
cosicchè le all–sky surveys di HEAO–1 e ROSAT non hanno portato alla compilazione di vasti campioni a redshifts intermedi. Inoltre l’analisi delle informazioni
ottenute dalle osservazioni con il satellite X Einstein (survey EMSS) si è potuto
notare che gli ammassi selezionati nella banda X sembrano essere contraddistinti
da una evoluzione piuttosto marcata in epoca recente, e mostrano grandi differenze
nella popolazione già a redshifts compresi tra 0.1 e 0.4 (Gioia et al., 1990; Edge
et al., 1990) selezionando preferenzialmente ammassi più ricchi (o più massivi)
all’aumentare di z.
Poichè la radioemissione da parte dei membri di un ammasso non sembra essere
correlata con la ricchezza dell’ammasso stesso (Ledlow & Owen, 1996; Zhao, Burns,
and Owen, 1989), e poichè le radiogalassie risiedono preferenzialmente in ambienti
densi, l’utilizzo delle proprietà di emissione delle galassie a lunghezza d’onda radio
rappresenta un efficace metodo, complementare a quelli precedentemente citati,
per la selezione di ammassi di galassie caratterizzati da un ampio intervallo di
ricchezza, e permette inoltre di studiare gli effetti dell’ambiente sul fenomeno della
radioemissione. Infine, è verosimile ritenere che questa tecnica non discrimini
nei confronti delle proprietà X degli ammassi, poichè non esiste una correlazione
significativa fra le proprietà radio delle galassie in un ammasso e la sua luminosità
X (Feigelson, Maccacaro & Zamorani, 1982; Burns et al., 1994).
A questo fine ci siamo proposti di utilizzare le radiosorgenti come “traccianti”
di ambienti densi di galassie: è noto infatti che molte radiosorgenti potenti sono
associate a ellittiche luminose, e che esse risiedono preferenzialmente in gruppi o
ammassi di galassie; inoltre la ricchezza degli ambienti che ospitano le radiosorgenti
è differente a seconda del tipo morfologico Faranoff–Riley (Faranoff & Riley, 1974;
le FRI sono sorgenti in cui l’emissione radio è concentrata in regioni vicine al
nucleo, mentre l’emissione per le FRII, che sono più potenti, è dominata dai lobi
radio, o hot spots) di queste ultime (Yates, Miller & Peacock, 1989; Prestage
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& Peacock, 1989; Hill & Lilly, 1991; Allington–Smith et al., 1993; Zirbel, 1996,
1997), e quindi questa tecnica di selezione è potenzialmente in grado di fornire un
campione rappresentativo dei diversi tipi di aggregazioni di galassie, dai gruppi
agli ammassi ricchi. L’analisi delle proprietà di radioemissione delle galassie in
ambienti ed epoche differenti consente infine di investigare l’evoluzione cosmologica
della popolazione globale delle radiosorgenti.
Yates, Miller & Peacock (1989) hanno analizzato le caratteristiche degli ambienti che ospitano radiosorgenti potenti (P178 MHz > 1026 Watt Hz−1 ) a redshifts
compresi tra 0.15 e 0.82, riscontrando che le radiosorgenti più potenti (FRII) a
redshifts superiori a 0.3 tendono a preferire ammassi con ricchezza paragonabile
alla classe 0 di Abell, generalmente 3 o 4 volte più densi di quelli in cui si trovano
le radiogalassie con z < 0.3, e inoltre che le radiogalassie di maggior potenza a
loro volta prediligono ambienti più densi rispetto a quelle di potenza inferiore.
Essi arguiscono che la differenza negli ambienti degli ammassi abitati da FRI e
FRII a basso redshift, generalmente portata a dimostrazione del fatto che i due
tipi di radiosorgenti non abbiano una origine comune, non è da ritenere indicativa
dell’improbabilità che le FRII possano evolvere in FRI: dato che le FRII vengono
osservate in ammassi ricchi ad alto redshift, se esse evolvessero successivamente
in FRI allora occuperebbero gli ambienti densi tipici di queste ultime a epoche
recenti. È quindi possibile, in linea di principio, che una radiogalassia di basso
redshift e di una delle due classi FR possa essersi manifestata come FR di tipo
opposto a z ∼ 0.5. Tuttavia, dato il limitato intervallo di potenza del campione da
essi studiato, Yates, Miller & Peacock (1989) asseriscono che non è possibile determinare con certezza se le tendenze osservate nelle proprietà di clustering attorno
ai differenti tipi di radiosorgenti a z diversi sia un fenomeno dipendente dall’epoca
oppure dalla luminosità radio.
Uno studio simile è stato condotto da Hill & Lilly (1991) su un campione di
radiosorgenti più vasto, caratterizzate da un intervallo di potenza piuttosto ampio
(∼ 103 Watt Hz−1 ) e quindi rappresentativo sia delle FRI che delle FRII, ma in un
ristretto range di redshift attorno a z ∼ 0.45, epoca a cui l’evoluzione della densità
spaziale della popolazione di radiosogenti è già significativa e a cui si osserva il già
citato effetto Butcher–Oemler. Ad alto z essi trovano che le radiosorgenti con potenza al di sopra del “break” della funzione di luminosità (tipicamente FRII) sono
riscontrate in una gamma più vasta di ambienti – solitamente più ricchi – di quella
osservata a basso redshift. In genere la ricchezza degli ammassi associati a queste
FRII decresce tra z ∼ 0.5 e z ∼ 0; per quanto riguarda invece le FRI, non vi è evi-
10
Introduzione
denza di variazione nella ricchezza a epoche differenti. Essi concludono quindi che
l’effetto dovuto all’epoca è significativo, se non dominante, nella determinazione
delle differenze osservate negli ambienti abitati da radiosorgenti di classi diverse.
Il mancato aumento di densità degli ambienti che ospitano le FRI a epoche
diverse e contemporaneamente il significativo incremento di densità osservato invece per le sorgenti FRII viene visto da Hill & Lilly (1991) come indicazione che
l’evoluzione della popolazione di radiosorgenti possa essere imputata interamente
a un aumento di ambienti “ricchi” disponibili a z ∼ 0.5 e capaci di sostenere una
radiosorgente di alta luminosità perchè caratterizzati da una pressione del mezzo
intergalattico sufficientemente bassa da non distruggerne i getti.
Via via che la densità del mezzo intergalattico evolve (ipotesi consistente con
il fatto che gli ammassi più luminosi nella banda X hanno una densità spaziale
attuale maggiore di quella osservata ad epoche precedenti (Gioia et al., 1990)),
tali ambienti non sono più in grado di mantenere l’emissione di radiosorgenti FRII
al di sopra del “break”, cosicchè le controparti di queste sorgenti possono essere
visibili oggi come sistemi FRI di bassa luminosità: questo quadro implica dunque
una evoluzione di luminosità radio drastica per le sorgenti luminose in ambienti
molto densi ad alto redshift. Tale scenario tuttavia non è in grado di dare conto
del perchè, all’interno della classe di radiosorgenti FRII l’evoluzione sia maggiore
ne caso di potenze più elevate. Infine viene notato che nei casi in cui è evidente
la presenza di un ammasso circostante la radiosorgente, quest’ultima è in genere
associata alla galassia dominante, quindi l’evoluzione osservata negli ambienti di
ammassi associati a radiosorgenti potenti può essere il risultato dell’evoluzione
delle proprietà ottiche delle ellittiche primi membri di ammassi.
Caratteristiche diverse presenta il campione studiato da Allington–Smith et
al. (1993): esso consiste di 98 radiogalassie con redshifts compresi tra 0.0 e 0.5,
selezionate da una serie di differenti cataloghi in un intervallo piuttosto ristretto
di potenza radio (cioè in una ristretta regione della funzione di luminosità radio),
1026 < P408 MHz < 1028 W Hz−1 . Queste radiosorgenti risultano essere ospitate
in gruppi di galassie: dall’analisi delle proprietà ottiche di questi ultimi Allington–
Smith et al. concludono che non esiste alcuna correlazione significativa tra la potenza emessa dalle radiosorgenti e la ricchezza dei gruppi o il tipo morfologico delle
galassie in essi contenute, benchè nel caso di gruppi associati a radiosorgenti appartenenti alla classe morfologica FRII l’entità del clustering mostri una moderata
evoluzione da z ≈ 0.5 ad oggi.
Allington–Smith et al. hanno inoltre confrontato le proprietà del loro campione
11
con quelle del campione di ammassi ricchi di Butcher & Oemler (1984): ne risulta
che il numero di galassie blu contenute nei gruppi è una funzione fortemente decrescente della ricchezza dei gruppi stessi (relazione morfologia–ambiente). Sembra
quindi che questi ultimi siano caratterizzati da un contenuto galattico molto più
simile a quello del campo di quello degli ammassi ricchi, generalmente poveri di
galassie blu. Contrariamente a quanto avviene per gli ammassi ricchi, tuttavia,
le galassie in gruppi ad alto redshift non sono significativamente più blu, quindi
pare che l’evoluzione osservata negli ammassi ricchi non sia caratteristica di tutta
la popolazione delle galassie, ma che sia evidentemente dipendente dall’ambiente.
L’ipotesi avanzata da Butcher & Oemler di evoluzione recente della popolazione
stellare delle galassie come meccanismo “interno”, legato a un aumento dello star–
formation rate e comune a tutte le galassie in ogni ambiente sembra quindi non
reggere, poichè tale scenario prevederebbe che l’evoluzione sia almeno tanto rapida nel campo e nei gruppi quanto negli ammassi ricchi. La conclusione tratta da
Allington–Smith et al. è che la relazione morfologia–ambiente si sia evoluta rapidamente nell’ultimo terzo di vita dell’universo: la popolazione di galassie era pressochè omogenea fino a z ≃ 0.4 per poi differenziarsi a partire da questa epoca, probabilmente a causa di processi legati alle condizioni ambientali, quali lo stripping
del mezzo interstellare a causa della ram–pressure negli ammassi, di interazioni
mareali tra le galassie e dell’effetto del potenziale gravitazionale dell’ammasso.
Sarebbe quindi un unico processo, e cioè il progressivo impoverimento di gas
delle galassie in ambienti densi, a essere responsabile sia dell’attuale relazione
morfologia–ambiente sia dell’evoluzione osservata per gli ammassi di galassie. Tuttavia questo non è l’unico scenario possibile: Dressler & Gunn (1983) hanno suggerito che, indipendentemente dall’esistenza e dalla significatività dell’evoluzione
di molte galassie in ammassi o nel campo, le galassie blu osservate in ammassi ad
alto redshift possano essere il risultato di circostanze peculiari e non siano rappresentative della popolazione globale negli ammassi. Esse potrebbero essere oggetti
in caduta sulla buca di potenziale di un ammasso e soggette per questo a un burst
di formazione stellare indotto dalla ram–pressure. Entrambe queste ipotesi sono
consistenti con i risltati presentati da Allington–Smith et al.: per verificare quale
tra esse sia la più attendibile occorre dunque disporre di ulteriori dati.
Più recentemente Zirbel (1996, 1997), ampliando l’intervallo di redshift e potenza radio del campione di Allington–Smith et al., ha presentato alcuni lavori
estremamente interessanti in cui vengono analizzate le proprietà generali delle
galassie che ospitano radiosorgenti in ambienti densi. Essa conclude che le FRI
12
Introduzione
sono generalmente associate a galassie cD o galassie a nucleo doppio dominanti
in gruppi ricchi o ammassi di tipo Bautz–Morgan I (Bautz & Motgan, 1970), in
cui il cannibalismo è verosimilmente un fenomeno frequente; Zirbel (1996) trova
che le dimensioni ottiche di tali cD sono maggiori di quelle non radioemittenti,
cosa che suggerisce una maggiore efficienza del cannibalismo in presenza di cD radioemittenti. I gruppi che le ospitano sarebbero quindi ancora più evoluti di quelli
caratterizzati da cD non radioemittenti, e il loro ambiente sarebbe molto simile
a quello in cui tipicamente vengono osservate le galassie cooling flow, a conferma
dell’ipotesi che queste ultime sono in genere associate a FRI potenti a cui possono
fornire il materiale necessario all’innesco della radioemissione.
Nel caso di FRI meno potenti, Zirbel (1996) osserva che esse non sempre sono
associate a galassie dominanti e non sempre si trovano al centro della buca di
potenziale del gruppo che le ospita; nella banda ottica esse mostrano chiari segni
di violente interazioni dinamiche, che non permetterebbero l’insorgere di un cooling
flow stabile. Zirbel suggerisce quindi che le FRI di bassa o alta potenza possano
rappresentare diverse sottoclassi di galassie e che esse possano differenziarsi anche
dal punto di vista radio.
Per contro, le FRII sembrano preferire gruppi di tipo Bautz–Morgan III e non
sono associate con galassie cD; le loro controparti ottiche sono in genere galassie
più blu di quelle delle FRI e mostrano frequentemente morfologie ottiche disturbate; inoltre, le FRII che mostrano sengi di interazione sono caratterizzate da una
potenza radio 4 volte superiore a quella delle altre FRII e quindi viene avanzata
l’ipotesi che le interazioni tra galassie non solo possano aumentare il livello di radioemissione ma possano addirittura esserne la causa. Le FRII quindi preferirebbero sistemi che non hanno ancora raggiunto l’equilibrio dinamico e in cui gli
scontri tra galassie sono piuttosto frequenti.
Similmente a quanto trovato da Allington–Smith et al. (1993) e da Hill & Lilly
(1991), anche Zirbel (1997) riscontra una evoluzione nell’ambiente che ospita le
FRII a basso o alto redshift e, arguendo che i gruppi contenenti FRII ad elevato
z non possono essere evoluti nei corrispondenti gruppi a basso z, essa conclude
che devono sussistere differenti condizioni per l’innesco di sorgenti di tipo FRII a
seconda dell’epoca, e che il fenomeno della radioemissione abbia una vita media
relativamente breve, dell’ordine di alcuni 108 anni. In conclusione, le differenze
tra FRI e FRII sono evidenti: esse vengono trovate in ambienti diversi, vivono ad
epoche diverse e sono ospitate in galassie con proprietà ottiche differenti. Infine
un risultato importante di Zirbel (1997) è che i gruppi di galassie selezionati sulla
13
base delle proprietà di radioemissione delle galassie non presentano differenze nè
in ricchezza nè nelle proprietà delle galassie che li compongono rispetto a quelli
selezionati otticamente. Essi differiscono tuttavia per tipo Bautz–Morgan, i primi
essendo in genere di tipo I e i secondi di tipo III.
Sembra quindi evidente da quanto esposto che lo studio di ambienti densi di
galassie associati ai diversi tipi di radiosorgenti fornisce una opportunità unica per
analizzare le proprietà dinamiche di una vasta gamma di strutture cosmiche, dai
gruppi agli ammassi ricchi, senza introdurre effetti di selezione quando si confrontino i campioni cosı̀ determinati con quelli ottenuti nella banda ottica.
Il principale limite dei campioni ottenuti in questo modo, le cui caratteristiche
abbiamo appena discusso, consiste nell’estrema inomogeneità dei dati radio e ottici
utilizzati, costituiti in genere da informazioni provenienti da più fonti e quindi
soggetti a “bias” non sempre quantificabili.
La nuova survey NRAO VLA Sky Survey (NVSS, Condon, et al., 1994) condotta a ν = 1.4 GHz con il radiotelescopio VLA offre in questo senso una possibilità senza precedenti di studiare un campione omogeneo di radiosorgenti su una
grande area di cielo e completo fino a livelli di flusso molto bassi, assieme ad una
accuratezza posizionale adeguata per la ricerca di controparti ottiche. Il lavoro di
ricerca che presentiamo in questa tesi di dottorato si è dunque avvalso dei dati
pubblici della survey NVSS come punto di partenza per la selezione di un nuovo
campione di ammassi di galassie a redshifts intermedi sulla base delle proprietà di
radioemissione delle galassie in essi contenute.
Descrizione della Tesi
Il Capitolo 1 contiene la descrizione degli obiettivi scientifici che hanno motivato
gli autori della NRAO VLA Sky Survey e della strategia osservativa, cosı̀ come la
descrizione delle sue proprietà generali quali accuratezza fotometrica e posizionale
radio. In questo Capitolo motiviamo inoltre le ragioni per cui abbiamo preferito procedere autonomamente nell’estrazione di un catalogo di radiosorgenti dalle
mappe radio piuttosto che utilizzare la versione pubblica del catalogo di sorgenti
distribuita dall’NRAO.
Nel Capitolo 2 illustriamo l’algoritmo da noi elaborato per la costruzione del
catalogo di radiosorgenti dalle mappe NVSS e in particolare i criteri alla base della
classificazione morfologica di radiosorgenti puntiformi o doppie, e presentiamo il
14
Introduzione
catalogo cosı̀ ottenuto, del quale discutiamo le caratteristiche di accuratezza posizionale e fotometrica per confronto sia con i dati pubblici dell’NRAO che con il
campione di radiosorgenti B3VLA (Vigotti et al., 1989) e con i risultati ottenuti
con algoritmi di fit classicamente applicati alle radiosorgenti (package AIPS).
Il Capitolo 3 è dedicato alla procedura di identificazione ottica delle radiosorgenti del nostro catalogo con galassie dell’Edimburgh–Durham Southern Galaxy
Catalogue; la ricerca delle controparti ottiche ha richiesto sia una approfondita
analisi della tecnica di classificazione morfologica eseguita dall’algoritmo di estrazione che la valutazione di quantità statistiche quali la completezza e l’affidabilità del campione di identificazioni ottiche.
Nel Capitolo 4 viene definita la tecnica che abbiamo applicato per la selezione
del nuovo campione di candidati ammassi di galassie a redshifts moderati in base
alle proprietà di radioemissione delle radiogalassie in essi contenute. Tale campione è costituito da una lista di ammassi noti dalla letteratura e da un elenco di
candidati ammassi precedentemente ignoti, di cui abbiamo indagato le proprietà
ad altre lunghezze d’onda servendoci delle informazioni fornite dal NASA Extragalactic Database.
Il Capitolo 5 è dedicato alla discussione delle osservazioni spettro–fotometriche
condotte con il telescopio ESO da 3.6 metri (La Silla, Cile) su un set di candidati
estratti dal nuovo campione determinato nel Capitolo 5 e alle tecniche di riduzione
dati e di misura delle velocità di recessione delle galassie.
L’interpretazione dei risultati osservativi è presentata nel Capitolo 6: l’analisi
dei dati spettroscopici ha permesso di confermare la presenza di un ammasso
nell’80% dei candidati osservati e rappresenta quindi una conferma della validità
del metodo da noi proposto. L’analisi statistica dei dati spettroscopici relativi agli
ammassi confermati ci ha permesso inoltre di verificare che la nostra tecnica non
risente di effetti di selezione legati alla ricchezza degli ammassi stessi. In questo
Capitolo presentiamo infine le proprietà fotometriche degli ammassi rivelati spettroscopicamente, quali i conteggi di galassie che verranno in futuro utilizzati per la
determinazione della funzione di luminosità, cosı̀ come alcune proprietà spettro–
fotometriche delle radiogalassie in generale, quali le relazioni che intercorrono tra
il redshift, la magnitudine apparente e la potenza radio.
Nel Capitolo 7 infine riassumiamo i principali risultati della ricerca presentata
in questa tesi ed elenchiamo gli sviluppi futuri di questo lavoro.
15
Capitolo 1
La NRAO VLA Sky Survey
In questo Capitolo viene descritta la survey radioastronomica NRAO VLA Sky
Survey (NVSS, Condon et al., 1994) i cui dati pubblici sono stati utilizzati come
punto di partenza per il lavoro presentato in questa tesi. In primo luogo, verranno
discussi gli obiettivi scientifici che hanno motivato gli autori a condurre la survey
e di seguito verrà descritto il radiotelescopio Very Large Array, con alcuni cenni
sulla tecnica di osservazione caratteristica di questo strumento.
La descrizione dettagliata della NVSS viene presentata nel § 1.3 con una discussione del design della survey, dei dati e dei limiti di accuratezza fotometrica e
posizionale attesi per le radiosorgenti osservate.
Infine, nel paragrafo 1.4 si illustra brevemente il catalogo di radiosorgenti NVSS
compilato dagli autori della survey e le motivazioni che hanno spinto alla decisione
di sviluppare un personale algoritmo per l’estrazione del catalogo di radiosorgenti,
utilizzato nel seguito di questa ricerca.
1.1 Introduzione
Lo scopo principale che muove alla progettazione di nuove surveys può essere
identificato nella volontà di aumentare la qualità e/o la quantità delle informazioni
accessibili per lo studio dei fenomeni che intervengono nelle sorgenti astrofisiche.
Ad esempio, gli studi statistici dei fenomeni su larga scala, quali la distribuzione
e abbondanza degli ammassi di galassie o lo studio delle proprietà di correlazione
delle radiosorgenti, richiedono non solo di poter disporre di grandi moli di dati,
ma anche che tali dati abbiano caratteristiche di uniformità e completezza.
Considerando le principali surveys radioastronomiche antecedenti la NVSS quali
16
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
la Green Bank (Gregory & Condon, 1991) o la Parkes-MIT-NRAO (Wright et al.,
1996; Griffith & Wright, 1993), sono evidenti due limiti: l’incapacità di rivelare
radiosorgenti più deboli di ∼ 25 mJy a ν = 5 GHz (assumendo un indice spettrale
tipico α = 0.7 ciò corrisponde a circa 60 mJy alla frequenza ν = 1.4 GHz della
NVSS) e la grande indeterminazione con cui sono note le posizioni radio, fino a 50′′
per le sorgenti più deboli. Ciò si traduce da un lato nell’impossibilità di studiare
su grande scala le radiosorgenti della cosiddetta mJy population, e dall’altro nella
incapacità di assegnare identificazioni ottiche affidabili se non a radiosorgenti molto
brillanti a causa della grande contaminazione.
D’altra parte, le caratteristiche osservative richieste per garantire la completezza fotometrica a flussi dell’ordine di pochi mJy contrastano con quelle necessarie per ottenere posizioni accurate e non possono essere realizzate con un’unica
survey. Per la NVSS, le cui caratteristiche sono riassunte in Tabella 1.1, il principale obiettivo è stato identificato nella completezza fotometrica: essa è quindi
definibile come survey di bassa risoluzione, sensibile alle strutture estese di bassa
brillanza superficiale.
−1
L’accuratezza delle posizioni per sorgenti NVSS con SP >
è
∼ 5 mJy beam
tale da permetterne l’identificazione con galassie fino al limite di magnitudine
della survey ottica POSS II (J ≈ 22.5), con completezza e affidabilità >
∼ 90% (per
una definizione di queste quantità si veda il Capitolo 3). La ricerca di controparti
ottiche delle radiosorgenti meno brillanti, fino al limite di flusso NVSS, è comunque
possibile a scapito della completezza e affidabilità: volendo identificare queste sorgenti con galassie estremamente deboli è preferibile utilizzare una survey radio
di maggior risoluzione. Citiamo dunque per completezza una seconda survey condotta con il VLA: la Faint Images of the Radio Sky at Twenty-centimeters (FIRST,
Becker et al., 1995) è una survey ad alta risoluzione (FWHM = 5′′ ) progettata per
rivelare sorgenti fino a 1 mJy in flusso su 10000 gradi quadrati di cielo nella regione
del Polo Nord galattico. La FIRST, le cui osservazioni sono tuttora in corso, è
stata pensata per identificazioni ottiche delle galassie che saranno contenute nella
Sloan Digital Sky Survey (Gunn,1995).
Come si nota dai valori riportati in Tab. 1.1, rispetto alle surveys precedenti la
NVSS, che copre un’area di ≈ 10.3 sr, ha apportato un miglioramento di un ordine
di grandezza sia al flusso limite rivelabile che alla precisione delle coordinate delle
radiosorgenti.
La possibilità di identificare otticamente sorgenti fino al limite di detezione della
NVSS (≈ 2.3 mJy beam−1 ) permette comunque di rivelare alcune classi interes-
17
Strumento
VLA - Configurazioni D, DnC
Frequenza
1.4 GHz (λ = 20 cm)
10.3 sr (δ ≥ −40o )
Area
FWHM = 45′′
Risoluzione
Errore nominale sulle posizioni
Flusso limite di detezione
Rumore medio sulle immagini
∼ 0.2′′ per SP > 30 mJy beam−1
5′′ per SP ∼ 2.3 mJy beam−1
2.3 mJy beam−1
I : 0.45 mJy beam−1
Q, U : 0.29 mJy beam−1
Numero totale di sorgenti
Numero totale di mappe
Dimensione del pixel
Tabella 1.1 :
∼ 2 × 106
2326
15′′
Caratteristiche osservative generali della NRAO VLA Sky Survey.
santi di radiosorgenti, come ad esempio quelle appartenenti alla mJy population:
l’interesse che questa popolazione riveste è legato al fatto che essa corrisponde
tipicamente a galassie spirali ordinarie, in cui la radioemissione è attivata da formazione stellare (galassie star-forming). Le radiosorgenti in galassie star-forming
obbediscono a una stretta relazione fra la luminosità nella banda radio e nel lontano infrarosso (FIR), la cui causa fisica non è tuttora ben compresa: la NVSS,
per le sue caratteristiche, dovrebbe essere in grado di rivelare la maggior parte
delle sorgenti al di sopra del flusso limite di completezza del catalogo infrarosso
IRAS Faint Source Catalogue (IRASFSC2, Moshir et al., 1992) e fornisce quindi
l’opportunità di investigare in dettaglio questa correlazione.
Oltre a ciò, la NVSS è stata progettata in modo da permettere la detezione e
l’identificazione ottica di migliaia di radiosorgenti ospitate in AGN vicini (z ≪ 1).
Le radiogalassie appartenenti a questa classe sono relativamente rare ma hanno un
grande interesse scientifico proprio per la loro vicinanza a noi, che consente studi
approfonditi in altre bande di emissione.
18
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
1.2 Il Very Large Array
Il Very Large Array (VLA) è un radiotelescopio interferometrico a sintesi di
apertura basata sulla rotazione terrestre (si veda § 1.2.1), gestito dal National
Radio Astronomy Observatory. La latitudine del luogo (34o Nord) limita la regione
o
di cielo accessibile alle osservazioni a declinazioni δ >
∼ − 40 .
Il VLA è costituito da 27 antenne di diametro 25 metri e montatura altazimutale, che possono muoversi su tre rotaie orientate tra loro a 120o . Ogni antenna
è collegata elettronicamente alle altre, per un totale di 351 baselines realizzate simultaneamente, che garantiscono una copertura uniforme del piano (u, v). Il VLA
è in grado di riprodurre la sensibilità di un radiotelescopio “single dish” di 130 m
di diametro.
Le osservazioni sono possibili in 7 bande di frequenza comprese tra 300 MHz
e 50 GHz (λ = 90 ÷ 0.7 cm). A seconda del potere risolutivo, che può variare
da ≈ 0.5′′ a ≈ 45′′ , le antenne vengono disposte lungo le tre rotaie in quattro
configurazioni standard, A, B, C e D, che corrispondono a concentrazioni crescenti
delle antenne verso il centro dello strumento. Esse possono inoltre essere disposte
in configurazioni “ibride”, in cui i 3 bracci del radiotelescopio hanno lunghezze
diverse. Le configurazioni ibride con braccio Nord-Sud più lungo, come la DnC
utilizzata in parte per la NVSS, sono pensate per osservare regioni a declinazione
o
δ<
∼ −15 , in cui l’estensione nord-sud della copertura del piano (u, v) è seriamente
compromessa da effetti di proiezione.
1.2.1 Cenni sulla Sintesi d’Apertura
La tecnologia limita fortemente le dimensioni massime che possono essere raggiunte nella costruzione di un’antenna radioastronomica, e ciò implica che il potere
risolutivo di una radiotelescopio costituito da un singolo elemento (“single dish”)
sia insufficiente per studiare in dettaglio la struttura delle radiosorgenti extragalattiche e la fisica dei processi che avvengono in esse. La sintesi d’apertura
supera questo problema utilizzando in modo interferometrico due o più antenne
di medie dimensioni per simulare il potere risolutivo di un radiotelescopio “single
dish” di grandi dimensioni. In generale, supponendo di scomporre l’apertura di
un radiotelescopio in N × N elementi di area A, si può dimostrare che esso può
essere sintetizzato con un interferometro composto di (3×N −2) antenne, ciascuna
19
avente area A, disposte a formare una “T” (antenna scheletro equivalente).
Le quantità rilevanti per le osservazioni sono: la separazione tra due antenne
(baseline) proiettata su un piano perpendicolare alla linea di vista della radiosorgente, detto piano (u, v), e la sua orientazione su questo stesso piano. Poichè
la nitidezza delle frange di interferenza di un segnale dipende sia dalla baseline
che dalle dimensioni della sorgente osservata, la struttura della sorgente stessa
viene determinata ripetendo le osservazioni per lunghezze diverse delle baselines
(copertura del piano (u, v)).
Nel caso di un interferometro multiplo come il VLA ciò si effettua con un’unica
osservazione, combinando a due a due in tutti i modi possibili i segnali provenienti
dalle singole antenne. Inoltre, antenne completamente orientabili come quelle del
VLA sono in grado di seguire una radiosorgente per tutto il tempo in cui essa è
visibile sopra l’orizzonte, e si può sfruttare la rotazione terrestre per riprodurre
tutte le possibili orientazioni delle baselines sul piano (u, v) nell’arco di 12 ore.
Poichè le spaziature tra le antenne non variano con continuità, il beam sintetizzato risulta molto degradato da lobi di diffrazione rispetto a quello di un radiotelescopio “single dish”: questo problema viene superato al momento della combinazione dei segnali utilizzando particolari algoritmi di ricostruzione dell’immagine.
1.2.2 Osservazioni: la Tecnica “snapshot”
Il grande numero di baselines realizzato in un’unica osservazione con un radiotelescopio come il VLA fa sı̀ che in molti casi non sia necessario osservare una
sorgente con continuità per tutto il periodo in cui è visibile in cielo, ma che per
campionare adeguatamente il piano (u, v) sia sufficiente solo un certo numero di
osservazioni ben spaziate in tempo fra loro.
Questa tecnica, detta short cuts o snapshots, pur degradando ulteriormente il
beam sintetizzato e aumentando il rumore sull’immagine, permette una notevole
efficienza in termini di tempo di osservazione. Ad esempio, se con N antenne si
osserva un campo per 12 ore e σ è l’errore di rumore termico sul singolo dato,
√
l’errore su ogni punto della mappa sintetizzata sarà σ/ N ; osservando il campo
p
in modo snapshot per 3 ore, l’errore sarà (12/3) = 2 volte maggiore, ma nell’arco
di 12 ore si potrà osservare un numero 4 volte superiore di oggetti. Il grande vantaggio in termini di tempo di osservazione fa sı̀ che questa tecnica sia ampiamente
utilizzata per ossservazioni di grandi aree di cielo, come nel caso della NVSS.
20
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
Central Right Ascension
12 0 0.00
Figura 1.1.
La regione di cielo osservata dalla NRAO VLA Sky Survey: sono rappresentate
le coordinate dei centri delle
2326 mappe di cui è composta la survey.
1.3 La NRAO VLA Sky Survey
La NRAO VLA Sky Survey (Figura 1.1), iniziata nel 1993 e pressochè completata alla fine del 1996, copre 10.3 steradianti di cielo a declinazione δ ≥ 40o a
frequenza ν = 1.4 GHz e ampiezza di banda nominale di 50 MHz.
Le osservazioni sono state effettuate con il Very Large Array nelle configurazioni
D e DnC, corrispondenti a risoluzione θP = 45′′ .
Le 2326 mappe radio ottenute dalla combinazione di 217446 osservazioni snapshot contengono informazioni sia in intensità totale I che nelle due polarizzazioni
lineari descritte dai parametri di Stokes Q e U. Il rumore medio su ogni mappa è
σ ≈ 0.45 mJy beam−1 in I e σ ≈ 0.29 mJy beam−1 nelle polarizzazioni Q e U. Nel
seguito ci limiteremo a discutere in dettaglio le caratteristiche relative ai dati in
intensità totale.
Ogni mappa di 1024 × 1034 pixels descrive una regione di 4.3o × 4.3o di cielo
(1 pixel = 15′′ ), con una zona di sovrapposizione tra mappe adiacenti di ≈ 0.3o . I
21
pixels corrispondenti a regioni con copertura inadeguata o scarsa sensibilità sono
segnalati come “blanked”: queste regioni verranno riosservate in seguito in modo
da completare la survey.
La NVSS comprende ∼ 2 × 106 sorgenti al di sopra del flusso limite di 2.3
mJy beam−1 , pari a 5 volte il rumore, ed è completa per flussi ≥ 2.5 mJy beam−1 .
1.3.1 Strategia Osservativa
La scelta della frequenza di osservazione è stata motivata prevalentemente da
considerazioni tecniche: ν = 1.4 GHz appartiene al cosiddetto “intermediatefrequency gap”, un intervallo di frequenze poco influenzate da variabilità intrinseca
delle radiosorgenti o da fenomeni di scintillazione interstellare. Inoltre il beam primario del VLA a ν maggiori è talmente piccolo da richiedere un numero elevatissimo di snapshot per coprire tutto il cielo, e nessuna tra le configurazioni possibili
del radiotelescopio è abbastanza compatta da impedire che molte sorgenti di bassa
brillanza vengano risolte, con conseguente perdita di completezza della survey. A ν
minori d’altra parte, il beam primario è tanto largo da rendere necessari snapshot
multipli per una adeguata copertura del piano (u, v) in presenza di confusione.
Le configurazioni D e DnC a 1.4 GHz permettono di sfruttare l’intera ampiezza
di banda, ottenendo la massima sensibilità al prezzo di una debole distorsione
(bandwidth smearing) nelle regioni esterne dell’immagine snapshot e di piccoli
ma significativi errori geometrici nella mappatura, effetti correggibili in fase di
riduzione dati.
L’uniformità nella copertura del cielo è stata ottenuta per mezzo di una griglia
esagonale di posizioni di puntamento per gli snapshots, suddivisa in 7 zone di declinazione che sono state osservate indipendentemente. La distanza tra due centri
di puntamento, pari a 26′ , garantisce che la sensibilità ai bordi di un’immagine
snapshot non sia inferiore al 90% di quella al centro. Sempre allo scopo di mantenere pressochè costante la sensibilità delle osservazioni, la durata degli snapshots
è stata fatta variare da 30 a 60 secondi nel caso di grandi angoli zenitali, a cui
l’emissione atmosferica aumenta il rumore di sistema.
Le immagini finali sono ottenute dalla somma pesata di snapshots parzialmente
sovrapposti fra loro. Prima della combinazione, le immagini snapshots vengono
troncate a una distanza ρm dall’asse del beam, a cui il guadagno d’antenna è
scarsamente misurato: nel caso della NVSS, la scelta ρm = 24′ garantisce una “ef-
22
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
ficienza di mapping”, che misura l’informazione contenuta nell’immagine troncata,
pari a νm ≈ 0.98.
1.3.2 Accuratezza Fotometrica
L’elaborazione delle immagini combinate è stata eseguita da Condon et al. per
mezzo di programmi contenuti nel package AIPS per la riduzione dei dati radioastronomici. Come abbiamo detto nel § 1.2.2, l’utilizzo della tecnica snapshot rende
rapide le osservazioni a scapito di un beam sintetizzato molto degradato (“dirty”),
in cui il livello dei lobi di diffrazione secondari è talmente alto che l’elaborazione
dell’immagine finale deve essere effettuata con molta cura. Il cleaning (CLEAN,
Clark, 1980), un algoritmo di ricostruzione delle immagini, è un passo fondamentale per poter ottenere una misura accurata dei flussi delle radiosorgenti: esso deve
essere abbastanza profondo da far sı̀ che le fluttuazioni residue dell’immagine siano
dominate dal rumore del ricevitore piuttosto che da lobi secondari non eliminati.
Tuttavia, un cleaning troppo profondo causa un problema noto come “clean bias”,
che consiste nella soppressione sistematica dei segnali.
In sostanza, l’algorimo di cleaning può sottrarre dall’immagine componenti di
flusso che non corrispondono alla sorgente centrale, ma alle intersezioni dei lobi
di diffrazione secondari che, nel caso di una sorgente estesa, possono essere più
brillanti della sorgente stessa. I casi in cui sorgenti extragalattiche sono più estese
di alcune volte l’ampiezza del beam sintetizzato in configurazione D (θP ≈ 45′′ )
sono molto pochi ma, sfortunatamente, i lobi secondari nel beam sintetizzato influenzano anche le sorgenti puntiformi. In questo caso la conseguenza di un cleaning eccessivo è quella di ridurre sistematicamente la densità di flusso di tutte
le sorgenti di una quantità che dipende sia dal rumore dell’immagine che dal livello dei lobi secondari, ma che è pressochè indipendente dalla densità di flusso
stessa. Può accadere che un cleaning eccessivo arrivi addirittura a ridurre il rumore
dell’immagine, cosicchè la fluttuazione del fondo non è più una misura attendibile
del contributo del rumore alle incertezze in posizione e densità di flusso delle sorgenti in una immagine snapshot “over-cleaned”.
Nel caso di immagini snapshot su grande campo, l’effetto del clean bias non
può essere completamente eliminato, ma solo ridotto adottando particolari accorgimenti nella procedura di cleaning. Per la NVSS, il valor medio del clean bias
nelle immagini combinate è ∆SP ≈ −0.3 mJy beam−1 : poichè esso è inferiore
23
Figura 1.2.
Andamento degli errori nominali sulle posizioni delle sorgenti NVSS al
variare del flusso. Ascissa: flusso di picco. Ordinata: errore di posizione in ascensione
retta e declinazione.
alle fluttuazioni del fondo, correggendo il flusso di picco delle sorgenti per questo
effetto si ottengono densità di flusso i cui errori sono dominati dal rumore e non
dal bias.
1.3.3 Accuratezza delle Posizioni
Uno degli obiettivi della ricerca presentata in questa tesi è l’utilizzo delle radiosorgenti NVSS per identificazioni ottiche con galassie, e quindi merita particolare attenzione la determinazione dell’accuratezza delle posizioni radio.
In generale gli errori associati alle coordinate celesti (α,δ) di una radiosorgente
avente flusso di picco SP possono essere espressi come somma di due termini,
il primo legato al rumore (Fomalont, 1989) e il secondo legato alla calibrazione,
24
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
secondo le formule:
1/2
σα = {ǫ2α + [σθα /(2SP )]2 }
;
σδ = {ǫ2δ + [σθδ /(2SP )]2 }
1/2
(1.1)
dove σ è l’errore dovuto a rumore più confusione sull’immagine e θα e θδ sono
i diametri della sorgente sull’immagine. Le quantità ǫα e ǫδ sono errori di calibrazione e vengono determinati per confronto con posizioni molto accurate di
sorgenti puntiformi potenti, per le quali i termini dipendenti dal flusso nelle (1.1)
sono trascurabili rispetto a ǫα e ǫδ .
Per la NVSS è stato calcolato da Condon et al. (1994) ǫα = ǫδ = 0.3′′ ; inoltre
per una sorgente puntiforme si ha θα = θδ = 45′′ , quindi gli errori nominali in
ascensione retta e declinazione espressi dalla (1.1) sono uguali, e variano da ∼ 5′′
per sorgenti al limite di flusso, SP ≈ 2.3 mJy beam−1 , a ∼ 0.3′′ per flussi SP >
∼ 30
−1
mJy beam .
In Figura 1.2 è mostrato l’andamento di tali errori al variare del flusso di picco;
poichè essi sono calcolati nell’ipotesi di sorgenti puntiformi, i valori reali saranno
in realtà maggiori. Come si vedrà nel prossimo Capitolo, infatti, gli errori espressi
dalla (1.1) per sorgenti al di sopra di 30 mJy beam−1 risultano in realtà sottostimati di circa un fattore 2.
1.4 Il Catalogo NVSS-NRAO
Oltre alle mappe radio, l’NRAO distribuisce anche un catalogo di sorgenti, che
in seguito chiameremo NVSS-NRAO per distinguerlo da quello da noi costruito
con una differente tecnica. Il catalogo NVSS-NRAO attualmente è disponibile
per l’intera area di cielo coperta dalla survey, e per ciascuna sorgente elenca le
informazioni sia in intensità totale che polarizzazione lineare. È possibile inoltre
ottenere informazioni sia sui flussi integrati e sulle dimensioni angolari delle sorgenti, che sui flussi di picco, questi ultimi corretti per il termine dovuto al clean
bias.
Vi sono due ragioni per cui il catalogo NVSS-NRAO non è stato utilizzato per
la ricerca che stiamo illustrando: la prima è legata al ritardo con cui esso si è reso
disponibile rispetto alle mappe, cosa che ci ha spinto a procedere in modo autonomo. La seconda ragione, più importante, si è manifestata nel momento in cui
questo catalogo è stato disponibile: la procedura di estrazione seguita dall’NRAO
25
si basa sulla ricerca di picchi significativi sulle mappe (cioè il cui flusso sia superiore a 5 volte il rumore medio sulla mappa), su ciascuno dei quali viene effettuato
un fit con una componente gaussiana, senza alcun tentativo di stabilire se una o
più componenti cosı̀ fittate appartengano alla stessa radiosorgente.
È quindi impossibile, a meno di una ulteriore elaborazione delle informazioni
contenute nel catalogo, stabilire quali e quante siano le radiosorgenti estese o
doppie, per le quali l’identificazione ottica è da ricercare nel baricentro di emissione
radio piuttosto che nelle componenti. La conseguenza di ciò è da un lato la perdita
di un numero indeterminato di identificazioni ottiche associate ai baricentri, e
dall’altro l’introduzione di identificazioni spurie associate alle componenti. Per un
campione di identificazioni ottiche cosı̀ ottenuto non è quindi possibile valutare
in modo semplice quantità statisticamente rilevanti quali il grado di completezza
e affidabilità (si veda il Capitolo 3).
Pur tenendo presenti i limiti legati all’utilizzo del catalogo NRAO, abbiamo comunque utilizzato le informazioni in esso contenute per verificare il comportamento
del nostro algoritmo nel calcolo di flussi e posizioni relative a sorgenti puntiformi,
come descritto nel Capitolo seguente.
26
Capitolo 1 : La NRAO VLA Sky Survey
27
Capitolo 2
Estrazione del Catalogo di
Radiosorgenti
2.1 Introduzione
L’algoritmo da noi elaborato per l’estrazione del catalogo di radiosorgenti dalle
mappe NVSS è un codice FORTRAN che effettua un fit bidimensionale delle
radiosorgenti per mezzo della routine di minimizzazione MINSQ, descritta nel
prossimo paragrafo. Prima di passare a un esame dettagliato del funzionamento
del programma, è opportuno illustrarne alcuni aspetti generali.
L’algoritmo legge le mappe NVSS in formato FITS, trasformandole in matrici
di 1024×1034 pixels (1pixel = 15′′ ). Su ciascuna matrice viene effettuata la ricerca
dei picchi di emissione significativi, cioè dovuti alla presenza di una sorgente e non
a fluttuazioni del fondo: abbiamo deciso di adottare come soglia di significatività
il valore dato dal limite di completezza della survey, cioè SP = 2.5 mJy beam−1 ,
corrispondente a un rapporto Segnale–Rumore pari a 5.
Attorno a ciascun picco viene “ritagliata” una sottomatrice di 15 × 15 pixels
(∼ 3.8′ × 3.8′ ) che definisce la regione su cui si esegue il fit. Le dimensioni di tale
regione sono giustificate dalla necessità di garantire la convergenza del fit anche
per sorgenti estese o complesse, come verrà illustrato nel § 2.3.4. Su ciascuna sottomatrice viene quindi eseguito un fit bidimensionale con una funzione gaussiana
circolare avente FWHM=45′′ , che riproduce esattamente il beam caratteristico
delle osservazioni.
In linea di principio, la routine MINSQ permette di trattare le dimensioni della
28
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
funzione di fit come parametri liberi, in modo che la funzione stessa si adatti al
meglio alla struttura della sorgente. Il vantaggio di questa opzione consiste nella
possibilità di determinare le dimensioni angolari e quindi il flusso integrato di una
sorgente, tuttavia alcuni test preliminari sul comportamento dell’algoritmo hanno
mostrato che tale scelta è svantaggiosa per il fit di sorgenti con basso rapporto
Segnale–Rumore (S/N <
∼ 8), le cui posizioni e flussi si sono rivelati inaccurati. Abbiamo quindi adottato una gaussiana di dimensioni fissate e costanti, optando per
un fit con due componenti nei casi in cui il fit con una sola gaussiana non fornisca
risultati soddisfacenti. Nel § 2.3.2 e seguenti verranno illustrate le condizioni per
il passaggio al fit con due componenti.
Il catalogo finale elenca il flusso di picco delle radiosorgenti e, non avendo a
disposizione informazioni sulle dimensioni angolari, non è noto il flusso integrato;
inoltre, SP non è stato corretto per il termine dovuto al “clean bias” (cfr. Capitolo
1): ciò sarà tenuto in considerazione nel confronto con i risultati del catalogo
NVSS–NRAO.
Ascensione retta e declinazione delle sorgenti sono state calcolate con le formule
di conversione tra pixels e coordinate sferiche per la proiezione RA–SIN usata dalla
NVSS:
α = α0 + arctan
x
√
2
cos δ0 1 − x − Y 2 − y sin δ0
p
δ = arcsin y cos δ0 + sin δ0 1 − x2 − y 2
dove (α0 , δ0 ) sono ascensione retta e declinazione del centro della mappa e (α, δ)
quelle della sorgente, di cui sono note le coordinate (x, y) in pixels sulla mappa.
2.2 La Routine MINSQ
La routine MINSQ (“Minimization of a Sum of Squares of Functions”) da noi
utilizzata è una modifica (versione CNUCE) dell’originale sviluppato al CERN e
opera un fit bidimensionale gaussiano tramite un processo di minimzzazione: in
generale, partendo da M funzioni di N variabili, fk (x1 , x2 , ..., xN ), la MINSQ trova
il minimo della somma dei quadrati di tali funzioni:
29
2
M X
φ (x1 , x2 , ·, xN ) =
fk (x1 , x2 , ·, xN )
2
k=1
M ≥N ≥2
(2.1)
Uno step di minimizzazione consiste in uno step Newtoniano seguito dalla minimizzazione nella direzione definita dallo step: la procedura viene ripetuta iterativamente finchè la differenza tra la funzione prima e dopo la minimizzazione non
risulta inferiore a un dato valore, stabilito dall’utente (“stopping rule”), oppure
finchè non viene raggiunto il numero massimo stabilito di iterazioni. Il calcolo
della funzione φ2 è delegato alla subroutine FCN, che viene fornita dall’utente.
Nel caso di fit di una sorgente con una Gaussiana circolare di FWHM=σ:
G(x, y) = A e−
x2 +y 2
2σ 2
dove A è l’ampiezza del picco, supponendo che l’immagine che si vuole fittare sia
costituita da M misure indipendenti dell’ampiezza ak ciascuna delle quali abbia
associato un errore µ noto, si possono definire le funzioni fk come:
fk =
[ak − G(xk , yk )]2
µ2
in modo che φ2 sia una variabile che segue la distribuzione χ2 e si possa stimare
la bontà del fit applicando il test statistico del minimo χ2 .
Nel nostro caso, tuttavia, gli errori sulle misure delle ampiezze non sono noti
a priori: in prima approssimazione si potrebbe supporre che essi siano costanti
sull’immagine, ma ciò è valido solo in assenza di sorgenti brillanti. Ad esempio,
questa ipotesi si è rivelata palesemente falsa in due delle 31 mappe da noi considerate, nelle quali sono presenti sorgenti estese e brillanti o significativi residui del
CLEAN, che alterano il rapporto S/N medio. Per questo motivo abbiamo espresso
le fk come semplici differenze quadratiche tra i dati e il fit, calcolate per ogni punto
della sottomatrice, ottenendo per φ2 :
φ2 =
M
X
k=1
fk =
M
X
k=1
(ak − G(xk , yk ))2
(2.2)
Il valore φ2min che si ottiene al termine del processo di minimizzazione, normalizzato al numero M di misure, può essere pensato come varianza del fit ed è stato
in seguito utilizzato per la definizione di un criterio di attendibilità del fit con 1
componente (§ 2.3.2).
30
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
Occorre notare che, proprio perchè nel processo di minimizzazione non è stato
possibile includere gli errori sulle singole misure, le incertezze stimate dalla MINSQ
per i parametri del fit non sono da considerare quantitativamente significative in
senso assoluto, ma solo gli errori relativi dei vari parametri l’uno rispetto all’altro
possono essere ritenuti significativi.
I parametri richiesti dalla routine MINSQ sono elencati qui di seguito:
X = vettore unidimensionale per i parametri x1 , x2 , ..., xN ; contiene in input i
valori iniziali e in output i risultati del fit;
N = dimensione del vettore X, corrispondente al numero di parametri xi ;
M = numero di funzioni f (x1 , x2 , ..., xN );
F = vettore unidimensionale per f1 , f2 , ..., fM
E = vettore unidimensionale che contiene l’incremento iniziale per le xi e la “stopping rule”;
NFUN = numero massimo di iterazioni per il calcolo di F, dopo il quale la MINSQ
viene fermata;
XSTEP = incremento da applicare prima della ricerca del minimo lungo la direzione definita dallo step Newtoniano.
Oltre che dal parametro φ2min , il risultato del fit è espresso dai seguenti parametri
di output:
X = vettore unidimensionale, che in output contiene i parametri del fit x1 , x2 , ..., xN ;
ER = vettore unidimensionale che contiene gli errori sui parametri xi .
2.3 L’Algoritmo
Per chiarezza, in Figura 2.1 è mostrato il diagramma di flusso che riassume
le operazioni eseguite dai tre moduli che compongono l’algoritmo e che sono descritte nelle prossime sezioni. I criteri operativi illustrati nei paragrafi 2.3.2, 2.3.3
e 2.3.4 sono stati ricavati dall’analisi dei risultati dell’algoritmo per alcune mappe
“test”, e in seguito sono stati applicati a ognuna delle 31 mappe radio da cui abbiamo estratto il catalogo di radiosorgenti. Tali mappe sono tra loro adiacenti e
situate nella regione del Polo Sud Galattico: le coordinate dei centri campo sono
elencate in Tabella 2.1. La scelta di questa regione per l’estrazione di un catalogo di radiosorgenti dalle mappe NVSS è motivata dalla possibilità di effettuare
identificazioni ottiche con le galassie dell’Edimburgh–Durham Southern Galaxy
Catalogue, che verrà presentato nel prossimo Capitolo.
31
FIT GAUSSIANO CON 1 COMPONENTE
lettura mappa
o o
4 x4
determinazione picchi
di emissione
MINSQ
ricerca blanked
pixels sulla
sottomatrice
valutazione
1-fit
CONDIZIONI PER LA BONTA‘ DEL FIT
Sorgenti non risolte
*
Sorgenti estese
Sorgenti multiple
(fit multipli)
1-fit
*
*S P
1-fit
* dist
2.5’
FIT GAUSSIANO CON 2 COMPONENTI
MINSQ
Confronto con 1-fit
valutazione
2-fit
*
1-fit
*S P
1
Figura 2.1.
vs.
SP
2-fit
2
Diagramma rappresentativo dei tre moduli principali che compongono
l’algoritmo. Per ciascuno, sono indicate le varie operazioni svolte. Il passaggio al terzo
modulo (fit con
2 gaussiane) è subordinato alle condizioni del secondo modulo.
32
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
2.3.1 Fit con una Componente Gaussiana
Dopo aver costruito la matrice 1024 × 1034 pixels rappresentativa della mappa
radio, il primo passo dell’algoritmo consiste nella definizione di una lista di picchi
di emissione con SP ≥ 2.5 mJy beam−1 . Per ciascuna sorgente della lista viene
costruita la sottomatrice di fitting, centrata sul pixel a cui corrisponde il picco:
poichè sulle immagini NVSS sono presenti regioni “blanked”, qualora la sottomatrice sia affetta dalla presenza di pixels blanked la sorgente viene segnalata e in
seguito visualizzata per stabilire se la sua struttura sia seriamente compromessa.
In tal caso essa verrà scartata dal catalogo finale; il numero delle sorgenti scartate per ogni mappa è riportato in Tabella 2.1 assieme al numero totale di pixels
blanked sull’intera mappa.
Su ogni sottomatrice viene eseguito il fit con una gaussiana per mezzo della
routine MINSQ. Mentre il numero di funzioni che la MINSQ deve calcolare rimane costante per il fit a una o due componenti (pari al numero di pixels della
sottomatrice: M = 225), il numero di parametri varia: il fit con una gaussiana ha
N = 3 parametri dati da:
X(1), X(2)= coordinate x e y del picco (in pixels), corrispondenti al punto centrale
della sottomatrice di fitting;
X(3)= flusso misurato nel pixel corrispondente al picco (mJy);
In uscita, per ogni sorgente vengono calcolate ascensione retta e declinazione,
flusso di picco, errore relativo sulla posizione e pixels (x, y) corrispondenti al picco.
Come abbiamo detto, l’output del fit fornisce inoltre il parametro φ2min , utilizzato
per stabilire in quali casi sia opportuno procedere con un fit a 2 componenti gaussiane, come verrà descritto nel prossimo paragrafo.
Una diversa soglia di detezione è stata utilizzata per una regione di ≈ 0.6 gradi
quadrati sulla mappa J0130−36 in cui rimangono alti lobi di diffrazione residui,
probabilmente a causa di un cleaning inefficiente, cosı̀ come per una analoga
regione sulla J0048−24 in cui si trova una sorgente molto estesa e brillante (∼ 2.5
Jy). Utilizzando la soglia 2.5 mJy beam−1 si otterrebbe un numero elevatissimo di
sorgenti spurie dovute alla presenza di un rumore molto elevato: per determinare il
flusso limite da utilizzare in queste due regioni abbiamo valutato il rumore locale
e mantenuto la condizione S/N ≥ 5. Per J0130−36 ciò si traduce in SP ≥ 6.5
mJy beam−1 , mentre per J0048−24 si ha SP ≥ 5.0 mJy. In Figura 2.2 vengono
mostrate queste due regioni prima e dopo l’applicazione della condizione S/N ≥ 5
in base al valore del rumore locale.
33
Figura 2.2. In questa figura sono visibili le due regioni delle mappe J0130−36 e
J0048−24 in cui, a causa di un inefficiente cleaning dell’immagine, permangono lobi di
diffrazione residui molto intensi dovuti alla presenza di sorgenti estremamente brillanti.
Nelle figure sono indicati i valori dei livelli di intensità: come si può notare dai grafici a
sinistra, in entrambe queste regioni sono presenti in gran numero sorgenti al di sopra di
2.5 mJy beam−1
che sono in realtà spurie. Per evidenziare il fatto che il rumore locale è
superiore a quello medio delle immagini NVSS, il primo livello di intensità nelle immagini
a sinistra si riferisce a 1.5 mJy beam−1 , cioè ∼
3 volte il rumore medio tipico della NVSS.
Nei grafici a destra mostriamo invece le sorgenti “sopravvissute” dopo l’applicazione
della condizione
a
6.5 mJy beam
S/N ≥ 5
−1
in base al rumore locale: il primo livello per J0130−36 è pari
, mentre per J0048−24 è
5.0 mJy beam−1 .
34
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
2.3.2 Bontà del Fit
Dalla definizione (2.2) si può vedere come, normalizzando φ2min al numero di
funzioni M, pari al numero di pixels nella sottomatrice, esso diventi espressione
della varianza statistica del fit; lo scarto quadratico medio tra fit e dati, inteso
come errore del fit per unità di pixel, è quindi dato da:
FF =
r
φ2min
M
L’errore FF è esprimibile come somma di un termine costante legato al rumore,
più un termine che dipende dal flusso della sorgente attraverso una costante di
proporzionalità ignota a priori:
FF =
p
ǫ2 + (c × SP )2
(2.3)
F F 2 − (c × SP )2
(2.4)
FF di per sè non è quindi un buon estimatore, dato che sorgenti più brillanti
avranno FF maggiore indipendentemente dalla attendibilità del fit. Una volta
determinata la costante c si può però ricavare un estimatore indipendente dal
flusso della sorgente correggendo FF per la sua dipendenza da SP :
Σ=
p
La determinazione della costante c si è svolta in due fasi: dapprima abbiamo
determinato ǫ analizzando la distribuzione di FF per sorgenti deboli; in tal caso il
termine legato al flusso nella (2.3) può essere considerato trascurabile e la mediana
del valore di FF è una buona approssimazione del valore di ǫ. Nell’intervallo di
flusso 2.5 ÷ 4 mJy beam−1 risulta ǫ = 0.48. Introducendo questo valore nella
(2.3) e considerando sorgenti più brillanti di 150 mJy beam−1 , abbiamo ricavato il
valore mediano c = 0.0042. Questa stima è ricavata nel caso di flussi molto elevati,
che sono estremamente rari dato che il 99% delle radiosorgenti NVSS ha SP ≤ 150
mJy beam−1 (si veda la Figura 2.6): per evitare quindi di sottrarre un termine
correttivo troppo grande per flussi deboli, sottostimando Σ e sovrastimando di
conseguenza l’attendibilità del fit, abbiamo scelto di usare un valore inferiore di c,
pari a 0.0030.
L’istogramma dei valori dell’estimatore Σ1−f it cosı̀ ottenuto per 719 sorgenti
fittate con 1 componente gaussiana sulle mappe test è mostrato in Figura 2.3.
Come si può osservare, la distribuzione di Σ1−f it è ben descritta da una gaussiana
35
fino a valori ∼ 0.6 ÷ 0.64; visualizzando le sorgenti con Σ1−f it in questo intervallo
e verificando i risultati del fit, abbiamo stabilito il valore critico conservativo, al
di sopra del quale è preferibile eseguire il fit con 2 componenti gaussiane:
Σcritico = 0.60 mJy pixel−1
(2.5)
Questo risultato esprime un compromesso tra il livello di attendibilità che richiediamo al fit con 1 componente e il numero di sorgenti soggette al fit con 2 componenti, che non deve essere eccessivo per non aumentare oltemodo il tempo di
calcolo. Inoltre, esaminando le distribuzioni di Σ1−f it in diversi intervalli di flusso
delle sorgenti abbiamo notato che la percentuale di sorgenti con flusso SP < 5.0
mJy beam−1 per cui si verifica Σ1−f it ≥ 0.60 mJy pixel−1 è dell’ordine del 10%:
per ragioni di tempo di calcolo abbiamo quindi deciso di restringere l’applicazione
del fit con 2 componenti gaussiane solo a sorgenti per cui si verifica contemporaneamente:
Σ1−f it > 0.60 mJy pixel−1
e
SP ≥ 5.0 mJy beam−1
(2.6)
a meno di casi particolari in cui l’applicazione della (2.6) in luogo della sola (2.5)
non è sufficiente a garantire buone prestazioni dell’algoritmo, per i quali sono stati
adottati criteri alternativi che tracurano la condizione SP ≥ 5.0 mJy beam−1 e
sono illustrati nelle prossime due sezioni.
Come vedremo nel § 2.3.5, può accadere che dopo il fit con 2 componenti gaussiane si abbia Σ2−f it > Σ1−f it : questa situazione si verifica per circa il 4% delle
sorgenti con Σ1−f it > 0.6 mJy beam−1 .
2.3.3 Sorgenti Estese
Durante la fase di test del modulo per il fit a 1 componente si è reso evidente
un malfunzionamento dell’algorimo in presenza di sorgenti il cui picco non ha un
massimo ben definito, bensı̀ una sorta di “plateau” (sorgenti estese o debolmente
risolte). In questi casi l’algoritmo è indotto a trovare, in corrispondenza di un’unica
sorgente, due o più picchi e a effettuare altrettanti fit. È stato possibile distinguere
due situazioni:
36
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
Figura 2.3. Distribuzione dei valori dell’estimatore del fit con 1 componente gaussiana
Σ1−f it per 719 radiosorgenti appartenenti alla mappa J0028+80. La linea tratteggiata
verticale rappresenta il valore critico di Σ1−f it oltre il quale il fit con 1 componente
gaussiana non è ritenuto soddisfacente.
a) se le posizioni fittate distano meno di 4′′ non si verifica mai Σ1−f it > 0.60
mJy pixel−1 ;
b) per distanze comprese tra 4′′ e 45′′ accade sempre che almeno uno dei fit abbia
Σ1−f it > 0.60 mJy pixel−1 .
Ciò che accade nel primo caso è che l’estensione della sorgente è molto limitata,
quindi anche una gaussiana di dimensioni fissate è in grado di riprodurre correttamente la sorgente. Diversamente, quando l’estensione non è trascurabile e la
sorgente comincia ad essere risolta, non potendo variare le dimensioni angolari
della gaussiana l’algoritmo produce un risultato errato tentando di operare più fit
sulla stessa sorgente.
Queste tipologie vengono riscontrate per circa il 6% delle sorgenti in uscita
dal fit con 1 componente, indipendentemente dal loro flusso, quindi l’applicazione
stringente del criterio (2.6) non darebbe risultati soddisfacenti e si è stabilito di
37
procedere nel modo seguente: nel caso a) si considera valido il fit a 1 componente, assegnando alla radiosorgente la posizione corrispondente al baricentro dei
fit multipli. Nel caso b) invece abbiamo ritenuto insoddisfacente il fit con 1 sola
componente: alla radiosorgente vengono quindi associati i più alti valori di Σ1−f it
e SP tra quelli fittati ed essa viene sottoposta al fit con 2 componenti.
Per mantenere traccia delle diverse decisioni adottate per queste radiosorgenti,
ad esse è stata associata una flag di controllo, posta uguale a “b” nel caso a) e a
“∗” nel caso b).
2.3.4 Sorgenti “multiple”
Nella progettazione del modulo per il fit a 2 componenti è stato necessario tenere
in considerazione una ulteriore classe di casi particolari che non possono essere
trattati semplicemente sulla base del criterio di attendibilità (2.6). Le dimensioni
della sottomatrice di fitting sono tali per cui il numero di volte in cui al suo interno
si trovano 2 sorgenti non è trascurabile; tenendo presente che la sottomatrice è
centrata sulla sorgente che si vuole sottoporre al fit con 2 componenti, possiamo
identificare due potenziali sorgenti di errore:
a) la seconda sorgente si trova al bordo della sottomatrice e la sua struttura non
è completamente descritta. In tal caso, l’algoritmo può fittare correttamente la
sorgente centrale ma comunque si avrà un alto Σ2−f it a causa del contributo
legato alla sorgente al bordo. Oppure può accadere che l’algoritmo tenti di
identificare quest’ultima come seconda componente per il fit, ma il fatto che
essa sia mal rappresentata nella sottomatrice porta a errori nelle posizioni e nel
flusso delle componenti fittate.
b) Se la seconda la sorgente è interna alla sottomatrice, può comunque accadere
che le coordinate risultino errate perchè il fit, usando come posizione iniziale
quella di una delle due componenti e non quella del centro del sistema, non
riesce a convergere in un numero sufficiente di iterazioni.
In ogni caso, la presenza di più picchi di emissione all’interno della stessa sottomatrice interferisce col processo di minimizzazione e compromette l’accuratezza dei
parametri determinati dal fit.
Variare le dimensioni della sottomatrice non porta a miglioramento: se esse
vengono diminuite possono sorgere problemi di convergenza perchè la gaussiana
non ha spazio sufficiente per raccordarsi al fondo; se esse vengono aumentate,
38
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
d’altro canto, cresce anche la probabilità di trovare più picchi di emissione.
L’esistenza di queste situazioni si è manifestata durante i test sul comportamento del modulo per il fit con 2 componenti quando, per un numero considerevole di sorgenti, abbiamo riscontrato alti valori di Σ2−f it con miglioramenti non
significativi rispetto al valore di Σ1−f it .
Abbiamo tenuto in considerazione questi casi introducendo i seguenti criteri
prima del passaggio al fit con 2 componenti:
i. vengono considerate radiosorgenti “doppie” tutte quelle sorgenti che abbiano
una vicina entro 2.5′ e almeno una di esse abbia Σ1−f it > 0.6. In questi casi la
sottomatrice per il fit a 2 componenti viene costruita a partire dalla posizione
centrale tra le due, in modo da facilitare la convergenza del fit. Dal momento
che le dimensioni della sottomatrice sono ∼ 3.8′ × 3.8′ , questa scelta garantisce
che la sottomatrice di fitting sia sufficientemente grande da contenere entrambe
le sorgenti. Tali sorgenti sono distinguibili da quelle che subiscono il fit a 2
componenti in virtù del solo criterio (2.6) per mezzo dell’assegnazione della flag
“D”.
ii. nel caso in cui la sorgente 1 abbia una vicina (sorgente 2) che rispetti il criterio
appena illustrato e che a sua volta abbia vicino una sorgente 3 secondo lo stesso
criterio, ma la sorgente 3 non sia vicina alla sorgente 1, la flag diviene “D+” e
al fit a 2 componenti vengono passate le due posizioni centrali tra 1 e 2 e tra
2 e 3. I risultati del fit sono visualizzati per controllo: in genere questi sistemi
sono formati da coppie di doppie o da più sorgenti singole.
iii. Dato l’esiguo numero di situazioni in cui sono presenti tre o più picchi di emissione nella stessa sottomatrice (sistema “multiplo”, segnalato con la flag “T”),
abbiamo ritenuto logico non prevedere un fit con più di due componenti. I
sistemi multipli “T” sono stati esaminati separatamente e fittati con la task
JMFIT del package AIPS per la riduzione delle immagini radioastronomiche.
Nella maggior parte dei casi tali sistemi non sono in realtà sorgenti complesse,
ma una volta visualizzati risultano dovuti a sovrapposizioni di più sorgenti
doppie e/o singole lungo la linea di vista: come tali sono stati fittati e, pur
mantenendo la flag “T”, sono stati inclusi tra le sorgenti singole e doppie.
In Figura 2.4 è riportato come esempio il risultato del fit a 2 componenti su una
radiosorgente che ricade in questi casi particolari, eseguito senza (Fig. 2.4 a) e
con (Fig.2.4 b) l’introduzione dei criteri appena citati: si può notare un evidente
miglioramento delle prestazioni del fit. Un esempio di sistema “T” in cui è effet-
39
Figura 2.4.
Sorgenti “multiple”: in (a) è mostrato il fit su una radiosorgente doppia di
tipo “D” senza l’introduzione dei criteri discussi in
dopo l’introduzione di tali criteri per il fit a
2
§ 2.3.4 e in (b) la stessa radiosorgente
componenti. In (a) abbiamo visualizzato
per chiarezza la sottomatrice costruita attorno al pixel centrale, mentre in realtà il fit con
2 componenti è eseguito sulle sottomatrici centrate sulle singole componenti, e ciò spiega
perchè il fit non dia buoni risultati (le posizioni risultanti sono indicate dalle 3 croci e dai
3 asterischi, che mostrano come l’algoritmo operi due fit distinti ma in nessun caso riesca a
rappresentare bene la sorgente). In (b) le croci mostrano le posizioni del baricentro e delle
componenti ottenute eseguendo il fit a partire dal solo pixel centrale tra le
2 componenti.
In (c) mostriamo un classico esempio di sistema morfologicamente complesso: l’estrema
uniformità del rumore nella regione circostante e l’assenza di sorgenti molto brillanti nel
campo escludono la possibilità che questa sorgente sia in realtà un lobo di diffrazione
residuo, come avevamo visto per i casi mostrati in Figura 2.2.
40
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
tivamente visibile una struttura morfologicamente complessa è invece mostrato in
Fig.2.4 c).
2.3.5 Fit con due Componenti Gaussiane
Riassumendo quanto detto nei paragrafi precedenti, si può dire che ogni radiosorgente subisce 3 differenti verifiche dei risultati del fit con 1 componente: se
almeno una di queste non è rispettata essa viene passata al modulo per il fit con
2 componenti. Le sorgenti che vengono sottoposte al fit con 2 componenti sono
quindi quelle che non soddisfano il criterio di bontà (2.6), quelle segnalate con la
flag “*” in uscita dal fit con 1 componente e quelle segnalate con la flag “D” o
“D+” dal modulo per la ricerca di sorgenti multiple.
Anche per il fit con 2 componenti è stata utilizzata la routine MINSQ; in questo
caso sono richiesti non più 3 ma 6 parametri di input per definire le due gaussiane:
X(1), X(2)= coordinate del baricentro (in pixels). Nel caso di flag “D” o “D+”
viene dato il pixel centrale tra le sorgenti;
X(3)= flusso di picco (mJy);
X(4), X(5)= distanza in pixels tra le componenti, misurata rispetto al baricentro;
X(6)= rapporto logaritmico tra i flussi delle due componenti.
Anche se in realtà per le radiosorgenti doppie solo raramente si verifica S1 /S2 > 4,
abbiamo autorizzato valori del rapporto tra i flussi delle componenti S1 /S2 ≤ 10.
Ciò perchè, a causa della nostra scelta di utilizzare gausiane con dimensioni fissate,
in presenza di sorgenti estese in cui non sia identificabile una seconda componente
l’algoritmo necessita comunque di due componenti per riprodurre correttamente il
flusso. Per questo stesso motivo, abbiamo consentito come limite inferiore al fusso
di una singola componente SP = 1.5 mJy beam−1 .
Dopo aver eseguito il fit con 2 componenti gaussiane, nel caso di sorgenti
non contraddistinte da alcun tipo di flag e per cui si verifichi Σ2−f it ≥ Σ1−f it
l’algoritmo ritiene automaticamente preferibili i risultati del fit con 1 sola componente. La stessa scelta viene adottata nei casi seguenti, che vengono però segnalati
per il controllo dei risultati del fit:
a) una delle due componenti fittate ha flusso SP ≤ 1.5 mJy beam−1 e risulta
Σ1−f it ≤ 0.8 mJy pixel−1 . Il tentativo di identificare una componente di flusso
41
cosı̀ basso può realisticamente essere imputato a rumore elevato nella regione
circostante la sorgente, ad esempio causato da un inefficiente cleaning dei lobi
secondari di sorgenti brillanti.
b) Il rapporto tra i flussi delle componenti è S1 /S2 > 10 e Σ1−f it ≤ 0.8 mJy pixel−1 .
La probabilità che si verifichi un valore tanto alto del rapporto tra le componenti
di una radiosorgente doppia è infatti praticamente trascurabile.
Nei casi in cui si considera preferibile il risultato del fit a 1 componente, alla
sorgente viene associata la flag “r”: ciò si verifica 297 volte. Le sorgenti delle classi
a) e b) per cui non si verifica la condizione Σ1−f it ≤ 0.8 mJy pixel−1 sono state
visualizzate e fittate separatamente con la task JMFIT: esse sono contraddistinte
nel catalogo dalla flag “i”.
Per ciascuna sorgente fittata con due componenti, che d’ora in avanti chiameremo doppia, vengono calcolate le coordinate del baricentro e il flusso totale, le
coordinate e i flussi delle componenti e loro distanza. Inoltre, anche in questo
caso viene calcolato il parametro di affidabilità Σ2−f it , la cui distribuzione per le
radiosorgenti doppie del catalogo è riportata in Figura 2.5.
2.4 Il Catalogo di Radiosorgenti
Il catalogo finale di radiosorgenti è stato ottenuto eliminando dalla lista prodotta dall’algoritmo le duplicazioni di sorgenti appartenenti alle zone di sovrapposizione tra mappe adiacenti. Queste sorgenti saranno in seguito utilizzate per
verificare la stabilità dell’algoritmo nel riprodurre flussi e posizioni.
Per ciascuna delle 31 mappe da cui è stato estratto il catalogo, la Tabella 2.1
elenca le coordinate del centro campo, il numero totale di pixels blanked e le sorgenti scartate perchè parzialmente blanked, il numero di sorgenti puntiformi, doppie e multiple presenti nel catalogo. Dato il limite di declinazione per osservazioni
VLA, le mappe centrate a declinazione δ = −40o contengono informazioni solo
fino a δ ≃ −40.5o : questo spiega l’altissimo numero di pixels blanked riscontrato
al loro interno.
Il catalogo finale consiste di 11922 radiosorgenti fittate con 1 componente (singole), 3371 radiosorgenti con 2 componenti (doppie) e una lista di sorgenti ”triple”
su ≈ 550 gradi quadrati di cielo nella regione del Polo Sud Galattico. In Figura 2.6
è mostrata la distribuzione dei flussi di picco delle radiosorgenti: il catalogo risulta
42
Figura 2.5.
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
Distribuzione dell’estimatore Σ2−f it per le
3371 radiosorgenti doppie del
catalogo.
completo fino al limite della NVSS, 2.5 mJy beam−1 . Come abbiamo detto, nelle
mappe J0130−36 e J0048−24 sono presenti due aree in cui il catalogo è completo
rispettivamente al di sopra di 6.5 e 5.0 mJy beam−1 , e in cui possono comunque
essere presenti sorgenti spurie, coincidenti con lobi di diffrazione molto brillanti
che non sono stati eliminati dal taglio in rapporto S/N da noi applicato.
Oltre ad eventuali flags che segnalano le diverse scelte adottate per il fit, per
ciascuna sorgente sono dati: ascensione retta e declinazione (equinozio J2000),
flusso di picco, scarto quadratico medio del fit (parametri Σ1−f it e Σ1−f it ), errore
sulla posizione stimato dal fit, posizione in pixels del picco di emissione a partire
dalla quale è stato eseguito il fit, nome della mappa a cui appartiene la sorgente.
Per le radiosorgenti doppie queste quantità vengono elencate sia per il baricentro
che per le componenti, e in aggiunta vengono dati un numero di identificazione
della doppia, i flussi delle componenti e la loro distanza in secondi d’arco.
Nel § 2.2 abbiamo illustrato le ragioni per cui, non conoscendo a priori le incertezze associate a ciascuna misura, gli errori stimati dalla MINSQ per i vari
43
Figura 2.6.
Istogramma dei flussi per le radiosorgenti del catalogo. In (a) sono riportati
i valori per le sorgenti singole; vi sono
209
sorgenti con
SP > 100
mJy beam−1 non
riportate nell’istogramma. In (b) sono riportati i flussi di picco per le sorgenti risolte con
2 gaussiane:
vi sono
200 casi con SP > 200 mJy beam−1 .
parametri del fit hanno solo un significato qualitativo. Tuttavia, come si può
vedere in Figura 2.7, le incertezze stimate dall’algoritmo per le posizioni fittate
rispettano in media la dipendenza dal flusso prevista per le sorgenti NVSS; questo
risultato ci dà una prima indicazione della qualità del procedimento da noi seguito.
A questo punto si rende necessaria una precisazione sulla definizione di radiosorgente “doppia”: la bassa risoluzione della NVSS fornisce scarsissime informazioni
sulla morfologia delle sorgenti e risulta assai difficile stabilire quali siano i casi in
cui due sorgenti vicine siano in realtà fisicamente associate. A meno di non ripetere
le osservazioni con maggior potere risolutivo, una valutazione di questo tipo è possibile solo con un approccio statistico e non sul singolo caso: nel prossimo Capitolo
saranno presentati alcuni risultati di simulazioni numeriche volte a determinare il
numero di doppie casuali (cioè definite tali per pura coincidenza posizionale) in
funzione del rapporto dei flussi e della distanza tra le componenti.
Con il termine “doppia” noi ci riferiamo a tutte quelle sorgenti per cui il fit
con 2 componenti risulta più soddisfacente di quello con una sola gaussiana secondo i criteri illustrati precedentemente, quindi il senso da attribuire a questa
44
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
classificazione è legato al tipo di codice numerico utilizzato e ai criteri adottati per
il fit. Questo è tanto più vero per quelle radiosorgenti che ricadono nel criterio
descritto in § 2.3.4; esse infatti vengono definite come doppie sulla base di un semplice criterio di vicinanza ma, una volta visualizzate, molte tra esse risultano essere
sovrapposizioni casuali di sorgenti fisicamente non connesse. Per questo motivo
abbiamo escluso le sorgenti con flags “D”, “D+” e “T” dall’analisi dell’affidabiltà
per le sorgenti doppie presentata nei prossimi paragrafi.
D’ora in avanti quindi parleremo di radiosorgenti doppie tenendo presente che
a questa classificazione non è sempre da attribuire uno stretto significato morfologico.
2.5 Tests sul Catalogo
Prima di utilizzare il catalogo NVSS per la ricerca di controparti ottiche delle
radiosorgenti, sono stati eseguiti vari test per verificare la stabilità e accuratezza
dell’algoritmo nel calcolo delle posizioni e dei flussi. Infatti, la stima precisa degli
errori associati a queste quantità è di cruciale importanza per qualunque applicazione scientifica, dato che essi influenzano sia la completezza fotometrica del
catalogo radio che l’affidabilità e completezza delle identificazioni ottiche.
2.5.1 Stabilità e Accuratezza dell’algoritmo
Dato che tra mappe adiacenti della NVSS vi è una zona di sovrapposizione di
≈ 0.3o , abbiamo potuto utilizzare 415 radiosorgenti singole e 243 estratte dalla
lista delle sorgenti comuni a più mappe per verificare la stabilità dell’algoritmo
nel riprodurre flussi e posizioni in condizioni differenti. Queste regioni sono particolarmente adatte a tale scopo perchè sono maggiormente affette da possibili
distorsioni geometriche non completamente corrette, e quindi i risultati dei fit su
mappe diverse possono presentare variazioni significative.
Gli offset trovati nelle coordinate delle sorgenti misurate su mappe diverse sono
stati esaminati separatamente nei tre intervalli di flusso SP < 5 mJy beam−1 ,
5 ≤ SP < 15 mJy beam−1 e SP ≥ 15: essi risultano totalmente consistenti
con gli errori nominali NVSS sia per radiosorgenti singole che doppie e non si
45
Figura 2.7.
Errori sulla posizione stimati dall’algoritmo di fitting per le radiosorgenti
singole (a) e doppie (b) in funzione del flusso di picco. La linea tratto–punteggiata rappresenta gli errori derivati dalla formula (1.1). In (b) inoltre la linea ratteggiata verticale
rappresenta il limite di flusso per il passaggio al fit con
2 componenti (cfr. § 2.3.2).
riscontra alcuna sistematicità. Questi risultati indicano sia una buona stabilità
dell’algoritmo che l’assenza di significative distorsioni geometriche residue nelle
immagini. Negli stessi intervalli la variazione percentuale del flusso di picco tra
mappe diverse è <
∼ 1% per le sorgenti singole e ∼ 2 ÷ 3% per sorgenti doppie.
Visualizzando un certo numero di sorgenti doppie per verificare i risultati dell’ algoritmo si è potuto notare come molte tra esse non mostrino in realtà struttura;
questa mancata evidenza è legata al fatto che il nostro algoritmo classifica come
doppie anche sorgenti solo debolmente estese. Come abbiamo già detto, questo
artificio è conseguenza della scelta di una gaussiana di dimensioni fissate: per verificare come questa scelta si ripercuota sulla qualità del fit, abbiamo confrontato
i dati del catalogo relativi a 120 sorgenti singole (metà delle quali con flussi superiori a 10 mJy beam−1 ) e 53 sorgenti doppie con quelli ottenuti per mezzo
della task JMFIT del package AIPS. Questa task permette di eseguire il fit con
una o più gaussiane le cui dimensioni variano in modo da ottenere informazioni
sui parametri di struttura delle sorgenti. Il confronto per le radiosorgenti doppie
NVSS è stato fatto usando le posizioni dei baricentri. Tra le 53 doppie, solo in 7
46
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
casi è stato possibile identificare un doppio picco di emissione ed applicare JMFIT
con 2 gaussiane.
Negli stessi intervalli di flusso usati per l’analisi precedente abbiamo nuovamente
trovato consistenza con quanto previsto per la NVSS: gli errori associati alle posizioni delle sorgenti singole variano da ≈ 3′′ per flussi inferiori a 5 mJy beam−1 a
≈ 0.2′′ al di sopra di 15 mJy beam−1 . Per le radiosorgenti doppie, si trovano valori
leggermente superiori, fino a 2′′ , per SP ≥ 15 mJy beam−1 . Anche nel caso di
sorgenti doppie la posizione del baricentro ha quindi una precisione comunque sufficiente per identificazioni ottiche. La variazione tra i flussi di picco del catalogo e
quelli (sempre di picco) misurati da JMFIT è, nel caso di sorgenti singole, analoga
ai valori trovati esaminando le regioni di sovrapposizione; nel caso di sorgenti dop−1
pie invece la percentuale sale fino a >
∼ 5% per flussi superiori a 15 mJy beam .
Sembra quindi che, all’aumentare della dimensione di una sorgente e della sua
brillanza, insorgano i primi problemi per l’algoritmo nel tentare di rappresentare
la sorgente con due gaussiane le cui dimensioni non possono variare. Consideriamo
tuttavia questi risultati del tutto soddisfacenti.
2.5.2 Confronto con il Catalogo NVSS–NRAO
Una ulteriore conferma dell’affidabilità dell’algoritmo è stata ottenuta dal confronto del nostro catalogo NVSS con quello distribuito dall’NRAO. Dato che il
catalogo NVSS–NRAO non opera nessuna classificazione in radiosorgenti singole
e doppie, abbiamo limtato l’analisi alle sole sorgenti non risolte in due componenti
dal nostro algoritmo.
L’analisi è stata effettuata su un campione di 247 oggetti distribuiti in 10 diverse
mappe e divisi nei 3 intervalli di flusso: SP < 5 mJy, 5 ≤ SP < 15 mJy e SP ≥ 15
mJy. I valori mediani delle differenze in ascensione retta e declinazione sono in
tutti e 3 i casi dell’ordine di 0.04′′ con scarti quadratici medi che variano da ∼ 3′′
per i flussi più bassi, a ∼ 0.1′′ per sorgenti più brillanti di 15 mJy, consistenti una
volta di più con quanto previsto dagli autori della survey (si veda Fig. 1.2).
Abbiamo inoltre verificato l’accuratezza fotometrica confrontando i flussi di
picco NVSS–NRAO con quelli determinati dall’algoritmo: questi ultimi risultano
in media sottostimati, la mediana delle differenze è ∆SP = −0.4 mJy beam−1 ,
dell’ordine del termine dovuto al “clean bias” per il quale sono stati corretti i
valori NVSS–NRAO.
47
Da questa analisi abbiamo escluso alcuni casi particolari in cui il catalogo
NVSS–NRAO scinde sorgenti puntiformi in più di 1 componente: tali situazioni
sono state riscontrate per sorgenti brillanti, oltre 200 mJy, che vengono separate
in due componenti di flusso molto diverso tra loro. Errori di questo tipo sono imputabili alla necessità di limitare il più possibile il tempo di elaborazione usando
procedure di estrazione completamente automatiche, e sono piuttosto frequenti
nella gestione di grandi moli di dati (si ricorda che l’intera survey comprende
∼ 2 × 106 radiosorgenti). Tuttavia, l’uso “alla cieca” di un catalogo di sole componenti come l’NVSS–NRAO per identificazioni ottiche può portare a perdite incontrollate di dati perchè, indipendentemente da queste situazioni peculiari, non
è possibile riconoscere le radiosogenti doppie e quindi decidere quando sia il caso
di cercare la controparte ottica nei baricentri.
2.6 Alcune Considerazioni sulla Accuratezza delle
Posizioni: il Campione di Radiosorgenti B3VLA
Dai risultati esposti nei paragrafi precedenti, possiamo affermare che le proprietà del catalogo di radiosorgenti ricavato dalle mappe NVSS sono del tutto
consistenti con la qualità delle informazioni prevista dagli autori della survey.
Riguardo alla accuratezza con cui sono note le posizioni delle radiosorgenti NVSS,
ci si può tuttavia chiedere se e quanto la morfologia di tali sorgenti possa influenzare gli errori stimati sulla base della (1.1) e la ricerca delle controparti ottiche:
la bassa risoluzione della NVSS è infatti tale che qualunque sorgente che presenti
struttura su scale inferiori a ∼ 15′′ ÷20′′ appare pressochè puntiforme, e questo può
introdurre ambiguità nella determinazione del baricentro effetttivo di luminosità
radio.
Ciò è tanto più vero per morfologie di tipo “head–tail”, “wide–angle–tail” o
“narrow–angle–tail”, prevalentemente riscontrate nelle radiosorgenti ospitate in
ammassi di galassie. In questo caso una misura poco accurata del baricentro di
luminosità della radiosorgente si riflette non solo sul processo di identificazione
ottica ma anche sulla ricerca di ammassi ad esse associati. Investigare questa
possibile fonte di errore è quindi cruciale per gli scopi della nostra ricerca.
Per svolgere questo tipo di analisi occorre un campione di confronto le cui
radiosorgenti abbiano morfologia accuratamente determinata, con errori sulle posizioni inferiori o confrontabili con quelli NVSS. Al momento non esistono nell’ emi-
48
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
sfero sud surveys su grande area che soddisfino tutte queste caratteristiche, quindi
abbiamo rivolto la nostra attenzione all’emisfero nord, e in particolare al campione
di radiosorgenti B3VLA (Vigotti et al., 1989). Questo campione è stato estratto
dalla survey B3 condotta a 408 Mhz (Ficarra et al., 1985) e comprende 1103 radiosorgenti con flussi S408 ≥ 100 mJy, osservate con il VLA nelle configurazioni
D,C e A per le quali sono disponibili informazioni morfologiche su scala di 0.5′′
e accuratezza nelle posizioni radio ∼ 0.2′′ . Assumendo un indice spettrale medio
α = 0.7, il limite di flusso B3VLA restringe l’analisi a sorgenti NVSS con SP >
∼ 30
mJy beam−1 , che hanno errori nominali sulle coordinate simile a quelli del campione B3VLA. Data la precisione con cui sono misurate le coordinate per le sorgenti
del campione B3VLA, se dal confronto NVSS – B3VLA dovessero risultare accuratezze inferiori esse sarebbero attribuibili a una sottostima dgli errori nominali
NVSS.
Poichè il valore mediano della massima estensione angolare (LAS) nel campione
B3VLA varia da 8′′ a 16′′ al crescere del flusso, la struttura delle radiosorgenti
B3VLA non è in genere risolta dalle osservazioni NVSS. Seguendo la procedura
precedentemente descritta, abbiamo costruito un secondo catalogo di radiosorgenti
da 18 mappe NVSS nella regione R.A. = 7h ÷ 10h ; Dec = +38o ÷ +46o , estraendo
solo le sorgenti che hanno controparte B3VLA; questo catalogo consiste di 90
sorgenti singole e 140 doppie (si tengano presenti le considerazioni presentate nel
§ 2.2.4 riguardo a questa classificazione), il 40% delle quali ha distanza tra le
componenti < 20′′ .
Poichè ciò che interessa è vedere quale sia in realtà la struttura radio di sorgenti non risolte dalla NVSS e determinare se e come essa influenzi l’errore sulle
posizioni, abbiamo limitato l’analisi dapprima alle sole radiosorgenti B3VLA non
risolte in configurazione A, e in seguito abbiamo incluso quelle aventi dimensioni
angolari ≤ 15′′ , che possono essere solo debolmente risolte dalla NVSS.
Le 32 sorgenti B3VLA non risolte sono state identificate con 24 singole e 8 doppie NVSS a distanze inferiori a 2.7′′ tranne che in 2 casi, per i quali l’identificazione
si trova a 15′′ e 29′′ . Scartando questi casi discrepanti dal calcolo dello scarto
quadratico medio, si ha per ascensione retta e declinazione: σα = 0.7′′ e σδ = 0.6′′
e non si riscontrano differenze significative se si prendono in considerazione le sole
sorgenti singole NVSS. Questo risultato non cambia neppure estendendo l’analisi
alle 57 radiosorgenti B3VLA risolte su scala ≤ 15′′ , quindi l’errore interno, radio–
radio, sulle posizioni risulta maggiore di circa un fattore 2 rispetto agli errori nominali previsti per sorgenti NVSS più brillanti di SP = 30 mJy beam−1 . Questo
49
aumento non sembra legato al tipo di fit eseguito, dal momento che non è stato
riscontrato dai test descritti nei paragrafi precedenti: esso sembrerebbe quindi attribuibile alla bassa risoluzione delle osservazioni NVSS, che non rappresenta in
modo adeguato la morfologia radio.
Un ultima cosa può esser detta riguardo all’accuratezza delle posizioni: qualora
si cerchi la controparte ottica di una radiosorgente, l’errore sulla posizione radio
non è l’unico termine da considerare, ma occorre introdurre anche l’incertezza
sulla posizione ottica. Per una parte del campione B3VLA sono note le identificazioni ottiche con galassie e quasar (Vigotti et al., 1997), le cui coordinate sono
′′
state misurate con precisione <
∼ 0.7 : abbiamo quindi ripetuto l’analisi appena
descritta confrontando le posizioni delle radiosorgenti NVSS con quelle delle controparti ottiche delle 57 sorgenti B3VLA. Ne risulta una distribuzione più dispersa,
con un valore tipico dell’errore pari a σα ∼ σδ ≈ 1.4′′ , maggiore di quello aspettato
combinando quadraticamente i singoli errori radio e ottico. In linea teorica, ciò
potrebbe essere spiegato dall’esistenza di un reale “displacement” tra il baricentro
di luminosità radio e quello di luminosità ottico, dovuto al fatto che non necessariamente i due tipi di emissione sono localizzati nella stessa regione all’interno
di una galassia. Inoltre, poichè abbiamo posto la condizione LASB3V LA ≤ 15′′
questa stima dell’errore radio–ottico va considerata come limite inferiore.
Da questa analisi possiamo dunque trarre due importanti conclusioni: da un
lato, per flussi superiori a 30 mJy beam−1 l’errore nominale sulle coordinate
delle radiosorgenti NVSS è sottostimato di circa un fattore 2, ma comunque soddisfa ampiamente le richieste di precisione necessarie per l’identificazione ottica.
Dall’ altro, si apre il problema di un displacement radio–ottico intrinseco, non
dovuto cioè alla precisione sulle misure ma al fatto che non necessariamente i baricentri di luminosità radio e ottica coincidono. In questa ipotesi, pur migliorando
l’accuratezza delle posizioni non si riuscirebbe a ridurre oltre un certo limite la
dispersione della distribuzione delle distanze di identificazione nè a rendere meno
ambigua la ricerca di controparti ottiche.
50
Capitolo 2 : Estrazione del Catalogo di Radiosorgenti
Tabella 2.1.
Elenco delle mappe NVSS da cui è stato estratto il catalogo di radiosorgenti.
Per ciascuna mappa vengono dati: colonna 1: nome della mappa; col. 2 e 3: ascensione retta e
declinazione (J2000) del centro campo; col.4: numero di pixels blanked; col.5: numero di sorgenti
scartate perchè blanked; col.6, 7, 8: numero di sorgenti unresolved, doppie e multiple contenute
nel catalogo.
NOME
RA
(h m)
Dec
NBP
NBS
U
D
M
o
J0000-24
00 00
( )
-24
26892
-
454
125
-
J0016-24
J0048-24
00 16
00 48
-24
-24
268671
27
487
309
130
93
3
1
J0104-24
01 04
-24
108879
16
441
110
2
J0120-24
J0136-24
01 20
01 36
-24
-24
133080
46104
17
5
331
485
114
82
3
-
J0000-28
J0016-28
00 00
00 16
-28
-28
17924
17337
1
468
431
112
102
2
2
J0032-28
J0048-28
00 32
00 48
-28
-28
42408
47312
6
4
383
406
124
109
1
3
J0104-28
J0120-28
01 04
01 20
-28
-28
20914
13541
1
2
390
406
114
112
1
-
J0136-28
01 36
-28
17166
2
433
118
1
J0000-32
J0018-32
00 00
00 18
-32
-32
29855
65408
1
3
513
399
130
138
1
2
J0036-32
J0054-32
00 36
00 45
-32
-32
17641
1
439
428
128
118
1
1
J0112-32
J0130-32
01 12
01 30
-32
-32
-
-
508
468
109
130
4
-
J0000-36
J0018-36
00 00
00 18
-36
-36
92944
26191
5
5
407
412
140
120
1
1
J0036-36
J0054-36
00 36
00 54
-36
-36
17824
-
1
-
377
406
124
121
1
1
J0112-36
01 12
-36
360
-
414
135
5
J0130-36
J0000-40
01 30
00 00
-36
-40
17248
562516
3
9
411
182
123
63
-
J0020-40
J0040-40
00 20
00 40
-40
-40
523661
493263
8
16
224
206
62
70
-
J0100-40
J0120-40
01 00
01 20
-40
-40
476614
483887
4
4
206
231
89
54
2
J0140-40
01 40
-40
475142
-
263
92
-
51
Capitolo 3
Identificazioni Ottiche delle
Radiosorgenti NVSS
In questo Capitolo vengono presentate le identificazioni ottiche delle radiosorgenti
del catalogo NVSS con galassie appartenenti al catalogo EDSGC (§ 3.2). Per il
campione di identificazioni ottiche delle radiosorgenti puntiformi è stato possibile
valutare due quantità statistiche, completezza e affidabilità (la cui espressione
generale verrà ricavata nei paragrafi § 3.1.1 e § 3.1.2) attraverso il cosiddetto
metodo del “likelihood ratio” (§ 3.1.3).
Le identificazioni ottiche delle radiosorgenti doppie hanno richiesto una discussione preliminare (§ 3.3) per valutare quali siano gli effetti prodotti dal nostro
algoritmo sulla classificazione delle sorgenti, discussione che ha portato alla inclusione di parte delle radiosorgenti doppie nella lista di componenti singole, mentre
le restanti sono state suddivise in due categorie trattate separatamente in § 3.5.1
e§ 3.5.2. In Tabella 3.4 riassumeremo il risultato della ricerca di controparti ottiche delle radiosorgenti appartenenti alle diverse classi indicando anche i differenti
criteri applicati per la procedura di identificazione ottica.
3.1 La Procedura di Identificazione Ottica
Una volta ottenuto il catalogo di radiosorgenti NVSS, come descritto nel precedente Capitolo, abbiamo eseguito la ricerca delle controparti ottiche utilizzando il
catalogo di galassie Edimburgh–Durham Southern Galaxy Catalogue. L’utilizzo
di un catalogo di galassie, purchè omogeneo e completo, è vantaggioso rispetto
52
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
alla ricerca su immagini (lastre o immagini CCD) perchè ci permette di eliminare quasi completamente il problema della contaminazione stellare: quando ci si
spinge a magnitudini deboli, infatti, la difficoltà nel distinguere visualmente stelle
da galassie rende alta la probabilità di identificazioni spurie.
La procedura di identificazione ottica delle radiosorgenti da noi seguita prevede
la ricerca delle controparti entro una regione definita in base agli errori associati
alle posizioni radio e ottiche: qualora entro tale regione cada più di un candidato,
abbiamo considerato valido l’oggetto più vicino alla posizione della radiosorgente.
Poichè lo scopo di questo lavoro è la selezione di ammassi per mezzo delle proprietà
di radioemissione delle galassie in essi contenute, e poichè in genere le radiosorgenti
sono associate ai membri più brillanti degli ammassi, si potrebbe ritenere preferibile selezionare non la galassia più vicina alla radiosorgente, ma quella più brillante
entro il raggio di ricerca. Tuttavia abbiamo preferito mantenere un criterio di distanza anzichè di magnitudine perchè l’assunzione radiogalassia=galassia brillante
di ammasso non è sempre garantita, tantopiù che in virtù del basso flusso limite
della NVSS possiamo aspettarci di rivelare un numero considerevole di galassie
spirali ordinarie, che non sono membri dominanti di ammassi.
La ricerca delle controparti ottiche è in generale resa ambigua dalla densità degli
oggetti di background: quando all’interno della regione di ricerca viene trovata
una identificazione, essa può indicare una reale associazione radio – ottica (identificazione vera) oppure può essere una identificazione spuria (contaminate), cioè
dovuta a coincidenza posizionale casuale tra la radiosorgente e una galassia di background. La mancata identificazione di una radiosorgente (empty field) si determina
o quando la controparte ottica è tanto debole da non essere visibile sull’immagine
(o inclusa nel catalogo) oppure quando essa cade fuori dalla regione di ricerca.
Il campione risultante da un programma di identificazioni ottiche avrà quindi
un certo livello di contaminazione, che dipende dal numero di identificazioni spurie
presenti, e un certo livello di completezza, che dipende da quante, fra le reali associazioni radio – ottiche, si è stati in grado di identificare correttamente in base alla
scelta del raggio di ricerca: quest’ultimo quindi non deve essere troppo piccolo
per non rischiare di perdere controparti, ma non deve eccedere un certo valore
oltre il quale la probabilità di identificare un contaminante è troppo elevata. Per
identificazione “corretta” si intende una situazione in cui gli errori radio e ottico combinati sono tali che l’identificazione vera della radiosorgente, se esiste,
non si trovi all’esterno dell’area definita dal raggio di ricerca e, contemporaneamente, il primo contaminante non si trovi più vicino alla radiosorgente di quanto
53
Figura 3.1.
Condizioni perchè una identi-
ficazione sia “corretta”: se rs è il raggio della
regione di ricerca centrata sulla radiosorgente,
una identificazione è corretta se la sua distanza dalla radiosorgente,
ri ,
è inferiore a
rs e il primo oggetto contaminante (se esiste)
entro la regione di ricerca si trova a distanza
r c > ri
dalla posizione radio.
lo sia l’identificazione stessa. Quest’ultima condizione può essere violata in presenza di clustering delle galassie, come verrà discusso in seguito. La situazione è
schematizzata in Figura 3.1: per avere una identificazione corretta la distanza ri
dell’identificazione vera dalla posizione radio deve essere inferiore alla distanza rc
del primo oggetto contaminante, e inoltre si deve avere ri ≤ rs . Nel caso in cui
l’identificazione corretta non esista (empty field), ci troveremo ad identificare un
contaminante tutte le volte che rc ≤ rs . La percentuale di identificazione viene
definita come la frazione di identificazioni “corrette” (ri ≤ rs e ri ≤ rc ) rispetto al
numero totale delle radiosorgenti per cui è stata cercata una controparte ottica.
La completezza di un programma di identificazioni ottiche è definita come la
frazione di identificazioni corrette tra le radiosorgenti che hanno controparte ottica,
ed esprime quindi la capacità di rivelare il maggior numero possibile di reali associazioni radio–ottiche. L’affidabilità è definita come la frazione di identificazioni
trovate che sono reali asociazioni radio–ottiche, e cioè ci dice quale è l’entità della
contaminazione all’interno del campione in esame. Queste due quantità dipendono dalla densità di galassie di background, dagli errori associati alle posizioni,
dal raggio della regione di ricerca e infine dalla percentuale identificazioni vere
(non–empty fields), ignota a priori; nei prossimi paragrafi deriveremo le espressioni analitiche per la completezza e l’affidabilità.
3.1.1 La Completezza
Come abbiamo detto, la completezza esprime l’efficienza di un programma di
identificazione ottica nel rivelare il maggior numero possibile di reali associazioni
54
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
radio–ottiche. L’espressione matematica della completezza viene facilmente ricavata nell’ipotesi che per una identificazione vera le posizioni radio e ottica siano
intrinsecamente coincidenti e che gli offset osservati siano dovuti solo agli errori
associati alla misura delle coordinate. Assumiamo cioè per il momento che non esista nessuna sistematicità negli offset radio–ottici: come si vedrà nel § 3.4.1 questa
ipotesi è errata e prima del calcolo della completezza e affidabilità del campione
di identificazioni occorrerà correggere per questo effetto.
Se ∆α e ∆δ sono gli offset misurati in ascensione retta e declinazione tra la
posizione della radiosorgente e quella della sua controparte ottica, ed esprimiamo
gli errori totali nelle due coordinate come somma dei singoli errori radio e ottico
σα2 = (σα )2r + (σα )2o ; σδ2 = (σδ )2r + (σδ )2o , e in più assumiamo che tali errori
seguano una distribuzione gaussiana, allora possiamo descrivere la distribuzione
degli offset come:
P (∆α, ∆δ) =
− 12
1
e
2πσα σδ
∆α2
2
σα
2
+ ∆δ2
σ
δ
(3.1)
che è la forma canonica della legge normale di distribuzione sul piano per le due
variabili statistiche indipendenti ∆α e ∆δ. La (3.1) si può esprimere più comodamente in coordinate polari (r, φ) avendo definito la variabile adimensionale:
r=
s
∆δ 2
∆α2
+
σα2
σδ2
(3.2)
e applicando le trasformazioni ∆α = rσα cos φ ; ∆δ = rσδ sin φ. Si ottiene:
1
P (r, φ)drdφ =
2π
Z2π
re−
r2
2
drdφ
0
che, integrando sull’angolo, si riduce alla distribuzione di Rayleigh:
P (r)dr = re−
r2
2
dr
(3.3)
che rappresenta la probabilità che la differenza di posizione tra una radiosorgente
e la sua controparte ottica (intrinsecamente coincidenti) sia compresa tra r e r +dr
a casusa degli errori di misura. L’introduzione della variabile adimensionale r fa
sı̀ che la (3.3) sia una curva universale che descrive la distribuzione degli offset di
posizione per un campione di identificazioni in modo non esplicitamente dipendente
55
Figura 3.2.
Andamento della completezza
tratteggiata) e dell’estimatore
(C + R)/2
C
(linea continua), affidabilità
R
(linea
(linea tratto–punteggiata) in funzione della
variabile adimensionale r .
dagli errori associati alle misure delle coordinate. Possiamo definire la completezza
di una campione di identificazioni in funzione di r tramite la distribuzione di
Rayleigh come:
C(r) =
Zr
P (r ′ )dr ′ = 1 − e−
r2
2
(3.4)
0
Si può notare che l’espressione di C è analoga alla probabilità che un punto di
coordinate (∆α, ∆δ) appartenga all’ellisse di dispersione di raggio r per la distribuzione normale in forma canonica.
L’andamento della completezza in funzione di r è mostrato in Figura 3.2:
all’aumentare del raggio di ricerca si ottengono campioni di identificazioni sempre
più o completi ma, come vedremo, sempre più contaminati.
56
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
3.1.2 L’Affidabilità
Nel paragrafo precedente abbiamo derivato l’espressione della completezza partendo dall’ipotesi che tutte le identificazioni trovate siano reali associazioni radio–
ottiche, ma in realtà sappiamo che ciò non è vero: l’affidabilità R esprime il fatto
che nella lista di candidate controparti, trovate assumendo un determinato raggio
di ricerca, a causa della densità superficiale di oggetti ottici possono essere presenti
identificazioni spurie (contaminanti), cioè non effettive associazioni radio–ottiche
ma coincidenze casuali con galassie di background. Tramite l’affidabilità si può
quindi stimare il grado di contaminazione di un campione di identificazioni ottiche.
In questa trattazione non consideriamo una ulteriore fonte di contaminazione
dovuta alla presenza di picchi nella distribuzione del rumore su una immagine
radio, che possono erroneamente venir classificati come sorgenti: nel caso della
NVSS questo problema può essere ritenuto trascurabile data l’estrema uniformità
del rumore sulle mappe e il limite di rapporto Segnale–Rumore (S/N ≥ 5) da noi
imposto per l’estrazione delle sorgenti.
Trascuriamo per il momento la possibilità di clustering ottico: con questa
ipotesi, la distribuzione delle galassie di background è casuale ed è descritta dalla
statistica poissoniana. La probabilità di trovare n contaminanti a distanza compresa tra r e r + dr dalla radiosorgente è quindi esprimibile come:
M (A)n −M (A)
e
Pc (n, M (A)) =
n!
(3.5)
dove il parametro di Poisson M (A) rappresenta la probabilità, per ogni singola
identificazione, di essere un contaminante e può essere definito come prodotto tra
l’area di ricerca A e la densità superficiale ρ(b) degli oggetti di background, che in
generale dipende dalla latitudine galattica b.
M (A) = A × ρ(b)
(3.6)
Poichè il catalogo EDSGC è stato selezionato ad alta latitudine galattica (|b| ≥
20o ), in seguito assumeremo ρ(b) = cost. = ρott . L’area A può essere espressa per
mezzo dello Jacobiano della trasformazione a coordinate polari J = ∂(∆α,∆δ)
=
∂(r,φ)
σα σδ r:
Z Z
A=
Jdrdφ = πr 2 σα σδ
r
φ
57
e quindi:
M (A) = πσα σδ r 2 ρott = mr 2
(3.7)
avendo posto m = πσα σδ ρ. L’affidabilità R di una identificazione è espressa come
la probabilità di non avere alcun contaminante (n = 0 nella (3.5)) entro la distanza
r dalla radiosorgente:
R = Pc (0, M (A)) = e−M (A) = e−mr
2
(3.8)
Essa è quindi una quantità che può essere associata ad ogni singola identificazione
e per determinare la quale occorre conoscere la probabilità intrinseca M (A). La
dipendenza da M (A) fa sı̀ che, al contrario di quanto abbiamo visto per C,
l’affidabilità dipenda dagli errori totali σα e σδ non solo indirettamente attraverso
r, ma anche esplicitamente. Per avere dunque una indicazione dell’andamento di
R al variare di r occorre fare alcune ipotesi sui valori degli errori sulle posizioni.
Assumiamo per il momento σα ≃ 5.2′′ e σδ ≃ 5.3′′ : questa scelta, che sarà giustificata dalla discussione in § 3.4.1, rappresenta la stima degli errori totali per le
sorgenti con SP ≤ 3.5 mJy beam−1 appartenenti al catalogo NVSS. Con questa
posizione ci mettiamo quindi nella situazione di massima contaminazione possibile perchè sovrastimiamo M (A) per sorgenti con flussi SP > 3.5 mJy beam−1 , e
l’affidabilità delle identificazioni risulta in realtà sottostimata.
Le identificazioni ottiche sono state effettuate con galassie di magnitudine bJ ≤
20.0, che è il limite di completezza del catalogo EDSGC a cui corrisponde una
densità superficiale ottica di galassie ρott ≈ 2.7 × 10−5 arcsec−2 (Data l’irregolarità
dell’area coperta dall’EDSGC, la densità è stata ricavata come valor medio del
numero di oggetti trovati entro 12 diverse regioni di 1o × 1o .). Introducendo questi
valori nella (3.7) si ha M (A) ≃ 2.3 × 10−3 r 2 con m = 2.3 × 10−3 , e sostituendo
questo valore nella (3.8) si ricava l’andamento di R al variare di r, mostrato in
Figura 3.2.
A seconda che in un campione di identificazioni si voglia privilegiare la completezza o l’affidabilità, si può scegliere di spingere la ricerca delle controparti fino
a differenti valori di r; il miglior compromesso che si può raggiungere tra completezza e affidabilità per un campione di identificazioni è espresso dall’estimatore
(C + R)/2 (Fig. 3.2) che, nell’ipotesi conservativa per gli errori σα e σδ appena
fatta, raggiunge il suo massimo per r = 3.3. Spingendo la ricerca di controparti
ottiche fino a r = 3.3 si otterrebbe un campione completo al 99% e affidabile al
58
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
97%. Dato che gli errori sulle posizioni radio variano con il flusso della radiosorgente, per mantenere r = 3.3 occorrerebbe imporre dimensioni della regione di
ricerca variabili a seconda del flusso delle radiosorgenti; in genere, ed è ciò che
noi faremo, si sceglie di usare un unico raggio di ricerca per tutte le radiosorgenti
e si determina completezza e affidabilità del campione finale tramite il metodo
statistico del “likelihood ratio” (De Riuter, Willis & Arp, 1977), oggetto di discussione nel proossimo paragrafo. Come si vedrà nel § 3.4.1, utilizzare una regione
di ricerca sovradimensionata per le sorgenti più brillanti ci permetterà di includere nella lista di identificazioni anche casi in cui le controparti vengono trovate a
distanza superiore a quella massima attesa nell’ipotesi di distribuzione gaussiana
degli errori sulle posizioni (cioè ∼ 3σ).
3.1.3 Il Metodo del Likelihood Ratio
Le espressioni per affidabilità e completezza ricavate nei paragrafi precedenti
sono basate sulle probabilità a priori che ad una certa distanza da una radiosorgente possa trovarsi una identificazione vera oppure un contaminante. Vediamo
come, tramite queste probabilità, sia possibile ricavare un criterio di attendibilità
per le identificazioni ottiche.
Nell’ipotesi che le posizioni della radiosorgente e della sua identificazione ottica
siano intrinsecamente coincidenti, cioè si abbia a che fare con una reale associazione
radio–ottica, si può definire la probabilità a priori dp(r|id) che l’offset radio–ottico
sia compreso nell’intervallo (r, r+dr) a causa delle incertezze sulle coordinate radio
e ottiche: l’espressione per dp(r|id) altro non è che la distribuzione di Rayleigh
ricavata in § 3.1.1. Nell’ipotesi invece che l’oggetto ottico sia un contaminante,
si definisce una seconda probabilità a priori, dp(r|c), che esso si trovi a distanza
compresa in (r, r + dr) dalla radiosorgente. Si considera che l’oggetto identificato
sia realmente associato alla radiosorgente se dp(r|id) è maggiore di dp(r|c) di un
certo fattore L da determinare, cioè per ciascuna identificazione si costruisce il
rapporto di verosimiglianza:
LR =
dp(r|id)
dp(r|c)
(3.9)
e si determina il valore critico di LR al di sopra del quale la probabiltà di perdere
identificazioni vere perchè esse si trovano nella coda della distribuzione di Rayleigh
59
è bassa, ma la probabilità di aver trovato il primo contaminante non è ancora alta.
Assumendo le ipotesi di avere al più 1 candidato ottico entro l’area di ricerca, e
che non si verifichi mai che il primo contaminante possibile si trovi più vicino alla
radiosorgente della identificazione vera, l’espressione per la probabilità dp(r|c) di
trovare un contaminante nell’intervallo (r, r + dr) si ottiene combinando le probabilità di non avere contaminanti a distanze minori di r (n = 0 nella (3.5)) e di
averne uno a distanza tra r e r + dr (n = 1 nella (3.5)):
dp(r|c) = e−M (A) M ′ (A)e−M
′
(A)
dove abbiamo distinto con M ′ (A) la probabilità intrinseca di avere una contaminazione nell’intervallo considerato (r, r + dr). Utilizzando l’espressione di M (A)
(3.7) in cui è data esplicitamente la dipendenza da r, si ricava per M (A)′ :
M ′ (A) = 2mrdr
Si ha quindi:
2
dp(r|c) = e−mr × 2mre−2mrdr dr
Trascurando i termini di ordine superiore ponendo e−2mrdr ≃ 1, si giunge alla:
2
dp(r|c) = 2mre−mr dr
L’assunzione e−2mrdr ≃ 1 è equivalente a imporre m ≪ 1/2r: sotto l’ipotesi conservativa discussa in § 3.1.2 abbiamo trovato m = 2.3×10−3 quindi questa condizione
è sempre verificata per le identificazioni delle radiosorgenti NVSS. Risulta quindi
per il rapporto di verosimiglianza (3.9):
1 − r2 (1−2m)
e 2
(3.10)
2m
Vediamo ora come si giunge, sulla base della equazione (3.10) a definire la completezza e affidabilità. Come abbiamo detto, dp(r|id) e dp(r|c) sono probabilità a
priori, mentre ciò che possiamo stimare dai risultati di un programma di identificazione ottica sono invece le probabilità a posteriori che, avendo di fatto trovato
un oggetto a distanza r dalla radiosorgente, esso sia la reale identificazione, p(id|r),
oppure un contaminante, p(id|c). Il metodo del “likelihood ratio” sfrutta le leggi
delle probabilità condizionate per esprimere p(id|r) e p(c|r) in termini di LR, e
cioè delle corrispondenti probabilità a priori p(r|id) e p(r|c):
LR =
60
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
p(id|r) = p(id) × dp(r|id)/dp(r)
p(c|r) = p(c) × dp(r|c)/dp(r)
dove dp(r) è la probabilità di trovare un oggetto (sia esso un contaminante o la
reale identificazione) a distanza compresa tra r e r + dr dalla radiosorgente; p(id)
è la probabilità a priori di trovare una controparte ottica di una radiosorgente
e p(c) = 1 − p(id) quella di trovare una identificazione spuria. Supponiamo che
una frazione θ di radiosorgenti nel campione da identificare abbia controparte
ottica in un catalogo (o su una immagine) e che queste identificazioni siano sempre
l’oggetto più vicino alla radiosorgente: allora p(id) ≡ θ e applicando il teorema
di Bayes e con la condizione che p(r) = p(id|r) × p(id) + p(c|r) × p(c), e quindi
p(r) = (θLR + (1 − θ)) × p(r|c), si ottiene:
θ LR(r)
1
−
θ
p(id|r) =
θ LR(r) + 1
1−θ
p(c|r) =
1
θ LR(r) + 1
1−θ
(3.11a)
(3.11b)
La percentuale di identificazioni reali attese θ è in genere ignota a priori, ma può
essere stimata come somma delle probabilità per ciascuna identificazione di essere
reale, normalizzata al numero totale di controparti trovate:
θ=
N
1 X
pi (id|r)
N i=1
Le due quantità θ e p(id|r) sono tra loro dipendenti e la soluzione per θ viene
trovata iterativamente. Indicando con Nid il numero totale di identificazioni vere
attese, cioè Nid = θNtot (dove Ntot è il numero totale di radiosorgenti per cui si
cerca la controparte ottica), una volta determinato θ si definiscono la completezza
e l’affidabilità del campione finale di identificazioni in funzione del valore di cutoff
L:
C =1−
X
LRi <L
pi (id|r)/Nid
(3.12)
61
R=1−
X
pi (c|r)/N (LR > L)
(3.13)
LRi ≥L
Dove N (LR > L) è il numero totale di identificazioni per cui LR > L. Il valore di
L si determina studiando l’andamento di C e R per le identificazioni in funzione
di LR, trovando cioè quel valore di LR che massimizza l’estimatore (C + R)/2.
Queste formule ci dicono che la scelta del valore L è critica, dal momento che
un L troppo piccolo include nel campione finale un numero troppo alto di contaminanti, mentre un valore troppo grande compromette la completezza del campione
perchè fa sı̀ che vengano rigettate come inaffidabili troppe identificazioni vere. In
genere, il valore di L non si discosta mai molto da ∼ 2.0, il che significa ritenere
validi tutti i casi in cui la probabilità a priori di aver identificato correttamente la
sorgente è due volte maggiore della probabilità a priori che si tratti di un contaminante.
Come abbiamo detto, questo metodo si basa su alcune assunzioni: in particolare
supporre una densità superficiale ottica costante non permette di tenere in debita
considerazione reali fenomeni di “clustering” delle galassie e può introdurre effetti
nella stima di C e R. Per questo motivo abbiamo seguito concettualmente il
metodo appena descritto ricavando però C e R non dalle (3.12) e (3.13), ma
utilizzando campioni di controllo come verrà descritto nel § 3.4.2.
3.2 Il Catalogo di Galassie EDSGC
Il catalogo Edimburgh–Durham Southern Galaxy Catalogue (EDSGC, Heydon–
Dumbleton et al., 1988) utilizzato per le identificazioni ottiche delle radiosorgenti
NVSS contiene ≈ 1.5 × 106 galassie di magnitudine bJ ≤ 21.7 e copre un’area di ∼
1500 deg2 avente come centro il Polo Sud Galattico (Fig.3.3). Per la costruzione del
catalogo sono state digitalizzate con il microdensitometro COSMOS (MacGillivray
& Stobie, 1984) copie su vetro di 60 lastre IIIa–J della ESO/SERC Sky Survey a
latitudine galatica |bII | ≥ 20o . Ciascuna lastra ha dimensioni 6.4o × 6.4o e una
magnitudine del cielo media bJ = 22.3 mag arcsec−2 . La survey SERC(J) è stata
condotta con il telescopio Schmidt UK da 1.2 metri su tutto l’emisfero Sud celeste
in condizioni di estrema omogeneità, osservando ogni campo approssimativamente
allo zenith e in buone condizioni di seeing.
Rispetto a precedenti cataloghi costruiti ispezionando visualmente le lastre
62
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
ottiche, l’utilizzo di un microdensitometro e di un sistema computerizzato per
l’estrazione e classificazione delle galassie del catalogo EDSGC ha permesso di
quantificare in modo oggettivo e ridurre gli errori dovuti a variazioni sistematiche
della completezza e della magnitudine limite.
Permangono comunque due tipi di errori sistematici che possono insorgere dalla
digitalizzazione di lastre fotografiche e portare a fluttuazioni spurie della densità
superficiale delle galassie, e quindi della completezza del catalogo: la variazione
dell’efficienza nella separazione stelle/galassie e la variazione della magnitudine
limite della survey a causa di errori sistematici nella fotometria.
In genere, si hanno errori di classificazione in funzione della posizione sulla lastra (“field effects”) o della magnitudine dell’oggetto. Nel primo caso, problemi
nella classificazione intra–lastra per la SERC(J) Survey sono causati da noti effetti di “vignetting” del telescopio e da difetti nell’emulsione delle lastre IIIa–J
(desensibilizzazione differenziale), che possono portare variazioni della densità del
background tra il centro e i bordi di una stessa lastra tipicamente dell’ordine di
0.2 magnitudini. In circa 1 lastra su 20 queste variazioni raggiungono 1.0 mag
su scale ≤ 0.5o : queste lastre non sono state incluse nel catalogo EDSGC, e le
osservazioni dei campi corrispondenti sono state ripetute. Per ovviare ai field
effects, nella costruzione del catalogo EDSGC è stata utilizzata la magnitudine
COSMOS, espressione del rapporto tra l’intensità totale dell’immagine e quella
del background locale (per ulteriori dettagli sulla magnitudine COSMOS si veda
Heydon–Dumbleton et al., 1989) come parametro indipendente dalla posizione
dell’immagine sulla lastra. I problemi connessi agli errori di classificazione inter–
lastra sono stati superati utilizzando un algoritmo di separazione stelle/galassie
completamente automatico: è noto infatti come classificazioni soggettive, basate
sull’ ispezione visuale di immagini, possano portare a variazioni della contaminazione stellare anche superiori al 20%.
La tecnica di separazione stelle/galassie usata per la costruzione del catalogo
EDSGC si basa sulla variazione della geometria dell’immagine di un oggetto con
la sua magnitudine: a tale scopo sono stati utilizzati tre diversi parametri di
classificazione, ciascuno in un intervallo di magnitudine ottimale, che nel piano
(parametro – magnitudine COSMOS) permettono una efficente distinzione tra
stelle e galassie. L’utilizzo delle informazioni sulla struttura di una immagine,
contenute nei parametri di classificazione stessi, ha permesso di ottenere un metodo
di classificazione consistente eliminando inoltre gli effetti sistematici dipendenti
dalla magnitudine.
63
Figura 3.3.
Il catalogo EDSGC: le regioni marcate dalla linea continua rappresentano
le strip di declinazione delle lastre IIIa–J da cui è stato estratto il catalogo ottico. L’area
in grigio rappresenta la regione per cui abbiamo estratto il catalogo di radisorgenti NVSS.
L’algoritmo automatico di classificazione stelle/galassie implementato in COSMOS è stato ottimizzato in modo da ottenere per il catalogo EDSGC completezza
superiore al 95% e contaminazione dovuta a stelle inferiore al 10% per magnitudini
bJ ≤ 20.0; esso inoltre garantisce che la variazione nel numero di oggetti classificati
come galassie non superi il 3% sull’intera regione di cielo coperta dal catalogo. A
tale scopo gli intervalli di magnitudine entro i quali applicare i diversi classificatori
sono stati scelti in modo da mantenere sempre i requisiti richiesti di completezza
e contaminazione. Per immagini molto brillanti (bJ <
∼ 15.5) è stato usato il “filling
factor” F = (πab)/A, che misura quanto bene un’immagine di area A “riempie”
un ellisse fittata sui suoi assi maggiore e minore a e b. Per magnitudini intermedie
è stato sfruttato il fatto che le galassie hanno brillanza superficiale inferiore alla
“point spread function” delle immagini stellari, ed è stato usato il classificatore
Log(A). Per magnitudini inferiori a bJ ≃ 19.0 è stato adoperato il parametro S,
definito come l’ampiezza della gaussiana necessaria per fittare un’immagine descritta dalla sua area A e massima intensità Imax : Ith = Imax exp(−A/2πS). I
64
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
limiti di magnitudine per l’applicazione dei diversi classificatori non sono netti:
esistono intervalli di sovrapposizione di circa 0.5 mag entro cui due di essi hanno
prestazioni equivalenti, intervalli che sono usati per effettuare test interni sulle
prestazioni dei classificatori. Il catalogo EDSGC diventa rapidamente incompleto
per bJ > 20.0, a causa dell’incapacità del classificatore S di distitinguere tra stelle
e galassie a magnitudini più deboli.
Come abbiamo detto, la seconda sorgente di variazioni nella completezza del
catalogo è legata a fluttuazioni della magnitudine limite della survey a causa di
errori sistematici nella fotometria. Poichè la magnitudine COSMOS è definita relativamente all’intensità del cielo, quest’ultima è stata accuratamente calibrata per
ciascuna lastra in modo da garantire una magnitudine limite uniforme. Le fluttuazioni di msky tra lastra e lastra sono state valutate confrontando le magnitudini
COSMOS di oggetti appartenenti alle regioni di sovrapposizione tra campi adiacenti (∼ 2/3o ): utilizzando queste regioni per la calibrazione in magnitudine, sono
state riscontrate differenze residue che possono arrivare a 0.1 mag. Per ridurre
questi errori, la consistenza fotometrica inter–lastra è stata migliorata determinando il punto di zero della scala di magnitudine per mezzo di sequenze CCD con
filtri B e V su 30 delle 60 lastre relative all’EDSGC. Per gli altri 30 campi la magnitudine del background è stata determinata utilizzando oggetti in comune con
lastre adiacenti calibrate con le sequenze CCD: l’incertezza finale sulla calibrazione
per l’intero set di 60 lastre del catalogo EDSGC è quotata pari a 0.05 magnitudini
(Collins et al., 1992).
Infine, per l’analisi dei campi con alta densità di oggetti, in cu si presentano problemi legati al blending di oggetti (stelle e/o galassie) molto brillanti a causa degli
“spikes” di diffrazione associati a stelle, e al merging, tipico a magnitudini deboli
e in regioni ove sono presenti ammassi di galassie, è stato utilizzato l’algoritmo
di deblending implementato in COSMOS. La percentuale di blends al Polo sud
Galattico si aggira intorno al 10% mentre il tasso di successo del deblending nel
caso di densità superficiali tipiche di ammassi di galassie è ≃ 80%: la contaminazione finale del catalogo EDSGC a causa di blends o merging è quindi dell’ordine di
pochi punti percentuali. Per evitare contaminazione dovuta a spikes di diffrazione,
inoltre, sono stati esclusi dal catalogo tutti gli oggetti che si trovano entro 6.7′ di
distanza da stelle molto brillanti.
Una discussione più approfondita delle differenze tra i conteggi di galassie in funzione della magnitudine su lastre diverse, indicative di effetti residui non completamente corretti, verrà presentata nel prossimo Capitolo. Come si vedrà, il catalogo
65
diventa rapidamente incompleto oltre bJ ≃ 20.5 tuttavia, poichè la densità superficiale di galassie aumenta di circa un fattore 2 passando da bJ ≤ 20.0 a bJ ≤ 20.5
e ciò introdurrebbe (dati gli errori tipicamente associati alle sorgenti NVSS) tra
le identificazioni ottiche una percentuale di contaminanti troppo elevata, abbiamo
preferito non spingere la ricerca di controparti ottiche oltre bJ = 20.0. Questa
scelta conservativa ci garantisce inoltre che, dal punto di vista ottico, le proprietà
del campione di identificazioni (in termini di completezza e contaminazione) siano
del tutto consistenti con quelle generali del catalogo EDSGC.
3.3 Radiosorgenti Doppie: alcune decisioni
In genere le galassie associate alle radiosorgenti risolte (cioè estese o doppie)
sono situate in corrispondenza del baricentro radio, ed è quindi vicino a questa
posizione che occorre cercare le controparti ottiche in un programma di identificazione. Come abbiamo detto nel Capitolo 2, tuttavia, la distinzione tra radiosorgenti singole o doppie per il catalogo da noi compilato è fortemente influenzata dal
tipo di codice numerico usato e non esprime necessariamente una classificazione
morfologica delle sorgenti. Nel catalogo, quindi, oltre alle doppie “vere” (cioè reali
associazioni di due componenti fisicamente connesse) è presente una certa percentuale (ignota) di sorgenti classificate doppie sulla base della sola coincidenza
posizionale di singole componenti non interagenti.
Senza una adeguata analisi preliminare volta a stabilire un criterio oggettivo
in base al quale ritenere attendibile o meno la nostra definizione di doppia, la
ricerca delle controparti associate ai baricentri nel caso di doppie “casuali” (o, al
contrario, alle componenti di doppie reali) introdurrebbe effetti di incompletezza e
contaminazione difficilmente quantificabili. D’altro canto non è possibile aggirare
il problema della perdita di identificazioni vere effettuando, per ogni radiosorgente,
la ricerca in corrispondenza della posizione sia del baricentro che delle componenti,
poichè si determinerebbe un livello di contaminazione inccettabile, tale da compromettere irrimediabilmente l’affidabilità del campione finale di identificazioni.
Prima di procedere alla ricerca delle controparti ottiche delle radiosorgenti doppie ci siamo dunque proposti di stimare quale sia la percentuale di radiosorgenti
del catalogo che potrebbero essere state classificate come doppie per pura coincidenza posizionale delle componenti. Per svolgere questo tipo di analisi abbiamo
fatto la seguente assunzione: data la densità superficiale osservata di radiosorgenti
66
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Tabella 3.1.
Campioni di controllo per la stima della percentuale di radiosorgenti
doppie casuali: per ciascuno dei
6 campi considerati, indicato dal nome della mappa di cui
fa parte, vengono dati il numero totale di componenti simulate con posizioni random (N),
il numero di doppie elencate nel catalogo (ND), il numero di doppie casuali per ciascuno
dei
5 campioni di controllo (NC1, NC2, NC3, NC4, NC5) e il numero medio (<NC>) sui
5 campioni.
MAPPA
N
ND
NC1
NC2
NC3
NC4
NC5
<NC>
J0054-36
J0016-24
J0130-32
J0036-32
J0112-32
J0112-36
578
693
616
614
621
602
107
126
109
114
89
115
51
79
67
63
74
68
54
70
64
69
57
63
70
86
61
70
79
85
57
74
66
78
61
72
62
73
70
72
64
67
59
76
66
70
67
71
NVSS, abbiamo ipotizzato che tutte queste sorgenti siano componenti singole (e
cioè che anche le sorgenti classificate doppie siano in realtà tutte coppie fisicamente disgiunte) e ci siamo chiesti quale sia la probabilità che una componente
abbia casualmente una vicina entro 2.5′ nel caso di distribuzione del tutto casuale
nel cielo. La scelta di questo particolare valore è dovuta al fatto che esso è la
massima distanza da noi consentita per la classificazione in sorgenti doppie.
Per non alterare in alcun modo la densità superficiale osservata abbiamo considerato regioni di 4o × 4o appartenenti a 6 mappe NVSS scelte, fra quelle per
cui disponiamo del catalogo, in modo che siano prive (o quasi) di pixels blanked.
Per ciascuna regione abbiamo costruito un campione di controllo generando tante
posizioni casuali quante sono le sorgenti NVSS presenti nel catalogo (cioè 1 ×
nsingole + 2 × ndoppie ) e associando a ciascuna posizione un flusso scelto a caso
tra quelli effettivamente misurati; infine abbiamo effettuato la ricerca delle coppie casuali. Per aumentare la significatività statistica, questa procedura è stata
ripetuta generando 5 campioni di controllo per ogni regione: il numero di doppie
casuali trovate in ciascun campione di controllo per le 6 regioni considerate è dato
in Tabella 3.1 assieme al numero totale di componenti e al numero di doppie del
catalogo NVSS appartenenti alle regioni stesse.
67
Mediando per ogni campo i risultati dei 5 campioni di controllo e sommando i
dati disponibili per i 6 campi, otteniamo un totale di 409 coincidenze posizionali
(doppie “false”) a fronte di 660 radiosorgenti doppie elencate nel catalogo. Abbiamo analizzato questi risultati confrontando le distribuzioni delle distanze tra le
componenti D per doppie casuali e doppie nel catalogo in funzione del rapporto
tra i flussi: ricordando infatti il risultato esposto in § 2.6 per le radiosorgenti
doppie del campione B3VLA, per le quali raramente i flussi delle due componenti differiscono per oltre un fattore 4, si potrebbe pensare di usare S1 /S2 come
parametro discriminante tra doppie reali o false. In Figura 3.4 vengono mostrate
le distribuzioni in D sia indipendentemente dal rapporto tra i flussi delle componenti sia per S1 /S2 ≤ 4, ed è indicata inoltre la percentuale di contaminanti attesi
come rapporto tra il numero delle doppie del catalogo e di quelle ottenute dalla
simulazione.
Consideriamo dapprima il grafico relativo a qualunque valore di S1 /S2 : possiamo distinguere tre differenti situazioni di contaminazione corrispondenti a tre
intervalli di distanza tra le componenti, D ≤ 50′′ , 50′′ < D < 100′′ e D ≥ 100′′ .
Nell’intervallo D ≤ 50′′ la contaminazione media è dell’ordine del 13% e quindi si
può ragionevolmente ritenere valida la definizione di doppia. A distanze superiori
a 100′′ non vi è invece nessun motivo per ritenere valida questa classificazione, dato
che il numero di contaminanti arriva a superare il numero di doppie presenti nel
catalogo. Nella regione intermedia, tra 50′′ e 100′′ , la situazione è più complicata:
la contaminazione è elevata (∼ 61%) ma il numero di doppie reali attese non è
trascurabile, e non è auspicabile perdere le relative identificazioni ottiche.
Come è evidente esaminando la distribuzione per S1 /S2 ≤ 4, il taglio in rapporto tra i flussi delle componenti non apporta cambiamenti sostanziali, dato che
la percentuale media di contaminazione è di ∼ 54% e non si nota un miglioramento rilevante neanche differenziando l’analisi nei 3 intervalli di distanza tra le
componenti. Abbassando ulteriormente il taglio in S1 /S2 , comincia a diminuire
sensibilmente il numero di doppie del catalogo nel primo intervallo di distanza (il
più attendibile), quindi probabilmente stiamo escludendo non solo contaminanti
ma anche un numero rilevante di doppie reali.
Che la selezione sulla base del rapporto tra i flussi delle componenti non migliori
la situazione è sicuramente imputabile al modo in cui è strutturato il nostro algoritmo: il fatto che le doppie vengano classificate tali non unicamente sulla base
della loro struttura morfologica si riflette nell’esistenza di rapporti S1 /S2 bassi
o alti indipendentemente dalla esattezza della classificazione. Appare quindi evi-
68
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
dente che il solo rapporto tra i flussi delle componenti non è nel nostro caso un
discriminante efficiente per separare le doppie “false” dalle reali associazioni di
componenti.
Abbiamo quindi deciso di procedere alle identificazioni ottiche delle radiosorgenti doppie del catalogo nel modo seguente: la probabilità di coincidenza casuale
per le 709 radiosorgenti nell’intervallo D > 100′′ è tale che possiamo considerarle
doppie false e nella ricerca di controparti ottiche esse verranno incluse come 709×2
singole componenti nella lista delle sorgenti puntiformi.
Consideriamo invece reali le 1530 doppie nell’intervallo di distanza D ≤ 50′′ ,
accettando cioè la presenza di un basso livello di contaminazione. Per esse cercheremo la controparte ottica in corrispondenza della posizione del baricentro radio ma,
come verrà discusso in § 3.5.1, non sarà possibile applicare il metodo del rapporto
di verosimiglianza per il calcolo di affidabilità e completezza delle identificazioni
perchè risulta violata una delle ipotesi fondamentali.
Per le 1132 radiosorgenti doppie che cadono nell’intervallo 50′′ < D < 100′′
non stabiliremo a priori se cercare l’identificazione ottica nel baricentro o nelle
componenti, dato che è ugualmente probabile che esse siano doppie vere o casuali:
in questo caso eseguiremo la ricerca delle controparti ottiche in corrispondenza di
tutte e 3 le posizioni e adotteremo i criteri descritti in § 3.5.2.
Poichè abbiamo deciso di non considerare come doppie reali le radiosorgenti con
distanze tra le componenti superiori a 100′′ , verifichiamo come questa decisione si
riflette sulle identificazioni ottiche: se sbagliassimo infatti dovremmo trovare una
bassa percentuale di identificazioni nelle componenti e, al contrario, un alto tasso
di identificazioni nei baricentri. La ricerca di controparti ottiche entro 15′′ (scelta
che verrà giustificata in § 3.4.3) dai baricentri di queste 709 doppie porta a una
lista di 28 identificazioni.
Possiamo stimare il numero di contaminanti attesi dalla ricerca di controparti
su un’area di π × (15′′ )2 centrata sulla posizione di ciascuno dei 709 baricentri
come prodotto delle probabilità intrinseche M (A) di ciascuna radiosorgente (formula (3.6)): A × N × ρott = π × (15′′ )2 × 709 × 2.7 × 10−5 ≃ 14 ± 4 su 28
identificazioni trovate, che si traduce in una percentuale di identificazioni vere del
∼ 2 ± 1% e in una contaminazione dell’ordine del 50%: il numero di reali associazioni radio–ottiche che perdiamo decidendo di considerare false tutte le doppie di
questo intervallo non è quindi tale da compromettere la completezza della nostra
ricerca.
69
Figura 3.4.
(a) Distribuzione delle distanze tra le componenti per le
660 radiosorgenti
doppie del catalogo (linea continua) e per le 409 doppie casuali (linea trattegiata) appartenenti alle
6
mappe considerate (si veda il testo). (b) Analogo di (a) per rapporti tra i
SP1 /SP2 ≤ 4 (510 doppie del catalogo e 276 doppie casuali). I
numeri sovrapposti agli intervalli di distanza D esprimono la relativa percentuale di doppie
flussi delle componenti
casuali.
70
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Verifichiamo comunque se sia possibile recuperare almeno le cosiddette radiosorgenti doppie “giganti”, le cui dimensioni angolari sono molto grandi: poichè esse
sono associate a galassie otticamente brillanti, e quindi rare, possiamo aspettarci
un numero molto basso di contaminanti dovuto alla bassa densità superficiale ottica di queste galassie. Imponendo di accettare una percentuale di contaminazione
non superiore al 3%, che equivale a 1 solo contaminante tra le controparti trovate
per 709 baricentri, si può ricavare la densità ottica critica relativa a questa percentuale:
π(15)2 × 709 × ρott ≃ 1
⇒
ρott ≃ 1.6 × 10−6 arcsec−2
Data la distribuzione di magnitudine del catalogo EDSGC, questa densità corrisponde a galassie con magnitudine bJ ≤ 17.9: solo 2 tra i 28 baricentri identificati sono associati a galassie che rispettano questo limite, ma uno di essi è il
contaminante atteso. Concludiamo quindi che trascurare le possibili radiosorgenti
giganti con distanza tra le componenti > 100′′ non porta a perdite significative di
identificazioni. In Tabella 3.4 riassumiamo schematicamente le diverse decisioni
adottate per l’identificazione delle varie classi di radiosorgenti cosı̀ come i risultati
di tale ricerca.
3.4 Controparti Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Puntiformi
Come abbiamo visto, tra le radiosorgenti singole vengono ora incluse anche le
doppie con distanza tra le componenti > 100′′ , quindi il numero totale di radiosorgenti puntiformi per cui cerchiamo la controparte otttica è 11922 + (709 × 2) =
13340. Poichè per il calcolo della completezza e affidabilità del campione di identificazioni è fondamentale valutare correttamente l’entità degli errori globali radio–
ottici, abbiamo deciso di stimare tali errori con un approccio a posteriori, direttamente dalla distribuzione degli offset misurati per le identificazioni delle radiosorgenti del catalogo e per 4 campioni di controllo, come verrà descritto in
§ 3.4.1. Questo tipo di approccio ci permette di non fare alcuna assunzione sui
contributi delle varie sorgenti di incertezza, quali ad esempio gli errori introdotti
dall’algoritmo di fit (si ricordi che nel Capitolo 2 abbiamo discusso la ragione
per cui gli errori ricavati dalla routine MINSQ per i parametri del fit non hanno
71
significato quantitativo) o gli errori asociati alle posizioni ottiche.
Nel § 3.4.2 mostreremo come i campioni di controllo sono particolarmente vantaggiosi per il calcolo di C e R perchè permettono una accurata valutazione del livello di contaminazione presente nel campione di identificazioni indipendentemente
dall’assunzione di distribuzione uniforme delle galassie di background: essi quindi
ci consentono di tenere in considerazione fenomeni di clustering delle galassie.
Il campione di controparti ottiche delle radiosorgenti NVSS puntiformi ottenuto
dall’applicazione del metodo del likelihood ratio sarà presentato in § 3.4.3.
3.4.1 Errori Totali sulle Posizioni e Offset Sistematici
Nel processo di identificazione ottica gli errori totali associati alle posizioni
vengono valutati come somma di tutti i possibili contributi all’incertezza, e cioè
l’errore radio (comprensivo sia dell’incertezza sulla determinazione della posizione
del centroide sulla mappa sia dell’incertezza introdotta dal fit eseguito sulla sorgente) e l’errore ottico, legato all’accuratezza con cui sono note le posizioni delle
galassie. Avremmo potuto quindi esprimere l’errore su ciascuna coordinata come:
2
2
σ 2 = [σradio
+ σf2 it ] + σottico
tuttavia non siamo in grado di quantificare esattamente il contributo legato al termine σf it e inoltre anche l’errore sulla posizione ottica è scarsamente determinato
e dipende dalla magnitudine e dalla morfologia della galassia. Se disponessimo di
stime affidabili per gli errori associati alle posizioni radio ottenute eseguendo il fit
delle sorgenti con la routine MINSQ, potremmo decidere di assegnare valori “bona
fide” agli errori ottici al variare della magnitudine (Benn et al., 1988), tuttavia
abbiamo optato per una valutazione degli errori totali associati al procedimento di
identificazione sulla base degli offset radio–ottici effettivamente osservati. Questo
tipo di approccio ha il vantaggio di non richiedere nessun “guess” a priori sui vari
termini di errore, ed è in grado di tener conto di un eventuale termine aggiuntivo
legato alla possibile esistenza di un displacement fisico tra i baricentri di luminosità
radio e ottica (si veda la discussione in § 2.6).
Dato che all’interno di una lista di identificazioni ottiche è presente anche un
certo numero di contaminanti, la distribuzione degli offset osservati ∆α e ∆δ sarà
descritta da una gaussiana, relativa alle reali associazioni radio–ottiche, sovrap-
72
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
posta a un “piedistallo” costante, espressione della distribuzione uniforme dei contaminanti entro l’intervallo di distanza autorizzato per la ricerca di controparti
ottiche. Per ricavare dalle distribuzioni osservate gli errori totali occorre quindi
prima di tutto valutare esattamente il livello di contaminazione, cioè l’entità del
“piedistallo” dovuto a identificazioni spurie. A questo scopo, abbiamo costruito 4
campioni di controllo che contengono ciascuno lo stesso numero di radiosorgenti
da identificare, (13340) in cui però le posizioni sono casuali, ottenute spostando le
radiosorgenti in ascensione retta e declinazione in modo simmetrico rispetto alla
loro posizione vera:
C1 :
(α + 2′ , δ)
C2 :
(α − 2′ , δ)
C3 :
C4 :
(α, δ + 2′ )
(α, δ + 2′ )
Abbiamo quindi identificato sia le 13340 radiosorgenti puntiformi del catalogo che
le posizioni casuali dei 4 campioni di controllo con galassie EDSGC di magnitudine bJ ≤ 20.0, cercando la più vicina controparte ottica all’interno di una regione
quadrata di lato 40′′ centrata su ciascuna posizione radio. Per le 13340 radiosorgenti singole abbiamo trovato 1374 identificazioni ottiche, mentre per i 4 campioni
di controllo abbiamo ottenuto in media 559 controparti. La scelta di una regione
di ricerca quadrata, anzichè circolare, di cosı̀ grandi dimensioni è legata alla necessità di valutare esattamente il livello medio dei contaminanti, per definizione
costante: da semplici considerazioni geometriche è ovvio che, utilizzando un’area
circolare, la stima del contributo dovuto alle identificazioni spurie sarebbe resa
ambigua dato che si avrebbero distribuzioni degli offset ∆α e ∆δ decrescenti agli
estremi dell’intervallo di distanza consentito. Tuttavia, come vedremo in § 3.4.3
per limitare il tasso di contaminazione del campione finale di identificazioni ottiche
e per non introdurre distanze preferenziali, restringeremo la lista di controparti a
quelle trovate entro una regione circolare di raggio 15′′ .
In questa fase del lavoro abbiamo potuto verificare che le mediane delle distanze
di identificazione in ascensione retta e declinazione non sono nulle, ma valgono rispettivamente < ∆αr−o >= −0.7′′ e < ∆δr−o >= −0.3. Questo fatto è indicativo
della presenza di ofset radio–ottici sistematici non trascurabili, la cui esistenza è
ben nota e per i quali possiamo indicare due possibili cause: la prima è legata
al fatto che per la determinazione delle posizioni degli oggetti su lastre ottiche si
73
usano soluzioni astrometriche cosiddette “a tutta lastra”, che non sono in grado
di correggere completamente le distorsioni ai bordi delle lastre stesse (problema
particolarmente marcato nel caso di lastre ottenute con telescopi Schmidt, come
quelle da cui è stato estratto il catalogo di galassie EDSGC). La seconda possibile
causa di offset sistematici è dovuta ai diversi sistemi di riferimento utilizzati per
l’astrometria ottica e radio.
Prima di determinare gli errori di posizione abbiamo quindi corretto le distanze
di identificazione per i valori mediani degli offset sistematici valutati sull’intero
campione di identificazioni secondo le:
∆αr−o = ∆αr−o − < ∆αr−o >
∆δr−o = ∆δr−o − < ∆δr−o >
(3.14)
In Figura 3.5 è presentata la distribuzione di tali distanze in ascensione retta e
declinazione prima (a destra) e dopo (a sinistra) la correzione per gli offset sistematici. Poichè nella lista di identificazioni ottiche sono presenti anche identificazioni
spurie per le quali abbiamo applicato le (3.14) erroneamente dato che si tratta di
pure coincidenze casuali, abbiamo corretto per gli stessi offset sistematici anche
le identificazioni dei 4 campioni di controllo. L’effetto di questa correzione sul
campione di controllo C1 è visibile in Figura 3.5 (in basso).
La correzione per gli offset sistematici è fondamentale per una esatta valutazione
di C e R dato che, per la definizione di r, l’esistenza di una direzione preferenziale
in ∆α e ∆δ si traduce in una distanza preferenziale, e nel campione finale possono
venir incluse erroneamente identificazioni alla stessa distanza, ma situate lungo
altre direzioni.
Poichè gli errori sulle posizioni dei centroidi radio dipendono dal flusso della sorgente (cfr. § 1.3.3), abbiamo differenziato l’analisi suddividendo le identificazioni
delle radiosorgenti e dei contaminanti in 5 intervalli di flusso, scelti in modo da
contenere all’incirca lo stesso numero di identificazioni, entro i quali valutare separatamente gli errori totali radio–ottici. In Tabella 3.2 riportiamo il numero di
identificazioni, sia per le radiosorgenti che per i 4 campioni di controllo, suddivise
nei 5 intervalli di flusso SP ≤ 3.5, 3.5 < SP ≤ 4.6, 4.6 < SP ≤ 7.5, 7.5 < SP ≤ 15
e SP > 15 mJy beam−1 .
Per ciascun intervallo di flusso, la valutazione degli errori σα e σδ è stata ottenuta per mezzo di un fit unidimensionale sulle distribuzioni degli offset in α e δ
mostrate in Figura 3.6: la funzione di fit usata per descrivere ciascuna distribuzione è la somma di una funzione costante (data dal valore medio dei contaminanti
74
Figura 3.5.
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
In alto: distribuzione delle distanze radio–ottiche per le
genti puntiformi identificate con galassie EDSGC entro
20
′′
1374
radiosor-
sia in ascensione retta che in
declinazione, prima (sinistra) e dopo (destra) la correzione per gli offset sistematici. In
basso mostriamo le analoghe distribuzioni per il campione di contaminanti
C1.
in ogni intervallo di distanza di identificazione) e di una gaussiana il cui scarto
quadratico medio è espressione degli errori totali cercati: gli scarti quadratici medi
cosı̀ ottenuti sono riportati in Tabella 3.3 assieme ai parametri rilevanti del fit.
75
Tabella 3.2.
Identificazioni ottiche entro
20′′
in ascensione retta e declinazione dalla
posizione radio per le radiosorgenti singole (col.2) e per i tre campioni di controllo (cols.
5 intervalli di flusso indicati in colonna 1. Il numero
spurie, (C1 + C2 + C3 + C4)/4, è riportato in colonna 6.
3, 4, 5) nei
medio di identificazioni
∆SP (mJy beam−1 )
N. id.
C1
C2
C3
C4
Cmed
SP ≤ 3.5
3.5 < SP ≤ 4.6
4.6 < SP ≤ 7.5
7.5 < SP ≤ 15.0
SP > 15.0
285
287
283
260
259
108
82
141
116
111
107
69
122
116
119
118
96
124
103
106
114
103
111
116
147
112
88
125
113
121
Totale
1374
558
533
547
591
559
Esaminando la Figura 3.6 si può notare che, per flussi SP > 7.5 mJy beam−1 ,
sono presenti “code” significative di identificazioni vere (cioè in eccesso rispetto
al numero di contaminanti) a oltre 3σ di distanza dal picco della distribuzione,
cioè il numero di oggetti in queste code eccede quello previsto dalla probabilità
gaussiana.
Si potrebbe avanzare l’ipotesi che queste identificazioni siano relative a sorgenti
distorte (ad esempio di tipo “head–tail” in ammassi, in cui la galassia in un certo
senso “precede” il centroide radio lungo l’orbita) non risolte in immagini di bassa
risoluzione come quelle della NVSS. In questi casi ci si può aspettare, tra la posizione del picco radio e quella della galassia associata, un offset proporzionale alla
dimensione angolare della sorgente (Benn et al., 1988). Questo effetto potrebbe
essere presente anche per flussi SP < 7.5 mJy beam−1 , tuttavia esso, se esiste, è
mascherato a causa degli elevati errori associati alle posizioni.
Dai risultati in Tabella 3.3, possiamo concludere che gli errori stimati dal fit
gaussiano per flussi SP > 7.5 non rappresentano completamente questa “seconda
popolazione” di identificazioni, tuttavia per non introdurre arbitrarietà assegnando
valori superiori a σα e σδ e in considerazione del fatto che comunque il numero di
oggetti nelle “code” delle distribuzioni è piccolo, abbiamo ritenuto validi gli errori
stimati dal fit in qualunque intervallo di flusso, e sulla base di essi valuteremo
completezza e affidabilità del campione di identificazioni ottiche.
76
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Figura 3.6
Distribuzioni delle distanze radio–ottiche, corrette per gli offset sistematici, in
ascensione retta ((a)–(e)) e declinazione ((f)–(l)) per le
1374
radiosorgenti puntiformi NVSS
che hanno indetificazione ottica entro una regione quadrata di lato
relative ai
5
errori globali
40′′ .
Le distribuzioni sono
intervalli di flusso indicati in Tabella 3.3. e sono state utilizzate per valutare gli
σα
e
σδ
in funzione di
SP .
Le regioni tratteggiate rappresentano la media delle
distribuzioni dei contaminanti derivate dai campioni di controllo.
Tabella 3.3.
Stime gaussiane degli errori totali sulle coordinate
delle distribuzioni in
∆α e ∆δ
4
e
σδ
ricavate dal fit
5 intervalli di flusso considerati,
distanza Cmed /bin, stimato per
di Figura 3.6. Per ciascuno dei
riportiamo il numero medio di contaminanti per intervallo di
mezzo dei
σα
campioni di controllo, che rappresenta la “funzione piedistallo” su cui poggia la
distribuzione gaussiana delle identificazioni.
SP (mJy beam−1 )
(Cmed )/bin
σα
σδ
SP ≤ 3.5
3.5 < SP ≤ 4.6
4.6 < SP ≤ 7.5
7.5 < SP ≤ 15.0
SP > 15.0
3
2
3
3
3
5.168
4.105
3.164
2.044
2.205
5.28
5.76
3.33
2.27
1.88
77
Teniamo comunque presente che gli effetti di una sottostima degli errori da associare alle posizioni per la ricerca di controparti ottiche si riflette in una sovrastima
della variabile adimensionale r; ciò significa che, applicando il metodo del likelihood ratio, verranno escluse quelle identificazioni vere che si trovano ad avere un
r grande (e quindi un LR piccolo) solo a causa di una errata valutazione di σα e
σδ , e questo a scapito dell’affidabilità e completezza del campione finale.
3.4.2 Il Likelihod Ratio Modificato: utilizzo dei Campioni
di Controllo
Disponendo dei 4 campioni di controllo descritti in § 3.4.1, vediamo come
tramite essi è possibile ricavare definizioni di C e R in modo indipendente da
quanto presentato in § 3.1.3. Stabilito il raggio della regione di ricerca delle controparti ottiche, il numero di contaminanti atteso nel campione finale di identificazioni è esprimibile come media delle identificazioni spurie trovate nei singoli
campioni di controllo: Cmed = (C1 + C2 + C3 + C4)/4. Il numero atteso di
identificazioni reali sarà quindo dato dalla differenza tra il numero totale delle
controparti trovate, N , e il numero medio di contaminanti:
Nid = N − Cmed
(3.15)
Secondo il metodo del likelihood ratio la completezza esprime la frazione di identificazioni reali per le quali LR ≥ L e in luogo della (3.12) si può quindi scrivere:
C = 1 − (N (LR < L) − Cmed (LR < L))/Nid
(3.16)
dove il termine in parentesi rappresenta il numero di identificazioni vere (cioè da
cui sono stati esclusi i contaminanti) che vengono perse a causa della scelta del
valore del cutoff L. Analogamente, possiamo scrivere per l’affidabilità:
R = 1 − (Cmed (LR ≥ L))/N (LR ≥ L)
(3.17)
cioè R viene definita in termini della frazione di contaminanti inclusi nel campione
sempre a causa della scelta del cutoff in LR. In questo modo, si ottiene anche
θ = Nid /Ntot , dove Ntot è il numero totale di radiosorgenti per cui si è cercata
l’identificazione.
78
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Calcolare C e R per mezzo dei campioni di controllo anzichè risolvendo iterativamente le equazioni in § 3.1.3 per determinare θ e L ha il vantaggio di rendere le
stime della completezza e affidabilità più realistiche, perchè rappresentative delle
reali caratteritische dei dati. Ad esempio, se l’ipotesi di densità ottica uniforme
non fosse in realtà applicabile, gli effetti di questa errata assunzione sarebbero presenti sia nei campioni di contaminanti che nel campione delle controparti e quindi
confrontando i risultati essi si eliminerebbero.
3.4.3 Le Controparti Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Il campione di candidate identificazioni per il quale abbiamo valutato completezza e affidabilità tramite il calcolo del rapporto di verosimiglianza è un sottoinsieme di quello presentato in § 3.4.1 per la determinazione degli errori totali. In
quel caso, la necessità di determinare con esattezza il livello di contaminazione
ci ha spinto a cercare controparti ottiche fino a 20′′ di distanza (sia in α che in
δ) dalla posizione della radiosorgente, ma la percentuale di identificazioni spurie
presenti è troppo elevata (41±2%) quindi, dopo aver corretto per gli offset sistematici le distanze di identificazione, selezioniamo dalla lista iniziale solo le candidate
controparti che si trovano entro un cerchio di raggio 15′′ dalla posizione della
radiosorgente.
Il nuovo campione consiste di 1061 radiosorgenti identificate mentre per i 4
campioni di controllo si trovano rispettivamente 264, 239, 256 e 257 identificazioni
spurie, cioè un numero medio di 254 contaminanti. La lista di identificazioni ottiche
risulta quindi contaminata al 24±2% ma, come vedremo, l’applicazione del metodo
del likelihood ratio ci permetterà di ridurre il numero di identificazioni spurie
presenti nel campione, senza alterarne drasticamente la completezza escludendo
un numero troppo elevato di identificazioni vere.
Prima di applicare il metodo del likelihood ratio verifichiamo che la nostra
scelta del raggio di ricerca per le controparti ottiche rispetti l’ipotesi di avere al
più un solo contaminante entro l’area di ricerca: la probabilià poissoniana di avere
più di 1 contaminate può essere espressa per mezzo della (3.5) come:
P (n ≥ 2) = 1 − P (n = 0) − P (n = 1) = 1 − e−M (A) − M (A)e−M (A)
(3.18)
con M (A) = πσα σδ r 2 ρ. Data la nostra scelta del raggio di ricerca e mettendoci
79
nella ipotesi conservativa di massimo errore sulle posizioni fatta in § 3.1.2 (σα ≈
σdelta = 5.25), otteniamo rmax ≃ 2.9 e quindi M (A) = 0.019. Sostituendo nella
(3.18) si ha P (n ≥ 2) = 1.8 × 10−4 che, moltiplicato per il numero di radiosorgenti
di cui cerchiamo le controparti ottiche (13340) ci dice che possiamo aspettarci 2 o
più contaminanti entro l’area di ricerca in soli 3 casi.
La percentuale di identificazione θ è data da (1061 − 254)/13340 ed è pari a
≈ 6±0.2%, mentre la densità superficiale ottica stimata per il catalogo EDSGC per
galassie più brillanti di bJ = 20.0 è ≈ 2.7 × 10−5 arcsec−2 . Applicando la (3.15),
il numero di identificazioni reali attese dal nostro programma di identificazione
ottica è Nid = 1061 − 254 = 807 ± 28.
Per ciascun candidato e per le identificazioni trovate nei campioni di controllo
abbiamo calcolato r e LR con le formule (3.2) e (3.10) utilizzando per ciascuna
radiosorgente gli errori relativi al suo flusso (Tabella 3.3). La completezza e
l’affidabilità sono state quindi valutate con le formule (3.16) e (3.17) e l’analisi
dell’andamento di C e R in funzione di LR ci ha permesso di trovare il valore
di cutoff, L = 1.9, per cui l’estimatore (C + R)/2 assume il suo valore massimo.
Il campione risultante dall’applicazione del metodo del likelihood ratio alla lista
iniziale di 1061 identificazioni è costituito da N R(LR ≥ 1.9) = 926 identificazioni
ottiche; il numero medio di contaminanti presenti nel campione è dato dal numero
medio di identificazioni spurie dei 4 campioni di controllo che hanno LR ≥ 1.9:
Cmed (LR ≥ 1.9) = 579/4 ≈ 145.
La percentuale di contaminazione del campione finale di controparti ottiche
delle radiosorgenti NVSS puntiformi è dunque pari al ∼ 16±1%, quindi applicando
il metodo del likelihood ratio abbiamo diminuito considerevolmente la contaminazione del campione (∼ 24% sui 1061 candidati iniziali). Vi sono 135 identificazioni
e in media 109 contaminanti scartati perchè hanno LR < 1.9, quindi il taglio in
LR imposto dalla scelta del cutoff ci ha fatto perdere ∼ 24 identificazioni vere: la
completezza del campione risulta cosı̀ pari a C = 1 − (135 − 437/4)/(926 − 145) ≃
97 ± 1% e l’affidabilità è R = 1 − (579/4)/926 ≃ 84 ± 1%.
In Figura 3.7 è mostrata la distribuzione di r per le 926 identificazioni del
campione e per i 147 contaminanti: la distribuzione delle identificazioni segue
l’andamento previsto dalla distribuzione di Rayleigh (linea continua), e l’eccesso
di identificazioni a r > 2 è probabilmente dovuto alla già citata esistenza di un
reale displacement tra la posizione del baricentro di luminosità radio e quella del
baricentro di luminosità ottica. In Figura 3.8 mostriamo invece le distribuzioni
80
Figura 3.7.
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Distribuzione, in funzione della variabile adimensionale r , delle
tificazioni (istogramma vuoto) e dei
145
926 iden-
contaminanti (istogramma girgio) attesi per il
campione finale di controparti ottiche delle radiosorgenti NVSS puntiformi. La curva continua rappresenta la distribuzione teorica di Rayleigh per le identificazioni vere, che è stata
normalizzata al numero di identificazioni vere atteso (807).
Figura 3.8
Distribuzione delle
926
identificazioni (istogramma vuoto) e dei
taminanti (istogramma grigio) in funzione del flusso di picco
e della magnitudine della galassia identificata (b). Vi sono
SP > 80 mJy beam−1
non visibili in (a).
145
con-
SP della radiosorgente (a)
12 radiosorgenti con flusso
81
di flussi e magnitudini per le radiogalassie del campione. Si può osservare che la
percentuale di contaminanti varia in funzione del flusso di picco da ∼ 20% al di
sotto di 5 mJy beam−1 , a ∼ 9% al di sopra di 15 mJy beam−1 , mentre cresce più
rapidamente al variare della magnitudine, passando da ∼ 4%, per galassie più brillanti di bJ = 18.0, a ∼ 30% al limite di magnitudine imposto per le identificazioni,
bJ = 20.0. L’elenco delle 926 identificazioni ottiche di radiosorgenti puntiformi è
riportato nella Tabella A.1 dell’Appendice.
3.5 Controparti Ottiche delle Radiosorgenti Doppie
Nel § 3.3 abbiamo giustificato la nostra scelta di includere le radiosorgenti
doppie con distanza tra le componenti maggiore di 100′′ nella lista di sorgenti
puntiformi. Nelle prossime due sezioni presentiamo le identificazioni ottiche trovate
per le radiosorgenti doppie con distanza tra le componenti ≤ 50′′ (§ 3.5.1) e 50′′ <
D < 100′′ (§ 3.5.2).
Per le 1132 radiosorgenti doppie appartenenti all’intervallo di distanza tra le
componenti 50′′ < D < 100′′ , in cui la probabilità di avere una doppia “falsa” è
elevata, non è stato possibile trovare un criterio che ci permetta di discriminare efficientemente tra doppie casuali o no, quindi procederemo alle identificazioni ottiche
sia in corrispondenza delle posizioni del baricentro che di entrambe le componenti
e la “credibilità” di una identificazione seguirà i criteri che verranno descritti in
§ 3.5.2. Per esse non tenteremo di applicare il metodo del maximum likelihood
poichè la probabilità di avere una identificazione spuria non è semplicemente legata
alla densità superficiale di galassie di background ma anche alla probabilità che
ci si trovi di fronte a una doppia casuale. Esistono cioè due termini di contaminazione, uno puramente ottico (se la radiosorgente è realmente doppia, la probabilità di avere un contaminante sarà la probabilità poissoniana (3.5) dipendente
tramite M (A) dalla densità superficiale ottica), mentre il secondo fattore è una
combinazione di contaminazione ottica e radio, e cioè nell’ipotesi che la doppia sia
falsa (funzione della densità superficiale di radiosorgenti e della distanza massima
consentita per la classificazione della sorgente come doppia), esso esprime la probabilità che una galassia si trovi per caso entro l’area definita dal raggio di ricerca
attorno alla posizione del presunto baricentro. La completezza e l’affidabilità delle
identificazioni ottiche non sono quindi esprimibili con un modello semplice come
82
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
quello rappresentato dalle formule (3.16) e (3.17).
Per le 1530 radiosorgenti doppie con distanza tra le componenti ≤ 50′′ , che
abbiamo deciso di considerare reali associazioni di componenti data la bassa probabilità di sovrapposizione casuale, cercheremo le controparti ottiche in corrispondenza della sola posizione del baricentro radio. Come vedremo in § 3.5.1 tuttavia,
neanche in questo caso sarà possibile valutare completezza e affidabilità del campione di identificazioni secondo il metodo del likelihood ratio.
3.5.1 Intervallo D ≤ 50′′
Prima di procedere alle identificazioni ottiche dei baricentri delle 1530 sorgenti
del catalogo che rispettano la condizione di distanza tra le componenti D ≤ 50′′ abbiamo voluto verificare quali siano gli errori associati alle posizioni di questa classe
di radiosorgenti in modo analogo a quanto fatto per le sorgenti puntiformi. La discussione riportata all’inizio del paragrafo 3.4.1 è infatti tanto più valida quando
sia evidente, anche alla bassa risoluzione della NVSS, la presenza di struttura nella
radiosorgente.
Seguendo la stessa procedura descritta in § 3.4.1 abbiamo costruito 4 campioni
di controllo contenenti ciascuno 1530 posizioni casuali. Inizialmente abbiamo autorizzato la ricerca di controparti ottiche entro una regione di 40′′ di lato, centrata
sulla posizione radio: ciò ha portato all’identificazione di 218 baricentri, mentre il numero medio di identificazioni spurie dai 4 campioni di controllo è pari a
62. Le distribuzioni delle distanze radio–ottiche in ascensione retta e declinazione
(anch’esse corrette per gli offset sistematici) sono mostrate in Figura 3.9. Dato che
circa l’80% delle sorgenti ha SP ≥ 15.0 mJy beam−1 non abbiamo differenziato
l’analisi in diversi intervalli di flusso, come è stato invece possibile nel caso delle
sorgenti puntiformi.
Eseguendo un fit gaussiano sulle distribuzioni in Figura 3.9 (con un valore della
funzione piedistallo di ∼ 3 contaminanti per bin) abbiamo ottenuto σα = 2.1 e
σδ = 2.8, tuttavia questi valori non possono essere considerati rappresentativi delle
distribuzioni mostrate nella Figura dato che questa volta l’eccesso di identificazioni
nelle “code” delle distribuzioni non è trascurabile (ciò è particolarmente evidente
dalla distribuzione in ∆δ). Appare quindi chiaro che l’ipotesi di distribuzione
gaussiana degli errori richiesta per l’applicazione del metodo del likelihood ratio
è in questo caso violata: per essere correttamente rappresentate, le distribuzioni
83
delle distanze radio–ottiche in ascensione retta e declinazione richiederebbero la
somma di due gaussiane di parametri differenti.
Come avevamo visto in § 3.4.1, anche per le radiosorgenti puntiformi con flussi
superiori a ∼ 7.5 mJy beam−1 si nota la presenza di un eccesso di identificazioni
a distanza > 3σ nelle distribuzioni delle distanze radio–ottiche in ascensione retta
e declinazione. Tuttavia in quel caso l’eccesso non era tale da compromettere
seriamente la forma della distribuzione stessa ed è stato ritenuto trascurabile. In
questo caso non è possibile fare altrettanto e la conferma di ciò viene dal tentativo
di utilizzare le stime appena ottenute per gli errori totali per valutare C e R tramite
il consueto metodo del likelihood ratio: il campione risultante è infatti fortemente
incompleto, la distribuzione della variabile r non segue l’andamento previsto per
la distribuzione di Rayleigh ma presenta una carenza di identificazioni a r inferiore
a 2, e l’estimatore (C + R)/2 risulta monotonicamente decrescente.
Non è quindi possibile deefinire il valore di cutoff in LR per applicare le (3.16)
e (3.17). La “perdita” di r piccoli è indicativa di una sottostima degli errori o
dell’esistenza di un consistente displacement radio–ottico intrinseco tra i baricentri
di luminosità. Poichè in questo caso non è possibile ottenere una valutazione
oggettiva degli errori e una scelta arbitraria dei valori da attribuire agli errori
stessi renderebbe a loro volta arbitrarie le stime di completezza e affidabilità del
campione di identificazioni, abbiamo rinunciato alla valutazione di queste quantità
statistiche secondo il metodo descritto in § 3.1.3 e § 3.4.2.
Proprio perchè non ci è stato possibile utilizzare il metodo del likelihood ratio
per ridurre il livello di contaminazione del campione, abbiamo deciso di adottare
come soglia per la ricerca delle controparti lo stesso valore utilizzato per le radiosorgenti puntiformi (15′′ ) anche se nell’identificazione delle radiosorgenti doppie si potrebbe logicamente utilizzare una distanza di ricerca delle controparti più
grande di quella usata per sorgenti non risolte, in modo da tenere in considerazione
il fatto che gli errori globali risentono della presenza di struttura.
Tra i 1530 baricentri delle radiosorgenti doppie con distanza tra le componenti
D ≤ 50′′ , 169 hanno come controparte una galassia di magnitudine bJ ≤ 20.0 a
distanza ≤ 15′′ ; Entro questa stessa distanza, il numero atteso di identificazioni
spurie (ottenuto dai 4 campioni di controllo) è pari a 28 ± 5. La percentuale
di identificazione è quindi: θbar = (169 − 28)/1530 = 9 ± 1%, consistente al 3σ
con la percentuale di identificazione trovata per le sorgenti puntiformi. L’elenco
delle controparti ottiche dei baricentri delle 1530 radiosorgenti doppie campione
84
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Figura 3.9.
Distribuzione delle distanze radio–ottiche in ascensione retta (a) e decli-
nazione (b) per
218
baricentri di radiosorgenti doppie con
D ≤ 50′′
e
62
contaminanti
(area tratteggiata) che hanno identificazione ottica entro una regione quadrata di lato 40′′ .
Come si può notare, le distribuzioni non sono gaussiane (la cosa è particolarmente evidente
per la distribuzione in declinazione): si veda il testo per una discussione delle implicazioni
di questo risultato.
Figura 3.10.
baricentri identificati con galassie EDSGC. L’istogramma tratteggiato è relativo
8 radiosorgenti
, mentre vi è una sola galassia con bJ < 13.0.
contaminanti attesi nel campione. Dalla distribuzione in (a) sono escluse
con flusso
169
ai 28
Flussi di picco (a) e magnitudini (b) per il campione finale di
SP > 300 mJy beam
−1
85
è riportato in Tabella A.2 dell’Appendice: dato che non abbiamo potuto applicare il metodo del likelihood ratio, per ciascuna identificazione diamo i singoli
valori delle probabilità p(id|r) e p(c|r) calcolati con le formule (3.11), indicativi
dell’attendibilità dell’identificazione. In Figura 3.10 sono riportate le distribuzioni
di flussi e magnitudini per le 169 identificazioni e i 28 contaminanti attesi nel
campione.
3.5.2 Intervallo 50′′ < D < 100′′
Come abbiamo detto nel § 3.3, per le 1132 radiosorgenti doppie appartenenti a
questo intervallo di distanza tra le componenti la probabilità di essere in realtà una
sovrapposizione casuale di singole sorgenti è dell’ordine del 60%, ed è leggermente
inferiore solo nel caso di rapporti tra i flussi delle componenti S1 /S2 ≤ 4. Per
questa categoria di doppie non abbiamo fatto alcun tentativo di stabilire completezza e affidabilità delle identificazioni ottiche sulla base del metodo della massima
verosimiglianza, come abbiamo giustificato in § 3.5, ma per ciascuna sorgente abbiamo cercato le controparti ottiche entro un raggio di 15′′ sia dalla posizione del
baricentro che da quelle delle due componenti. Abbiamo poi analizzato separatamente i risultati ottenuti per le due classi corrispondenti a S1 /S2 ≤ 4 e S1 /S2 > 4
per verificare se almeno nella fase di identificazione ottica l’utilizzo del rapporto
tra i flussi delle componenti sia di qualche aiuto.
Nel primo caso (S1 /S2 ≤ 4) ricadono 861 doppie per cui vengono identificate
160 posizioni: in 26 casi identifichiamo solo il baricentro, in 7 casi si identifica il
baricentro e una componente con la stessa galassia, 4 volte identifichiamo il baricentro e 1 componente con galassie diverse, 1 volta identifichiamo con 3 galassie
distinte il baricentro e le due componenti, e infine in 1 caso si identifica baricentro e 1 componente con una sola galassia e la seconda componente con un’altra
galassia. Tra le restanti 101 posizioni, 96 volte viene identificata una sola delle
due componenti. Se si considerano invece le 271 doppie con alti rapporti S1 /S2 ,
per le quali si identificano 72 posizioni, la situazione appare opposta: dei 24 casi
in cui si trova una identificazione in corrispondenza del baricentro, ben 23 volte
l’identificazione è comune ad almeno una delle due componenti. Solo 1 volta si
identificano entrambe le componenti ma non il baricentro, e in 21 casi si trovano
controparti per entrambe le componenti.
Ancora una volta le differenti situazioni riscontrate non sono necessariamente
86
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
espressione del fatto che, al di sopra di un certo valore di S1 /S2 si è in presenza di
doppie spurie: essa riflette anche il fatto che, dove S1 /S2 è grande, il baricentro
è vicino a una delle due componenti e la probabilità che quest’ultima venga identificata con la stessa galassia del baricentro non è trascurabile (in effetti questa
situazione si osserva solo per S1 /S2 >
∼ 3). Nel caso di S1 ≈ S2 invece il baricentro
è approssimativamente equidistante da entrambe le componenti e quindi difficilmente una di esse avrà la stessa controparte ottica del baricentro (a meno che D
non sia vicina al limite inferiore dell’intervallo considerato, cioè D ∼ 50′′ ).
Quando si identificano baricentro e 1 componente con due diverse galassie, (7
casi) osserviamo che, se S1 /S2 è maggiore di 4, le due galassie sono vicine fra loro
(∼ 6′′ sia in α che in δ) e anche le posizioni radio si discostano tra loro di non
oltre ∼ 15′′ (cioè ancora una volta identifichiamo il baricentro e la componente
più vicina, sempre a causa degli alti rapporti di flusso). Nel caso in cui S1 /S2 ≤ 4
la situazione è differente: le componenti sono entrambe distanti dal baricentro
e cosı̀ anche le galassie identificate sono distanti tra loro. Capita raramente (2
casi per S1 /S2 > 4 e 1 per S1 /S2 ≤ 4) di identificare baricentro e 1 componente
con la stessa galassia e di trovare una controparte ottica anche per la seconda
componente. Ancora una volta verifichiamo questa situazione solo per S1 /S2 >
∼ 3.
Nei 156 casi in cui troviamo una controparte per il solo baricentro o per le sole
componenti, accettiamo come valide le identificazioni pur sapendo che non siamo
in grado di affermare quali tra esse siano plausibili, dato che non ci è possibile
discriminare tra doppie casuali o meno. Vediamo ora quali sono i criteri, puramente qualitativi, che abbiamo invece seguito nei casi “ambigui” in cui per una
stessa doppia identifichiamo sia il baricentro che una (o entrambe) le componenti:
in queste situazioni non ha infatti senso considerare valide entrambe le identificazioni, dato che se si è in presenza di una doppia falsa allora l’identificazione più
plausibile sarà quella della componente mentre quella che corrisponde al baricentro
sarà verosimilmente spuria, e viceversa nel caso di doppie reali. Quando identifichiamo baricentro e 1 componente con la stessa galassia (25 volte), consideriamo
che quest’ultima sia associata al baricentro: che si tratti di doppia reale o meno,
riteniamo che il fatto che si identifichi oltre al baricentro anche una componente
(che è sempre la più vicina a quest’ultimo e cioè la più brillante) sia imputabile
all’aver autorizzato alti rapporti di flusso e che la posizione del baricentro sia
comunque rappresentativa della identificazione.
Nei 12 casi in cui identifichiamo baricentro e una componente con galassie differenti, oppure baricentro e una componente con la stessa galassia ma trovando
87
contemporaneamente una diversa identificazione per la seconda componente, oppure identifichiamo separatamente sia baricentro che entrambe le componenti, abbiamo deciso quale identificazione ritenere più palusibile solo dopo aver visualizzato
la struttura della radiosorgente sovrapposta alla corrispondente immagine ottica
della Digitized Palomar Sky Survey. Esaminando le immagini in Figura 3.11 si
può notare come talvolta (ad esempio per le doppie B01094, B02348) la struttura
della radiosorgente presenti una evidente somiglianza con le classiche morfologie
“head–tail”: in questi casi abbiamo ritenuto più credibile la controparte associata
alla componente che corrisponde alla “testa” della radiosorgente rispetto alla identificazione del baricentro. In presenza di morfologie radio simmetriche, come quella
di B00025, l’identificazione più plausibile è invece quella associata al baricentro.
Un ragionevole esempio di doppia casuale puù essere visto in B01471, l’unico caso
in cui identifichiamo contemporaneamente sia il baricentro che le componenti con
galassie diverse: l’immagine di questa radiosorgente ci rivela che assai probabilmente le due componenti sono fisicamente disgiunte, e il basso livello di flusso tra
l’una e l’altra è probabilmente causato da problemi nel cleaning di due sorgenti
cosı̀ vicine tra loro. In questo caso abbiamo ritenuto valide le due controparti
associate alle componenti.
Nella Tabella A.3 dell’ Appendice riportiamo per completezza l’elenco di tutte
le 232 posizioni identificate per le 1132 doppie considerate; nei casi “ambigui”sopra
descritti abbiamo contrassegnato con la flag ’P’ (plausibile) l’identificazione che
riteniamo più verosimile, quindi la lista finale contiene 194 identificazioni credibili.
Trascurando gli effetti della presenza di doppie casuali e gli errori che possiamo
aver commesso nell’attribuzione della flag ’P’, possiamo dare un limite inferiore alla
la contaminazione presente in questa lista di identificazioni cosı̀ come abbiamo
fatto per le radiosorgenti doppie nell’intervallo D ≤ 50′′ : il numero di identificazioni spurie è al solito dato da A×N ×ρott = π ×(15)2 ×(1132×3)×2.7×10−5 =
65, pari a una percentuale di contaminazione di ∼ 28%. Ribadiamo che questa
stima è un limite inferiore, dato che nel calcolo occorrerebbe includere anche la
contaminazione radio–ottica, cioè la probabilità congiunta di avere coincidenza casuale tra componenti radio e di trovare una galassia esattamente in corrispondenza
della posizione del presunto baricentro radio.
(Si ricorda che, per avere una stima della probabilità di coincidenza casuale
di componenti radio a seconda della distanza tra le componenti della sorgente, è
possibile fare riferimento alla Figura 3.4.)
88
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
Figura 3.11. Identificazioni ottiche delle radiosorgenti doppie nell’intervallo 50′′ < D <
100′′ : le immagini sono tratte dalla Digitized Sky Survey e i contorni rappresentano l’emissione
radio. Da sinistra a destra e dall’alto in basso: B00025, B01640, B01094, B02230, B02322, B02348,
B00532, B00065, per cui si identificano baricentro e
B00698, B01631 per cui si identificano baricentro e
1 componente con 2 galassie
distinte; B00258,
1 componente con la stessa galassia e la seconda
componente con un’altra galassia, e infine B01471 per cui baricentro e componenti sono identificati
con
3 differenti galassie (si veda il testo).
89
Tabella 3.4:
In questa Tabella riassumiamo le varie scelte operate durante il processo di
identificazioni ottiche delle radiosorgenti del catalogo NVSS con galassie del catalogo EDSGC
più brillanti di bJ
= 20.0.
Per ciascuna distinta classe morfologica radio (colonna 1) diamo il
numero di sorgenti (col. 2), un riassunto schematico dei criteri da noi adottati per la ricerca delle
controparti (col. 3) e il numero di identificazioni trovate applicando tali criteri (col. 4).
Classificazione morfologica
Nrg
Radiosorgenti
13340
Puntiformi
Metodo di Identificazione
Identificazione a distanza
dr−o ≤ 15′′
Nid
926
Stima Gaussiana degli Errori sulle
Posizioni in Funzione del Flusso
Metodo del Likelihood Ratio
Radiosorgenti Doppie con
1530
Distanza tra le Componenti
Radiosorgenti Doppie con
50′′ < D < 100′′
169
Identificazione dei soli Baricentri
a distanza dr−o ≤ 15′′
D ≤ 50′′
Distanza tra le Componenti
Classificazione Morfologica Attendibile
1132
Classificazione Morfologica Critica
Identificazione di Baricentro e
Componenti a distanza dr−o ≤ 15′′
Visualizzazione delle Controparti
194
90
Capitolo 3 : Identificazioni Ottiche delle Radiosorgenti NVSS
91
Capitolo 4
Ammassi di Galassie associati
alle Radiosorgenti NVSS
In questo Capitolo viene illustrato il metodo da noi seguito per la selezione di
una lista di candidati ammassi di galassie, precedentemente ignoti, per mezzo
delle proprietà di radioemissione delle galassie in essi contenute. A tale scopo
abbiamo utilizzato i 3 campioni di radiosorgenti NVSS identificate otticamente
con galassie del catalogo EDSGC (si veda il Capitolo 3), estraendo da essi un
sottoinsieme di radiogalassie, caratterizzato da un elevato livello di affidabilità, le
cui caratteristiche saranno descritte nel § 4.2.
Poichè anche in questa fase della nostra ricerca abbiamo utilizzato il catalogo
di galassie EDSGC, prima di descrivere in dettaglio il metodo seguito e le caratteristiche del campione di candidati ammassi cosı̀ ottenuto (§ 4.4 e seguenti),
abbiamo ritenuto opportuno svolgere alcune considerazioni sui limiti (“bias”) connessi all’uso di un catalogo anzichè di immagini (lastre o CCD) per rivelare regioni
di elevata densità superficiale ottica, come verrà discusso in § 4.3.
4.1 Introduzione
La ricerca dei candidati ammassi di galassie da noi eseguita si basa sull’ identificazione di eccessi di densità superficiale ottica nelle regioni circostanti le radiogalassie NVSS, cioè le radiosorgenti per cui disponiamo di controparte ottica dal
catalogo EDSGC. A tale scopo, in primo luogo è stato necessario suddividere la
regione di cielo di nostro interesse in una griglia e contare le galassie entro ciascuna
92
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
cella di questa griglia (matrice dei conteggi); le dimensioni della singola cella sono
scelte in modo da non essere tanto grandi da mascherare la presenza di regioni
prive di galassie, nè tanto piccole da mascherare gli effetti di “clustering” ottico.
I conteggi di galassie cosı̀ ottenuti vengono filtrati con una funzione bidimensionale gaussiana (smoothing gaussiano) in modo da evidenziare maggiormente la
presenza di eccessi di densità rispetto alla distribuzione delle galassie di campo.
Inoltre, nelle regioni in cui è presente un ammasso, lo smoothing ha l’effetto di
rendere regolare la forma della distribuzione dei conteggi nelle celle, filtrando le
irregolarità (picchi nei conteggi) della distribuzione stessa. Come abbiamo detto,
la ricerca di ammassi prevede di identificare le regioni in cui si ha un eccesso nel
numero di galassie rispetto al background: punto cruciale della selezione è quindi
sia determinare correttamente la densità superficiale media di galassie nel campo
sia, una volta trovato un eccesso di densità, valutarne la significatività in rapporto
al valor medio nel campo stabilendo una soglia di detezione ragionevole (generalmente data come numero di scarti quadratici medi sopra il livello del background).
Le dimensioni della gaussiana–filtro devono essere accuratamente scelte a seconda del tipo di struttura che si vuole evidenziare: per esempio, utilizzare una
gaussiana troppo estesa nel caso di un ammasso distante, le cui dimensioni angolari saranno piccole, significa diluire i conteggi e con molta probabilità fallire nella
detezione. Una gaussiana di piccole dimensioni, per contro, risolverà un ammasso
vicino (ad esempio un ammasso di Abell) di grande estensione angolare in più componenti e ciò può portare o alla spuria detezione di più candidati in corrispondenza
di un solo ammasso o, se l’eccesso di densità nelle singole componenti non supera
la soglia di detezione, a una mancata detezione: ciò può accadere nel caso di ammassi dalla morfologia irregolare (ad esempio di tipo I nella classificazione di Abell
(1958) o Ic in quella di Struble & Rood (1982), in cui non si nota una marcata
concentrazione centrale di galassie ma piuttosto la presenza di sottocondensazioni.
Queste problematiche sono particolarmente importanti quando si vogliano identificare strutture su larga scala associate a radiogalassie: è noto infatti che, almeno
nel caso delle radiosorgenti più potenti (P408 MHz > 1026 WHz−1 ), esse risiedono
in genere in gruppi o ammassi poveri di galassie oppure in ammassi ricchi a seconda della loro morfologia (Zirbel, 1997): le radiosorgenti di morfologia FR I
infatti vengono solitamente trovate in ammassi di ricchezza mediamente maggiore
rispetto alle FR II. Appare dunque evidente che la ricerca di ammassi (useremo
in seguito questa definizione per indicare genericamente sia gruppi che ammassi
ricchi) associati alle radiosorgenti con una tecnica come la nostra richiede parti-
93
colare attenzione nella scelta delle caratteristiche dello smoothing, a meno di non
introdurre effetti di selezione consistenti a favore di uno o l’altro tipo morfologico.
Nel seguito dunque discuteremo in dettaglio la procedura da noi seguita tenendo
presente che si tratta di una tecnica molto semplice che in linea di principio può
essere fortemente influenzata da effetti di selezione anche se, come vedremo nel
Capitolo 6, i risultati osservativi relativi a una parte del campione di candidati
ammassi da noi costruito sembrano indicare che questo metodo non privilegi la
selezione di ammassi ricchi a scapito di gruppi di galassie, o viceversa. Nel § 4.4
inoltre illustreremo brevemente alcune modifiche che verranno sviluppate in futuro
e che potranno rendere questa tecnica di selezione più efficiente e affidabile.
4.2 Il Sottocampione di Radiogalassie: sue Proprietà
Come abbiamo visto nel Capitolo precedente, la ricerca delle controparti ottiche delle radiogalassie del catalogo NVSS è stata effettuata entro 15′′ di distanza
dalla posizione radio tenendo distinte tre diverse classi di radiosorgenti: il primo
campione, ottenuto dalla identificazione delle 13340 radiosorgenti puntiformi (in
cui sono state incluse anche le doppie con distanza tra le componenti superiore a
100′′ , si ricordi quanto esposto in § 3.3), è costituito da 926 controparti ottiche
ed è caratterizzato da un livello di completezza del 97 ± 1% e da una affidabilità
pari all’84 ± 1%. Le identificazioni ottiche dei baricentri delle radiosorgenti doppie
hanno fornito un campione di 169 controparti, contaminato al ∼ 17%, mentre il
terzo campione di identificazioni, ottenuto per le radiosorgenti doppie con distanza
tra le componenti compresa tra 50′′ e 100′′ risulta essere il meno affidabile e per
esso è disponibile solo un limite inferiore alla contaminazione, pari al 28%.
Date le diverse proprietà statistiche dei 3 campioni di radiogalassie abbiamo inizialmente svolto la ricerca di candidati ammassi ad esse associati tenendo distinti
questi 3 gruppi. Abbiamo inoltre optato per una ulteriore selezione in base sia alla
magnitudine ottica della galassia che alla distanza di identificazione, decidendo
di tralasciare le radiogalassie più brillanti di bJ = 17.5 e a distanza radio–ottica
> 7′′ . La prima decisione è motivata dalla nostra intenzione di trovare ammassi
di galassie a redshift intermedi: se consideriamo infatti la relazione (magnitudine–
redshift) per le radiogalassie ottenuta da Grueff & Vigotti (1977) nella banda rossa
e assumiamo un indice (bJ − R) ≈ 1 mag, il redshift tipico per radiogalassie di
94
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
magnitudine bJ <
∼ 17.5 è <
∼ 0.1. La decisione di limitare il campione in distanza di
identificazione è motivata dal voler ridurre il più possibile la contaminazione presente nei campioni di radiogalassie. Infatti in questa fase della ricerca occorre tener
presente due ulteriori fattori di incertezza: da un lato la possibilità di coincidenza
casuale tra la radiosorgente e un eccesso di densità superficiale di galassie (di cui
daremo una stima quantitativa in § 4.4) e dall’altro la possibilità che una parte
degli eccessi di densità trovati siano in realtà intrinsecamente casuali, cioè dovuti
a sovrapposizione di galassie di campo lungo la linea di vista che possono erroneamente apparire concentrate in ammassi. Mentre non siamo in grado di quantificare
nè di limitare questo secondo termine di incertezza, dato che non disponiamo dei
redshifts per le galassie del catalogo EDSGC, è però possibile intervenire sul primo
limitando la contaminazione nel campione di identificazioni ottiche.
Le radiosorgenti puntiformi identificate a meno di 7′′ dalla controparte ottica
sono 677 e costituiscono un campione affidabile al 92%; ovviamente questo campione risulta incompleto a flussi deboli, ove l’errore tipico è dell’ordine del 5′′ .
Di queste 667 radiogalassie, 178 sono identificate con galassie più brillanti di
bJ = 17.5, contro una media di 1 solo contaminante con magnitudine inferiore
a bJ = 17.5 dai 4 campioni di controllo. Per il campione di identificazioni dei
baricentri (169 radiogalassie a 15′′ ) otteniamo 117 controparti a distanza ≤ 7′′ (di
cui 96 con bJ ≥ 17.5) e una media di 6 ± 2 contaminanti, pari al 5 ± 2%, e solo
1 con magnitudine bJ ≤ 17.5. Tra le 194 identificazioni delle radiosorgenti doppie
nell’intervallo di distanza tra le componenti 50′′ < D < 100′′ ve ne sono 88 con
distanza di identificazione ≤ 7′′ e tra esse sono attesi 5 ± 2 contaminanti, pari
ancora al 5 ± 2%. In questo caso le radiogalassie con bJ ≤ 17.5 sono 22.
Questi tagli in magnitudine e distanza radio–ottica sono stati applicati a posteriori, dopo aver inizialmente cercato eccessi di densità superficiale ottica associati
a ciascuna delle radiogalassie secondo il procedimento che verrà descritto in § 4.4.
4.3 Conteggi Ottici: Considerazioni sui “bias” del
Catalogo EDSGC
Prima di descrivere il metodo da noi seguito per la ricerca di candidati ammassi
di galassie è opportuno svolgere alcune ulteriori considerazioni sui dati ottici del
catalogo EDSGC. Come abbiamo anticipato, la selezione dei candidati avviene in
base alla detezione di eccessi di densità superficiale ottica nelle vicinanze delle
95
radiogalassie, eccessi che vengono rivelati dallo smoothing dei conteggi di galassie.
La grande mole di dati relativa alla regione di cielo in cui disponiamo del campione
di radiogalassie è tale che il calcolo di una unica matrice di smoothing (§ 4.4) per
tutta l’area di cielo considerata richiederebbe tempi e potenza di calcolo proibitivi.
Per questa ragione abbiamo deciso di suddividere i dati del catalogo EDSGC in
21 regioni, corrispondenti alle 21 lastre ESO relative alla zona di cielo in esame, e
di procedere nella ricerca di ammassi singolarmente su ciascuna lastra.
Come abbiamo detto nel § 3.2, all’interno del catalogo EDSGC possono sussistere tra lastra e lastra variazioni residue della magnitudine limite e quindi del
numero di galassie: poichè il metodo da noi applicato prevede di stabilire una
soglia di significatività per gli eccessi di densità in base al valor medio e alle fluttuazioni della densità superficiale di galassie, è fondamentale analizzare in dettaglio
l’omogeneità dei dati ottici cosı̀ da evitare effetti di incompletezza nel campione
di candidati ammassi dovuti a soglie di detezione differenti su lastre diverse.
In Figura 4.1 sono riportate le distribuzioni delle galassie EDSGC in funzione
della loro magnitudine per ciascuna delle 21 lastre ESO cosiderate (simboli vuoti).
Per confronto, abbiamo sovrapposto a tali conteggi quelli ottenuti dalla ESO Slice
Project (Vettolani et al., 1997): la ESP è una survey spettroscopica che ha determinato il redshift di 3342 galassie di magnitudine bJ ≤ 19.4 su un’area di ≈ 23.3
gradi quadrati al Polo Sud Galattico, coincidente con parte della regione di cielo da
noi presa in esame. Le galassie appartenenti alla ESP sono state estratte dal catalogo EDSGC e per esse è stata verificata la consistenza fotometrica confrontandone
le magnitudini bJ con quelle ottenute da immagini CCD in banda B che campionano l’intera area ESP, e che sono quindi in grado di rivelare sia errori statistici
intra–lastra che errori nella determinazione del punto di zero della scala di magnitudine tra lastre diverse: l’analisi dei dati CCD mostra una relazione lineare tra
bJ e B, con una dispersione σM ≈ 0.2 mag (Vettolani et al., 1997).
Come si nota dalla Figura 4.1 esiste effettivamente una variazione dei conteggi
da lastra a lastra: mentre ad esempio in ESO293 esiste un perfetto accordo tra i
dati ESP e i dati EDSGC, vi sono casi in cui le differenze sono significative: da
ciò consegue che la nostra stima della soglia di detezione per i candidati ammassi,
calcolata su ogni singola lastra, sarà influenzata da questa variazione intrinseca
del catalogo EDSGC. Tuttavia applicando a ciascuna lastra la propria soglia di
detezione, come verrà definito in § 4.4, pur essendo influenzati dai “bias” interni
al catalogo EDSGC eviteremo ulteriori effetti di incompletezza che verrebbero
introdotti definendo una unica soglia per tutta la regione di cielo considerata.
96
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Figura 4.1.
Conteggi di galassie del catalogo EDSGC (simboli vuoti) suddivisi nelle 21
lastre SERC–J che corrispondono alla regione di cielo in cui abbiamo effettuato le identificazioni ottiche di radiosorgenti NVSS e la ricerca di candidati ammassi, confrontati con
i conteggi delle galassie ESP, le cui magnitudini sono calibrate a meno di
(si veda la discussione in
§ 4.3).
0.2 magnitudini
97
Figura 4.1.
(Continua).
98
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Nel prossimo paragrafo giustificheremo inoltre la scelta di utilizzare, per determinare le regioni di elevata densità superficiale di galassie, i dati del catalogo
EDSGC fino a magnitudini bJ = 20.5: dalla Figura 4.1 si può infatti notare che
l’incompletezza del catalogo insorge in modo sostanziale solo oltre questo valore
di bJ .
4.4 Definizione del Metodo di Ricerca degli Ammassi
Questa parte della nostra ricerca è stata effettuata prevalentemente in ambiente
IDL, sia tramite procedure scritte appositamente sia sfruttando routines di libreria,
quali SKY o FFT, il cui utilizzo verrà illustrato nel seguito.
Nel procedimento di ricerca dei candidati ammassi da noi seguito possiamo
individuare 3 fasi principali: in primo luogo abbiamo suddiviso la regione di cielo
corrispondente a ciascuna delle 21 lastre ESO considerate in una griglia regolare, in
proiezione cilindrica, di 600×600 elementi (celle), ciascuno di dimensione 30′′ ×30′′ ,
e abbiamo contato il numero di galassie con bJ ≤ 20.5 che appartengono a ciascuna
cella, definendo cosı̀ le cosiddette matrici dei conteggi. Come abbiamo detto
nel Capitolo 3, la completezza del catalogo EDSGC è garantita, assieme a un
basso livello di contaminazione stellare, per magnitudini più brillanti di bJ = 20.0,
tuttavia per la ricerca di eccessi di densità superficiale ottica abbiamo assunto come
limite di magnitudine il valore bJ = 20.5 per due ragioni: in primo luogo, come
si può notare dai conteggi in Figura 4.1, il catalogo EDSGC diventa palesemente
incompleto solo oltre bJ = 20.5 e, mentre nella fase di identificazione ottica era
essenziale non introdurre termini di incompletezza ottica, in questa fase del lavoro
è prioritario sfruttare al massimo le informazioni disponibili per evidenziare le
regioni di alta concentrazione di galassie In secondo luogo, poichè le radiogalassie
in genere tendono ad essere classificate tra i membri brillanti di un ammasso e il
nostro campione di identificazioni è limitato a bJ ≤ 20.0, trascurare i dati fino a
bJ = 20.5 potrebbe risolversi in una mancata detezione di ammassi corrispondenti
alle radiogalassie otticamente più deboli.
Come seconda fase, abbiamo eseguito uno smoothing delle matrici dei conteggi
relative alle 21 lastre applicando come filtro una funzione gaussiana di FWHM= 2′ :
lo smoothing consiste nella convoluzione della funzione discreta f (x, y), rappresentativa della matrice dei conteggi, con una gaussiana bidimensionale g(x, y). La
99
matrice di smoothing viene calcolata in modo semplice nel dominio di Fourier
utilizzando il teorema della convoluzione:
−→
F (u, v) × G(u, v)
FT
cioè il prodotto di convoluzione di due funzioni nel dominio spaziale equivale al
prodotto scalare delle Trasformate di Fourier delle funzioni stesse nel dominio
delle frequenze. In particolare, data la regolarità del campionamento nella matrice
dei conteggi, abbiamo potuto utilizzare il metodo delle Fast Fourier Transform
(routine FFT).
In terzo luogo, per ciascuna matrice di smoothing abbiamo determinato il valor
medio nsky e lo scarto quadratico medio σsky della densità ottica superficiale. Per
il calcolo di nsky e σsky è stata utilizzata la routine SKY di IDL, una versione
modificata della routine MMM del package Daophot: l’algoritmo alla base della
procedura SKY prevede di estrarre da una immagine una griglia regolare di punti
(fino a 4000) e di calcolare iterativamente (per un massimo di 20 iterazioni) moda
e scarto quadratico medio dei valori misurati in questi punti, scartando di volta
in volta i cosiddetti “outliers”, cioè quei valori che hanno una bassa probabilità
di realizzarsi nell’ipotesi di distribuzione gaussiana. Infine, per ogni lastra abbiamo cercato sulla corrispondente matrice di smoothing la presenza di eccessi
significativi (si veda più avanti per la definizione esatta della significatività) di
densità superficiale ottica entro 7 pixels di distanza dalla posizione di ciascuna
radiogalassia che si trovi entro la lastra stessa: data la dimensione della cella dei
conteggi, che introduce una indeterminazione pari a 1 pixel nella posizione di ogni
radiogalassia, il raggio della regione di ricerca corrisponde quindi a 3.5′ ± 0.5′ . La
ragione per cui abbiamo optato per questo valore del raggio di ricerca è legata
alla definizione di raggio di Abell di un ammasso di galassie, RA = 1.5 h−1
100 Mpc
−1
(avendo assunto il valore della costante di Hubble H0 = 100km sec Mpc−1 ), che
può essere espresso per mezzo della relazione:
f (x, y) ∗ g(x, y)
RA =
1.7 ′
z
(4.1)
Secondo questa definizione quindi 3.5′ ± 0.5′ corrisponde al raggio di Abell di
un ammasso a z ∼ 0.4 − 0.5. Nel caso di ammassi più vicini, questa nostra
scelta favorirà la selezione di ammassi in cui la radiogalassia fa parte dei membri
più brillanti dell’ammasso stesso, che tipicamente sono localizzati nella regione
centrale. Se avessimo usato una distanza maggiore per la ricerca di candidati
100
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
ammassi, avremmo aumentato la confusione aumentando la probabilità di avere 2
o più eccessi di densità superficiale entro il raggio di ricerca, cosı̀ come avremmo
aumentato la probabilità di identificazioni spurie di ammassi, dato che in genere le
radiogalassie tendono a evitare le regioni periferiche di queste strutture cosmiche.
La soglia di significatività adottata per la detezione di un eccesso di densità è
pari a:
ntreshold = nsky + 3σsky
dunque abbiamo ritenuto significativi solo i casi in cui una radiogalassia è vicina a
una regione in cui la densità superficiale di galassie eccede il valor medio (moda)
sull’intera lastra per almeno 3σsky . Questa scelta può introdurre effetti di selezione
a favore di ammassi regolari, core–dominated, a svantaggio di ammassi irregolari
in cui la concentrazione di galassie è meno piccata al centro dell’ammasso stesso.
In Tabella 4.1 riportiamo, per ciascuna lastra, il numero di galassie con magnitudine ≤ 20.5, il valor medio (moda) e le fluttuazioni del cielo calcolati dalla
routine SKY su 3960 punti di ciascuna matrice ottenuta dallo smoothing dei conteggi, e il valore di soglia per la ricerca di candidati ammassi.
In Figura 4.2 è mostrato come esempio il risultato dello smoothing gaussiano
dei conteggi relativi alla lastra ESO412: le regioni di maggior densità di galassie
sono rappresentate dai vari livelli di grigio, e i contorni sovrapposti sono dati come
multipli di σsky al di sopra di nsky . Abbiamo inoltre sovrapposto all’immagine
le posizioni delle radiogalassie con 17.5 ≤ bJ ≤ 20.0 (croci) e, per chiarezza, dei
soli ammassi di Abell (cerchi) che si trovano in questa regione di cielo; il raggio di
ciascun cerchio che contraddistingue un ammasso di ACO/Abell è pari a 1 raggio
di Abell, calcolato per mezzo della (4.1).
Seguendo il procedimento appena descritto abbiamo ottenuto una lista di 160
candidati ammassi su un’area di ≈ 550 gradi quadrati di cielo. A ciascun ammasso
è attribuito un nome che identifica la lastra ESO di appartenenza, il campione di
identificazioni ottiche a cui appartiene la radiogalassia (“B” per identificazioni di
radiosorgenti doppie nell’intervallo di distanza tra le componenti D ≤ 50′′ e “M”
per identificazioni di doppie con 50′′ < D < 100′′ ), la presenza di una (“N”) o più
radiogalassie (“D”) entro lo stesso candidato, e il numero di riconoscimento della
radiogalassia nella lastra ESO. Per avere una stima del livello di contaminazione
presente in questo campione di ammassi, cioè della probabilità che una radiogalassia coincida casualmente con un eccesso di densità superficiale ottica, abbiamo
ripetuto la ricerca dei candidati ammassi abbinando alla matrice di smoothing di
101
Tabella 4.1.
Per ciascuna lastra ESO su cui abbiamo cercato candidati ammassi di galassie
riportiamo il nome (colonna 1), il numero di galassie nel catalogo EDSGC con bJ
≤ 20.5 (col.
2), il valor medio (moda) e lo scarto quadratico medio dei conteggi sulla corrispondente matrice
smoothata (cols. 3, 4) e la soglia di detezione da noi considerata, corrispondente a
sopra del valore
nsky
3σsky
al di
(col. 5). Come si può notare, esistono variazioni del valore di soglia tra
lastre differenti.
LASTRA
Ng
nsky
σsky
ntreshold
ESO293
25576
0.029
0.021
0.092
ESO294
24281
0.027
0.021
0.090
ESO295
30099
0.031
0.023
0.100
ESO296
26489
0.030
0.023
0.099
ESO297
22046
0.026
0.018
0.080
ESO349
23451
0.035
0.028
0.119
ESO350
23083
0.028
0.023
0.097
ESO351
20697
0.026
0.019
0.083
ESO352
27701
0.027
0.021
0.090
ESO353
25565
0.027
0.020
0.087
ESO409
28996
0.031
0.023
0.100
ESO410
28372
0.027
0.020
0.087
ESO411
17111
0.025
0.024
0.097
ESO412
24491
0.024
0.019
0.081
ESO413
28006
0.029
0.020
0.089
ESO472
24805
0.028
0.019
0.085
ESO473
27191
0.026
0.023
0.095
ESO474
19716
0.025
0.023
0.094
ESO475
18676
0.022
0.019
0.079
ESO476
17307
0.026
0.020
0.086
ESO477
22351
0.026
0.019
0.083
ciascuna lastra ESO le radiogalassie corrispondenti a una lastra diversa: questo
metodo equivale ad utilizzare posizioni completamente casuali per le radiogalassie
dato che, disaccoppiando i dati radio e ottici, qualunque correlazione esistente
tra eccessi di densità superficiale ottica e presenza di una radiosorgente viene
102
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Figura 4.2.
Matrice di smoothing per la lastra ESO412. I livelli di grigio corispondono a
regioni di alta densità di galassie e i contorni sovrapposti sono dati in multipli di
sopra di
nsky .
σsky
al di
Le radiogalassie sono indicate dalle croci mentre i cerchi corrispondono agli am-
massi ACO/Abell presenti in questa regione di cielo, ed hanno raggio pari al raggio di Abell
6 candidati senza controparte in letterameno di 1 raggio di Abell dal centro di un
dell’ammasso stesso. Su questa lastra abbiamo trovato
tura e
2
candidati in cui la radiogalassia si trova a
ammasso noto (si vedano le Tabelle 4.2 e 4.3).
103
cancellata. Applicando gli stessi criteri di selezione appena descritti, cioè considerando solo radiosorgenti identificate con galassie di magnitudine bJ ≥ 17.5 e a
distanza di identificazione radio–ottica ≤ 7′′ , e selezionando gli eccessi di densità
≥ nthreshold che non distino più di 3.5′ ± 0.5′ dalla radiogalassia, abbiamo ricavato
una percentuale di contaminazione del nostro campione di candidati ammassi pari
al 27 ± 5%.
Un notevole miglioramento della tecnica da noi adottata, che come abbiamo
visto comporta un elevato livello di contaminazione del campione, potrà essere
in futuro raggiunto per mezzo di un raffinamento della tecnica stessa, come ad
esempio l’uso di più gaussiane di smoothing con FWHM differenti, in modo da
rivelare ammassi di differenti morfologie o a redshift diversi, e la determinazione
della densità di galassie locale in una regione anulare circostante la radiogalassia,
ma sufficientemente distante da essa da evitare la presenza di ammassi.
Citiamo inoltre una ulteriore possibilità basata sull’utilizzo delle informazioni
ottiche in più colori: attualmente è in corso la digitalizzazione delle immagini
della survey POSS II (Djorgovsky et al., 1992) nelle 3 bande fotometriche g e
r (sistema di Gunn) e f (vicino infrarosso), con magnitudine limite equivalente
B ≈ 22. L’utilizzo dei colori per la selezione di ammassi di galassie è particolarmente desiderabile perchè, combinando le informazioni nelle diverse bande ottiche,
è possibile evidenziare regioni in cui risiedono galassie che fanno parte di una stessa
popolazione: ad esempio una regione in cui sono localizzate in prevalenza galassie
rosse (tipicamente ellittiche) può essere indicativa della presenza di un candidato
ammasso, cioè di una zona in cui le galassie hanno avuto una storia evolutiva
comune a partire dalla stessa “parent population”. Ciò permetterebbe inoltre di
ridurre i “bias” legati agli effetti di proiezione di galassie lungo la linea di vista,
che possono essere ragionevolmente ritenuti la principale causa di incertezza nella
identificazione di ammassi in assenza di informazioni sui redshifts delle galassie
stesse.
Tuttavia, nonostante i limiti intrinseci al metodo da noi applicato siano tutt’ altro che trascurabili, possiamo affermare che l’ipotesi che le radiogalassie risiedano
preferenzialmente in ambienti otticamente “densi”, e che possano quindi essere
usate come traccianti della struttura su grande scala delle galassie, è convalidata
dai nostri risultati. Nei prossimi capitoli discuteremo i risultato di osservazioni
spettro–fotometriche di una parte del campione di candidati ammassi, osservazioni
che hanno confermato la presenza di un ammasso o di un gruppo di galassie in 8
dei 10 candidati per i quali disponiamo di dati statisticamente significativi.
104
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
4.5 La Lista dei Candidati Ammassi di Galassie
Applicando i criteri descritti in § 4.4, su un’area di ≈ 550 gradi quadrati di cielo
nella regione del Polo Sud Galattico è stata compilata una lista di 160 candidati
ammassi che ospitano radiosorgenti identificate a meno di 7′′ con galassie EDSGC
di magnitudine 20 ≥ bJ ≥ 17.5. Tra questi candidati, 116 sono associati alle
identificazioni delle radiosorgenti puntiformi, 23 alle identificazioni dei baricentri
di radiosorgenti doppie con distanza tra le componenti D ≤ 50′′ , e 23 alle doppie
con 50′′ < D < 100′′ .
Come ultima fase della compilazione di questo campione di candidati ammassi,
abbiamo isolato tutti i casi noti, cioè tipicamente ammassi di ACO/Abell (Abell,
Corwin & Olowin, 1989) o appartenenti al catalogo Edimburgh–Durham Cluster
Catalogue (EDCC, Lumsden et al., 1992, Collins et al., 1995). Abbiamo incluso in
questa lista tutti i candidati in cui la radiogalassia si trova entro 1 raggio di Abell
dal centro di un ammasso noto dalla letteratura, utilizzando per il calcolo di RA
il valore del redshift stimato tranne che nei casi in cui sia nota dalla letteratura la
misura di z. Per quanto riguarda gli ammassi del catalogo EDCC, per la maggior
parte dei quali non è data la misura del redshift, abbiamo utilizzato il raggio di
Abell stimato dagli autori del catalogo. In alcuni casi, inoltre, abbiamo riscontrato
a meno di 10′ dalla radiogalassia la presenza di un ammasso povero di Abell privo
di qualunque stima di z: in tal caso il candidato non è stato escluso dal campione
di candidati ammassi precedentemente ignoti, tuttavia è stato comunque segnalato
come possibile ammasso con controparte in letteratura.
Tra i 160 candidati iniziali, abbiamo isolato 70 casi in cui la radiosorgente cade
entro 1 raggio di Abell dal centro di un ammasso di galassie precedentemente noto:
56 volte si tratta di un ammasso di ACO/Abell, 13 di uno del catalogo EDCC e 1
volta troviamo la radiosorgente in corrispondenza di un ammasso identificato con
una sorgente X della Eistein Medium Sensitivity Survey (Stocke et al., 1991). Le
proprietà di questi 70 candidati verranno discusse nel prossimo paragrafo, mentre
in § 4.5.2 illustreremo le proprietà dei candidati precedentemente ignoti. Occorre
tuttavia precisare che esiste comunque la possibilità che il candidato da noi rivelato
sia indipendente dall’ammasso noto, cioè ci si trovi di fronte a sovrapposizioni di
più ammassi lungo la linea di vista: come vedremo nel prossimo paragrafo infatti,
per alcuni ammassi di Abell è nota l’esistenza di più sistemi di galassie che si
trovano in realtà a redshift differenti e che sono stati raggruppati da Abell et
al. (1989) entro lo stesso ammasso per pura coincidenza posizionale.
105
Figura 4.3.
Distribuzione nel cielo dei candidati ammassi di galassie selezionati in base
alla proprietà di radioemissione delle galassie in essi contenute. I simboli vuoti si riferiscono ai
candidati corrispondenti ad ammassi noti dalla letteratura. (i nomi di tali ammassi sono indicati
accanto a ciascun simbolo). I simboli pieni contraddistinguono i 90 candidati ammassi di galassie
precedentemente ignoti.
106
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Vi è una ulteriore ragione per non trascurare completamente dall’analisi futura questa lista di candidati con controparte nota in letteratura: essendo stata
estratta da un unico campione di candidati (e quindi selezionati in base a criteri
assolutamente identici) ed essendo disponibili molte informazioni sulle proprietà
di tali ammassi grazie ai dati in letteratura, essa rappresenta un validissimo campione per il confronto delle proprietà degli ammassi precedentemente ignoti, che
verranno discusse nel Capitolo 6.
In Figura 4.3 mostriamo la distribuzione degli ammassi noti (simboli vuoti), con
i rispettivi nomi, e dei candidati senza controparti in letteratura (simboli pieni)
sull’area coperta dal catalogo di radiosorgenti NVSS per cui abbiamo effettuato
questa ricerca. Il nome “MS1” in Figura 4.3 si riferisce al candidato identificato
con l’ammasso MS 0007.2–3532 (si vedano le note sui singoli ammassi riportate in
§ 4.5.1).
4.5.1 Ammassi Noti dalla Letteratura
Come abbiamo anticipato, nella lista iniziale di candidati ammassi ve ne sono
70 per i quali la radiogalassia appartiene (entro 1 raggio di Abell) a un ammasso
noto (53 tra quelli associati alle radiosorgenti puntiformi, 7 e 10 associati rispettivamente alle due distinte classi di radiosorgenti doppie); la determinazione di RA
è stata effettuata usando il redshift misurato, se disponibile in letteratura; diversamente, per gli ammassi ACO abbiamo usato il redshift stimato, mentre per gli
ammassi EDCC il valore stimato di RA dato dagli autori del catalogo. Il numero
effettivo di ammassi noti trovati è in realtà pari a 65, poichè in 5 casi troviamo due
radiosorgenti distinte all’interno dello stesso ammasso. Nella maggior parte dei casi
(51) identifichiamo ammassi appartenenti al catalogo di ACO/Abell: 33 di questi
ammassi ACO sono inoltre elencati anche nel catalogo EDCC. Da quest’ultimo,
identifichiamo 13 ammassi senza corrispondenza nel catalogo ACO; infine, vi è un
caso in cui l’unica detezione è un ammasso identificato con una sorgente X della
Einstein Medium Sensitivity Survey (Maccacaro et al., 1981, Stocke et al., 1991).
Per la ricerca degli ammassi noti ci siamo avvalsi della possibilità di interrogare
il NASA Extragalactic Database in modo da ottenere informazioni aggiornate a
tutte le lunghezze d’onda e per tutte le classi di oggetti celesti (dalle galassie ai
γ–Ray bursts). In Tabella 4.2 riportiamo il risultato di questa ricerca per i 70
candidati che stiamo considerando: per ciascuno indichiamo, oltre al nome con
107
cui è contraddistinto all’interno del nostro campione, il nome (o i nomi) con cui è
noto in letteratura, le sue coordinate celesti e, se disponibili, altre caratteristiche
quali redshift o proprietà di emissione a lunghezze d’onda differenti. Nel caso di
ammassi conosciuti in letteratura con più di un nome perchè presenti in diversi
campioni, abbiamo indicato esplicitamente il secondo o terzo nome qualora ciò
apporti ulteriori informazioni quali la misura del redshift, senza ripetere tuttavia
le coordinate dell’ammasso stesso. Nel caso invece in cui siano esplicitamente date,
per uno stesso candidato, le coordinate di due ammassi distinti ciò significa che
la radiogalassia si trova entro 1 raggio di Abell da due ammassi che non sono
riconosciuti come coincidenti in letteratura.
Riportiamo qui di seguito ulteriori commenti relativi ad alcuni candidati corrispondenti ad ammassi noti, per i quali abbiamo trovato informazioni interessanti
in letteratura.
349N11, 350N12, 352N25 e 296D23: questi candidati risultano associati rispettivamente agli ammassi di Abell A2715, A2755, A2871 e A2911, al cui interno è
stata rivelata la presenza di più sistemi di galassie a differenti redshifts (Katgert et
al., 1996). Nel caso di A2715 sono noti 3 sistemi con redshift medi < z >= 0.055,
< z >= 0.098 e < z >= 0.114 (il numero di galassie in ciascun gruppo per le
quali è stato misurato il redshift da Katgert et al. è rispettivamente 7, 7, e 14).
L’ammasso A2715 è noto anche come E392 nel catalogo EDCC: Collins et al. (1995)
attribuiscono a E392 un redshitf misurato pari a 0.11179. Nel caso di A2755, Katgert et al. individuano 2 sistemi di galassie a redshift medi < z >= 0.095 (22
galassie) e < z >= 0.121 (10 galassie). Anche per A2871 vengono trovati 2 sistemi
a < z >= 0.114 (14 galassie) e < z >= 0.122 (18 galassie): Katgert et al. indicano
questo ammasso come un possibile caso in cui, nonostante il modesto numero di
redshifts disponibili, la ricchezza può essere stata aumentata significativamente a
causa della sovrapposizione di due sistemi di ricchezza comparabile. Per quanto
riguarda A2911, Katgert et al. individuano 3 sistemi di galassie (7 a < z >= 0.020,
31 a < z >= 0.081 e 4 a 0.131). Ulteriori considerazioni su 296D23 saranno svolte
più avanti, in merito alla possibile associazione con una sorgente γ–Ray Burst.
349N35 e 349N39: entrambi questi candidati risultano associati all’ammasso
MS 0007.2–3532, identificazione di una sorgente X della Einstein Medium Sky
Survey, alla cui controparte ottica Stocke et al. (1991) attribuiscono un redshift
pari a z = 0.05 ± 0.003. MS 0007.2–3532 dista rispettivamente 14.4′ e 12.9′
dalle radiogalassie nei due candidati e la sorgente X al suo interno ha flusso
FX = 4.48 × 10−13 erg cm−2 sec−1 nella banda “soft” 0.3 − 3.5 KeV. Prendendo in
108
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
considerazione qualunque galassia all’interno del cluster MS 0007.2–3532, Stocke
et al. riportano come limite superiore al flusso radio a 5 GHz S < 0.5 mJy; assumendo un indice spettrale medio α = 0.7 ciò corrisponde a S1.4GHz <
∼ 10 mJy
alla frequenza della NVSS: le due radiosorgenti in 349N35 e 349N39 hanno rispettivamente flussi pari a 3.0 e 4.3 mJy beam−1 , dunque consistenti con il valore dato
come limite superiore all’emissione radio in MS 0007.2–3532. La radiosorgente in
349N35 risulta inoltre associata all’ammasso di Abell A2730 (a distanza 11.9′ ),
per cui il redshift stimato è z = 0.114 e non siamo quindi in grado di dire a quali
dei due ammassi noti essa possa essere realmente associata.
349N56, 349BN11: Entrambe queste radiosorgenti elencate nella nostra lista
di candidati risultano all’interno di 1 raggio di Abell dal centro di A4059, che
viene dato coincidente con E372 ed MS 2354.4–3502, un ammasso identificato con
una sorgente X della Einstein Medium Sensitivity Survey. Il flusso in banda X
per MS 2354.4–3502 è FX = 1.52 × 10−11 erg cm−2 sec−1 tra 0.3 − 3.5 KeV. La
galassia controparte ottica della sorgente X ha z = 0.046 e viene associata alla
radiosorgente deel catalogo di Parkes (Bolton,Savage & Wright, 1979) PKS 2354–
35 di flusso S5GHz = 110 mJy, che non coincide con la radiosorgente NVSS. La
sorgente X è stata rivelata anche da osservazioni EXOSAT a maggior risoluzione.
Inoltre, al contrario di 349N56, la radiogalassia in 349BN11 si trova entro 1 raggio
di Abell dall’ammasso APM 235335.5–343956 che Dalton et al. (1994) associano
ad A4059 e a cui attribuiscono un redshift misurato pari a z = 0.048 (le misure
sono relative a 11 galassie).
475MN06: Questa radiogalassia appartiene ad A2895 (presente nel catalogo
EDCC come E541), a cui è associata (a distanza 2.3′ ) la sorgente X 1ES 0115–272
rivelata dalla Einstein Slew Survey. Per maggiori informazioni sulle proprietà di
emissione X di questa sorgente si veda Elvis et al. (1992).
La ricerca di informazioni su ammassi noti entro 60′ dalla posizione delle radiosorgenti in 296D23 e 353N07 ci ha permesso di rivelare due sorgenti di tipo γ–Ray
Burst, 1B910619 e 1B910916, appartenenti al catalogo delle osservazioni del rivelatore BATSE (Burst and Transient Source Experiment) installato a bordo del
Compton Gamma–Ray Observatory (Fishman et al., 1994), che citiamo per completezza ma per le quali non è possibile asserire nulla riguardo alla reale associazione con le due radiogalassie a causa delle grandissime incertezze associate alle
loro posizioni. La sorgente 1B910619 dista 32.5′ da 296D23 ed ha un’incertezza
sulla posizione a causa di errori nella statistica dei conteggi pari a 1.5o , mentre
1B910916 dista 54.3′ da 353N07 e l’incertezza sulla sua posizione è 8.8o . A questi
109
errori va inoltre aggiunto un termine sistematico di incertezza sulla locazione della
sorgente pari a 4o .
4.5.2 Nuovi Candidati Ammassi
L’elenco dei candidati ammassi precedentemente ignoti è riportato in Tabella
4.3: come abbiamo detto nel paragrafo § 4.5, vengono segnalati come “sospetti”
alcuni candidati che si trovano vicino ad ammassi poveri di Abell, per i quali non
esiste nessuna stima di redshift.
Per il campione di nuovi candidati ammassi abbiamo effettuato una ricerca nel
NASA Extragalactic Database allo scopo di ottenere informazioni su eventuali
proprietà di emissione delle radiogalassie in altre bande spettrali. Nel caso di
475N44 abbiamo rilevato la presenza della sorgente infrarossa IRAS F01137–
2552 dell’IRAS Faint Source Catalogue (IRASFSC, Moshir et al., 1992) a distanza
42′′ dalla radiosorgente NVSS, che ha flusso di picco SP = 3.2 mJy beam−1 . Gli
errori sulla posizione di IRAS F01137–2552 quotati nel catalogo IRASFSC sono
pari a σα ≃ 14′′ e σδ ≃ 4′′ quindi la sorgente è identificata a ∼ 3σ di distanza. I
flussi nelle 4 bande spettrali infrarosse (12ν, 25ν, 60ν e 100ν) per questa sorgente
sono F12 = 90.0 mJy, F25 = 133.5 mJy, F60 = 282.7 mJy e F100 = 940.7 mJy.
A 54′′ dalla radiosorgente appartenente al candidato ammasso 410N18 si trova
la sorgente PMN J0020–2751 (Griffith & Wright, 1993). L’identificazione è al
2σ dato che gli errori per PMN J0020–2751 (che ha flusso S4.85 GHz = 72 ± 11
mJy) ottenuti dalle formule riportate in Gregory et al. (1994) sono σα = 19′′
e σδ = 15.8′′ . Il flusso della radiosorgente NVSS è SP = 57.5 mJy beam−1 . Se
l’identificazione è corretta, possiamo dedurre di trovarci in presenza di una sorgente
a spettro piatto o addirittura invertito.
Per la radiosorgente in 410BN09 abbiamo trovato una controparte nel catalogo della Texas Survey (Douglas et al., 1996): la sorgente TXS 0033–279 si trova
a 2.74′′ di distanza, ha flusso a 365 MHz pari a 527 ± 40 mJy ed è classificata come
doppia, in cui la separazione tra le componenti è stimata 28 ± 4′′ . La radiosorgente NVSS con cui è identificata è in effetti una doppia di flusso SP = 189.8
mJy beam−1 , con distanza tra le componenti D = 32.4′′ , per la quale abbiamo
identificato la posizione del baricentro. Interessante, in questo caso, è sia l’aver
verificato una volta di più come il nostro algoritmo di estrazione del catalogo di
radiosorgenti sia efficiente nel riprodurre correttamente i parametri delle radiosor-
110
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
genti doppie, come anche l’aver verificato che la scelta di identificare i baricentri
per distanze tra le componenti inferiori a 50′′ si sia (almeno in questo caso) rivelata corretta. A 69.5′′ di distanza dalla radiosorgente NVSS troviamo inoltre la
sorgente PMNJ0035–2738, che nel NASA Extragalactic Database viene segnalata
come controparte di TXS 0033–279 e ha flusso S4.85 GHz = 84 ± 11 mJy: l’errore
sulla posizione PMN a questo flusso è circa 16′′ sia in ascensione retta che in
declinazione, quindi l’identificazione è al 3σ.
Infine, la radiosorgente NVSS di flusso SP = 352.6 mJy beam−1 che si trova in
350BN11 dista 6′′ dalla sorgente del catalogo di Parkes PKS 0030–340, che ha
′′
un errore sulla posizione <
∼ 10 ; per quest’ultima, nel catalogo di Parkes sono date
le informazioni sul flusso sia a 2.7 GHz (S = 280 mJy) che a 5.0 GHz (S = 150
mJy).
Dai dati pubblici della Las Campanas Redshift Survey ci è stato inoltre possibile ottenere la misura del redshift per le radiogalassie relative a due candidati
ammassi: per 297BN04 si ha cz = 53460 ± 58 km sec−1 e per la galassia identificata con la radiosorgente di flusso SP = 3.5 mJy beam−1 (si veda la Tabella
4.3) in 293D22 si ha cz = 41695 ± 95 km sec−1 . Purtroppo non sono disponibili analoghe informazioni per il redshift di altre galassie vicine alle radiosorgenti
e quindi in questi due casi non possiamo nè confermare nè smentire la detezione
degli ammassi; queste misure di redshift saranno comunque utili per il calcolo della
relazione magnitudine–redshift per le radiogalassie, come verrà descritto nel Capitolo 6. Dalla survey ESP ci è infine nota la velocità di recessione della radiogalassia
in 294N04, pari a cz = 43097 km sec−1 (Vettolani, priv. comm.).
111
Tabella 4.2 Elenco dei candidati
del nostro campione che sono associati ad ammassi noti in
letteratura: il criterio per l’associazione è che la radiogalassia si trovi entro
1
raggio di Abell
dal centro di un ammasso noto. Le coordinate (B1950) di quest’ultimo sono date in cols. 3 e 4.
La distanza
d della radiogalassia dal centro dell’ammasso noto è espressa in minuti d’arco; nella
colonna 6 viene riportato il valore del redshift stimato e, quando possibile, in col. 7 il valore
misurato. Indichiamo esplicitamente (col. 2) il secondo o terzo nome attribuito all’ammasso
noto, senza ripetere le coordinate, solo quando è disponibile un ulteriore valore di
z
misurato.
Se per uno stesso candidato sono riportate le coordinate di due distinti ammassi, ciò significa
che essi non sono noti in letteratura con lo stesso nome ma la radiogalassia cade entro
1
raggio
di Abell dal centro di entrambi. Le note ai vari candidati sono riportate alla fine della Tabella.
NOME
Alias
RA
472N45
409BN02
350N12
411N02
474CN09
295D24
352CN05
412N33
352MN06
413N36
413N42
413D46
477BN02
472N44
409BN12
293N05
349MN20
A2683
A2716
A2755
A2801
A2842
A2852
A2879
A2878
A2898
A2928
A2931
A2932
A2935
A4061
A4063
S0117
S1157
23
00
00
00
00
00
01
01
01
01
01
01
01
23
23
23
23
349MN14
349CN11
A2741
473MN01
473N03
00.0
18.0
00.0
06.0
36.0
48.0
18.0
42.0
24.0
48.0
48.0
54.0
36.0
36.0
42.0
48.0
18.0
-25
-27
-35
-29
-24
-39
-36
-29
-35
-27
-31
-29
-23
-23
-28
-39
-34
52
27
28
21
23
53
27
57
20
45
12
20
37
49
01
03
42
d
zs
zm
0.12194
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
00.0
4.6
18.0
13.7
15.2
1.8
9.7
3.5
14.1
1.1
3.8
7.7
0.5
0.7
0.3
2.8
11.7
25.7
0.20533
0.17152
0.17654
0.10924
0.12991
0.17167
0.14776
0.15436
0.18948
0.20691
0.19590
0.05000
0.04560
0.06810
0.09330
-
00 11 12.0
-32 45 00.0
5.8
0.13586
-
A0014
00 12 42.0
-24 10 00.0
12.5
350N06
350BN01
A2750
00 13 30.0
-37 25 00.0
3.9
0.13829
413N15
413N16
A2915
01 26 30.0
-29 16 00.0
15.3
0.08584
A4059
MS 2354.4-3502
E372
APM 235335.5-343956
23 54 06.0
-34 57 00.0
4.9
349N11
A2715
E392
00 00 12.0
-34 57 00.0
1.3
472MN14
A2719
00 01 24.0
-23 24 00.0
1.2
349N56
349BN11
55
00
15
36
53
57
08
07
16
32
36
37
40
54
55
58
49
Dec
0.09628
Note
(1)
(3)
(4)
0.06571
-
0.04560
0.04600
0.04225
-
(2)
(14)
0.10304
0.11179
(1)
0.11040
-
0.048
112
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Tabella 4.2 (Continua).
zm
Note
0.07200
0.11479
0.05000
(10)
(2)
Alias
RA
Dec
349N23
A2721
[ODC88] 02
MS 0007.2-3532
00 03 36.0
00 03 14.0
00 07 15.2
-35 00 00.0
-35 04 02.0
-35 32 37.3
15.0
20.7
A2730
E408
[ODC88] 03
00 07 24.0
-35 58 00.0
11.9
00 06 49.0
-35 43 50.0
9.8
473N04
A0015
E419
00 12 36.0
-26 19 00.0
2.6
350N08
A2749
E421
00 13 30.0
-35 14 00.0
2.0
0.11930
0.14618
410N10
A2759
00 16 00.0
-30 57 00.0
2.1
0.08752
-
473CN05
A0022
E437
00 18 00.0
-26 00 00.0
0.3
474N15
A0097
00 43 18.0
-23 28 00.0
1.9
0.15184
-
411BN04
A2829
E485
00 48 54.0
-28 48 00.0
2.8
0.09349
0.11111
411N51
295N19
A2843
A2845
00 54 12.0
00 54 24.0
-27 47 00.0
-39 04 00.0
4.3
0.5
0.17220
0.18498
-
411N57
A2844
E500
00 54 12.0
-30 20 00.0
6.4
0.13575
0.11320
295BN07
A2860
E519
01 01 48.0
-40 03 00.0
3.5
0.06256
0.10700
475N22
A0140
E520
01 02 06.0
-24 15 00.0
2.7
352N25
A2871
E524
01 05 36.0
-37 00 00.0
13.3
0.10064
0.11744
296N10
A2885
01 11 36.0
-39 14 00.0
2.6
0.12194
-
352N48
A2892
A2896
01 14 42.0
01 16 00.0
-37 20 00.0
-37 22 00.0
3.6
14.8
0.11461
0.09567
-
(6)
475MN06
A2895
01 15 42.0
-27 16 00.0
2.5
0.21634
-
(11)
296D23
A2909
A2911
01 22 06.0
01 23 48.0
-37 39 00.0
-38 14 00.0
2.2
41.8
0.11429
0.02050
(7)
(1)
352BN10
353N07
476N27
A2910
A2913
A2921
01 23 36.0
01 25 36.0
01 29 42.0
-33 43 00.0
-34 18 00.0
-24 59 00.0
3.4
12.9
0.8
0.16274
0.08745
0.15682
-
(7)
413N31
A2926
E575
01 31 36.0
-27 47 00.0
0.1
0.11785
0.12537
349N35
d
zs
NOME
0.057
0.11400
0.11955
-
(10)
0.12100
0.12405
0.14100
0.06332
0.15200
0.16008
(1)
113
Tabella 4.2 (Continua).
zs
zm
2.7
0.19429
-
-29 48 00.0
13.6
0.11000
0.10804
-34
-37
-37
-30
-37
-34
-26
-27
-34
-26
-33
-30
-36
-29
-22
-29
-35
8.4
22.7
9.9
15.0
12.4
3.3
1.2
1.6
1.6
2.8
8.6
10.4
4.6
1.8
3.1
2.4
12.9
0.11660
0.05579
0.137540
0.09872
0.09508
0.07543
0.10968
0.14173
0.05000
NOME
Alias
RA
Dec
476N40
A0215
01 32 54.0
-23 44 00.0
411N35
S0084
E482
00 46 54.0
00
00
23
00
00
00
00
00
00
00
00
01
01
01
01
01
00
351MN06
351N35
293N19
409BN04
349D45
350N11
473BN03
410N08
350CD09
474CD02
351N29
412N58
352N57
413N07
476D39
413N57
349N39
E487
E494
E374
E409
E415
E424
E425
E428
E454
E470
E490
E536
E543
E555
E582
E592
MS 0007.2-3532
49
53
54
08
11
14
14
15
31
37
51
12
17
23
33
43
07
37.0
24.9
57.4
41.1
18.3
05.9
46.6
09.5
32.6
26.4
05.5
39.5
09.3
24.9
17.2
08.5
15.2
14
36
53
14
35
07
55
37
32
26
24
04
07
48
58
29
32
31.0
35.8
08.8
41.7
50.0
59.0
08.2
24.2
46.7
25.1
21.4
54.6
38.6
28.2
15.9
23.9
37.3
d
0.15233
0.16865
0.22850
0.16865
0.11518
0.14096
0.08612
0.21795
Note
(3)
(3)
(3)
(2)
Note:
(1) Ammasso di Abell in cui è stata riscontrata la presenza di più sistemi di galassie a redshift
differenti (Katgert
et al., 1996; cfr § 4.5.1).
(2) Ammasso identificato con una sorgente X della Einstein Medium Sensitivity Survey (Maccacaro
et al., 1981).
La posizione si riferisce al centroide di emissione X (Stocke
et al., 1991)
(3) Vicino alla radiosorgente è presente anche un ammasso povero di ACO/Abell per cui non è
nota alcuna stima di redshift.
2 radiogalassie distinte, una a 0.5′ e una a 2.9′ da A2932.
entro 1 raggio di Abell sia dal centro di A2909 che dal centro
(4) Nel candidato sono presenti
(6) La radiogalassia si trova
di
A2911.
(7) La radiogalassia si trova la “error box” di un
(10) Olowin
et al. (1988): z
stimato dalle
γ -Ray Burst.
10 galassie più brillanti o da dati in letteratura.
(11) L’ammasso A2895 è identificato con la sorgente 1ES0115-272 della Einstein Slew Survey
(Elvis
et al., 1992).
Si veda
§ 4.5.1.
(14) L’ammasso 4059 è noto anche come APM 235335.5-343956, a cui viene attribuito un redshift
pari a
0.048 (Dalton et al., 1994).
Si veda la discussione in
§ 4.5.1.
114
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Tabella 4.3.
Il campione di
90 candidati ammassi
di galassie precedentemente ignoti. Sono
d
della ra-
diogalassia dal centro stimato, in minuti d’arco; il flusso di picco della radiosorgente a
ν = 1.4
riportati il nome, le coordinate del centro stimato del cluster (B1950); la distanza
GHz (mJy beam
−1
); la magnitudine bJ della controparte ottica nel catalogo EDSGC e l’eccesso
di densità superficiale di galassie per il candidato, espresso come numero di
valore
nsky
(si rimanda alla Tabella 4.1 e alla discussione in
sono riportate alla fine della Tabella.
NOME
295CN02
349CN03
350CN05
353CN03
472CN06
475CD01
294BN03
294BN06
297BN04
349BN04
349BN06
350BN10
350BN11
353BN08
353BN12
410BN09
474BN04
477BN01
293MN05
295MN01
350MN04
351MN01
351MN03
351MN04
351MN05
351MN08
RA
01
00
00
01
00
01
00
00
01
00
00
00
00
01
01
00
00
01
23
00
00
00
00
00
00
00
01
12
30
25
07
07
16
31
39
02
10
30
30
27
31
33
44
39
51
48
21
36
41
43
48
55
03.0
05.0
42.0
35.0
37.0
47.0
29.0
58.0
35.0
28.0
10.0
13.0
33.0
26.0
10.0
18.0
47.0
42.0
37.0
06.0
08.0
21.0
04.0
36.0
53.0
34.0
-39
-35
-33
-32
-23
-23
-38
-38
-38
-34
-33
-32
-34
-35
-32
-27
-26
-25
-38
-38
-34
-33
-34
-35
-34
-33
Dec
d
00
00
45
57
42
48
55
03
51
42
15
40
03
35
34
55
53
06
28
05
33
17
18
08
28
14
0.76
0.25
1.23
1.38
2.43
2.27
1.65
2.11
1.27
2.45
0.13
1.32
1.28
0.33
1.44
1.12
0.81
3.11
1.17
1.79
2.84
1.38
2.34
3.79
1.30
0.80
30.0
00.0
30.0
30.0
30.0
00.0
00.0
30.0
30.0
30.0
00.0
30.0
00.0
00.0
30.0
30.0
30.0
30.0
30.0
00.0
00.0
30.0
30.0
30.0
00.0
00.0
§ 4.4).
SP
11.8
6.3
8.3
18.6
8.1
3.7
48.0
31.2
46.9
45.2
45.9
17.4
352.6
57.9
42.7
189.8
26.4
42.7
6.3
39.9
6.5
6.2
31.1
24.5
9.1
4.3
σsky
al di sopra del
Le note ai singoli candidati
bJ
σ
18.6
18.57
19.13
18.66
17.95
17.73
19.88
17.78
18.51
18.83
19.05
17.52
19.84
19.05
18.69
19.37
18.42
18.97
19.17
18.52
19.37
18.99
18.99
17.83
18.50
18.78
4.2
3.2
3.3
3.8
4.5
3.6
4.6
3.4
3.3
4.2
3.1
5.2
3.1
3.5
3.3
4.4
4.0
3.9
4.0
3.3
4.3
4.1
4.9
4.7
4.2
4.0
Note
(1)
(2)
(3)
115
Tabella 4.3 (Continua).
NOME
RA
Dec
d
353MN11
413MN07
474MD04
01 36 17.0
01 35 57.0
00 49 31.0
-33 14 00.0
-29 33 30.0
-24 20 00.0
476MN03
476MN08
476MD09
476MN11
293D22
01
01
01
01
23
19
36
30
19
55
55.0
12.0
22.0
44.0
36.0
-26
-23
-25
-25
-38
02
18
22
26
39
00.0
00.0
30.0
30.0
00.0
294N04
294N15
294N21
295N35
349N02
349N21
349N69
349N70
350D07
350N26
350N33
350N41
350N48
350N59
350N71
352N15
352N26
352N38
352N47
352N53
352N63
352N75
00
00
00
01
23
00
23
23
00
00
00
00
00
00
00
01
01
01
01
01
01
01
16
23
28
03
57
03
55
55
13
19
20
23
28
30
35
03
05
10
14
16
19
21
15.0
42.0
32.0
10.0
39.0
49.0
18.0
19.0
31.0
25.0
19.0
05.0
02.0
59.0
03.0
33.0
47.0
58.0
12.0
11.0
49.0
10.0
-39
-39
-39
-38
-34
-33
-36
-35
-37
-34
-33
-36
-37
-34
-34
-34
-36
-33
-36
-36
-33
-33
59
37
11
47
50
06
07
52
03
46
31
29
22
44
49
30
28
16
45
18
46
17
00.0
30.0
30.0
30.0
00.0
30.0
00.0
00.0
00.0
30.0
30.0
00.0
30.0
30.0
30.0
00.0
30.0
00.0
00.0
30.0
00.0
30.0
1.33
1.60
0.73
0.87
0.75
2.52
1.01
0.12
1.81
3.00
1.39
0.67
1.70
0.73
0.71
2.61
2.81
1.08
2.57
2.00
0.67
2.79
1.45
1.01
0.78
0.97
0.65
2.91
2.70
1.00
0.82
0.28
SP
148.7
14.3
67.7
101.1
32.2
11.6
2.6
7.6
3.5
1.41
3.6
17.4
50.5
18.8
3.4
13.1
11.0
13.3
15.0
3.5
3.0
9.8
9.2
2.7
5.1
19.2
54.6
7.4
36.5
7.2
3.2
23.0
bJ
σ
17.93
17.57
18.82
18.07
19.00
19.82
20.00
18.35
18.00
18.97
19.12
19.39
17.72
19.59
18.64
19.67
17.88
19.52
19.29
18.80
18.30
19.71
17.87
18.80
19.58
18.35
17.57
19.33
18.66
18.89
19.54
18.42
3.8
3.5
4.8
4.0
4.9
5.8
3.2
3.6
4.1
3.0
3.4
4.1
3.1
3.2
3.7
3.4
3.3
3.7
3.4
3.9
3.6
4.0
4.1
4.1
3.6
3.2
4.8
3.0
3.6
5.0
Note
(4)
(1)
(4),(5)
(6)
(7)
(1)
116
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
Tabella 4.3 (Continua).
NOME
409N03
409N15
409N20
409N31
409N44
410N03
410N18
410N23
411N18
411N46
411N69
412N09
412N11
412N23
412N37
412N41
412N70
413N18
413N25
413N34
472N39
473N10
473N21
473N30
474N11
474N37
475N03
475N05
475N23
475N27
475N44
475N50
RA
23
00
00
00
23
00
00
00
00
00
00
01
01
01
01
01
01
01
01
01
23
00
00
00
00
00
00
00
01
01
01
01
58
02
03
10
51
13
18
20
39
50
57
01
01
03
09
10
16
26
29
32
53
13
16
21
42
50
55
56
03
03
13
15
53.0
35.0
39.0
40.0
14.0
02.0
01.0
22.0
30.0
07.0
29.0
17.0
44.0
32.0
21.0
33.0
59.0
42.0
00.0
32.0
59.0
54.0
59.0
21.0
36.0
45.0
28.0
12.0
05.0
41.0
53.0
12.0
-30
-28
-27
-32
-31
-30
-28
-30
-29
-31
-32
-31
-29
-29
-29
-30
-28
-29
-28
-28
-26
-27
-23
-24
-25
-23
-27
-23
-25
-25
-25
-24
Dec
d
SP
bJ
σ
44
21
38
26
34
48
08
42
16
46
23
10
52
14
54
17
50
53
51
25
08
14
22
17
18
52
11
41
37
24
52
10
0.08
1.80
1.51
2.42
1.42
0.13
0.90
1.60
1.58
3.88
0.78
1.81
0.36
1.93
1.23
1.75
0.93
0.58
0.36
1.07
1.18
3.66
0.27
1.45
2.35
1.37
0.72
1.49
3.05
1.17
1.47
1.41
19.5
3.3
3.1
2.6
2.8
9.8
57.5
17.7
21.4
8.5
3.4
31.4
5.5
17.8
4.8
4.9
4.5
7.5
7.5
4.3
19.8
3.5
5.6
3.5
2.2
3.8
8.7
24.3
6.9
7.7
3.2
4.5
17.85
18.24
18.06
19.57
19.14
18.52
19.82
19.52
18.73
19.22
17.52
17.90
18.34
19.40
19.66
19.11
18.79
19.48
17.70
19.35
18.93
19.68
19.32
19.18
18.75
18.56
19.94
18.61
19.29
18.92
18.18
19.67
4.8
3.4
3.3
3.9
6.7
4.4
3.4
3.0
3.4
3.6
3.7
3.8
3.7
4.3
3.2
3.8
3.1
3.2
3.9
3.8
3.0
4.0
3.7
3.8
4.1
4.4
4.6
4.2
3.5
3.8
3.3
3.4
30.0
00.0
00.0
00.0
30.0
30.0
00.0
30.0
00.0
30.0
30.0
00.0
00.0
30.0
00.0
30.0
00.0
00.0
30.0
00.0
30.0
00.0
30.0
00.0
30.0
30.0
30.0
30.0
00.0
00.0
30.0
30.0
Note
(8)
(9)
117
Tabella 4.3 (Continua).
NOME
RA
Dec
d
SP
bJ
σ
476N08
01 20 01.0
-22 42 00.0
0.63
3.8
18.30
3.9
476N11
01 20 32.0
-26 14 00.0
0.97
6.0
19.64
3.4
Note:
(1) A meno di
3′
dal centro stimato del cluster vi sono
2
Note
radiogalassie, di cui solo
1
rispetta i criteri di magnitudine e distanza di identificazione radio-ottica discussi in § 4.2. I valori
in Tabella sono relativi a quest’ultima.
(2) La radiogalassia fa parte della Las Campanas Redshift Survey e ha cz
(LCRS, Shectman
5
′
et al.,
= 53460±58 km sec−1
1996). Non è noto dalla LCRS nessun altro redshift di oggetti entro
dalla radiogalassia.
(3) La radiogalassia dista
7.2′ dal centro dell’ammasso noto S0072, per il quale non è disponibile
nessuna stima del redshift. Il candidato è incluso tra i possibili ammassi noti.
(4) Sono presenti
2
radiogalassie entro
3.5′ ± 0.5′
dal centro stimato del candidato ammasso.
Riportiamo per entrambe i valori di flusso, magnitudine ottica e distanza dal centro del candidato.
SP = 3.5 mJy beam−1 fa parte della Las Campanas Redshift
Survey ed ha cz = 41695 ± 95 km sec−1 . Non è noto dalla LCRS nessun altro redshift di
oggetti entro 5′ dalla radiogalassia.
(6) La radiogalassia fa parte dell’ESO Slice Project ed ha cz = 43097 km sec−1 .
(7) La radiogalassia dista 7.7′ dal centro dell’ammasso noto S0123, per cui non è nota alcuna
stima di z . Il candidato è incluso tra i possibili cluster noti.
(8) La radiogalassia dista 7.5′ dal centro dell’ammasso noto S0136, per cui non è nota alcuna
stima di z . Il candidato è incluso tra i possibili cluster noti.
(9) La radiogalassai dista 7.4′ dal centro dell’ammasso noto S0139, per cui non è nota alcuna
stima di z . Il candidato è incluso tra i possibili cluster noti.
(5) La radiogalassia con flusso
118
Capitolo 4 : Ammassi di Galassie associati alle Radiosorgenti NVSS
119
Capitolo 5
Osservazioni Ottiche di Ammassi
Associati alle Radiosorgenti NVSS
Nel 1995 è stata accettata dall’European Southern Observatory una proposta di
osservazioni spettro–fotometriche di una parte del nostro campione di candidati
ammassi associati alle radiosorgenti NVSS con il telescopio da 3.6 metri (La Silla,
Cile). Una seconda serie di osservazioni condotte nel 1996 con il telescopio ESO
Danese da 1.54 m per acquisire fotometria in più colori degli ammassi confermati
dalle osservazioni del 1995 (si veda il Capitolo 5) non ha prodotto informazioni
fotometriche rilevanti a causa di condizioni metereologiche sfavorevoli e a problemi
ne sistema di controllo del telescopio e quindi non verrà discussa in questa tesi.
In questo Capitolo descriviamo le caratteristiche dello strumento EFOSC1 installato al telescopio da 3.6 metri e in particolare della modalità di osservazione
Multiple Object Spectroscopy, cosı̀ come le le tecniche da noi utilizzate per la
riduzione dei dati fotometrici e spettroscopici e la stima della velocità di recessione
delle galassie. L’interpretazione di tali dati verrà presentata nel Capitolo 6, in cui
illustreremo il metodo statistico applicato per confermare o meno la presenza di
clustering attorno alle radiosorgenti in base alle velocità di recessione delle galassie,
e le proprietà fotometriche dei candidati ammassi confermati spettroscopicamente.
5.1 Il Telescopio ESO 3.6m ed EFOSC1
Il telescopio da 3.6 metri dell’European Southern Observatory è operativo dal
1977 a La Silla (Cile), a un’altitudine di 2400 metri e latitudine −29o 15′ 25.8′′ .
120
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Esso ha diametro esattamente pari a 357 cm e un design ottico di tipo Ritchey–
Cretient. Ai fuochi Cassegrein e Coudè possono venire installati vari strumenti
a seconda del tipo di osservazioni che si vogliono effettuare: EFOSC (ESO Faint
Object Spectrograph and Camera), CASPEC (Cassegrain Echelle Spectrograph),
ADONIS (Adaptive Optics Near–Infrared System) e TIMMI (Thermal Infrared
Multi Mode Instrument). Il rivelatore da noi utilizzato per le osservazioni è
EFOSC1, che può lavorare in 8 differenti modalità : direct imaging, spettroscopia long–slit, spettroscopia slitless, spettroscopia echelle, spettropolarimetria,
polarimetria imaging, coronografia e Multiple Object Spectroscopy (MOS). Tra
queste, discuteremo in dettaglio le capacità dello strumento in direct imaging e
Multiple Object Spectroscopy, da noi utilizzate per le osservazioni. Quest’ultima in
particolare è una tecnica che richiede la preparazione, per mezzo della Punching
Machine (PUMA), di maschere contenenti le aperture (slits) per ciascun oggetto
di cui si vuole ottenere lo spettro.
In Figura 5.1 è visibile lo schema di EFOSC1; esso è dotato di una ruota di
aperture (aperture wheel) con 12 possibili posizioni collocata al fuoco Cassegrein
del telescopio: una posizione è dedicata al direct imaging, una contiene una lastra
di calibrazione utilizzata per la messa a fuoco del telescopio, e le restanti sono
dedicate a contenere slits. Attualmente 8 di queste posizioni dedicate alla spettroscopia possono contenere le maschere per MOS. Il collimatore, che segue l’aperture
wheel nel design dello strumento, produce un fascio di diametro 40 mm che viene
fatto passare attraverso i filtri della filter wheel, oppure attraverso i grisms della
grism wheel se si lavora in modalità spettroscopica. La filter wheel è in grado
di contenere fino a 11 filtri: poichè essa si trova a una distanza relativamente
grande dal piano focale del telescopio, la qualità delle immagini risente di eventuali difetti del filtro usato. La grism wheel ha invece 12 possibili posizioni, di
cui 8 dedicate a grisms, una libera, una dedicata al focus wedge e due utilizzate
per prismi a bassa dispersione. I grisms di EFOSC1 non introducono aberrazioni
ottiche dipendenti dalla lunghezza d’onda e quindi la risoluzione spettrale dipende
solo dall’ampiezza delle slits usate per le osservazioni (o dal seeing in caso di spettroscopia slitless) e dalla dispersione, e non varia lungo lo spettro. L’efficienza di
EFOSC1 è il prodotto della trasmissione atmosferica, delle due riflessioni entro
il telescopio (specchio primario e secondario), della trasmissione delle ottiche del
rivelatore e della trasmissione dei filtri.
Dopo aver attraversato la filter wheel o il grism wheel, il fascio viene focalizzato
sul CCD dal sistema ottico della camera. Il CCD (ESO CCD #26) è un chip
121
Figura 5.1.
Lo strumento EFOSC1 in-
stallato al telescopio ESO da 3.6 metri e da
noi utilizzato per le osservazioni dei candidati ammassi. 1) lampade per calibrazione
in
λ;
2) lampada alogena per esposizioni
flat–field; 3) aperture wheel; 4) collimatore; 5) filter wheel; 6) grism wheel; 7)
camera; 8) CCD; 9) criostato.
Tektronix di 512 × 512 pixels di 27µm ciascuno. La scala di ciascun pixel è pari
a 0.61′′ /mm per un corrispondente campo di vista di 5.2′ × 5.2′ . Il guadagno
nominale del chip è 4 e−1 /ADU e il bias del CCD ha un valore medio di circa 237
ADU, costante lungo le colonne; esiste tuttavia una variazione del bias nelle 50
colonne di prescan, non utilizzate per le osservazioni.
EFOSC1 è inoltre equipaggiato con 2 lampade alogene per esposizioni flat–field
e 2 lampade (He e Ar) per calibrazione in lunghezza d’onda: esse sono montate al
di sopra della aperture wheel e indirizzano la luce verso l’alto, in direzione dello
specchio secondario. Usando adeguati tempi di esposizione le immagini ottenute
con le lampade He–Ar garantiscono una accuratezza pari a un decimo dell’ampiezza
delle righe usate per la calibrazione in lunghezza d’onda.
Le caratteristiche di flat–field del CCD dipendono dalla lunghezza d’onda,
quindi per direct imaging su banda larga i migliori risultati si ottengono con esposizioni flat–field in cielo, osservando uno dei cosiddetti “empty fields”, cioè campi
122
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
scarsamente popolati da stelle o galassie. Nel Capitolo 6 vedremo come, per la
riduzione dei nostri dati fotometrici, il flat–fielding delle immagini risulti migliore
quando vengano usati in combinazione immagini flat del cielo (sky flats) con quelle
ottenute nel dome del telescopio (dome flats).
5.1.1 Multiple Object Spectroscopy
La modalità Multiple Object Spectroscopy di EFOSC1 permette di acquisire
simultaneamente spettri di molti oggetti su uno stesso campo per mezzo di slits
o buchi (holes), che vengono perforati su maschere metalliche dalla Punching Machine (PUMA). Il campo di vista MOS è minore di quello del CCD (si veda la
Figura 5.2), e pone un primo limite al numero di spettri che si possono acquisire
con un’unica maschera. PUMA è in grado di perforare buchi di 0.3 mm o 0.5 mm,
che corrispondono ad ampiezze delle slits di 2.1′′ o 3.6′′ : la lunghezza di una slit,
definita dall’osservatore, viene approssimata con serie di buchi adiacenti, separati
da 0.1 mm. Per le slits di ampiezza 2.1′′ da noi utilizzate il numero n di fori
necessari a riprodurre una slit di lunghezza l arcosecondi è n = (0.945l/0.675 − 2).
In generale l’uso di holes per la spettroscopia è sconsigliato perchè si può avere
una notevole perdita di luce a seconda del seeing, cosa che può compromettere le
osservazioni di oggetti deboli, e inoltre non è possibile integrare colonne adiacenti
sul CCD, per migliorare il rapporto S/N. Infine la sottrazione del cielo è particolarmente problematica per gli holes, cosı̀ come nel caso di slits troppo corte.
La prima operazione della sequenza di preparazione di una maschera per MOS
prevede di acquisire con EFOSC1 un’immagine diretta del campo in cui si trovano
gli oggetti, e in seguito di usare la procedura batch MOSTAB per definire le
posizioni delle slits e degli holes che saranno punzonati sulla maschera stessa.
Il posizionamento delle slits deve tener conto di vari fattori che possono influenzare sia la quantità che la qualità delle informazioni finali. Poichè l’asse di
dispersione spettrale corrisponde all’asse Y del CCD, a seconda della posizione
Y della slit sulla maschera varia lo spettro ottenuto: slits al centro danno luogo
a spettri definiti su tutto l’intervallo di lunghezze d’onda del grism, mentre slits
nella parte bassa o alta della maschera producono spettri spostati rispettivamente
verso la regione rossa o blu. Per oggetti non troppo deboli (e soprattutto nel caso
di spettri nella regione blu) ciò non pregiudica la possibilità di misurare il redshift,
mentre spettri di oggetti deboli nella parte bassa della maschera possono talvolta
123
non avere un rapporto S/N sufficiente per la misura della velocità di recessione
delle galassie in base alle loro righe di assorbimento. Inoltre è necessario che slits
posizionate a Y differenti non si sovrappongano in X per evitare che le intense
righe del cielo di una si mescolino a quelle dell’altra, rispetto alle quali sono però
sfasate in lunghezza d’onda a causa della diversa Y, con conseguente difficoltà di
sottrazione del contributo del cielo. Una limitazione non solo al numero ma anche
alla posizione delle slits è posto dalla necessità di predisporre almeno due buchi
in corrispondenza di oggetti puntiformi ben separati in cielo, preferibilmente agli
angoli opposti di una maschera, per allineare correttamente le slits con gli oggetti
al momento delle osservazioni: gli spettri risultanti dai fori non devono a loro volta
sovrapporsi a quelli ottenuti dalle slits. Infine la scelta della lunghezza ottimale
deve tener conto della necessità di avere abbastanza background entro ogni slit
per sottrarre adeguatamente il relativo contributo spettrale.
Una limitazione di MOSTAB consiste nell’impossibilità di costruire un’unica
tabella contenente slits di lunghezze differenti, opzione che sarebbe utile per ottimizzare il numero di oggetti osservati in un campo. Vi sono due possibili soluzioni
a questo inconveniente: da un lato compilare più tabelle contenenti slits di diversa
lunghezza ma, dovendo procedere in più fasi, si corre il rischio di sovrapporre involontariamente le slits successive a quelle posizionate precedentemente; la seconda
soluzione prevede di scegliere una sola lunghezza della slit, piuttosto piccola (ad
esempio 10′′ ), e sovrapporre più slits per ottenere la lunghezza voluta a seconda
dell’oggetto che si intende misurare. Questa soluzione permette inoltre di creare
una slit sufficientemente grande da misurare due o più spettri di oggetti allineati
orizzontalmente, anche se in tal caso l’estrazione di spettri entro un’unica fenditura può essere problematica a causa della difficoltà di sottrarre adeguatamente il
background, e si possono occasionalmente riscontrare problemi nel punzonamento,
con degrado del punzone e della qualità delle slits stesse.
La tabella con i fori degli oggetti puntiformi, utilizzati per l’allineamento della
maschera con il campo, e quella degli oggetti di cui si vuole misurare lo spettro
vengono infine inviate a PUMA che provvede alla perforazione della maschera. Al
termine di questa fase è necessario un accurato esame della precisione dei bordi
delle slits con un microvisualizzatore; in genere la precisione è molto buona, tuttavia non sempre si riesce ad eliminare completamente il residuo metallico e quello
lasciato dalla pellicola opaca che ricopre la maschera: essi sono la causa principale
di perdite di luce durante l’esposizione (con conseguente peggioramento del rapporto S/N per gli spettri di oggetti deboli) e possono rendere, come nel nostro caso,
124
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Figura 5.2.
Esposizione in luce bianca della maschera MOS relativa al candidato
ammasso 294N15: la cornice interna delimita il campo di vista accessibile a misurazioni
MOS mentre la cornice esterna (5.2′ × 5.2′ ) definisce il campo di vista del CCD. Come si
può notare, ai due angoli della maschera sono stati perforati due buchi per l’allineamento
tra le slit e gli oggetti. È inoltre evidente la presenza di
2
oggetti entro la quinta slit
(da sinistra). In Figura 5.4 sono visibili gli spettri ottenuti attraverso questa maschera
esponendo per
20 minuti con il grism B300.
difficile se non impossibile il flat–fielding delle immagini spettroscopiche. Infatti
poichè l’intervallo di lunghezza d’onda in modalità MOS dipende dalla posizione
dell’oggetto nel campo, i flat–fields e le lampade di calibrazione vanno esposti
attraverso le stesse maschere MOS usate per le esposizioni scientifiche.
Le maschere preparate da PUMA vengono inserite nella aperture wheel di
125
EFOSC1 per le successive osservazioni; prima di procedere all’esposizione è opportuno verificare l’allineamento tra slit e oggetti per non incorrere in perdita
di segnale, ed eventuamente applicare un offset correttivo in X e/o Y: in Figura
5.2 mostriamo come esempio una esposizione di 30 secondi in luce bianca della
maschera MOS per il candidato 294N15. Talvolta può accadere che la miglior direzione (cioè quella lungo cui si allinea il maggior numero di oggetti per cui si può
misurare lo spettro) non sia quella orizzontale ma una arbitraria angolazione tra 0
e 360o : in questo caso durante la preparazione delle tabelle con MOSTAB è possibile ruotare l’immagine e posizionare di conseguenza le slit. In fase di osservazione
ciò significherà ruotare la maschera di un angolo corrispondente entro la aperture
wheel. Questa procedura non è in genere consigliabile: possono infatti verificarsi
seri problemi nell’allineare le slits con gli oggetti poichè, oltre agli eventuali offset
in X e Y, esiste un offset angolare. Per un candidato da noi osservato ad esempio
non è stato possibile trovare un allineamento soddisfacente e quindi non siamo
stati in grado di portare a termine le osservazioni spettroscopiche.
5.2 Le Osservazioni
Le osservazioni con il telescopio ESO da 3.6 metri sono state eseguite nell’ottobre
1995 durante 3 notti “fotometriche”, cioè caratterizzate da estrema stabilità delle
condizioni metereologiche e da buon seeing. La prima notte di osservazioni è stata
dedicata alla fotometria di 14 candidati ammassi associati alle identificazioni ottiche di radiosorgenti NVSS puntiformi nella banda ottica relativa al filtro r–Gunn,
che ha lunghezza d’onda centrale 6776 Å e la cui curva di trasmissione è visibile in
Figura 5.3 a). Il seeing misurato durante la notte su oggetti puntiformi delle esposizioni scientifiche ha assunto valori compresi tra 1.2′′ e 1.4′′ . Per ciascun candidato
abbiamo acquisito una singola esposizione di 10 minuti dato che il contributo dei
raggi cosmici a queste lunghezze d’onda non è particolarmente importante. Per 2
candidati (352N75 e 412N23) il tempo di esposizione è stato aumentato a 12 minuti
poichè essi sono stati osservati a grandi angoli zenithali. Nel caso di 350N26 abbiamo effettuato l’osservazione nella tarda notte e quindi abbiamo osservato il
campo per 15 minuti. Per ciascun candidato abbiamo inoltre acquisito fotometria
di una regione di cielo distante 15′ dalla radiogalassia, in modo da determinare
accuratamente i conteggi delle galassie di campo da sottrarre ai conteggi relativi
ai candidati ammassi e quindi poter valutare correttamente la Funzione di Lu-
126
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
100
80
r - Gunn
T(%)
60
Figura 5.3.
a) Curva di trasmis-
sione del filtro r–Gunn utillizzato
40
per le osservazioni fotometriche. La
20
lunghezza d’onda centrale del filtro
è
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
6776 Å.
13000
Wavelength
100
80
B300
b) Curva di trasmissione del grism
T(%)
60
B300 utilizzato per le osservazioni
spettroscopiche. L’intervallo di lun-
40
ghezza d’onda per B300 è
20
6950 Å e la dispersione
−1
230 Å mm .
3000
4000
5000
6000
7000
3740 −
è pari a
8000
Wavelength
minosità. La scelta della direzione di puntamento per l’osservazione del “campo
esterno” è stata fatta in modo da evitare regioni in cui sono presenti ammassi di
ACO/Abell, cosı̀ da non sovrastimare il numero di galassie di campo. Durante
la notte sono state inoltre osservate due stelle standard del sistema di Thuan e
Gunn (1976) per la determinazione del punto di zero della scala delle magnitudini:
Ros 786 e BD−156290. Per la calibrazione dei dati fotometrici abbiamo acquisito
immagini flat–field sia nel dome del telescopio che in cielo, osservando uno dei
noti “empty fields” comunemente utilizzati a questo scopo; infine sono state acquisite immagini del bias e immagini dark. La descrizione della riduzione dei dati
fotometrici verrà presentata in § 5.4.
Le osservazioni spettroscopiche sono state eseguite nelle successive due notti,
caratterizzate da un seeing misurato tra 1.4′′ e 1.7′′ , per soli 13 candidati ammassi
utilizzando la modalità MOS di EFOSC1 (§ 5.1.1) per acquisire simultaneamente
gli spettri della radiogalassia e di 10 − 14 compagne: come abbiamo anticipato in
127
§ 5.1.1, per il candidato 350N26 abbiamo incontrato problemi nell’allineare maschera e oggetti a causa di un offset angolare che non siamo riusciti a correggere,
cosa che ci ha indotto a non procedere nell’osservazione di questo campo.
Per le osservazioni spettroscopiche abbiamo utilizzato il grism B300, la cui curva
di efficienza è mostrata in Figura 5.3 b), che copre l’intervallo di lunghezza d’onda
3740 − 6950 Å (questo intervallo varia con la posizione della slit sulla maschera,
come discusso in § 5.1.1) con λcentrale = 5250 Å e fornisce una dispersione di
230 Å mm−1 , tale da garantire la possibilità di misurare le velocità di recessione
delle galassie con il metodo della cross–correlation che verrà descritto in § 5.4.1.
La preparazione delle tabelle per la perforazione delle maschere MOS è stata
fatta utilizzando come immagini dei campi le esposizioni fotometriche: ciò ha permesso di preparare il primo set di tabelle durante la prima notte di osservazione,
con notevole guadagno di tempo. Per ciascuno dei 13 candidati abbiamo effettuato
due osservazioni di 20 minuti ciascuna, dopo aver verificato l’allineamento delle
slits con gli oggetti per mezzo di rapide esposizioni (∼ 20 secondi) in luce bianca.
La suddivisione del tempo totale di osservazione in due esposizioni consecutive ha
lo scopo di eliminare agevolmente gli effetti dei raggi cosmici, che alla lunghezza
d’onda del grism B300 possono essere consistenti. La calibrazione in lunghezza
d’onda è stata ottenuta osservando attraverso le maschere MOS di ciascun candidato la luce proveniente dalle lampade Argon+Elio installate in EFOSC1. Dato
il differente potere emissivo delle due lampade, i tempi di esposizione sono stati
posti pari a 5 minuti per Ar e 30 secondi per He. Analogamente, abbiamo effettuato per ciascuna maschera 5 osservazioni flat–field nel dome del telescopio con
tempo di esposizione di 5 secondi. Sia le lampade di calibrazione che i flat–fields
sono stati acquisiti attraverso lo stesso grism usato per le osservazioni dei candidati, cosı̀ come la stella standard di velocità da utilizzare per la cross–correlation
(si veda § 5.4.1) Per quanto riguarda il flat–field, in geneale i migliori risultati si ottengono da esposizioni del cielo e non da esposizioni in dome tuttavia, poichè le osservazioni degli sky flats devono essere molto veloci a causa della rapida variazione
della luce esterna e poichè esse sono necessarie per ciascuna maschera attraverso
cui si è osservato durante la notte, è pressochè impossibile riuscire nell’impresa di
acquisire un numero sufficiente di sky flats per ciascuna maschera. Inoltre, come
vedremo in § 5.4, in fase di riduzione dati abbiamo deciso di non applicare le
correzioni per flat–field data la scarsa qualità dei loro profili attraverso le slits perforate da PUMA: ciò non ha alcuna conseguenza sulla determinazione del redshift
ma ha tuttavia reso impossibile effettuare la calibrazione in flusso degli spettri.
128
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Tabella 5.1.
Caratteristiche delle osservazioni spettroscopiche di
13
candidati ammassi,
condotte nell’ottobre 1995 con il telescopio ESO da 3.6 metri in modalità Multiple Object Spectroscopy. Per ciascun candidato riportiamo il nome, il numero N1 di slits perforate sulla maschera
e il numero N2 di oggetti osservati: in alcuni casi infatti è stato possibile misurare gli spettri
di più oggetti entro la stessa fenditura (o entro fenditure adeguatamente sovrapposte). Nella
colonna 4 riportiamo per ciascun campo la lunghezza in arcosecondi delle slit. Il numero di esposizioni per ciascun campo è dato in colonna 5, e il tempo di esposizione te (in minuti) in colonna
6. Qualora le esposizioni di uno stesso campo differiscano per te , ne indichiamo esplicitamente
i diversi valori. Dalla tabella è escluso il candidato 350N26 che non è stato osservato a causa di
problemi nell’allineamento tra le slits e gli oggetti (si veda il testo).
CLUSTER
N1
N2
Size
409N15
409N44
349N02
294N15
350N71
352N47
352N63
409N03
410N18
295N35
412N23
475N50
352N75
11
9
10
11
10
10
9
11
12
11
11
11
14
11
9
10
12
10
10
11
12
13
11
11
12
14
12
15
12
12
12
12
12
15
12
12
15
12
12
Ne
te
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
30
20
20
20
20
20+30
30
20
20+30
20
20
20
20
Al termine di ogni notte abbiamo infine acquisito 10 esposizioni del bias. Nella
Tabella 5.1 sono riassunte le caratteristiche delle osservazioni spettroscopiche di
ciascun candidato, ad eccezione di 350N26. Come si può notare dai valori riportati, per alcuni campi abbiamo aumentato il tempo di esposizione o il numero
delle pose perchè stavamo osservando ad alti angoli zenithali oppure perchè, dopo
aver esaminato la prima esposizione, abbiamo ritenuto opportuno migliorare il
rapporto S/N degli spettri. L’ampiezza delle slit è 2.1′′ , costante per ogni campo,
129
mentre la lunghezza varia: in alcune occasioni abbiamo sovrapposto più slits per
misurare contemporaneamente due o tre galassie allineate orizzontalmente, anche
se in questi casi l’estrazione degli spettri è piuttosto difficoltosa.
5.3 Concetti Generali della Riduzione Dati
L’elaborazione iniziale dei dati astronomici, siano essi fotometrici o spettroscopici, prevede una serie di operazioni “standard” di cui in questo paragrafo
metteremo in luce gli aspetti fondamentali. L’elaborazione delle informazioni ricavate da una esposizione scientifica prevede di correggere i dati per alcuni effetti
additivi legati alla componente elettronica della strumentazione, quali la correzione
per il bias e per la dark current, e altri moltiplicativi, quali il flat–field, legati alla
risposta della strumentazione stessa all’esposizione di una certa regione di cielo.
Il bias è una quantità caratteristica del singolo CCD e consiste in un piedistallo,
teoricamente costante nel tempo e sul chip, che viene aggiunto sistematicamente ai
dati ogni volta che essi vengono letti dal CCD. In realtà il bias può variare debolmente (pochi ADU) a seconda della posizione del telescopio e della temperatura
del CCD, e può essere debolmente dipendente dalla posizione sul chip variando
principalmente lungo le colonne. Una correzione al primo ordine viene effettuata
per mezzo delle regioni di “overscan” del CCD, cioè serie di righe o colonne di
pixels agli estremi del chip che durante una esposizione non vengono illuminate.
La correzione viene eseguita mediando i dati della regione di overscan su tutte le
colonne (cioè lungo la direzione X) ed eseguendo un fit in funzione del numero
di riga (lungo la Y), e sottraendo il valore ottenuto, solitamente costante, da ciascuna colonna della regione esposta. Questo procedimento non considera eventuali
variazioni del bias tra colonne diverse, per rimuovere le quali si utilizzano le cosiddette “zero second exposures”, o immagini del bias, ottenute leggendo la corrente
istantanea presente nel sistema quando non sono in corso osservazioni (shutter del
telescopio chiuso). Il bias deve venir sottratto da qualunque immagine, sia essa
una esposizione scientifica o una immagine di calibrazione.
Anche la dark current è, come il bias, un fenomeno additivo: durante lunghe
esposizioni alcuni CCD sono caratterizzati da un accumulo di carica non trascurabile (e in genere non lineare nel tempo): questo effetto viene corretto sottraendo
dalle esposizioni le cosiddette immagini dark, cioè osservazioni a shutter chiuso di
durata paragonabile a quella delle esposizioni scientifiche.
130
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Infine l’ultimo passo riguarda il flat–fielding: per qualunque CCD esistono delle
variazioni spaziali del guadagno e dell’illuminamento sia su scala dei pixels che su
scala maggiore. Poichè le variazioni in sensitività dello strumento sono moltiplicative, la correzione prevede di dividere le esposizioni per le immagini flat–field
(corrette anch’esse per il bias ed eventualmente per la dark current). Solitamente
i flat–field acquisiti osservando uno schermo bianco illuminato in modo indiretto
e posto entro la cupola del telescopio (dome flats) sono sufficienti a correggere le
variazioni tra un pixel e l’altro. Se si vogliono ottenere risultati fotometrici consistenti per tutti gli oggetti nel campo di vista, come nel nostro caso, è necessario
correggere anche gli effetti delle variazioni dell’illuminamento su scale maggiori,
cosa che viene eseguita per mezzo degli sky flats, cioè osservazioni di regioni di cielo
prive o quasi di oggetti, generalmente acquisite all’alba o al tramonto. Tra i dome
flats e gli sky flats possono infatti esistere gradienti nella risposta di illuminamento
dell’ordine del 5 − 10%, che si traducono in un analogo errore fotometrico.
5.4 La Riduzione delle Immagini Fotometriche
Per la riduzione dei dati fotometrici è stato necessario prestare particolare attenzione al procedimento di flat–fielding: come abbiamo detto precedentemente,
infatti, il flat–field è un fenomeno moltiplicativo che riflette l’esistenza di variazioni
del guadagno e dell’illuminamento dipendenti dalla posizione sul CCD e che devono essere adeguatamente corrette a meno di non pregiudicare la consistenza
fotometrica degli oggetti misurati in uno stesso campo.
La procedura di flat–fielding da noi applicata è quella canonica e consiste di due
operazioni successive, eseguite entrambe tramite la task CCDPROC di IRAF, che
prevedono di utilizzare sia i dome flats che gli sky flats. In molti casi per ottenere
un buon flat–fielding può essere sufficiente la sola correzione con lo sky flat: tuttavia abbiamo potuto verificare come ciò non fosse in grado di eliminare gli effetti
di anelli di Newton molto deboli (tranne che in 2 casi, si veda il seguito) presenti
nelle immagini probabilmente a causa di granelli di polvere presenti sulle ottiche
del telescopio o sul CCD, i cui effetti vengono invece completamente rimossi dalle
due correzioni con i dome flats e gli sky flats della procedura canonica. Anelli di
Newton molti intensi e non correggibili in fase di flat–fielding permangono tuttavia sulle immagini di 2 dei 14 candidati osservati: a causa della loro posizione
pressochè centrale sul CCD, essi hanno compromesso la possibilità di ricavare in-
131
formazioni fotometriche di buona qualità su tutto il campo pur non pregiudicando
fortunatamente la misura della magnitudine della radiogalassia.
In primo luogo, usando l’opzione “flatcorr” in CCDPROC, le esposizioni scientifiche sono state divise per l’immagine del flat ottenuta combinando 6 esposizioni
acquisite nel dome del telescopio (dome flats). Dopo aver eseguito questa correzione ci siamo resi conto della presenza di un gradiente residuo attraverso le immagini e abbiamo quindi provveduto a creare per mezzo degli sky flats la cosiddetta
“correzione d’illuminamento” (task MKSKYCOR), che viene ottenuta eseguendo
uno smoothing dell’immagine combinata degli sky flats – corretti per il dome flat
– allo scopo di riprodurre i gradienti residui su grande scala.
Dall’esame degli sky flats acquisiti per la fotometria, abbiamo potuto notare
la presenza di vignetting dovuto ad un allineamento scorretto del telescopio con il
dome. L’uso di sky flats vignettati per definire della correzione d’illuminamento
fa sı̀ che quest’ultima presenti ripidi gradienti agli angoli dell’immagine, ove è
presente la vignettatura, e quindi essa peggiori la qualità dell’immagine finale
ottenuta da questo secondo passo del flat–fielding. Per produrre una correzione
d’illuminamento con un andamento sufficientemente regolare, prima di utilizzare
la task MKSKYCOR abbiamo modificato l’immagine combinata degli sky flats
attribuendo ai pixels delle zone vignettate un valore estrapolato dalla media dei
pixels delle regioni adiacenti in modo da riprodurre un gradiente consistente con
quello globale dell’immagine. Abbiamo cosı̀ potuto ottenere una correzione di
illuminamento che non presenta brusche variazioni agli estremi e che ci ha permesso
di concludere in modo più che soddisfacente questa seconda fase del flat–fielding:
tramite l’opzione “illumcor” in CCDPROC, le esposizioni scientifiche corrette per
il dome flat vengono cosı̀ ulteriormente divise per la correzione d’illuminamento.
In Figura 5.4 mostriamo il risultato dell’elaborazione delle immagini fotometriche per 12 dei 14 candidati ammassi, indicando sia la radiogalassia che gli oggetti
per i quali abbiamo acquisito gli spettri: non riportiamo le immagini di 410N18
e 350N26 per i quali le osservazioni spettroscopiche non hanno fornito alcuna informazione utile. Come si può notare vi sono due candidati ammassi (352N63 e
352N75) nelle cui immagini è presente un anello di Newton molti intenso: tale
struttura è presumibilmente imputabile al fatto che essi sono stati osservati al sorgere della luna, la cui luce può essere stata diffusa da un grano di polvere presente
nelle ottiche del telescopio. L’elaborazione delle informazioni sulle stelle standard
fotometriche e l’estrazione dei cataloghi fotometrici per ciascuno dei candidati
osservati e il relativo campo esterno verrà presentata nel Capitolo 6.
132
Figura 5.4.
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Immagini CCD calibrate di 12 candidati ammassi osservati con il telescopio ESO
da 3.6 m. Gli oggetti per i quali abbiamo acquisito lo spettro sono contrassegnati dai tratti
orizzontali, mentre in ogni immagine la radiogalassia è indicata dalla freccia. Non riportiamo
le immagini dei due candidati 350N26 e 410N18, per i quali non disponiamo di informazioni
spettroscopiche (si veda il Capitolo 5). Si può notare, in
anello di Newton (§ 5.2).
2
campi, la presenza di un intenso
133
Figura 5.4.
(Continua).
134
Figura 5.4.
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
(Continua).
135
Figura 5.4.
(Continua).
136
Figura 5.4.
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
(Continua).
137
Figura 5.4.
(Continua).
138
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
5.5 La Riduzione dei Dati Spettroscopici
Per l’elaborazione dei dati spettroscopici e la valutazione della velocità di recessione delle galassie è stato utilizzato il package Image Reduction and Analysis
Facility (IRAF; Tody, 1993).
In Figura 5.5 mostriamo come esempio una delle 2 esposizioni spettroscopiche
di 20 minuti ottenute attraverso la maschera MOS di Figura 5.2 per misurare gli
spettri di 12 oggetti nel campo del candidato ammasso 294N15: come si può notare
l’asse di dispersione degli spettri corrisponde alle colonne del CCD.
La sottrazione del bias, descritta in § 5.3 è un passo estremamente semplice e
non presenta caratteristiche interessanti; inoltre l’esame delle esposizioni dark da
noi acquisite ci ha rivelato che non esiste una struttura rilevante nella dark current
e quindi abbiamo potuto trascurare questa correzione. Per quanto riguarda il flat–
fielding, nella fase di riduzione dati ci siamo resi conto che la qualità dei dome flat
acquisiti per ciascuna delle maschere MOS non è tale da permetterne l’utilizzo:
il profilo di luce ottenuto attraverso le fenditure è estremamente degradato dalla
irregolarità dei bordi delle slit stesse. Come discusso in § 5.1.1, ciò consegue dal
modo in cui PUMA perfora le maschere per produrre slits e dalla presenza di
residui metallici non completamente eliminabili. Il tentativo di correggere le esposizioni scientifiche con questi flat–fields non ha portato alcun miglioramento se non
addirittura un degrado della qualità delle immagini ed è quindi stato trascurato
nella riduzione dati, a scapito della possibilità di ottenere informazioni sul flusso.
L’estrazione dei singoli spettri corrispondenti alle varie slit di ciascuna maschera
è stata effettuata per mezzo della task apall di IRAF eseguendo in successione una
serie di operazioni in modo interattivo. In primo luogo, si definiscono il numero
delle slits, la posizione e l’ampiezza delle aperture entro cui misurare gli spettri
cosı̀ come la posizione e le dimensioni delle regioni, entro ciascuna slit, in cui viene
calcolato il contributo del background da sottrarre allo spettro. Distinguiamo cioè
a questo punto tra aperture e slits: le dimensioni delle prime sono infatti inferiori,
scelte in modo da riprodurre la FWHM dell’oggetto entro la slit (per oggetti deboli
ha senso aumentare la dimesione dell’apertura in modo da acquisire il massimo
del segnale al prezzo dell’introduzione di rumore); inoltre le aperture sono centrate
sul picco di emissione generato dall’oggetto, che non necessariamente corrisponde
al punto centrale della slit. La sottrazione del background determina la qualità
dello spettro finale quindi è essenziale determinare correttamente le regioni entro
cui esso viene valutato, che devono essere sufficientemente lontane dalla regione di
139
Figura 5.5. Osservazioni spettroscopiche MOS: immagine ottenuta osservando per
20 minuti con il grism B300 il campo relativo al candidato ammasso 294N15, per il quale
abbiamo acquisito gli spettri di 12 oggetti, 2 dei quali entro la stessa slit (n. 5 da sinistra).
Confrontando la Figura 5.2 con gli spettri qui rappresentati appare evidente la dipendenza
dell’intervallo di lunghezza d’onda dello spettro dalla posizione della slit sulla maschera.
Le righe in emissione che attraversano ciascuna slit sono righe del cielo. Le brevi tracce
nere sono invece raggi cosmici, che vengono facilmente corretti in fase di riduzione dati se
si dispone di più esposizioni per uno stesso campo. Si può notare infine come per alcuni
oggetti (ad esempio quelli delle ultime 2 slits) il rapporto S/N sia visibilmente molto basso:
per essi infatti non siamo stati in grado di tracciare lo spettro (§ 5.5).
140
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
emissione dell’oggetto entro la slit ma non troppo vicine ai bordi della slit stessa,
ove l’illuminamento decresce rapidamente oppure possono esistere “spikes”. Tra le
varie possibili opzioni, abbiamo scelto di approssimare il background tramite il fit
con una funzione di Chebyshev di ordine 1 sui valori mediani del cielo stimati in
due intervalli, entro ciascuna slit, pressochè simmetrici rispetto al picco e definiti
di volta in volta.
L’operazione successiva consiste nel tracing dello spettro: la posizione del picco
di emissione entro una apertura viene inizialmente determinata a partire da una
data posizione lungo Y imponendo alla task di sommare il segnale su un numero
di righe tnsum . Da questa posizione iniziale il segnale viene sommato a intervalli
regolari (tstep , intervallo definito dall’utente) su tnsum righe; si ottiene cosı̀ una
sequenza di posizioni del picco lungo l’asse di dispersione spettrale, sulla quale
viene eseguito un fit che approssima la traccia dello spettro: la curva risultante
dal fit definisce lo shift che deve essere aggiunto alla posizione centrale dell’apertura
nei vari intervalli lungo l’asse di dispersione. Il fit viene eseguito interattivamente,
in modo da poter eliminare eventuali posizioni discrepanti rispetto all’andamento
globale della traccia (generalmente a causa di raggi cosmici), la cui presenza si
manifesta attraverso elevati residui del fit. Di solito per ottenere un buon risultato
è sufficiente utilizzare una linea retta o una funzione di ordine non superiore a 3:
nel nostro caso abbiamo scelto di sommare il segnale e determinare la posizione
ogni 10 righe, utilizzando per il fit una funzione spline3 di ordine 2. In seguito, gli
spettri di ciascuna slit vengono estratti lungo la linea definita dalla funzione di fit.
L’ultima fase della riduzione dei dati spettroscopici è consistita nella calibrazione in lunghezza d’onda, cioè nella determinazione della soluzione per la conversione da pixels a λ; a tale scopo sono state utilizzate le esposizioni delle lampade
di calibrazione He+Ar acquisite attraverso ciascuna maschera MOS usata per le
esposizioni scientifiche. Poichè l’intervallo di lunghezze d’onda di uno spettro
dipende dalla posizione della slit lungo l’asse Y del CCD (§ 5.1.1) è fondamentale
calibrare ciascuno spettro con la lampada di calibrazione ottenuta attraverso la
medesima slit. Gli spettri di calibrazione per ciascuna slit vengono estratti usando
come riferimento le aperture e il “tracing” definiti per gli oggetti, i cui parametri
vengono salvati in un file apposito, e ovviamente senza sottrarre il contributo del
cielo. Essi vengono poi analizzati interattivamente con la task identify al fine di
associare a ciascuna riga di emissione la corrispondente lunghezza d’onda, nota da
tabelle di letteratura: le righe identificate sono utilizzate per eseguire un fit delle
lunghezze d’onda in funzione del numero di pixel, che rappresenta cosı̀ la soluzione
141
di dispersione per ciascuna fenditura. Le soluzioni di dispersione vengono infine
associate ai corrispondenti spettri degli oggetti per mezzo delle tasks refspec e
dispcor.
Questa procedura viene eseguita separatamente su ciascuna esposizione relativa
ai candidati osservati, combinando gli spettri di uno stesso oggetto ottenuti in
diverse esposizioni solo dopo la calibrazione in lunghezza d’onda.
Prima di concludere questa discussione, illustriamo alcune situazioni in cui
abbiamo incontrato particolari problemi nell’estrazione degli spettri. Nel caso
del candidato 475N50 abbiamo riscontrato un offset in X tra le due esposizioni
sucecssive: gli oggetti si sono cioè spostati di una piccola quantità rispetto alla
loro posizione iniziale nelle slit; questo fatto, probabilmente imputabile a problemi
di tracking del telescopio, ha fatto sı̀ che l’oggetto della slit numero 7, posizionato
vicino al bordo nella prima esposizione, sia fuori dalla fenditura nella esposizione
successiva e quindi per esso disponiamo di una sola misura dello spettro.
Anche per le osservazioni del candidato 352N75, osservato in sequenza dopo
475N50, abbiamo riscontrato una situazione analoga che però non ha provocato
perdite di dati. Il candidato 409N03 rappresenta invece un tipico caso di errore di
posizionamento di una slit, che è stata involontariamente sovrapposta a uno dei
due fori utilizzati per l’allineamento della maschera MOS con conseguente perdita
dell’informazione relativa all’oggetto. In generale, abbiamo potuto verificare che
gli spettri ottenuti da due o più oggetti entro la stessa fenditura sono di qualità
peggiore e di più difficile estrazione rispetto ai casi in cui vi è un solo oggetto entro
una slit: ciò presumibilmente è dovuto alla presenza di molta luce riflessa e alla
difficoltà di delimitare regioni di background adeguate, soprattutto nella regione
della slit intermedia tra gli oggetti.
Il caso del candidato 410N18 è piuttosto particolare: visualizzando le singole
esposizioni, gli spettri appaiono caratterizzati da un buon rapporto S/N, la traccia
appare ben delineata e il fit in genere soddisfacente, tuttavia al termine della
procedura di estrazione abbiamo ottenuto uno spettro soddisfacente per soli 2
oggetti su 13, senza che fosse possibile trovare una ragione evidente per questo
fenomeno.
In definitiva, abbiamo acquisito informazioni spettroscopiche per un totale di
132 oggetti: in 5 casi lo spettro ci ha rivelato che si tratta di stelle mentre in 11
casi il tracing degli spettri non è riuscito. Nel prossimo paragrafo vedremo come
dagli spettri calibrati siamo stati in grado di valutare la velocità di recessione delle
galassie.
142
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
5.5.1 La Stima della Velocità di Recessione delle Galassie
Una volta applicata la procedura descritta nel paragrafo precedente, la determinazione della velocità di recessione delle galassie è stata effettuata utilizzando
il package XCSAO disponibile in ambiente IRAF; XCSAO utilizza la tecnica della
cross–correlation (Tonry & Davis, 1979) per determinare la velocità delle galassie
in base alle righe di assorbimento dei loro spettri, quali ad esempio le righe H e
K, la riga del Magnesio o quella del Calcio e Ferro. L’ipotesi alla base di questo
metodo suppone che lo spettro di una galassia risulti dalla convoluzione di uno
spettro stellare con una gaussiana che descrive la dispersione di velocità, lungo la
linea di vista, delle stelle che compongono la galassia stessa. La cross–correlazione
delle righe di assorbimento di uno spettro di con quelle di un cosiddetto spettro
template produce una funzione che ha un picco in corrispondenza del valore del
redshift della galassia. I picchi presenti nella funzione di correlazione vengono
identificati e su ciascuno di essi viene eseguito un fit in modo da ottenere i valori
cercati del redshift e della dispersione di velocità.
Gli spettri template sono ottentuti dalle osservazioni di galassie o stelle la cui
velocità è nota con alta precisione. Essi devono coprire l’intervallo più ampio
possibile in lunghezza d’onda, cosicchè esista il più grande intervallo di sovrapposizione possibile con lo spettro della galassia in questione, ed è opportuno che
la loro dispersione sia equivalente se non migliore di quella del programma di osservazione. Inoltre gli oggetti template devono avere un tipo spettrale simile a
quello delle galassie per cui si vuole ricavare la velocità. Supponiamo as esempio
di misurare la velocità di recessione di una galassia in base alla riga del Magnesio: se lo spettro template è quello di una stella, il profilo della riga può essere
diverso perchè può essere alterato dalle componenti dovute all’Ossido di Titanio;
la cross–correlazione sarà in questo caso più difficoltosa e il picco nella funzione
risulterà più esteso, dando luogo a una misura della velocità affetta da una dispersione maggiore. È importante quindi disporre di molti templates in modo da
poter decidere, per ciascuno spettro da cui si vuol misurare la velocità, quale tra
essi garantisca il miglior risultato di cross–correlazione.
Durante la sessione osservativa abbiamo acquisito informazioni su una spettroscopiche su una galassia ellittica standard di velocità del Catalogo di De Vacouleur,caratterizzata da v = 5238 ± 28 km sec−1 e indice di colore (B − V )e =
1.03 ± 0.02, utilizzando una slit singola di ampiezza 2′′ e il grism B300 per riprodurre le caratteristiche di dispersione delle osservazioni MOS. Tuttavia proprio
143
in virtù del discorso precedente sulla miglior qualità dei risultati ottenibili utilizzando una ampia gamma di templates, per la cross–correlazione abbiamo deciso
di usare un set di 8 galassie e 8 stelle note da programmi osservativi precedenti
per le quali le velocità sono note con buona precisione. Le 8 galassie sono state
osservate nel corso della Edimburgh–Milano Cluster Survey (Collins et al., 1995)
con il telescopio da 3.6 metri ed EFOSC1 alla stessa risoluzione delle nostre osservazioni e quindi rispettano totalmente i requisiti richiesti ai templates, mentre
le 8 stelle sono state osservate nel corso della survey Eso Slice Project (Vettolani
et al., 1997) con lo spettrografo a fibre ottiche OPTOPUS installato al telescopio
da 3.6 m, ed esiste quindi la possibilità di una risposta strumentale leggermente
diversa.
In Tabella 5.2 sono riportate, per ciascuno dei candidati osservati, le velocità
misurate e i relativi errori ed è inoltre mostrato lo spettro della radiogalassia. Come
si può notare, i tempi di esposizione adottati per le osservazioni hanno prodotto
spettri poco rumorosi per le radiogalassie, nei quali sono ben definite le varie righe
di assorbimento, mentre in 35 casi su un totale di 132 oggetti osservati il rapporto
S/N non è stato sufficiente a eseguire il tracing degli spettri o a ottenere risultati
significativi dalla cross–correlazione. Inoltre vi sono casi, fortunatamente pochi,
in cui l’analisi degli spettri ha rivelato che che gli oggetti osservati erano in realtà
stelle: esse sono indicate con un asterisco in Tabella 5.2. Gli errori elevati associati
alle misure delle velocità di talune galassie sono imputabili sia al basso rapporto
S/N degli spettri che alla carenza di templates che rappresentino adeguatamente
le caratteristiche spettrali delle galassie in questione.
Per il candidato 410N18 abbiamo citato in precedenza i problemi incontrati
nella riduzione dei dati spettrali, che ci hanno permesso di ricavare gli spettri di
due soli oggetti ma non quello della radiogalassia: questo campo è stato quindi
escluso dalla Tabella 5.2. In futuro saranno effettuati altri tentativi di estrazione
degli spettri relativi a questo candidato con un secondo package (Multired), appositamente ideato per la riduzione di osservazioni spettroscopiche in modalità
multi–slit, che non era disponibile in precedenza; inoltre anche per gli altri candidati sarà possibile tentare di reuperare alcuni casi in cui il tracing di apall non ha
prodotto spettri di qualità sufficiente.
144
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Tabella 5.2:
Velocità di recessione ottenute con XCSAO per i
12
candidati osservati.
Le radiogalassie sono segnalate dalla lettera R nell’ultima colonna e il loro spettro è mostrato
accanto alla tabella del relativo candidato; una E indica galassie a righe di emissione. Note: (∗)
l’oggetto è una stella; (1) templates non sufficienti per stimare l’errore; (2) spettro non tracciabile;
(3) problemi di estrazione: riga del cielo a
la n.
5577 Å; (4) per la galassia n. 8 si ha z = 1.40 e per
9 z = 1.48.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
294N15
v (km/s)
σ (km/s)
88000
± 300
89000
(1)
19572
± 300
90100
(1)
86000
(1)
88420
(1)
88800
(1)
21186
± 48
350N71
v (km/s)
σ (km/s)
42919
± 74
42586
± 86
80696
± 112
69681
± 169
56290
± 80
56099
± 280
69904
± 109
70484
± 82
70824
± 119
70060
± 121
475N50
v (km/s)
σ (km/s)
61683
± 84
64065
± 300
62720
± 300
63050
± 300
61318
± 94
63758
± 130
64280
± 173
63160
± 108
63421
± 124
64246
± 118
Note
t o t i 04 :
r ow 1
1500
E
R
1000
500
(2)
(2)
0
4000
5000
Wa v e l e n g t h
bt o t 08 :
6000
( a n g s t r oms )
r ow 1
Note
1500
1000
500
R
4000
Note
5000
Wa v e l e n g t h ( a n g s t r oms )
t o t s08 :
6000
r ow 1
2500
2000
1500
1000
R
500
∗
0
4000
5000
Wa v e l e n g t h ( a n g s t r oms )
6000
145
Tabella 5.2:
N
1
2
3
4
352N47
v (km/s)
σ (km/s)
51980
± 137
51988
± 114
51233
5
6
52499
7
8
86464
-
9
10
-
N
v (km/s)
1
2
3
±
-
5
6
54698
54699
7
8
53486
55275
9
10
-
11
-
-
2
3
40809
40764
4
5
54726
55821
6
55316
7
8
40492
41140
9
10
-
11
12
-
13
14
40377
-
Note
R
r ow 1
5000
4000
3000
-
± 150
± 300
2000
1000
-
-
4000
-
± 118
± 76
± 84
± 78
5000
Wa v e l e n g t h
t o t l 06 :
Note
6000
( a n g s t r oms )
r ow 1
2000
1500
-
(2)
R
1000
500
-
(2)
-
(2)
352N75
v (km/s)
σ (km/s)
1
t o t m0 2 :
150
352N63
σ (km/s)
54587
± 71
55881
± 189
4
N
(Continua).
4000
5000
Wa v e l e n g t h
6000
( a n g s t r oms )
Note
-
± 144
± 62
± 131
± 271
± 123
± 63
± 68
t o t t 07 :
1500
R
1000
-
(2)
-
∗
± 54
-
r ow 1
500
(2)
4000
5000
Wa v e l e n g t h
6000
( a n g s t r oms )
146
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
Tabella 5.2:
(Continua).
t o t e04 :
N
1
2
409N44
v (km/s)
σ (km/s)
69000
3
-
4
5
40147
41300
6
7
58828
40332
8
9
39350
58805
N
1
2
3
4
5
6
7
67578
45343
38136
-
10
78625
11
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29934
11
60417
2500
2000
-
± 61
± 300
± 73
± 74
± 42
± 195
± 58
± 79
-
± 65
-
412N23
v (km/s)
σ (km/s)
29350
± 300
49474
± 110
77698
± 144
48980
± 80
32075
± 200
30590
± 300
-
Note
200
409N15
v (km/s)
σ (km/s)
97958
± 75
45837
± 39
45687
± 42
45682
± 46
45280
± 31
8
9
N
±
r ow 1
3000
-
57
±
± 300
R
1500
1000
500
5000
Wa v e l e n g t h
t o t d05 :
Note
6000
( a n g s t r oms )
7000
r ow 1
6000
4000
R
2000
(3)
∗
0
4000
Wa v e l e n g t h
t o t q03 :
5000
( An g s t r oms )
6000
r ow 1
Note
1500
R
1000
500
(2)
0
4000
5000
Wa v e l e n g t h ( a n g s t r oms )
6000
147
Tabella 5.2:
N
(Continua).
295N35
v (km/s)
σ (km/s)
1
-
2
23511
3
4
31000
-
5
6
97000
-
± 300
7
8
79110
14800
± 379
9
10
-
11
79863
N
1
2
-
t o t p07 :
(2)
± 130
± 300
1250
1000
750
-
-
R
E
500
250
-
± 198
409N03
v (km/s)
σ (km/s)
64532
± 127
-
4000
± 50
41309
4
5
46345
6
7
46765
47150
8
9
46879
-
10
11
-
-
12
-
-
145
5000
Wa v e l e n g t h
t o t r03 :
2
3
4
R
(2)
±
± 61
± 55
± 57
4000
3000
2000
-
349N02
v (km/s)
σ (km/s)
34237
± 300
29093
± 130
63333
± 85
-
5
6
33698
7
8
-
9
r ow 1
5000
1000
(2)
4000
5000
Wa v e l e n g t h
t o t g06 :
1
6000
( a n g s t r oms )
Note
-
3
N
r ow 1
Note
Note
6000
( a n g s t r oms )
r ow 1
6000
4000
-
±
49
-
∗
R
2000
∗
(4)
(4)
4000
5000
6000
Wa v e l e n g t h ( a n g s t r oms )
7000
148
Capitolo 5 : Osservazioni Ottiche
149
Capitolo 6
Proprietà Ottiche degli Ammassi
In questo Capitolo descriviamo le proprietà ottiche degli ammassi studiati durante
la sessione di osservazioni effettuata nel 1995 con il telescopio ESO da 3.6 metri.
Nel § 6.1 illustriamo il metodo statistico da noi applicato per confermare o meno
la presenza di un ammasso sulla base delle velocità di recessione delle galassie
misurate dai loro spettri (cfr. Capitolo 5).
Per gli ammassi confermati spettroscopicamente, in § 6.3 presenteremo i conteggi di galassie basati sui cataloghi di oggetti estratti dalle immagini fotometriche
(§ 6.2); questi verranno in futuro utilizzati per il calcolo della funzione di luminosià. In seguito (§ 6.4) discuteremo alcune proprietà spettro–fotometriche delle
radiogalassie in generale, quali il diagramma di Hubble e la relazione potenza–
redshift, che sono di estremo interesse per comprendere le proprietà intrinseche e
il modello evolutivo alla base di questa classe di strutture.
6.1 Interpretazione dei Dati Spettroscopici: la Detezione di Ammassi di Galassie
Sulla base delle velocità di recessione delle galassie misurate per ciascun candidato abbiamo potuto verificare in quali casi i dati spettroscopici confermano la
presenza di un ammasso o di un gruppo di galassie associato a una radiosorgente
NVSS. Come si può notare dalla Tabella 5.2, vi sono 2 casi (295N35 e 349N02)
in cui i dati a nostra disposizione sono del tutto insifficienti per qualunque analisi
volta a confermare o meno la presenza di clustering attorno alla radiosorgente: il
fatto che le velocità misurate siano comunque simili tra loro ci incoraggia tuttavia
a ripetere in futuro le osservazioni spettroscopiche per questi candidati.
150
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Tra i 10 campi per cui disponiamo di un numero di dati adeguato a una interpretazione statistica, ve ne sono 2 (409N03 e 412N23) in cui la radiogalassia non
ha velocità confrontabile con nessuna delle altre velocità misurate: in questi 2 casi
concludiamo dunque che essa non si trova all’interno di un ammasso, ma comunque
ne utilizzeremo il redshift al fine di determinare le proprietà spettro–fotometriche
delle radiogalassie in generale.
Infine, per gli 8 rimanenti candidati ammassi, e cioè 294N15, 350N71, 352N47,
352N63, 352N75, 409N15, 409N44 e 475N50, troviamo galassie con velocità di recessione simili in numero sufficiente a stabilire la presenza di clustering ottico attorno alla radiosorgente: per la determinazione della velocità tipica degli ammassi
e della loro dispersione ci siamo avvalsi del package ROSTAT (Robust Statistics;
Beers, Flynn & Gebhardt, 1990), espressamente progettato per consentire stime
efficienti, robuste e resistenti della locazione centrale e della scala in campioni di
dati affetti dalla presenza di “outliers” oppure non rappresentabili dall’assunzione
di gaussianità della popolazione sottostante. Le tecniche statistiche classiche infatti generalmente assumono che la popolazione da cui sono estratti i campioni sia
gaussiana ed eventualmente eseguono un “clipping” dei dati finchè tale assunzione
non è soddisfatta e quindi non rappresentano correttamente le distribuzioni di
velocità negli ammassi di galassie, molti dei quali notoriamente non sono sistemi
in equilibrio con una distribuzione isotropa delle orbite delle galassie ma possono ad esempio presentare sottostrutture (e.g. Sarazin, 1987). Di conseguenza
l’interpretazione secondo la statistica classica può essere falsata dalla effettiva presenza di asimmetrie nella distribuzione o di “outliers”.
La resistenza di un estimatore implica che esso sia poco sensibile a comportamenti locali devianti dei dati: ad esempio la mediana è un estimatore resistente
perchè cambia poco se un certo set di dati viene sostituito con altri valori, anche molto differenti. La robustezza implica che l’estimatore non sia sensibile alla
natura assunta della popolazione parente del campione. L’efficienza si riferisce
alla qualità delle informazioni che possono essere ottenute dai dati impiegando un
certo metodo di analisi: un metodo efficiente è in grado di estrarre le informazioni
richieste anche sulla base di pochi dati.
Il valor medio e la deviazione standard sono molto efficienti (cioè sono estimatori
di varianza minima) nella stima di locazione centrale e scala quando la popolazione
sottostante è gaussiana, ma presentano scarsa o nulla resistenza in presenza di
outliers dato che le code di un campione vengono fortemente pesate: essi quindi
sono lontani dall’essere estimatori “ideali”. Recenti sviluppi nella ricerca statistica
151
hanno portato a un certo numero di metodi efficienti nel quantificare la natura di
un set di dati senza richiedere che venga fornito un modello per la popolazione
parente.
La flessibilità di ROSTAT consiste nella possibilità di ottenere le informazioni
volute utilizzando un certo numero di estimatori statistici tra i quali scegliere,
a seconda delle caratteristiche del campione che si sta esaminando, quelli che
sono contraddistinti dalla massima robustezza, efficienza e resistenza. Per piccoli campioni di dati (n = 5 − 10), come nel nostro caso, vengono indicati come
preferibili l’estimatore biweight CBI (Turkey, 1958) per la locazione centrale e la
deviazione standard canonica SG per la scala. L’estimatore CBI viene valutato
iterativamente minimizzando una certa funzione delle deviazioni di ciascuna osservazione dalla stima della locazione, e quindi richiede una valutazione ausiliare di
quest’ultima grandezza, generalmente data dal valore assoluto della mediana delle
differenze dei dati rispetto alla mediana del campione (cfr. Beers et al., 1990). Per
quanto riguarda la stima degli errori associati a locazione e scala, abbiamo preso
in considerazione quelli forniti dal metodo del bootstrap per la costruzione degli
intervalli di confidenza per i valori stimati La tecnica bootstrap consiste nella generazione di grandi numeri di campioni, non indipendenti dal set originale di dati,
e nel calcolo dei parametri statistici di interesse per ciascuno di questi campioni
“bootstrapped”.
In Figura 6.1 mostriamo le distribuzioni delle velocità misurate per gli 8 ammassi su cui abbiamo effettuato l’analisi statistica appena descritta, i cui risultati
sono riportati in Tabella 6.1: le aree ombreggiate designano, per ciascun candidato,
il set di valori utilizzati come input per ROSTAT.
Le velocità medie degli ammassi variano da 40264 km sec−1 a 88732 km sec−1 ,
collocando queste strutture nell’intervallo di redshift 0.13 ≤ z ≤ 0.3. Nonostante
gli errori associati alla misura della locazione e della scala siano piuttosto elevati, a
causa della scarsità di dati disponibili per l’analisi statistica, un dato interessante
che si può estrapolare dalle dispersioni di velocità misurate è che esse variano da
241 km sec−1 a 847 km sec−1 , cioè da valori tipici di gruppi o ammassi poveri di
galassie a valori caratteristici di ammassi ricchi. Questo risultato può essere visto
come indicazione che il nostro metodo di selezione di candidati ammassi associati
a radiosorgenti NVSS non risente di effetti legati alla ricchezza degli ammassi: se
ciò verrà confermato da ulteriori osservazioni spettroscopiche volte ad aumentare
sia il numero di ammassi che il numero di redshifts disponibili per ciascuno di essi,
questo risultato sarebbe di estremo interesse scientifico poichè il nostro campione
152
Figura 6.1.
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Distribuzioni delle velocità misurate per gli
8
ammassi confermati dalle
osservazioni spettroscopiche. In nero sono contrassegnati i set di dati utilizzati per la
valutazione della locazione centrale e della dispersione di velocità degli ammassi con il
package ROSTAT (si veda la Tabella 5.3).
153
Tabella 6.1.
Locazione centrale e scala per gli
8
ammassi confermati dalle osser-
vazioni spettroscopiche, stimate con il package ROSTAT per l’analisi statistica. I valori
per
σv
< v >
sono relativi all’estimatore biweight, mentre per la dispersione di velocità
è data la deviazione standard classica: questi estimatori sono infatti caratterizzati da
robustezza, resistenza ed efficienza per piccoli campioni di dati (si veda il testo). Il numero
di oggetti utilizzato per la stima di
< v > e σv
di ciascun ammasso è dato in colonna 2.
CLUUSTER
n
< v > (km/sec)
σv (km/sec)
294N15
5
88732
+139
−374
790
+266
−145
350N71
5
70180
+293
−138
373
+98
−41
475N50
10
63266
+256
−414
847
+182
−121
352N63
6
54844
+497
−144
674
+254
−127
352N47
4
51969
+14
−309
444
+179
−123
409N15
5
45573
+111
−293
241
+47
−18
352N75
5
40712
+66
−227
263
+73
−60
409N44
4
40264
+352
−387
706
+286
−198
offrirebbe la possibilità di investigare differenze nelle proprietà dinamiche degli
ammassi in un campione omogeneamente selezionato e rappresentativo di un ampio
intervallo di ricchezza, cosı̀ come lo studio delle proprietà di radioemissione delle
galassie che risiedono in ambienti diversi. In particolare è estremamente valutabile
la possibilità di disporre di un campione di gruppi di galassie, strutture le cui
proprietà sono ancor più scarsamente comprese di quelle degli ammassi, proprio
per la difficoltà di rivelarne l’esistenza.
Concludiamo che la tecnica illustrata nel Capitolo 4 per la selezione di ammassi
di galassie in base alle proprietà di radioemissione dei loro membri, pur risentendo
di una elevata percentuale di contaminazione ed essendo estremamente semplice (si
veda la discussione nel Capitolo 4), ha dato risultati molto incoraggianti portando
alla detezione di 8 ammassi sui 10 candidati per cui disponiamo di dati spet-
154
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
troscopici sufficienti, pari a una percentuale di positiva identificazione dell’80%
nell’intervallo di redshift 0.13 ≤ z ≤ 0.3. Nei prossimi paragrafi ricaveremo alcune
proprietà fotometriche, quali i conteggi di galassie, degli 8 ammassi rivelati dalle osservazioni spettroscopiche e inoltre analizzeremo le proprietà spettro–fotometriche
delle radiogalassie per cui disponiamo di una misura del redshift.
6.2 I Cataloghi Fotometrici
Per i dati fotometrici, al contrario di quanto effettuato per le osservazioni spettroscopiche, abbiamo utilizzato l’ambiente IRAF solo per la fase di calibrazione
delle immagini mentre abbiamo deciso di utilizzare per l’estrazione dei cataloghi finali di oggetti il package SExtractor (Bertin & Arnouts, 1996), che presenta caratteristiche di notevole semplicità e trasparenza d’uso quando lo si confronti con
programmi disponibili in IRAF, quali ad esempio FOCAS. Nel prossimo paragrafo
descriveremo le caratteristiche principali di SExtractor, per poi illustrare (§ 6.2.2)
la calibrazione in magnitudine per mezzo delle stelle standard e l’accuratezza fotometrica dei cataloghi di oggetti ottenuti per 6 degli 8 ammassi confermati per i
quali disponiamo di immagini fotometriche accurate su tutto il campo.
6.2.1 Il Package SExtractor
Il package SExtractor (Source–Extractor, Bertin & Arnouts (1996) consente
di costruire cataloghi di oggetti a partire da immagini astronomiche (sia CCD
che digitalizzazioni di lastre fotografiche). Esso fornisce un semplice metodo di
utilizzo, confrontato con i packages classici cone FOCAS, la capacità di operare
in modo rapido anche su immagini molto grandi, e notevoli prestazioni nel deblending di campi affollati di oggetti. Inoltre questo package utilizza un algoritmo
per la separazione stelle/galassie basato sulla tecnica delle Reti Neurali (Neural
Networks). La costruzione di un catalogo avviene attraverso alcune operazioni
fondamentali: dapprima viene ricostruita una immagine rappresentativa del background del cielo suddividendo l’immagine in una griglia di celle, la cui dimensione
è stabilita dall’utente in modo tale da rappresentare al meglio la distribuzione e le
variazioni locali del background. Una volta ottenuta questa immagine, la seconda
operazione svolta consiste nel thresholding, e cioè nella definizione di una soglia di
155
estrazione (threshold) al di sopra del livello del background e nell’identificazione
di tutti gli oggetti al di sopra di tale soglia che siano descritti da un numero minimo di pixels connessi tra loro: sia la soglia di estrazione che l’area minima di un
oggetto sono parametri stabiliti dall’utente e influenzano sensibilmente la qualità
delle prestazioni del package. In generale prima dell’estrazione degli oggetti viene
eseguita una convoluzione dell’immagine con una funzione ancora una volta stabilita dall’utente: tale opzione si rivela particolarmente efficiente per la detezione
di oggetti deboli. La convoluzione influisce anche sul deblending di campi affollati:
questo terzo step è un metodo basato sul cosiddetto multi–thresholding, tecnica
simile a quella utilizzata dalle macchine APM e COSMOS. Un parametro importante in questa fase è il parametro di contrasto: supponendo di avere un oggetto
la cui distribuzione luminosa presenti dei massimi secondari, esso stabilisce quale
è la frazione dell’intensità totale dell’oggetto che fa sı̀ che i vari picchi vengano
trattati come oggetti separati, da estrarre singolarmente.
Una volta eseguito il deblending, SExtractor procede eseguendo la fotometria
degli oggetti rivelati:il package può fornire magnitudini isofotali, isofotali corrette,
magnitudini d’apertura e di apertura adattiva, e dei relativi errori. In questa sede
non discutiamo in dettaglio il metodo di calcolo dei vari tipi di magnitudini (per un
approfondimento si rimanda a Bertin & Arnouts (1996), ma ci limiteremo ad alcune
considerazioni generali sull’adeguatezza di una o l’altra misura di magnitudine a
seconda del tipo di oggetto in esame: le magnitudini isofotali corrette ad esempio,
per la loro definizione, non sono molto accurate nel caso di galassie ellittiche perchè
non rappresentano correttamente le ampie “ali” presenti nei loro profili di brillanza.
Le magnitudini di apertura, per contro, sono fortemente influenzate da campi
affollati per i quali è preferibile utilizzare le magnitudini isofotali: SExtractor
permette di automatizzare la scelta della magnitudine migliore (data dal parametro
MAG− BEST), che viene posta uguale alla magnitudine di apertura adattiva nei
casi in cui non vi sono oggetti vicini che possano influenzare la misura per oltre
il 10%, e alla magnitudine isofotale corretta in caso contrario. Un sistema di
flags permette in seguito di sapere esattamente, per ogni oggetto, se MAG− BEST
esprima l’uno o l’altro tipo di magnitudine. Per il calcolo delle magnitudini in
campi affollati è inoltre possibile valutare localmente il background “fotometrico”.
Qualora si utilizzino soglie basse per l’estrazione degli oggetti, può accadere
che si abbiano detezioni spurie (ad esempio nelle ali di oggetti con profili di bassa
brillanza come le galassie ellittiche) a causa di un background localmente elevato
che si traduce in una soglia di detezione relativa più bassa. SExtractor permette
156
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
di verificare se la detezione sarebbe avvenuta anche in assenza di oggetti vicini
per mezzo della procedura di CLEANING, verificando se la brillanza superficiale
di un oggetto sarebbe comunque superiore alla soglia di detezione una volta che
sia stato sottratto il contributo delle “ali” di un oggetto vicino il cui profilo viene
allargato di una certa frazione stabilita dal parametro CLEAN− PARAM: il valore
di quest’ultimo influenza non solo la detezione ma anche il deblending.
Infine, discutiamo della tecnica di classificazione stelle/galassie implementata
nel package: come abbiamo detto precedentemente, questo classificatore è di tipo
neurale e fornisce una trasformazione dallo spazio dei parametri (definito dal set
di “osservabili” che descrivono l’oggetto) a quello delle classi, definito dall’indice
di stellarità. I parametri utilizzati per descrivere un oggetto sono 8 aree isofotali
e l’intensità del picco di emissione; la Rete Neurale è addestrata a distinguere,
sulla base di questi parametri, tra oggetti puntiformi e galassie. In questa fase
dell’utilizzo di SExtractor è fomdamentale fornire al programma i valori corretti
della scala del pixel e del seeing (che può essere valutato per mezzo di altri programmi compresi nel package). Per ciascun oggetto esaminato viene valutato il
parametro CLASS− STAR, che varia tra 0 e 1: esso esprime la confidenza data dal
classificatore e non va interpretato direttamente come probabilità che un oggetto
sia una stella. Ad esempio, in presenza di oggetti troppo deboli per essere classificati, e poichè il classificatore non conosce a priori la frazione di stelle o galassie
presenti, la probabilità di avere un indice di stellarità maggiore di 0.5 è circa il
50%, quindi è opportuno ritenere affidabile la classificazione di un oggetto debole
come puntiforme solo per CLASS− STAR grande, ad esempio ≥ 0.9 e non ≥ 0.5.
L’utente può scegliere quali, tra i parametri calcolati da SExtractor, elencare nel catalogo di output e inoltre SExtractor fornisce per controllo, e a scelta
dell’utente, l’immagine rappresentativa del background interpolato (o della differenza tra il background e l’immagine che si sta analizzando), quella degli oggetti
rivelati al di sopra della threshold o una immagine in cui le aperture (ellittiche)
per MAG− AUTO e per MAG− APER (circolari) sono sovrapposte all’immagine
originale, da cui è stato sottratto il background. Inoltre in quest’ultimo caso vengono indicate anche le regioni segnalate come “affollate”, e ciò permette quindi
un’utilissima verifica della consistenza dei risultati. In Figura 6.2 mostriamo come
esempio l’immagine dell’ammasso 294N15 in cui sono visibili le aperture utilizzate
per il calcolo delle magnitudini degli oggetti. I campi “affollati” sono circondati da
ellissi tratteggiate: si può notare come adeguati valori dei parametri di estrazione
(cfr. 6̃.2) permettano un deblending molto efficiente.
157
Figura 6.2.
Immagine dell’ammasso 294N15 ottenuta da SExtractor per verificare il
risultato del processo di estrazione degli oggetti: ad ognuno degli oggetti rivelati sono
sovrapposte le due aperture, rispettivamente circolari ed ellittiche, per il calcolo delle magnitudini MAG− APER e MAG− AUTO (apertura adattiva; cfr. Bertin & Arnouts, 1996).
Le ellissi tratteggiate delimitano le regioni affollate. Come si può notare, le prestazioni di
questo package nel il deblending e la detezione di oggetti deboli per il set di parametri da
noi utilizzato (§ 6.3) sono soddisfacenti.
6.2.2 Accuratezza Fotometrica
Prima di procedere al calcolo delle magnitudini degli oggetti presenti nelle nostre immagini fotometriche abbiamo utilizzato SExtractor per la valutazione del
punto di zero della scala delle magnitudini utilizzando le esposizioni da noi acquisite per 2 stelle standard fotometriche del sistema di Gunn, Ros786 e BD−156290,
le cui caratteristiche sono riportate in Tabella 6.2.
Ciò che viene dato da packages per la fotometria quali SExtractor è la valu-
158
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Tabella 6.2.
Caratteristiche delle stelle standard fotometriche del sistema di Gunn
che abbiamo utilizzato per la calibrazione della scala delle magnitudini. Per ciascuna
riportiamo il nome, il numero e la durata delle esposizioni acquisite e la magnitudine
r
ricavata dalla fonte indicata nell’ultima colonna.
NOME
nexp
texp (sec)
r
Ref
Ros786
BD−156290
2
2
5, 5
5, 10
9.840 ± 0.007
9.544
Jorgensen (1994)
De Carvalho (priv. comm.)
tazione della magnitudine macchina di un oggetto, che rappresenta il flusso emesso
durante il tempo di esposizione: la magnitudine strumentale a terra si ricava quindi
normalizzando le magnitudini macchina per la durata dell’esposizione. Nel caso
delle stelle standard, per le quali i tempi di esposizione sono molto brevi (si veda
la Tabella 6.2), al fine di non introdurre un errore sistematico nella valutazione del
punto di zero della scala delle magnitudini è importante tenere in considerazione
lo shutter delay che ha l’effetto di ridurre sistematicamente il tempo di esposizione
di una certa quantità caratteristica dell’elettronica del sistema telescopio+CCD,
e che nel nostro caso vale 0.04 sec.
Inoltre le magnitudini misurate a terra risentono dell’estinzione atmosferica aλ
in modo diverso a seconda della distanza zenithale z a cui si sono effettuate le
osservazioni: per ottenere le magnitudini strumentali fuori dell’atmosfera occorre
cioè correggere le magnitudini–macchina anche per l’effetto della massa d’aria
(definita come la secante dell’angolo zenithale) attraversata dalla radiazione. Il
coefficiente di estinzione atmosferica è una quantità che varia nel tempo: abbiamo
ricavato un valore del coefficiente di estinzione per massa d’aria unitaria e per il
filtro R (λcentrale = 6760Å) pari a aλ = 0.0808 ± 0.0153 dalla media dei valori
misurati dall’ESO Swiss Telescope nel periodo di tempo più vicino al momento
delle nostre osservazioni, e cioè agosto 1995. La magnitudine strumentale fuori
dell’atmosfera viene qundi ricavata come:
minstr = mmacchina + 2.5 lg(texp − tdelay ) − aλ sec z
(6.1)
Si può notare che l’effetto di un maggior tempo di esposizione è quello di aumentare
159
artificialmente la magnitudine, mentre quello della massa d’aria è opposto. Si
risale infine da minstr alla magnitudine vera dell’oggetto ricavando il punto di
zero della scala delle magnitudini dal confronto di minstr di stelle standard con la
magnitudine monocromatica nota in letteratura:
mλ = minstr + (zero − point)
(6.2)
La determinazione dello zero–point è stata eseguita per mezzo di una sola delle
stelle standard di Tabella 6.2: poichè per BD−156290 non disponiamo di informazioni accurate dalla letteratura e inoltre non ci è noto l’errore associato alla
misura della magnitudine, ci siamo limitati a utilizzare le due esposizioni relative
a Ros786. Le dimensioni dell’apertura attraverso cui determinare la magnitudine macchina devono essere tali da contenere completamente il flusso luminoso
proveniente dalla stella ma non troppo ampie da includere vaste regioni di cielo
aumentando il rumore. Tuttavia data l’estrema luminosità di queste due standard
fotometriche le osservazioni sono state effettuate defocheggiano il telescopio per
evitare l’immediata saturazione del CCD; le immagini delle due stelle risultano
quindi anulari e i loro profili di luce sono molto estesi, quindi abbiamo optato
per un diametro dell’apertura molto ampio in modo da avere la certezza di non
sottostimare la magnitudine. Dato l’elevato rapporto S/N per questi oggetti, il
maggior rumore introdotto dall’uso di una apertura di grandi dimensioni non altera in modo sensibile l’accuratezza della misura.
Le dimensioni ottimali dell’apertura per la determinazione della magnitudine
macchina di Ros786 sono state determinate sperimentalmente, e i risultati sono
stati confrontati con quelli ottenuti dalla task imexamine di IRAF per verificare
eventuali incongruenze nella misura. Dopo alcuni tentativi abbiamo stabilito che
il diametro ottimale dell’apertura è pari a 90 pixels. La magnitudine macchina
determinata per Ros786 è pari a −17.060 ± 0.0005 per l’esposizione di 10 sec
e −16.3166 ± 0.0009 per quella di 5 sec. Abbiamo poi applicato la (6.1) per
calcolare la magnitudine strumentale al di fuori dell’atmosfera e, introducendo il
valore ottenuto per minstr e quello noto per mλ da Jorgensen (1994) nella (6.2),
abbiamo ricavato due misure dello zero–point e degli errori ad esso associati, che
comprendono l’incertezza sulla misura della magnitudine di apertura, l’errore sulla
determinazione del coefficiente di estinzione e quello con cui è nota mλ . Infine,
poichè gli errori sui due valori sono differenti, abbiamo determinato il punto di
zero come media pesata delle due misure e abbiamo calcolato l’incertezza su tale
media con la nota legge di propagazione degli errori, applicando cioè le:
160
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
x=
N
P
(xi /σi2 )
i=1
N
P
i=1
;
(1/σi2 )
σx2 =
1
N
P
i=1
(1/σi2 )
e ottenendo cosı̀ zero − point = 24.5339 ± 0.0166. La determinazione della scala
delle magnitudini appare quindi caratterizzata da una buona precisione: l’errore
sul punto di zero è infatti uno dei termini che contribuisce all’errore totale sulla
misura di magnitudine degli oggetti. Come vedremo in 6̃.3, ci è stato possibile
ottenere per le radiogalassie una accuratezza fotometrica dell’ordine di 0.03 mag
e in generale la precisione è migliore di 0.1 mag per galassie con r ≤ 22.5.
6.3 Conteggi di Galassie
Poichè la conferma spettroscopica dell’esistenza di un ammasso in corrispondenza di una galassia associata ad una radiosorgente NVSS è stata possibile per
8 dei candidati osservati, in questo paragrafo trascureremo i casi in cui la radiogalassia non appartiene a un ammasso: in queste situazioni non abbiamo estratto
un catalogo fotometrico dell’intera regione ma abbiamo valutato solamente la magnitudine relativa alla radiogalassia, che ci sarà utile nei prossimi paragrafi per
discutere alcune proprietà generali di tali oggetti. Inoltre, come abbiamo detto in
§ 6.2.2, le osservazioni fotometriche per i 2 ammassi 352N63 e 352N75 sono deteriorate da un intenso anello di Newton dovuto probabilmente alla riflessione della
luce lunare su un granello di polvere presente sul CCD o nelle ottiche del telescopio
(si veda la Figura 5.4). In questi due casi non siamo quindi in grado di estrarre
un catalogo fotometrico consistente e non procederemo nell’analisi dei conteggi di
galassie anche se, fortunatamente, la presenza di questa struttura indesiderata non
ha influenzato la misura della magnitudine della radiogalassia.
L’estrazione dei cataloghi di oggetti dalle immagini CCD per mezzo di SExtractor ha richiesto di modulare con cura 4 parametri che si influenzano tra loro in
modo sostanziale: threshold, extract− minarea, clean− param e deblend− mincont,
cioè la soglia per la detezione di un oggetto, data in numero di sigma al di sopra
del valor medio del bagkround determinato localmente in una regione anulare
attorno a ciascun oggetto, il numero minimo di pixels connessi e caratterizzati
da intensità superiore a threshold, il parametro che stabilisce l’allargamento dei
161
profili degli oggetti per l’individuazione di detezioni spurie e il parametro di deblending che determina la separazione o meno di oggetti molto vicini tra loro;
per maggiori dettagli su questi parametri rimandiamo a Bertin & Arnouts (1996).
Abbiamo verificato che le prestazioni ottimali di SExtractor per i nostri campi si
raggiungono imponendo threshold= 1.5; extract− minarea= 5; clean− param= 1.1 e
deblend− mincont= 0.0025, operando unaconvoluzione delle immagini degli oggetti
prima del thresholding con una Point Spread Function gaussiana di FWHM = 2
pixels (pari cioè al valore del seeing) rappresentata da una maschera di dimesioni
3 × 3, e aumentando infine il numero di livelli per il deblending a 48. Questi
parametri sono stati adottati per l’estrazione degli oggetti da ciascun campo. Le
magnitudini degli oggetti sono quelle fornite dal parametro MAG− BEST e cioè
magnitudini “totali” date da MAG− AUTO ad eccezione dei casi in cui l’oggetto
ha un vicino che può alterarne la misura della magnitudine di apertura, e in cui
viene data la magnitudine isofotale corretta (MAG− ISOCOR).
La determinazione del contributo di oggetti di background da sottrarre ai conteggi relativi agli ammassi è stata effettuata mediando i conteggi di 5 campi esterni
osservati, scartando cioè i casi in cui abbiamo riscontrato la presenza di stelle o di
un anello di Newton (1 caso) che possono dar luogo a un certo numero di detezioni
spurie e quindi alterare la statistica dei conteggi.
Prima di procedere nella discussione è opportuno svolgere alcune considerazioni
relative alla tecnica di separazione stelle/galassie: come abbiamo detto nel § 6.2.1,
il classificatore di SExtractor fornisce un parametro che esprime la confidenza
della classificazione e che non va visto come probabilità che un oggetti sia una
stella o una galassia. In linea di principio si può procedere considerando galassie
tutti gli oggetti con un paramentro di stellarità compreso tra 0.0 e 0.5, tuttavia
a magnitudini deboli, quando l’oggetto è troppo debole per essere classificato,
esiste un probabilità equivalente che esso venga classificato come stella o galassia
e in genere si consiglia di considerare galassie tutti gli oggetti con parametro di
stellarità inferiore a 0.9. Questa procedura introduce un certo livello di arbitrarietà
e può compromettere la completezza del catalogo finale di galassie; nel nostro caso
la disponibilità di campi esterni ci permette di ovviare a questo problema: infatti
possiamo supporre che la distribuzione delle stelle sia analoga nei campi esterni
cosı̀ come nelle immagini degli ammassi (si ricorda che i nostri candidati sono
selezionati ad alta latitudine galattica) e quindi sottraendo i conteggi di campo
dai conteggi degli ammassi possiamo ragionevolmente ritenere di correggere per la
contaminazione stellare.
162
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Figura 6.3.
(a) Distribuzione delle magnitudini r in funzione dei relativi errori per
gli oggetti misurati nel campo dell’ammasso 294N15; la linea tratteggiata orizzontale
rappresenta il limite di tolleranza da noi adottato per l’accuratezza fotometrica, pari a
0.1 mag,
che corrisponde a magnitudini
r<
∼ 22.5
(linea tratteggiata verticale). (b) Va-
lori del parametro di stellarità in funzione della magnitudine per gli oggetti dello stesso
r<
∼ 21.5 rappresentate dalla linea verticale
tratteggiata la distinzione tra stelle (parametro >
∼ 0.5) e galassie (parametro <
∼ 0.5) non
campo: come si può notare, per magnitudini
è più netta come accade invece per oggetti più brillanti.
In Figura 6.3 (a) mostriamo come esempio la distribuzione delle magnitudini
r degli oggetti estratti dal campo dell’ammasso 294N15 in funzione degli errori
sulle magnitudini stesse, a cui contribuiscono l’errore legato alla misura della
magnitudine macchina, l’incertezza sul coefficiente di estinzione e quella legata
alla determinazione del punto di zero delle magnitudini; per mantenere una accuratezza fotometrica inferiore a 0.1 mag abbiamo deciso di considerare solo gli
oggetti di magnitudine r ≤ 22.5. In Figura 6.3 (b) mostriamo invece, sempre per
lo stesso ammasso, una esemplificazione del problema connesso alla separazione
stelle/galassie precedentemente citato: come si può notare dall’ andamento della
magnitudine in funzione del parametro di stellarità, esistono due classi distinte
di oggetti fino a magnitudini dell’ordine di r ≃ 21 − 21.5, valore oltre il quale il
contrasto si annulla; abbiamo quindi deciso di considerare come galassie tutti gli
163
Figura 6.4.
mag mediata su
Distribuzione dei conteggi differenziali di background in intervalli di
5
0.5
campi esterni da noi osservati. La linea continua rappresenta il risul-
tato del fit lineare eseguito su tali conteggi e che è stato successivamente sottratto dalle
distribuzioni relative agli ammassi confermati.
oggetti con parametro di stellarità ≤ 0.5 per magnitudini r < 21.5 e ≤ 0.9 per
oggetti più deboli. In questo modo abbiamo ottenuto 444, 501, 354, 441, 352,
362 galassie rispettivamente per gli ammassi 294N15, 350N71, 475N50, 352N47,
409N44, 409N15. Questi tagli sono stati applicati anche ai conteggi relativi ai
campi esterni e quindi ci possiamo ragionevolmente aspettare che qualunque arbitrarietà introdotta con tali decisioni sulla classificazione si eliderà nel confronto.
Per determinare accuratamente il livello di background da sottrarre ai conteggi
degli ammassi abbiamo eseguito un fit sulla distribuzione mediana dei conteggi
di campo: tali conteggi e il risultato del fit sono mostrati in Figura 6.4. Questa
procedura, rispetto alla semplice sottrazione “bin per bin” del contributo del background consente di attenuare le discontinuità nei conteggi risultanti e faciliterà in
futuro il calcolo della Funzione di Luminosità.
Il risultato di questo procedimento applicato a ciascuno dei 6 ammassi che stiamo considerando è mostrato in Figura 6.5: al numero di galassie per ogni intervallo di 0.5 mag è associato un errore determinato dalla somma quadratica di due
164
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
termini poissoniani, uno dovuto alla distribuzione globale (cluster+background)
e uno alla distribuzione (bacgkround medio) che è stata sottratta dalla prima.
La scala di magnitudine assoluta riportata in alto è stata ottenuta attribuendo a
tutte le galassie conteggiate il redshift medio dell’ammasso, dato in Tabella 6.1 e
applicando la nota formula:
M = m − 25 − 5 log DL (z) − K(z)
(6.3)
avendo assunto una costante di Hubble pari a H0 = 100 km sec−1 Mpc−1 e un
parametro di decelerazione q0 = 0.5; DL (z) è la distanza di luminosità di una sorgente a redshift z (equazione (6.4)) e K(z) è la K–correction per la quale abbiamo
utilizzato i valori in funzione del redshift dati in Schneider, Gunn & Hoessel (1983)
per il filtro r del sistema di Gunn.
Nel Capitolo 5 avevamo asserito che le dispersioni di velocità stimate per gli
ammassi confermati spettroscopicamente sono indicative della selezione sia di ammassi ricchi che di strutture più povere di galassie: tenendo presente i valori di
σv per gli ammassi riportati nella Tabella 6.1, i grafici di Figura 6.5 sembrano
ulteriormente confermare questa idea. I conteggi per 409N15 ad esempio (che
è caratterizzato dalla dispersione di velocità minore) sono nettamente inferiori a
quelli di 294N15, che ha σv tipica di un ammasso moderatamente ricco.
Dati i redshift stimati per gli ammassi confermati dalle osservazioni spettroscopiche, il campo di vista del CCD da noi utilizzato per le osservazioni (5.2′ ×5.2′ )
non è tale da contenere l’area relativa ad 1 raggio di Abell, definito come RA =
1.7′ /z e quindi da consentirci una valutazione della classe di ricchezza degli ammassi stessi. Considerando le posizioni delle radiogalassie come rappresentative
del centro dell’ammasso e le loro coordinate sulle immagini, siamo in grado di
stimare conteggi consistenti tra i vari campi solo entro un raggio pari a 0.14 × RA .
Per i 6 ammassi di Figura 6.5 troviamo rispettivamente 20, 18 14, 18, 41 e 17
galassie, dopo aver corretto con il numero medio di oggetti nei campi esterni in
aree analoghe a quelle usate per gli ammassi e senza aver applicato alcun taglio in
magnitudine (ad esempio contando le sole galassie di magnitudine compresa tra
m3 e m3 + 2, dove m3 si riferisce al terzo membro più brillante dell’ammasso)
per non ridurre ulteriormente la già scarsa statistica. In base ai dati fotometrici
a nostra disposizione per il momento non possiamo dare informazioni riguardo la
classificazione in gruppi o ammassi a seconda del numero di galassie presenti. Osservazioni fotometriche future con CCD caratterizzati da campo di vista maggiore
165
potranno permetterci un più dettagliato studio di tali strutture dal punto di vista
della distribuzione ottica delle galassie in esse contenute.
L’espressione analitica classicamente applicata per riprodurre la funzione di
luminosità degli ammassi è data da (Schechter, 1976):
∗
∗
n(M )dM = kn × exp k(α + 1)(M − M ) − exp k(M − M )
∗
dove k = ln(10/2.5) mentre n∗ , α e M ∗ sono parametri che vengono determinati
dal fit dei dati; M ∗ è la magnitudine assoluta caratteristica a cui la curva della
funzione di luminosità presenta un rapido cambiamento di pendenza, e in genere
non differisce molto da ammasso ad ammasso; α è la pendenza della curva per
M ≪ M ∗ e n∗ , parametro di normalizzazione, rappresenta il numero di galassie
con M > M ∗ e fornisce una stima affidabile della ricchezza di un ammasso.
Dal confronto delle funzioni di luminosità individuali sarà possibile evidenziare
differenti proprietà intrinseche degli ammassi: infatti è noto come esistano talvolta
variazioni significative ad esempio nel valore di M ∗ e α determinati per ammassi
differenti, e come queste differenze siano probabilmente indicative di diverse condizioni nella fase iniziale di formazione di un ammasso. Differenze riscontrate
nella parte brillante della funzione di luminosità possono invece indicare fenomeni
evolutivi come ad esempio le interazioni mareali o il merging di galassie massicce
all’interno dell’ammasso (Sarazin, 1987). Dalle differenze dell’andamento dei conteggi per i 6 ammassi, visibili in Figura 6.5 possiamo supporre che non ci sarà
possibile determinare un unico set di parametri (n∗ , M ∗ , α) in grado di riprodurre
correttamente le diverse situazioni.
Considerando il valore M ∗ tipico dato da Schechter nella banda J (Oemler,
1974) e applicando le equazioni di colore date in Schneider, Gunn & Hoessel (1983)
per trasformare tale valore nella banda r–Gunn, troviamo Mr∗ ≃ −21.93: dalle magnitudini assolute per le radiogalassie date in Tabella 6.3 possiamo notare che solo
per gli ammassi 294N15 e 352N47 la radiogalassia è più brillante della magnitudine
assoluta caratteristica. Dalla Figura 5.4 si nota che queste radiogalassie sono tipici
esempi di galassia dominante primo membro di ammasso, caratterizzate inoltre da
potenze radio tra le più elevate tra quelle del nostro campione (si veda la Tabella
6.4): questo fatto è in completo accordo con l’affermazione di Zirbel (1996) che
le radiosorgenti FRI di maggior potenza sono generalmente associate a galassie
dominanti in ambienti in cui le interazioni dinamiche non sono particolarmente
consistenti (per ulteriori commenti si veda il § 6.3.1).
166
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Figura 6.5.
Conteggi di galassie per
6
ammassi da cui è stato sottratto il contributo
del background (si veda il testo). Per ciascuno riportiamo sia la scala di magnitudine
apparente
r
(in basso) che quella di magnitudine assoluta
Mr
(in alto).
167
6.4 Proprietà Spettro–Fotometriche delle Radiogalassie
In questo paragrafo analizziamo le proprietà spettro–fotometriche delle radiogalassie per cui disponiamo di una misura del redshift e della magnitudine: includiamo cioè non solo quelle relative agli 8 ammassi rivelati ma anche le 4 radiogalassie che non si trovano in ammasso o per le quali non disponiamo di informazioni sufficienti. Ci è inoltre possibile sfruttare dati di letteratura relativi a 2
radiogalassie per cui è stato misurato il redshift dagli autori della Las Campanas
Redshift Survey, e 1 per cui disponiamo della misura del redshift dalla survey ESP.
Per queste 3 tuttavia non è nota la magnitudine rossa nel sistema di Gunn: applicheremo quindi una correzione “bona fide” alla magnitudine bJ tramite un indice
di colore (B − Mr ) ricavato per le 12 radiogalassie di cui abbiamo la misura della
magnitudine in entrambi i sistemi fotometrici.
6.4.1 La Relazione Magnitudine–Redshift
Lo studio della relazione che notoriamente intercorre tra il redshift e la magnitudine apparente delle radiogalassie è particolarmente interessante non solo da un
punto di vista evolutivo e cosmologico, il quale richiederebbe un campione su un
intervallo di z molto maggiore di quello di cui disponiamo attualmente, ma anche
perchè può permettere di stimare il redshift di una radiogalassia sulla base della
sua magnitudine. È noto infatti che le radiogalassie potenti sono discreti indicatori di distanza, poichè dalla loro magnitudine apparente è possibile ottenere una
stima della distanza (Grueff & Vigotti, 1977). Tale stima sarà tanto più accurata
quanto più stringente è la relazione tra queste due quantità: nel nostro caso, come
vedremo in seguito, tale relazione è caratterizzata da una dispersione non trascurabile ma rimane molto utile per una prima stima del redshift per le radiogalassie
per cui non disponiamo di informazioni spettroscopiche.
In Tabella 6.3 riportiamo per ciascuna radiogalassia il nome dell’ammasso o del
candidato a cui appartiene, la velocità di recessione, le magnitudini apparenti bJ
e r, e le magnitudini assolute MB e Mr . La prima è stata ricavata trasformando
le magnitudini apparenti bJ in magnitudini apparenti B per mezzo della relazione
B = bJ + 0.23(B − V ) assumendo un (B − V ) = 1 tipico di galassie ellittiche
e applicando le K–corrections kB per galassie di tipo E in Frei & Gunn (1994).
168
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Tabella 6.3. Caratteristiche spettro–fotometriche delle 12 radiogalassie osservate e dei
3 casi per i quali disponiamo di informazioni sui redshifts da surveys precedenti. In colonna
1 diamo il nome che contraddistingue il candidato ammasso di appartenenza, mentre le
magnitudini apparenti bJ e
sono riportate rispettivamente in col. 2 e 3; per le ultime
3
(MB − Mr ) medio pari
−1
a 1.24 (si veda il testo). In colonna 4 è riportata la velocità di recessione (km sec ) di
ciascuna radiogalassia. Nelle colonne 5 e 6 infine sono date le magnitudini assolute MB e
Mr calcolate secondo la formula (6.3).
radiogalassie
NOME
294N15
350N71
475N50
352N47
409N44
409N15
352N63
352N75
295N35
349N02
409N03
412N23
293D22
297BN04
294N04
r
r
è stata calcolata applicando un indice di colore
bJ
r
cz (km/s)
Mr
MB
19.39
19.58
19.67
18.66
19.14
18.24
19.54
18.42
19.59
18.64
17.85
19.40
18.51
18.00
19.12
17.70
18.02
17.49
16.68
17.62
16.62
18.38
16.59
18.23
16.33
16.55
17.58
16.82
16.31
17.43
90100
70484
63160
51988
40147
45280
54699
40492
79110
33698
41309
77698
41695
53460
43097
-22.61
-21.60
-21.85
-22.14
-20.59
-21.87
-20.59
-21.63
-21.73
-21.46
-21.74
-22.33
-20.81
-21.93
-20.27
-21.59
-20.53
-20.19
-20.76
-19.21
-20.87
-20.00
-19.94
-21.09
-19.32
-20.56
-21.24
-19.92
-21.49
-19.38
Dai valori MB e Mr per le 12 radiogalassie da noi osservate abbiamo calcolato un
indice di colore medio (MB − Mr ) = 1.24 ± 0.44, che ci ha permesso di stimare la
magnitudine apparente r (e quindi di Mr ) anche per le 3 radiogalassie con redshifts
noti dalla letteratura e per cui disponiamo della sola magnitudine bJ .
Assumendo una costante di Hubble pari a H0 = 100 km sec−1 Mpc−1 abbiamo
cosı̀ calcolato il redshift di queste galassie e ne abbiamo costruito il diagramma
169
Figura 6.6.
Diagramma di Hubble per le
12
radiogalassie per cui abbiamo effettuato
osservazioni ottiche e per 3 di cui disponiamo del redshift dalla letteratura. In questi ultimi
casi abbiamo calcolato la magnitudine
r
M r) = 1.24 dedotto dalle radiogalassie
assumendo un indice di colore medio
(MB −
da noi osservate. La linea continua rappresenta
il risultato di un fit lineare tra magnitudine apparente
r e log10 z
per le
15 radiosorgenti.
La linea tratteggiata è il luogo dei punti in cui il redshift misurato da Grueff & Vigotti
(1977) per radiosorgenti potenti è uguale a quello stimato dalla magnitudine apparente
nella banda R. Per una discussione di questi risultati si veda il testo.
di Hubble mostrato in Figura 6.6; come si può notare non esistono differenze
apprezzabili tra le radiogalassie a seconda che, in base ai dati disponibili, siano
classificate come appartenenti a un ammasso o meno. La linea continua in Figura
6.6 rappresenta un fit lineare tra r e log10 (z) eseguito sui dati relativi alle 15
radiosorgenti; poichè il campione di radiogalassie identificate è tagliato in base
alla magnitudine (le identificazioni ottiche sono state fatte con galassie più brillanti
di bJ = 20.0) e ciò di conseguenza produce in tagli anche nel redshift, abbiamo
considerato come variabile indipendente del fit la magnitudine apparente. La linea
tratteggiata rappresenta il luogo dei punti in cui il redshift misurato da Grueff &
170
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Vigotti (1977) è uguale al redshift stimato da questi autori per mezzo della magnitudine apparente nella banda R per radiogalassie potenti (P408 MHz >
∼ 0.9 Jy).
Facendo riferimento alle potenze riportate in Tabella 6.4 per le 15 radiosorgenti
per cui disponiamo del redshift, esiste un buon accordo tra i nostri dati e i risultati di Grueff & Vigotti per le radiosorgenti più potenti, mentre la relazione
magnitudine–redshift segue un andamento differente per le 4 radiosorgenti carat−1
23
terizzate dalle potenze più basse (P1.4 GHz <
∼ 10 Watt Hz ), che in Figura 6.6
sono delimitate dall’ellisse nella regione a sinistra del grafico; queste ultime sono
quindi radiosorgenti FRI di bassa potenza e bassa luminosità ottica.
Benchè disponiamo di un numero di dati insufficiente per trarre qualunque conclusione statistica da questo risultato, esso sembra confermare quanto affermato da
Zirbel (1996) riguardo alla possibilità che le FRI di bassa o alta potenza possano
rappresentare differenti sottoclassi di galassie e che possano differenziarsi anche
dal punto di vista radio: Zirbel (1996) asserisce infatti che, al contrario di quanto
accade per le FRI di potenza più elevata che di solito sono associate a galassie
coolign flows di ammassi in cui il cannibalismo (Hausman & Ostriker, 1978) , le
FRI meno potenti non sempre sono associate a galassie dominanti in ammassi nè
risiedono nel centro di potenziale gravitazionale, e inoltre spesso mostrano morfologie ottiche disturbate, caratteristiche di violente interazioni dinamiche con altri
membri dell’ammasso.
L’ampliamento dell set di informazioni spettro–fotometriche relative al nostro
campione di radiosorgenti con identificazioni ottiche ha dunque non solo il vantaggio di permetterci di parametrizzare una relazione più stringente tra magnitudine
e redshift utile per assegnare una stima di quest’ultimo anche alle radiosorgenti
prive di informazioni spettroscopiche, ma anche la grande attrattiva di poter indagare in modo approfondito questa possibile differenza intrinseca delle radiosorgenti
FRI che fno ad oggi sono state scarsamente studiate a causa degli alti limiti di
flusso delle surveys precedenti la NVSS.
6.4.2 La Relazione Potenza–Redshift
In base alle informazioni disponibili per le radiogalassie ci è stato possibile
investigare la correlazione tra la potenza radio e il redshift per le radiogalassie
elencate in Tabella 6.3. Il calcolo della potenza monocromatica emessa a 1.4 GHz
dalle radiogalassie è stato eseguito per mezzo delle formule:
171
Tabella 6.4.
Potenze monocromatiche a
1.4 GHz
emesse dalle
15
radiosorgenti di
Tabella 6.3. Per ciascuna elenchiamo il nome dell’ammasso o del candidato ad essa asso-
1.4 GHz, la velocità di recessione in km sec−1
−1
e la potenza monocromatica in Watt Hz
calcolata secondo la formula (6.5).
ciato, il flusso di picco (mJy beam−1 ) a
NOME
294N15
350N71
475N50
352N47
409N44
409N15
352N63
352N75
295N35
349N02
409N03
412N23
293D22
297BN04
294N04
SP
cz (km/s)
P Watt/Hz
17.4
5.1
4.5
36.5
2.8
3.3
3.2
23.0
18.8
3.4
19.5
17.8
3.5
46.9
3.6
90100
70484
63160
51988
40147
45280
54699
40492
79110
33698
41309
77698
41695
53460
43097
1.92×1024
3.36×1023
2.36×1023
1.28×1024
5.74×1022
8.67×1022
1.24×1023
4.79×1023
1.58×1024
4.87×1022
4.24×1023
1.44×1024
7.75×1022
1.74×1024
8.54×1022
2
F = 4πf DL
erg sec−1 Hz−1
dove f è il flusso apparente della sorgente in erg sec−1 cm−2 Hz−1 e DL è la
distanza di luminosità, data dalla:
p
c 1
q0 z + (q0 − 1)( 1 + 2zq0 − 1)
DL =
H0 q02
(6.4)
dove c è la velocità della luce. Assumendo una costante di Hubble pari a H0 =
100 km sec−1 Mpc−1 e un parametro di decelerazione q0 = 0.5, che rappresenta
un modello di universo aperto, la formula per la potenza emessa diviene:
172
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
Figura 6.7. Relazione tra la Potenza monocromatica emessa dalle 15 radiogalassie
a 1.4 GHz e il redshift, calcolata assumendo una costante di Hubble pari a H0 =
100 km sec−1 Mpc−1 e un parametro di decelerazione q0 = 0.5.
P (Watt/Hz) = 4.3054 × 1024 (z + 1 −
√
1 + z)2 S(mJy)
(6.5)
dove S è il flusso apparente della radiosorgente in mJy. In questo modo abbiamo
ricavato le potenze riportate in Tabella 6.4, tipiche della popolazione di radiosorgenti extragalattiche FR I: il “break” di potenza tra FR I e FR II a 1.4 GHz infatti
si ha per log P ≃ 24.5 (tenendo tuttavia presente che esiste una dipendenza tra la
potenza caratteristica del break FR I/FR II e la luminosità ottica (Owen, 1993)).
Questo risultato è in accordo con il fatto che, ad eccezione di 297BN04, stiamo
considerando radiogalassie del campione di identificazioni ottiche di radiosorgenti
“puntiformi” in radio: esse quindi sono verosimilmente prive della struttura lobe–
dominated tipica delle FR II. Ci aspettiamo di veder rappresentata quest’ultima
categoria di radiosorgenti tra le identificazioni delle sorgenti doppie NVSS, per le
quali tuttavia non disponiamo ancora di informazioni spettro–fotometriche.
173
In Figura 6.7 è visibile la nota correlazione tra la potenza monocromatica e
il redshift: gli intervalli di P e z per cui disponiamo attualmente di dati sono
piuttosto limitati e una analisi significativa di questa relazione sarà possibile aumentando il campione di radiosorgenti con z noto. In particolare, l’inclusione delle
radiosorgenti FR II permetterà di verificare su un campione selezionato in modo
omogeneo alcuni risultati ottenuti da Zirbel (1996) per un insieme di dati provenienti da campioni differenti. Sarà ad esempio possibile indagare l’affermazione
secondo cui il numero di FR I decresce rapidamente al crescere del redshift e
della potenza radio, contrariamente a quanto accade per le FR II; poichè la densità comovente di radiosorgenti in genere è osservata crescere col redshift, Zirbel
(1996) suggerisce che ciò si traduca necessariamente in una crescita della densità
comovente delle FR II ancora più rapida di quella della popolazione totale: queste
ultime quindi sarebbero le responsabili dell’evoluzione nei conteggi di radiosorgenti.
Citiamo infine la possibilità, disponendo di un ampio campione omogeneo di radiosorgenti con redshift noto, di costruirne la Funzione di Luminosità Radio, dallo
studio della quale si potrà mettere in luce se la sua forma sia dovuta principalmente alle condizioni iniziali e alle storie evolutive delle radiosorgenti individuali
o piuttosto a effetti cosmologici legati all’epoca: Ledlow & Owen (1996) ad esempio suggeriscono che almeno sino a z ∼ 0.2 essa non rifletta una dipendenza nè
dall’epoca nè dall’ambiente che ospita le radiosorgenti, ma che rifletta proprietà
intrinseche di queste ultime. In questo senso, l’ambiente può influenzare la morfologia e le proprietà globali di una radiosorgente (quali la sua dimensione), ma
non l’evoluzione in termini di potenza emessa e di età delle sorgenti.
174
Capitolo 6 : Proprietà Ottiche degli Ammassi
175
Capitolo 7
Conclusioni
In questo Capitolo riassumiamo i risultati ottenuti e le prospettive future della
ricerca presentata in questa tesi, che consiste nella selezione e nello studio delle
proprietà ottiche di un nuovo campione di candidati ammassi a redshifts intermedi
(z ∼ 0.1−0.4) identificati sulla base delle proprietà di radioemissione delle galassie
in essi contenute. A tale scopo abbiamo utilizzato i dati pubblici della nuova survey
NRAO VLA Sky Survey condotta con risoluzione θ = 45′′ a ν = 1.4 GHz su tutto
il cielo a δ ≥ 40o e fino a un flusso limite SP ≃ 2.5 mJy beam−1 .
.
Il Catalogo di Radiosorgenti
Da 31 mappe radio della NRAO VLA Sky Survey nella regione del Polo Sud
Galattico abbiamo estratto un catalogo radiosorgenti per mezzo di un algoritmo
FORTRAN appositamente elaborato. Le operazioni principali eseguite dall’ algoritmo prevedono la detezione su ciascuna mappa dei picchi di emissione con flussi
superiori al limite della NVSS (SP ∼ 2.5 mJy beam−1 ), su ciascuno dei quali viene
fatto agire un fit bidimensionale che minimizza le differenze tra i dati e una funzione gaussiana di FWHM = 45′′ , pari alla dimensione del beam delle osservazioni.
La bontà del fit con 1 componente gaussiana viene stimata per mezzo dello scarto
quadratico medio tra il risultato del fit e i dati (parametro Σ1−f it ): dalla verifica
dei risultati del fit con 1 componente gaussiana su alcune mappe “test” abbiamo
ritenuto opportuno procedere a un fit con 2 componenti gaussiane per tutte quelle
sorgenti per cui si ha SP ≥ 5.0 mJy beam−1 e Σ1−f it > 0.6 mJy pixel−1 , a meno
che lo scarto quadratico medio Σ2−f it non risulti superiore a Σ1−f it . Inoltre il fit
con 2 componenti è stato eseguito anche per le sorgenti che hanno una vicina entro
176
Capitolo 7 : Conclusioni
2.5′ , per le quali il fit con 1 sola componente non è risultato soddisfacente.
Il catalogo cosı̀ ottenuto dalle 31 mappe NVSS è completo per SP ≥ 2.5
mJy beam−1 e consiste di 11922 radiosorgenti puntiformi e 3371 radiosorgenti
doppie su un’area di ≈ 550 gradi quadrati al Polo Sud Galattico. Per ogni sorgente
il catalogo elenca la posizione fittata (nel caso di sorgenti doppie vengono date sia la
posizione del baricentro che delle due componenti, e la distanza fra queste ultime),
il flusso di picco risultante dal fit, il parametro Σ relativo al tipo di fit eseguito e
alcune flags che ci permettono di risalire alle diverse scelte adottate per il fit.
La stabilità dell’algoritmo nel riprodurre correttamente flussi e posizioni delle
sorgenti è stata verificata per confronto sia con i dati pubblici distribuiti dall’NRAO
(catalogo NVSS–NRAO) che con i risultati di algoritmi classicamente usati per il
fitting di radiosorgenti, quali la task JMFIT del package AIPS per l’analisi dei dati
radioastronomici. L’algoritmo è efficiente nel riprodurre flussi e posizioni entro gli
errori previsti dagli autori della NVSS, pari a ∼ 5′′ per le sorgenti più deboli e
−1
∼ 0.3′′ per sorgenti con SP >
∼ 30 mJy beam .
Poichè la conoscenza esatta dell’accuratezza con cui sono note le posizioni è fondamentale per effettuare correttamente le identificazioni ottiche delle radiosorgenti,
abbiamo inoltre verificato la consistenza delle posizioni da noi misurate con quelle
di radiosorgenti del campione B3VLA (Vigotti et al., 1989), trovando che per flussi
−1
SP >
∼ 30 mJy beam gli errori quotati dagli autori della NVSS sono sottostimati
di un fattore 2, e che l’errore combinato radio–ottico, ottenuto confrontando le posizioni radio NVSS con quelle delle controparti ottiche delle radiosorgenti B3VLA,
è pari a 1.4′′ . Viene suggerita quindi l’esistenza di un displacement radio–ottico
intrinseco tra i baricentri di luminosità radio e ottica, imputabile al fatto che
non necessariamente i due tipi di emissione sono localizzati nella stessa regione
all’interno di una galassia. Il valore 1.4′′ è in realtà un limite inferiore poichè abbiamo considerato solo B3VLA risolte su scale di 15′′ , cioè solo debolmente risolte
dalla NVSS: è verosimile dunque che gli errori per le sorgenti doppie NVSS siano
superiori. Data la mancanza di un campione analogo al B3VLA e riferito a flussi
inferiori a 30 mJy beam−1 alla frequenza della NVSS, non ci è stato possibile
effettuare una analoga indagine per le radiosorgenti più deboli.
.
I Campioni di Identificazioni Ottiche
Abbiamo effettuato le identificazoni ottiche delle radiosorgenti puntiformi e dop-
177
pie elencate nel catalogo NVSS con galassie appartenenti all’Edimburg–Durham
Southern Galaxy Catalogue (EDSGC, Heydon–Dumbleton et al., 1988) e più brillanti del limite di completezza EDSGC: bJ = 20.0. Le caratteristiche di questo
catalogo ottico, costruito dalle lastre IIIa–J della ESO–SERC Survey, sono l’alta
latitudine galattica (|bII | > 20o ) che riduce notevolmente la contaminazione stellare e l’utilizzo di un algoritmo obiettivo di separazione stelle/galassie.
La ricerca delle controparti ottiche ha richiesto un’analisi preliminare dell’ attendibilità della classificazione delle radiosorgenti doppie a seconda della separazione D tra le due componenti per mezzo di simulazioni Monte Carlo volte a
stabilire, date le caratteritiche di classificazione del nostro algoritmo e la densità osservata di radiosorgenti NVSS, la probabilità di coincidenza casuale tra due
radiosorgenti in realtà distinte. In seguito a questa analisi abbiamo incluso le componenti delle 709 doppie con D > 100′′ nella lista delle radiosorgenti puntiformi,
poichè in questo intervallo il numero atteso di doppie casuali è pari al numero
effettivamente contenuto nel catalogo. Per le 1530 radiosorgenti con D ≤ 50′′
la probabilità di errata classificazione è mediamente inferiore al 13%: esse sono
quindi considerate doppie fisiche e ne abbiamo cercato la controparte ottica in corrispondenza della posizione del baricentro radio. Per la classe intermedia costituita
da 1132 doppie con 50′′ < D < 100′′ il numero di contaminanti atteso è pari al
numero di doppie reali e quindi abbiamo cercato le controparti in corrispondenza
delle posizioni sia del baricentro che delle componenti decidendo a posteriori, con
metodo puramente soggettivo, l’attendibilità delle identificazioni.
La ricerca delle controparti ottiche è stata effettuata entro una regione circolare di raggio 15′′ centrata sulla posizione di ciascuna radiosorgente. Il campione
di controparti ottiche delle 13340 sorgenti puntiformi è costituito da 926 identificazioni: per esso abbiamo valutato completezza e affidabilità statistiche con il
metodo del “likelihood ratio” dopo aver stimato gli errori associati alle posizioni
dalla distribuzione osservata degli offset radio–ottici. Il campione è completo al
97±1% e affidabile all’84±1%, con una percentuale di identificazione dell 6±0.2%.
L’identificazione ottica dei 1530 baricentri delle radiosorgenti doppie nell’ intervallo di distanza tra le componenti D ≤ 50′′ ha portato alla compilazione
di una lista di 169 controparti. In questo caso non ci è stato possibile applicare il metodo statistico del likelihood ratio per determinare l’affidabilità delle
identificazoni; per questo campione abbiamo dunque stimato la contaminazione
come probabilità di sovrapposizione casuale tra una galassia e una radiosorgente
data la densità ottica osservata ρott , il numero di radiosorgenti di cui si vuole
178
Capitolo 7 : Conclusioni
cercare la controparte, NRS , e il raggio massimo rs consentito per tale ricerca
(ncontaminanti = π × rs2 × NRS × ρott ), ottenendo una percentuale di contaminanti
attesi pari al 28 ± 5% e una percentuale di identificazione del 9 ± 1%.
Dalla ricerca di controparti ottiche per le radiosorgenti doppie nell’intervallo
′′
50 < D < 100′′ abbiamo ottenuto una lista di 194 identificazioni, con un limite
inferiore alla contaminazione pari a ∼ 28%, non comprensiva della probabilità
congiunta di avere una doppia “falsa” e contemporaneamente una identificazione
spuria in corrispondenza del presunto baricentro. L’elenco delle identificazioni
ottiche cosı̀ ottenute è riportato nelle Tabelle dell’Appendice.
.
Selezione del Campione di Candidati Ammassi
di Galassie
La tecnica di selezione di candidati ammassi di galassie da noi applicata si basa
sulla ricerca di eccessi di densità superficiale ottica nelle regioni circostanti le radiogalassie NVSS. Per limitare la probabilità di coincidenze casuali tra eccessi di
densità ottica e radiogalassie abbiamo ristretto la ricerca di ammassi alle sole 661
radiosorgenti con distanza radio–ottica ≤ 7′′ e magnitudine bJ ≥ 17.5, cosı̀ da
selezionare preferenzialmente candidati ammassi a redshifts z >
∼ 0.1. Delle 661
radiogalassie, 499 corrispondono a radiosorgenti puntiformi, 96 a doppie con identificazione nel baricentro e 66 a doppie di cui abbiamo identificato il baricentro o le
componenti (classe di distanza tra le componenti della doppia: 50′′ < D < 100′′ ).
Per la ricerca di regioni di elevata densità superficiale ottica ci siamo ancora una
volta avvalsi del catalogo di galassie EDSGC, costruendo 21 matrici di conteggi
di 600 × 600 celle di dimensione 30′′ ; ciascuna matrice è riferita a una delle lastre
ESO–SERCJ corrispondenti alla regione di cielo coperta dal catalogo radio. In
virtù del fatto che i conteggi di galassie EDSGC mostrano una drastica diminuzione
solo oltre bJ = 20.5, in questa fase del lavoro abbiamo utilizzato questo valore e
non più bJ = 20.0 come limite di magnitudine, in modo da evidenziare il più
possibile regioni di alta concentrazione di galassie senza tuttavia introdurre effetti
di incompletezza consistenti. Per rendere più regolare la distribuzione dei conteggi
ed evidenziare regioni di alta densità rispetto alla distribuzione delle galassie nel
campo, a ciascuna matrice dei conteggi è stato applicato uno smoothing con una
funzione–filtro gaussiana di F W HM = 2′ ; abbiamo quindi determinato il valore
medio nsky e lo scarto quadratico medio σsky dei conteggi per ciascuna matrice di
179
smoothing, cercando infine su di esse regioni in cui la densità superficiale ottica
eccede il valor medio nsky per almeno 3σsky e che non distino più di 7 pixels
(1 pixel = 30′′ ) dalla posizione di una radiosorgente. La scelta di questo raggio
di ricerca è stata motivata dal fatto che 7 pixels = 3.5′ (con una incertezza sulla
posizione pari a 1 pixel) corrisponde al raggio di Abell di un ammasso a redshift
z ∼ 0.4 − 0.5; nel caso di ammassi più vicini, tale scelta favorirà la selezione di
candidati in cui la radiogalassia è uno dei membri centrali brillanti dell’ammasso.
Seguendo questo procedimento abbiamo compilato una lista di 160 candidati
ammassi su ≈ 550 gradi quadrati di cielo nella regione del Polo Sud Galattico. Simulazioni volte alla determinazione della probabilità di coincidenza casuale lungo
la linea di vista tra una radiosorgente e un eccesso di densità hanno permesso di
stimare la contaminazione del campione in 27 ± 5%. In futuro verranno apportati alcuni miglioramenti alla tecnica presentata, quali l’uso di più gaussiane di
smoothing aventi FWHM differenti e la determinazione locale della densità superficiale ottica circostante le radiogalassie, che permetteranno di limitare ulteriormente la contaminazione. Inoltre, citiamo per il futuro la possibilità di utilizzare
nell’emisfero Nord le informazioni ottenute dalla digitalizzazione delle immagini
della survey POSS II in 3 bande fotometriche fino a una magnitudine limite B ≈ 22.
Dalla lista dei 160 candidati ammassi cosı̀ selezionata abbiamo trovato che in 70
casi la radiogalassia si trova entro 1 raggio di Abell dal centro di un ammasso noto
dalla letteratura. In questo modo abbiamo ritrovato 56 ammassi del catalogo di
ACO/Abell, 13 del catalogo Edimburgh–Durham Cluster Catalogue e 1 ammasso
associato a una sorgente X della Einstein Medium Sensitivity Survey.
Risultato della nostra ricerca di ammassi di galassie associati a radiosorgenti
NVSS è quindi un campione che comprende, oltre a una lista di ammassi noti,
90 nuovi candidati ammassi. Durante la ricerca di informazioni sulle proprietà di
emissione di tali candidati ad altre frequenze, abbiamo ottenuto il redshift per 2
radiosorgenti che hanno controparti nella Las Campanas Redshift Survey e 1 la cui
identificazione ottica ha redshift misurato dalla survey ESO Slice Project. Questi
dati sono stati in seguito utilizzati per lo studio delle proprietà delle radiosorgenti.
.
Osservazioni Ottiche
Nell’ottobre 1995 abbiamo effettuato osservazioni spettro–fotometriche per 14
candidati ammassi del nostro campione con il telescopio ESO da 3.6 metri (La Silla,
180
Capitolo 7 : Conclusioni
Cile) in modalità direct imaging e Multi–Object Spectroscopy (MOS): quest’ultima
permette l’acquisizione simultanea di più spettri di oggetti entro uno stesso campo
ed è quindi particolarmente adatta per misure spettroscopiche di ammassi di
galassie.
Le osservazioni sono avvenute in 3 notti fotometriche, caratterizzate da condizioni metereologiche estremamente stabili e un seeing compreso tra 1.2′′ e 1.4′′ .
Ciascun candidato è stato osservato in direct imaging durante la prima notte, esponendo per 10 − 12 minuti nel filtro r di Gunn (λcentrale = 6776 Å) e acquisendo
per ognuno anche l’immagine di un campo esterno in modo da determinare correttamente il contributo del background ai conteggi di galassie. Le osservazioni
spettroscopiche sono state eseguite per 13 candidati nelle 2 notti successive, utilizzando il grism B300 (λ = 3740 − 6950 Å; dispersione = 230 Å mm−1 ) con tempi di
esposizione ∼ 20 + 20 min per misurare lo spettro della radiogalassia e di 10 − 14
vicine scelte sulle immagini fotometriche della prima notte. Per 1 dei 14 candidati
originali non abbiamo potuto portare a termine le osservazioni MOS a causa di
notevoli problemi nell’allineamento tra le slits e gli oggetti. Sono inoltre state acquisite esposizioni di calibrazione sia per il direct imaging (sky flats e dome flats,
stelle standard fotometriche) che per la spettroscopia (lampade di calibrazione)
La riduzione dei dati è stata eseguita in ambiente IRAF; nella fase di flat–
fielding delle immagini fotometriche di 5.2′ × 5.2′ ci siamo resi conto della presenza
di un intenso anello di Newton nei campi di 2 candidati, la cui posizione centrale
sull’immagine CCD non ci ha permesso di ricavare informazioni fotometriche su
tutto il campo, ma solo per la radiogalassia. Durante la riduzione dei dati spettroscopici del candidato 410N18 abbiamo incontrato notevoli problemi nel tracing
degli spettri che ci ha reso impossibile ricavare lo spettro della radiogalassia: questo
candidato è stato dunque escluso dall’analisi dei dati, e verrà in futuro riosservato.
La stima delle velocità di recessione delle galassie è stata fatta cross–correlando
gli spettri ottenuti con quelli di galassie o stelle “templates” (package XCSAO in
IRAF). Per 2 dei 12 candidati le cui osservazioni spetroscopiche sono state condotte
con successo non disponiamo di un numero di velocità sufficienti ad affermare o
meno la presenza di clustering di galassie attorno alla radiosorgente. Tuttavia il
fatto che, tra le poche velocità misurate disponibili, ne troviamo alcune simili a
quella della radiosorgente ci incoraggia a non escludere questi candidati dal nostro
campione. Per i rimanenti 10 candidati la qualità e quantità delle informazioni
spettroscopiche è sufficiente a determinare o meno la presenza di un ammasso.
Nel 1996 è stata accettata dall’ESO una seconda proposta di osservazione volta
181
ad ottenere informazioni fotometriche nelle bande B e V con il telescopio Danese
da 1.54 metri (La Silla, Cile) per gli ammassi confermati dalle osservazioni spettroscopiche del 1995 (si veda la prossima sezione). Condizioni metereologiche
avverse e problemi tecnici connessi al sistema di controllo del telescopio (TCS)
hanno purtroppo fatto sı̀ che i risultati di queste osservazioni si siano rivelati
inutilizzabili per lo studio dei diagrammi di colore degli ammassi.
.
Proprietà Ottiche degli Ammassi
In base alle velocità di recessione misurate per le galassie di ciascun candidato
abbiamo confermato o meno la presenza di un ammasso avvalendoci del package
ROSTAT, particolarmente adeguato per l’analisi statistica di piccoli campioni di
dati. Tra i 10 candidati considerati, in 2 casi la radiosorgente non si trova allo
stesso z delle altre galassie misurate mentre in 8 casi possiamo confermare la presenza di clustering attorno alla radiogalassia: ciò corrisponde a una pecentuale
di positiva identificazione dell’80%. Le velocità medie degli 8 ammassi variano
da 40712 km sec−1 a 88732 km sec−1 , per un corrispondente intervallo di redshift 0.13 <
∼z <
∼ 0.3: questo risultato conferma che la tecnica di selezione da noi
utilizzata è efficiente nel rivelare ammassi di galassie a redshifts intermedi, essendo limitata dal catalogo ottico di partenza. Le dispersioni di velocità per gli
8 ammassi confermati variano, con grandi incertezze, da valori tipici di gruppi di
galassie (241 km sec−1 ) a valori caratteristici di ammassi ricchi (847 km sec−1 ):
nonostante i set di velocità utilizzati per queste stime siano piccoli, e quindi gli
errori associati ad esse siano piuttosto consistenti, è evidente l’indicazione che
la selezione di ammassi di galassie in base alle proprietà di radioemissione delle
galassie in essi contenute non risente di effetti a sfavore della detezione di gruppi
o ammassi poveri. Se confermato da future osservazioni, questo risultato avrebbe
un rilevante interesse scientifico poichè il nostro campione permetterebbe lo studio
delle proprietà di ambienti estremamente differenti all’interno di un campione selezionato omogeneamente su una vasta area di cielo. In particolare, è interessante
la possibilità di disporre di un campione di gruppi o ammassi poveri poichè queste
strutture sono oggi poco studiate a causa della scarsità di dati osservativi e della
difficoltà nel rivelarne la presenza rispetto alla distribuzione di oggetti di campo.
L’estrazione dei cataloghi di galassie dalle immagini fotometriche è stata possibile per 6 degli 8 candidati confermati spettroscopicamente: in due casi la presenza
182
Capitolo 7 : Conclusioni
di un intenso anello di Newton ci ha permesso di valutare la magnitudine della sola
radiogalassia. La calibrazione della scala delle magnitudini è stata fatta per mezzo
della stella standard fotometrica del sistema di Gunn Ros786 e ha portato alla determinazione del punto di zero con accuratezza di 0.016 magnitudini. Per questa
fase del lavoro ci siamo avvalsi del package SExtractor, grazie al quale abbiamo
ottenuto un deblending soddisfacente delle regioni affollate e una accuratezza fotometrica migliore di 0.1 mag per oggetti con r ≤ 22.5; per le radiogalassie l’errore
sulla magnitudine è comunque inferiore a 0.03 mag. La separazione stelle/galassie
è efficiente per r ≤ 21.5, valore oltre il quale la classificazione si fa più incerta. Per
mezzo di 5 campi esterni caratterizzati da buona qualità delle immagini abbiamo
valutato il contributo delle galassie di campo ai conteggi relativi agli ammassi:
sulla mediana della distribuzione dei conteggi di background abbiamo eseguito un
fit che è quindi stato sottratto alle distribuzioni dei 6 ammassi, che verranno in
futuro utilizzate per il calcolo della funzione di luminosità. Data l’area di cielo
limitata del CCD da noi utilizzato per le osservazioni, non ci è possibile valutare la
ricchezza degli ammassi stessi secondo la definizione di raggio di Abell. Tuttavia
l’andamento dei conteggi per i vari ammassi conferma l’ipotesi suggerita dalle misure di dispersione di velocità riguardo all’esistenza, nel campione, sia di ammassi
moderatamente ricchi che di gruppi di galassie. Le magnitudini assolute Mr delle
radiogalassie in ammassi sono risultate inferiori alla magnitudine caratteristica
Mr∗ ≃ −21.93 tranne che per i due ammassi 294N15 e 352N47 che si trovano rispettivamente a z ≃ 0.3 e z ≃ 0.17, e in cui la radiosorgente è associata a una
galassia dominante.
Dal calcolo delle potenze emesse dalle radiosorgenti a 1.4 GHz abbiamo infine
potuto investigare le relazioni tra le loro proprietà ottiche e radio. In questa
analisi abbiamo incluso le 12 radiogalassie per cui disponiamo di informazioni
spettro–fotometriche dalle nostre osservazioni e altri 3 casi in cui abbiamo trovato
in letteratura la misura della velocità di recessione della galassia associata alla
radiosorgente, e per i quali abbiamo calcolato la magnitudine r dal valore bJ dato
nel catalogo EDSGC applicando le opportune trasformazioni di colore. Assumendo
H0 = 100 km sec−1 Mpc−1 e q0 = 0.5, le potenze emesse da queste 15 radiosorgenti
variano tra 5.74 × 1022 Watt Hz−1 e 1.92 × 1024 Watt Hz−1 , classificandole quindi
tra le morfologie di tipo FRI (Raranoff & Riley, 1974).
Lo studio del diagramma di Hubble (relazione redshift–magnitudine) per queste
15 radiogalassie è di particolare interesse per investigare la possiblità di attribuire
una stima di z sulla base della magnitudine apparente anche alle radiosorgenti
183
per cui non disponiamo di informazioni spettroscopiche. Il diagramma di Hubble
costruito con i dati a nostra disposizione tuttavia presenta una sorta di distribuzione bimodale tra le radiosorgenti, le più potenti (P1.4 GHz > 1023 Watt Hz−1 ) essendo in accordo con la relazione (zmisurato −zstimato ) proposta da Grueff & Vigotti
(1977) per un campione di radiogalassie potenti limitato in flusso a S408 MHz >
∼ 0.9
Jy; le 4 radiogalassie caratterizzate dalle potenze più basse tra quelle da noi cal−1
22
colate (P1.4 GHz <
∼ 10 Watt Hz ) si distribuiscono diversamente nel piano z − r,
discostandosi dalla relazione di Grueff & Vigotti. Tali differenze di comportamento unite al diverso intervallo di potenza confermano l’ipotesi suggerita da
Zirbel (1996) che le radiosorgenti di classe FRI possano differire non solo per le
proprietà ottiche delle galassie che le ospitano, ma anche in base alle loro proprietà
radio: le FRI potrebbero quindi essere in realtà costituite da due classi distinte di
radiosorgenti con diverse proprietà. Anche in questo caso, come citato precedentemente per i gruppi di galassie, abbiamo a che fare con una classe di radiosorgenti
poco studiata (almeno a questi livelli di potenza) principalmente a causa dell’alto
limite di flusso che caratterizza le survey radio precedenti la NVSS. L’interesse che
queste radiosorgenti rivestono fornisce quindi una ulteriore motivazione non solo
al proseguimento dello studio del nuovo campione di candidati ammassi di galassie
da noi selezionato – che può portare tra l’altro valide informazioni sulla relazione
tra il fenomeno della radioemissione e l’ambiente – ma anche del campione di
identificazioni ottiche delle radiosorgenti NVSS.
.
Prospettive Future
. Il campione di radiosorgenti identificate otticamente: il campione complessivo di 1289 controparti ottiche di radiosorgenti NVSS puntiformi e doppie
del nostro catalogo si presta ad alcuni approfondimenti interessanti quali la cross–
correlazione con cataloghi di sorgenti in altre bande spettrali. In particolare, la
ricerca di controparti delle radiogalassie nel catalogo IRAS FCS2 permetterà di studiare la nota correlazione tra l’emissione nelle bande radio e infrarossa, la cui origine non è tuttora ben compresa. La ricerca di informazioni spettro–fotometriche
contenute in altre surveys ottiche (quali la Las Campanas Redshift Survey o la
ESO Slice Project) per tutte le radiogalassie permetterà di ampliare il set di dati
a nostra disposizione, e ci avvantaggerà nel calcolo della densità comovente delle
radiogalassie e nello studio delle proprietà radio–ottiche quali la relazione redshift–
184
Capitolo 7 : Conclusioni
magnitudine e potenza–redshift. Ciò è particolarmente auspicabile soprattutto per
le radiosorgenti doppie che presumiamo essere rappresentative della classe FRII e
per le quali al momento non disponiamo di dati osservativi.
Miglioramento della tecnica di selezione: come abbiamo discusso nel Capitolo 4, la tecnica da noi applicata per la selezione del nuovo campione di candidati
ammassi è molto semplice e comporta un livello di contaminazione piuttosto elevato (27 ± 5%). In futuro essa verrà raffinata introducendo alcuni miglioramenti:
ad esempio la detezione di ammassi a redshifts differenti o di tipi morfologici diversi potrà essere facilitata eseguendo lo smoothing dei conteggi ottici con più
gaussiane di dimensioni diverse, scelte in modo da evidenziare le diverse strutture
o classi di distanza. Anche il raggio di ricerca per l’identificazone di eccessi di
densità in regioni circostanti le radiogalassie, al momento fissato in 3.5′ ± 0.5′ ,
verrà fatto variare in modo da non selezionare a bassi redshifts preferenzialmente
candidati ammassi in cui la radiogalassia è un membro centrale dominante (si veda
la discussione in § 4.4).
Estensione all’Emisfero Nord: come abbiamo detto, attualmente è in corso
la digitalizzazione delle lastre ottiche in 3 colori della survey POSS II; la calibrazione di questi dati, la loro gestione all’interno di un archivio elettronico e la
loro interpretazione scientifica è l’obiettivo di una collaborazione internazionale
(Progetto CRONA) tra il California Institute of Technology, l’Osservatorio Astronomico di Roma e l’Osservatorio Astronomico di Napoli. Poichè la detezione di
regioni in cui risiedono galassie che fanno parte di una stessa popolazione viene facilitata dallo studio dei diagrammi di colore, l’utilizzo delle informazioni contenute
nella Digitized POSS II per la selezione di candidati ammassi è particolarmente
rilevante sia per ridurre la contaminazione presente nel campione risultante che
per evidenziare in modo efficiente il contrasto di associazioni povere, quali i gruppi,
rispetto alla distribuzione delle galassie di campo.
Osservazioni ottiche: stiamo infine proseguendo le osservazioni ottiche del
nostro campione di candidati ammassi allo scopo sia di ottenere informazioni in
più colori sugli ammassi finora confermati, sia di ampliare il set di candidati per
cui disponiamo di dati spettroscopici. Da questo punto di vista, la selezione di un
analogo campione nell’emisfero Nord è estremamente interessante anche in vista
della possibilità di accedere in futuro al Telescopio Nazionale Galileo.
.
.
.
185
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189
Appendice A
In questa appendice presentiamo 3 distinte tabelle che contengono i campioni
di identificazioni ottiche delle radiosorgenti NVSS puntiformi e doppie, la cui selezione è stata descritta nel Capitolo 3. Le controparti ottiche sono state cercate
tra le galassie più brillanti di bJ = 20.0 elencate nel catalogo Edimburg–Durham
Southern Galaxy Catalogue; Il raggio della regione di ricerca delle identificazioni
è pari a 15′′ .
Tabella A.1. Controparti ottiche delle radiosorgenti NVSS
puntiformi.
Campione di 926 identificazioni ottiche delle 13340 radiosorgenti puntiformi del
catalogo, selezionato dall’applicazione del metodo statistico del likelihood ratio
(cfr. § 3.4.3).
Per ciascuna identificazione vengono date: Colonne 1 e 2: ascensione retta e
declinazione della radiosorgente (equinozio J2000).
Col. 3: flusso di picco della radiosorgente identificata (mJy beam−1 ).
Cols. 4, 5: distanza radio–ottica in ascensione retta e declinazione in secondi
d’arco (corretta per gli offsets sisematici, cfr. § 3.4.1).
Col 6: magnitudine bJ della galassia EDSGC con cui è stata identificata la radiosorgente.
Cols 7, 8: parametri adimensionali r e M (A), relativi al metodo del likelihood
ratio (§ 3.1.3).
Col. 9: rapporto di verosimiglianza LR.
Col. 10: nome della mappa NVSS di appartenenza della radiosorgente.
190
Appendice A
Tabella A.2. Controparti ottiche dei baricentri delle radiosorgenti NVSS doppie con distanza tra le componenti
D ≤ 50′′
In questa tabella sono riportate le 169 identificazioni ottiche dei baricentri di
1530 radiosorgenti NVSS doppie con distanza tra le componenti D ≤ 50′′ (§ 3.5.1).
Poichè non è stato possibile applicare il metodo del likelihood ratio a questo campione di identificazioni, in tabella al posto del valore del rapporto di verosimiglianza viene data la probabilità che l’identificazione sia reale, calcolata con la
formula (3.11a).
Per ciascuna identificazione vengono date:
Colonne 1 e 2: ascensione retta e declinazione della posizione del baricentro radio
(equinozio J2000).
Col. 3: flusso di picco della radiosorgente identificata (mJy beam−1 ).
Cols. 4, 5: distanza radio–ottica in ascensione retta e declinazione in secondi
d’arco, corretta per gli offsets sisematici.
Col. 6: magnitudine bJ della galassia EDSGC identificata con la radiosorgente.
Col. 7: variabile adimensionale r.
Col. 8: probabilità che l’identificazione sia reale, calcolata in base alla formula
(3.11a).
Col. 9: distanza tra le componenti della doppia (′′ ).
Col. 10: nome della mappa NVSS di appartenenza della radiosorgente.
191
Tabella A.3. Posizioni radio identificate per le radiosorgenti
doppie NVSS con distanza tra le componenti 50′′ < D < 100′′
In questa tabella riportiamo la lista delle 232 identificazioni ottiche che sono
state trovate cercando in corrispondenza sia del baricentro che delle due componenti per le 1132 radiosorgenti classificate doppie con distanza tra le componenti
50′′ < D < 100′′ (si veda la discussione in § 3.5.2).
La tabella elenca:
Colonne 1–4: ascensione retta e declinazione radio, ascensione retta e declinazione
della galassia identificata (equinozio J2000).
Col. 5: numero di identificazione della doppia; qualora esso contenga la lettera B
(o DB) si riferisce alla posizione del baricentro, mentre la lettera C (o DC) indica
che è stata identificata una componente.
Col. 6: flusso di picco in mJy beam−1 , corrispondente alla posizione radio identificata (nel caso di baricentro, viene dato il flusso totale, altrimenti viene dato il
flusso della componente);
Col. 7: distanza di identificazione in secondi d’arco;
Col. 8: magnitudine bJ della galassia EDSGC.
Col. 9: distanza tra le componenti della doppia (′′ ).
Col. 10: nome della mappa NVSS di appartenenza della radiosorgente.
Col. 11: Una “P” in questa colonna contraddistingue le identificazioni ritenute
credibili per i casi discussi alla fine del paragrafo § 3.5.2.
192
Appendice A
Tabella A.1 Controparti ottiche delle radiosorgenti NVSS puntiformi.
RA
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01
01
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01
01
02
02
02
02
02
02
02
02
03
03
03
03
03
03
03
04
04
04
04
04
05
05
05
05
05
05
05
05
05
05
05
05
05
05
06
06
06
06
06
06
02.673
08.455
10.330
16.399
26.854
38.022
49.161
51.215
55.872
01.693
09.628
17.482
17.685
27.079
35.800
49.623
55.720
57.164
02.168
04.162
10.870
16.882
17.890
34.309
45.016
49.690
01.060
06.311
09.909
28.518
49.906
56.579
58.554
17.499
21.335
22.652
34.213
48.409
02.737
03.273
06.424
09.640
11.495
17.155
27.462
27.532
30.123
37.260
41.636
47.061
53.424
58.774
01.181
03.278
12.588
14.722
17.904
39.541
-23
-37
-36
-34
-32
-26
-28
-34
-27
-35
-37
-37
-37
-30
-29
-23
-27
-38
-38
-33
-35
-31
-36
-32
-34
-34
-38
-27
-31
-27
-36
-24
-28
-29
-28
-31
-40
-32
-27
-39
-28
-24
-34
-25
-28
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-25
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-35
-38
-30
-33
-34
-28
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-27
-34
Dec
SP
∆α
∆δ
39
38
34
33
40
29
48
34
20
33
02
04
35
27
37
00
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38
54
28
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46
43
09
12
41
00
12
51
16
33
20
36
53
34
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13
42
17
02
51
42
03
52
56
12
48
57
04
45
10
05
30
51
51
20
29
9.7
15.5
6.3
3.4
7.5
3.7
3.6
3.9
4.4
3.9
4.5
3.6
9.6
19.5
3.0
13.0
28.9
11.7
36.4
6.3
64.7
3.4
23.9
3.9
14.6
10.6
3.0
3.9
2.9
7.5
12.4
3.2
3.2
4.0
4.0
4.9
20.5
3.0
10.2
6.6
3.3
5.2
28.2
2.9
3.6
4.7
4.5
4.8
3.9
4.0
5.5
3.2
3.7
3.4
8.7
13.1
3.1
3.5
0.449
0.558
-6.167
-4.415
-1.675
-4.230
2.025
-2.363
2.989
3.811
0.688
-4.027
1.271
0.996
2.928
-3.101
2.664
1.286
-1.050
-3.731
-4.204
-1.597
0.640
4.038
-1.050
0.514
-7.503
5.380
-12.793
-2.089
6.242
-0.902
-1.238
-1.760
-7.522
-0.300
0.046
-1.268
0.684
5.727
4.193
2.793
5.040
6.513
6.766
3.068
3.506
-0.249
-1.413
1.161
4.900
-7.399
-2.468
4.085
-0.962
0.170
1.910
3.567
-0.387
-0.802
0.754
-0.751
-10.117
2.926
5.468
2.369
8.569
-0.213
4.096
1.686
-0.752
-1.076
13.023
6.264
-2.482
2.525
2.795
1.820
-4.737
-7.143
1.667
6.056
0.113
2.765
2.274
-12.008
-2.609
-3.483
4.304
-8.980
-4.792
-7.169
-1.771
-6.429
-3.073
4.706
-1.811
1.953
-1.234
0.023
-4.239
-6.728
-6.195
7.902
-1.116
1.945
-1.228
3.417
-6.106
0.851
-1.863
11.039
1.096
1.848
2.222
-3.696
10.30
19.56
08.04
13.37
20.15
45.58
08.16
59.73
13.56
52.27
16.24
27.39
31.19
49.81
07.73
06.61
33.35
59.09
56.06
02.31
02.92
24.39
16.69
56.95
28.07
12.35
07.83
01.81
28.36
42.22
42.12
28.24
51.50
12.87
23.63
37.44
32.43
47.11
49.80
49.90
32.08
50.72
30.25
04.27
31.27
41.17
28.87
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00.03
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193
Tabella A.1 (Continua).
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Appendice A
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∆δ
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J0036-32
J0032-28
J0018-36
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J0036-32
196
Appendice A
Tabella A.1 (Continua).
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197
Tabella A.1 (Continua).
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J0104-24
200
Appendice A
Tabella A.1 (Continua).
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202
Appendice A
Tabella A.1 (Continua).
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203
Tabella A.1 (Continua).
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J0120-24
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J0130-36
204
Appendice A
Tabella A.1 (Continua).
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205
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206
Appendice A
Tabella A.1 (Continua).
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J0000-28
207
Tabella A.1 (Continua).
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bJ
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r
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J0000-24
J0000-32
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J0000-36
J0000-32
J0000-36
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J0000-40
208
Appendice A
Tabella A.2:
RA
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19
19
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D ≤ 50′′ .
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r
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J0000-24
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J0032-28
209
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Dec
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-28
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(Continua).
SP
∆α
∆δ
bJ
r
p(id|r)
D
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J0130-32
210
Appendice A
Tabella A.2:
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212
Appendice A
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Elenco delle Pubblicazioni
“Clusters of Galaxies at Intermediate Redshifts: a Sample Selected at Radio Wavelength”.
A. Zanichelli, R. Scaramella, M. Vigotti, G. Vettolani, G. Grueff.
In: I.A.U. Symposium n. 175 Extragalactic Radiosources, pag. 325. R.Ekers, C.Fanti, L.Padrielli
eds., Kluwer Academic Press, 1996.
“Clusters of Galaxies at Intermediate Redshifts: a Sample Selected at Radio Wavelength”.
A. Zanichelli, R. Scaramella, M. Vigotti, G. Vettolani, G. Grueff., S. Bardelli, G. Zamorani, M. Mignoli,
J.V. Wall, C.R. Benn.
In: Proceedings della 37o Herstmonceux Conference Hubble
Universe, pag.
Space Telescope and the High Redshift
231. N.Tanvir, A.Aragon-Salamanca, J.W.Wall eds., World Scientific Press, 1997.
“Clusters of Galaxies at Intermediate Redshifts from the NRAO VLA Sky Survey”.
A. Zanichelli, R. Scaramella, M. Vigotti, G. Vettolani, G. Grueff., S. Bardelli, G. Zamorani, M. Mignoli,
J.V. Wall, C.R. Benn.
In: Proceedings del Congresso
Observational Cosmology with the new Radio Surveys.
N. Jackson & I.Perez-Fournon eds., Kluwer Academic Press, 1997 in stampa.
M.Bremer,
216