y=-3x
y
1
y x
3
y
1
x
3
A
x
Sembrano
perpendicolari…Dimostriamolo
y
y  3x
y
1
x
3
B’’
A’’
B’
A
A’
x
y
y=-3x
Consideriamo sulla y=-3x il punto
1
y

x
B(-1,3) e sull’ altra retta
3
il puntoA(3,1)
y
1
x
3
A
x
y
Si formano due rettangoli uguali.
La somma degli angoli α+β+α+β=180°,
quindi α+β =90°
1
y

x
Le rette sono perpendicolari
3
y=-3x
B’’
α A’’
B’
β
β
A
α
A’
x
Come sono i coefficienti angolari delle
rette?
y
y=-3x
y
α
β
1
x
3
A
β
α
x
y
Il prodotto dei coefficienti angolari vale
1
  3  -1
3
Allora per stabilire se le rette sono y  1 x
3
perpendicolari basta guardare le
equazioni
y=-3x
α
A
β
β
α
x
In generale date due rette non parallele agliassi, y=mx+q e y=m’x+q’
si dimostra che
m  m'  1
di condizione perpendicolarità
Se le rette non parallele agli assi sono date in forma
implicita r:ax+by+c=0 ed r’=a’x+b’y+c’=0, essendo
m  a
b
e
m'  a'
b'
La condizione di perpendicolarità diventerà
aa'bb' 0