IL 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Rudolf J. Clausius
(1822 - 1888)
Teorema di Carnot – Cicli tecnici
Antonio Ballarin Denti
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TEOREMA DI CARNOT
IL RENDIMENTO DI UNA QUALSIASI MACCHINA TERMICA È SEMPRE ≤ A
QUELLO DI UNA MACCHINA REVERSIBILE. IL SEGNO = VALE SOLO SE
QUESTA MACCHINA È REVERSIBILE.
Dim: Accoppiamo le macchine come in figura
M
QH
TH
R
QH
M = macchina qualsiasi
R = macchina reversibile
M
M
QC
R
TC
TH >TC
R
QC
Supponiamo che ηM> ηR
Regoliamo le macchine in modo che
Allora sarà:
Invertiamo R in modo che assorba il lavoro LR e produca
(*)
Il lavoro totale prodotto dalle due macchine accoppiate sarà:
Per la (*) la sorgente H può essere eliminata
Pertanto la macchina (R+M) produce un lavoro LTOT>0
impiegando una sola sorgente C, il che è impossibile .
Pertanto sarà:
ηM ≤ ηR
(**)
Se anche M è reversibile e la facciamo funzionare invertita:
ηM = ηR
c.v.d.
(**) Si può scrivere come:
ossia
Corollario del teorema di Carnot
Per tutte le macchine reversibili funzionanti tra le
stesse temperature, il rapporto QH/QC è costante.
Esso dipende solo da TH e TC.
Ovvero:
Il rendimento di tutte le macchine reversibili operanti
con lo stesso ∆T è costante.
Il rendimento di OGNI macchina termica è sempre <1
IL MOTORE A SCOPPIO: IL CICLO DI OTTO
Diagrammi pV e TS
C
C
QH
Espansione
B
B
D
D
Compressione
A
A
AB : adiabatic compression
BC : isochoric heating
QH=cV(TC-TB)
CD : adiabatic expansion
DA : isochoric cooling
QC=cV(TD-TA)
QC
Efficienza:
Analogamente:
Con opportune sostituzioni:
Rapporto di compressione
R = V1/V2
maggiore è R,
più alto è il rendimento
FRIGORIFERI E POMPE DI CALORE
QH
W
QC
Ricavando il lavoro W
da un motore esterno,
estraendo QC da un
ambiente e rilasciando
QH nel sistema circostante,
otteniamo una
macchina frigorifera
Il rendimento (COP= coefficient of performance) è:
Per una macchina frigorifera di Carnot (la migliore possibile):
Un buon frigorifero commerciale ha COP ~ 6
Una pompa di calore è una macchina frigorifera che usa
come ambiente da raffreddare un comparto esterno e
scarica calore QH in un ambiente chiuso per scaldarla a
spese di un lavoro W inferiore a QH