CORSO DI FISICA
A cura di Federico Visintini
LIVELLO 1
4 “SEMPLICI” PROBLEMI RIASSUNTIVI
PROBLEMA 1
• Una lastra di ghiaccio della misura di 18x18m,
a una temperatura iniziale di -200°C viene
riscaldata fino alla temperatura di -50°C. La
superficie di tale lastra è ora di 20x20m.
Calcola il coefficiente di dilatazione lineare del
ghiaccio .
SOLUZIONE
• Dati: ∆T=150K; ∆S=2*(2x18)m2; S0=(18x18)m2
• Formula: ∆S=S0*2λ*∆T
»λ=(∆S):(2*S0*∆T)
»λ=(2x2x18):(2*18x18*150)
»λ=7,41*10-4 k-1
• Prova: ∆S=S0*2λ*∆T72=324*2*7,41*10-4*150
Vero!
• Risultato: λ=7,41*10-4 k-1
PROBLEMA 2
• Una barra di cemento ha una temperatura
iniziale di 20°C e una lunghezza iniziale di
390m. Dopo essere stata scaldata raggiunge la
notevole lunghezza di 400m. Sapendo che il
coefficiente di dilatazione lineare del cemento
è 1,2*10-5 k-1, calcola la temperatura finale del
cemento.
SOLUZIONE
• Dati: λ=1,2*10-5 k-1; ∆L=10m; L0=390m; T0=20°C
• Formula: ∆L=L0*λ*∆T
» ∆L=L0*λ*(T1-T0)
» ∆L=T1*(L0*λ)-T0*(L0*λ)
» T1*(L0*λ)=T0*(L0*λ)+∆L
» T1=[T0*(L0*λ)+∆L]:(L0*λ)
» T1=[20*(390*1,2*10-5)+10]:(390*1,2*10-5)
» T1=2157°C
• Prova : ∆L=L0*λ*∆T10=390*1,2x10-5*(2157-20)Vero!
• Risultato: T1=2157°C
PROBLEMA 3
• In un contenitore adiabatico 10g d’acqua
vengono miscelati con di zolfo. Sapendo che
l’acqua ha una temperatura di 20°C e lo zolfo
di 200°C, e che la temperatura finale del
sistema è di 89°C, calcola il calore specifico
dello zolfo.
SOLUZIONE
• Dati: mh2o=10g; th2o=20°C; ms=100g; ts=200°C; teq=89°C
• Formula: Qass=Qced
» Qh2o2089=Qs90089
» mh20*∆Th20*Csh20=ms*∆Ts*Css
» Css=(mh20*∆Th20*Csh20)/(ms*∆Ts)
» Css=(10*69*1)/(100*111)
» Css=0,062Q/(m*∆T)
• Prova: mh20*∆Th20*Csh20=ms*∆Ts*Css
10*69*1=1000*311*0,062Vero!
• Risultato: Css=0,062cal/(g*K)
PROBLEMA 4
• In un recipiente adiabatico ideale, 100g di
vapor d’acqua a 123°C vengono mescolati con
del piombo a 16°C. Sapendo che la
temperatura finale del sistema è 95°C, e che il
calore specifico del piombo è 128 J/(kg*K),
trova la massa del piombo messa a contatto
con l’acqua.
SOLUZIONE
• Dati: mvap=100g; tvap=123°C; tpb=16°C; teq=95°C; Cspb=128J/(kg*K)
• Formula: Qass=Qced
» Qpb2195
=Qvap123100+Qvap100100(tutto liquido)+Qh2o10095
» mpb*∆Tpb*Cspb=mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o
» mpb=(mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o)/(∆Tpb*Cspb)
» mpb=(100*23*0,5+100*540+100*5*1)/[79*(0,128/4,186)]
» mpb=23037g=23kg
• Prova:
mpb*∆Tpb*Cspb=mvap*∆Tvap*Csvap+mvap*Cvap+mvap*∆Th2o*Csh2o
23000*79*(0,128/4,186)=(100*23*0,5+100*540+100*5*1)
Vero!
• Risultato: mpb=23kg
LIVELLO 2
2 PROBLEMI PIÙ ELABORATI
PROBLEMA 5
• Una pentola di ferro, viene riempita fino
all’orlo di olio. La temperatura di equilibrio
termico è inizialmente 14°C. Poi, il sistema
viene portato a 166°C. Sapendo che esce un
litro d’olio, e che il coefficiente di dilatazione
lineare del ferro è 1,2*10-5 k-1, mentre quello
dell’olio è 4,2*10-4 k-1, calcola la capacità della
pentola.
SOLUZIONE
• Dati: λf=1,2*10-5 k-1; λol=4,5*10-4 k-1; ∆T=152°C; Vol-Vf=1l
» αf=3,6*10-5 k-1; αol=1,35*10-3 k-1; ∆T=152K; ∆Vol- ∆Vf=1l
• Formula: ∆Vol=V0* αol *∆T
» ∆Vf=V0* αf *∆T
» Vol-Vf=V0*αol *∆T-V0* αf *∆T
» (Vol-Vf)=V0*∆T*(αol -αf )
» V0=(Vol-Vf)/[∆T*(αol -αf )]
» V0=(1)/{152*[(135-3,6)*10-5]}
» V0=5l
• Prova: Vol-Vf=V0*αol *∆T-V0* αf *∆T
1=5*1,35*10-3 *152-5*1,2*10-3*152 Vero!
• Risultato: V0=5l
PROBLEMA 6
• In un recipiente adiabatico reale a 30°C, 18g di
vapor d’acqua alla più bassa temperatura
possibile e 61g di ghiaccio alla temperatura di
-120°C vengono messi a contatto. Sapendo
che il nostro recipiente ha una capacità
termica pari a 71g d’acqua, calcola la
temperatura di equilibrio.
SOLUZIONE
•
•
Dati: mvap=18g; tvap=100°C; mgh=61g; tgh=-120°C; mh20=71g; th20=30°C
Formula: Qass=Qced
»
Qgh-1200+Qgh00(tutto fuso)=Qvap100100(tutto liquido) +(acqua)
»
mgh*∆Tgh*Csgh+mgh*Cgh=mvap*Cvap +(acqua)
»
61*120*0,5+61*80=18*540 +(acqua)
»
3660+4880=9720 +(acqua)
»
8540=9720 +(acqua)
»
0=1180 +(acqua)
»
Quindi: 18g d’acqua a 100°C; 61g d’acqua a 0°C; 71g d’acqua a 30°; 1180cal non ancora assorbite (cedute).
»
Qass=Qced
»
Qh200te=Qh2o100te+1180cal +(acqua)
»
mgh*∆Tgh*Csgh=mvap*∆Tvap*Csvap+1180 +(acqua)
»
mgh*(te-tgh)*Csgh=mvap*(tvap-te)*Csvap+1180 +(acqua)
»
mgh*te*Csgh+mvap*te*Csvap=mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180 +(acqua)
»
te(mgh*Csgh+mvap*Csvap)=mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180 +(acqua)
»
te=(mgh*tgh*Csgh+mvap*tvap*Csvap+1180)/(mgh*Csgh+mvap*Csvap) +(acqua)
»
te=(61*0*1+18*100*1+1180)/(61*1+18*1) +(acqua)
»
te=37,7°C +(acqua)
»
Qass=Qced
»
Qh2o=Qte
»
mh2o*∆Th20*Csh20=mte*∆Tte*Cste
»
mh2o*(tf-th2o)*Csh20=mte*(te-tf)*Cste
»
tf*(mh2o*Csh20+mte*Cste)=mte*te*Cste+mh2o*th2o*Csh20
»
tf=(mte*te*Cste+mh2o*th2o*Csh20)/(mh2o*Csh20+mte*Cste)
»
tf=(79*37,7*1+71*30*1)/(71*1+79*1)
»
tf=34,1°C
•
Prova:
mgh*∆Tgh*Csgh+mgh*Cgh+mgh*∆Tgh*Csgh=mvap*Cvap+mvap*∆Tvap*Csvap+mh2o*∆Th2o*Csh2061*120*0,58+61*80+61*34,1*1=18*540+18*65,9*1+71*4,1*111205,7=11197,3Vero
!
•
Risultato: tf=34,1°C