LE MACRO
In tutti i software di geometria dinamica è presente la macro
costruzione di una conica per 5 punti dati nel piano, in quanto
si tratta di una costruzione di base nella teoria delle coniche.
Nel caso di situazioni particolari possono naturalmente
bastare meno punti. Le macro consentono di ottenere una
serie di operazioni con l'invio di un solo comando.
A seguire vi sono le spiegazioni dei passaggi che occorrono
prima di creare delle specifiche macro come:
●parabola per tre punti
●circonferenza dati tre punti
●ellisse dati due punti
●iperbole dati due punti
●parabola dato vertice e un punto.
1.1 PARABOLA PER TRE PUNTI
L'idea della costruzione si basa sulla seguente
proprietà di simmetria delle parabole:
“il luogo dei punti medi di corde di una parabola,
tutte parallele ad una stessa retta r, appartengono
ad una parallela all'asse della parabola,
detta diametro coniugato della direzione r”.
Partendo da tre punti, A,B,C individueremo altri
due punti A′ e C′ della parabola, per poi costruire la
parabola come conica per 5 punti.
Segniamo tre punti A, B e C a caso, nel piano
Tracciamo il segmento BC
Tracciamo la retta s passante per A
e parallela al segmento BC
Costruiamo il punto medio, M, del segmento BC
Fissiamo il punto di intersezione D, tra s ed r
Costruiamo A’, il simmetrico di A, per il punto D
Costruiamo il punto medio, M’, del segmento AB
Per M’ tiriamo la parallela, r’, all'asse della parabola
Tracciamo la retta perpendicolare ad s
e passante per C
Segniamo il punto T, di intersezione tra s’ ed r’
Costruiamo C’, il simmetrico di C, per il punto T
Tracciamo la parabola, passante per A, B, C, A’ e C’
1.2 CIRCONFERENZA DATI TRE PUNTI
Partendo dalla definizione:
“la circonferenza è il luogo geometrico
dei punti equidistanti dal centro”
abbiamo realizzato la macro della
costruzione della circonferenza dati tre
punti.
Segniamo tre punti A, B e D a caso, nel piano
Tracciamo i segmenti AB e BD
Individuiamo i punti medi dei segmenti AB e BD e
tracciamo le perpendicolari passanti per i punti medi
M ed M’; individuiamo quindi il punto di intersezioni
tra queste due rette: C
Tracciamo la circonferenza con centro C
e raggio AC≡BC≡DC
1.3 ELLISSE PER DUE PUNTI
Data la definizione di ellisse come “il luogo
geometrico dei punti del piano per cui è
costante la somma delle distanze da due
punti fissi detti fuochi “ e sapendo che, nel
caso in cui i fuochi si trovino nell’asse x, ogni
punto appartenente ad essa è simmetrico
all’asse x e all’asse y, abbiamo così realizzato
la macro per la costruzione dell’ellisse dati
due punti.
Segniamo due punti A e B, a caso, nel piano
Tracciamo i simmetrici di questi rispetto all’asse x e
all’asse y, ottenendo così 8 punti
Tracciamo l’ellisse passante
per A, B, A1, B1, A2, B2, A3, B3.
1.4 IPERBOLE PER DUE PUNTI
Sapendo che l'iperbole è:
“il luogo geometrico dei punti del piano per
cui e' costante la differenza delle distanze da
due punti fissi detti fuochi” abbiamo
realizzato la macro per la costruzione
dell’iperbole dati due punti, utilizzando le
simmetrie studiate.
Segniamo due punti A e B, a caso, nel piano
Calcoliamo i simmetrici dei punti A e B rispetto
all’asse x e all’asse y, ottenendo così 8 punti
Uniamo gli 8 punti ottenuti, formando così un
iperbole con asse di simmetria parallelo all’asse x
Tracciamo altri due punti C e D
Calcoliamo i simmetrici dei punti C e D rispetto
all’asse x e y, ottenendo così altri otto punti
Uniamo gli ultimi otto punti ottenuti,
formando così un iperbole
con asse di simmetria parallelo all’asse y
1.5 PARABOLA DATO
VERTICE E UN PUNTO
Sapendo che la parabola è:
“il luogo geometrico dei punti equidistante
dal fuoco e dalla direttrice” e conoscendo le
proprietà di simmetria di questa figura
abbiamo realizzato la macro per la
costruzione della parabola dati vertice e un
punto.
Segniamo due punti V e B, V rappresenta il vertice
mentre B rappresenta un punto appartenente alla
parabola
Tracciamo la retta a passante per V e parallela
all’asse y, che rappresenta l’asse di simmetria della
parabola
Tracciamo il simmetrico di B rispetto alla retta a
Uniamo i punti, definendo così i segmenti B’V e BV
Costruiamo i punti medi C,
del segmento B’V e D del segmento BV
Tracciamo le rette e ed f
passanti per C e D e parallele alla retta a
Tracciamo la retta g passante per B’
e parallela al segmento BV
Individuiamo il punto E
di intersezione tra le rette f e g
Calcoliamo B’’,
il simmetrico di B’ rispetto al punto E
Tracciamo la retta h passante per B
e parallela al segmento B’V
Individuiamo il punto F di intersezione tra e ed h
Calcoliamo B’1,
il simmetrico di B rispetto al punto F
Tracciamo la parabola
passante per i punti B’1, B’, V, B, B’’
Per ognuna di queste costruzioni, abbiamo poi
realizzato le macro cliccando su:
strumenti>crea nuovo strumento
E ponendo come oggetto finale la conica stabilita, e
come oggetti iniziali i punti dati.
Ottenendo così degli appositi pulsanti che possono
essere usati per realizzare rapidamente le costruzioni
precedentemente eseguite semplicemente
selezionando gli oggetti iniziali (punti) e specificando
l’oggetto finale che si vuole ottenere (conica).