PROPORZIONI, RAPPORTI,
CALCOLI PERCENTUALI
Prof. Nino Rebaudo
I RAPPORTI
 Il rapporto fra due numeri, indicati in un
certo ordine, è rappresentato dal quoziente
fra il primo e il secondo.
 Esso si esprime ponendo il segno della
divisione oppure la linea di frazione fra tali
numeri, il primo dei quali viene chiamato
antecedente ed il secondo conseguente. Sia
l’antecedente
che
il
conseguente
si
chiamano termini del rapporto.
LE PROPORZIONI
 L’uguaglianza tra due rapporti costituisce
una proporzione. Essa è quindi formata da
quattro numeri, due dei quali sono
antecedenti e due conseguenti. Anche la
proporzione può esprimersi con i segni della
divisione oppure con le linee di frazione.
Poiché l’uso più frequente è quello dei segni
di divisione ricorreremo d’ora in avanti a
tale forma per presentare le proporzioni.
CARATTERISTICHE DELLE
PROPORZIONI
 20 : 5 = 16 : 4
 I quattro numeri che abbiamo ora indicato formano una
proporzione poiché il rapporto fra il primo ed il secondo è
uguale al rapporto fra il terzo e il quarto.
 Nella
proporzione
che
abbiamo
presentato
gli
antecedenti sono 20 e 16, mentre i conseguenti sono 5 e
4. Inoltre, i termini che sono scritti all’esterno (cioè 20 e
4) sono chiamati estremi, mentre quelli che sono scritti
all’interno (cioè 5 e 16) sono chiamati medi.
 In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al
prodotto dei medi.
PROPORZIONALITA’ DIRETTA E
INVERSA
 Due grandezze variabili e dipendenti tra loro
sono
direttamente
proporzionali
quando
diventando una doppia, tripla, quadrupla, ecc.
anche l’altra diviene doppia, tripla, quadrupla,
ecc.
 Due grandezze variabili e dipendenti tra loro
sono
inversamente
proporzionali
quando
diventando l’una doppia, tripla, quadrupla, ecc.
l’altra diventa la metà, un terzo, un quarto,
ecc.
CALCOLI PERCENTUALI



Nell’attività commerciale e bancaria è molto diffusa l’abitudine di riferire a cento
od a mille le grandezze che variano proporzionalmente. Così, ad esempio, se
un’imposta che si deve pagare allo Stato è proporzionale al reddito, la relazione
che intercorre fra l’imposta ed il reddito viene espressa percentualmente. Se si
dice che l’imposta è del 25% ciò significa che per ogni 100 lire di reddito si
dovranno pagare 25 lire di imposta. Quindi, per calcolare l’imposta totale dovuta
da ciascun contribuente, occorrerà impostare e risolvere una proporzione.
Le operazioni computistiche con le quali si determinano le grandezze con
riferimento a 100 (od anche e 1000) prendono il nome di calcoli percentuali. Il
rapporto percentuale viene tecnicamente chiamato ragione, od aliquota o tasso e
saggio percentuale.
I calcoli percentuali sono di uso generalizzato ed assumono quindi grande
importanza pratica poiché trovano moltissime occasioni di applicazione. Per dare
un’idea della loro diffusione ricordiamo, a titolo di esempio, il calcolo delle tare
sulle merci, quello delle trattenute sugli stipendi e sui salari, quello degli utili o
delle perdite sulle operazioni di compravendita, quello delle provvigioni spettanti
ai rappresentanti, quello dei premi di assicurazione, e così via.
FORMULA CANONICA DEI
CALCOLI PERCENTUALI


Il procedimento più chiaro e più razionale per eseguire i calcoli
percentuali consiste nell’impostare e nel risolvere delle
proporzioni. Infatti, come abbiamo sopra osservato, il calcolo
percentuale si applica alle grandezze che variano in modo
proporzionale.
La proporzione fondamentale da applicare nei problemi di
calcolo percentuale è la seguente:

100 : r = S : P

I simboli che appaiono in tale proporzione hanno il seguente
significato: r = ragione, S = Somma sulla quale viene
calcolata la percentuale e grandezza originaria, P =
Percento totale o quantificazione della percentuale.