Scuola media “P.Serafini”
Sulmona
A.S. 2000-2001
Le alunne della III B
Un attimo… sto caricando il sottofondo musicale.
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Claudia Di Rocco
Schiavo Giuliana
Daniela Bene
Centofanti Annarita
guidate dal prof. Colangelo Giuseppe
Presentano
Le proporzioni
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Istruzioni per l’uso
Cosa è una proporzione
Come si legge
I termini
Proprietà fondamentale
L’incognita
Permutare
Invertire
Comporre
Scomporre
Proporzioni continue
Approfondisci
L’ultima
Istruzioni per l’uso
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COSA E’ UNA PROPORZIONE ?




8:4=2
6:3=2
Possiamo dire che 8 : 4 = 6 : 3 ?
Si, perché hanno come risultato 2
8 : 4 = 6 : 3 è una proporzione
La proporzione è una uguaglianza tra due
rapporti

Esercizi
COME SI LEGGE ?
8:4=6:3
come
8:4=6:3
sta
sta
Si legge : otto sta a quattro come sei sta a tre.
I TERMINI
Estremi
8:4=6:3
Medi


I MEDI si trovano internamente alla
proporzione
Gli ESTREMI si trovano alle estremità della
proporzione
Esercizi
1/2
I TERMINI
Antecedenti
8 : 4 = 6 : 3
Conseguenti
Antecedente: numero che viene prima
Conseguente: numero che viene dopo
Esercizi
2/2
LA PROPRIETA’ FONDAMENTALE
medi
4 : 2 = 10 : 5
estremi
Di che si tratta?
2 x 10 = 20
4 x 5 = 20
Il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi
medi
8:6=4:3
Un altro esempio
6 x 4 = 24
8 x 3 = 24
estremi
L’INCOGNITA
8:4=x:3
X è l’incognita da trovare.
Ricordando la proprietà fondamentale delle
proporzioni: il prodotto dei medi è uguale a quello degli
estremi


si può scrivere che 4 . X = 8 . 3

da cui si ricava
x=
Il valore da trovare è 6.
Perciò x=6
2
8.3
4
1
Esercizi
= 6
PERMUTARE
Si possono permutare sia i medi che gli estremi.
ES.
8:4=6:3
8:6=4:3
Permutare i medi
3:4=6:8
Permutare gli estremi
Se in una proporzione scambiamo o due medi o due
estremi, otteniamo una nuova proporzione.
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
INVERTIRE
8:4=6:3
In una proporzione scambiando ogni
antecedente con il suo conseguente, si ottiene
una nuova proporzione.
4:8=3:6
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
1/2
COMPORRE




8:4=6:3
(8 + 4) : 8 = (6 + 3) : 6
12 : 8 = 9 : 6
In ogni proporzione la somma del 1°e del 2°
termine sta al 1°, come la somma del 3°e del
4° termine sta al 3°.
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
2/2
COMPORRE
8:4=6:3
(8 + 6) : (4 + 3) = 8 : 4
14 : 7 = 8 : 4
 In ogni proporzione la somma
degli antecedenti
sta alla somma dei conseguenti come ogni
antecedente sta al suo conseguente.
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
SCOMPORRE
1/2
4:2=6:3
(4 - 2) : 4 = (6 - 3) : 6
2:4=3:6

Se in una proporzione il 1° termine è maggiore del 2°,
la differenza tra il 1° ed il 2° sta al 1°come la differenza
tra il 3° ed il 4°sta al 3°.
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
SCOMPORRE
2/2
8:4=6:3
(8 - 6) : (4 - 3) = 8 : 4
2:1=8:4
 In ogni proporzione la differenza degli antecedenti sta
alla differenza dei conseguenti come ogni antecedente
sta al suo conseguente.
Per verificare che c’è una nuova proporzione,
prova ad applicare la proprietà fondamentale
Esercizi
PROPORZIONI CONTINUE
•Una proporzione è continua se ha i medi o gli
estremi uguali.
9:6=6:4
Segui la soluzione
x : 4 = 16 : x
x * x = 4 * 16 = 64
x2 = 64
X2 =
64 = 8
X=8
Approfondisci la tua preparazione
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
abbiamo fatto insieme un percorso che,
spero, ti abbia permesso di imparare cosa
è una proporzione, le loro proprietà, e a
calcolare l’incognita.
per approfondire la tua preparazione e
verificare a che punto sei arrivato prova a
risolvere qualche altro esercizio preso dal
tuo libro di testo.
L’ultima

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
Questo è un prodotto multimediale
che può essere migliorato grazie alle
tue osservazioni;
perciò se hai trovato qualcosa da
segnalare scrivi a:
sms_se[email protected] oppure a
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didpc001_proporzioni