RAPPORTI E PROPORZIONI
Il rapporto tra due numeri corrisponde al
risultato della loro divisione.
Es:
3:4=3/4=0,75
I termini di un rapporto si chiamano antecedente
e conseguente.Se si invertono i termini si ottiene
il rapporto inverso.
Es:
4:3=4/3 =1,33333
La proporzione è un’ uguaglianza di due rapporti.
Es:
2:1=10:5
2 e 5 sono gli estremi e 1 e 10 sono i medi.
PROPRIETA’ FONDAMENTALE
DELLE PROPORZIONI
Data la proporzione
1
10
10
2
10
5
2:1=10:5
PRODOTTO DEI MEDI
PRODOTTO DEGLI
ESTREMI
Il prodotto dei medi è uguale al prodotto
degli estremi.
PROPRIETA’ FONDAMENTALE
dal punto di vista geometrico
Data la proporzione
10
1
2:1 = 10:5
PRODOTTO DEI MEDI
10
2
10
5
PRODOTTO DEGLI
ESTREMI
Geometricamente questa situazione corrisponde
a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)
CALCOLO DEL MEDIO
INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE
2:3=X:6
2
12
6
X= 2*6 = 12 = 4
3
3
3
12
4
Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi
diviso il medio conosciuto.
CALCOLO DEL MEDIO
INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE
dal punto di vista geometrico
Dati:
b= 6
b1 = 3
X= 2*6 = 12 = 4
3
3
2:3=X:6
h= 2
2
12
6
3
12
4
2:3 = 4:6
Per calcolare la base devo trovare l’area del primo
rettangolo e dividerla per l’altezza del secondo
rettangolo
CALCOLO DELL’ESTREMO
INCOGNITO DI UNA
PROPORZIONE
2:3=4:X
3
12
4
X=3*4 =
2
6
2
12
6
Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi
diviso l’estremo conosciuto.
LE PROPORZIONI
CONTINUE
Una proporzione continua ha i medi uguali.
4:X=X:9
Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata
del prodotto degli estremi.
4
X
36
9
36
X
In generale
a:x = x:b
b è detto terzo proporzionale.
X2 =4X9=36
X=  36 =6
PROPORZIONI CONTINUE
dal punto di vista geometrico
Una proporzione continua ha i medi uguali.
4:X=X:9
Geometricamente questa situazione corrisponde
ad un rettangolo equivalente ad un quadrato
4
36
X
36
X2 =4X9=36
X=  36 =6
9
X
Conosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo
trovare il lato del quadrato equivalente
La proprietà del comporre
x : y = 4 : 3 x + y = 14
Applicando il comporre otteniamo:
(x+y): x = (4+3) : 4
14 : x = 7 : 4
(x) = 14 x 4 = 56 = 8
7
7
(y) = 14 - 8 = 6
8 : 6 = 4 : 3 8 + 6 = 14
La proprietà del comporre
Visualizziamo la proporzione
x:y=4:3 x+y=14
x=
y=
14:(4+3)= 2 (valore di una parte)
x = 2x4parti = 8
y = 2x3parti = 6
PROPRIETA’ DELLE
PROPORZIONI
Proporzione
Invertire
1:2=3:6 2:1=6:3
Permutare medi
1:3=2:6
3:1=6:2
Permutare estremi
6:2=3:1
2:6=1:3
Permutare medi
ed estremi
6:3=2:1
3:6=1:2
invertire
PROPORZIONE
1:2=3:6
2:1=6:3
PERMUTARE MEDI
1:3=2:6
3:1=6:2
PERMUTARE ESTREMI
6:2=3:1
2:6=1:3
PERMUTARE
MEDI ESTREMI
6:3=2:1
3:6=1:2