Anno scol. 2011-12
DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA
Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.
es: 10:5=8:4 (10 sta a 5 come 8 sta a 4)
antecedenti
estremi
conseguenti
medi
antecedenti=10;8
conseguenti=5;4
estremi=10;4
medi=5;8
Inoltre possiamo dire che nella proporzione
10:5=8:4
10=1°proporzionale
8=3°proporzionale
1°termine
3°termine
5=2°proporzionale
4=4°proporzionale
2°termine
4°termine
Per verificare se una quaterna ordinata genera una proporzione, si può operare
in due modi:
1-eseguo i quozienti
es:10,5,8,4
10:5=8:4=2
sì
2-applico la proprietà fondamentale:
il prodotto dei medi è ugual al prodotto degli estremi
10x4=5x8=40
sì
Una proporzione è continua quando ha i medi uguali
es:25:10=10:4
3°proporzionale
1°proporzionale
medio proporzionale
Le proprietà delle proporzioni
• Proprietà fondamentale:il prodotto dei medi è uguale al
prodotto degli estremi
• Proprietà dell’invertire:scambiando ogni antecedente con il
suo conseguente la proporzione non perde di significato
es: 25:10=10:4
10:25=4:10
• Proprietà del permutare:se scambio gli estremi o i medi la
proporzione non perde di significato
es:2:11=4:22 (proprietà permutare medi)=2:4=11:22
(proprietà permutare estremi)=22:11=4:2
• Proprietà del comporre: la somma tra il primo e il
secondo termine sta al primo o al secondo termine come
la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o
quarto termine
es:22:11=4:2 (22+11):11=(4+2):2=3=3
(22+11):22=(4+2):4=33:22=6:4=3:2=3:2
•Proprietà dello scomporre:la differenza tra il primo e il
secondo termine sta al primo o al secondo termine come
la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o
al quarto termine
es:22:11=4:2 (22-11):11=(4-2):2=11:11=2:2
(22-11):22=(4-2):4=11:22=2:4
Risoluzioni proporzioni
Per calcolare il medio (o estremo) ignoto x si moltiplicano gli
estremi (o medi) e si divide per il medio (o estremo) noto.
Questa tecnica deriva dalla proprietà fondamentale
es: 4:x=3:6
x =4*6:3=8
es:x:5=100:20
x=100*5:20=25
per risolvere le proporzioni continue si usa sempre la proprietà
fondamentale aggiungendo l’estrazione di radice quadrata
es:25:x=x:4
x²=25*4=100
x= 100  10
Con queste istruzioni per l’uso si
possono trovare moltissime applicazioni
non solo nei problemi di aritmetica ma
anche di geometria…….scoprile sui tuoi
libri di testo
fine