Capitolo 1 Funzioni Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl • Chi è il Personaggio principale? Il personaggio principale è: • una funzione • Ma cosa significa questa scrittura? • Esempi: legge fisica (legge di Boyle,…), codice fiscale, costo finale, minimo comune multiplo…. Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Definizione 1.1 (Funzione) Siano A e B due insiemi non vuoti, una funzione f definita in A a valori in B è una legge di natura qualunque che a ogni elemento x di A fa corrispondere esattamente un elemento y = f(x) di B. Formalmente, Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl ATTENZIONE: ogni x “vede” solo un valore f (x). Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Abbiamo inoltre il grafico di una funzione f : A B, Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Sia f : A B una funzione, se b B, un elemento x A si chiama controimmagine, di b tramite f quando f (x) = b. Se Y B, si chiama controimmagine di Y tramite f l’insieme Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Esempi di grafici (e di funzioni): rette, iperbole, parabola. Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Funzioni e operazioni Come i numeri anche le funzioni possono essere ‘‘combinate’’ tra di loro ... consideriamo due funzioni reali f, g con il medesimo dominio f : A → R, g: A → R. Per ogni x ∈ A definiamo ‘‘somma di f e g’’ (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f . g)(x) = f(x) . g(x) ‘‘differenza di f e g’’ (fg)(x) = f(x)g(x) ‘‘prodotto di f e g’’ (f/g)(x) = f(x)/g(x), dove g(x) = 0 ‘‘quoziente di f e g’’. Definizione 1.2 (Composizione di funzioni) Siano f : A → B, g : B → C due funzioni, si dice funzione composta di f e g la funzione di A in C che si indica con g.f e definita come g f : A →C x→ g(f(x)). Quindi (g f)(x) = g(f(x)). Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Composizione di funzioni •La composizione non commuta. •Non sempre si può comporre. •Casi importanti: traslazioni e cambi di scala. •Dal grafico di ... al grafico di ... Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl Alcune Funzioni (elementari?) Vediamo alcuni esempi (da ricordare bene...) •Funzioni polinomiali e radicali. •Funzioni razionali. •Funzioni esponenziali e logaritmiche. •Funzioni trigonometriche. •... Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e statistica Copyright © 2003 - The McGraw-Hill Companies, srl