Capitolo 12
Modelli probabilistici
Matematica I: Calcolo differenziale, Algebra lineare, Probabilità e
statistica
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Dai fenomeni osservati alla probabilità
Presentiamo alcuni modelli molto ricorrenti vedendo come si
formalizzano matematicamente e le loro proprietà.
•Fenomeni dicotomici (variabili aleatorie bernoulliane)
•Successi in n prove (variabili aleatorie binomiali)
•Sopravvivenza “discreta” (variabile aleatoria geometrica)
•Guasti accidentali nel tempo (variabile aleatoria di Poisson)
•Sopravvivenza “continua” (variabile aleatoria esponenziale)
•Fenomeni gaussiani (variabili aleatorie normali o gaussiane)
•Teorema del Limite Centrale
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Fenomeni dicotomici
•La prima legge che vedremo è quella dei fenomeni dicotomici (legge di
Bernoulli).
•Si definisce fenomeno dicotomico ogni esperimento le cui prove
possono avere due risultati.
•Consideriamo per esempio la variabile aleatoria associata al sesso di
un nascituro; tale fenomeno assume i due possibili risultati maschio
oppure femmina (M o F), si tratta dunque di un fenomeno dicotomico.
•In generale notando che un certo esperimento è dicotomico, è utile
associarvi la variabile aleatoria X che assume valore 1 in
corrispondenza del primo risultato (detto convenzionalmente
“successo”) e il valore 0 in corrispondenza del secondo risultato (detto
convenzionalmente “insuccesso”).
•Ricordiamo che assegnare la legge di una variabile aleatoria significa
assegnare i suoi possibili risultati e la probabilità degli eventi.
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Successi in n prove (variabili aleatorie binomiali)
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Eventi rari
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